含受控源二端网络等效电阻的求解

含受控源二端网络等效电阻的求解

作者：黄艳

来源：《科技资讯》2014年第35期

摘要：受控源电路是电路分析中常见的电路，在“电路分析”课程教学中，戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解，因而其中含受控源二端网络输入电阻的求解与分析既是重点也是难点。该文利用受控源的双重特性讨论了含受控源二端网络输入电阻的三种求解方法：外加电源法、开路电压短路电流法、电阻等效变换法，对每种方法的应用进行了举例，并通过举例进行了分析，给出了应用时的注意事项，实践证明这样更方便于学生在学习时能够系统地掌握含受控源二端网络等效电阻的求解。

关键词：受控源等效电阻外加电源法开路电压短路电流法电阻等效变换法

中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）12（b）-0179-02

受控源电路是电路分析中非常重要的一部分，不管是叠加定理、戴维宁定理、网孔电流分析法、节点电压分析法等，都会遇到含受控源的电路，而且在电子技术不断发展的今天，受控源电路也出现的越来越多，其重要性也不言而喻。但学生在学习含受控源电路的分析方法时，普遍反映该部分知识较难掌握。

在“电路分析”课程教学中，戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解，因此，含受控源二端网络等效电阻的求解在电路学习过程中具有举足轻重的地位。该文利用受控源的双重特性对含受控源二端网络等效电阻的求解方法进行了总结，以便学生在学习过程中更容易理解。

1 受控源

电源分为独立电源和非独立电源。独立电源是指能够产生电压和电流的电源，电压值或电流值由其本身决定，不受外界控制。而非独立电源的参数受控制支路的电流或电压的控制，因此非独立源又叫受控源。控制量可以是电压也可以是电流，根据控制量的不同可以分为电压控制的电压源（VCVS）、电流控制的电压源（CCVS）、电压控制的电流源（VCCS）、电流控制的电流源（CCCS）。

受控源与独立电源不同，它反映的只是控制量与被控制量之间的关系，同时受控源与一般负载也不相同。从元件的伏安特性曲线角度分析，受控源在其线性范围内，可以看作为电阻元件；从功率与能量的角度分析，受控源又具有电源的特性和作用，因此，受控源具有电源和负载的双重性质，这一性质在分析含受控源电路时非常重要。

2 含受控源二端网络等效电阻的求解

等效电阻的定义为：对于线性无源二端网络而言，当其端口电压与端口电流对于二端网络来讲是关联参考方向时，其端口电压与端口电流的比值就是该二端网络的等效电阻。

在“电路分析”课程的许多定理中都包含等效电阻的求解，而需要求解的二端网络电路一般情况可以分为含受控源和不含受控源电路。对于不含受控源的二端网络等效电阻的求解，只需要把二端网络内部的独立电源置零，利用电阻的串并联或Y—△变换求解即可。这种情况对于学生来讲没有难度，比较容易理解。但当待求二端网络内含有受控源时，学生就会觉得无从下手，有一定难度。下面笔者根据实际教学经验对含受控源二端网络等效电阻的求解方法及其注意事项进行总结。

含受控源二端网络等效电阻的求解有三种方法：外加电源法、开路电压短路电流法以及等效电阻变换法。

2.1 外加电源法

外加电源法就是将含受控源二端网络内部的独立电源置零（电压源用短路代替，电流源用开路代替）后，在其端口加上电源，列其端口电压与端口电流的关系式，然后根据等效电阻的定义计算端口电压和端口电流的比值，此比值就是要求的等效电阻。如图1所示，可以外加电压源，也可以外加电流源，求得的结果一样。

例1求图2电路的等效电阻。

解：

方法一、外加电压源

将图2中的电压源置零，即用短路代替，然后在端口加电压源，产生的电流为，如图3所示。对于二端网络来讲，和的参考方向一般取关联参考方向，取非关联参考方向也可以，但在计算时，的公式前应加负号。

在图3中，列右边网孔的KVL方程：

根据分流公式，

方法二：外加电流源

将图2中的电压源置零，即用短路代替，然后在端口加电流源，其两端电压设为，对于二端网络，和的参考方向取关联参考方向，如图4所示。

在图4中，列右边网孔的KVL方程：

根据分流公式，

在利用外加电源法求解等效电阻时，应注意：1）一定要将二端网络内部的独立电源置零。2）端口电压和端口电流不一定给出确定的数值，只要找出它们的关系即可。这种关系通常可以通过列KCL、KVL以及元件的VCR方程来求得。3）端口电压、端口电流的参考方向对二端网络来将应该是关联的。否则，需要在其比值前加负号。

2.2 开路电压短路电流法

开路电压短路电流法就是求出含受控源二端网络的开路电压以及短路电流，短路电流的参考方向应根据开路电压的参考方向标注，即短路电流参考方向应从开路电压的正极性端子流向其负极性端子。根据戴维宁等效电路，则等效电阻。如果短路电流参考方向的标注为从开路电压的负极性流向正极性，则等效电阻的公式前加一负号。

例2利用开路电压短路电流法求解图2的等效电阻。

解：（1）首先在图5中求二端网络的开路电压，的电压源保留。

对右边网孔列KVL方程：

对左边网孔列KVL方程：

（2）将图2中的二端网络的两端子a和b短接，标上短路电流，参考方向从的正极性a 点流向负极性b点，9V电压源仍然保留，如图6所示。

对节点列KCL方程：

对右边的网孔列KVL方程：

利用开路电压短路电流法求等效电阻时应注意：①二端网络内部的独立电源仍然保留，不需要置零。②短路电流的参考方向与开路电压的参考方向应一致，即短路电流应从开路电压的标有正极性的端子流向其负极性端子。

2.3 电阻等效变换法

当受控源是受控电压源，同时控制量又是该受控源所在支路的电流或可以用该支路电流来表示时；或者当受控源是受控电流源，同时控制量又是该受控源两端的电压或可以用该电压来