应用多元统计分析之典型相关分析(doc 6页)
应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版
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第九章 典型相关分析9.1 什么是典型相关分析?简述其基本思想。
答: 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
用于揭示两组变量之间的内在联系。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。
将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。
基本思想:(1)在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
即: 若设(1)(1)(1)(1)12(,,,)p X X X =X、(2)(2)(2)(2)12(,,,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量,分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ,使是原变量的线性组合。
在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下,使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。
(2)选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对。
(3)如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
9.2 什么是典型变量?它具有哪些性质?答:在典型相关分析中,在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系,这被选出的线性组合配对被称为典型变量。
具体来说,()(1)()(1)()(1)()(1)1122i i i i i P PU a X a X a X '=+++a X()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q qV b X b X b X '=+++b X在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下,使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大,则称(1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。
应用多元统计分析
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应用多元统计分析多元统计分析是一种应用广泛的统计方法,用于分析多个变量之间的关系和相互影响。
它可以帮助我们揭示数据背后的规律,并为决策提供科学依据。
在本文中,我们将介绍多元统计分析的基本概念、常用方法和实际应用。
多元统计分析的基本概念:多元统计分析是指同时考虑多个变量之间关系的统计方法。
在传统的统计分析中,我们通常只关注一个变量与另一个变量之间的关系,而忽视了其他因素对这种关系的影响。
而多元统计分析则能够考虑多个变量之间的复杂关系,帮助我们全面地理解数据的特征和规律。
常用的多元统计分析方法有:1. 主成分分析(Principal Component Analysis,简称PCA)主成分分析是一种降维技术,用于将高维数据转化为低维表示。
它通过线性变换将原始变量转换为一组互不相关的主成分,从而简化了数据的复杂性。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的主要模式,降低变量之间的相关性,提高数据的解释能力。
2. 因子分析(Factor Analysis)因子分析是一种探索性的数据降维方法,用于发现数据隐藏的潜在因子。
它假设观测变量由少数几个潜在因子决定,并通过线性组合表示。
因子分析可以帮助我们理解多个变量之间的共同性,找到隐藏在数据背后的结构。
3. 聚类分析(Cluster Analysis)聚类分析是一种无监督学习方法,用于将观测对象划分为不同的类别。
它通过计算不同对象之间的相似度或距离,将它们分配到同一类别中。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的自然分组结构,从而更好地理解和解释数据。
4. 判别分析(Discriminant Analysis)判别分析是一种有监督学习方法,用于确定一组变量的线性组合,可以最好地将不同类别的观测对象区分开来。
它可以帮助我们理解不同类别之间的差异,并通过构建分类模型进行预测。
多元统计分析的实际应用:多元统计分析在各个领域都有着广泛的应用。
以下是其中一些典型的应用场景:1. 社会科学研究:多元统计分析可以用于分析调查数据、人口统计数据等,揭示社会现象的规律和影响因素。
SPSS典型相关分析
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表6
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表7
从这两个表中可以看出,V1主要和变量hed相关 (0.99329),而V2主要和led(0.92484)及net (0.75305)相关;W1主要和变量arti(0.99696)及 man(0.92221)相关,而W2主要和com(0.81123) 相关;这和它们的典型系数是一致的。
表1 相关性的若干检验
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表2给出了特征根(Eigenvalue),特征根所占的百分比 (Pct)和累积百分比(Cum. Pct)和典型相关系数(Canon Cor)及其平方(Sq. Cor)。看来,头两对典型变量(V, W) 的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们的典型相 关系数也都在0.95之上。
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表3 未标准化系数 表4 标准化系数
第15页/共23页
可以看出,头一个典型变量V1相应于前面第一个(也是最 重要的)特征值,主要代表高学历变量hed;而相应于前面 第二个(次要的)特征值的第二个典型变量V2主要代表低 学历变量led和部分的网民变量net,但高学历变量在这里起 负面作用。 从表4中可以得到第一变量的头三个典型变量V1、 V2、V3中的V1 和V2的表达式:
12.3 典型相关分析的实例分析
例12.1为研究业内人士和观众对于一些电视节目的观点 的关系,对某地方30个电视节目做了问卷调查并给出 了平均评分。观众评分来自低学历(led)、高学历(hed) 和网络(net)调查三种,它们形成第一组变量;而业内人 士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家(arti)、发 行(com)与业内各部门主管(man)三种,形成第二组变 量。参加图12.1,数据间TV.Sav。
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
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应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展,对应分析的应用领域将不 断拓展,如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等,对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法,其应用领域也 将不断拓展,如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等,典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联,但需要较大的样本量, 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律,但主观性强,需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展,对应分析的新方法将不断涌现,如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等,这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中,对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如,它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法,用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量,来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中,定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为,为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中,定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等, 以揭示社会结构和动态。
多元统计分析——典型相关分析
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多元统计分析——典型相关分析典型相关分析(Canonical correlation analysis)是一种多元统计分析方法,用于研究两组变量之间的关联性。
与传统的相关分析不同,典型相关分析可以同时考虑多组变量,找出最佳的线性组合,使得两组变量之间的相关性最大化。
它主要用于探索一组自变量与另一组因变量之间的线性关系,并且可以提供详细的相关性系数、特征向量和特征值等信息。
典型相关分析的基本原理是将两组变量分别投影到最佳的线性组合上,使得投影后的变量之间的相关性最大。
这种投影是通过求解特征值问题来实现的,其中特征值表示相关系数的大小,特征向量表示两组变量的线性组合。
通常情况下,我们希望保留具有最大特征值的特征向量,因为它们对应着最强的相关性。
典型相关分析的应用广泛,可以用于众多领域,如心理学、社会科学、经济学等。
例如,在心理学研究中,我们可能对人们的人格特征和行为方式进行测量,然后使用典型相关分析来探索它们之间的关系。
在经济学研究中,我们可以将宏观经济指标与企业盈利能力进行比较,以评估它们之间的相关性。
典型相关分析的步骤如下:1.收集数据:首先,我们需要收集两组变量的数据。
这些数据可以是定量数据(如收入、年龄)或定性数据(如性别、职业)。
2.建立模型:然后,我们需要建立一个数学模型,用于描述两组变量之间的关系。
这可以通过线性回归、主成分分析等方法来实现。
3.求解特征值问题:接下来,我们需要求解特征值问题,以获得相关系数和特征向量。
在实际计算中,我们可以使用统计软件来完成这一步骤。
4.解释结果:最后,我们需要解释典型相关分析的结果。
通常情况下,我们会关注最大的特征值和对应的特征向量,因为它们表示着最强的相关性。
典型相关分析的结果提供了一组线性组合,这些组合可以最大化两组变量之间的相关性。
通过分析这些组合,我们可以洞察两组变量之间的潜在关系,并提供有关如何解释和预测这种关系的指导。
总结而言,典型相关分析是一种强大的多元统计分析方法,可以用于研究两组变量之间的关联性。
多元统计分析数据处理中常见的方法与原理
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多元统计分析数据处理中常见的方法与原理多元统计分析是一种从多个变量间关系来进行数据分析的方法。
它可以帮助我们发现变量间的关联,并揭示隐藏在数据背后的模式和规律。
在实际应用中,我们常常需要采用一些常见的方法来处理多元统计分析数据。
本文将介绍几种常见的方法及其原理,包括因子分析、聚类分析、判别分析和回归分析。
一、因子分析因子分析是一种用于降低变量维度的方法。
它基于一个假设,即多个观测变量可以由少数几个因子来解释。
因子分析的目标是找出这些因子,并确定它们与观测变量之间的关系。
因子分析的原理是通过对变量之间的协方差矩阵进行特征分解来获得因子载荷矩阵。
在这个矩阵中,每个变量与每个因子之间都有一个因子载荷系数。
这些系数表示了变量与因子之间的相关程度,值越大表示相关性越高。
通过分析因子载荷矩阵,我们可以确定哪些变量与哪些因子相关性最强,从而得出变量的潜在因子。
二、聚类分析聚类分析是一种用于将观测对象或变量进行分类的方法。
它基于一个假设,即属于同一类别的对象或变量在某些方面上相似,而不同类别之间的对象或变量则在某些方面上不同。
聚类分析可以帮助我们发现数据集中的群组,并研究不同群组之间的差异。
聚类分析的原理是通过测量对象或变量之间的相异性来确定分类。
最常用的相异性度量是欧氏距离和相关系数。
通过计算每个对象或变量之间的相异性,并基于相异性矩阵进行聚类,我们可以将数据划分为不同的类别。
三、判别分析判别分析是一种用于预测或解释分类变量的方法。
它基于一个假设,即存在一些预测变量对于解释或预测分类变量的发生概率有重要影响。
判别分析可以帮助我们确定哪些预测变量对于分类变量的发生概率有重要影响,并建立分类模型。
判别分析的原理是通过计算不同分类组之间的差异来确定预测变量的重要性。
最常用的差异度量是F统计量和卡方统计量。
通过计算这些统计量,并建立判别方程,我们可以将预测变量与分类变量之间的关系进行建模。
进而,我们可以使用该模型来对新的预测变量进行分类。
多元统计分析实验报告)
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. . .数学与计算科学学院实验报告实验项目名称相应与典型相关分析所属课程名称多元统计分析实验实验类型验证型实验日期2016年6月13日星期一班级学号姓名成绩因素B 具有对等性。
通过变换。
得c '=ΣZ Z ,r '=ΣZZ 。
(3)对因素B 进行因子分析。
计算出c '=ΣZ Z 的特征向量 及其相应的特征向量计算出因素B 的因子)(4)对因素A 进行因子分析。
计算出r '=ΣZZ 的特征向量 及其相应的特征向量计算出因素A 的因子(5)选取因素B 的第一、第二公因子 选取因素A 的第一、第二公因子将B 因素的c 个水平,,A 因素的r 个水平同时反应到相同坐标轴的因子平面上上(6)根据因素A 和因素B 各个水平在平面图上的分布,描述两因素及各个水平之间的相关关系。
1.3 在进行相应分析时,应注意的问题要注意通过独立性检验判定是否有必要进行相应分析。
因此在进行相应分析前应做独立性检验。
独立性检验中,0H :因素A 和因素B 是独立的;1H :因素A 和因素B 不独立 由上面的假设所构造的统计量为2211ˆ[()]ˆ()rcij ij i j ijk E k E k χ==-=∑∑211()r c ij i j k z ===∑∑ 其中....(/)/ij ij i j i j z k k k k k k =-,拒绝区域为221[(1)(1)]r c αχχ->--()(1)()(1)i i P Pa X '++a X ()(2)()(2)i i q qb X '++b X(2))1=X 的条件下,使得()(2)()(2)i i q qb X '+b X(2))1=X 的条件下,使得(1)、(2)X 的第一对典型相关变量。
1,2,,)r()p⎦()p ⎥⎦pU⎥⎥⎦p V⎥⎥⎦*(1)*== A X V Bˆˆr() ++b bz【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)一.问题1的求解步骤:1. 将数据输入在SPSS后,在窗口中选择数据→加权个案,调出加权个案主界面,并将变量人数移入加权个案中的频率变量框中。
典型相关分析
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典型相关分析研究的问题是,如何选取典型变量的最优线性组合。选取原则是:在所有 线性组合 U 和 V 中, 选取典型相关系数为最大的 U 和 V , 即选取 a
(1) (1)
和b
(1)
使得 U 1 = a ′ X
(1) ( 2)
与 V1 = b ′ Y 之间的相关系数达到最大(在所有的 U 和 V 中) ,然后选取 a
说明, λ 既是矩阵 A ,同时也是矩阵 B 的特征值,同时也表明,相应的 a 与 b 分别是
2
特征值 λ 的特征向量。
2
而且,根据证明,矩阵 A 和 B 的特征值还具有以下的性质: (1)矩阵 A 和 B 有相同的非零特征值,且相等的非零特征值的数目就等于 p 。 (2)矩阵 A 和 B 的特征值非负。 (3)矩阵 A 和 B 的全部特征值均在 0 和 1 之间。 根据前边,我们知道,λ = ν = a ′
(
X 1 , X 2 ,…, X p
)′
和Y =
(
Y1 , Y2 ,…, Yq
)′ ,
E ( X ) = µ1
E (Y ) = µ 2 Cov ( X , Y ) = ∑ 12 =
于是,对于矩阵
Cov ( X ) = ∑ 11 Cov (Y ) = ∑ 22
第二组变量的均值和协方差为矩阵为
第一组与第二组变量的协方差为矩阵为
∑
12
b = ρ ,所以 λ 为其典型变量 U 和 V 之间的简单
相关系数。 又由于要求其相关系数达到最大(按习惯考虑为正相关),所以取矩阵 A 或 B 的最大特 征值 λ1 的平方根 λ1 ,作为相关系致,同时由特征值 λ1 所对应的两个特征向量 a
2 2 (1)
典型相关分析
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一、典型相关分析的概念典型相关分析(canonical correlation analysis )就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是:为了从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件:典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为:X u 11α'=Y v 11β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 11211111,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1,使二者的相关系数ρ达到最大。
典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大,但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数,为了防止不必要的结果重复出现,最好的限制是令Var (U )=1 和Var (V )= 1。
A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip ),求B 关于的特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ;iλi λ()p X X X,...,1=()q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化; 2.求实测变量的相关阵R ;3.求A 和B ;4、求A 和B 的特征根及特征向量;1111111111111111()()pq p pp p pq xxxy yxyy p q q qpq qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YXYY r r r r r r r r +⨯+⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎪⎝⎭∑∑∑∑ ()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XYXX YX YY B YXYY XY XX A 1111pλλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211qiq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是:可以使用回归方法,但有两个或两个以上的因变量;特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性,无视它们之间相互依赖的关系而分开处理,研究就毫无意义。
典型相关分析(译文)

第十四章 典型相关分析利用低维映射的方法可以更好的理解复杂的多变量数据结构。
对于两个数据集的联合研究,我们需要知道哪种低维映射方法能够用来发现两个样本的联合数据结构。
典型性关分析(canonical correlation analysis,CCA )是一种用来发现和两哈两个变量之间的多元统计分析标准工具。
该方法的基础技术是映射。
首先定义一个指数(多元变量的映射),它与每个样本的其他变量指标之间的相关性得到最大化。
典型相关分析的目的就是最大化两个数据集的低维 那个蛇之间的关系(有相关系数度量)。
通过两个变量之间的联合协方差分析可以得到典型想关向量。
该技术经常被应用于市场化例子中,以分析价格因子与其他变量(比如设计、公平等)的关联。
最后会检验和评估所得到的这种关联性的显著程度。
14.1 最有趣的线性组合典型相关分析能够识别并量化两组变量之间的关联程度,该技术最早是由Hotelling 在935年提出的,他分析了算术的熟读和能力之间的相关程度。
其他的例子分析了政府政策变量与经济表现之间的联系,以及工作和公司特征之间的联系。
假定我们有两个随机变量QX ∈R 和PY ∈R ,需要找到一个指标来描述X 与Y 之间的联系。
典型相关分析是基于随机变量的线性指数(即线性组合):T a X 和T b Y典型相关分析要找到向量a 和b 使得指数T a X 和Tb Y 的关系能够被量化且易于解释。
更准确的说,需要找到“最有趣的”映射a 和b,来最大化两个指数的相关关系:P (a,b )=T T a b YP π接下来,我么吗进一步考察两个映射之间的关系式P(a,b)。
假定~,XY XXXY YXYY μν⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑∑∑ 其中,协方差结构的子距阵由下式给出:Var(x)=()XXq q ⨯∑()Var Y ()YY P P =⨯∑Cov(X,Y)= ()()()TT XYX Y XY q p μνE --==⨯∑∑利用式(3.7)和式(3.26),可得:1122(,)()()T XY TTXXYYa ba b aa bb ρ=∑∑∑因此,对于任意的c +∈R ,有(,)(,)ca b a b ρρ=。
应用多元统计分析2篇

应用多元统计分析2篇第一篇:多元统计分析在市场调研中的应用随着市场竞争的加剧,企业的市场调研工作越来越重要。
利用多元统计分析方法对市场调研数据进行分析,可以更好地了解消费者需求、市场形势、竞争对手等因素,从而制定更合理的市场营销战略。
多元统计分析包括聚类分析、因子分析、判别分析、回归分析等多种方法,其中常用的有聚类分析和因子分析。
聚类分析是一种非监督学习的方法,将数据集中的样本分成若干个互不重叠的类。
在市场调研中,聚类分析可以通过将消费者按照购买行为、购买意愿、消费习惯等特征进行分类,从而发现不同的消费群体,为制定不同的市场营销策略提供依据。
因子分析是一种数据降维的方法,可以将原有的变量进行简化和整合,从而得到更为简明有效的因子。
在市场调研中,因子分析可以通过将消费决策中的多种因素(如价格、质量、服务等)归纳为几个代表性的因子,更好地评估市场需求和竞争形势。
除此之外,判别分析可以帮助企业了解哪些因素对产品的销量和市场份额具有重要影响,回归分析可以帮助企业发现产品价格、促销活动、广告宣传等因素与产品销量之间的关系。
综上所述,多元统计分析方法可以帮助企业深入了解市场形势和消费者需求,为制定更具有针对性的市场营销策略提供有力支撑。
在市场调研中,企业应根据实际需求选择适合的多元统计分析方法,充分利用市场调研数据,不断提高市场营销效果。
第二篇:多元统计分析在医学研究中的应用多元统计分析是一种高级数据分析方法,广泛应用于医学研究领域。
利用多元统计分析方法,可以分析和挖掘医学数据中隐含的关系和规律,从而更好地了解患者的疾病特征、病因病机及其对治疗的响应性等问题。
在医学研究中,多元统计分析方法主要包括聚类分析、主成分分析、因子分析、判别分析、回归分析等。
其中,聚类分析是一种将数据集中的样本按照某种相似性分类的非监督学习方法,可以通过对患者的临床表现和生化指标等特征进行聚类,从而发现不同的疾病亚型和治疗响应组。
主成分分析是一种数据降维方法,可以将原始数据集合并成少数几个主成分,更好地反映患者的疾病特点。
典型相关分析

典型相关分析典型相关分析利用综合变量的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
1. 典型相关分析的基本思想。
典型相关分析沿用了主成份分析的思想,在研究的两组变量()1,,p X X X = 与()1,,q Y Y Y = 中各自寻找一个综合变量(实际观测变量的线性组合)来代替原始观测变量组,从而将两组变量的关系集中到一对综合变量的关系上,整个问题转为两个变量之间的简单相关分析问题。
当然这个综合变量除了要求是满足所含的信息量尽可能大以外,提取时还要求两边提取出这一对综合变量的相关性尽可能大,通过对这对综合变量之间的相关性分析,来回答两组原始变量间相关性的问题。
有时候一对这样的综合变量代表性还不充分,可以依照同样的思想找出第二对、第三对,依次类推。
这些综合变量被称为典型变量,他们的相关系数则被称为典型相关系数。
典型相关系数是能简单完整第描述两组变量间关系的指标。
2. 典型相关系数与典型相关变量。
设()1,,'p X X X = ,()1,,'q Y Y Y = 是两个随机向量。
利用主成份思想寻找第i 对典型相关变量(),i i U V :1122'i i i ip p i U a X a X a X a X =+++= 1122'i i i iq q i V b Y b Y b Y b Y =+++=其中()1,2,,min ,i m p q == ;称'i a 和'i b 为(第i 对)典型变量系数或典型权重。
记第一个典型相关系数为()111,canR corr U V =(使1U 与1V 间最大相关);第二个典型相关系数为:()222,canR corr U V =(与1U ,1V 无关;使2U 与2V 间最大相关);第m 个典型相关系数为:(),m m m canR corr U V =(与1U ,1V ,... 11,m m U V --无关;使m U 与m V 间最大相关)。
典型相关分析
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反映了 X(1) 、 X(2) 之间的线性相关情况。
典型相关变量及典型相关系数的求解步骤 1. 计算原始数据的协方差矩阵 设有两组变量, X (1) 代表第一组 p 个变量, X (2) 代表第二组 q 个变量, 不妨假设 p q 。令
X 1(1) (1) X2 (1) X (1) X p X ( p q )1 X(2) X (2) 1 (2) X2 (2) Xq
Standardized Canonical Coefficients for Set-2 1 y1 y2 y3 -.721 -.171 -.142 2 -.191 -1.265 1.514 3 -2.739 1.751 1.259
由于本例中,各指标的量纲并不相同,所以主要通过观察标准化的 典型变量的系数来分析两组变量的相关关系。 来自身体形态指标的第一典型变量 V1 为
典型相关分析的例子 测量 15 名受试者的身体形态以及健康情况指标。指标分为两组: 第一组是身体形态变量,有年龄(X1) 、体重(X2) 、日搏(Y1) 、收缩压(Y2) 和舒张压 (Y3) 。 要求测量身体形态与健康状况这两组变量之间的关系。
(5)给出两组典型变量的标准化系数 Standardized Canonical Coefficients for Set-1 1 x1 x2 x3 x4 -.256 -.151 -.694 -.189 2 -1.130 -.113 1.067 .051 3 1.060 -2.215 1.212 .027
自由度 f k ( p k )(q k ) 。 SPSS 会自动计算 k 1 至 r 的上述卡方统计量以及对应的 p 值。如 果 p 值小于给定的显著性水平 ,则拒绝原假设,认为第 k 个典型相关 系数显著;如果 p 值大于给定的显著性水平 ,则无法拒绝原假设,认 为从第 k 个开始往后的所有典型相关系数均不显著。
多元统计典型相关分析实例

多元统计典型相关分析实例第一篇:多元统计典型相关分析实例1、对体力测试(共7项指标)及运动能力测试(共5项指标)两组指标进行典型相关分析Run MATRIX procedure:Correlations for Set-1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 1.0000.2701.1643-.0286.2463.0722-.1664 X2.2701 1.0000.2694.0406-.0670.3463.2709 X3.1643.2694 1.0000.3190-.2427.1931-.0176 X4-.0286.0406.3190 1.0000-.0370.0524.2035 X5.2463-.0670-.2427-.0370 1.0000.0517.3231 X6.0722.3463.1931.0524.0517 1.0000.2813 X7-.1664.2709-.0176.2035.3231.2813 1.0000Correlations for Set-2 X8 X9 X10 X11 X12 X8 1.0000-.4429-.2647-.4629.0777 X9-.4429 1.0000.4989.6067-.4744 X10-.2647.4989 1.0000.3562-.5285 X11-.4629.6067.3562 1.0000-.4369 X12.0777-.4744-.5285-.4369 1.0000两组变量的相关矩阵说明,体力测试指标与运动能力测试指标是有相关性的。
Correlations Between Set-1 and Set-2 X8 X9 X10 X11 X12 X1-.4005.3609.4116.2797-.4709 X2-.3900.5584.3977.4511-.0488 X3-.3026.5590.5538.3215-.4802 X4-.2834.2711-.0414.2470-.1007 X5-.4295-.1843-.0116.1415-.0132X6-.0800.2596.3310.2359-.2939 X7-.2568.1501.0388.0841.1923 上面给出的是两组变量间各变量的两两相关矩阵,可见体力测试指标与运动能力测试指标间确实存在相关性,这里需要做的就是提取出综合指标代表这种相关性。
多元统计分析--典型相关分析

Wilks分布
在一元统计中,设X~2(m),Y~2(n),且X与Y
X /m 相互独立,则随机变量 F , Y /n
则称为服从第一自由度为m,第二自由度为n的F分 布,记作 F~F(m ,n).
在多元统计中,总体Np(μ, Σ)的变异度由协方
阵Σ确定,它不是一个数字,这就产生了如何用与Σ 有关的一个数字来描述总体Np(μ, Σ)的变异度问题, 只有解决了这个问题,才能将F分布推广到多元情 形.
典型相关分析的思想:
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合,使其具 有最大相关性,然后再在每组变量中找出第二对线性组合, 使其分别与本组内的第一线性组合不相关,第二对本身具 有次大的相关性。如此下去,直至两组变量的相关性被提 取完为止。
u1 a11 x1 a21 x2 a p1 x p
4
当μa=0时,称为p维中心化Wishart分布,
记为W~Wp(n, Σ),其中n≥p,Σ>0。
显然当p=1, Σ=σ2时,有
W1(n,σ2)= σ2 2(n) 。
注意到Wishiart分布与2(n) 分布的关系。
5
中心化Wishart分布的三条重要性质
(1)若X(a) ~Np(μa,Σ) , a=1,2,…,n,且相互独立,
引理:AB和BA有相同的非零特征根.A’和A有相同的非零
Var (u1 ) 1Var ( X )1 11 1
Var (v1 ) 1Var (Y ) 1 1 22 1 1
u1 ,v1 Cov(u1 , v1 ) 1Cov( X , Y ) 1 112 1
所以,典型相关分析就是求1和1,使二者的相关系数 达到最大。
t
(完整版)多元统计分析实例汇总

多元统计分析实例院系: 商学院学号:姓名:多元统计分析实例本文收集了 2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对 收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了 6个指标农业产值, 林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农 村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 地区 农业总产值林业总产■{牧业总产■{渔业总产侬村居民家庭拥有生产性匡江 京津北西蒙宁林龙海苏江徽建西东南北南东西南庆川州南藏西肃海夏疆北天河山内辽吉黒上江浙安福江山河湖湖广广海重四贵云西陕甘青宁新166.29 54,33 154.16 12. 98 12?67. 090. 5 195.99 2.7S105.01 61. 66 1Y508. 571. 583095.29 77, 3S 1747. 66 177.74 1V904. 83 L3934?. 41 79.0? 293. E3 & 42 ^SOS. 38 Z 51171.^7 57. 7G IIIS .ES 戈& OS 加宪9.旳10.4 1539- 65128.68162L23 618.74 24997. 92 3. TS1166. E390. 1 1130. 3G 34. 14 24937. 06 S. 272315. 64 134. 5 1350. 63 92 31507. 91IM 56171. 439.55 72. 59 57. 45 4L46. 13 0. 262966.72 99.75 1226.13 1235.4 14541. 03 L35 1229. 3& 142.L4 549・ 01 637. 05 22747. 83 0. 54 1867. G4 209.5 1119.73 334.43 1E134. 35 1. 39 1263. 71 256.45 ^81.23 903. 36 11S21.38 (X ?3 1003.21 22S.91 7S2. es 333. 06 gggg. 3i 1. 57 3960. 62 107*01 2285. 22 12G7. 07 mea. iq L 643958. 95 140.85 2255. ei 86.4 12980. 72 1. 622438. 06 100.05 1334. 04 626.23 10313.13 L T12S51.^9 259.97 1483. E8 即9 94 8904. 32 1. 222229. 2T 222,74 1134,14 914, 05 S516. 720.53 1724 245.56 1072.77 331. 74 11851.56 1. 37 460. 72 137.35 214. 14 236.27 113S7. 05 0. 33 341.S1 43胡S 453 9 躬.99 12295. T4 L 292764.9 151.5 2269. E5 153. 77 13759.171.14364. S& 54 1勺 ^21. 55 2& 21 11957. 31LIS1398. IT 225. S3 912. 9? 63.1 IWO. 92 1. 653.39 2.5B 59. 02 0. 22 52935. OT L 391526.23 58.44 593. 72 14” 61 12273. 06 1. 529S4. 24 20.07 231. 72 1.8 1948E ・ 44 2. 72 117. 09 4.5? 137.03 a 56 21919.铀 L 33 240. 4& 9.77 105. 72 13. 36 24265.19 3・69 1675 43.04 ^85. 37 15. 26 35070. 31 5* 76.聚类法设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为SPSS分析之后的结果.Rescaled Dista nee Cluster Comb ine群集成员案例4群集1:北京12:天津1 10 15 20 25Label Num ^^"————————— + ————————— + —————————+————————— +————————— ^^"内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 - + -+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ 11广西20 —+ + — + +—————+辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+——+ |福建13 -+ 1重庆22 -+ + ---贵州24 -+ 1山西 4 -+—+ |甘肃28 -+ | |北京 1 -+ | |青海29 -+ + ....... +天津 2 -+ 1上海9 -+ 1宁夏30 -+—+西藏26 -+海南21 -+河北 3 ———+—————^^"四川23 - + |黑龙江8 - + -+ +--------------- 湖南18 -+ +---+ |湖北17 -+-+ +-+广东19 -+ | |江苏10 .... +山东15 ....... + ..... 河南16 ....... ++ |+ ,||+从SPSS分析结果可以得到,内蒙,吉林,黑龙江,新疆为第2族群,这一族群的特点是农业收入可能不高,但是农民的固定资产,和耕地面积非常高,农民的富余程度或者机械化程度较高;山东是第3族群,这一族群中六个指标都处于较高水平,农林牧渔四项收入都处于较高水平而且农民富余;西藏处于第4族群,这是因为,西藏人员较少,自然条件恶劣,可使用耕地少,但是,由于国家的扶持,农民的固定资产较多,农民相对而言比较富足;大多数省份属于第1族群,这一族群的特点在于六项指标都没有较为突出的一项,或者农林牧渔收入的本来就少,或者是农民的虽然比较辛苦,总体的农业收入较高,但是农民的收入水平比较低,固定资产较三.判别法Xi,X2,X3,X4,X5,X6分别代表农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积.实验结果分析:从表上可以看出,组均值之间差值很大.各个分组,在6项指标上均值有较明显的差异.由表中可以知道,13456指标之间的sig 值较小,2指标sig 值有0.561较大, 不过仍说明接受原假设,各指标族群间差异较大.从表中可以知道,检验结果P值>0.05,此时,说明协方差矩阵相等,可以进行bayes检验.Fisher 分析法协方差矩阵的均等性的箱式检验典型判别式函数摘要由表中看出,函数1,2的特征值达到0.911,0.822比较大,对判别的贡献大..农村居民家庭拥有生产性固定资产原值 对判别数据所属群体无用.由表中可知, 3个Fishe 判别函数分别为:y i2.928 2.269 0.003X 2 0.002X 20.626X 6 0.489X 6y 30.975 0.009X 20.01X 3 0.03X 4 0.037X 6该表是原始变量与典型变量(标准化的典型判别函数)的相关系数,相关系数的绝对值越大,说明原始变量与这个判别函数的相关性越强.从表中可以看出相关性较强.符合较好.由上表可知各类别重心的位置,通过计算观测值与各重心的距离,距离最小的即为该观测值的分类.贝叶斯分析法该表为贝叶斯函数判别函数的取值,从图中可以知道三类贝叶斯函数.0.003x 1 0.051x 2 0.004x 30.006x 40.002x 5 1.675x 6 61.646将各样品的自变量值代入上述4个BayeS 判别函数,得到函数值。
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应用多元统计分析之典型相关分析(doc 6页)
联系与区别。
答:一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。
主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中,度量了这两组变量之间联系的强度。
9.4 简述典型相关分析中载荷分析的内容及作用。
答:作用:进行典型载荷分析有助于更好解释分析已提取的p 对典型变量。
分析原始变量与典型变量之间相关性。
内容: 令
(1)(2)*
()p ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
a a A a (1)(2)*
()p ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
b b B b 12
p U U U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
U 12
p V V V ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
V
*(1)
*(2)
==U A X V B X
其中*
A ,*
B 为p 对典型变量系数向量组成的矩
阵,U 和V 为p 对典型变量组成的向量。
则
(1)
*
(1)
(1)
*
11
(,)(,)Cov Cov ==U X A X X A Σ
(1)(1)(1)(1)1/2
(1)(1)(,)()()(,)
()
i k i k
i k i k
i kk k k Corr U X D U D X Cov U X D X σ-=
=
=
这里()1i
D U =,
(1)1/2
()k kk
D X σ=。
记1/211
V -为对角元素是1/2kk
σ
-的对角阵,所以有
(1)(1)1/2(1)
11,*(1)
1/2
(1)*
1/2111111
(,)(,)
(,)U X Corr Cov Cov ---====R U X U V X A X V
X A ΣV
类似可得: (2)
*
1/222
22
,V X -=R B ΣV (2)
*1/2
1222
,U X
-=R
A ΣV
(1)*1/2
2111
,V X -=R B ΣV
对于经过标准化处理后得到的典型变量有:
(1)*11
,Z U Z =R A R ;
(2)*22
,Z V Z =R B R
(2)*12
,Z U Z =R A R ;(1)
*21
,Z V Z
=R
B R
对于样本典型相关分析,上述结果中的数量关系同样成立。
9.5 简述典型相关分析中冗余分析的内容及作用。
答:典型冗余分析的作用即分析每组变量提取出的典型变量所能解释的该组样本总方差的比例,从而定量测度典型变量所包含的原始信息量。
第一组变量样本的总方差为11
()tr p =R ,第二组变量样本的总方差为22
()tr q =R 。
*
ˆz A
和*ˆz
B 是样本典型相关系数矩阵,典型系数向量是矩阵的行向量,*(1)
ˆˆz
=U
A Z ,*(2)
ˆˆz
=V B Z 。
前r 对典型变量对样本总方差的贡献为
(1)(1)(1)(2)(2)
()()
2
ˆ,11
ˆˆˆˆˆˆ()i
k p
r r r z z z z z z
z U i k tr r =='''+++=∑∑a a a a a a
(2)(1)(1)(2)(2)()()2ˆ,11
ˆˆˆˆˆˆ()i
K
q r
r r z z z z
z z z V
i k tr r =='''+++=∑∑b b b b b b
则第一组样本方差由前r 个典型变量解释的比例为(1)(1)2
ˆ,11
ˆ|i
k p
r z U i k z U
r
d
p
===
∑∑R
第二组样本方差由前r 个典型变量解释的比例为
(2)(2)2ˆ,11
ˆ|i
k q
r
z V i k z V r
d q
===
∑∑R
9.6 设X 和Y 分别是p 维和q 维随机向量,且存在二阶距,设p ≤q 。
它们的第i 对典型变量分别为()
i a
X
'、()
i b Y ',典型相关系数为i
λ,(1,
,)
i p =。
令
*X CX l
=+,*
Y
DY m
=+,其中C 、D 分别为,p p q q ⨯⨯阶非
奇异阵,l 、m 分别为p 维、q 维随机向量,试证明
⑴ *
*
X Y 、的第i 对典型变量为1
()*
i C
a X -'、1
()*
i D
b Y -'。
⑵ 1
()*
i C
a X -'与1
()*
i D
b Y -'的典型相关系数为i
λ。
9.7 对140名学生进行了阅读速度1
x 、阅读能力2
x 、运算速度1
y 和运算能力2
y 的四种测验,所得成
绩的相关系数阵为
1
0.030.240.590.0310.060.07R 0.240.0610.240.590.070.241⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
=
试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。
解:根据已知可得
==
=
=
计算得
的特征值为
提取第一典型变量为
其中,
分别为原始变量
标准化后的结
果。
按照常识,不应该有负数系数啊?不知道怎么回事。
9.8 某年级学生的期末考试中,有的课程闭卷考试,有的课程开卷考试。
44名学生的成绩如下表:
闭卷 开卷 闭卷 开卷 力学 物理 代数
分析
统计
力学 物理 代数
分析
统计
1X 2X
3X
4X
5X
1X 2X
3X
4X
5X
77 82 67 67 81 63 78 80 70 81 75 73 71 66 81 55 72 63 70 68 63 63 65 70 63 53 61 72 64 73 51 67 65 65 68 59 70 68 62 56 62 60 58 62 70 64 72 60 62 45 52 64 60 63 54 55 67 59 62 44 50 50 64 55 63 65 63 58 56 37 31 55 60 57 76 60 64 56 54 40 44 69 53 53 53 42 69 61 55 45 62 46 61 57 45 31 49 62 63 62 44 61 52 62 45 49 41 61 49 64 12 58 61 63 67 49 53 49 62 47 54 49 56 47 53 54 53 46 59 44 44 56 55 61 36 18 44 50 57 81 46
52
65
50
35
32
45
49
57
64
30 69 50 52 45 46 49 53 59 37 40 27 54 61 61 31 42 48 54 68 36 59 51 45 51 56 40 56 54 5 46 56 57 49 32 45 42 55 56 40 42 60 54 49 33 40 63 53 54 25 23 55 59 53 44 48 48 49 51 37 41 63 49
46
34 46 52 53
41
40
试对闭卷(1
X ,2
X )和开卷(3
X ,4
X ,5
X )两组变量进行典型相关分析。
9.9 邓讷姆(Dunham )在研究职业满意度与职业特性的相关程度时,对从一大型零售公司各分公司挑出的784位行政人员测量了5个职业特性变量:用户反馈、任务重要性、任务多样性、任务特性及自主性,7个职业满意度变量:主管满意度、事业前景满意度、财政满意度、工作强度满意度、公司地位满意度、工种满意度及总体满意度。
两组变量的样本相关矩阵为:
11 1.00
0.49 1.00ˆ0.53
0.57 1.00
0.490.460.48 1.000.51
0.530.570.57 1.00R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
22 1.000.43 1.000.270.33 1.00ˆ0.240.260.25 1.000.340.540.460.28 1.00
0.370.320.290.300.35 1.000.400.580.45
0.27
0.590.31 1.00R ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
12210.330.320.200.190.300.370.210.300.210.160.080.270.350.20ˆˆ0.310.230.140.070.240.370.180.24
0.220.120.190.210.290.160.380.320.170.230.320.360.27R R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
试对职业满意度与职业特性进行典型相关分析。
9.10 试对一实际问题进行典型相关分析。