旋转作图题训练题

图1

A

O

图2

C 1

A 1

A

【前言】

从2013年旋转作图分值为7分，重要性加强了。这个题的特点是：人人都能动手做，得满分的确不多。变化是：加入了尺规作图的相关知识，这是课本上所没有的，要加强训练。

主要考什么：图形的平移、对称、旋转（三大变换）作图，加入点的轨迹，引入计算，常见考察弧长与扇形面积的问题，考察图形的变化规律问题。确保本题满分条件：耐心（慢慢画）+细心（仔细看） 【2013元调】

△ABC 为等边三角形，点O 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到111A B C V

（1）若旋转后的图形如图2所示，将111A B C V 以点O 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到

222A B C V ，在图2中用尺规作出222A B C V ，请保留作图痕迹，不要求写作法：

（2）若将△ABC 按顺时针方向旋转到111A B C V 的旋转角度为α(0°<α<360°)

且AC ∥11B C ，直接写出旋转角度α的值为_____________ 分析：

（1）关键在于尺规作图得到同样的旋转角度 ①以O 为圆心，OA 为半径作圆；

②以1A 为圆心，1AA 为半径作圆，交圆O 于点2A ，连接2OA ，从而得到了相同的旋转角，

原因是△1AOA ≌△12A OA （SSS ）；

③以O 为圆心，OB 为半径作圆，与2OA 的交点就是2B ；

④分别以2B 、2A 为圆心，22A B 的长为半径作弧，二弧的交点就是2C （2）很容易得到答案60度，很容易漏掉240度

得到111A B C V 后，构造中心对称，得到222A B C V 肯定也是符合条件的。

【2013四调】

如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在网格的格点上，将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′，将△ABC 按一定规律顺次旋转，第1次，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△11A BC ，第2次，再将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90°得到△112A B C ，第3次，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90°得到△222A B C ，第4次，将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90°得到△323A B C ，依次旋转下去。

（1）在网格画出△A′B′C′和△222A B C ；

（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是△A′B′C′； 8次

B 2

2

C 2

B 1

C 1

B

C

A

O A

B

C

分析：

题目很长，一个不小心就画错

首先要能正确的画出△222A B C 最后如何重合，要继续耐心继续画完。

【2013五调】

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点式网格线的交点）和点1A

（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出相应的△11AB C ； （2）将△11AB C 沿射线1AA 平移到△122A B C 处，画出△122A B C ； （3）点C 在两次变换过程中所经过的路径长为__________

+

【2013中考】

如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）。 （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11A B C ；平移△ABC ，若A 的对应点

2A 的坐标为（0，-4）

，画出平移后对应的△222A B C ； （2）若将△11A B C 绕某一点旋转可以得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标；

分析：

第（1）问较简单

第（2）问“将△11A B C 绕某一点旋转可以得到△222A B C ”，要求的是“旋转中心的坐标” 并没有指出是旋转180度（中心对称），所以不能认为直接连接12A A 、12B B 交点即为旋转中心 实际上这个题目恰好是中心对称，因此很多同学的错误被掩藏起来了。

正确的做法是：根据求中点的公式，求出12A A

、12B B 的中点坐标，发现恰好为同一个点，于是可以判

别为中心对称。

对于没有旋转角不是180度（非中心对称），要找出旋转中心的话，那么就是找对应点连线的垂直平分线的交点。学习了圆后，对这点应该有更深刻的认识。本题旋转中心坐标（2

3

，1-） 第（3）问

来自课本的一个知识：轴对称求二线段之和的最小值，结合一次函数，点P 的坐标（－2，0）； 由本题可以看出：课本基础知识的重要性，不要是是而非，那样容易出错。

【题组训练】

1、（2008元调）数学课上，小芳把一个菱形通过两次旋转且每次旋转120°后得到了如图1所示的图案。在直角坐标系中（如图2），若菱形ABCO 中，∠AOC =60°，A （–2，0） 。 （1）完成图2；

（2）写出每次．．旋转后点A 、B 、C 对应点．．．的坐标；

2、（2009元调）在如下的方形点阵中有Rt △ABC 和点O ，将△ABC 以点O 为旋转中心逆时针分别旋转

90°，180°，270°，请画出旋转后的图形.

3、（2010元调）在平面直角坐标系中有A(0，1)，B(－2，0)两点，将线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形．

图2

图

1

O

y

x

B

A

O