关于电场的典型例题大题

关于电场的典型例题大题
大题一：
有一点电荷Q1=3μC位于坐标原点处，另一点电荷Q2=-4μC
位于坐标点(3,0)处。

求为空间任一点P的电场强度大小和方向。

解答：首先计算Q1对点P的电场强度的贡献：
根据库仑定律，点P的坐标为(x,y)，点P的电场强度可以表示为：
E1 = k * Q1 / r1^2
其中，k为电场常量，Q1为点电荷1的电荷量，r1为点电荷1
到点P的距离。

点P和点电荷1的直线距离r1可以用勾股定理计算：
r1 = sqrt(x^2 + y^2)
则点电荷1对点P的电场强度为：
E1 = k * Q1 / (x^2 + y^2)
接下来计算Q2对点P的电场强度的贡献：
点Q2和点P的直线距离r2可以用勾股定理计算：
r2 = sqrt((x-3)^2 + y^2)
则点电荷2对点P的电场强度为：
E2 = k * Q2 / ((x-3)^2 + y^2)
由于电场是矢量量，所以Q1和Q2对点P的电场强度大小和
方向要进行矢量叠加：
E = E1 + E2
其中，E为点P的电场强度矢量，E1为点电荷1对点P的电场强度矢量，E2为点电荷2对点P的电场强度矢量。

将E1和E2代入上式，并合并同类项可得：
E = k * (Q1 / (x^2 + y^2) + Q2 / ((x-3)^2 + y^2))
以上即为点电荷Q1和Q2对点P的电场强度大小和方向的表达式。

大题二：
一无限长的均匀带电直线上，线密度λ=2μC/m。

求离直线距离为d=5cm的位置的电场强度大小和方向。

解答：
我们可以通过将带电直线剖分成无限多小的电荷段来求解。

首先将无限长带电直线分成小段，每一小段的长度即为dx。

每一小段的电荷量可以用微积分的思想来表示，即dQ = λ * dx。

然后计算每一小段对离直线距离为d的位置点P的电场强度的贡献。

根据库仑定律，点P的电场强度可以表示为：
dE = k * dQ / r^2
其中，k为电场常量，dQ为每一小段的电荷量，r为小段电荷到点P的距离。

点P和小段电荷的距离r可以用勾股定理计算：
r = sqrt(d^2 + (dx)^2)
因此，每一小段电荷对点P的电场强度为：
dE = k * dQ / (d^2 + (dx)^2)
将所有小段电荷的电场强度叠加起来即可得到点P的电场强度：
E = ∫dE
其中，∫表示对所有小段电荷求和。

将dQ和r的表达式代入上式，可得到点P的电场强度大小和方向的表达式：
E = k * λ * ∫dx / (d^2 + (dx)^2)
以上即为离直线距离为d的位置的电场强度大小和方向的表达式。