鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小总结
4年级鸡兔同笼方法总结
******下述所有问题，遇到非整倍变为整倍就可以
一、鸡兔同笼的解法
（一）分组法
****头倍腿和、头倍腿差
1. 根据头的倍数关系画分组图
2. 找每组的腿和、腿差
3.求组数
例：鸡兔同笼，鸡是兔的3倍多2只，且鸡腿比兔腿多64条，求鸡和兔子各有几只？
****腿倍头和、腿倍头差
1. 把腿倍变为头倍，根据腿的倍数关系画出分组图
2. 找每组的头和、头差
3.求组数
例：鸡兔同笼，鸡腿是兔腿的3倍少2只，而鸡比兔多了48只，求鸡和兔子各有几只？
（二）假设法—————头和腿和
1.假设：假设都是鸡
2.比较：假设的腿数与实际腿数进行比较，求出总腿差
3.计算：用第2步中的总腿差除以将一只兔假设为一只鸡的腿差
全部假设为兔的方法类似
（三）已知多个对象的两两和————分组比较
（四）和倍问题、差倍问题—————画线段图。
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析
鸡兔同笼解题方法与技巧
鸡兔同笼解题方法与技巧
鸡兔同笼问题是数学中常见的解题问题，一般涉及到鸡兔的数量和腿的总数。
以下是解决鸡兔同笼问题的一般方法与技巧：
1.设定变量：
假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
根据问题描述，可以设定两个变量来表示未知数。
2.建立方程：
利用问题中提到的信息，建立关于鸡兔数量和腿总数的方程。
通常，鸡和兔的腿数是关键信息，因为这是数量的线索。
鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y。
方程可以表示为： 2x+4y=总腿数
3.利用数量关系建立方程：
如果问题中有关于数量关系的信息，可以利用这些信息建立额外的方程。
例如，“鸡和兔的总数量为z”，可以表示为x+y=z
4.解方程组：
将所得到的方程组求解，得到鸡和兔的具体数量。
这可以通过代数法、消元法、或矩阵法等方法进行。
5.注意条件和约束：
在解题过程中，要注意问题中可能存在的条件和约束。
例如，鸡和兔的数量不能是负数，腿的总数应该是非负偶数等。
6.举例验证：
得到解后，可以通过代入原方程验证解是否符合题意。
这是一个重要的步骤，能够确保解是正确的。
7.关注特殊情况：
有些问题可能存在多解，需要根据实际情况来选择合适的解。
在解题过程中，要考虑可能的特殊情况。
8.实际问题转化：
将抽象的问题转化为实际场景，有时可以更好地理解和解决问题。
例如，可以将鸡兔同笼问题转化为“箱子里有若干只动物，有几只鸡和几只兔”等形象描述。
通过以上步骤，可以更系统地解决鸡兔同笼问题，确保得到准确的结果。
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总
鸡兔共笼类问题中的百般解法分解小汇总之阳早格格创做1.典型鸡兔共笼问题详解例1鸡兔共笼是尔国古代的出名趣题.约莫正在1500年前，《孙子算经》中便纪录着“今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几许？”翻译成通雅易懂的真质如下：鸡兔公有35个头，94只足，问鸡兔各有几只？经梳理，对付于那一类问题，总合有以下几种明白要收.（1）站队法让所有的鸡战兔子皆列队站佳，鸡战兔子皆听哨子指引.那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只足，笼中站坐的足：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，而后再抬起一只足，那时间鸡二只足皆抬起去便一屁股坐天上了，只剩下用二只足站坐的兔子，站坐足：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）紧绑法由于兔子的足比鸡的足多出了2个，果此把兔子的二只前足用绳子捆起去，瞅做是一只足，二只后足也用绳子捆起去，瞅做是一只足.那么，兔子便成了2只足.则捆绑后鸡足战兔足的总数：35×2=70（只）比题中所道的94只消少：94-70=24（只）.当前，咱们紧启一只兔子足上的绳子，总的足数便会减少2只，不竭天一个一个天紧启绳子，总的足数则不竭天减少2，2，2，2……，向去继承下去，曲至减少24，果此兔子数：24÷2=12（只）进而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法本质上代替法的干题步调跟上述紧绑法相似，只不过是换种办法举止明白.假设笼子里尽是鸡，则应有足70只.而本质上多出的部分便是兔子替换了鸡所产死.每一只兔子代替鸡，则减少每只兔足减去每只鸡足的数量.兔子数=（本质足数-每只鸡足数*鸡兔总数）/（每只兔足数-每只鸡足数）取前相似，假设笼子里尽是兔，则应有足120只.而本质上缺累的部分便是鸡替换了兔子所产死.每一只鸡代替兔子，则缩小每只兔足减去每只鸡足的数量，即2只.鸡数=（每只兔足数*鸡兔总数-本质足数）/（每只兔足数-每只鸡足数）将上述数值代进要收（1）可知，兔子数为12只，再供出鸡数为23只.将上述数值代进要收（2）可知，鸡数为23只，再供出兔子数为12只.由估计值可知，二种代替要收得出的问案真足普遍，不过程序分歧.由代替法的程序分歧可知，供鸡设兔，供兔设鸡，不妨根据题目问题举止假设以缩小估计步调.（4）圆程法随着年级的减少，教死启初交触圆程思维，那个时间鸡兔共笼问题使用圆程思维则变得格中简朴.第一种是一元一次圆程法.解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：圆程截止不戴单位进而估计出鸡数为35-12=23（只）第二种是二元一次圆程法.解：设鸡有x只，兔有y只.则存留着二元一次圆程组的闭系式x+y=352x+4y=94解圆程式可知兔子数为y=12则可估计鸡数为x=23以述四种要收便是那一典型鸡兔共笼问题的四种分歧明白战估计要收，正在不交触圆程思维之前，用前三种办法举止明白.正在交触圆程思维之后，则不妨用第四种要收举止教习.2.鸡兔共笼问题的衍死（非圆程思维）例2现有100千克的火拆了共60个的矿泉火瓶子中.大矿泉火瓶一瓶拆3千克，小矿泉火瓶1瓶拆1千克，问大、小矿泉火瓶各几个？大小瓶共拆的100千克火即为总火量，对付应上一例中鸡兔总合拥有的74只足即为总足数.大矿泉火瓶1瓶拆3千克火对付应每只兔子所拥有的4只足.小矿泉火瓶1瓶拆1千克火对付应每只鸡所拥有的2只对付应闭系理浑之后，依照例1中的要收即可供出，大矿泉火瓶子有20个，小矿泉火瓶子有40个（简曲解题历程不详述）.例3智慧昊介进数教竞赛，共干20道题，得70分，已知干对付一道题得5分，干错一道题扣1分.问智慧昊干对付了几道题？那一题依旧取上述问题思路普遍，不过少量形成了扣一分.正在此提示，依照代替法举止估计，先假设局部干对付，则应得分100分.而本质上却少得了100-70=30（分）那30分的好异便是果为一道错题替换了一道精确的.每一道题举止替换便会戴去5+1=6（分）的好值（注意一对付一错，好值是二者的战）.果此干错了5道题，干对付了15道题.正在那种情况下，小量不是减少而是缩小或者扣时，普遍先假设洪量举止替换估计.例4现有100千克的火拆了共60个的矿泉火瓶子中.大矿泉火瓶1瓶拆4千克，小矿泉火瓶2瓶拆1千克，问大、小矿泉火瓶各几个？那道题需要严肃审题，小矿泉火瓶是2瓶拆1千克.当瓶子的数目不尽是单位1时，思路不妨如下.假若能使用小数，则曲交将2瓶拆1千克转移为1瓶拆0.5千克，则形成取例1中所述办法一般.假若对付小数不认识，则不妨将2瓶子视为一组.则局部瓶子有30组，大矿泉火瓶一组拆8千克，小矿泉火瓶一组拆1千克，依照例1中所述办法，不妨供出大小矿泉火瓶各有的组数，用组数乘以2则不妨供出瓶数.上述3个问题仍旧是二个果素的比较，果而只消将问题中的果素取鸡兔共笼问题中的果素一一对付应即可估计出去.例5智慧昊完毕处事后收得人为240元，包罗2元、5元、10元三种群众币共50弛，其中2元取5元的弛数一般多.那么2元、5元、10元各有几弛？那一道问题相比前里的问题搀纯一些，形成三个果素.然而是通过审题咱们创造，他给出了一个条件那便是2元取5元的弛数一般多.果此，由于那二种群众币数量一般多，不妨将其当做一个真足举止估计，取10元举止比较.果此先假设局部是10元的群众币，则应有人为：50*10=500（元）比本质多出：500-240=260（元）那多出的260元便是果为用2元取5元替换了10元.由于拿一弛5元替换10元时，肯定要拿一弛2元替换10元，果此依旧不妨将2弛群众币动做一组.每替换一组，人为缩小10-5+10-2=13（元）则由此可知，共替换的群众币组数：260/13=20（组）则总合替换的群众币弛数：20*2=40（个）果而估计得出10元群众币的弛数：50-40=10（弛）；2元战5元群众币的弛数分别为：40/2=20（弛）由此题可知，虽然形成了三个果素的闭系，然而是由于题中给出了其中二个果素的相互闭系，果此不妨将有相互闭系的果素举止捆绑，进而转移为二个果素的估计，便取例1相共.注：如果对付小数比较认识，也不妨将2战5元瞅成一弛3.5元举止假设替换，需要替换40弛，2元战5元各20弛.小伙伴不妨自己思索.例6蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿战2对付翅膀，蝉有6条腿战1对付翅膀.当前那三种小虫共21只，有140条腿战23对付翅膀.每种小虫各几只？由上述题目可知，总量分别包罗了腿战翅膀二种，其中蜘蛛1惟有8腿，而单个蜻蜓战单个蝉的腿数相共，皆为6条.果此不妨依照题（4）的办法利用腿的闭系供出蜘蛛的个数以及蜻蜓取蝉的个数战.由于翅膀惟有蜻蜓战蝉拥有，再次利用例1的思路，针对付翅膀那一数量闭系，不妨分别估计出蜻蜓战蝉的个数.本题问案是蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只（简曲历程此处不仔细列出）.闭于鸡兔共笼的第一大典型题便道到那女，交下去加进第二大典型题.3.前文中结出的条件之一皆是鸡兔共笼中的总头数，即“二数之战”.如果把条件换成“二数之好”，又该当何如去解呢？例7鸡兔公有94只足，其中鸡数比兔子数多11只，供问鸡兔各有几只？（1）去多法如果抓出11只鸡杀掉，则笼子里便剩下相共数量的鸡战兔子.此时，笼子中鸡战兔的足总量为94-11×2=72（只）每一只鸡战每一只兔子公有足4+2=6（只）那时间，将一只鸡战一只兔子瞅干一组，一组公有6只足.则抓出鸡后，笼子里结余的鸡取兔的组数分别为72/6=12（组）那么可知兔子有12只，再通过估计得出鸡的数量为12+11=23（只）（2）共删共减法假设笼子里有兔子1只，则有鸡12只，不妨估计出1只兔子战12只鸡公有足的数量为：1×4+12×2=28（只）比本质的94只少：94-28=66（只）果此还要减少兔子的数量.为了脆持鸡比兔子多11只，每减少1只兔子，便要减少1只鸡8，果此需要共时减少的腿数为4+2=6（只）果此减少66只足则需要减少的鸡战兔子的数量为66÷6=11（只）根据前文的假设条件可估计出兔子的数量为：1+11=12（只）；鸡的数量为：12+11=23（只）例8古诗中，五止绝句是四句诗，每句皆是五个字；七止绝句是四句诗，每句皆是七个字.一本诗选集结五止绝句比七止绝句多3尾，诗集结共罕见字300个.问二种典型的诗各几尾？那道题取例7真足普遍，只不过七止绝句对付应兔，五止绝句对付应鸡，多的13尾诗对付应多的11只.果此，不妨依照上述二种思路举止估计.如果去掉3尾五止绝句，二种典型的诗的数量便相等，此时去掉的字数为（应注意一道诗4句）：3×5×4=60（个）此时仍有字数为：300-60=240（个）1尾五止战1尾七止绝句的字数战为：5×4+7×4=48（个）则去掉3尾五止绝句后，仍有五止战七止绝句的数量为：240/48=5（尾）进而得出七止绝句有5尾，而估计出五止绝句公有：5+3=8（尾）别的还不妨依照例7的要收2完毕那道题，假设七止绝句有1道，则五止绝句有4尾，如许类推.此处不再道述.例9正在例8的前提上举止建改，假设正在那一诗选集结五止绝句比七止绝句多13尾，总字数却反而少了20个字.问二种诗各几尾？（1）如果去掉13尾五止绝句，二种典型的诗的尾数便相等.正在相共数量下，七止绝句比五止绝句多出的字数个数为（五止绝句本本便好20，再缩小了13尾五止绝句）：13×5×4+20=280（个）每尾七止绝句比每尾五止绝句多出的字数个数为：7×4-5×4=8（个）果此，七止绝句的数量为：280/8=35（尾）；则五止绝句有：35+13=48（尾）（2）假设七止绝句是1尾，那么根据出进13尾，五止绝句是14尾.那么五止绝句的字数为：20×14=280（个）；七止绝句的字数为：28×1=28（个）假设情况下，五止绝句的字数反而多：280-28=252（个）为真止题目中“五止绝句比七止绝句少20字”，需要减少诗的数量，其中每减少一尾，七止绝句比五止绝句多减少字数：252+20=272（个）为了脆持出进13尾，减少一尾五止绝句，也要删一尾七止绝句，即减少一尾，七止比五止多减少字数数量为：7×4-5×4=8（个）果此七止绝句战五止绝句的尾数要比假设减少：272÷8=34（尾）五止绝句有：14+34=48（尾）；七止绝句有：1+34=35（尾）问：五止绝句有48尾，七止绝句有35尾.至此，鸡兔共笼问题的基天职析中断，其余类似的问题不过乎是正在那个基础框架上的变更，皆是不妨通过简化、转移最后形成鸡兔共笼问题举止分解.天然正在教习了圆程思维后，鸡笼共笼问题将会变得格中简朴.本文不正在此对付那一真质举止分解.除此除中，由于本文主假若思路道解，果此所有例题中均不写问句.正在本质的考查中，每一道应用题得出问案皆一定要写问句，如例9所示.。
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它是指在一个笼子里，鸡和兔子的个数加起来是一定的，并且只知道它们的数量总和，而不知道具体的鸡和兔子的个数。
这个问题看似简单，却蕴含了一定的数学技巧和思维能力，在解题过程中需要灵活运用数学公式和逻辑推理，下面将介绍这个问题的十种解法公式。
解法一：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+4y=总脚数。
通过解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法二：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+2y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法三：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+3y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法四：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，2x+2.5y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法五：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+4y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法六：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+3y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法七：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，3x+2y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法八：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，4x+3y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法九：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题意可以得到以下方程组：x+y=总数量，4x+4y=总脚数。
解这个方程组可以得到鸡和兔子的具体数量。
解法十：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
鸡兔同笼问题解决技巧汇总
鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。
这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。
实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。
三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。
假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。
初中鸡兔同笼类问题中的各种实用解法分析小汇总
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总1.典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。
（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）。
鸡兔同笼问题解法及例题透析
鸡兔同笼问题解法及例题透析【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式
摘要：
1.鸡兔同笼问题的基本描述
2.鸡兔同笼的十种解法公式
3.结论
正文：
一、鸡兔同笼问题的基本描述
鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，指的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知笼子里共有n 个头，m 只脚。
要求解出鸡和兔子各有多少只。
二、鸡兔同笼的十种解法公式
1.直接法：通过列方程求解，设鸡为x，兔子为y，则有x+y=n，
2x+4y=m，解得x=(m-2n)/2，y=(m-2n)/2。
2.代入法：通过列方程将一个变量表示成另一个变量，再代入另一个方程求解。
3.消元法：通过两个方程相加或相减消去一个变量，再解另一个变量。
4.置换法：通过将一个方程的项置换到另一个方程，再解出变量。
5.矩阵法：将方程列成矩阵形式，通过矩阵运算求解。
6.行列式法：通过求解行列式得到方程的解。
7.解方程组法：通过解方程组求解。
8.韦达定理法：通过韦达定理求解。
9.容斥原理法：通过容斥原理求解。
10.棋盘法：通过画棋盘，将鸡和兔子的脚分别填入棋盘，求解。
三、结论
鸡兔同笼问题有着丰富的解法，这些解法在数学中有着广泛的应用。
鸡兔同笼经典题目解法
鸡兔同笼经典题目解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
今天，咱们就来好好探讨一下鸡兔同笼问题的各种解法。
咱们先来看一道经典的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？解法一：假设法假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，就是因为把兔当成鸡来算少算的。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
实际有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚，这是因为把鸡当成兔来算多算的。
每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
解法二：方程法我们设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35 。
又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94 。
将第一个方程变形为 x ＝ 35 y ，代入第二个方程中，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，70 2y ＋ 4y ＝ 94 ，2y ＝ 24 ，y ＝ 12 。
将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23 。
所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
解法三：抬腿法让笼子里的鸡和兔都抬起两只脚，此时从下面数，一共少了 35×2 ＝ 70 只脚。
那么剩下的脚就是兔的脚，而且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
鸡兔同笼题目分析技巧
鸡兔同笼题目分析技巧鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
这类题目通常会给出笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求算出鸡和兔各有多少只。
对于初学者来说，可能会觉得有些棘手，但只要掌握了一些分析技巧，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下鸡兔同笼问题的基本概念。
一只鸡有2 只脚，一只兔有 4 只脚。
假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就会比题目中给出的总数少；假设笼子里全是兔，那么脚的总数就会比题目中给出的总数多。
这就是解题的关键所在。
接下来，给大家介绍几种常见的解题方法。
方法一：假设法。
假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是鸡和兔总数乘以 2。
用题目中给出的实际脚数减去假设全是鸡时的脚数，得到的差值就是因为把兔当成鸡而少算的脚数。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以用这个差值除以 2，就可以得到兔的数量。
鸡的数量则用总数减去兔的数量即可。
举个例子，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
实际脚数是 94 只，差值为 94 70 ＝ 24 只。
每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样，我们也可以假设笼子里全是兔。
此时脚的总数应该是鸡和兔总数乘以 4。
用这个总数减去题目中给出的实际脚数，得到的差值就是因为把鸡当成兔而多算的脚数。
用这个差值除以 2，就可以得到鸡的数量，兔的数量也就可以算出来了。
方法二：方程法。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：x ＋ y ＝总数，2x ＋ 4y ＝脚的总数。
然后通过解方程组，就可以求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔的数量。
比如还是上面那个例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35，2x ＋ 4y ＝ 94。
由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。
鸡兔同笼问题的13种解法
鸡兔同笼的13种解法方法一：人见人爱的方法“列表法”分析：如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打一个坚实的基础！好啦，我们来看一下！鸡0 3 5 7 9 …兔14 11 9 7 5 …腿56 50 46 42 38 …根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最快乐的方法“画图法”分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
方法三：最酷的方法“金鸡独立法”分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
方法四：最逗的方法“吹哨法”分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
方法五：最常用的方法“假设法”分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
鸡兔同笼解题总结
鸡兔同笼解题总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中经常会遇到的一类问题。
它虽然看似简单，但却能很好地锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
接下来，咱们就一起来详细探讨一下鸡兔同笼问题的各种解题方法。
咱们先来看一个经典的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法这是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔子当成鸡来算了。
每只兔子有 4 只脚，我们当成鸡算了就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
总共多出来 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
反过来，咱们也可以假设笼子里全是兔子。
这样每只兔子 4 只脚，35 只兔子就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
实际只有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚。
这是因为把鸡当成兔子算了，每只鸡多算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔子就是 35 23 ＝ 12 只。
方法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
因为头的总数是 35 个，所以 x ＋ y ＝ 35。
又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，脚的总数是 94 只，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。
然后联立这两个方程，通过解方程组来求解 x 和 y 的值。
首先由 x ＋ y ＝ 35 可得 x ＝ 35 y ，将其代入 2x ＋ 4y ＝ 94 中，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，化简得到 70 2y ＋ 4y ＝ 94 ，2y ＝ 24 ，y ＝ 12 。
再把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23 。
鸡兔同笼的十种解法
鸡兔同笼的十种解法鸡兔同笼是一道经典的数学问题，它的解法有很多种。
在这篇文章中，我们将介绍十种不同的解法。
解法一：代数法设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得以下两个方程：x + y = n2x + 4y = m其中n表示笼子里的总数量，m表示笼子里的总腿数。
解这个方程组，即可得到鸡和兔的数量。
解法二：图像法将鸡和兔分别用不同的图形表示出来，如圆形和三角形。
然后将它们放在同一个笼子里，根据题意可得到它们的数量。
解法三：枚举法从1开始枚举鸡和兔的数量，直到找到符合题意的解为止。
解法四：递推法根据题意，可以得到以下递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)其中f(n)表示笼子里的总数量，f(n-1)表示上一个状态的数量，f(n-2)表示上上个状态的数量。
通过递推，即可得到鸡和兔的数量。
解法五：二分法将鸡和兔的数量分别设为x和y，然后用二分法逐步逼近符合题意的解。
解法六：贪心法先假设所有的动物都是兔子，然后逐步将一些兔子变成鸡，直到符合题意为止。
解法七：暴力法将所有可能的情况都列出来，然后逐一验证，直到找到符合题意的解为止。
解法八：分治法将笼子分成两个部分，分别放鸡和兔，然后逐步逼近符合题意的解。
解法九：随机法随机生成一些鸡和兔的数量，然后逐步逼近符合题意的解。
解法十：遗传算法将鸡和兔的数量看作基因，然后用遗传算法逐步逼近符合题意的解。
以上就是十种不同的鸡兔同笼问题的解法。
每种解法都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体情况选择合适的解法来解决问题。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法1. 题目分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常用于培养逻辑思维和解决实际问题的能力。
题目要求在已知鸡和兔的总数量以及总腿数的情况下，计算出鸡和兔的具体数量。
2. 解题思路根据题目要求，我们可以得到以下两个方程：•鸡 + 兔 = 总数量• 2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数通过解这个二元一次方程组，可以得到鸡和兔的具体数量。
3. 解题方法方法一：穷举法穷举法是最简单直观的解题方法之一。
我们可以从0开始依次尝试每种可能性，直到找到符合条件的答案为止。
def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):for chicken in range(total_number + 1):rabbit = total_number - chickenif 2 * chicken + 4 * rabbit == total_legs:return chicken, rabbitreturn Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法二：代数法代数法是通过代数运算解题的方法。
我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，并根据已知条件列出方程，然后求解方程得到答案。
def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):from sympy import symbols, Eq, solvechicken = symbols('chicken')rabbit = total_number - chickenequation1 = Eq(chicken + rabbit, total_number)equation2 = Eq(2 * chicken + 4 * rabbit, total_legs)result = solve((equation1, equation2), (chicken, rabbit))if result:return result[chicken], result[rabbit]else:return Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法三：二分法二分法是一种高效的搜索算法，可以在有序列表中快速找到目标元素。
鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼问题是中国古代著名的趣题之一，通过研究解题方法可以提高我们的问题分析和解决能力。
下面介绍几种解鸡兔同笼问题的方法。
解法一：列表法。
这种方法通过列出表格，逐步尝试的方式来解决问题。
但是这种方法过程繁琐，不太符合大多数人的口味。
解法二：抬腿法。
这是古人解题的方法，即“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起。
这种方法可以得出公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数，鸡的只数=总只数－兔子的只数。
解法三：假设法。
这是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
假设35个头都是兔子，腿数就应该是35×4=140，比94还多。
这时我们可以列式得出鸡的只数。
同样地，如果35个头都是鸡，腿数应该是35×2=70，比94还少。
这时我们可以列式得
出兔子的只数。
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数
－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数），兔的只数=（总脚数
－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
解法四：砍腿法。
这种方法比较暴力，即通过砍去一些腿，使得鸡兔数量满足条件。
但是这种方法不够科学，不太推荐使用。
通过研究这些方法，我们可以更加灵活地解决问题，提高我们的数学思维能力。
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总1.典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。
（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
鸡兔同笼问题的几种解法
3、方程法
例题同上例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡 脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？
①一元一次方程
• 解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
2、抬脚法 就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题
例：鸡兔同笼共12个头，32条腿
2、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这只样不•， 过就这例将种买说。文法化，今用我品们有问理题解鸡转起换来、成更鸡容兔兔易同而共笼已问居题了一。 笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔
二、鸡兔同笼问题常用的解法 • 1、假设法 • 2、抬脚法 • 3、方程法 • 4、列表法
1、假设法
例。今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚 共94只。问鸡、兔各有多少只？
解析：已知情况 鸡脚 2
鸡兔共35只
兔脚 4
鸡兔总脚数94只
①假设笼子里全是鸡：那么总脚数应为 35×2=70只 对比实际94 只的总脚数 假设的情况比实际情况少了 94－70=24只
解析： • 先用逐一列表的方式，计算出一只鸡11只兔的腿数，和2只鸡
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
＝20(人)。
今但有是鸡 此、种头兔方共法数居过一程×笼太，过2已笨只知拙鸡、，头繁和琐（兔，头数3共字5越3×5大个越，2复鸡=杂脚7与0兔只脚共9）4只。由于鸡只有2只脚，所以笼子里
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鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总1.典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。
（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。
由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。
由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。
（4）方程法随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。
第一种是一元一次方程法。
解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位从而计算出鸡数为35-12=23（只）第二种是二元一次方程法。
解：设鸡有x只，兔有y只。
则存在着二元一次方程组的关系式x+y=352x+4y=94解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。
在接触方程思想之后，则可以用第四种方法进行学习。
2.鸡兔同笼问题的衍生（非方程思想）例2现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。
大矿泉水瓶一瓶装3千克，小矿泉水瓶1瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？大小瓶共装的100千克水即为总水量，对应上一例中鸡兔总共拥有的74只脚即为总脚数。
大矿泉水瓶1瓶装3千克水对应每只兔子所拥有的4只脚。
小矿泉水瓶1瓶装1千克水对应每只鸡所拥有的2只脚。
类型水量总量100总数60多量 3少量 1对应关系理清之后，按照例1中的方法即可求出，大矿泉水瓶子有20个，小矿泉水瓶子有40个（具体解题过程不详述）。
例3聪明昊参加数学竞赛，共做20道题，得70分，已知做对一道题得5分，做错一道题扣1分。
问聪明昊做对了几道题？这一题依然与上述问题思路一致，只是少量变成了扣一分。
在此提示，按照替代法进行计算，先假设全部做对，则应得分100分。
而实际上却少得了100-70=30（分）这30分的差距就是因为一道错题替换了一道正确的。
每一道题进行替换就会带来5+1=6（分）的差值（注意一对一错，差值是两者的和）。
因此做错了5道题，做对了15道题。
在这种情况下，小量不是增加而是减少或扣时，一般先假设大量进行替换计算。
例4现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。
大矿泉水瓶1瓶装4千克，小矿泉水瓶2瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？这道题需要认真审题，小矿泉水瓶是2瓶装1千克。
当瓶子的数目不全是单位1时，思路可以如下。
假如能运用小数，则直接将2瓶装1千克转化为1瓶装0.5千克，则变成与例1中所述方式一样。
假如对小数不熟悉，则可以将2瓶子视为一组。
则全部瓶子有30组，大矿泉水瓶一组装8千克，小矿泉水瓶一组装1千克，按照例1中所述方式，可以求出大小矿泉水瓶各有的组数，用组数乘以2则可以求出瓶数。
上述3个问题仍然是两个因素的比较，因而只要将问题中的因素与鸡兔同笼问题中的因素一一对应即可计算出来。
例5聪明昊完成工作后领得工资240元，包括2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元与5元的张数一样多。
那么2元、5元、10元各有多少张？这一道问题相比前面的问题复杂一些，变成三个因素。
但是通过审题我们发现，他给出了一个条件那就是2元与5元的张数一样多。
因此，由于这两种人民币数量一样多，可以将其当作一个整体进行计算，与10元进行比较。
因此先假设全部是10元的人民币，则应有工资：50*10=500（元）比实际多出：500-240=260（元）这多出的260元就是因为用2元与5元替换了10元。
由于拿一张5元替换10元时，必定要拿一张2元替换10元，因此依然可以将2张人民币作为一组。
每替换一组，工资减少10-5+10-2=13（元）则由此可知，共替换的人民币组数：260/13=20（组）则总共替换的人民币张数：20*2=40（个）因而计算得出10元人民币的张数：50-40=10（张）；2元和5元人民币的张数分别为：40/2=20（张）由此题可知，虽然变成了三个因素的关系，但是由于题中给出了其中两个因素的相互关系，因此可以将有相互关系的因素进行捆绑，从而转化为两个因素的计算，便与例1相同。
注：如果对小数比较熟悉，也可以将2和5元看成一张3.5元进行假设替换，需要替换40张，2元和5元各20张。
小朋友可以自己思考。
例6蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共21只，有140条腿和23对翅膀.每种小虫各几只？由上述题目可知，总量分别包括了腿和翅膀两种，其中蜘蛛1只有8腿，而单个蜻蜓和单个蝉的腿数相同，都为6条。
因此可以按照题（4）的方式利用腿的关系求出蜘蛛的个数以及蜻蜓与蝉的个数和。
由于翅膀只有蜻蜓和蝉拥有，再次利用例1的思路，针对翅膀这一数量关系，可以分别计算出蜻蜓和蝉的个数。
本题答案是蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只（具体过程此处不详细列出）。
关于鸡兔同笼的第一大类型题就讲到这儿，接下来进入第二大类型题。
3.前文中结出的条件之一都是鸡兔同笼中的总头数，即“两数之和”。
如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7鸡兔共有94只脚，其中鸡数比兔子数多11只，求问鸡兔各有多少只？（1）去多法如果抓出11只鸡杀掉，则笼子里就剩下相同数量的鸡和兔子。
此时，笼子中鸡和兔的脚总量为94-11×2=72（只）每一只鸡和每一只兔子共有脚4+2=6（只）这时候，将一只鸡和一只兔子看做一组，一组共有6只脚。
则抓出鸡后，笼子里剩余的鸡与兔的组数分别为72/6=12（组）那么可知兔子有12只，再通过计算得出鸡的数量为12+11=23（只）（2）同增同减法假设笼子里有兔子1只，则有鸡12只，可以计算出1只兔子和12只鸡共有脚的数量为：1×4+12×2=28（只）比实际的94只少：94-28=66（只）因此还要增加兔子的数量。
为了保持鸡比兔子多11只，每增加1只兔子，就要增加1只鸡8，因此需要同时增加的腿数为4+2=6（只）因此增加66只脚则需要增加的鸡和兔子的数量为66÷6=11（只）根据前文的假设条件可计算出兔子的数量为：1+11=12（只）；鸡的数量为：12+11=23（只）例8古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。
一本诗选集中五言绝句比七言绝句多3首，诗集中共有数字300个。
问两种类型的诗各多少首？这道题与例7完全一致，只不过七言绝句对应兔，五言绝句对应鸡，多的13首诗对应多的11只。
因此，可以按照上述两种思路进行计算。
如果去掉3首五言绝句，两种类型的诗的数量就相等，此时去掉的字数为（应注意一道诗4句）：3×5×4=60（个）此时仍有字数为：300-60=240（个）1首五言和1首七言绝句的字数和为：5×4+7×4=48（个）则去掉3首五言绝句后，仍有五言和七言绝句的数量为：240/48=5（首）从而得出七言绝句有5首，而计算出五言绝句共有：5+3=8（首）此外还可以按照例7的方法2完成这道题，假设七言绝句有1道，则五言绝句有4首，如此类推。
此处不再说述。
例9在例8的基础上进行修改，假设在这一诗选集中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。
问两种诗各多少首？（1）如果去掉13首五言绝句，两种类型的诗的首数就相等。
在相同数量下，七言绝句比五言绝句多出的字数个数为（五言绝句原本就差20，再减少了13首五言绝句）：13×5×4+20=280（个）每首七言绝句比每首五言绝句多出的字数个数为：7×4-5×4=8（个）因此，七言绝句的数量为：280/8=35（首）；则五言绝句有：35+13=48（首）（2）假设七言绝句是1首，那么根据相差13首，五言绝句是14首。
那么五言绝句的字数为：20×14=280（个）；七言绝句的字数为：28×1=28（个）假设情况下，五言绝句的字数反而多：280-28=252（个）为实现题目中“五言绝句比七言绝句少20字”，需要增加诗的数量，其中每增加一首，七言绝句比五言绝句多增加字数：252+20=272（个）为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，即增加一首，七言比五言多增加字数数量为：7×4-5×4=8（个）因此七言绝句和五言绝句的首数要比假设增加：272÷8=34（首）五言绝句有：14+34=48（首）；七言绝句有：1+34=35（首）答：五言绝句有48首，七言绝句有35首。