《二次根式(第1课时)》教学设计-人教版八年级下册数学
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。
这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算物体体积、求解实际问题等，引入二次根式的概念。
引导学生思考：为什么需要引入二次根式？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的定义、性质和运算方法。
通过PPT展示，使学生清晰地了解二次根式的相关知识。
3.操练（10分钟）根据呈现的知识点，让学生进行相关的运算练习。
教师及时给予指导和解答，确保学生掌握二次根式的运算方法。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
人教版八年级下册二次根式教案
人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。
本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。
而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。
二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。
同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。
人教初中数学八年级下册16-1二次根式(第1课时)教学设计
人教初中数学八年级下册16-1二次根式（第1课时）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第16-1二次根式（第1课时）的教学内容主要是引入二次根式的概念，使学生理解二次根式的含义，掌握二次根式的性质，会进行二次根式的运算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一个新的概念，对于部分学生来说可能较难理解，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会进行二次根式的运算，并能运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究二次根式的运算规律。
2.利用具体例子，让学生在实际问题中体验二次根式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备课堂练习题和课后作业。
3.准备教学板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如计算家具的体积、计算运动员跳远的成绩等，引导学生发现这些问题都可以归结为二次根式的运算问题。
从而引出本节课的主题——二次根式。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念，通过具体例子让学生理解二次根式的含义。
如：√9，√16等。
同时，引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如：计算√16+√25，√100-√64等。
教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如：计算一个长方体的体积，计算一个运动员的跳远成绩等。
初中数学《二次根式第课时》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《二次根式第课时》
姓名
教师姓名
任教学科
数学
学校
学校名称
教龄
12年
教学内容分析
教学内容
人教版八年级数学下册16.1二次根式第1课时
教学目标
知识与技能目标
理解二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件，会运用相关知识解Βιβλιοθήκη 未知数的取值范围。1、解决问题
（1）面积为3的正方形的边长（）
面积是S的正方形的边长（）。
（2）面积为S长为a的长方形的宽（）。
（3）面积为S的圆的半径（）。
1、总结二次根式的定义：一般地，我们把形如/的式子叫做二次根式，“/”称为二次根号。
2、练习
判断下列各式是二次根式的是
///
1、例当x是怎样的实数时，/在实数范围内有意义。
过程与方法目标
由旧知引出知识，理解知识的递进关系。运用知识的过程中，理解知识的运用技能。
情感、态度和价值观目标
巩固知识，体会复习巩固的重要性，解出取值范围，感受知识之间的相辅相成。
教学重点与难点
教学重点：二次根式的定义，解出取值范围。教学难点：灵活运用相关知识解出取值范围。
学科核心素养分析
数学学科的核心素养是通过演绎、计算、推理、归纳，解决问题你来培养学生的就解决问题、思考问题、研究问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。由此培养学生严谨的思维习惯，谨慎的处世态度。
Step2、复习算数平方根的双重非负性
2、新知引入
用PPT展示引入问题
3、探究总结
总结二次根式的定义，判断二次根式
4、深入探究
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
2018年人教版八年级数学下册教学设计 16.1 二次根式(第一课时)
八年级数学教案章名称二次根式年级八年级主备教师姓名节名称16.1二次根式（第一课时）教学目标知识与能力目标使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
过程与方法目标使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。
培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。
情感态度价值观培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点、难点（1）二次根式中被开方数的取值范围。
（2）二次根式的取值范围。
教具白板教学过程教学环节教学内容媒体内容与使用创设情境引入新课活动一回顾与思考1．４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____. 3．直角三角形的两条直角边分别为7和4，斜边为__. 4．正方形的面积为s,则它的边长为_____.活动二接触新知上面3、4题的结果是65，s他们表示一些正数的算术平方根.二次根式的定义:一般的,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.自主学习例1.下列各式是否为二次根式? （1）12+m;（2）2a;（3）2n-;（4）2-a;（5）yx-.解：（1）∵m2≥0, ∴m2+1>0∴12+m是二次根式.（2）∵a2≥0,∴2a是二次根式;（3）∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时2n -才是二次根式；（4）当a -2≥0时是二次根式,当a -2<0时不是二次根式；即当a ≥2是二次根式,当a <0时不是二次根式；（5）当x -y ≥0时是二次根式,当 x -y <0时不是二次根式；即当x ≥y 是二次根式,当x <y 时不是二次根式. 合作探究当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）3-x （2）x 432- （3）x 5- （4）1+x达标检测 1. 一个矩形的面积是18cm 2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？ 2.当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1-a （2）32+a考试链接 已知y =3-x -x -3,求x +y 的值。
《二次根式(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【教学难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=√2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播.半径之比是√2Rh1√2Rh2教师问：式子√2Rh1表示什么?公式r=√2Rh中的√2Rh表示什么意√2Rh2义？（二）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．教师问：上边问题的答案是什么呢？学生1答：（1），.学生2答：（2） .学生3答：（3）．教师问：这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.的算术平方根．学生1答：分别表示3，S，65，h5教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：①根指数都为2; ②被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.（出示课件7）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.教师强调：（1）a可以是数，也可以是式.（2）两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8）（1）；（2）81；（3）；（4）（5） ;（6）；（7） .师生共同分析过程见课件：解答如下：解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9，学生自主练习，教师订正。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》是本册教材中的重要内容，它为学生进一步学习二次根式的运算、性质等知识打下基础。
本节课主要让学生掌握二次根式的定义，理解二次根式与整数、分数、小数之间的关系，以及会进行二次根式的化简。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对实数和分数的概念有了初步的了解。
但在实际操作中，部分学生对二次根式的理解仍存在困难，特别是对二次根式与整数、分数、小数之间的转换。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的基本性质。
2.学会将整数、分数、小数转换为二次根式，并能进行简单的化简。
3.培养学生的观察能力、思考能力、动手能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义及其与整数、分数、小数之间的关系。
2.二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。
六. 教学准备1.教师准备相关案例、图片等教学资源。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如车轮半径、物体高度等，引导学生观察这些实例中是否存在二次根式。
通过观察，让学生感受二次根式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的定义，引导学生理解二次根式的概念。
同时，通过PPT展示二次根式与整数、分数、小数之间的关系，让学生初步认识二次根式。
3.操练（10分钟）教师给出几个具体的例子，让学生将整数、分数、小数转换为二次根式，并尝试进行化简。
学生在课堂上独立完成，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生分组进行合作交流，分享各自在操练环节中的心得体会，互相提问、解答。
学年八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)教案 (新版)新人教版
16.1 二次根式（第1课时）教学目标1. 了解二次根式概念，利用a (a ≥0)的意义解答题目．2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量的关系．3. 经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力. 教学重点难点 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式的概念. 利用“a (a ≥0)”解决具体问题．一、问题导入1. 面积为3的正方形的边长是多少？面积为S 的正方形的边长是多少？2. 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽是多少m ？3. 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系h ＝5t 2．如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为 ．二、新课教学教师引导学生思考上面的问题，用算术平方根表示结果，可以进行适当的评价，帮助学生实现从数的算术平方根过渡到用含有字母的式子表示算术平方根. 教师：上面的问题的结果分别是3、S 、65、5h （当h 的值分别是10、15、25时，得到的结果分别是2、3、5），很明显，这些都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．三、实例探究例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x1、x (x >0）、0、42、2-、yx +1、y x +（x ≥0，y ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有2、x (x >0）、2-、y x +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有33、x 1、42、yx +1． 例2 当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x -2≥0，2-x 才有意义． 解：由x -2≥0，得x ≥2. 当x ≥2时，2-x 在实数范围内有意义．四、巩固练习： 教材第3页练习1、2．五、应用拓展当x 是多少时，1132+++x x 在实数范围内有意义？ 分析：使1132+++x x 在实数范围有意义，必须同时满足32+x 中的2x ＋3≥0和11+x 中的x +1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩. 可得，当x ≥－23且x ≠－1时，1132+++x x 在实数范围内才有意义．六、归纳小结1．形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七、布置作业： 1. 习题16.1复习巩固1、综合应用5． 2. 同步训练.教学反思：。
八年级数学下册第16章二次根式第1课时二次根式的定义学案新人教版
第1课时 二次根式的定义学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x -21⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=y x4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-25.若式子ab a 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
标
确
立
依
人教版八年级数学下《16.1二次根式(第1课时)》教学设计案例
教师设计不同难度的问题，引导学生逐步掌握二次根式的性质和运算规则，并通过实际演练，提高运算的准确性和速度。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发其学习热情，使其在探索二次根式的过程中体验到数学学习的乐趣。
通过生动有趣的教学活动，引导学生体验数学发现的乐趣，增强其对数学学科的情感投入。
-解释二次根式的概念，强调根号下的数必须是正数。
-通过具体例子，让学生理解二次根式的性质，如\(\sqrt{a^2} = |a|\)。
2.二次根式的简化：教师讲解如何将二次根式进行简化，如\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2}\)，并解释简化二次根式的意义。
-通过示例，让学生掌握简化二次根式的方法。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，使其在面对数学难题时能够保持积极的态度。
在解决二次根式的相关问题中，鼓励学生勇于尝试，面对困难不轻言放弃，培养其坚韧不拔的意志。
3.强调数学与现实生活的联系，让学生认识到数学知识的实用价值，提高其学习的积极性和主动性。
结合实际问题，让学生感受到数学知识在现实生活中的应用，增强学习的目的性和实用性，进而提高学习的内在动力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了算术平方根的概念和简单的运算，能够处理一些基础的数学问题。在此基础上，他们对二次根式的学习将是一个自然的延伸。然而，二次根式的引入对学生来说是一个新的挑战，特别是其性质的灵活运用和复杂运算，可能让学生感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（二）过程与方法
1.通过直观演示、操作探索和合作交流，引导学生经历二次根式概念的形成过程，培养其抽象思维能力。
八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)教案 (新版)新人教版
16.1 二次根式（第1课时）教学内容本节课主要学习二次根式的概念及其运用教学目标一、知识技能理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。
二、数学思考理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。
三、解决问题培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。
四、情感态度经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重难点、关键重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。
难点：理解二次根式的概念。
关键：利用“（a≥0）”解决具体问题教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程情境引入【问题情境】1、面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；2、要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m（π取3.14）；3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为；4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t = 。
【活动方略】学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。
一、探索新知【提出问题】1、所填的结果有什么特点？2、平方根的性质是什么？3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？教师提出问题。
学生总结出二次根式的概念。
【设计意图】使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的。
二、范例点击例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，避免一些常见错误。
三、反馈练习课本P3 练习1，2学生独立思考、独立解题。
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《二次根式（第1课时）》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根根，知道开方与开平方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要，激发学生的数学学习兴趣。
（2）了解二次根式的概念，培养从特殊到一般的思维能力。
(3)理解二次根式有意义的条件。
2. 教学目标解析
1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1解答：
(1)9的平方根是_______，算术平方根是_______；一个正数有_______个平方根；0的平方根是_______；负数_______平方根.
你能用带有根号的的式子填空吗？
（2）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（3）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的
式子表示 t ，则t=? _____．
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2 上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．
3．辨析概念，应用巩固
例1 见ppt 例1、知识点一的1、2及思考：下列式子，哪些是二次
根式？
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．
例2 见ppt知识点二4、5当是怎样的实数时，在实数范围内有意义呢？
师生活动:先让学生独立思考，再追问．
【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．
问题4 你能比较与0的大小吗？
师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.
4．综合运用，巩固提高
练习1 完成ppt第7题
练习2 完成ppt8 , 9 , 10
【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
师生活动：教师引导，学生小结.
【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.
6．布置作业：
教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．。