新人教版八年级上册《相似三角形》知识点归纳总结-(1)
初中相似三角形知识点归纳
初中相似三角形知识点归纳初中相似三角形知识点归纳相似三角形是初中数学中不可或缺的一个重要部分。
相似三角形可以让我们更加深刻的理解三角形，并且为后续学习打下了坚实的基础。
在本文中，我们将对初中相似三角形相关知识点进行归纳，笔者希望读者可以通过本文掌握相似三角形的相关知识。
1.相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有“形状相同”但“大小不同”的三角形。
根据相似三角形的定义，我们可以得出其性质：（1）相似三角形对应角度相等；（2）相似三角形对应边长成比例。
2.相似三角形的三种判定方法在相似三角形的学习中，我们要掌握相似三角形的三种判定方法：（1）AAA判定法：当两个三角形的三个内角分别相等时，那么这两个三角形则相似；（2）AA判定法：当两个三角形中有两个角相等时，那么这两个三角形则相似；（3）SAS判定法：当两个三角形中有两个角相等并且它们的夹角边成比例时，那么这两个三角形则相似。
需要注意的是，SAS判定法也可以用于证明两个三角形全等。
3.相似三角形的一些重要定理（1）等角的对边成比例定理：在相似三角形中，如果一个角的两条边分别与另一个三角形中的两条边成比例，那么这个角的对边也与这个三角形的对应边成比例。
（2）平行线截比定理：如果一条直线与两条平行线相交，则它们所截的线段成比例。
（3）相似三角形的高定理：在相似三角形中，它们的高分别与底边成比例。
（4）相似三角形的中线定理：相似三角形的中线（连接两边中点的线段）成比例。
4.相似三角形的应用相似三角形的应用非常广泛。
在初中数学中，我们可以通过相似三角形证明勾股定理、计算高、计算面积等。
在生活中，相似三角形也有很多实际应用，比如利用相似三角形计算高楼的高度。
总结通过对相似三角形的定义、三种判定方法、一些重要定理以及应用的介绍，我们可以更好地掌握相似三角形的相关知识，为后续数学学习打下坚实的基础。
希望本文能对广大读者的学习有所帮助。
相似三角形知识点2篇
相似三角形知识点2篇相似三角形知识点（一）相似是指两个或两个以上的图形在形状或比例上相似，叫做相似图形。
相似的性质有很多种，其中最基本的就是比例相同。
对于相似的三角形，我们可以利用比例来求解各种问题。
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
在相似三角形中，对应边的比相等，即对于AB:CD=BC:DE，两边比相等，我们记作AB/CD=BC/DE。
相似比：由于相似三角形的每一对对应边都成比例，所以不同的三角形中有很多种比例关系。
在这里，我们只考虑其中最重要的一个比例关系，即相似比。
定义：在相似三角形中，由相似三角形的顶点所在的直线与相似三角形的边所在的直线所对应的长度比叫做相似比。
相似三角形比较重要的性质：1.相似三角形的三个内角对应相等。
2.相似三角形的对应边成比例。
若一个三角形的所有边都乘以同一个数k，则这个三角形与原三角形相似。
3.相似三角形的高线成比例。
若一个三角形的高线与另一个相似三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。
4.相似三角形中，对于相似比相等的对应边，则它们的角度也相等，反之亦成立。
5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
6.相似三角形中，角平分线的比等于对应边的比。
7.直角三角形的高分别为等腰三角形底边的一半和三分之一。
8.相似三角形中，两个角的和相等，两个角的差相等，一角度数是另一个角的一半。
以上就是相似三角形比较重要的知识点，理解这些知识点可以方便我们求解三角形的各种问题。
相似三角形知识点（二）相似三角形的应用：1.相似三角形可以应用在计算航空航天中的角度。
在航空航天中，我们需要计算飞机、导弹等飞行器的角度。
这些角度可以通过利用角度变化相似性和三角形相似性来确定，从而帮助我们更好地控制飞行器的航线。
2.相似三角形可以应用在建筑设计中。
在建筑设计中，我们需要根据建筑物的尺寸和角度来确定建筑物的形状和大小。
相似三角形可以帮助我们计算出建筑物的角度和尺寸，从而实现更精确的设计。
(完整版)相似三角形知识点梳理
相似三角形知识点汇总重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
一、重要定理（比例的有关性质）：二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理）相似三角形判定的基本模型A 字型 X 字型 反A 字型 反8字型母子型 旋转型 双垂直 三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理一、定义
相似三角形是指两个三角形之间的几何关系，它们的边都是可以比拟的，只不过比例不同，这个比例就是相似比例。
二、定理
1、相似三角形定理：同一个平面中的两个三角形如果它们的两个角的对应边比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
2、两相似三角形的比例定理：同一个平面上的两个相似三角形，只要知道它们两个角的对应边比例，那么它们其他的边的比例也可以由此求出。
三、性质
1、锐角相似三角形的性质：两个锐角相似的三角形，它们的锐角相同，其余两个角也相同。
2、直角相似三角形的性质：两个直角相似的三角形，它们的直角相同，其余两个角也相同。
3、相似三角形中边及面积之间的关系：两个三角形相似，那么它们的三个边比例也一定是相等的，两个三角形的面积之比等于它们两个侧面的比例之平方。
四、进一步推广
1、直线及平面之间的相似：两条线段之间也有相似性，即它们的比例也可以求出，同样的，两个平面也有相似性，它们的比例也可以求出。
2、圆锥及圆柱之间的相似：圆锥和圆柱是两种各有特点的几何体，它们之间当然也有相似性，它们的比例也可以求出。
3、圆面积的相似：圆的面积之比可以求出。
人教版 相似知识点总结
人教版相似知识点总结一、相似三角形1. 定义相似三角形指的是具有相同形状但是大小不一样的三角形。
在相似三角形中，对应的角度相等，对应的边的比例也相等。
2. 判定判定两个三角形相似的方法有三种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角是相等的，那么这两个三角形就是相似的。
（2）AA相似判定法：如果两个三角形的其中一个角相等，并且它们的对边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
（3）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
3. 性质（1）相似三角形对应边的比例：在相似三角形中，对应边的比例是相等的。
（2）相似三角形内角对应：在相似三角形中，对应角是相等的。
（3）相似三角形内角和的性质：在相似三角形中，每个对应角的和都是180°。
4. 应用相似三角形的性质和判定方法在几何问题中有着广泛的应用。
比如在测量高楼的高度、计算不规则图形的面积等问题中，都会用到相似三角形的知识。
二、三角形的中线、角平分线、中线及高的关系1. 定义中线：三角形中线指的是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
角平分线：三角形角平分线指的是从三角形的一个顶点出发，分别平分相邻的两个角的线段。
高：三角形的高指的是从顶点到对边的垂直距离的线段。
2. 性质（1）三角形的中线：三角形三个顶点的连线的中点所组成的线段是三角形的中线，三角形的三条中线交于一个点，并且相互平分。
（2）三角形的角平分线：三角形的每个内角的角平分线相交于一个点，这个点和三个顶点连线的中点共线。
（3）三角形的高：三角形的三条高交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 中线、角平分线、高的关系中线长等于底边一半，角平分线分割对边成比例，高的平方等于底边乘以斜边的差的一半。
4. 应用三角形的中线、角平分线、高的性质和关系在解决数学问题中有很多应用，比如证明直角三角形的斜边长度等。
三、勾股定理1. 定理内容勾股定理指的是直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
(完整版)人教版第27章相似三角形知识点总结
第27章相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念1、形状相同的图形叫相似图形，2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0）bc ad d c b a =⇔=::； a c a b c d bd b d±±=⇔= 知识点4 比例线段的有关定理1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点6 三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法(SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．(HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4、边角组合法(SAS)：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似B知识点7 射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。
(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。
3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。
即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。
即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。
即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。
(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。
4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。
即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。
(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。
即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。
5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。
即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。
(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。
即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。
6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。
即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。
即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。
7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。
(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。
(完整版)相似三角形知识点归纳(全)
知识点 1 有关相似形的概念
(1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形
.
(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比 ( 相似系数 ) ．
知识点 2 比例线段的相关概念、比例的性质
．相似三角形对应边的比叫做相似比 ( 或相
（2）三角形相似的判定方法
1、平行法： （图上）平行于三角形一边的直线和其它两边
( 或两边的延长线 ) 相交，所构成的三角形与原三角形相似 .
2、判定定理 1：简述为： 两角对应相等，两三角形相似． AA
3、判定定理 2：简述为： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
（ 1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点
.
（ 2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形
.
（ 3） 位似图形的对应边互相平行或共线 .
（ 4）位似图形具有相似图形的所有性质 .
位似图形的性质：
Байду номын сангаас
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
．SAS
4 、判定定理 3：简述为： 三边对应成比例，两三角形相似 ．SSS
5、判定定理 4：直角三角形中， “ HL”
全等与相似的比较：
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等 (ASA) 两角一对边对应相等 (AAS) 两边及夹角对应相等 (SAS) 三边对应相等 (SSS) 、 (HL ）
两角对应相等 两边对应成比例，且夹角相等
B
C
（ 1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 似系数 ) ．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
人教版相似知识点总结
人教版相似知识点总结一、相似三角形在平面几何中，相似三角形是指有相同形状但不一定相同大小的三角形。
相似三角形的性质和判定方法是初中数学重要的知识点之一。
1. 相似三角形的性质a. 性质1：对应角相等两个相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形ABC和A'B'C'相似，则∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
b. 性质2：对应边成比例两个相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形ABC和A'B'C'相似，则AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'。
c. 性质3：相似三角形的面积成比例如果两个三角形ABC和A'B'C'相似，则它们的面积之比等于边长之比的平方，即S(ABC)/S(A'B'C')=(AB/A'B')^2=(BC/B'C')^2=(AC/A'C')^2。
2. 相似三角形的判定方法a. 直角三角形的判定方法：两个直角三角形如果有一个角相等，则它们相似；或者两个直角三角形的三条边分别成比例，则它们相似。
b. 三边成比例的判定方法：两个三角形的三条边分别成比例，则它们相似。
c. 边角边（或角边角）的判定方法：两个三角形的两个角分别相等，且夹在两边成比例，则它们相似。
d. 已知相似三角形内部某个角相等的判定方法：如果两个三角形相似且三角形内部有一个角相等，则其他两个角也相等。
相似三角形的性质和判定方法在初中数学中具有重要的理论和实际应用价值，对于几何图形的相似性质和相关计算都有重要的指导作用。
二、比例比例是数学中重要的概念，主要用来描述两个量之间的相对关系。
在人教版初中数学中，比例是一个重要的知识点，包括比例的性质、比例的计算、比例的应用等内容。
1. 比例的性质a. 比例的传递性：如果a:b=c:d，则a/c=b/d；如果a/c=b/d，则a:b=c:d。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳下面是关于相似三角形的一些重要知识点的归纳：1.相似三角形的定义：当两个三角形的对应角度相等时，它们称为相似三角形。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的性质：相似三角形具有以下重要性质：-对应角度相等：如果△ABC∽△DEF，则∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
-对应边长度比相等：如果△ABC∽△DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。
-对应高度比相等：如果△ABC∽△DEF，则h₁/h₂=AB/DE=BC/EF=AC/DF，其中h₁和h₂分别为两个三角形的高度。
3.相似三角形的证明方法：-AA相似定理：如果两个三角形的两个角度分别相等，则它们相似。
根据该定理，只需证明两个对应角度相等即可证明两个三角形相似。
-SAS相似定理：如果两个三角形中的一对对应边的比相等，且对应角度相等，则这两个三角形相似。
-SSS相似定理：如果两个三角形的三对对应边比分别相等，则这两个三角形相似。
4.相似三角形的应用：-计算长度比例：根据相似三角形的性质，可以通过已知长度比例的一组相似三角形，来计算其他边的长度比例。
-求解角度：通过已知相似三角形的对应角度相等，可以求解未知的角度。
-计算面积比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。
所以，通过已知相似三角形的边长比，可以计算出面积比。
5.重要的相似三角形定理：-长边分割定理：如果一条直线平行于一个边，且与另外两条边相交，这条直线将三角形分割成两个相似的三角形。
-三角形的垂直角定理：在一个直角三角形中，斜边与任意一个锐角的两个垂直角相等。
总结起来，相似三角形是几何学中一个重要的概念。
通过理解相似三角形的定义、性质、证明方法以及应用，我们可以去解决各种几何问题。
相似三角形的知识点需要掌握好，也是我们在解决几何问题过程中的重要工具。
相似三角形章节知识点
相似三角形章节知识点在数学中，相似三角形是一种重要的几何概念。
当两个三角形的对应角度相等，并且对应边长成比例时，我们称这两个三角形为相似三角形。
在本文中，我们将探讨相似三角形的性质、判定条件以及相关定理和应用。
一、相似三角形的性质1. 相似三角形的角度是相等的：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
例如，如果∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，那么三角形ABC与三角形DEF就是相似的。
2. 相似三角形的对应边长成比例：在相似三角形中，对应边长之间的比值是相等的。
例如，如果AB / DE = BC / EF = AC / DF，那么三角形ABC与三角形DEF相似。
二、相似三角形的判断条件1. AAA相似判别法：如果两个三角形的对应角度分别相等，那么它们是相似的。
这个判断条件称为“角-角-角”相似判别法。
2. AA相似判别法：如果两个三角形的一个角相等，并且两个角的对边成比例，那么它们是相似的。
这个判断条件称为“角-角-比”相似判别法。
3. SAS相似判别法：如果两个三角形的一个角相等，两个边成比例，那么它们是相似的。
这个判断条件称为“边-角-边”相似判别法。
三、相似三角形的重要定理1. 相似三角形的边长比定理：如果两个三角形相似，那么它们对应边的比值等于它们对应角的比值。
2. 相似三角形的高比定理：如果两个相似三角形的对应边成比例，那么它们的高也成比例。
3. 相似三角形的面积比定理：如果两个相似三角形的对应边成比例，那么它们的面积的比值等于对应边的平方的比值。
四、相似三角形的应用1. 海伦公式：海伦公式是一个用于计算三角形面积的公式。
如果我们知道三角形的三边长度，可以使用海伦公式来计算其面积。
在相似三角形中，海伦公式也适用，只需要将对应边的比值代入公式即可。
2. 测量高度：相似三角形的高比定理可以用于测量难以直接测量的高度。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，测量与高楼顶端相似的三角形的高度，然后通过比例关系计算出高楼的实际高度。
相似三角形知识点总结 1(1)
相似三⻆形知识点总结知识点1有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三⻆形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应⻆相等，对应边成⽐例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边⻓度的⽐叫做相似⽐(相似系数)．知识点2⽐例线段的相关概念（1）如果选⽤同⼀单位量得两条线段的⻓度分别为，那么就说这两条线段的⽐是，或写成．注：在求线段⽐时，线段单位要统⼀。
（2）在四条线段中，如果的⽐等于的⽐，那么这四条线段叫做成⽐例线段，简称⽐例线段．注：①⽐例线段是有顺序的，如果说是的第四⽐例项，那么应得⽐例式为：．②a、d叫⽐例外项，b、c叫⽐例内项,a、c叫⽐例前项，b、d叫⽐例后项，d叫第四⽐例项，如果b=c，即那么b叫做a、d的⽐例中项，此时有。
（3）⻩⾦分割：把线段分成两条线段，且使是的⽐例中项，即，叫做把线段⻩⾦分割，点叫做线段的⻩⾦分割点，其中≈0.618．即简记为：注：⻩⾦三⻆形：顶⻆是360知识点3⽐例的性质（注意性质⽴的条件：分⺟不能为0）（1）基本性质：1；②．（2）反⽐性质(把⽐的前项、后项交换)：．（3）等⽐性质：如果，那么．可利⽤分式性质将连等式的每⼀个⽐的前项与后项同时乘以⼀个数，再利⽤等⽐性质也成⽴．如：；其中．知识点4⽐例线段的有关定理1.三⻆形中平⾏线分线段成⽐例定理:平⾏于三⻆形⼀边的直线截其它两边(或两边的延⻓线)所得的对应线段成⽐例.由DE∥BC可得：①结论：平⾏于三⻆形的⼀边,并且和其它两边相交的直线,所截的三⻆形的三边．．．．．．对．．．．．．与原三⻆形三边应成⽐例.②三⻆形中平⾏线分线段成⽐例定理的逆定理：如果⼀条直线截三⻆形的两边(或两边的延⻓线)所得的对应线段成⽐例.那么这条直线平⾏于三⻆形的第三边.此定理给出了⼀种证明两直线平⾏⽅法,即：利⽤⽐例式证平⾏线.③平⾏线的应⽤：在证明有关⽐例线段时，辅助线往往做平⾏线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的⽐及所求的两条线段的⽐.2.平⾏线分线段成⽐例定理:三条平⾏线截两条直线,所截得的对应线段成⽐例.已知AD∥BE∥CF,可得等.知识点5三⻆形相似的判定⽅法1、定义法：三个对应⻆相等，三条对应边成⽐例的两个三⻆形相似．2、平⾏法：平⾏于三⻆形⼀边的直线和其它两边(或两边的延⻓线)相交，所构成的三⻆形与原三⻆形相似．3、判定定理1：如果⼀个三⻆形的两个⻆与另⼀个三⻆形的两个⻆对应相等，那么这两个三⻆形相似．简述为：两⻆对应相等，两三⻆形相似．4、判定定理2：如果⼀个三⻆形的两条边与另⼀个三⻆形的两条边对应成⽐例，并且夹⻆相等，那么这两个三⻆形相似．简述为：两边对应成⽐例且夹⻆相等，两三⻆形相似．5、判定定理3：如果⼀个三⻆形的三条边与另⼀个三⻆形的三条边对应成⽐例，那么这两个三⻆形相似．简述为：三边对应成⽐例，两三⻆形相似．6、判定直⻆三⻆形相似的⽅法：射影定理：在直⻆三⻆形中，斜边上的⾼是两直⻆边在斜边上射影的⽐例中项。
相似三角形-知识点总结
相似三角形-知识点总结第一节相似形与相似三角形基本概念：1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。
2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知a∥b∥c,ADaBEbCFc可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ADEBC由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.（5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
②比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
2．比例的有关性质①比例的基本性质：如果，那么ad=bc。
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。
②合比性质：如果，那么。
③等比性质：如果==(b+d++n≠0)，那么④b是线段a、d的比例中项，则b2＝ad.典例剖析例1：①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km.②若=则=__________.③若=则a：b=__________.3．相似三角形的判定（1）如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。
（3）三边对应成比例的两个三角形相似。
补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
相似三角形基本知识点+经典例题(完美打印版)
相似三角形基本知识点+经典例题(完美打印版)相似三角形基本知识点+经典例题一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
它们的对应角度相等，对应边长成比例。
以下是相似三角形的基本知识点和性质：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形对应角相等，且对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 相似三角形的性质：a. 对应角相等：两个相似三角形的对应角是相等的。
b. 对应边成比例：两个相似三角形的对应边的比值相等。
3. 相似三角形的判定条件：a. AA判定：如果两个三角形的两对对应角相等，则它们是相似三角形。
b. AAA判定：如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似三角形。
二、相似三角形的比例关系相似三角形的对应边长之间存在一定的比例关系。
如果两个三角形是相似的，则对应边的比值相等。
以∆ABC∼∆DEF为例，A与D为对应顶角，AB与DE、BC与EF、AC与DF分别为对应边长。
则有以下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF三、相似三角形的应用相似三角形在几何学中有广泛的应用，下面通过一些经典例题来进一步了解相似三角形的应用。
例题一：已知∆ABC与∆DBC是相似三角形，AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm, DB = 2cm，求DC的长度。
解析：根据相似三角形的性质，可以得到以下比例关系：AB/DB = AC/DC3/2 = 5/DCDC = 10/5 = 2cm因此，DC的长度为2cm。
例题二：在平行四边形ABCD中，∠B的度数是∠D的度数的2倍。
若AB= 10cm，BC = 15cm，求AD的长度。
解析：由于ABCD是平行四边形，所以∠B = ∠D。
根据题目条件可得：∠B = 2∠D∠B + ∠D = 180°（平行四边形的内角和为180°）将∠B代入上式得：2∠D + ∠D = 180°3∠D = 180°∠D = 60°由相似三角形的性质可得AB/AD = BC/CD，代入已知值可得：10/AD = 15/CD将CD表示为AD的式子，并代入已知条件可得：10/AD = 15/(2AD)10AD = 30AD = 3cm因此，AD的长度为3cm。
相似三角形知识点梳理
相似三角形知识点梳理
相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的三角形。
以下是相似三角形的相关
知识点梳理：
1. 相似三角形的定义：两个三角形中对应角度相等且对应边的比值相等的三角形是相
似三角形。
2. 相似三角形的性质：
- 对应角度相等：相似三角形的对应角度是相等的。
- 对应边长比值相等：相似三角形的对应边长比值是相等的。
- 对应边长比值等于相似比例：相似三角形的对应边长比值等于它们的相似比例。
3. 相似三角形的判定条件：
- AA判定法（角-角）：如果两个三角形中有两个角相等，则这两个三角形是相似的。
- SSS判定法（边-边-边）：如果两个三角形中所有对应边的比值相等，则这两个三
角形是相似的。
- SAS判定法（边-角-边）：如果两个三角形中有一个对应角相等，并且对应边的比
值相等，则这两个三角形是相似的。
4. 相似三角形的比例关系：
- 边长比例关系：如果两个三角形是相似的,则对应边的比值等于它们的相似比例。
- 高线比例关系：两个相似三角形的高线与其对应边的比值等于它们的相似比例。
- 面积比例关系：两个相似三角形的面积比等于它们的相似比例的平方。
5. 相似三角形的尺影定理：在两个相似三角形中，对应边的长度比等于对应角的正弦值比。
6. 相似三角形的应用：
- 测量不可测量的对象的长度、高度或距离；
- 解决三角形内的几何问题，如角度、边长和面积；
- 应用于比例问题和实际生活中的几何模型。
相似三角形知识点总结
相似三角形知识点总结所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。
那么，接下来就由小编为大家带来相似三角形知识点总结，希望能够帮助大家!《相似三角形》知识点归纳三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法有：平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
*影定理相似三角形的*质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点总结一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.*质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形知识点总结
相似三角形知识点总结相似三角形是初中数学中的重要内容之一，学好相似三角形的知识对于解决各种几何问题非常有帮助。
相似三角形包含了多个知识点，接下来将对这些知识点进行总结。
1. 相似三角形的定义和判定相似三角形的定义是：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
用符号表示为∆ABC∼∆DEF。
判定两个三角形相似的方法有几种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别与另一个角的两边成比例，则这两个三角形相似。
（3）SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应角相等是相似的基本性质，也是判定相似三角形的一个重要标志。
如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
（2）相似三角形的对应边成比例。
相似三角形的对应边成比例是相似三角形的另一个重要性质。
即使两个三角形的对应边依次成比例，那么这两个三角形就是相似的。
（3）相似三角形的边比例与面积比例的关系。
如果两个三角形相似，那么它们的边比例的平方等于它们的面积比例。
即若∆ABC∼∆DEF，则AB/DE = BC/EF = AC/DF，并且[(AB/DE)^2] = [(BC/EF)^2] = [(AC/DF)^2] = ∆ABC的面积/∆DEF的面积。
3. 相似三角形中的一些重要定理（1）相似三角形的高定理如果两个三角形相似，那么它们的高也成比例。
具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则(AD/DF) = (BE/EF) = (CF/DF)，其中AD、BE和CF分别是∆ABC和∆DEF的高。
（2）相似三角形的角平分线定理如果两个三角形相似，那么它们的内角的角平分线也成比例。
具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则∠BAC的平分线与∠EDF的平分线相交于点K，而∠ABC的平分线与∠DEF的平分线相交于点L，则AK/KE = BL/LF。
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新人教版八年级上册《相似三角形》知识
点归纳总结-(1)
本文档主要介绍了新人教版八年级上册《相似三角形》的相关
知识点总结。
一、相似三角形
1.1 比例
- 全等三角形的对应边长相等，相似三角形的对应边长成比例。
1.2 判定方法
- 两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似。
- 两个三角形有一对对应边成比例，且对应角相等，则这两个
三角形相似。
1.3 性质
- 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高成比例。
二、相似三角形的应用
2.1 海拔高度计算
- 利用相似三角形的性质，可以用已知高度和倾角计算出高处物体的距离。
2.2 建筑高度计算
- 利用相似三角形的性质，可以用已知长度和倾角计算出建筑物的高度。
2.3 尺规作图
- 尺规作图中的相似三角形一般用于解决带根式的等分问题。
三、注意事项
- 相似三角形只是形态相似，大小不一定相同。
- 应用相似三角形解题时，注意单位的转换和精度要求。
以上就是新人教版八年级上册《相似三角形》的知识点总结，希望可以帮助大家更好地理解和掌握这一部分的知识。