《数列的概念》示范公开课教案【高中数学北师大】
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第一章 数列
1.1 数列的概念
1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义与分类;
2.能由通项公式求出数列的各项,反之能根据数列的前几项发现规律,写出数列的通项公式;
3.通过学习,培养学生观察抽象的能力,认识数列是刻画自然规律的数学模型.
教学重点:理解数列的概念,认识数列是刻画自然规律的数学模型. 教学难点:根据数列的前几项发现规律,写出数列的通项公式.
一、情境导入
在现实生活和数学学习中,我们经常需要根据问题的意义,通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:
1、从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为:28,32,52,38,26,38.
2、拉面师傅在拉面过程中,随着拉的次数增多,面条根数依次增多:1,2,4,8,16,... 3.人们在1740年发现了一颗彗星,并且每隔83年出现一次.从发现那次算起,这颗彗星近五次出现的年份依次为:1740,1823,1906,1989,2072.
4.庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.意思为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份,那么每日剩下的部分依次为:
问题1:这几列数的共同特点是什么? 答:①规律都用一列数表示 ②都有一定顺序
设计意图:从生活实例引入课题,让学生认识数学是刻画自然规律的数学模型.
二、新知探究
定义概念
1.
数列:一般地,按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫
作这个数列的项.数数列的一般形式: 123,,,,,n a a a a ⋯⋯ , 简记为数列 {}n a .
其中数列第一项 1a ,也叫首项,n a 是数列的第n 项,也叫数列的通项.
11111,,,,,2481632⋯◆教学目标
◆教学重难点
◆教学过程
想一想:将数列:1,2,3,4,5,6改成:6,5,4,3,2,1.两个数列一样吗? 答:不一样.
2.
数列的分类:
✮以项数来分类:
(1) 有穷数列:项数有限的数列; (2) 无穷数列:项数无限的数列. ✮ 以各项的大小关系来分类:
(1) 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗,总有a n+1>a n (或a n+1−a n >0).