《数列的概念》示范公开课教案【高中数学北师大】
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第一章 数列
1.1 数列的概念
1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义与分类；
2.能由通项公式求出数列的各项，反之能根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式；
3.通过学习，培养学生观察抽象的能力，认识数列是刻画自然规律的数学模型.
教学重点：理解数列的概念，认识数列是刻画自然规律的数学模型． 教学难点：根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式．
一、情境导入
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:
1、从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：28,32,52,38,26,38.
2、拉面师傅在拉面过程中，随着拉的次数增多，面条根数依次增多：1,2,4,8,16，... 3.人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:1740，1823，1906，1989，2072.
4.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为:
问题1：这几列数的共同特点是什么？ 答：①规律都用一列数表示 ②都有一定顺序
设计意图：从生活实例引入课题，让学生认识数学是刻画自然规律的数学模型.
二、新知探究
定义概念
1.
数列：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫
作这个数列的项.数数列的一般形式： 123,,,,,n a a a a ⋯⋯ , 简记为数列 {}n a .
其中数列第一项 1a ，也叫首项，n a 是数列的第n 项，也叫数列的通项.
11111,,,,,2481632⋯◆教学目标
◆教学重难点
◆教学过程
想一想：将数列：1，2，3，4，5，6改成：6，5，4，3，2，1.两个数列一样吗？ 答：不一样.
2.
数列的分类：
✮以项数来分类：
(1) 有穷数列：项数有限的数列； (2) 无穷数列：项数无限的数列. ✮ 以各项的大小关系来分类：
(1) 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1>a n (或a n+1−a n >0).