广东省东莞市2017-2018学年高二(下)期末数学(理科)答案

广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学（理科）试题

参考答案

1．D 【思路点拨】直接由实部为0且虚部不为0列式求解. 【解析】

21(1)z a a i =-++为纯虚数，

∴21010a a ⎧-=⎨+≠⎩

，即1a =.

故选：D .

【名师指导】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题.

2．C 【思路点拨】求得函数2y x x =+的导数，由导数的几何意义，可令1x =，计算可得所求切线的斜率.

【解析】解：2

y x x =+的导数为21y x =+′

， 可得曲线2

y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为2113⨯+=. 故选：C.

【名师指导】本题考查导数的运用：求切线的斜率，熟练掌握导数的运算性质是解题的关键，是一道基本题.

3．B 【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，得到曲线关于5x =对称，根据

(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数c 的值得到结果.

【解析】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，

∴曲线关于5x =对称，

(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，

2210c c ∴++-=， 5c ∴=，

故选：B .

【名师指导】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.

4．D 【思路点拨】利用导数的运算法则即可得出. 【解析】

22()(1)21f x x x x =+=++

()22f x x ∴'=+，

故选：D .

【名师指导】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.

5．D 【思路点拨】由x 与y 的线性回归方程中x 系数的正负可判断选项A ；把 20x =代入

回归直线方程算出ˆ y 的值可判断选项B ；先根据表格中的数据求出样本中心点(),x y ，再将

其代入线性回归方程，解之即可得m 的值，从而判断C ，D ． 【解析】解：由x 与y 的线性回归方程可知，

0.70-<，

∴变量x ，y 之间呈现负相关关系，即A 错误；

当20x

时，ˆ0.72010.3 3.7y

=-⨯+=-，即B 错误； 由表中数据可知，68101294x +++=

=，6321144

m m

y ++++==，

根据样本中心点必在线性回归方程上， 有

110.7910.34

m

+=-⨯+，解得5m =，即C 错误； 5m =，1144

m

y +∴==， ∴ 样本中心点为()9,4，即D 正确.

故选：D.

【名师指导】本题考查结尾回归直线方程，线性回归直线必定数据的中心点(,)x y ，用回归直线方程可对结论进行预测，要注意预测值不是确定的结果． 6．A 【思路点拨】利用分子有理化即可比较.

【解析】

a ==

1b ==，c ==，

1>>

b a

c ∴>>，

故选：A .

【名师指导】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题.

7．C 【思路点拨】利用5(1)x -展开式的一次项与2x +的一次项相乘，展开式的二次项与

2x +的常数项相乘，即可得到5(1)(2)x x -+的展开式中含2x 项的系数.

【解析】5

(1)x -展开式通项515(1)r r r r T C x -+=-，

令52r

可得3r =，令51r -=可得4r =；

∴含2x 项的系数为：5543215C C -=-.

故选：C .

【名师指导】本题考查二项式定理的运用，考查利用展开式确定指定项的系数，解题的关键是正确写出展开式.

8．A 【思路点拨】根据题意，分2步分析：先将5名插班生分为3组，有2种分组方法，①分为3、1、1的三组，②分为2、2、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的班级，由排列数公式可得其对应方法数目,由分步计数原理计算可得选项．

【解析】由题意可知，可分以下两种情况讨论，①5名插班生分成：3，1 ，1三组；②5名插班生分成：2，2，1三组，

当5名插班生分成：3，1 ，1三组时，共有

313

5231602

C C A =种方案； 当5名插班生分成：2，2，1三组时，共有22112

425

322

2

90C C C C A A ⋅⋅⋅⋅=种方案； 所以，共有6090150+=种不同的安排方案. 故选：A.

【名师指导】本题主要考查两个基本原理和排列组合，在对排列、组合的综合问题时，一般先组合再排列，属于中档题.

9．A 【思路点拨】求导得()3(1)(1)f x x x =+-'，从而知函数()f x 的单调性，再结合

(0)0f =，f （1）2=，即可得解

【解析】.

3()3f x x x =-，2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=+-'，

令()0f x '=，则1x =或1-(舍负)，

当01x <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.

函数()f x 在[0，]m 上最大值为2，最小值为0，且(0)0f f ==，f （1）2=，

13m ∴≤≤.

故选：A.

【名师指导】本题考查利用导数研究函数的最值问题，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

10．B 【思路点拨77x ++⋯=7x x +=，然后转化为一元二次方程，解出x 的值，并排除不正确的值，即可得到结果.

77x ++⋯=7x x +=，整理，得270x x --=， 解得1292x -=

，或129

2

x =0x ，129

2

x +∴=

， ∴129772

++⋯=.

故选：B .

【名师指导】本题主要考查类比推理的能力，考查了转化与化归思想，一元二次方程的求解，以及类比推理能力和数学运算能力，本题属基础题.

11．C 【思路点拨】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A 发生的概率P (A )和事件A ，B 同时发生的概率P (AB )，再利用条件概率公式加以计算，即可得到(|)P B A 的值.

【解析】（方法一）取出两个颜色不同的球的取法共有11111112323111C C C C C C ++=种,而取出

一个红球,一个黄球的取法共有11

236C C =种，故所求概率为

6

11

， （方法二）因为盒子中有红球3个，黄球2个，蓝球1个，所以取出的两个球颜色不同的概