寿险精算第二讲：生命表构成及应用
死亡保障类寿险业务使用的生命表
死亡保障类寿险业务使用的生命表1. 引言生命表是保险行业中用于评估风险和定价的重要工具之一。
在死亡保障类寿险业务中，生命表被广泛应用于确定被保险人的死亡概率和预测未来的死亡赔付额。
本文将介绍死亡保障类寿险业务使用的生命表，包括其定义、分类和应用。
同时还将讨论生命表编制的方法、数据来源以及相关的风险管理措施。
2. 定义与分类生命表是一种统计工具，用于描述某个特定人群在不同年龄下存活或死亡的情况。
它通常包括以下几个要素：•年龄：表示被保险人或人群的年龄。
•存活人数：表示某个年龄段内仍然存活的人数。
•死亡人数：表示某个年龄段内已经去世的人数。
•存活概率：表示某个年龄段内存活下来的概率。
•死亡概率：表示某个年龄段内去世的概率。
根据不同的目标和应用场景，生命表可以分为多种类型，如：•静态生命表：基于某个特定时点的数据编制的生命表，用于描述该时点下的人口状况。
•动态生命表：基于历史数据和假设的推断编制的生命表，用于预测未来某个时点下的人口状况。
•经验生命表：基于实际观测数据编制的生命表，反映了实际人群的死亡情况。
•理论生命表：基于统计模型和假设编制的生命表，用于对未来进行预测。
3. 应用在死亡保障类寿险业务中，生命表被广泛应用于以下几个方面：3.1 死亡概率评估保险公司需要根据被保险人的年龄、性别等因素来评估其死亡概率。
通过使用适当的生命表，可以计算出不同年龄段下被保险人死亡的概率，并以此为依据确定保费。
3.2 死亡赔付预测根据被保险人购买寿险产品时设定的保额和保费，结合适当的生命表数据，可以预测未来可能发生的死亡赔付额。
这有助于保险公司进行资金规划和风险管理。
3.3 风险评估与管理生命表还可以用于评估和管理保险公司的风险。
通过分析不同年龄段下的死亡率和存活率，保险公司可以制定合理的风险管理策略，如选择适当的再保险方案、调整产品设计等。
4. 生命表编制方法编制生命表需要收集大量的人口统计数据，并进行适当的处理和分析。
死亡保障类寿险业务使用的生命表
死亡保障类寿险业务使用的生命表1. 引言在寿险行业中，死亡保障类寿险是一种重要的产品。
它为被保险人提供了在意外事故或疾病导致死亡时，向受益人支付一定金额的保险金的保障。
为了确定保费和风险，寿险公司需要使用生命表来评估被保险人的预期寿命和死亡风险。
生命表是根据统计数据编制而成的表格，记录了不同年龄段人口的死亡率、存活率等信息。
它是衡量人群寿命和死亡风险的重要工具，对于制定合理的保费和规划风险至关重要。
本文将介绍死亡保障类寿险业务使用的生命表，包括其定义、分类、编制方法以及在实际业务中的应用。
2. 定义生命表是指根据一定年龄段人口统计数据，按年龄顺序列出不同年龄段人口数量、死亡率、存活率等指标的统计表格。
它反映了不同年龄段人口在未来一段时间内的死亡风险和存活概率。
3. 分类生命表可以根据编制的目的、统计数据来源、使用范围等进行分类。
常见的分类方式有以下几种：3.1 根据编制目的•静态生命表：根据某一年度人口统计数据编制，用于描述当年人口的死亡情况和存活概率。
•动态生命表：根据多个年度人口统计数据推算得出，用于预测未来一段时间内人口的死亡风险和存活概率。
3.2 根据统计数据来源•官方生命表：由政府或相关机构编制，基于全国或特定地区的人口普查、抽样调查等数据。
•公司生命表：由寿险公司自行编制，基于公司内部保单数据和经验统计。
3.3 根据使用范围•一般性生命表：适用于整个人群，包括男性、女性、各年龄段等。
•特殊性生命表：针对特定群体进行编制，如职业特定生命表、疾病特定生命表等。
4. 编制方法编制生命表需要充分收集和分析人口统计数据，并运用相关的数理统计方法进行推算和估计。
常用的编制方法包括以下几种：4.1 静态生命表编制方法静态生命表的编制基于某一年度的人口统计数据，常用的方法有：•中期法：根据不同年龄段的死亡人数和存活人数，计算出每个年龄段的死亡率、存活率等指标。
•年中法：根据年初和年末两个时间点的人口数据，推算出中间每个年龄段的人口数量、死亡率等指标。
保险精算 第2章 生命表
4
寿命的分布函数与概率密度
Pr(x 100)
1 Pr(x 100)
1 F(100)
f (x)dx 100
E(X ) xf (x)dx 0
Pr(x X x 1 X x)
Pr(x X x 1 X x) Pr( X x)
Pr( X x 1) Pr( X x) 1 Pr( X x)
E(I j ) 1 s(x) 0 (1 s(x)) s(x), ( j 1, 2,..., l0 )
l0
l0
lx E(Lx ) E( I j ) E(I j ) l0 s(x)
j 1
j 1
27
死亡人数
n Dx l0个零岁新生婴儿在x岁与x n岁之间死亡的人概数率
x dx
0
2
24
Actuarial Science
2.2 生命表
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7
死亡率 q x
生存人数 l x
死亡人数 d x
平均余命
0
ex
生命表各函数间的关系
取整平均余命
随机生存群体与确定生存群体
保险精算
25
年龄 x
lxk lxk lxk m lxk lxkm d m xk
k x m xk lx
lxk
lx
lx
31
应用实例
例 根据美国1979～1981年国民生命表计算 30岁的美国人发生以下事件的概率：（1）活 过80岁；（2）在5年之内死亡；（3）在60岁 死亡。
解
x
死亡保障类寿险业务使用的生命表
死亡保障类寿险业务使用的生命表
（原创版）
目录
1.生命表的定义与作用
2.我国死亡保障类寿险业务使用的生命表
3.生命表的类型与特点
4.生命表在寿险业务中的应用
5.结论
正文
一、生命表的定义与作用
生命表是一种统计表，用于记录一定时期内特定人群的死亡率。
在保险领域，生命表主要用于计算寿险产品的风险和定价，以及预测保险理赔的依据。
二、我国死亡保障类寿险业务使用的生命表
在我国，死亡保障类寿险业务使用的生命表是统一的。
全国保险公司使用的生命表都是同一张，即中国寿险生命表。
这张生命表是依据大量的实际死亡数据编制而成的，能够较为准确地反映我国人口的死亡规律。
三、生命表的类型与特点
生命表根据被保险人的年龄、性别、健康状况等不同因素，可以分为多种类型。
常见的生命表类型包括：标准生命表、简化生命表、终极生命表等。
生命表的特点是具有一定的预测性和统计准确性，能够为寿险公司提供科学的风险评估依据。
四、生命表在寿险业务中的应用
生命表在寿险业务中的应用主要体现在以下几个方面：
1.产品定价：寿险公司根据生命表中的死亡率数据，可以计算出保险产品的风险保费，从而确定产品的价格。
2.理赔预测：生命表可以帮助寿险公司预测未来的理赔金额，为公司准备充足的偿付能力。
3.风险管理：通过对生命表的分析，寿险公司可以识别和评估保险产品的风险，采取相应的措施进行风险管理。
五、结论
总之，生命表在寿险业务中具有重要的作用，能够为保险公司提供科学的风险评估依据。
寿险精算学-ch2
未来寿命的生存函数示意图
• t p0 =S0 (t)
• 1 px 简记为 px
特别符号
• t u qx t px tu px
• tu px t px u pxt
未来寿命生存函数的性质
• 定理1： 0 px 1
•
定理2：
d dt
t
px
0
,t 0
•
定理3：
lim
t x
t
px
0
• 由于死亡是必然发生的, 所以还可以得到如下两个引理:
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
– 中老年时期属于人类的加速失效时期。 在这段时间里, 身体各器 官逐渐老化,开始罹患各种疾病。 通常一种疾病治好了, 不久又会 产生另外一种疾病。 人类进入加速失效期之后, 健康维持成本将 变得越来越大。
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 所以本例中, 40 岁的人在85 岁时未来寿命的密度函数和 死亡力函数（以年为最小计量单位） 为：
f40 (45)
3758 97369
0.0386
保险精算学生命表的编制
q n x
k
d n x
k
lx
T
.
5
T q n x :x
nq
x n岁由所有减因产生的减少概率.
T nq
T x
d n Tx , lx
T x
k n qx .
k 1
m
6
T p n x :x
x n岁保留在原群体中的概率.
选择表 终极表 选择和终极表 综合生命表
终极表的死亡率要比选择表的死亡率高，也比综合表的死亡 率高； 选择表的死亡率要比终极表的死亡率低，也比综合表的死亡 率低。
分析课本p66,表3-3
选择生命表的基本项目函数
l[ x ] n , d[ x ] n , q[ x ] n , e[ x ] n 等，它们之间的关系与生命表类似。 d[ x ] n l[ x ] n l[ x ] n 1 q[ x ] n d[ x ] n l[ x ] n
0
Eg3.5 假设有选择和终极表3-4所示,求 2 [x] 30 31 32 33
p[31] ,2 q[31]2 ,1 p[30]1.
l[ x]2
995 988 982 970 X+2 32 33 34 35
l[ x ]
1000 996 994 987
l[ x]1
998 994 990 983
3.5.4 选择生命表
在人口分析中，可以按照性别、地区、种族等对人口进行 分类，分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
在保险精算中，反映被保险人死亡规律的经验生命表与人 口生命表是不同的。
1 被保险人不是全部人口中的随机群体； 2 被保险人是经过选择符合保险条件的人群。 因此，在年龄相等时，可以认为刚买保险的人比已经买了 若干年保险的人，死亡率更低，对保单资料的经验分析也可以 证明之。 结论：在对被保险人依一定健康标准加以选择后，一组被保险 人的死亡率不仅随年龄而变动，也随已投保年限长短变动。
保险精算学笔记：生命表函数与生命表构造
《保险精算学》笔记：生命表函数与生命表构造第一节生命表函数一、生存函数1、定义：2、概率意义：新生儿能活到的概率3、与分布函数的关系：4、与密度函数的关系：二、剩余寿命1、定义：已经活到x岁的人（简记），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
2、剩余寿命的分布函数5、：，它的概率意义为：将在未来的年去世的概率，简记3、剩余寿命的生存函数：，它的概率意义为：能活过岁的概率，简记特别：（1）（2）（3）（4）：将在岁与岁之间去世的概率4、整值剩余寿命（1）定义：未来存活的完整年数，简记（2）概率函数：5、剩余寿命的期望与方差（1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记（2）剩余寿命的方差：6、整值剩余寿命的期望与方差（1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记（2）整值剩余寿命的方差：2三、死亡效力1、定义：的人瞬时死亡率，记作2、死亡效力与生存函数的关系3、死亡效力与密度函数的关系4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则第二节生命表的构造一、有关寿命分布的参数模型1、de Moivre模型（1729）2、Gompertz模型（1825）3、Makeham模型（1860）4、Weibull模型（1939）二、生命表的起源1、参数模型的缺点（1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。
这四个常用模型的拟合效果不令人满意。
（2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差（3）寿险常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。
（4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。
2、生命表的起源（1）生命表的定义根据已往一定时期各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.（2）生命表的发展历史1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡,写过《生命表的自然和政治观察》。
《保险精算》之--生命表课件 (一)
《保险精算》之--生命表课件 (一)随着社会的发展，人们越来越重视保险的作用。
传统的保险行业一直以来都是以高保费的形式吸引保险人购买保险，但相对保费来说，一些人却不是很清晰地了解保险真正的运作方式，特别是保险精算方面的知识。
保险精算的核心是生命表，也是保险公司的核心竞争力。
下面将会着重讲述一下“《保险精算》之--生命表课件”。
一、什么是生命表？生命表（Mortality Table）是保险精算中的一种表格，用于衡量人群在不同年龄段内的死亡风险。
由于生命表是一种单独的表格，因此可以根据不同的人群和健康状况进行分类，以便保险公司对人寿保险的风险进行计算。
二、生命表的种类1、一般生命表：是以全国人民的整体死亡率数据作为依据的生命表，通常用于人寿保险的计算。
2、职业生命表：是以某个特定职业的人群死亡率数据作为依据的生命表，通常用于企业职工的保险计算。
3、后期生命表：是针对某一代人的死亡率加以推算所得到的稳定寿命数据。
后期生命表的意义是为了比较在一定时期内因某些原因死亡概率的变化情况。
三、生命表的重要性生命表是保险精算核心竞争力之一。
在人生的不同阶段，保险公司需要根据不同的人口统计学数据来计算保险费的价格。
根据保险人的年龄、健康状况等多个指标来计算风险。
而生命表则是这个计算模型中最关键的指标之一，也是最容易被人们理解和接受的。
四、生命表课件的相关内容生命表课件主要分为以下几个内容：1、生命表的定义：对生命表的基本概念进行了详细的介绍。
2、生命表的种类：详细的介绍了一般生命表、职业生命表以及后期生命表的含义和使用场景。
3、生命表的基本术语：解释了生命表中的一些专业术语，如x、n、d、qx等。
4、生命表的计算方法：介绍了如何计算年龄、期限和期际的风险率和死亡率。
5、生命表的运用：以具体的案例为例，阐述了生命表在保险精算中的应用，进而引出了保险精算以及如何使用生命表计算的知识，这样才能更好地为企业提供保险解决方案。
《保险精算》之--生命表课件 (二)
《保险精算》之--生命表课件 (二)
- 生命表的定义：生命表是一种用于描述人口死亡情况的统计表格，通常用于保险精算中的寿险计算。
- 生命表的种类：主要有期间生命表和世代生命表两种，其中期间生命表是以某一时期内的人口死亡率为基础，而世代生命表则是以某一代人的生命经历为基础。
- 生命表的构成：生命表通常由年龄、死亡率、生存人数、累计死亡人数、年度死亡人数等指标构成，其中年龄是生命表的基本单位。
- 生命表的应用：生命表在保险精算中的应用主要是用于计算寿险保险的风险和费率，同时也可以用于研究人口死亡规律和趋势。
- 生命表的局限性：生命表的构建需要大量的人口统计数据，而且只能反映历史死亡情况，无法预测未来死亡率的变化，因此在实际应用中需要结合其他因素进行综合分析。
- 生命表的发展：随着社会经济和医疗水平的提高，人口死亡率逐渐下降，生命表也在不断发展和完善，例如引入了人口分布、健康状况等因素来构建更加准确的生命表模型。
- 生命表的重要性：生命表是保险精算中不可或缺的重要工具，通过生命表可以更加准确地评估寿险风险和费率，从而为保险公司提供更加稳健的经营基础。
保险精算课件 第2章生命表30页PPT
• 生存函数： S(x)PX r (x)
表示新生儿能活到 x 岁的概率。
• 死亡函数： F (x ) PX r x ( ) 1 S (x )
• 概率密度函数： f(x ) F (x ) S (x )
• 新生儿将在x岁至y岁之间死亡的概率：
6. T x : x岁的人群未来累积生存人年数
x1
Tx
Lxt
t 0
7.
o
ex :
x岁的人群的平均余寿，表明未来平均寿命
o
ex
Tx
8.
o
e0
:
lx o
新生儿的平均余寿，即人的平均寿命。 e 0
T0
l0
9. n m qx : x岁的人在x+n～x+n+m岁死亡的概率
nmqx
mdxn lx
lxn lxnm lx
S(x)
0
3.3.3 x岁余寿的分布函数
用(x)表示年龄是x岁的人，(x)的余寿以T(x)表示, 它是一个连续随机变量，其概率分布函数为:
F T (t) P r(T (x ) t), t 0
它正是 x 岁的人在 t 时间内死亡的概率 t q x
tqx Pr[xXtx Xx]
F(tx)F(x)S(x)S(tx)
2. 生命表的定义 – 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料 编制成的由每个年龄死亡率所构成的汇总表。
3. 生命表的构造原理 – 在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄 人群的死亡概率。（用频率估计概率）
3.2 生命表基本函数
生命表是反映在封闭人口的条件下，一批人从 出生后陆续死亡的全部过程的一种统计。
关于我国生命表编制问题的探讨
需要经过体检等核保程序， 因而被保 高， 在一定程度上可视作加入安全系
险人的死亡率经验与一般人口的死亡 数的生命表， 因此它常用于计算责任
平均数， 有时也用年中 ｘ 岁人数代替， 明， 年金保险的被保险人死亡率低于
则
ｘ
岁的中心死亡率
ｍ＇ ｘ
为：
ｍ＇ ｘ ＝
Ｄｘ Ｐｘ
非年金寿险的被保险人死亡率。
（ ｍ＇ ｘ 正是人口统计中的分年龄死亡率） 。
（ 三） 根据性别不同， 可编制男性
生 命 表 分 年 龄 中 心 死 亡 率 ｍｘ ， 生 命 表 、女 性 生 命 表 和 混 合 生 命 表 。正
金 融 ＦＵＪ ＩＡＮ ＦＩＮＡＮＣＥ 实务 金融法苑
其和其所供养人的生活必需费用和必要的生活用品情况下， 将其财产拍卖， 按 一 定 比 例 分 配 给 债 权 人 的 一 项 法 律 制 度 。个 人 破 产 制 度 的 社 会 意 义 在 于 维 护 民 事 流 转 与 商 事 交 易 的 安 全 。从 我 国 目 前 情 况 看 ， 由 于 个 人 信 用 制 度 不 完 善， 市场经济不成熟， 个人对自己信用的轻视及恶意赖账的现象时有发生， 致 使 商 业 银 行 提 供 个 人 贷 款 的 积 极 性 受 到 遏 制 。为 平 衡 债 权 人 和 债 务 人 利 益 ， 建 议 应 加 快 建 立 个 人 破 产 制 度 。个 人 破 产 制 度 对 债 务 人 而 言 ， 可 以 保 障 其 及其所供养人的基本生活， 同时， 使诚实而遭遇不幸的债务人从债务的深渊 中 解 脱 出 来 ， 去 创 造 新 的 生 活 。对 债 权 人 而 言 ， 个 人 破 产 制 度 可 以 使 不 能 清 偿 到 期 债 务 的 人 不 得 不 倾 其 家 产 、尽 其 所 能 ， 切 实 承 担 起 偿 债 责 任 ， 使 债 权 人 的 合 法 权 益 最 大 可 能 地 得 以 实 现 。还 要 进 一 步 健 全 考 虑 利 用 现 代 的 电 脑 网 络建立统一的个人信用制度和信息网络系统， 对到期欠债不还者列入黑名单 公布， 同时不能再给以银行贷款。
寿险精算 第二讲 生存分布与生命表讲解
• q x ：x岁的人将在1年内去世的概率 qx 1qx
• t u qx：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率
t u qx q tu x t qx t px tu px
《寿险精算数学》 --01生存分布与生命表
关系式:
t qx Pr(T ( X ) t) Pr(x X x t | X x)
《寿险精算数学》 --01生存分布与生命表
§1.3死力
• 1.3.1 死力的定义及性质 • 定义： (x) 的瞬时死亡率，简记
x
lim
x0
s(x) s(x x
x)
1 s(x)
= s(x) F(x) ln[s(x)] s(x) 1 F(x)
(1.3.1)
Pr(x X z) s(x) s(z)
《寿险精算数学》 --01生存分布与生命表
• s(x)的性质：
• ① s(0) 1, lim s(x) 0 x
• ② s(x) 是单调递减函数；
• ③ s(x) 是一个连续函数
• 极限年龄：存在一个正数ω ，当x<ω 时，s(x)>0; 当x≥ω 时，s(x)=0。这时称正数ω 为极限年龄。
例如，某一群体人的生存服从生存在函数
s(x)
1
x 96
0
(0 x<96) (x 96)
，其极限年龄是ω =96岁
《寿险精算数学》 --01生存分布与生命表
条件概率
• 新生婴儿在x岁时仍活着的条件下,于年龄x岁与z(x<z)岁之 间死亡的条件概率是:
Pr(x X z | X x) Pr(x X z) Pr(X x)
寿险精算学-生命表
2
px px px1
2
qx qx 1\ qx
课堂练习5
作业1第2题
保险精算的分类
寿险精算
非寿险精算
健康保险精算 社会保险精算
寿险精算的发展历程
寿险精算与寿险经营密切相关，是从寿险
经营的窘境中应运而生的一门新兴学科。 1699年，世界上第一家人寿保险组织-孤 寡保险社出现。 1756年，詹姆斯· 道森(James Dodson) 因年龄已达到46岁，要求参加协和保险社 遭到拒绝，其结果成为寿险精算兴起的导 火线。
日本精算师协会 IAJ the institute of actuaries of Japan
创建于1899年，是由专职精算师及赞助会员公司 组成的社团法人组织。其设立目的在于通过精算 学的综合调查研究，教育与考试，维持并提高精 算师的专业素质和能力，健全和发展精算事业。 1899年有9名会员；1936年举行正会员资格考 试，有193名会员；目前有3500多名会员。 考试课程分为前期课程与后期课程。前期有数学、 产险数理、寿险数理、年金数理、会计经济投资 理论；后期有生保、损保、年金三个方向（每个 方向有两门课程）。
将数学统计学金融学保险学人口学等学科的知识原理运用于商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目中去诸如生命表的构造费率的厘订准备金的计提盈余分配以保证保险经营的稳定性和安全性的一门学科
寿险精算
任志娟
教师姓名：任志娟 邮箱：rzj03176@ 办公室：教1A305保险教研室 答疑时间：每双周周二的下午4-5点
遗嘱公平保险社（The Society for Equitable Assurance on Lives and Survivorship），又称“老公平”。这家 保险公司第一次根据生命表，采用了平准 保险费的理论科学地计算保费。这意味着 现代寿险精算科学诞生了。
第2章 生命表基础
t +u
px
条件生存函数
进一步地，有：
t |u
qx = Pr(t < T ( x ) ≤ t + u ) = Pr(T ( x ) > t ) ⋅ Pr(T ( x ) ≤ t + u | T ( x ) > t ) = t px ⋅ u qx +t
条件生存函数：
t +u
px =
t |u
px = t p x ⋅ u px +t =
常见精算符号及其含义（3）
0岁的人与x岁的人（x）：X与T(x) 死亡力：µx 生存函数或分布（死亡）函数： FX(x) 与SX(x)、 xq0与xp0 FT(x)(t) 与ST(x)(t) 、fT(x)(t) 、tqx与tpx t|uqx 密度函数：fX(x)与fT(x)(t)
例2.1：P31
常见生存事件的概率
新生儿将在x岁至y岁（x<y）之间死亡的概率：
Pr( x < X ≤ y ) = SX ( x) − SX ( y )
新生儿活过x岁的条件下能活过y岁（x<y）的概率： SX ( y ) Pr( X > y | X > x ) = SX ( x) 新生儿在x岁仍活着而在x岁和y岁（x<y）之间死亡 的概率： SX ( x ) − SX ( y )
px l x +1 l x − l x +1 dx = ， qx = = lx lx lx
生命表的构造－－人年数
l0 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数： Lx t
t
Lx = ∫
x +t
x
l y dy
当t=1时，有： L x =
寿险理论中的生命表与生命函数
,
,
岁起 一 直 到 生 存 少 数 成 为
,
的这段时 间 内 生命表
各种 函 数
飞
、
。
以 统 计 数 字 表 明 每 年死 亡 生 存 状 态 的 表
1 9 98 《 新疆金 融 》
与生 命函 数 有 关 的 随 机 变量
年 第 四 期 ( 曾第
、
2 12
期)
①
龄
。
是指 新 生 婴 儿
的 分 布 函数
一寿
右 垂 垂企
山 山 ,, ,
幢 皿 组 口 国
任 企份 釜 任 任
企 啥企
份垂
企份
份 企 手垂 垂
份垂
份 份手 垂 协份 协 板
滋 币 盛 甲 吊 谧 通 爪 泣 协 爪 邝 味 曦 旅 d
申 甲 喇 甲
险 理 论 中 的
生命表与生命 函数
牛新华
认 , , 二二 , , , , ,
二
, 二 二二二二二二 , 二 , ,
。 。 ,
、
二 生 命表 在 保 险 中 的 运 用 生 命表
,
又 称作 死 亡 表 和 死 亡 生 残 表
O
它 是指
,
构 造 生 命表的 原 始 生 存 数 和 死 亡 率
所以 应 以 生 命
某 一 个数 目( 例 如 1 0 万 )的 在自
O
、
岁人 所组 成 的集 团
0
表 中 的原 始 生 存 数 和 死 亡 率 为 基 础 而 推 演 出 来 的
。 、
险 因 此 年 金 保 险 比死 亡 保 险 的 死 亡 率 更 低
三 对生 命函 数 的 描 述
、
死亡保障类寿险业务使用的生命表
死亡保障类寿险业务使用的生命表
摘要：
一、生命表的概念和作用
二、我国死亡保障类寿险业务使用的生命表
三、生命表的制定和更新
四、生命表在寿险业务中的应用
正文：
一、生命表的概念和作用
生命表，又称寿险生命表，是一种统计表，用于记录不同年龄段人群的死亡率。
在保险领域，生命表主要用于计算寿险产品的保费、责任准备金和赔款等。
生命表的数据来源于大量的人口统计数据，经过精算计算和分析，得出不同年龄段的死亡率，从而为保险公司提供科学的依据。
二、我国死亡保障类寿险业务使用的生命表
在我国，死亡保障类寿险业务使用的生命表是由中国保险监督管理委员会制定的。
这份生命表被称为“中国寿险生命表”，是全国保险公司统一使用的。
根据精算师的介绍，尽管每个公司使用的生命表在细节上可能有所不同，但总体来说，它们都是基于同一张生命表制定的。
三、生命表的制定和更新
生命表的制定是一个复杂的过程，需要大量的统计数据和精算技术。
中国寿险生命表的制定，主要依据我国的人口统计数据和死亡率数据。
同时，还需要参照国际上的先进经验和做法，以确保生命表的科学性和准确性。
生命表不
是一成不变的，随着我国人口结构和死亡率的变化，寿险生命表也会不断进行更新和修订。
四、生命表在寿险业务中的应用
生命表在寿险业务中的应用非常广泛。
首先，在产品的设计阶段，保险公司需要根据生命表来计算保费、责任准备金和赔款等。
其次，在产品的销售阶段，销售人员需要根据生命表来解释产品的保障范围和责任免除等内容。
最后，在产品的理赔阶段，保险公司也需要根据生命表来审核和支付赔款。
精算学中的生命表与保险数学
精算学中的生命表与保险数学精算学是一门应用数学学科，主要研究保险、退休金和其他金融风险领域的数学原理和方法。
在精算学中，生命表和保险数学是两个重要的概念。
本文将着重介绍精算学中的生命表和保险数学，并分析它们在保险业务中的作用。
生命表是精算学中一个基本的工具，用于描述人口的寿命和死亡情况。
生命表通常包括年龄、性别、死亡率等信息，可以帮助精算师计算不同人群的寿命期望和死亡风险。
在保险业务中，生命表被广泛运用于建立保险产品、制定保费和评估保险公司的风险承受能力。
通过分析生命表，精算师可以预测客户的寿命，并据此确定保险合同的保费水平，从而实现保险公司的长期稳健经营。
保险数学是精算学中的另一个重要领域，主要研究保险产品的定价、赔付和风险管理等数学方法。
在保险业务中，保险数学可以帮助精算师分析和量化各种风险，包括死亡风险、健康风险和财产损失风险等。
通过运用保险数学模型，精算师可以为保险公司设计新的保险产品，并优化现有产品的运营效率，提高公司的盈利能力。
除了生命表和保险数学，精算学还涉及到很多其他领域的知识，如概率论、统计学和财务学等。
这些学科的综合运用，使得精算师在面对复杂的保险风险时能够做出科学合理的决策，保障保险公司和客户的权益。
总之，精算学中的生命表和保险数学是保险业务中不可或缺的工具，它们为精算师提供了科学严谨的分析方法，帮助他们更好地理解和管理保险风险。
随着社会经济的发展和人口结构的变化，精算学的应用范围将会越来越广泛，为保险行业的可持续发展提供持续动力。
精算师需要不断学习和研究，不断提升自己的专业能力，才能在保险市场中立于不败之地，实现个人和公司的共同发展目标。
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生命表构建和运用学习重点：掌握生命表基本函数及其相互关系、了解生命表的编制方法及分类。
从概率论和数理统计角度出发、根据大数定律原则，研究人的寿命概率分布和生存函数，建立描述各年龄段死亡率的生命表来弥补生存函数的不足，从而形成较完善的生存（死亡）分布理论。
研究人类寿命的分布规律，讨论生命表构造情况是寿险精算学的基础。
在精算学中，生命表也称死亡率表或精算表。
生命表通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。
是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。
即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
一、生命表简介1、生命表的编制生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制，即纵向跟踪这批人从出生到死亡的的全部过程。
这种生命表成为实际同批人生命表。
但在实际中取得这批人死亡事件的完整资料，而且这种生命表只能是历史的追述，不能说明现在某个时期的死亡水平。
通常采用假设同批人方法编制生命表，即把某一时期各个年龄的死亡水平当成同时出生的一批人各个年龄的死亡水平看待。
这样编制的生命表称为时期生命表或假设同批人生命表。
2、生命表的分类在人口分析中，可按性别、地区、种族等对人口进行分类，从而分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
（1）国民生命表和经验生命表：国民生命表根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。
由于寿险公司要求被保险人体检合格后才予以承保，所以，经验生命表的死亡率通常低于国民生命表的死亡率。
（2）寿险生命表和年金生命表：由于逆选择现象的存在，选择年金的人一般对身体健康状况较为乐观，而选择寿险的人对身体状况不太乐观，这两类人群的死亡率是有明显区别的。
寿险公司有必要对这两类人群分别统计，从而得出寿险生命表和年金生命表。
（3）男性生命表和女性生命表：统计表明，女性的寿命要高于男性的寿命、同龄的男性的死亡率高于女性，对寿险公司来说，有必要根据性别采用不同生命表。
注：表中数据为死亡率。
（4）选择表和终极表：在保险实务中，通常在常规生命表（国民生命表）的基础上设定一个选择期。
在选择期内使用死亡率相对较小的选择生命表，等选择期过了之后，又回复到常规生命表，即所谓的选择–终极生命表。
表3-2：5年选择期的选择-终极生命表示例3、生命表的特征（1）设定了期初总人数；（2）随着年龄的增加，活着的人越来越少，到最后活着的人为零，死亡的总人数等于期初总人数；（3）有极限年龄。
二、生命表的构成要素 1、 派生的生命表结构表3-3：中国人寿保险业经验生命表（男女混合节选，1990 - 1993）注：表中生存人数为基本数据，其它指标可根据生命表基本函数算得。
2、生命表的基本函数 (1) 生存人数x l0l 表示期初总人数，x l 表示在x )0(ω≤≤x 岁还活着的人数。
x l 随着x 的增大而单调递减，并且0=ωl 。
如果有生存函数)(x S ，则有，)(0x S l l x ⨯=(2) 死亡人数x dx d 表示在x )0(ω≤≤x 岁之内死亡的人数，即x 岁的人在未来一年内死亡的人数。
显然， 1+-=x x x l l d∑--=+-+=+++=111...x k kx x x x dd d d l ωω如果用x k d 表示x 岁的人在未来k 年内死亡的人数，则，k x x x k l l d +-=, 这里简记，x x d d =1 。
(3) 死亡概率x qx q 表示)(x 在未来一年内死亡的概率，则，x x x x x x l l l l d q 1+-==同理，)(x 在未来k 年内死亡的概率为，xkx x x x kx k l l l l d q +-==， 这里简记，x x q q =1 (4) 生存概率x px p 表示)(x 活过未来一年的概率，则，xx x l l p 1+=显然，1=+x x q p ，01=-ωp ，11=-ωq 同理，)(x 在未来k 年存活的概率为，xkx x k l l p +=， 这里简记，x x p p =1进一步地，)(x 在存活t 年后，在未来u 年内死亡的概率为，xut x t x t x u t x t x x t x t x u x t x u t l l l l l l l l q p q +++++++++-=-⨯=⨯=| (5) 生存人年数x Lx L 表示所有被考察的)(x 在未来1年内存活的总时间数，其单位为“人年”。
人年数是表示人群存活时间的复合单位，1个人存活1年是1人年，2个人每人存活半年也是一人年。
在死亡均匀分布的假设下，1~+x x 岁的死亡人数x d 平均存活了21年，而活到1+x l 岁的人活了1年，故，)(21)(212111111+++++=-+=⨯+⨯=x x x x x x x x l l l l l d l L同理，)(x 在未来n 年内存活的总时间数为，)(2)(221111+++++=-+⨯=⨯+⨯=x x x x x x x x n l l nl l n l n d n l n L 这里简记，x x L L =1 (6) 累积生存人年数x Tx T 表示)(x 未来累积生存人年数,∑--=+-+=+++=111...x k kx x x x LL L L T ωω在均匀分布条件下，)(2111++--=++=∑k x x k k x x l l T ω (7) 平均余命x ex e 表示)(x 的平均剩余寿命，xxx l T e =（8）中位死亡率x mx m 表示)(x 平均每存活一年会发生的死亡数，xxx L d m =（9）平均生存年数)(x a)(x a 表示在1~+x x 之间死亡的人在这一年的平均生存时间，xx x d l L x a 1)(+-=*练习：根据生存人数x l 或初始人数0l 和死亡概率x q ，运用生命表基本函数和EXCEL 文件“CLFunction.xls ”制作生命表。
3、生命表运用【例2.1】动物学家研究一种鸟的死亡模型，发现这种鸟的死亡率如下：4.00=q 、2.01=q 、3.02=q 、7.03=q 、14=q 。
假设1000=l ，试构造这种鸟的生命表。
解：【例2.2】已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92。
如果40岁的人生存人数为100人，求43岁时的生存1人数。
解：96)04.01(100)1()1(4040404040404041=-⨯=-=-=-=q l l d l d l l （人）； 24.90)06.01(96)1(414142=-⨯=-=q l l （人）； 02.8393.024.90424243=⨯=⨯=p l l （人）。
【例2.3】利用生命表CL93U 计算下列概率： I 、45岁的人活过46岁的概率； II 、45岁的人在46岁之前死亡的概率； III 、45岁的人活过10年的概率； IV 、40岁的人在50岁之前死亡的概率； V 、40岁的人活过10年在其后1年内死亡的概率； VI 、40岁的人活过50岁在56岁之前死亡的概率。
解：由)(0x S l l x ⨯=， I 、99734.0956592954049454645===l l p ； II 、00266.095659295404995659245464545=-=-=l l l q ； III 、95799.095659291640745554510===l l p ； IV 、026055.0966271941095 9662714050404010=-=-=l l l q ；V 、004209.0 966271937028 94109540515040|10=-=-=l l l q ； VI 、032193.0966271909988 941095405650406|10=-=-=l l l q 。
【例2.4】假定有两位老人今年都是65岁，甲老人今年刚刚体检合格购买保险，乙老人是10年前购买的保险，至今仍在保障范围内。
利用选择 – 终极生命表“表3-2”估计两位老人能活到73岁的概率。
解：甲老人刚刚参保，前5年应使用死亡率较小的选择生命表，5年期满后回归到终极生命表。
乙老人已经参保10年，选择期已过，应一直使用终极生命表。
甲老人：)1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1(727170]69[]68[]67[]66[]65[]65[8q q q q q q q q p --------=)1024.01)(0936.01)(0855.01)(0742.01)(0607.01)(0489.01)(0387.01)(0273.01(--------=575403.0=乙老人：)1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1(7271706968676665658q q q q q q q q p --------=)1024.01)(0936.01)(0855.01)(0781.01)(0714.01)(0652.01)(0596.01)(0545.01(--------=52941.0=【例2.5】现有生命表如下：假设死亡在年内均匀发生，求： I 、这群料人在70岁时的期望剩余寿命； II 、这群老人在71岁时的中位死亡率； III 、这群老人在72岁时的平均生存时间。
解：I 、7074737372727171707017017074070707070)()()()(21)(21l l l l l l l l l l l l l T e k k k +++++++⨯=+==++--=+∑ 8.11000)100400800(2100021)(2)(21707372717470=++⨯+⨯=++⨯++⨯=l l l l l l ；II 、32400800)400800(2)(21171711717171=+-=+-=++l l l l m ；III 、21)(21)(21)72(7372737217272172172727217272=--=--+=-=++++l l l l l l l l l d l L a 。
注：死亡在年内均匀发生时，21)(=x a 。
【例2.6】25岁到75岁之间死亡的人群中，其中30%在50岁之前死亡。
25岁的人在50岁之前死亡的概率为0.2，计算50岁的人再存活25年的概率。