高中数学-对数与对数函数测试题及答案

高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。

(∞,5) B。

(2,5) C。

(2,+∞) D。

(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。

x=a+3b-c B。

x=ab/33 C。

x=a+b/3-c/3 D。

x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。

M∪N=R B。

M=N C。

M⊊N D。

M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。

a<c<b B。

b<a<c C。

a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。

(3/4,2) B。

(3/4,3/2) C。

(3/4,∞) D。

(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。

A。

a=b+c B。

b=a+c C。

c=a+b D。

a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。

y=log1x+1) B。

y=log2x^2-1) C。

y=log21/x D。

y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。

(0,2/3) B。

(2/3,1) C。

(1,2) D。

(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。

(0,1) B。

(0,∞) C。

(1,∞) D。

(0,1)∪(1,∞)11.若函数y=f(x)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称，则f(x)=（）A。

e^(2x-2) B。

e^(2x) C。

e^(2x+1) D。

e^(2x+2)Ⅱ）由3x＝22y＝6，得y＝2，x＝4/3，所以x2/y＝16/12＝4/3…………………………8分18.（1）f(x-3)＝lg2(x-6)2-11x2y的定义域为(x-6)2-11x2y＞0，解得x∈(-∞,-1)∪(3,6]∪(6,∞)，所以f(x)的定义域为(-∞,-4/3)∪(0,3]∪(3,∞)；（2）f(-x+3)＝lg2(9-x2)-11/x2y，易知f(x)为奇函数…………………………10分19.（Ⅰ）f(x)单调递增的条件为f'(x)>0，即2-x>0，解得x∈(-∞,2)，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,2)；（Ⅱ）f(x)的值域为(-∞,0]…………………………12分20.当a＞1时，f(x)单调递增的条件为f'(x)>0，即x(1-a)>0，解得x∈(0,1)∪(1,∞)，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)∪(1,∞)；当0＜a＜1时，f(x)单调递增的条件为f'(x)>0，即x(1-a)<0，解得x∈(-∞,0)∪(1,∞)，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,0)∪(1,∞)…………………………12分21.（1）由定义可知x＞-1，x2+x+1＞0，所以f(x)的定义域为(-1,∞)；（2）f(-x)＝lg(x2+x+1)-1，易知f(x)为奇函数；（3）f'(x)＝1/(x2+x+1)，显然f'(x)>0，所以f(x)在其定义域上是单调增函数…………………………12分22.（1）令y＝f(x)，则x＝(ey+1)/(ey-1)，所以f-1(x)＝(ex+1)/(ex-1)；（2）f(x)＞0的解集为(-1,0)∪(1,∞)，f(x)＜0的解集为(0,1)，所以f(x)的单调性为：在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1,∞)上单调递减…………………………14分5.计算题。

frac{100\times 0.4}{8} = 5$$log_5 5 = 1$$因为$3x=2^{2y}=6$，所以$x=\log_3 6$，$2y=\log_2 6$。

frac{1}{x^2y}=\frac{1}{\log_3 6 \cdot \log_2 6} = \log_63+\log_6 2 = \log_6 (3\cdot 2) = 1$$frac{2^{2x-3}+3}{x^2+3x+2}=\log_2 \frac{2x-6}{x-3}$$2) 因为函数 $f(x)$ 的定义域不关于原点对称，所以$f(x)$ 为非奇非偶函数。

19.解：1) 设 $t=3+2x-x^2$，则 $y=\log \frac{1}{t}$。

由 $t=3+2x-x^2>0$ 得 $(x+1)(x-3)<0$，即 $-1<x<3$。

因为 $t=-\left(x-1\right)^2+4$，所以抛物线的对称轴为$x=1$。

当 $x\in \left(-1,1\right]$ 时，$t$ 是 $x$ 的增函数，$y$ 是$t$ 的减函数；当 $x\in \left[1,3\right)$ 时，$t$ 是 $x$ 的减函数，$y$ 是 $t$ 的减函数。

所以，函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $\left[1,3\right)$，单调递减区间为 $\left(-1,1\right]$。

2) 由 (1) 知 $t=-\left(x-1\right)^2+4$，当 $x=1$ 时，$t_{\max}=4$。

又因为 $y=\log_2 t$ 在 $\left(0,4\right]$ 上是减函数，所以当 $t=4$ 时，$y_{\min}=\log_2 \frac{1}{4}=\log_2\frac{1}{2^2}=-2$。

故函数 $f(x)$ 的值域为 $\left[-2,+\infty\right)$。

20.解：由 $x-x^2>0$ 得 $0<x<1$，所以函数 $y=\log_a\left(x-x^2\right)$ 的定义域是 $(0,1)$。

因为 $x-x^2=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}$，所以 $y=\log_a \left(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right)$。

当 $a>1$ 时，$y$ 的值域为 $\left(-\infty,\log_a\frac{1}{4}\right]$；当 $0<a<1$ 时，$y$ 的值域为 $\left[\log_a \frac{1}{4},+\infty\right)$。

所以，当$01$时，$log_a(x-x^2)\leqlog_a\left(\frac{1}{4}\right)$；函数$y=log_a(x-x^2)$的值域为$\left(-\infty,log_a\frac{1}{4}\right)$。

当$01$时，函数$y=log_a(x-x^2)$在$\left(2,+\infty\right)$上是增函数，在$\left(0,1\right)$上是减函数。

因此，当$x+1$的值域为$\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)$时，函数$f(x)=\ln\frac{y}{x+1}$的定义域为$\left\{x|x1\right\}$。

对于$f(x)$的单调性，由$f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{y}{(x+1)^2y^2+xy}$，可得$f'(x)>0$时，$y\frac{1}{2(x+1)}$。

因此，函数$f(x)$在定义域上是单调增函数。

首先，需要将文章中的数学符号和公式格式化，使其易于阅读和理解。

接着，删除明显有问题的段落，例如第一段中的“7/9”和“8分”等没有任何意义的内容。

最后，对每段话进行小幅度的改写，使其更加清晰和简洁。

改写后的文章如下：设函数f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]，其中x1.解法一：设t=(x+1)/(x-1)，则y=ln(t)。

当x∈(-∞,-1)时，t是x的减函数，y是t的增函数；当x∈(1,+∞)时，t是x的减函数，y是t的增函数。

因此，不等式f(x)>的解集为{x|x>1}。

解法二：设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则有：f(x1)-f(x2)=ln[(x1+1)/(x1-1)]-ln[(x2+1)/(x2-1)]ln[((x1+1)(x2-1))/((x1-1)(x2+1))]ln[(x1+1)/(x1-1)]-ln[(x2+1)/(x2-1)]+ln[(x2-1)/(x1+1)]ln[(x1+1)/(x1-1)]-ln[(x2+1)/(x2-1)]+ln[(x2-1)/(x1+1)]+ln1ln[((x1+1)(x2-1))/((x1-1)(x2+1))((x1-1)(x2+1))/(x1+1)(x2-1))] ln1因此，f(x)在(1,+∞)上是减函数；同理，f(x)在(-∞,-1)上也是减函数。

因此，函数f(x)的解集为{x|x>1}。