数列的奥数题
三年级数列找规律奥数题
三年级数列找规律奥数题一、题目1. 数列1，3，7，13，21，...的第10项是多少？【解法】观察数列可以发现，每一项都是前一项加上一个递增的奇数。
因此，可以使用递推公式a(n+1)=a(n)+2×(2n+1)来求解。
公式推导：a(1)=1a(2)=3=a(1)+2a(3)=7=a(2)+4a(4)=a(3)+6a(5)=a(4)+8...a(n)=a(n-1)+2×(2n-1)a(n+1)=a(n)+2×(2n+1)根据上述公式，可以求出数列的第10项为：a(10)=a(9)+2×(2×9+1)=21+2×(2×9+1)=21+45=66因此，数列的第10项为66。
2. 数列1，2，3，5，8，...有什么规律？求第7项。
【解法】观察数列可以发现，每一项都是前一项加上一个质数。
因此，可以通过观察数列中的质数来判断规律。
已知数列的前几项分别为：1、2、3、5、8。
根据上述规律，可以推测第7项应为第几个质数的和。
已知小于20的质数有：2、3、5、7、11、13、17、和19。
因此第7项应为7加上下一个质数。
下一个质数为19+7=26。
所以，数列的第7项为：8+26=34。
二、规律总结以上两道奥数题都是三年级数列找规律的典型题目。
它们考察了学生对数列规律的理解和运用能力。
在解答这类题目时，我们需要仔细分析数列的特点和规律，并尝试用简单的数学方法进行求解。
同时，对于质数数列，我们还需要了解质数的概念和性质。
三、扩展练习除了以上两道题目，还有很多其他的三年级数列找规律奥数题。
例如：* 数列0，3，6，12，...有什么规律？求第5项是多少？* 数列4，9，16，...和数列6，15，24，...有什么共同规律？求这两个数列的第5项分别是多少？* 数列3, 6, 9, 15, ...和数列5, 8, 13, 21, ...分别有什么规律？分别求出这两个数列的第7项分别是多少？对于这些问题，我们需要运用更高级的数学知识和方法进行求解。
简单奥数题及答案大全
简单奥数题及答案
1.有一根长度为10米的绳子，现在要将它分成9段，每段长度相等，求每一段的长度。
答案：每一段长度为1米。
2.一个人有10元钱，他想买10个橙子，每个橙子售价1元钱，求他还需要多少钱。
答案：他还需要0元钱。
3.一个数列为1,2,3,4,5...，求它的第100项是多少？答案：第100项为100。
4.一个人在河边散步，从他起点走到终点需要20分钟，当他返回时，他比去的时候快了2分钟，求他每走一程的时间。
答案：每走一程的时间为10分钟。
5.有一个数列为1,3,5,7,9...，求它的第20项是多少？答案：第20项为39。
6.一个人有100元钱，他想买100个苹果，每个苹果售价1元钱，求他还需要多少钱。
答案：他还需要0元钱。
7.一个人有10本书，他想把它们分成10份，每份1本书，求每一份的数量。
答案：每一份的数量为1本书。
8.一个数列为2,4,6,8,10...，求它的第30项是多少？答案：第30项为58。
9.一个人有20元钱，他想买20个香蕉，每个香蕉售价1元钱，求他还需要多少钱。
答案：他还需要0元钱。
10.一个人有30元钱，他想买30个苹果，每个苹果售价1元钱，求他还需要多少钱。
答案：他还需要0元钱。
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2023小奥数列题
2023小奥数列题
以下是2023年小奥数的一些题目：
1. 篮子里有12个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了剩下的一半，还剩下多少个红萝卜？
2. 3个梨子之间有6个草莓，那么5个梨子之间有多少个草莓？
3. 有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是多少和多少？
4. 3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下多少盘棋？
5. 汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，
已是9时20分，那么他要等多少分钟才能乘上下一班车？
6. 一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳
10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？
7. 哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铅笔一样多，弟弟原来
有铅笔多少支？
8. 林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。
三个人吃3个馒头，用3分钟才
吃完；照这样计算，九个人吃9个馒头，需要多少分钟才吃完？
9. 在环形跑道上正在进行长跑比赛。
这些题目考察的是学生的逻辑思维、推理能力、空间感知等多种能力。
如果需要更具体的解题思路或答案，请随时提问。
奥数题20道
奥数题20道1. 直角三角形的勾股定理：a^2 + b^2 = c^2,其中a，b为直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2*(a1 + an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n个数。
4. 等差数列的首项和公差的关系：d = (an - a1)/(n-1)，其中d为公差，an为第n个数，a1为首项。
5. 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n个数，a1为首项，r为公比。
6. 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)，其中Sn为前n项和，a1为首项，r为公比。
7. 二次函数的一般式：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c为常数。
8. 二次函数的顶点坐标公式：xv = -b/(2a)，yv = -D/4a，其中xv，yv为顶点的横纵坐标，D为判别式。
9. 二次函数的判别式公式：D = b^2 - 4ac，其中D为判别式，a，b，c为二次函数的系数。
10. 平行四边形的性质：对角线相等且互相平分，相邻角互补，同时对角线之间的夹角相等。
11. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
12. 正多边形的内角和公式：(n-2) * 180度，其中n为正多边形的边数。
13. 四边形的内角和公式：360度，即四边形的四个内角之和等于360度。
14. 连续整数的和公式：n个连续整数的和为(n/2)(2a + (n-1)d)，其中a为第一个整数，d为公差。
15. 组合公式：C(n, r) = n!/(r!(n-r)!)，其中C(n, r)为从n个元素中选取r个元素的组合数。
16. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
17. 直角三角形的正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中A，B，C为三角形的角度，a，b，c为对应的边的长度。
高中奥数题及答案
高中奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：已知数列 \( a_n \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} = a_n +2n \) ，求 \( a_{10} \) 的值。
解答：我们可以利用递推公式计算数列的前几项：- \( a_2 = a_1 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3 \)- \( a_3 = a_2 + 2 \times 2 = 3 + 4 = 7 \)- \( a_4 = a_3 + 2 \times 3 = 7 + 6 = 13 \)...通过观察，我们可以发现数列的通项公式为：\[ a_n = n^2 - n + 1 \]将 \( n = 10 \) 代入公式，得到：\[ a_{10} = 10^2 - 10 + 1 = 100 - 10 + 1 = 91 \]所以，\( a_{10} \) 的值为 91。
题目二：几何问题题目描述：在三角形 ABC 中，已知 AB = 5，AC = 7，BC = 6，求角 A 的余弦值。
解答：根据余弦定理，我们有：\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]其中，a、b、c 分别是三角形的三边长，角 A 对边的边长为 a。
将已知的边长代入公式：\[ \cos A = \frac{5^2 + 7^2 - 6^2}{2 \times 5 \times 7} = \frac{25 + 49 - 36}{70} = \frac{38}{70} = \frac{19}{35} \]所以，角 A 的余弦值为 \( \frac{19}{35} \)。
题目三：组合问题题目描述：有 5 个不同的球和 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放法。
解答：首先，我们可以将 5 个球分成 3 组，每组至少有一个球。
这可以通过组合数来计算，即：\[ C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \]这表示有 10 种方式将 5 个球分成两组，每组至少有一个球。
小学六年级奥数题100道及答案
小学六年级奥数题100道及答案1. 有两组数列，第一组数列是：2, 4, 6, 8, ..., 100；第二组数列是：1, 3, 5, 7, ..., 99。
问两组数列中所有数的和是多少？答案：第一组数列是一个等差数列，首项为2，公差为2，共有50项。
第二组数列也是一个等差数列，首项为1，公差为2，共有50项。
两组数列的和可以通过求和公式计算得出：\[ S_1 = 2 \times 50 + 50 \times 49 / 2 = 2550 \]；\[ S_2 = 1 \times 50 + 50 \times 49/ 2 = 1225 \]。
所以，两组数列的和是：\[ S_1 + S_2 = 2550 + 1225 = 3775 \]。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
如果把这个长方体切割成两个大小相等的正方体，那么切割后的每个正方体的体积是多少？答案：首先计算长方体的体积，\[ V_{长方体} = 10 \times 8\times 6 = 480 \] 立方厘米。
切割成两个正方体后，每个正方体的体积是原长方体体积的一半，即\[ V_{正方体} = 480 / 2 = 240 \]立方厘米。
3. 一个数列的前5项是：1, 1, 2, 3, 5。
这个数列的第6项是多少？答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
所以第6项是\[ 3 + 5 = 8 \]。
4. 有一个数字，如果把它乘以3然后加上10，得到的结果是这个数字的5倍。
这个数字是多少？答案：设这个数字为x，根据题意，我们有\[ 3x + 10 = 5x \]。
解这个方程，我们得到\[ 2x = 10 \]，所以\[ x = 5 \]。
5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选择到男生的概率是多少？答案：从40名学生中随机选择一名，选择到男生的概率是男生人数除以总人数，即\[ P(男生) = 20 / 40 = 1 / 2 \]。
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：有一个数列：2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少？解题思路：观察数列可以发现，每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列，差值的公差为1。
因此，第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案：首先计算第10项与第1项的差值，即1+2+3+...+9，这是一个等差数列求和问题，公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)，代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二：几何问题题目描述：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，代入AC=6，BC=8，得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以AB = √100 = 10。
题目三：逻辑推理问题题目描述：有5个盒子，每个盒子里装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列，使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问：重新排列后的盒子里球的数量分别是多少？解题思路：由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个，我们可以从最小的数开始排列，即5, 4, 3, 2, 1。
答案：重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四：组合问题题目描述：有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，现在要从中选出5个球，求有多少种不同的选法？解题思路：这是一个组合问题，可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算，其中n是总数，k是选出的数量。
答案：首先考虑不考虑颜色的情况下，从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)
第6讲 简单数列中的规律30题（有答案）1．在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，第6个数是（ ）A ． 42B ． 56C ． 722． 1、3、5、 _________ 、9 （1.2.3）、（2.4.6）、（3.6.9）…第8组的三个数的和是 _________ ．3．在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、 _________ 、 _________ 、 _________ ；你所填的数的规律是 _________ ．4．根据规律填数或者划出适当的图形．（1）3，20；5，40；7，80； _________ ， _________ ．（2）4，6，10，16，26， _________ ， _________（3）16，25， _________ ，49，64， _________ ．（4）□○△→△□○→○△□→ _________ ．5．找规律填数：100，81，64，49，36 _________ ， _________ ，9．6．按规律在括号里填上适当的数．（1）1、15、3、13、5、11、 _________ 、 _________ ．（2）198、297、396、 _________ 、 _________ ．（3）21、4、18、5、15、6、 _________ 、 _________ ．7．根据规律填数①30，28，26， _________ ， _________ ， _________ ；②1，3，6， _________ ， _________ ；③15，20，25， _________ ， _________ ， _________ ．8．寻找规律：1，4，9，16， _________ ， _________ ．9．找规律填后面的数：1，4，9，16， _________ ，36， _________ ， _________ ， _________ ． 2，3，5，8， _________ ，21， _________ ， _________ ．10．（1）1，4，9，16， _________ ，36，49；（2）11．找规律填数：2 5 11 23 47 _________ ．5 6 7 774 5 6 5412．按规律填空．（1）1，5，9，_________，17，21，_________，29．（2）2，4，6，10，16，_________，_________．（3）13．找规律填数．（1）5243，2435，4352，_________．（2）987，877，767，_________，_________．（3）2，5，11，23，_________，95．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（_________，_________，_________）15．请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11_____________________________________________1．16．按规律填数（1）2，8，32，_________，_________（2）1，3，6，10，_________，21，28，36，_________（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=_________．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，_________，_________．18．按规律填数：1，2，3，6，11，_________，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，_________，_________．20．找规律填数①2 5 8 11_________17②1 2 4 7 11_________③48 24 12_________ 3④（1，3），（2，6），（3，9），_________，_________．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，_________．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，_________，_________，128，256（2）1，9，2，8，3，_________，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，_________，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、_________、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，_________，36，_________．（2）7，2，5，2，3，2，_________，_________（3）3，8，18，33，53，_________，_________．（4）15，6，13，7，11，8，_________，_________．（5）2，5，11，23，47，_________，_________．24．按规律填数（1）1，4，7，10，_________，_________，19．（2）1，2，2，4，3，8，_________，_________．（3）0，1，4，9，_________，25，_________．（4）0，1，1，2，3，5，8，_________．（5）2，6，18，54，_________，_________．25．找规律：57、69、84、96、_________、114．26．1，1，2，3，5，8，_________，21，_________，…．27．观察规律填空．86、70、62、_________、_________、5519、109、1009、_________、_________、_________．28．29．_________、_________、72199、73199、_________、_________．30．按规律填数5，11，23，47，_________，…参考答案：1．由题意得：第6个算式是：6×7=42．故选：A．2．（1）5+2=7；要求的数是7；（2）6×8=48；第8组数的和是48．故答案为：7，48．3．由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．4．（1）7+2=9，80×2=160；（2）16+26=42，26+42=68；（3）25+11=36，64+17=81；（4）□○△故答案为：9，160，42，68，36，81，□○△5．52=5×5=25；42=4×4=16；所以后两个数是25，16．故答案为：25，16．6．（1）5+2=7，11﹣2=9；（2）396+99=495，495+99=594；（3）15﹣3=12，6+1=7．故答案为：7，9；495，594；12，7．7．根据分析，这几个数列分别是：①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40．故答案为：①24，22，20，②10，15，③30，35，408．寻找规律：1，4，9，16，25，36．9．找规律填后面的数：1，4，9，16，25，36，49，64，81．2，3，5，8，13，21，34，55．10．（1）1，4，9，16，25，36，49；（2）第三组是：前三个数是：6，7，8；第四个数是：（6+7）×8=104；第四组是：前三个数是：7，8，9；第四个数是：（7+8）×9=135；故答案为：25；6，7，8，104；7，8，9，13511．47+24×2=47+48=95；故答案为：9512．（1）1，5，9，13，17，21，25，29．（2）2，4，6，10，16，26，42．（3）4×1÷2=2；即：13．（1）把4352最高位上的数字移到最后，就是：3524；这个数是3524；（2）767﹣110=657；657﹣110=547；这两个数是547．（3）23+12×2=23+24=47；故答案为：3524，657，547，47．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（50，200，450）15．1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，故答案为：6，15，20，15，616．按规律填数（1）2，8，32，128，512（2）1，3，6，10，15，21，28，36，45（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，144，377．18．按规律填数：1，2，3，6，11，20，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，24，25．20．找规律填数①2 5 8 111417②1 2 4 7 1116③48 24 126 3④（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15）．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，28．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，32，64，128，256（2）1，9，2，8，3，7，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，216，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、77、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，25，36，49．（2）7，2，5，2，3，2，1，2（3）3，8，18，33，53，78，108．（4）15，6，13，7，11，8，9，9．（5）2，5，11，23，47，95，191．24．按规律填数（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）1，2，2，4，3，8，4，16．（3）0，1，4，9，16，25，36．（4）0，1，1，2，3，5，8，13．（5）2，6，18，54，162，486．25．找规律：57、69、84、96、102、114．26．1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．27．观察规律填空．86、70、62、58、56、5519、109、1009、10009、100009、1000009．28．11+7=18；32+7=39；39+7=46；53+7=60；数轴如下：29．70199、71199、72199、73199、74199、75199．30．24×2=48；48+47=95；要填的数是95．故答案为：95。
初三数学奥数数列练习题
初三数学奥数数列练习题一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求第15项的值。
3. 在等差数列中，已知第3项与第7项的差是12，求第4项与第10项的差。
4. 等差数列的前6项和为36，第6项与第7项的差为3，求该数列的公差。
5. 已知等差数列的公差为3，第5项为15，求前8项的和。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求第6项的值。
2. 一个等比数列的前5项和为31，前10项和为1023，求第15项的值。
3. 在等比数列中，已知第3项与第5项的比是4，求第2项与第4项的比。
4. 等比数列的前6项和为63，第6项与第7项的比是2，求该数列的首项。
5. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求前8项的和。
三、数列综合1. 已知数列的前三项分别是1，3，6，求第10项的值。
2. 一个数列的前5项和为50，前10项和为200，求第15项的值。
3. 在一个数列中，已知第3项与第7项的差是14，第4项与第10项的差是28，求该数列的公差。
4. 数列的前6项和为72，第6项与第7项的差为6，求该数列的公差。
5. 已知数列的公比为3，第5项为81，求前8项的和。
四、数列应用题1. 小明每天练习钢琴，第一天练习了30分钟，之后每天比前一天多练习10分钟，求小明第8天练习钢琴的时间。
2. 某生物种群的数量以等比数列增长，第一年有100只，第三年有400只，求第五年的种群数量。
3. 一个登山队伍第一天上升了500米，之后每天上升的高度是前一天的2倍，求第五天上升的高度。
4. 某公司年终奖金按等差数列分配，已知第一名员工获得奖金1000元，第五名员工获得奖金1500元，求第十名员工的奖金。
5. 一条直线上的点按等比数列排列，已知第一个点到起点的距离是2米，第三个点到起点的距离是8米，求第五个点到起点的距离。
五、数列的性质与判定5. 给出一个等差数列的前三项，使得该数列的前10项和为100。
十道奥数题及答案
十道奥数题及答案1. 题目：一个数字问题，如果将数字1234567890的每一位数字都乘以2，得到的新数字是多少？答案：将每一位数字乘以2，得到的新数字是 2468135180。
2. 题目：一个数列问题，数列的前五项是1, 1, 2, 3, 5，求第六项。
答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
所以第六项是5+3=8。
3. 题目：一个几何问题，一个圆的半径是10厘米，求圆的面积。
答案：圆的面积公式是A = πr²，代入 r = 10 得到A = π *10² = 100π 平方厘米。
4. 题目：一个组合问题，有5个不同的球和3个不同的盒子，求将所有球放入盒子中的方法总数。
答案：每个球都有3种选择，所以总的方法数是 3^5 = 243种。
5. 题目：一个概率问题，抛掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
答案：至少一次正面的概率等于1减去两次都是反面的概率，即 1 - (1/2) * (1/2) = 3/4。
6. 题目：一个逻辑问题，有5个盒子，每个盒子里都有一个数字，分别是1, 2, 3, 4, 5。
如果将数字1放入数字2的盒子，数字2放入数字3的盒子，以此类推，问最后数字5会在哪里？答案：数字5会被放入数字4的盒子。
7. 题目：一个算术问题，求1到100所有整数的和。
答案：这是一个等差数列求和问题，公式为 (首项 + 末项) * 项数 / 2，即 (1 + 100) * 100 / 2 = 5050。
8. 题目：一个时间问题，如果现在是3点15分，那么45分钟后是几点？答案：45分钟后是3点60分，即4点。
9. 题目：一个速度问题，一辆车以每小时60公里的速度行驶，求它在2小时内行驶的距离。
答案：距离等于速度乘以时间，即 60 公里/小时 * 2 小时 = 120 公里。
10. 题目：一个体积问题，一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。
奥赛数列经典例题(含详解)
奥赛数列经典例题（含详解）1．给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q 。
若p ，a ，q 是等比数列，p ，b ，c ，q 是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个同号相异实根D ．有两个异号实根2．等比数列3log 2+a ，3log 4+a ，3log 8+a 的公比是_________。
3．设n S n +++=Λ21，n ∈N 。
求1)32()(++=n n S n S n f 的最大值。
4． PC505型文曲星具有选定一组或多组英文单词，根据科学记忆曲线在十四天内进行初记和强化复习的功能。
对于每一组单词（词量自定），初记完成后，文曲星提示“立即复习一遍”，然后在第二、第四天、第七天、第九天、第十天、第十四天，“每天复习一遍”该组单词，其他天无须复习，当你在这十四天内，按时正确地拼写这组单词后，文曲星就不再提示对该组单词的记忆。
高中《英语》第一册（下）生词表中，UNIT17~UNIT20共99个单词，请你将这99个单词适当分组，利用文曲星的强化复习功能，制定一个在20天内记忆99个单词的计划，把每天需要初记的单词数和每天需要初记和复习的单词总数填入下表中，使得每天初记和复习的单词总数不少于10个，且不多于50个。
5．在一圆周上给定2000个点，取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3（如图3－3），继续这个过程直到1，2，3，…，1993都被标记到点上，圆周上这些点中有些会标记上不止一个数，也有一些点未标记上任何数，在标上1993的那一点上所有标数中最小的数是什么？6．电子器件厂兼营生产和销售某种电子器件，流水线启动后每天生产p ＝500个产品，可销售q ＝400个产品，未售出的产品存入库房，每件产品在库房内每过一夜将支付存储费用r ＝0.2元。
小学奥数题及答案
小学奥数题及答案题目一：数列问题某数列的前4项依次为2，4，6，8。
如果该数列的第n项是10，那么n的值是多少？解答一我们可以观察到，该数列是以等差数列的形式递增的，公差为2。
因此，可以使用等差数列的通项公式来求解。
通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d其中an表示第n项，a1表示第1项，d表示公差。
带入题目给出的条件，得到方程：2 + (n - 1) * 2 = 10化简方程，得到：n - 1 = 4解得n = 5因此，n的值是5。
题目二：几何问题在一个矩形的四个角上依次标了A、B、C、D四个点，如果从A点出发连续画两条线段，一条与矩形长边平行，另一条与矩形宽边平行，使得三条线段形成的三角形的周长为36，求这个矩形的面积。
解答二设矩形的长为a，宽为b。
根据题意，我们可以得到以下等式：2a + 2b + a + b = 36化简得到：3a + 3b = 36整理得到：a +b = 12又因为面积S = a * b，所以要求解矩形的面积，只需要求解a和b。
根据已知条件，我们可以断定A、B、C三个点构成了一个等腰直角三角形。
由于矩形的长和宽都是大于0的数，所以这个等腰直角三角形是一个勾股数三角形。
根据勾股数三角形的性质，我们可以直接得到这个等腰直角三角形的边长为3、3、√18。
因此，a = 3，b = 3，S = a * b = 9。
所以，这个矩形的面积为9平方单位。
题目三：逻辑推理问题班级里有10个男生和12个女生，老师要从中选出一支由4名男生和4名女生组成的篮球队。
如果两位女生必须同时入选，问有多少种不同的选择方法？解答三从已知条件中可以得知，一支篮球队由4名男生和4名女生组成，其中两位女生必须同时入选。
我们需要计算有多少种不同的选择方法。
首先，我们从12个女生中选择两位，可以用组合数来表示：C(12, 2) = 66。
然后，我们从10个男生中选择4位，可以用组合数来表示：C(10, 4) = 210。
5到10奥数题及答案
5到10奥数题及答案1. 问题：一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是它前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：这个数列是1, 2, 3, 6, 11, 21, 42, 85, 170, 341。
第10项是341。
2. 问题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，如果长方体的体积不变，长和宽都增加到原来的2倍，那么高应减少到原来的多少倍？答案：如果长和宽都增加到原来的2倍，那么新的体积将是2a *2b * c。
要使体积不变，高应该减少到原来的1/4，即c/4。
3. 问题：一个圆的半径是10厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长是 \(2\pi r = 2 \times 3.14 \times 10 =62.8\) 厘米，面积是 \(\pi r^2 = 3.14 \times 10^2 = 314\) 平方厘米。
4. 问题：一个分数的分子和分母的和是21，分子比分母小9，求这个分数。
答案：设分子为x，分母为y，根据题意有 \(x + y = 21\) 和\(x = y - 9\)。
解这个方程组得到 \(x = 6\)，\(y = 15\)。
所以这个分数是 \(\frac{6}{15}\)，简化后是 \(\frac{2}{5}\)。
5. 问题：一个正方体的棱长是4厘米，求它的表面积和体积。
答案：正方体有6个面，每个面的面积是 \(4 \times 4 = 16\)平方厘米，所以表面积是 \(6 \times 16 = 96\) 平方厘米。
体积是\(4^3 = 64\) 立方厘米。
6. 问题：一个自然数，它的平方的末尾数字是9，求这个数。
答案：一个数的平方末尾是9，这个数的个位数只能是3或7。
通过尝试，我们发现只有3的平方是9，所以这个数是3。
7. 问题：一个数列的前三项分别是1，1，2，从第四项开始，每一项都是它前两项的平均数。
求这个数列的第10项。
答案：这个数列是1, 1, 2, 1.5, 1.75, 1.625, 1.6875,1.671875, 1.6640625, 1.6650390625。
三年级奥数题：数列问题
三年级奥数题：数列问题
数列题目是三年级奥数的难点之一，许多同学对于这类型的题目掌握的还不是很好，下面就是小编为大家整理的三年级奥数数列题目，希望对大家有所帮助!
第一篇：斐波那契数列
斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少?
解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差.同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前98项之和的差是.
第二篇：填完数列
按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：3，1，6，2，12，3，24，4，()，()。
【答案解析】第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3，6，12，24，…又组成一个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。
因此，第9个数应填48;同样，第2个数、第4个数、第6个数、第8个数……依次为：1，2，3，4，…，也组成一个新的数列，后一个数比前一个数大1。
因此，第10个数应填5
第三篇：等差数列
对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少?49是这个数列的第几项?第100项与第50项的差是多少?
【答案解析】可以观察出这个数列是公差是3的等差数列.根据刚刚学过的公式：第n项=首项+公差×(n-1)，项数=(末项-首项)÷公差+1，第n项-第m项=公差×(n-m);第10项为：4+3×(10-1)=4+27=31，49在数列中的项数为：(49-4)÷3+1=16，第100项与第50项的差：3×(100-50)=150。
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)1.在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，要求找到第6个数是多少。
答案：B。
562.给定数列1、3、5、…、9，要求找到第8组的三个数的和是多少。
答案：213.给定数列3、5、7、X、Y、Z，要求填出X、Y、Z应该是多少，同时找到这个数列的规律。
答案：X=9，Y=11，Z=13，规律为每个数加2.4.根据规律填数或者划出适当的图形。
1) 3，20；5，40；7，80；9，…2) 4，6，10，16，26，42，…3) 16，25，36，49，64，…4) □○△→△□○→○△□→□○△5.给定数列100，81，64，49，36，要求填出下面的两个数是多少。
答案：25，166.按规律在括号里填上适当的数。
1) 1、15、3、13、5、11、7、92) 198、297、396、495、5943) 21、4、18、5、15、6、14、77.根据规律填数。
①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40.8.给定数列1，4，9，16，要求找到下面两个数是多少。
答案：25，369.找规律填后面的数。
1，4，9，16，25，36，49，64，81；2，3，5，8，13，21，34，55，89.10.给定数列：1) 1，4，9，16，25，36，49；2)4565456777要求填出缺少的数。
答案：1) 642)7898889911.给定数列xxxxxxxx，要求填出下一个数是多少。
答案：512.按规律填空。
1) 1，5，9，13，17，21，25，292) 2，4，6，10，16，26，42，…3) 1，3，6，10，15，21，28，…1.缺少一组数字，无法判断规律。
2.缺少两个数字，无法判断规律。
3.数列中每一项都是前一项的两倍再加1，所以下一个数是191.14.数列中第n个数组内的三个数分别是n^2.4n。
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数列的奥数题数列的奥数题1下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：关于数列的奥数题：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…问：第100个数组内3个数的和是多少?解：方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100;这些数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300;同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。
第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18第3组：3+9+15=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。
数列的奥数题21.某果园向市场运一批水果，原计划每车装1.6吨，实际每车装2吨，结果少了4吨，一共有多少辆车?2.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人?3.学校买来科技书的册数是文艺书册数的1.4倍，如果再买12册文艺书，两种书的册数相等。
学校买来两种书各有多少册?4.学校买6张办公桌和15把椅子共用去660元。
已知每张办公桌与3把椅子的价钱相等，求多少元?5.东方小学五年级举行数学竞赛，共10 个赛题每做对一题得8分，错一题倒扣5分，张华全部解答，但只得41分，他做对多少题?6.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天中一共有多少是天晴天?7.甲乙两个仓库共有大豆138吨，若从甲仓库运走30吨，从乙仓库运走35吨，这时乙仓库比甲仓库的一半还多4吨，求两个仓库原来各有大豆多少吨?8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，丙实际做了多少个?9.某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。
问最初仓库里有原料多少吨?10.某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套?11.用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆?12.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁?数列的奥数题3我们把按规律排列起来的一列数叫数列。
学习数列关键就是通过分析数与数之间的关系，找出它们的规律，然后可以自己推导出其他的数。
如：常见的自然数列，奇数列，偶数列，等差数列，等比数列。
自然数列的规律就是后一个数比前一个数大一，自然增长。
奇数列的规律就是所有的数全部是奇数，而且后一个数比前一个数大2。
等差数列就是后一个数与前一个数的差值是一个固定的数。
等比数列就是后一个数与前一个数的商值是一个固定的数。
1.如5，10，15，20，，35，40，452.找规律：1，2，4，8，16，，128，2563.找规律填空：1，2，4，7，11，，29，374,一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上1为乘客，第二站上2为乘客，第三站上3为，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？（在坐满以前没有人下车）（数列求和？）5.爸爸给小明100块糖，又给他10个盒子，要求小明往第一个盒子里放2块糖，第二个盒子里放4块糖，第三个盒子里放8块糖，第四个……….照这样下去，要放满这10个盒子，你说这100块糖够不够？6.有一本书共200页，页码依次为1，2，3，……，199，200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？（所有的情况都写出来，例如，分类讨论1在个位上的时候，1在十位上的时候，1在百位上的时候）7.在1至100的奇数中，数字“3”出现了多少次？数列的奥数题4请同学们细心观察以下数列，找出规律，然后再作答。
把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，则第100个括号内的各数之和为多少?考点：数列中的规律;整数的加法和减法.分析：通过观察可以发现，括号内数字都是奇数，并且是连续的;同时还可以发现，括号内的奇数的个数分别是1、2、3、4、1、2、3、4…循环的，所以每4个括号可以分为一个大组，100个括号则可以分成25个大组.然后推出第100个括号内的各数再相加计算出和即可.解答：解：每4个括号为一个大组，前100个括号共25个大组，包含25×(1+2+3+4)=250个数，正好是从3开始的250个连续奇数，因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501，故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.故答案为：1992.点评：括号内数字都是连续奇数，括号内的奇数的个数又是循环的，利用数列中的规律来求出结果.数列的奥数题50，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。
那么这列数的最后3项的和应是多少?答案：156。
详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。
容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。
因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30，第二个应为30+1=31;接着出现的'一组数第一个应为31×2=62，第二个为62+1=63。
因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为31+62+63=156。
数列的奥数题6有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有() 解答：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种。
数列的奥数题7数列填空(1)47，43，39，35，()，()，()(2)1,4,16,64，()，()(3)60,50，()，()，20，()(4)4,8，10，10,16,12，()，()，()答案与解析：(1)等差数列，公差为4，填31,27,23(2)前一项乘以4得后一项，是等比数列，填256,1024(3)等差数列，公差为10，填40,30,10(4)双重数列，填22,14,28数列的奥数题8观察下列各数列，找出他们的排列规律，并说出他们各是什么数列。
(1)1，2，3，4，5，6，......(2)1，3，5，7，9，11......(3)10，20，30，40，50，60，......(4)4,10，16，22，28，34，......点拨：(1)这是从0开始的一列数，它逐渐增大，按照我们数数的顺序而排成的，这叫自然数列，从第二项起，每一项减去他前面的一项，差都是1，这也是等差数列。
(2)这是从1开始的一列数，是由连续奇数排列而成的数列，这叫奇数列。
从第二项起每一项减去它前面一项的差都是2，这也是等差数列。
(3)观察这个数列，前一项加上10就等于他后面的一项，即从第二项起每一项减去他前面的一项，差都是10，差都相等，这就是等差数列。
(4)在这个数列中，从第二项起，每一项减去他前面的一项的差都是6差都相等，是等差数列。
解：(1)既是自然数列，又是等差数列(2)既是奇数列，又是等差数列(3)等差数列(4)等差数列数列的奥数题91.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个;“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20个;“1”出现在百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199共100个;数字“1”在1至200中出现的总次数是：20+20+100=140(次).2.解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个;“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个;数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15(次).3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解：分段统计，再总计.页数铅字个数1～9共9页1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)10～90共90页2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)100～199共100页3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)第200页共1页3×1=3(个)(这页用3个铅字)总数：9+180+300+3=492(个).5.解：列表枚举，分类统计：101个20212个3031323个404142434个50515253545个6061626364656个707172737475767个80818283848586878个9091929394959697989个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).6.解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.【数列的奥数题】。