山东省烟台市鲁教版七年级上册数学第四章实数辅导讲义

七年级数学

个性化辅导讲义第四讲：实数

任课教师：

数学学科辅导讲义

1、注意算术平方根及平方根的区别：一个正数的算术平方根只有一个，平方根却

有两个，它们互为相反数；

2、注意特殊数字的平方根、算术平方根和立方根（如：-1、0、1）；

3、估算及比较，别忘开方及乘方。

【经典例题】类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，

1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，

是无理数

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3

B、1的立方根是±1

C、=±1

D、是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1

B、1.4

C、

D、

【变式3】

类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D. 举一反三：

【变式1】

1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.

2）-27立方根是__________. 3）___________，

3）___________，___________.

【变式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

A．－1 B．1－ C．2－ D．－2

[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：

(1) |-1.4| (2) |π-3.142|

(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)

分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。

举一反三：

【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】已知则a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

解：设新正方形边长为xcm，

根据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15

∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，

∴只取x=15(cm)

答：新的正方形边长应取15cm。

举一反三：

【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：

，所以面积为=

大正方形的面积=，

一个长方形的面积=。

所以，

答：中间的小正方形的面积，

发现的规律是：（或）

(2)

类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（）

（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，（4）是分数

类型八．引申提高8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分及小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，则较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．

解：

实数习题精选

一、选择题：

1．的算术平方根是（）

A．0.14 B．0.014 C．D．

2．的平方根是（）

A．－6 B．36 C．±6 D．±

3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；

③的立方根是2；④，

其中正确的个数有（）

A．1个B．2个 C．3个D．4个

4．在下列各式中，正确的是（）

A．; B．;

C．; D．

5．下列说法正确的是（）

A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数D．是分数

6．下列说法错误的是（）

A．B．

C．2的平方根是D．

7．若，且，则的值为（）

A． B．C．D．

8．下列结论中正确的是（）

A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;

C. 两个无理数之和一定是无理数;

D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

9．-27 的立方根及的平方根之和是（）

A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6

10．下列计算结果正确的是（）

A．B． C． D．二．填空题:11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥

、

⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）

12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.

13．算术平方根等于它本身的数是__________；

立方根等于它本身的数是__________.

14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．

15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.

三、解答题：计算或化简：

(1) (2) (3)