2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线解析版(精品文档)

2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线（一）

一、选择题

1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中

点，且AE+EO=4，则

ABCD 的周长为（ ）

A.20

B. 16

C. 12

D.8

第7题图 【答案】B 【解析】

ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO

是△ABC 的中位线，AE=

21AB ，EO=2

1BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16

【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线

2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，

E ，

F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）

A ．12

B ．1

C ．3

2

D

【答案】B

【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边

D

的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.

【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =1

2AB ，∴CD =12

×

4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12

×2=1，故选B.

【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理

3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ． A ．32 B ．2 C ．52

D ．3

第8题图 【答案】C ，

【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．

∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12

DE ＝52

． 故选C.

【知识点】三角形的中位线

4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点

E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2,（ ）

A. 若2AD>AB ，则3S 1>2S 2

B. 若2AD>AB ，则3S 1<2S 2

C. 若2AD2S 2

D. 若2AD

【答案】D

【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB 即AD=BD 时S 1，S 2的关系，然后再考虑AD>BD 时S 1，S 2的变化情况。

【解题过程】当2AD=AB 即AD=BD 时2 S 1= S 2，则3S 1<2S 2。当2ADAB 时，不确定。 【知识点】中位线及面积大小比较

5. （2018浙江湖州，8，3）如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在

AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）

A ．AE ＝EF

B ．AB ＝2DE

C ．△ADF 和△ADE 的面积相等

D ．△AD

E 和△FDE 的面积相等

【答案】C

【解析】选项A ，∵D 为BC 的中点，∴所以BD ＝CD ．∵FD ＝CD ，∴FD ＝BD ．∴∠B ＝∠BFD ．∵∠

C ＝∠DFE ，∴ ∠B +∠C ＝∠BF

D +∠DF

E ．∴∠FAE ＝∠AFE ．∴AE ＝FE ．选项A 正确． 选项B ，∵E 为AC 的中点，D 为BC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线．∴AB ＝2DE ．选项B 正确．

选项C ，∵BF ∥DE ，∴△ADF 和△ADE 的高相等．但不能证明AF ＝DE ，∴△ADF 和△ADE 的面积不一定相等．选项C 错误．

C

B

E

D

A

E

A

F B

D

C

选项D，△ADE和△FDE同底等高，面积相等，选项D正确．故选C.

【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角

1. （2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC 于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为

A.50°

B.70°

C.75°

D.80°

第4题图

【答案】B

【解析】在△ABC中，∠B=60°，∠C=25°,所以∠BAC=95°,因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=25°，所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B

【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质

2. （2018湖南郴州，7，3）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于

点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于1

2

CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作

射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A.6

B.2

C.3

D.

【答案】D

【思路分析】判断出OP是∠AOB的平分线，过点M作ME⊥OB于E，根据角平分线的性质可得∠MOB=30°，然后根据“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解．