河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列各式是一阶微分方程的有( )．

A．y2+4y一2=0

B．y”+2y’+3y=0

C．y’+ex=(y’+ex)’

D．(7x一6y)dx+(2x+y)dy=0

正确答案：D 涉及知识点：常微分方程

2．微分方程x2y”+xy’+2y=0的阶是( )．

A．4

B．3

C．2

D．1

正确答案：C 涉及知识点：常微分方程

3．以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是( )．

A．C1x2+C2x+C

B．x2+y2=C

C．y=ln(C1x)+ln(C2sinx)

D．y=C1sin2x+C2cos2x

正确答案：D 涉及知识点：常微分方程

4．下列函数中是微分方程y’+=x的解的为

( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D 涉及知识点：常微分方程

5．已知r1=0，r2=一4是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是( )．

A．y”+4y’=0

B．y”—4y’=0

C．y”+4y=0

D．y”—4y=0

正确答案：A 涉及知识点：常微分方程

6．微分方程xdy=ylnydx的一个解是( )．

A．y=lnx

B．ln2y=z

C．y=sinx

D．y=ex

正确答案：D 涉及知识点：常微分方程

填空题

7．微分方程sinxcosydx=cosxsinydy满足初始条件的特解为__________．

正确答案：涉及知识点：常微分方程

8．微分方程+3y=e2x的通解为__________．

正确答案：涉及知识点：常微分方程

9．微分方程(x—2)y’=y+2(x—2)3在初始条件y｜x=1=0下的特解为__________．

正确答案：y=(x一2)3一(x一2) 涉及知识点：常微分方程

10．已知曲线过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率为x2，则曲线的方

程为__________．

正确答案：涉及知识点：常微分方程

11．微分方程+y=e—x的通解为．

正确答案：y=e—x(x+C) 涉及知识点：常微分方程

12．微分方程xdy—ydx=y2eydy的通解为__________．

正确答案：x=一yey+Cy 涉及知识点：常微分方程

13．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e—x，则原方程为__________．

正确答案：y”一y=0 涉及知识点：常微分方程

14．以y=e2x，y=xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为__________．正确答案：y”—4y’+4y=0 涉及知识点：常微分方程

15．已知微分方程y”+y=x的一个解为y1=x，微分方程y”+y=ex的一个解为y2=ex，则微分方程y”+y=x+ex的通解为__________．

正确答案：y=C1cosx+C2sinx+ex+x 涉及知识点：常微分方程

综合题

16．求微分方程的通解3xx+5x一5y’=0

正确答案：涉及知识点：常微分方程

17．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)

正确答案：涉及知识点：常微分方程

18．求微分方程的通解y’—=(x+1)x

正确答案：x(x+1)2+c(x+1)2 涉及知识点：常微分方程

19．求微分方程的通解tanx=1+y

正确答案：y=Csinx一1 涉及知识点：常微分方程

20．求微分方程的通解=10x+y

正确答案：10x+10—y=C 涉及知识点：常微分方程

21．求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0

正确答案：ln2x+ln2y=C 涉及知识点：常微分方程

22．求微分方程的通解xdy+dx=eydx

正确答案：e—y=1一Cx 涉及知识点：常微分方程

23．求微分方程的通解x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0

正确答案：(y2一1)(x2一1)=C 涉及知识点：常微分方程

24．求已给微分方程满足初始条件的特解

正确答案：2(x3—y3)+3(x2一y2)+5=0 涉及知识点：常微分方程25．求已给微分方程满足初始条件的特解y’一ytanxsecx，y｜x=0=0

正确答案：y=xsecx 涉及知识点：常微分方程

26．求已给微分方程满足初始条件的特解y’=e2x—y，y｜x=0=0

正确答案：ey=(1+e2x) 涉及知识点：常微分方程

27．求已给微分方程满足初始条件的特解y’+ycosx=e—sinx，y｜x=0=0

正确答案：y=xe—sinx 涉及知识点：常微分方程

28．求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0

正确答案：涉及知识点：常微分方程

29．求微分方程的通解或特解+3y=2

正确答案：涉及知识点：常微分方程

30．求微分方程的通解或特解+y=e—x

正确答案：y=(x+C)e—x 涉及知识点：常微分方程

31．求微分方程的通解或特解一3xy=xy2

正确答案：涉及知识点：常微分方程

32．求微分方程的通解或特解(x2+1)+2xy=4x2

正确答案：涉及知识点：常微分方程

33．求微分方程的通解或特解+2y=4x