cox比例风险回归模型中分层交互建模
COX模型1
2
bj为β j的估计值，Sbj为bj的标准误。 X2服从自由度＝1的X2分布
6、 COX回归分析的一般步骤
例：研究影响膀胱肿瘤患者生存的因素。
（1）收集资料
首先确定观察指标并将其数量化，表1（数量 化表），然后收集资料，表2（随访表）。 收集到资料后，建立数据文件。（用 SPSS或 Excel)
COX回归模型
COX比例风险模型
恶性肿瘤患者生存时间的长短，不仅与 治疗有关，还受病人的年龄、性别、病情、 心理、环境、社会等因素的影响，如果要 确切地显示治疗措施的效果，所有的病人 除了治疗措施不同以外，其他影响因素必 须相同（或相近）， 但这在实际上是不可 能做到的。
因此，我们最好能采用多因素分析方法， 即分析包括治疗措施在内的可能因素对生存时 间长短的影响（大小和方向）。
RR是一个与时间无关的变量 。
h0(t)是随时间变 化的函数（其分 布类型无任何限 定）；而h(t)一方 面因变量X的不 同而不同，另一 方面随时间t而变 化。即COX回归 既反映风险死亡 率在病人与病人 之间的差异，又 反映风险死亡率 随时间变化的情 况。因此，此模 型是合理的。
h0(t)分布类型未作任何限定；但h(t)随变量
βj与h(t,X)之间有如下关系：
（1）βj>0，则Xj取值越大，h(t,X)的值越大， 表示病人死亡的风险率越大； （2）βj＝0，则Xj取值对h(t,X)无影响； （3）βj<0，则Xj取值越大，h(t,X)的值越小， 表示病人死亡的风险率越小。
h(t , X ) h0 (t ) exp(1 X 1 2 X 2 ... m X m )
步骤 3
grade size relapse
grade 、size、 relapse的标准差分别为：0.845、
COX比例风险回归模型（一起学生信）
COX比例风险回归模型（一起学生信）不知道这个方法是干什么的童鞋请先行百度，这里不做百科1.数据下载从 TCGA 下载 level3 的 RNA-seq 数据，筛选条件：剔除生存时间不完整的样本，筛选生存时间小于30 天的数据,得到 xxx 个样本作为研究对象，样品的临床数据统计结果如下表。
注：Covariates 参数Type 类型Patients 病人数目、百分比fustat 生存状态2.差异表达使用 edgeR R 包(/packages/release/bioc/html/edgeR.html)计算正常组织和肿瘤组织的差异表达情况(|logFC|>2 & FDR<0.01)，所有差异基因保存在 01.diff/diff.xlsx3.热图使用pheatmap R 包(/web/packages/pheatmap/)对差异基因进行聚类分析(Bidirectional hierarchical clustering)，差异基因聚类图如(保存在02.heatmap/heatmap.tiff)。
在聚类图中，红色代表基因在该样品中高表达，绿色代表基因在该样品中低表达。
图1 红色代表高表达，绿色代表低表达。
图形上方正方形颜色代表样品，蓝色代表 AIP 样品，红色代表 PP样品4.单因素 Cox 分析使用 Survival 包对 ceRNA 网络中的 lncRNA 做单因素 Cox 分析，筛选条件 P<0.05，网络中的 44 个 DElncRNA 中有 28 个 lncRNA 符合条件( 保存在7Cox/1UnivariateCox/UnivariateCox.xlsx)。
5.多因素 Cox 分析使用 Survival 包对挑选出来与单因素显著差异的 lncRNA 进行多因素分析，根据Akaike Information Criterion(AIC)查找最优的模型。
得到风险模型：risksocre=ARHGAP31-AS1*(-0.3577)+ LY86-AS1*(0.1551)+WARS2-IT1*(0.2064)。
Cox比例风险模型
Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。
是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。
该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。
由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。
（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。
2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。
参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。
等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。
比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。
图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。
cox比例风险回归模型及其R程序
时间依赖性协变量：时间依赖性协变量是指在Cox比例风险回归模型中随着时间推移而发生变化的协变量。
处理步骤：首先将时间依赖性协变量进行标准化处理然后将其与主效应变量进行交互最后将交互项纳入Cox比例 风险回归模型中进行分析。
单因素分析： 分析单个因素 对结果的影响
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
Cox比例风险回归模型是一种 用于分析生存数据的统计模型
模型假设风险函数与自变量之 间存在比例关系
模型通过最大似然估计来估计 模型参数
模型可以用于预测个体的生存 概率和生存时间
基本思想：通过比较不同风险 组的生存时间来估计风险比
假设条件：风险组之间的风险 比是恒定的
多因素分析： 分析多个因素 对结果的综合
影响
交互作用分析： 分析两个或多 个因素之间的
相互作用
回归分析：通 过建立回归模 型分析自变量 与因变量之间
的关系
方差分析：通 过比较不同组 别的均值分析 因素对结果的
影响
卡方检验：通 过比较不同组 别的频数分析 因素对结果的
影响
应用领域：医学、生物学、 经济学等领域
Cox比例风险回归模型与Cox-Sturt模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Sturt模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Mntel模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Mntel模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Frewell模型的比较：Cox模型考虑了时间 因素而Cox-Frewell模型没有考虑时间因素。
变量选择：选择与结局变量相关的自变量避免无关变量 多重共线性：检查自变量之间的相关性避免多重共线性 处理方法：使用岭回归、LSSO回归等方法处理多重共线性 模型稳定性：验证模型的稳定性避免过拟合或欠拟合 模型解释：确保模型具有可解释性便于理解和应用
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
cox回归 interaction解释
cox回归interaction解释使用Cox回归分析中的交互项：解释和实施引言：Cox回归模型是一种常用的生存分析方法，用于研究时间相关事件的发生和预测。
它是基于风险比率的模型，可以帮助我们理解不同预测因素对事件发生的影响。
其中，交互项是一种特殊的统计方法，用于探索不同变量之间的复杂关系。
本文旨在介绍Cox回归中交互项的意义、实施和解释，并提供一些示例和解释。
一、交互项的意义：交互项在Cox回归模型中用于解决一个重要的问题：两个预测变量是否同时对风险比率产生影响。
当我们有两个变量A和B时，传统的Cox回归模型假定它们的影响是独立的，即A对风险比率的影响与B无关。
然而，这种假设往往不符合现实情况，因为不同变量之间可能存在相互作用或互补的关系。
交互项的引入就是为了解决这个问题。
通过引入交互项A*B，我们可以从统计上判断A和B之间是否存在交互作用。
如果交互项在模型中显著（P 值小于0.05），则表示A和B之间的交互作用是显著的，也就是说A和B 对风险比率的影响是互相依赖的，无法通过单变量的模型来解释。
二、交互项的实施：在实施交互项之前，我们首先需要确认两个预测变量的线性关系是否显著，可以通过相关系数和散点图来判断。
如果两个变量之间的关系不是线性的，我们可能需要进行转换（如对数转换或多项式转换）来满足模型的线性假设。
确定了线性关系后，我们可以通过在Cox回归模型中引入交互项来分析两个预测变量之间的相互作用。
假设我们的模型为：Survival ~ X1 + X2 + X1*X2，其中Survival是事件发生的时间，X1和X2是两个预测变量。
三、交互项的解释：当我们引入交互项时，模型的系数解释会有所变化。
在没有交互项的模型中，系数β1表示X1对风险比率的影响，系数β2表示X2对风险比率的影响。
然而，当我们引入交互项后，这两个系数的解释会变得更加复杂。
交互项的系数β3表示了X1和X2之间的交互作用。
如果β3大于0，则表示X1和X2之间的交互作用是正向的，即X1对风险比率的影响在X2较大时更加明显；如果β3小于0，则表示交互作用是负向的，X1对风险比率的影响在X2较大时减弱。
cox比例风险回归模型结果解读
COX比例风险回归模型是一种常用的生存分析方法，它能够对生存时间或事件发生时间进行建模，并且能够考虑到不同个体的观测时长不同这一特点。
在研究中，COX比例风险回归模型通常被用来探究某种因素对于生存时间或事件发生时间的影响程度。
本文将以COX比例风险回归模型为主题，深入探讨其原理、应用、结果解读和个人理解。
一、COX比例风险回归模型原理COX比例风险回归模型是由David R. Cox于1972年提出的，它是一种半参数模型，既考虑了危险比的比例关系，又不需要对基本风险函数作出严格的假设。
模型的基本形式为：$$ h(t|x) =h_0(t)exp(\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_px_p) $$ 其中，h(t|x)为在给定协变量x情况下，观测到时间t的瞬时事件发生率；h0(t)为基础风险函数，与协变量无关；β1, β2,…, βp为协变量的回归系数；x1, x2,…, xp为对应的协变量。
二、COX比例风险回归模型应用COX比例风险回归模型主要适用于生存分析领域，例如医学、流行病学和生态学等研究中。
研究者可以利用COX比例风险回归模型来探究不同因素对于生存时间或事件发生时间的影响情况。
这种模型在临床试验中也得到了广泛的应用，可以用来评估治疗效果、预测疾病风险等。
三、COX比例风险回归模型结果解读在进行COX比例风险回归模型分析后，我们通常会得到各个协变量的回归系数、危险比和相应的置信区间。
这些结果对于理解不同因素对生存时间或事件发生时间的影响至关重要。
如果某个协变量的危险比为2.0，且置信区间不包含1.0，就说明该因素对事件发生的影响是显著的。
还需要考虑模型的比例风险假设是否成立，以及是否存在共线性等问题。
个人理解与观点：COX比例风险回归模型是一种非常有用的统计方法，它能够帮助研究者从更深层次理解不同因素对生存能力的影响程度。
然而，在进行模型分析时，我们还需要注意模型的适用性和准确性，避免结果的误导性。
【医学统计学PPT】 Cox比例风险回归模型
3. 参数解释
RR
hi (t) hj (t)
h0 (t) exp 1Xi1 h0 (t) exp 1X j1
2Xi2 2X j2
p X ip p X jp
• 在任何生存时间上，一组病人的危险度都是其
参照组危险度的倍数
• j 的流行病学含义：在其他协变量不变的情况
下，协变量Xj每改变一个测量单位时所引起的 相对危险度的自然对数的改变量。
• 基本Cox模型表达式为：
h(t, X)=h0(t) exp ( 1X1+ 2X2+...+p X p)
t：生存时间 X: 与生存时间有关的协变量 h(t,X)：具有协变量X的个体在时刻t时的风险函数 h0(t)：所有危险因素为0时的基础风险率，未知。 ：Cox模型的回归系数，需要根据实际数据估计。
某恶性肿瘤的影响因素及量化值
变量
X1 X2 X3 X4 X5 X6 time
status
意义
量化值
年龄
岁
性别
女0
男1
组织学类型 低分化0 高分化1
治疗方式
传统疗法0 新疗法1
淋巴结转移 否 0
是1
肿瘤浸润程度 未突破浆膜层0 突破浆膜层1
生存时间
月
结局
截尾0
死亡1
建立SPSS数据工作表
Analyze Survival Cox Regression
Cox Regression对话框
将生存时间变量time选入Time栏 ；将状态变量status 选入Status栏，并定义数值1表示完全数据；将预后
因素X1~X6选入Covariates栏；Method：选用 Forward：LR（似然比前进法）。
cox比例风险回归模型及其R程序
SR(
t
exp
i)
1 X s1
2 X s2
m X sm
两边取自然对数
ln L(
)
n i 1
i
1 X i1
m X im
ln
SR(
ti
)
exp
m
j 1
j
X
sj
求关于 j j 1,2, ,m 的一阶偏导数，并求其等于 0
（即
ln L( j
)
0
）的解，得到
j
的最大似然估计值。
思想。
但是直接检验H0：=0 比较困难，有一个等价而简单的方法。
如果约束条件成立，在约束估计值处计算对数似然函数的导数应该近
似为零，如果该值显著异于零，则约束条件不成立，拒绝原假设。
对数似然函数的导数就是得分向量，因此，LM检验就是检验约束条件 下参数估计值的得分向量值是否显著异于零，因而，LM检验又称为得 分检验。
危险度（RR）：RRi =exp( ˆ i )
相对危险度 1 % 可信区间为：
exp[ ˆi u SE ˆi ]
标准正态离差
相应偏回归系数的标准误
(2)计算个体预后指数（prognosis index，PI），对个体 进行定性的预后评价。
定义第j个观察单位的预后指数为：
PI j b1' x1' j b2' x2' j bm' x1' m
3. 参数的假设检验
(1) 似然比检验（likelihood ratio test） (2) 得分检验（score test）（又称为拉格朗日 乘数法）
(3) Wald检验 是三种基于极大似然法大样本检验方法。
cox风险比例模型假说
cox风险比例模型假说
Cox风险比例模型的基本假设是：在任意一个时间点，两组人群发生时间的风险比例是恒定的。
换句话说，危险曲线应该是成比例的，而且
是不能交叉的。
也就是说，如果一个体在某个时间点的死亡风险是另
外一个体的两倍，那么在其他任意时间点的死亡风险也同样是2倍。
Cox模型的核心是由h（t）表示的危险函数，可理解为在时间t死亡
的风险。
这个模型算法如下：h(t)=h0(t)×exp(b1x1+b2x2+...+bpxp)，其中t表示生存时间，h（t）是由一组p个协变量（x1，x2，...，xp）确定的危险函数，(b1,b2,...,bp)为自变量的偏回归系数，h0称为基
准风险，表示所有x都为0时的个体在t时刻瞬时的风险率/死亡率，exp（bi）为自变量bi的风险比。
临床上将HR>1的自变量称之为坏预
后因子，风险增加；HR<1的自变量称之为好预后因子，风险降低；HR = 1表示无效因子。
生存函数也称为积累生存函数/概率（Cumulative Survival Function）或生存率，记作S(t)，表示观察对象生存时间越过时间点t的概率，
t=0时生存函数取值为1，随时间延长生存函数逐渐减小。
以上内容仅供参考，建议查阅专业统计学书籍或咨询专业统计学家获
取更准确的信息。
cox模型
➢ 死亡率、死亡概率、生存概率
(1)死亡率(mortality rate, death rate) 记为m， 表示在某单位时间里的平均死亡强度（频率表示 过去的、已发生的情况）。年死亡率的计算公式 为：
年内死亡数
m 年平均人口数 1000
0 00
其中，年平均人口数 （年初人口数 年底人口数）2
(2) 死亡概率(mortality probability)：记为q，是指往后一 个时段内死亡的可能性大小(概率预测往后的、即将发生的情 况)。年死亡概率的计算公式为：
六.筛选影响因素
常用方法有（1）前进法； （2）后退法； （3）逐步法：有进有出， 双向筛选。
筛选影响因素的统计量是：
似然比统计量 G=2（lnL k+1-lnL k）
它服从自由度为1的卡方分布。
生存率的估计:目的是对群体定量地进行预后评价。由于生存率与基础
生存率相关，故只要估计出基础生存率，再结合各因素的偏回归系数就可
p 1 q 该年活满一年人数 年初观察例数
若年内有截尾，则分母用校正人口数。
➢生存率及其标准误
(１) 生存率(survival rate)：记为S(t)，是指病人经历 给定的t个单位时间之后仍存活的概率。生存率其实质是累 积生存概率(cumulative probability of survival)。若无截尾 数据，其公式为：
q 年内死亡数 年初观察例数
若年内有截尾，则分母用校正例数：
校正例数 年初例数 （截尾例数 2）
死亡率反映年平均死亡强度，而死亡概 率表示往后一年死亡的机会大小。
(3) 生存概率(survival probability)：记为p，指往 后活满一个时段的可能性大小（1- q ）。年生存概率 表示往后再活一年的机会大小，其计算公式为：
cox比例风险回归模型及其R程序
02
cox比例风险回归模型原 理
风险函数与生存函数
03
风险函数
生存函数
风险函数与生存函数的关系
描述在某一时间点，个体仍存活但即将发 生事件的瞬时概率。
表示个体从观察开始到某一特定时间点仍 然存活的概率。
风险函数是生存函数的导数，反映生存时 间的动态变化。
cox比例风险回归模型构建
比例风险假设
01
模型验证与评估
模型验证
为了验证模型的稳定性和可靠性，可以采用交叉验证或自助法等方法对模型进行验证。这些方法可以 将数据集分为训练集和测试集，通过比较训练集和测试集的预测结果来评估模型的性能。
模型评估
在评估模型性能时，可以采用多种指标进行综合评价，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（ BIC）、C指数等。这些指标可以帮助我们判断模型的拟合优度、预测能力和区分度等方面的表现。
04
cox比例风险回归模型扩 展与应用
时依协变量处理
时依协变量定义：在 生存分析中，时依协 变量是指那些随时间 变化而可能影响生存 时间的因素。
时依协变量处理方法
将时依协变量作为分 层因素协变量，在 Cox模型中进行时间 依赖的协变量分析。
03 强大的数据处理和可视化能力，方便进行数据清 洗、转换和结果展示。
R语言在生存分析中优势及挑战
支持与其他语言（如Python、C）的交互，便于扩展和定制功能。
活跃的社区和开源文化，有利于获取帮助和分享经验。
R语言在生存分析中优势及挑战
01
挑战
02
学习曲线较陡峭，需要掌握一定的统计学和编程基础。
cox比例风险回归模型及其R 程序
汇报人：XX
汇报时间：2024-01-23
cox回归建立风险模型计算评分
cox回归建立风险模型计算评分
Cox回归是一种常用的生存分析方法，用于建立风险模型并计
算评分。
首先，Cox回归可以用于分析影响某一事件发生时间的因素，比如生存时间、疾病复发时间等。
在建立风险模型时，通常需
要选择一个基准时间点，比如研究对象入组的时间点，然后根据个
体的特征变量（比如年龄、性别、疾病严重程度等）和影响因素
（比如治疗方案、药物使用等）来预测个体在基准时间点后的风险。
在Cox回归中，每个个体都有一个风险函数，表示其在任意时
间点发生事件的风险。
Cox回归模型假设这个风险与解释变量之间
存在一种特定的函数关系，通过估计模型参数来确定这种关系。
一
旦模型参数估计完成，就可以利用模型对个体的风险进行预测。
通常，模型参数估计采用的是最大似然估计方法。
在计算评分时，可以利用Cox回归模型估计得到的各个变量的
回归系数来构建评分系统。
一种常见的方法是根据回归系数的大小
为每个变量赋予相应的分数，然后将各个变量的分数相加得到最终
的评分。
这个评分可以用于评估个体的风险水平，比如在临床医学
中可以用于评估患者的疾病风险或预后。
需要注意的是，Cox回归模型的建立和评分计算需要严格的统计分析和模型验证，以确保模型的准确性和可靠性。
同时，评分系统的实际应用也需要考虑到特定领域的实际情况和需求，比如在医学领域需要考虑到临床实际意义和患者的个体差异等因素。
比例风险模型——Cox回归
分布、weibull分布、指数分布、Gamma分布等，则可用特定的分布函数分 析，这称之为参数法（参见书第20章，SAS的LifeReg过程步）.
2、非参数法：用Kaplan-meier法、或寿命表法求生存率，
作生存曲线；用logrank检验或Breslow检验比较两组或几组生存率差异有
n
i1
exp(1X i1 p X ip )
exp(1X j1
p
X
jp
)
jRi
其中i＝10
第i个体死亡 第i个体删失
对数偏似然函数[ l()＝lnLp ]
对数偏似然函数 l( ) ln Lp
d
(1xi1 i 1
p xip )
d
ln
(1x j1
i1
jRi
令 dl( ) 0,求解回归参数。 d
2
0 36 2 2 0 1
3
1 57 2 2 1 0
4
0 45 2 0 1 0
5
0 42 2 0 1 1
6
0 39 2 1 0 1
7
1 38 2 1 1 1
8
1 45 2 2 1 0
9
1 30 2 0 1 0
10 0 45 2 1 0 1
11 0 4 5 3 1 0 1
12 1 57 2 1 1 0
The SAS System 16:31 Saturday, December 4, 2005 6 The PHREG Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
Parameter Standard
cox分层hr比较 统计检验法
cox分层hr比较统计检验法（实用版）目录1.概述 Cox 比例风险模型2.介绍分层 HR 的概念和计算方法3.统计检验法在 Cox 模型中的应用4.分层 HR 的优缺点5.总结正文一、概述 Cox 比例风险模型Cox 比例风险模型是由英国统计学家 Richard Cox 于 1972 年提出的一种用于分析生存数据的统计模型。
该模型基于比例风险假设，即不同人群的死亡风险是各自基础风险的倍数，即风险比。
Cox 模型能够有效地分析多个危险因素对生存时间的影响，因此在医学、生物统计学等领域得到了广泛应用。
二、介绍分层 HR 的概念和计算方法分层 HR（HR by layer）是指在 Cox 比例风险模型中，对各个危险因素分层后计算的风险比。
分层 HR 能够更加准确地反映不同亚组人群的死亡风险，因此在实际应用中具有更高的价值。
计算分层 HR 的方法如下：1.首先，根据危险因素的类别将样本分层。
2.接着，在每个亚组内，分别计算风险比。
3.最后，得出各个亚组的分层 HR。
三、统计检验法在 Cox 模型中的应用在 Cox 比例风险模型中，统计检验法可以用于检验各个危险因素对生存时间的影响是否显著。
常用的统计检验方法有：单样本 t 检验、双样本 t 检验、卡方检验等。
通过检验可以判断危险因素对生存时间的影响是否具有统计学意义，从而为实际应用提供依据。
四、分层 HR 的优缺点1.优点：（1）分层 HR 能够更加准确地反映不同亚组人群的死亡风险。
（2）可以得到更细粒度的危险因素效应估计，有助于深入分析和解释数据。
2.缺点：（1）计算过程较为复杂，需要对样本进行多次分层和计算。
（2）分层 HR 可能会受到样本量和分层数目的影响，导致估计结果不稳定。
五、总结Cox 比例风险模型是一种重要的生存分析方法，分层 HR 是该模型中的一种重要分析手段。
通过计算分层 HR，我们可以更加准确地了解不同亚组人群的死亡风险，为实际应用提供更有价值的信息。
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
逐步多元cox比例模型
逐步多元cox比例模型逐步多元Cox比例风险模型（考克斯，1972年）是常用的统计在医学研究调查的患者和一个或多个预测变量的存活时间之间的关联回归模型。
生存分析基础中，我们描述了生存分析的基本概念以及生存数据的分析和汇总方法，包括：风险和生存函数的定义，不同患者群体的Kaplan-Meier生存曲线的构建对数秩检验（Log-Rank test），用于比较两个或多个生存曲线上述方法-Kaplan-Meier曲线和logrank检验-是单变量分析的示例。
他们根据调查中的一个因素描述了生存情况，但忽略了其他因素的影响。
此外，仅当预测变量为分类变量时（例如：治疗A与治疗B；男性与女性），Kaplan-Meier曲线和对数秩检验才有用。
对于定量预测指标（例如基因表达，体重或年龄），它们并不容易工作。
一种替代方法是Cox比例风险回归分析，它既适用于定量预测变量也适用于类别变量。
此外，Cox回归模型扩展了生存分析方法，可以同时评估几种风险因素对生存时间的影响。
该模型的目的是同时评估几个因素对生存的影响。
换句话说，它允许我们检查特定因素如何影响特定时间点特定事件（例如，感染，死亡）的发生率。
该比率通常称为风险比率。
预测变量（或因子）在生存分析文献中通常称为协变量covariates。
1、t表示生存时间2、h(t) 是由一组p协变量（x1，x2，…，xp）确定的风险函数3、系数（b1，b2，…，bp）衡量协变量的影响（即效应大小）（可以理解为风险权重）4、术语h0 称为基线危险。
如果所有的系数等于零（既exp(0)等于1），则对应于风险的值。
h(t)中的“t”提醒我们，危险可能随时间而变化。
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Cox比例风险回归模型是一种用于研究生存分析的统计方法，它可以用来评估多个变量对生存时间的影响。
在分层交互建模中，我们需要考虑不同层次（例如性别、年龄组等）之间的交互作用对生存时间的影响。
为了在Cox比例风险回归模型中进行分层交互建模，我们可以按照以下步骤操作：
1. 首先，我们需要收集数据并整理成适合进行分析的格式。
数据应该包括生存时间、事件发生状态以及可能影响生存时间的协变量（如性别、年龄等）。
2. 接下来，我们需要确定分层变量。
分层变量是我们希望在模型中考虑的分组变量，例如性别、年龄组等。
3. 然后，我们需要将数据按照分层变量进行分组。
这可以通过使用数据处理软件（如R、Python等）中的分组函数来实现。
4. 在每个分层内，我们可以使用Cox比例风险回归模型来估计各个协变量对生存时间的影响。
这可以通过调用相应的回归函数来实现。
5. 最后，我们需要将各个分层的模型结果进行整合。
这可以通过将各个分层的系数与分层变量进行相乘，然后将结果相加来实现。
这样，我们就可以得到一个考虑了分层交互作用的Cox比例风险回归模型。