五大类函数图像及性质总结

五大类函数图像及性质总结

一次函数的图像是一条直线，写作形式为y=ax+b（a≠0），它的性质有以下几点：

（1）任意两点确定一条直线，当给定任意两个点（x1,y1）,

（x2,y2），则直线的斜率为：

【m= (y1-y2)/(x1-x2)】

（2）当x=0时，y=b，可以得出结论，一次函数图像通过原点。

（3）此外，一次函数图像也具有一定的对称性，当x=x时，y=b，则y=-(x-x)+b，图像对称轴为y=x。

二、二次函数图像及性质

二次函数的图像为抛物线，写作形式为y=ax+bx+c（a≠0），它

的性质有以下几点：

（1）当x=0，y=c，可以得出结论，二次函数图像通过原点。

（2）当x=x,y=0时，判断抛物线是向上还是向下凹，只需判断

系数a的正负性即可：若a>0，则抛物线向上凹；若a<0，则抛物线

向下凹。

（3）此外，当y＝0时，可得出二次函数的两个根：【x = [-b

± (b-4ac)]/(2a)】。

三、单调函数图像及性质

单调函数的图像为一次或多次函数的图像，它的性质有以下几点：（1）单调函数图像在任意一点上发生的变化方向是确定的，不

管是向上还是向下，它只能沿着一个方向变化；

（2）单调函数图像满足单调性；

（3）单调函数图像是连续变化图像，就是说图像在每到一个点处，图像均无折现现象。

四、指数函数图像及性质

指数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=ax（a≠0），它的性质有以下几点：

（1）当x=0，y=a，可以得出结论，指数函数图像通过原点。

（2）指数函数图像具有一定的对称性，当x=x时，y=a，则y=a/x，图像对称轴为y=x。

（3）此外，指数函数与有理函数具有相同的极限性质，当x趋于正无穷时，y趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y趋于零。

五、对数函数图像及性质

对数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=loga(x)（a>0，a≠1），它的性质有以下几点：

（1）当x=1，y=loga(1)，可以得出结论，对数函数图像通过原点。

（2）对数函数和指数函数的关系为：【y=loga(x) x=a^y】

（3）此外，由于底数a和参数y的关系满足交换性，因此，对数函数也具有对称性，即【loga(x)=y loga(y)=x】，图像对称轴为y=x。

综上所述，五大类函数图像的性质分别有：一次函数图像为一条直线，任意两点确定一条直线，通过原点，具有一定的对称性；二次

函数图像为抛物线，通过原点，可以判断抛物线是向上还是向下凹，可得出两个根；单调函数图像满足单调性，是连续变化图像；指数函数图像为一条曲线，通过原点，具有一定的对称性，指数函数与有理函数具有相同的极限性质；对数函数图像为一条曲线，通过原点，和指数函数有一定的关系，具有对称性。

以上就是五大类函数图像及性质的总结，希望能够对大家有所帮助！