五大类函数图像及性质总结
高中五种函数图像总结归纳
高中五种函数图像总结归纳在高中数学的学习中，我们经常会遇到各种函数，而函数的图像对于理解函数的性质和规律起着至关重要的作用。
在高中数学中，常见的五种函数：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。
本文将对这五种函数的图像进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用。
1. 常数函数：常数函数的定义域和值域都是全体实数，其图像为一条水平的直线。
设常数为a，函数公式可以用f(x) = a表示，表示x的取值不影响函数值，即所有的f(x)都是常数a。
因此，常数函数的图像是一条水平直线，且与x轴的交点为(a, 0)。
无论常数为正数、负数还是零，其图像都不会发生变化。
2. 一次函数：一次函数的定义域和值域也是全体实数。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数，k表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像是一条斜率为k的直线，斜率为正代表向上倾斜，斜率为负代表向下倾斜。
当斜率为0时，直线平行于x轴。
截距b表示直线与y轴的交点。
3. 二次函数：二次函数的定义域为全体实数，值域为[最小值, +∞)或(-∞, 最小值]，这取决于二次函数的开口向上还是向下。
二次函数可以表示为f(x) =ax² + bx + c，其中a≠0。
二次函数的图像为一个抛物线，开口的方向由二次系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为（-b/2a， f(-b/2a)）。
4. 指数函数：指数函数的定义域为全体实数，值域为(0, +∞)。
指数函数可以表示为f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
指数函数的图像是一个逐渐增长或递减的曲线，a的大小决定了曲线的陡峭程度。
当a>1时，曲线是递增的；当0<a<1时，曲线是递减的。
指数函数的图像一定会经过点(0, 1)，因为任何数的0次方都等于1。
5. 对数函数：对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为全体实数。
函数图像知识点总结
函数图像知识点总结基本初等函数的图像：一次函数：图像是直线，根据斜率k的正负，函数可能单调递增或递减。
二次函数：图像是抛物线，其开口方向由a决定，与x轴的交点由判别式b^2-4ac决定，对称轴两边函数的单调性不同。
反比例函数：图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
指数函数：当底数不同时，其图像会有所变换。
对数函数：底数不同时，图像也会发生变换。
对勾函数：对于函数y=x+k/x，当k>0时，是对勾函数，可以通过均值定理找到其最值。
函数图像的基本性质：定义域和值域：函数的定义域是指函数所能接收的自变量的集合，值域是指函数所能取到的因变量的集合。
函数图像应当包含在定义域和值域的笛卡尔积上。
单调性：如果函数在定义域内递增，那么函数图像应当从左向右逐渐上升；如果函数在定义域内递减，那么函数图像应当从左向右逐渐下降。
奇偶性：如果函数是偶函数，那么函数图像在原点处具有对称性；如果函数是奇函数，那么函数图像在原点处具有中心对称性。
周期性：如果函数具有周期性，那么函数图像在一段区间内会重复出现，并且重复的间隔是固定的。
极值：函数在定义域内的最大值和最小值分别称为函数的最大值和最小值，对应的自变量称为函数的极大值和极小值。
函数图像在极值处存在驻点，即切线斜率为零。
函数图像在数学中的应用：函数图像可以直观地表示函数的性质与特征，例如单调性、极值点、零点等。
通过观察函数图像，我们可以更好地理解函数的表现特征和性质。
函数图像不仅在数学中有应用，还涉及其他相关领域，如经济学、生物学、人文社科等。
函数图像可以帮助解释实验现象，描述物理现象的变化规律，并帮助人们理解和解释实验结果。
这些知识点对于理解和分析函数图像非常重要，通过熟练掌握和应用这些知识点，可以更好地理解函数的性质，解决实际问题。
数学常见函数与图像的性质分析
数学常见函数与图像的性质分析引言：数学是一门抽象而又实用的学科，其中的函数是数学领域中的重要概念之一。
函数可以用来描述数学模型和现实世界中的各种现象。
在数学中，常见的函数有多种类型，它们的图像具有不同的性质。
本文将对几种常见的函数及其图像的性质进行分析。
一、线性函数线性函数是最简单的函数之一，它的图像是一条直线。
线性函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像具有以下性质：1. 斜率k决定了直线的倾斜程度，当k>0时，直线向右上方倾斜，当k<0时，直线向右下方倾斜，当k=0时，直线为水平线。
2. 截距b决定了直线与y轴的交点，当b>0时，直线在y轴上方交y轴，当b<0时，直线在y轴下方交y轴，当b=0时，直线经过原点。
3. 线性函数的图像是一条直线，直线上的任意两点可以确定一条直线。
二、二次函数二次函数是一种常见的非线性函数，它的图像是一条抛物线。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像具有以下性质：1. 抛物线的开口方向由二次项的系数a决定，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)为二次函数。
3. 抛物线与x轴的交点称为根，二次函数的根可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0得到。
4. 当二次函数的判别式b^2-4ac大于0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当判别式等于0时，抛物线与x轴有一个重复的交点；当判别式小于0时，抛物线与x轴没有交点。
三、指数函数指数函数是一种以常数e为底数的函数，它的图像呈现出逐渐增长或逐渐衰减的特点。
指数函数的一般形式为y = a * e^(kx)，其中a和k为常数。
指数函数的图像具有以下性质：1. 当k>0时，指数函数逐渐增长，当k<0时，指数函数逐渐衰减。
五类基本初等函数及图形
五类基本初等函数及图形----------------------------------- (1) 幂函数----------------------------------1. 当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。
且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2. 当u为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数。
3. 当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义域为（-+）。
函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n图形于x 轴相切,如果m图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称.4. 当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.，是常数；----------------------------------- (2) 指数函数 ----------------------------------(是常数且)，；1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.----------------------------------- (3) 对数函数 ----------------------------------(是常数且)，；1. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到.----------------------------------- (4) 三角函数 ----------------------------------正弦,,余弦,,正切,,,余切，，，----------------------------------- (5) 反三角函数 ----------------------------------反余弦,,,反正弦,,反正切,,反余切,,。
高中阶段常见函数性质及图像
高中阶段常见函数性质汇总函数名称：常数函数解析式形式：f (x )=b (b ∈R)图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线定义域：R 值域：{b}单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数[当b =0时，函数既是奇函数又是偶函数]反函数：无反函数周期性：无周期性函数名称：一次函数解析式形式：f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)图象及其性质：定义域：R 值域：R单调性：当k>0时，函数f (x )为R 上的增函数；当k<0时，函数f (x )为R 上的减函数；奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；反函数：有反函数。
[特殊地，当k =-1或b =0且k =1时，函数f (x )的反函数为原函数f (x )本身] 周期性：无函数名称：反比例函数解析式形式：f (x )=xk (k ≠0)xy bOf(x)=b图象及其性质：定义域：),0()0,(值域：),0()0,(单调性：当k>0时，函数f (x )为)0,(和),0(上的减函数；当k<0时，函数f (x )为)0,(和),0(上的增函数；奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无函数名称：二次函数解析式形式：一般式：)0()(2a c bx axx f 顶点式：)0()()(2ah k x a x f 两根式：)0)()(()(21ax x x xa x f 图象及其性质2f x axbx c a 0a 0a 图像2b xa2b xa定义域：R 值域：当0a 时，值域为),44(2abac ；当0a 时，值域为)44,(2ab ac 单调性：当0a 时，]2,(a b 上为减函数，),2[a b上为增函数；当0a 时，),2[a b 上为减函数，]2,(ab上为增函数；奇偶性：当0b 时，函数为偶函数；当0b 时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：三次函数解析式形式：32()(0)f x axbxcx d a 图象及其性质：a>0a<0>0>0图象定义域：R 值域：R 单调性：a>0a<0>0>0单调性在12(,),(,)x x 上,是增函数；在12(,)x x 上,是减函数；在R 上是增函数在12(,)x x 上，是增函数；在12(,),(,)x x 上，是减函数；在R 上是减函数奇偶性：当0b 时，函数为奇函数；当0b 时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：指数函数xx 1 x 2 x 0xx 1 x 2xx 0x解析式形式：)1,0()(a aa x f x图象及其性质值域：),0(单调性：当0a 时，函数为增函数；当0a时，函数为减函数；奇偶性：无反函数：对数函数)1,0(log )(aax x f a 周期性：无函数名称：对数函数解析式形式：)1,0(log )(a ax x f a 图象及其性质：图象a ＞1a ＜1定义域：R 值域：),0(单调性：当0a 时，函数为增函数；当0a 时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数]奇偶性：无反函数：指数函数)1,0()(a aa x f x周期性：无函数名称：对钩函数解析式形式：xxx f 1)(图象及其性质：①函数图象与y 轴及直线x y不相交，只是无限靠近；②当0x 时，函数)(x f y有最低点)2,1(，即当1x 时函数取得最小值2)1(f ；③当0x 时，函数)(x f y有最高点)2,1(，即当1x 时函数取得最大值2)1(f ；定义域：),0()0,(值域：),2[]2,(单调性：在]1,(和),1[上函数为增函数；在)0,1[和]1,0(上函数为减函数；奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无解析式形式：||)(x x f 图象及其性质：定义域：R 值域：),0(单调性：在),0(上函数为增函数；在)0,(上函数为减函数；奇偶性：偶函数反函数：||)(x x f xyOf(x)=xx112周期性：无解析式形式：xx f )(图象及其性质：定义域：),0[值域：),0[单调性：增函数奇偶性：无反函数：2xy 周期性：无注意：幂函数的图像与性质定义域R R R 奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数y x （xR ，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数yx （xR ，是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1时函数yx 的图像都过原点)0,0(；③当1时，y x 的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2时，y x 的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21时，yx 的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1时，y x 的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0时，幂函数yx 有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
(完整版)高中各种函数图像及其性质(精编版)
高中各种函数图像及其性质一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b（k，b是常数，且k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当b 0时，一次函数y kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当 b 0，k 0时，y kx仍是一次函数．⑶当 b 0，k 0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k 不为零）① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取零当k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0 时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．（1）解析式：y=kx （k 是常数，k≠ 0）（2）必过点：（0，0）、（1，k）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限（4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小（5）倾斜度：|k| 越大，越接近y 轴；|k| 越小，越接近x 轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b（k,b 是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b （k 不为零） ① k 不为零 ②x 指数为 1 ③ b 取任意实 数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b ）和（- b ， 0）两点的一条直线，我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时，向上平移； 当 b<0 时，向下平移）1）解析式： y=kx+b （k 、 b 是常数， k 0）2） 必过点：（0，b ）和（ - b ，0） k3） 走向： k>0 ，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k 0 直线经过第一、二、三象限k 0 直线经过第一、三、四象限b 0b 0k 0 直线经过第一、二、四象限k 0 直线经过第二、三、四象限b 0b 04）增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小 . 5）倾斜度： |k| 越大，图象越接近于 y 轴； |k| 越小，图象越接近于 x 轴 .6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .4、一次函数 y=kx ＋ b 的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），或纵坐标为0 的点.. 即横坐标5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b| 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b（k,b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0 时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函自变量范围X 为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（- b，0）k走向k>0 时，直线经过一、三象限；k<0 时，直线经过二、四象限k>0，b>0, 直线经过第一、二、三象限k>0，b<0 直线经过第一、三、四象限k<0，b>0 直线经过第一、二、四象限k<0，b<0 直线经过第二、三、四象限增减性k>0 ，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0 ，y 随x 的增大而减小。
常见函数的图像及其性质
常见函数的图像及其性质数学中的函数就像我们日常生活中的“机器”，通过给出一个输入，便能得到一个输出。
而函数所表示的“规律”，可以通过数学的方法加以描述和解释。
在数学中，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
本文将介绍这些函数的图像及其性质。
一、线性函数线性函数是最基本、最简单的函数之一。
线性函数的一般形式为：y = kx + b其中，k和b是常数，x是自变量，y是因变量。
这里k表示直线斜率，b表示直线截距。
线性函数的图像是一条直线，其特点是斜率恒定。
当直线斜率为正时，函数是增长函数；当直线斜率为负时，函数是减少函数；斜率为0时，函数是常量函数。
二、二次函数二次函数是一种二次多项式函数，其一般形式为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c是常数，x是自变量，y是因变量。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，因为其自变量是平方项的形式。
二次函数的性质包括：1. 当a > 0时，函数开口向上，有最小值；当a < 0时，函数开口向下，有最大值。
2. 当二次函数的判别式b²-4ac > 0时，函数图像与x轴有两个交点；当b²-4ac = 0时，函数图像与x轴有一个交点；当b²-4ac < 0时，函数图像与x轴没有交点。
三、指数函数指数函数是一种以常数e（自然对数常数）为底，自变量是指数的函数。
其一般形式为：y = a^x其中，a是一个大于0且不等于1的常数，x是自变量，y是因变量。
指数函数的图像有如下特点：1. 当a > 1时，函数在x轴右侧增长；当0 < a < 1时，函数在x 轴左侧增长。
2. 当a > 1时，函数的y值无上限，但x轴是渐近线；当0 < a < 1时，函数的y值趋于0，但x轴是渐近线。
四、对数函数对数函数是指既然函数，其一般形式为：y = logₐx其中，a是底数，a > 0且a ≠ 1，x是自变量，y是因变量。
(完整版)高中的常见函数图像及基本性质
常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x ）=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势2）、图象及其性质：函数f (x ）的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0，b ∈R ）1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——点斜式——2）、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k ｜越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域:R 值域:R单调性：当k 〉0时 ；当k<0时奇 偶 性：当b =0时，函数f （x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x ）没有奇偶性； 反 函 数:有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候)。
补充：反函数定义：例题:定义在r y=f （x ）； y=g （x ）都有反函数,且f （x-1）和g —1(x ）函数的图像关于y=x 对称，若f （4）=周 期 性:无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法：xy b Of (x )=bx yOf (x )=kx +b R 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用反比例函数 f (x ）=xk(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远） 图象及其性质:永不相交，渐趋平行;当k 〉0时，函数f (x ）的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x ）的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性:无奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积)—-入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）3、反函数变形（如右图）1）、y=1/（x —2）和y=1/x —2的图像移动比较 2)、y=1/(—x)和y=—（1/x)图像移动比较3）、f （x ）= dcx bax ++ (c ≠0且 d ≠0）（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容)二次函数 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2≠+-=a h k x a x f两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点 当0<a 时。
函数图像归纳总结
函数图像归纳总结函数是数学中的一种重要概念，它描述了输入与输出之间的关系。
我们可以通过绘制函数图像来更直观地了解函数的性质和行为。
在数学学习中，我们经常接触各种各样的函数，每种函数都有其独特的图像特征。
在本文中，我们将对常见的函数图像进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、线性函数图像线性函数是最简单的函数之一，它的图像呈直线。
线性函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表直线的斜率和截距。
当斜率k 为正数时，函数图像为上升直线；当斜率k为负数时，函数图像为下降直线。
截距b表示函数与y轴的交点位置。
根据斜率k的大小，我们可以进一步分析线性函数的增长速度和变化趋势。
二、二次函数图像二次函数是一个重要的非线性函数，其图像呈抛物线状。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。
二次函数的图像开口的方向由二次项系数a的正负决定。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
同时，二次函数的顶点坐标(-b/(2a), f(-b/(2a)))可以帮助我们确定抛物线的位置和形状。
三、指数函数图像指数函数是一种常见的非线性函数，其图像呈曲线状。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为常数，a > 0且a ≠ 1。
指数函数的图像通常通过给定a的值来确定其特征。
当a > 1时，图像呈现增长趋势；当0 < a < 1时，图像呈现下降趋势。
指数函数的特点是急剧增长或急剧下降，并且不会穿过x轴。
四、对数函数图像对数函数是指数函数的逆运算，其图像也是曲线状。
对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为常数，a > 0且a ≠ 1。
对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像关系。
当0 < a < 1时，对数函数的图像在第一象限上方；当a > 1时，对数函数的图像在第一象限下方。
五大基本初等函数性质及其图像
五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数函数称为幂函数。
如，，，都是幂函数。
没有统一的定义域，定义域由值确定。
如,。
但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。
当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。
下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。
图1-1-2图1-1-32.指数函数函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。
高等数学中常用的指数函数是时，即。
以与为例绘出图形，如图1-1-4。
图1-1-43.对数函数函数称为对数函数，其定义域，值域。
当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。
与互为反函数。
当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。
以为例绘出图形，如图1-1-5。
图1-1-54.三角函数有，它们都是周期函数。
对三角函数作简要的叙述：（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。
它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。
图形为图1-1-6、图1-1-7。
图1-1-6 正弦函数图形图1-1-7 余弦函数图形（２）正切函数，定义域，值域为。
周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8图1-1-8（３）余切函数，定义域，值域为，周期。
在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。
图1-1-9（４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。
图1-1-10（５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。
图1-1-115.反三角函数反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12；图1-1-12，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数，图形如图1-1-13；图1-1-13反正切函数，定义域，值域为，为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-14；图1-1-14为有界函数，在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。
五大基本函数图像及性质
五大基本函数图像及性质基本函数是数学中最常用的函数，它们能够描述和表示曲线的性质和特征。
常见的基本函数包括指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数和偏微分函数。
二、指数函数指数函数是指一类具有指数表达形式的函数，可以用来描述数据之间的相对关系。
指数函数的图像以指定点作为原点，从原点开始上升或下降，通过控制变量取值范围来表示函数值的变化程度。
三、对数函数对数函数是一类定义在正数域上的函数，它的值由底数和指数决定，即形如ax的形式。
它的图形是一条从有限正数到有穷大的抛物线，图像的斜率代表了变化的程度。
四、三角函数三角函数是描述在给定区间内某物体运动的函数，它的图像主要由正弦函数、余弦函数和正切函数构成。
它们的图像是以某一定点为原点，其值随着x变化而循环变化，斜率可以表示变化的程度。
五、双曲函数双曲函数是一类定义在实数域上的函数，它的值由变量的决定，其图像可以表现为一条弯曲的曲线，它的斜率也可以表示变化的程度。
六、偏微分函数偏微分函数是一类关于一元变量的函数，它表示函数在某一点处的切线斜率，其图像表示函数在某一点处的变化率。
综上所述，基本函数是数学中最常用的函数，它们通过控制变量取值范围来表示函数值的变化程度。
常见的基本函数包括指数函数、对数函数、三角函数、双曲函数和偏微分函数，它们的图像由指定点作为原点，其值随x的变化而变化，并代表函数值的变化程度。
指数函数是一类具有指数表达形式的函数，它的图像从原点开始上升或下降，可以用来描述数据之间的相对关系。
而对数函数是定义在正数域上的函数，它的图形是从有限正数到有穷大的抛物线，斜率代表了变化的程度。
三角函数是描述在给定区间内某物体运动的函数，它们的图像以某一定点为原点，其值随着x变化而循环变化，斜率可以表示变化的程度。
而双曲函数是一类定义在实数域上的函数，它的图像是一条弯曲的曲线，斜率也可以表示变化的程度。
最后，偏微分函数是关于一元变量的函数，它的图像表示函数在某一点处的变化率。
常用基本函数图像与性质
高中常用函数图像与性质一、常值（数）函数1.定义：一般地，形如为常数）（c c y =，那么叫做常值（数）函数.2.图像与性质：解析式)0(>=c c y 0=y )0(<=c c y 图像性质定义域R值域{}c y y =单调性不具单调性奇偶性偶函数对称性对称轴：y 轴（0=x ）二、一次函数1.定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x 的一次函数.特别地，当b=0时，y=kx ，此时y 叫做x 的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数.2.图像与性质：一次函数()0k kx b k =+≠k ，b 符号k >0k <0b >0b <0b =0b >0b <0b =图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小三、二次函数1.定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数.2.解析式：（1）一般式：)0(2≠++=c c bx ax y ；（2）顶点式：)0(442(22≠-++=a ab ac a b x a y ；（3）两点式：)0)()((21≠--a x x x x a ，其中)0,(,)0,(21x x 为图像与x 轴了两交点的坐标.3.二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较：从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．4.二次函数的系数c b a ,,对图像的影响（1）系数a ：①0>a ，开口向上；0<a ，开口向下；②a 越大，开口越大；a 越小，开口越小；（2）系数b ：b a ,的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”①b a 、同号：0>ab ，对称轴a bx 2-=在y 轴左侧，②b a 、异号：0<ab ，对称轴abx 2-=在y 轴右侧；（3）常数c ：与y 轴交点坐标),0(c ；5.二次函数2y ax bx c =++)0(≠a 的性质()()20f x ax bx c a =++≠0a >0a <图像定义域(),-∞+∞对称轴2bx a=-顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭值域),44(2∞+-ab ac 24,4ac b a ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭单调区间)2,(ab--∞递减)2(∞+-，ab 递增)2,(ab--∞递增)2(∞+-，ab 递减6.二次函数2y ax bxc =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住5要素：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.7.二次函数与一元二次方程（1）当抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴两个交点时，公共点的横坐标21,x x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根.（2）①当240b ac ∆=->时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点；②当042=-=∆ac b 时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴有1个交点（顶点）；③当042<-=∆ac b 时，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点；（3）当042<-=∆ac b 时：①当0a >时，图象落在x 轴的上方，0y >恒成立；②当0<a 时，图象落在x 轴的下方，0<y 恒成立；四、反比例函数1.定义：一般地，形如)0(≠=x xky 的函数，称为反比例函数.2.图像与性质：函数解析式>k 0<k五、指数函数1.定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且，x 为自变量，函数定义域为R .2.图像与性质：10<<a 1>a 图像定义域R 值域)0(∞+，性质（1）过定点（0，1），即1,0==y x 时（2）在R 上为减函数（2）在R 上为增函数六、对数函数1.定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且，x 为自变量，函数定义域为),0(∞+.2.图像与性质：10<<a 1>a图像定义域(0,+∞)值域R性质（1）过定点（1，0），即0,1==yx时（2）在),0(∞+上为减函数（2）在),0(∞+上为增函数七、幂函数1.定义：形如αxy=叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数.2.几种常见幂函数的图像3.几种常见幂函数.的图像与性质幂函数性质xy=2xy=3xy=21xy=1-xy=八、对勾函数1.定义：2.图像与性质：解析式)0,0()(>>+=b a xbax x f 图像性质定义域{}0≠x x 值域),2[]2,(∞+--∞ab ab 单调性单调增区间：),(,),(∞+--∞ab a b九、分式函数1.定义：一般地，形如：()()ax bf x ad cb cx d+=≠+叫做分式函数.2.图像与性质：图象是以直线,d a x y c c =-=（恰为系数之比）为渐近线的双曲线，对称中心(,d ac c-，通常用代点法确定两支双曲线的位置。
(完整版)高中数学常用函数图像及性质
1.指数函数0(>=a a y x 且)1≠a图像：性质：恒过定点（0,1）；当0=x 时，1=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当),0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)0,(-∞∈x 时，),1(+∞∈y ；当),0(+∞∈x 时，)0,1(∈y .2.对数函数0(log >=a x y a 且)1≠a对数运算法则：N M MN a a a log log log += N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log （对数恒等式）aNN b b a log log log =（换底公式） 图像x)1>(=a y x性质：恒过定点（1,0）；当1=x 时，0=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)1,0(∈x 时，),0(+∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，)0,(-∞∈y .指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴：2x y ±= 图像2x y = ：开口向上，)0,(-∞∈x 时，),0(+∞∈y ，函数单调递减；),0(+∞∈x ，时，),0(+∞∈y ，函数单调递增，且是偶函数。
2x y -= ：开口向下，)0,(-∞∈x 时，)0,(-∞∈y ，函数单调递增；),0(+∞∈x ，时，)0,(-∞∈y ，函数单调递减。
)0(>a x )10(<<a x性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x y 图像x性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。
基本初等函数图像及性质
基本初等函数图像及性质六大基本初等函数图像及其性质一、常数函数（也称常值函数）y=C（其中C为常数）；常数函数（y=C）是平行于x轴的直线，定义域为R，值域为{C}，非奇非偶，单调性为不变，公共点为(0,C)。
二、幂函数y=x^α，x是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：当α为正整数时，函数的图像都经过原点，并且在原点处与x轴相切。
当α为奇数时，图像关于原点对称；当α为偶数时，图像关于y轴对称。
2.幂函数的性质：函数。
定义域。
值域。
奇偶性。
单调性。
公共点y=x^2.R。
[0,+∞)。
偶。
增。
(0,0)y=x。
R。
R。
非奇非偶。
增。
(0,0)y=x^3.R。
R。
奇。
增。
(0,0)y=x^-1.{x|x≠0}。
{y|y≠0}。
奇。
(-∞,0)减。
(-1,0)∪(0,1)三、指数函数y=a^x（a>1且a≠1），定义域为R，为无界函数。
1.指数函数的图像：当a>1时，图像是单调增的曲线，经过点(0,1)；当0<a<1时，图像是单调减的曲线，也经过点(0,1)。
2.指数函数的性质：函数。
定义域。
值域。
奇偶性。
单调性。
公共点y=a^x(a>1)。
R。
(0,+∞)。
非奇非偶。
增。
(0,1)y=a^x(0<a<1)。
R。
(0,1)。
非奇非偶。
减。
(0,1)本文介绍了指数函数和对数函数的基本概念和性质。
首先，介绍了指数函数的图像和比较大小的方法。
当底数互为倒数时，两个指数函数的图像关于y轴对称。
当底数大于1时，指数函数的值随着底数的增大而增大；当底数小于1时，指数函数的值随着底数的增大而减小。
其次，介绍了指数的运算法则，包括整数指数幂的运算性质和分数指数幂的运算性质。
其中，整数指数幂的运算性质包括指数相加、相减和相乘的规律；分数指数幂的运算性质包括分数指数幂的乘方和除法的规律。
接着，介绍了对数函数的概念和性质。
对数函数是指底数为常数且大于1的指数函数的反函数。
常用对数是以10为底的对数，自然对数是以无理数e为底的对数。
五大基本函数图像及性质
五大基本函数图像及性质经过数学发展的几千年，函数成为数学研究的主要内容之一，用来描述理解宇宙规律的精妙抽象工具，而函数图像则是这些函数形式反射出来的表达形式。
在数学探索中，五种基本函数图像最为常见，它们分别是：直线函数图像，二次函数图像，指数函数图像，对数函数图像和正弦函数图像。
直线函数图像是函数图像中最简单的一种形式，它可以用方程的形式y=kx +b来表示，其中K表示斜率，b表示偏移量，x、y是函数的模型变量，模型变量是可以表达数学物理实验结果的变量。
斜率便是表示函数图像斜线斜率，偏移量是表示函数图像经过y轴的截距，而此类函数一般没有极限，但伴随着变量不断变化而无限的延伸。
这种特性使它成为很多具有统计推论意义的实验结果的基础数据，在解决微积分问题时也是非常重要的概念。
二次函数图像的基本形式为y=ax^2 +bx +c，其中a,b,c代表的是函数的方程的三个常数，x是函数模型变量，y是函数的值，在实际应用中，一般需要将该方程写成y=a(x-h)^2 +k的形式；a为非负实数，当a为0时，表示函数直线，当a不为0时，表示函数曲线；h是函数的极值点横坐标，k是函数极值点的点的纵坐标，这样的函数有两个极值点，极值点的大小取决于a的正负，正值表示极值点为最小值，负值表示极值点为最大值。
指数函数图像是根据指数函数进行描述的，其基本形式为y=a^x，其中a为正实数，x为函数模型变量，y为函数值，这种函数图像有两个极限，即横坐标上趋于无穷大时，纵坐标为正负无穷大，指数函数在应用时非常广泛，它可以用来描述多种不同的物理实验结果，比如温度变化，加速速度的变化等等。
对数函数图像是根据对数函数来描绘的，其基本形式为y=loga(x)，其中a是底数，x是函数模型变量，y是函数值，这种函数图像的横坐标上的极限为0，纵坐标上的极限为正负无穷大，对数函数可以用来描述指数函数和二次函数的变化，在温度变化，分子运动速度和其它变化等等应用也十分重要。
高中数学-函数图像详解
高中数学-函数图像详解基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac 决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3. 反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图< span>不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6. 幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
< span>7. 对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
函数图形的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看。
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
常用函数的图像和性质
常用函数的图像和性质数学中有许多常用函数，从初中开始学习就已经接触到了。
这些函数在求解各种问题中起着重要的作用。
接下来我们将讨论一些常用函数的图像和性质。
一、二次函数二次函数是形如 $y=ax^2+bx+c$ 的函数，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，$a\neq 0$。
它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
我们来看 $y=x^2$ 的图像。
它是一个开口向上的抛物线，对称轴为 $x$ 轴，顶点在坐标原点，经过点 $(1,1)$ 和 $(-1,1)$。
当$a>0$ 时，抛物线开口向上，当 $a<0$ 时，开口向下。
二次函数还有其他性质。
当 $a>0$ 时，函数的最小值为 $c-\frac{b^2}{4a}$，且最小值点在顶点上；当 $a<0$ 时，函数的最大值为 $c-\frac{b^2}{4a}$，且最大值点在顶点上。
二次函数的应用非常广泛，如用于求抛物线的轨迹和，物体在重力作用下的自由落体运动等。
二、指数函数指数函数是形如 $y=a^x$ 的函数，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1$。
它的图像是一条经过 $(0,1)$ 的递增或递减的曲线。
我们来看 $y=2^x$ 的图像（如下图所示）。
当 $x$ 取 $0$ 时，$y$ 取 $1$；当 $x$ 增大时，$y$ 不断增大，递增趋势非常明显。
指数函数还有其他性质。
当 $a>1$ 时，函数的图像递增，且无上界；当 $0<a<1$ 时，函数的图像递减，且无下界。
指数函数的应用也非常广泛，如在复利计算、放射性元素的半衰期等领域中都有应用。
三、对数函数对数函数是指若干个常数的对数的函数，其中底数为正数且不等于 $1$。
它的图像是一条经过 $(1,0)$ 的递增曲线。
我们来看 $y=\log_2x$ 的图像（如下图所示）。
当 $x$ 取$1$ 时，$y$ 取 $0$；当 $x$ 增大时，$y$ 不断增大，递增趋势也非常明显。
五种基本函数图像和性质
五种基本函数图像和性质1、幂函数形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
（1）图像几个常见的幂函数图像：注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。
（2）性质：•幕函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点•所有幕函数在（0，+00）上都有定义，并且图像都经过点（1，1）。
•当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数•当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数•当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)•当a=1时，函数图像为过（0,0），（1,1）且关于原点对称的射线•当0<a<1时，函数是增函数•当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数•当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数（3）规律：把a看成分数•当分母为偶数时，函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限•当分母为奇数时，分子为偶数，函数为偶函数，图像在一、二象限，图像关于Y轴对称•当分母为奇数时，分子为奇数，函数为奇函数，图像在一、三象限，图像关于原点对称2、指数函数函数y=a^x（a>0且a≠1）叫做指数函数，自变量x叫做指数，a叫做底数函数的定义域是R.（1）图像（2）性质•指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）•指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）•指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减•函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
•函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))•指数函数无界•指数函数是非奇非偶函数•指数函数具有反函数，其反函数是对数函数3、对数函数一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
五大基本初等函数图像及性质
五大基本初等函数图像及性质初等函数是数学中研究最早的函数，又称基本初等函数，包括幂函数、对数函数、三角函数、反三角函数和反幂函数。
下面，我们将详细介绍这五种最基本的初等函数的图像和性质。
一、幂函数幂函数的定义为：函数y=ax^n(a>0, n为实数，n≠0)，这里的a是函数的倍率，n为指数。
幂函数的图像大致可以分为两部分，当n为正数时，函数的图像就是一条向上开的抛物线；当n为负数时，函数的图像就是一条向下开的抛物线，取决于指数的符号，它的图像经过原点和y轴。
幂函数满足可导性，即任何一个幂函数都是可导的。
二、对数函数对数函数的定义为：函数y = logax，这里的a是函数的基数，它代表对数关系中的“基数”概念，这里x只取正数。
对数函数的图像是一条向右弯曲的折线，它经过原点（0,0），且值域为（0,+∞），值域中的每一个值都有其对应的函数值，存在双射性。
另外，它也满足可导性，任何一个对数函数都是可导的。
三、三角函数三角函数是初等函数中比较复杂的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
其定义为：y = sinx、y = cosx、y = tanx。
三角函数的图像是一条有正有负的曲线，其中正弦函数的图像是一条上扬的曲线，余弦函数的图像是一条下降的曲线，而正切函数的图像则是一条“8”字形的曲线，这三条函数的图像都经过原点，其上下极限值的值域皆极其大。
此外，三角函数也满足可导性，任何一个三角函数都是可导的。
四、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，定义为：y = arcsinx、y = arccosx、y = arctanx。
反三角函数的图像与三角函数的曲线图像类似，但它们的曲线经过的是坐标系的四个象限，其值域也有所不同，这三条反三角函数的图像也经过原点，另外，它也满足可导性。
五、反幂函数反幂函数的定义为：函数y = ax^(-n)(a>0, n为实数，n≠0)，这里的a是函数的倍率，n为指数，但n为负数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五大类函数图像及性质总结
一次函数的图像是一条直线，写作形式为y=ax+b（a≠0），它的性质有以下几点：
（1）任意两点确定一条直线，当给定任意两个点（x1,y1）,
（x2,y2），则直线的斜率为：
【m= (y1-y2)/(x1-x2)】
（2）当x=0时，y=b，可以得出结论，一次函数图像通过原点。
（3）此外，一次函数图像也具有一定的对称性，当x=x时，y=b，则y=-(x-x)+b，图像对称轴为y=x。
二、二次函数图像及性质
二次函数的图像为抛物线，写作形式为y=ax+bx+c（a≠0），它
的性质有以下几点：
（1）当x=0，y=c，可以得出结论，二次函数图像通过原点。
（2）当x=x,y=0时，判断抛物线是向上还是向下凹，只需判断
系数a的正负性即可：若a>0，则抛物线向上凹；若a<0，则抛物线
向下凹。
（3）此外，当y＝0时，可得出二次函数的两个根：【x = [-b
± (b-4ac)]/(2a)】。
三、单调函数图像及性质
单调函数的图像为一次或多次函数的图像，它的性质有以下几点：（1）单调函数图像在任意一点上发生的变化方向是确定的，不
管是向上还是向下，它只能沿着一个方向变化；
（2）单调函数图像满足单调性；
（3）单调函数图像是连续变化图像，就是说图像在每到一个点处，图像均无折现现象。
四、指数函数图像及性质
指数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=ax（a≠0），它的性质有以下几点：
（1）当x=0，y=a，可以得出结论，指数函数图像通过原点。
（2）指数函数图像具有一定的对称性，当x=x时，y=a，则y=a/x，图像对称轴为y=x。
（3）此外，指数函数与有理函数具有相同的极限性质，当x趋于正无穷时，y趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y趋于零。
五、对数函数图像及性质
对数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=loga(x)（a>0，a≠1），它的性质有以下几点：
（1）当x=1，y=loga(1)，可以得出结论，对数函数图像通过原点。
（2）对数函数和指数函数的关系为：【y=loga(x) x=a^y】
（3）此外，由于底数a和参数y的关系满足交换性，因此，对数函数也具有对称性，即【loga(x)=y loga(y)=x】，图像对称轴为y=x。
综上所述，五大类函数图像的性质分别有：一次函数图像为一条直线，任意两点确定一条直线，通过原点，具有一定的对称性；二次
函数图像为抛物线，通过原点，可以判断抛物线是向上还是向下凹，可得出两个根；单调函数图像满足单调性，是连续变化图像；指数函数图像为一条曲线，通过原点，具有一定的对称性，指数函数与有理函数具有相同的极限性质；对数函数图像为一条曲线，通过原点，和指数函数有一定的关系，具有对称性。
以上就是五大类函数图像及性质的总结，希望能够对大家有所帮助！。