正方形的性质及判定导学案

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【北师大版】九年级数学上册导学案：1.3正方形的性质与判定

1.3 正方形性质与判定第1课时正方形性质1. 在对平行四边形.矩形.菱形认识基础上探索正方形性质，并能运用正方形性质进行证明与计算.（重难点）2. 进一步了解平行四边形.矩形.菱形及正方形之间相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化能力.阅读教材P20〜21,完成下列问题：（一）知识探究1. 有________ 相等并且有一个角是 _____________________ W做正方形.2. 正方形既是_________ 是 ________ ，它既具有_________ 性质，又有________ 性质.3. 正方形________ 目等，都是________ , ________ 目等.4. 正方形对角线___________________________ .（二）自学反馈正方形性质：1. 边：________ E相等且 _______ .2. 角：四个角都是________ .3. 对角线：两条对角线互相________ 且________ ，并且每一条对角线平分________ .4. 正方形既是_________ 图形，又是________ 图形，正方形有________ 对称轴.活动1小组讨论例如图，在正方形ABCD中, E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE= CF.BE与DF之间有怎样关系？请说明理由.解：BE= DF,且BE!DF.理由如下:如图，延长BE交DF于点M.T四边形ABC兎正方形，二BC= DC / BCE= 90° （正方形四条边都相等，四个角都是直角）.•••/ DC十180°—/ BCE= 180°—90°= 90° .•••/ BCE=Z DCF.又T CE= BCE^A DCF.•B E= DF,DC= 90°,^Z CD印/ F= 90:丄 CB曰/ F= 90° .•/BM= 90°.• BE! DF.顷换本题是通过证明厶BCE^A DCF来得到BE与DF之间关系, 证明三角形全等是解决这一类型问题常用做法.活动2跟踪训练1. 菱形，矩形，正方形都具有性质是（）A.对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等2. 正方形面积为36，则对角线长为（）A.6B.6C.9D.93. 如图，菱形ABC［中，/ B= 60°, AB= 4,则以AC为边长正方形ACEF周长为（）A. 14B.15C.16D.174. _________ 如图，延长正方形ABC［边BC至E,使CE= AC连接AE交CD于F, 则/ AFC= ° .5. 如图，正方形ABCD寸角线AC.BD交于点Q / OCF=Z OBE求证:OE= OF.活动3课堂小结边：正方形的四条边都相等且对边平行.角：正方形的四个角都是直角.正方形对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等, 的性质每一条对角线平分一组对角.对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心.【预习导学】（一）知识探究1. 一组邻边直角平行四边形2.矩形菱形矩形菱形3. 四个角直角四条边4.相等且互相垂直平分（二）自学反馈1. 四条边对边平行2.直角3.垂直平分相等一组对角4. 中心对称轴对称四条【合作探究】活动2跟踪训练1. C2.B3.C4.112.55. 证明：T四边形ABCD是正方形，二ACL BD, OB= OC.:丄 AOB=Z BOC= 90° .又T/ OB匡/ OCF 二△ OBE^A OCF.「. OE =OF.第2课时正方形判定1. 掌握正方形判定定理，并能综合运用特殊四边形性质和判定解决问题.（重难点）2. 发现决定中点四边形形状因素，熟练运用特殊四边形判定及性质对中点四边形进行判断.阅读教材P22〜24,完成下列问题：（一）知识探究1. 对角线相等________ 正方形.2. 对角线垂直________ 正方形.3. 有一个是直角_________ 正方形.（二）自学反馈1.已知四边形ABCD K/ A=Z B=Z C= 90。

1.3 正方形的性质与判定(1)导学案

1.3 正方形的性质与判定学案（一）一、教学任务分析1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2-1-c-n-j-y3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学生学习的积极性与主动性。

二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：巩固提高。

第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

第二环节：情境引入我们的收获：图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性第三环节：合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.议一议：（1）正方形是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。

结论：第四环节：性质应用活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE 与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”议一议：“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”来不断引导学生参与、思考。

第五环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。

2016九年级数学上1.3正方形的性质与判定导学案(北师大版)

自学反应
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正方形的性质:
1.边:都相等且;
2.角：四个角都是;
3.对角线：两条对角线相互且,而且每一条对角线均分；
4.正方形既是图形，又是图形，正方形有对称轴.
活动1小组议论
例1如图，在正方形ABcD中，E为cD上一点，F为Bc边延伸线上一点，且cE=cF.BE与DF之间有如何的关系？请说明原因.
均分∠AcD交BD于点E,则DE=______.
8.如图，正方形ABcD的对角线Ac、BD交于点o，∠ocF
＝∠oBE.求证:oE=oF.
9．如图正方形ABcD的边长为4，E、F分别为Dc、Bc
中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
讲堂小结
正方形的性质
教课至此，敬请使用《名校讲堂》有关课时部分.
解：BE=DF,且BE⊥DF.原因以下：
（1）∵四边形ABcD是正方形，
∴Bc=Dc,∠BcE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.
∴∠DcF=180°-∠BcE=180°-90°=90°.
∴∠BcE=∠DcF.
又∵cE=cF，
∴△BcE≌△DcF.
∴BE=DF.
(1)如图，延伸BE交DE于点.
分
c．对角线相互均分D．四条边相等，四个角相等
2.正方形面积为36，则对角线的长为（）
A.6B.c.9D.
3.如图，菱形ABcD中，∠B=60°，AB=4，则以Ac为边
长的正方形AcEF的周长为（
A．14B．15c．16D．17
）
4.如图，正方形ABcD内有两条订交线段N、EF，点、N、

正方形的性质与判定(教案)

正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。

2. 学会使用正方形的性质进行判定。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 正方形的性质。

2. 正方形的判定方法。

教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。

2. 正方形判定方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 正方形模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。

1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。

1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。

第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。

2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。

第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。

3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。

第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。

4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。

第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。

5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。

通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。

《正方形第1课时正方形的性质》精品导学案人教版八年级数学下册导学案(精品)

正方形第1课时正方形的性质学习目标：1．会熟练口述正方形的概念.2．探索并证明正方形的性质, 知道平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 3．会应用正方形的性质解决相关的证明与计算问题．学习重点：正方形的性质及其应用.一、课前检测二、温故知新1．你还记得矩形有哪些性质吗？请用符号语言表示出来． 2．菱形的性质又有哪些？请用符号语言表示出来．三、预习导航想一想 1．矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？2．菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫做正方形．想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形．所以矩形、菱形有的性质,正方形都有．那你能说出正方形的性质吗？ 1．正方形的四个角都是_________,四条边_________． 2．正方形的对角线________且互相____________,并且每条对角线_________________．证一证：如图,四边形ABCD 是正方形．求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD 是正方形． ∴∠A=____°, AB_____AC．又∵正方形是平行四边形．∴正方形是______,亦是______． ∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°, AB___BC___CD___AD ．结合以下图, 你能证明正方形ABCD 的对角线的有关性质吗？试一试请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考．正方形是不是轴对称图形? 如果是,那么对称轴有几条?四、自学自测：如图, 正方形ABCD 中, 对角线的交点为O, E 是OB 上的一点, DG⊥AE 于G, DG 交OA 于F ．求证：OE=OF ．五、我的疑惑〔反思〕自主研习邻边_____ 一个角是_____一、要点探究要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1．正方形的四个角都是直角,四条边相等．2．正方形的对角线相等且互相垂直平分, 并且每条对角线平分一组对角．3.正方形是轴对称图形, 它有四条对称轴.二、精讲点拨例1如图, 点E 是正方形ABCD 内一点, 且ΔEBC 是等边三角形．求证：∠EAD＝∠EDA＝15°．变式题1 四边形ABCD 是正方形,以正方形ABCD 的一边作等边△EBC,求∠AED 的大小．易错提醒：因为等边△EBC 与正方形ABCD 有一条公共边, 所以边相等．此题分两种情况：等边△EBC 在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如例1图, 在正方形ABCD 内有一点E 满足EB=AB, EA=ED, 连接BD 、EC ．〔1〕求证：△A E B≌△D EC ；〔2〕求证：∠ABE =2∠EBD ．例2如图, 在正方形ABCD 中, P 为BD 上一点, PE⊥BC 于E, PF⊥DC 于F ．试说明：AP=EF ．方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型, 利用垂直平分线性质, 角平分线性质, 等腰三角形等来说明．三、变式训练1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．四个角相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角互补 D ．对角线相等2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕 A ．四条边相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线相等3．如图,四边形ABCD 是正方形,对角线AC 与BD 相交于点O,AO ＝2,求正方形的周长与面积．四、课堂小结正方形的性质定义：有一组邻相等, 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．性质：1．四个角都是直角 2．四条边都相等3．对角线相等且互相垂直平分且每条对角线平分一组对角★1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是〔〕A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 ★2．一个正方形的对角线长为2cm, 那么它的面积是〔〕A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2★3．在正方形ABCD 中, E 是对角线AC 上一点, 且AE=AB, 那么∠EBC 的度数是_________．探究点拨星级达标★★4.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点, F为BC边延长线上一点,且CE=CF． BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．★★5．如图, 正方形ABCD的边长为1cm, AC为对角线, AE平分∠BAC, EF⊥AC, 〔1〕求证：BE＝CF；〔2〕求BE的长．我的反思〔收获, 缺乏〕分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案：自学自测试题分析：∠FAG＝∠ODF, 进而证明△OAE≌△ODF, 根据全等三角形的对应边相等即可证得OE ＝OF．证明：∵OA⊥DE, DF⊥AE,∴∠FAG+∠AFG＝∠ODF+∠OFD＝90°．又∵∠AFG＝∠OFD,∴∠FAG＝∠ODF.∵四边形ABCD是正方形, ∴OA＝OD.在△OAE和△ODF中,,∴△OAE≌△ODF〔ASA〕,∴OE＝OF．精讲点拨例1 试题分析：此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．由E为正方形ABCD内一点, 且△EDC是等边三角形, 易求得∠ABE＝∠DCE=∠ABC﹣∠EBC＝30°, 而AB=BE, 所以∠EAB＝∠AEB ＝〔180°﹣30°〕＝75°, ∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣75°＝15°.易得△ADE是等腰三角形, 且AE＝DE, 进而求得答案．详解：∵E为正方形ABCD内一点, 且△EBC是等边三角形,∴∠ABC＝∠BAD＝90°, ∠EBC＝60°, AB＝BC＝BE=CE.∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°,∴∠EAB＝∠AEB＝〔180°﹣30°〕＝75°.∴∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣75°＝15°.又∵AB＝DC＝BE=CE,∠ABE=∠DCE,∴△ABE≌△DCE〔SAS〕.∴AE=DE.∴∠EAD＝∠EDA＝15°．变式题1试题分析：此题需分两种情况讨论, 〔1〕当△EBC在正方形ABCD内部时, 解法同例1, 求得∠AED=180°-2×15°=150°；〔2〕当△EBC在正方形ABCD外部时,∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°, 而AB=BE, 所以∠EAB＝∠AEB＝〔180°﹣150°〕＝15°, ∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣15°＝75°.∠AED=180°-2×75°=30°.详解：分两种情况：〔1〕当△EBC在正方形ABCD内部时, 解法同例1, 求得∠EAD＝∠EDA＝15°,∴∠AED=180°-2×15°=150°.〔2〕当△EBC在正方形ABCD外部时,由〔1〕知∠ABC=90°, ∠EBC=60°,∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°.又AB=BE, ∴∠EAB＝∠AEB＝〔180°﹣150°〕＝15°.∴∠EAD＝∠BAD-∠EAB=90°﹣15°＝75°.∴∠AED=180°-2×75°=30°.综上可知, ∠AED的度数为30°或150°.变式题2试题分析：〔1〕根据正方形的性质, 结合全等三角形的判定定理可解．〔2〕分别表示出∠ABE和∠EBD的度数, 即可证得结论．证明：〔1〕∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD＝∠ADC＝90°, AB＝CD,∵EA=ED,∴∠DAE＝∠ADE,∴∠BAE＝∠CDE.又∵AB＝CD, EA=ED,∴△AEB≌△DEC〔SAS〕．〔2〕∵△AEB≌△DEC, ∴EB=EC.∵AB=EB,AB=BC,∴EB=EC=BC.∴△EBC为等边三角形.∴∠EBC=60°.又在正方形ABCD中, ∠ABC=90°, ∠ABD＝45°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°, ∠EBD=∠ABD-∠ABE=15°.∴∠ABE=2∠EBD．例2 试题分析：连接PC, 证四边形PFCE是矩形, 得出EF＝PC, 再证△ABP≌△CBP, 推出AP＝PC即可；证明：连接PC.∵四边形ABCD是正方形,∴AB ＝CB, ∠ABD ＝∠CBD ＝45°, ∠BCD ＝90°. 在△ABP 与△CBP 中,,∴△ABP ≌△CBP 〔SAS 〕, ∴PA ＝PC. ∵PE ⊥BC, PF ⊥CD,∴∠PFC ＝90°, ∠PEC ＝90°．又∵∠BCD ＝90°, ∴四边形PFCE 是矩形. ∴EF ＝PC, ∴AP ＝EF ．变式训练1．试题分析：根据正方形的性质, 余角和补角的定义, 矩形的性质逐一进行判断即可．详解：A ．因为四个角相等, 正方形具有而矩形也具有, 所以A 选项不符合题意 B.因为对角线互相垂直平分, 正方形具有而矩形不具有, 所以B 选项符合题意； C ．因为对角互补, 正方形具有而矩形也具有, 所以C 选项不符合题意； D ．因为对角线相等, 正方形具有而矩形也具有, 所以D 选项不符合题意；应选：B ．2．试题分析：根据正方形与菱形的性质即可求得答案, 注意排除法在解选择题中的应用．详解：正方形的性质有：四条边都相等, 四个角都是直角, 对角线互相平分垂直且相等, 而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等, 对角线互相垂直平分, 并且每条对角线平分一组对角． ∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．应选：D ．3．试题分析：根据正方形的对角线互相垂直平分且相等, 知△AOB 为等腰直角三角形, 所以AB=2AO=22, 从而正方形的周长和面积可求. 详解：在正方形ABCD 中,AC ⊥BD, AO=BO=CO=DO=2. ∴AB=22BO AO =2AO=22.∴正方形的周长=4AB=4×22=82,正方形的面积=AB 2=(22)2=8．星级达标：：依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质来判断即可．详解：A、对角线互相平分是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．应选：A．2．试题分析：根据正方形的性质可求得边长, 从而根据面积公式即可求得其面积．详解：根据正方形的性质可得, 正方形的边长为cm, 那么其面积为2cm2应选：A．3．试题分析：由AB＝AE, 在正方形中可知∠BAC＝45°, 进而求出∠ABE, 又知∠ABE+∠ECB＝90°, 故能求出∠EBC．详解：∵正方形ABCD中, E是对角线AC上一点,∴∠BAC＝45°,∵AB＝AE,∴∠ABE＝∠°,∵∠ABE+∠ECB＝90°,∴∠°,°．：根据正方形的性质可得BC＝DC, ∠BCD＝∠DCF＝90°, 然后利用“边角边〞证明△BCE和△DCF全等, 得出BE＝DF, 延长BE交DF于点H, 进而求出∠DEH+∠EDH＝90°从而证明BE⊥DF 即可．详解：BE⊥DF, BE＝DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝DC, ∠BCD＝∠DCF＝90°,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF〔SAS〕,∴BE＝DF, ∠CBE＝∠CDF,∵∠CBE+∠CEB＝90°,∴∠DEH+∠EDH＝90°,∴BE⊥DF, BE＝DF．5．试题分析：〔1〕由角平分线的性质可得到BE＝EF, 再证明△CEF为等腰直角三角形, 即可证明BE＝CF；〔2〕设BE＝x, 在△CEF中可表示出CE, 由BC＝1, 可列出方程求得BE的长．〔1〕证明：∵四边形ABCD为正方形, ∴∠B＝90°.∵EF⊥AC, ∴∠EFC＝90°,∵AE平分∠BAC,∴BE＝EF,又∵AC平分∠BCD,∴∠ACB＝45°.∴∠FEC＝∠FCE,∴EF＝FC, ∴BE＝CF.〔2〕解：设BE＝x, 那么EF＝CF＝x,在Rt△CEF中可求得CE＝x,∵BE+CE=BC＝1,∴x+x＝1, 解得x＝﹣1,即BE的长为﹣1．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y /元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)A1595%3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版

八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。

2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。

学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。

一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。

2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。

5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。

求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。

正方形的性质(1)

八年级数学课题：正方形的性质导学案【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们实行相关的论证和计算2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生实行辩证唯物主义教育，提升学生的逻辑思维水平．【学习重难点】正方形的定义，性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

教学过程：一．课前引入1矩形的性质：2．菱形形的性质：二．学习探究1．做一做：用一张长方形的纸片（如下列图）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性理解，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．1 边：2 角：3 对角线：4 对称性：三．即时小练：1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为。

4、正方形对角线长62，则它的面积为，周长为.5、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为6.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC= 度。

7.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，则△BEF的面积= 。

EBCD A（6题图） (7题图)8.如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于AB CDOFAB CDFE以诚以恒求知求德2E ，MF ⊥BD 于F ，则ME+MF= .9、正方形ABCD 中，M 为AD 中点，ME ⊥BD 于E ，MF ⊥AC 于F,若ME+MF =8cm ，则AC=________.(8题图) ( 9题图) 四．例题1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．2．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．【例3】已知：如图1，正方形ABCD 中，对角线的交点为O.（1）E 是AC 上的一点，过点A 作AG ⊥BE 于G ，AG 、BD 交于点F.求证：OE=OF.（2）若点E 在AC 上的延长线上（如图2），过点A 做AG ⊥BE 交EB 的延长线于G ，AG 的延长线交BD 于点F ，其它条件不变，OE=OF 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.课后反思：学生评价：年月日M A BCD EFOFE M C BA D O图1ABCD图19-106O F GBD A C E图2。

九年级数学上册 1.3 正方形的性质(第1课时)导学案 (新版)北师大版(1)

正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【学习目标】1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．【学习重点】探索正方形的性质定理．【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法．情景导入生成问题1．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．3．有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．自学互研生成能力知识模块一探索正方形的性质阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1．正方形的定义是什么？答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．4．观察：这个正方形具有哪些性质？归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？答：如图：知识模块二正方形性质的应用解答下列各题：1．正方形具有而矩形不具有的性质是( B)A．四个角都是直角B．一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边互相平行2．下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．典例讲解：如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边DC 、BC 上，AG ⊥EF ，垂足为G ，且AG ＝AB ，求∠EAF 的度数．分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.解：在Rt △ABF 与Rt △AGF 中，∵AB ＝AG ，AF ＝AF ，∠B ＝∠AGF＝90°，∴△ABF ≌△AGF(HL )，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝12(∠DAG＋∠BAG )＝12∠DAB ＝45°，故∠EAF＝45°.对应练习：四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE 、AF 、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC ＝8，DE ＝6，求△AEF 的面积．解：(1)由SAS 证明△ADE≌△ABF；(3)由勾股定理得AE ＝10，由(1)得AE ＝AF ，∠DAE ＝∠BAF，进而证∠EAF＝90°，∴△AEF 的面积＝12AE 2＝12×100＝50. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索正方形的性质知识模块二正方形性质的应用检测反馈达成目标1．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥AB 于N ，若AB ＝4，则四边形ANPM 的周长等于( B )A．4 B．8 C．4 2 D．8 22．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝1，CF＝3，则AB3．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂线GH交AB于G，交CD于H，若AM ＝10cm，则GH＝10cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册 1.3 正方形的性质和判定（第一课时）导学案

1.3 正方形的性质和判定
【学习目标】
课标要求：
一、在对平行四边形、矩形、菱形的熟悉基础上探讨正方形的性质，体验数学发觉的进程，并得出正确的结论．
二、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的彼此关系，并形成文本信息与图形信息彼此转化的能力．
目标达到：
一、学会正方形的概念及性质
二、正方形的性质应用
学习流程：
【课前展现】
学生搜集的图片或实物（部份）：
【创境激趣】
教师能够给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。

图形名称数据
角
线边数量关系
位置关系
对角线数量关系
位置关系
【自学导航】
①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你以为正方形有哪些性质？
【合作探讨】
1.通过引导学生回忆关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线相互垂直平分”
2.引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”
【强化训练】
①引用讲义例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又如何的关系？请说明理由。

②选用讲义议一议进行时期小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”
【归纳总结】
一、正方形的性质
二、正方形的判定。

新北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定(二)》导学案

《正方形的性质与判定（二）》导学案一．教学目标知识与技能知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。

过程与方法经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。

情感、态度与价值观在操作活动过程中，加深理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点，提高学生的逻辑思维能力．二．教学重、难点教学重点：掌握正方形的判定条件。

教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。

关键：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系.突破方法：可以通过列表、画简单的关系图，举反例等来说明平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系.三．教法与学法导航教学方法：采用“实践--观察--总结归纳”为主线的教学方法.通过设置活动，引导学生动手、分析、类比，得出正方形的判定方法.学习方法：学生通过动手采用类比的方法得出正方形的判定方法,并给予证明.同时能利用判定定理解决问题．四．教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）．学生准备：矩形纸片，剪刀，菱形演示器．五.教学过程(一)创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图（1）中。

通过填写图（1）让学生形象地看到正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，也是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形。

那么怎样把矩形、菱形、平行四边转化为正方形呢？这一节课我们就来一起探究正方形的判定方法-----引入课题.（二）讲授新课1、探索正方形的判定条件让学生动手实践，探索正方形的判定方法(1)矩形判定法将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，则可以剪出一个正方形，如图（2）你能根据上面操作的变化过程，怎样把一个矩形转化为正方形？通过观察、讨论、分析得出：①一组邻边相等的矩形是正方形．②对角线互相垂直的矩形是正方形．(让学生通过自己动手操作，小组内展开讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步将知识系统化，培养学生及时总结、归纳的学习习惯).（2）菱形判定法让学生四人一组将菱形演示器进行演示，得出如图（3）通过观察、讨论、分析得出：①有一个角是直角的菱形是正方形. ②对角线相等的菱形是正方形（通过让学生将菱形演示器进行演示，从多方位感知正方形的判定方法，使学生形成清晰的表象，同时对学生渗透科学的严密性，使学生更加透彻地理解正方形的判定方法，从主动探索中获得成功的喜悦，使知识得到深化).（3）定义判定法结合上一节课呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．如图（4）你认为怎样把一个平行四边形转化为正方形呢？四人一组进行讨论研究，老师巡回期间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结得出：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．该判定有个条件，它们分别是 . 2、正方形判定条件的应用例：如图（5），在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB,BF ∥CE,CF ∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.设计意图：（通过学习，能够让学生更好的复习巩固平行四边形的判定、矩形的性质、角平分线的性质、菱形的判定、正方形的判定，强化学生对知识的理解和应用，培养学生分析推理能力）.分析：根据矩形性质，得∠EBC=∠ECB=45°，从而推出EB=CE ，可以证明平行四边形BECF 是菱形.再证明∠BEC=90°，然后根据有一个角是直角的菱形是正方形即可证.图（5）FEDCBA证明：∵BF ∥CE,CF ∥BE ， ∴四边形BECF 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. 又∵BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB, ∴∠EBC=21∠ABC=45°，∠ECB=21∠BCD=45°.,4521 =∠=∠∴ABC EBC ,.4521=∠=∠BCD ECB ∴∠EBC=∠ECB. ∴EB=CE.∴平行四边形BECF 是菱形(菱形的定义). 在△EBC 中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°.∴菱形BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）. （三）归纳小结1.正方形的判断方法有哪些?2.怎样证明文字证明题?说出你的证明思路. （四）板书展示（补充内容）正方形的判定（五）课堂作业1.不能判定四边形是正方形的是（） A ．对角线互相垂直且相等的四边形 B ．对角线互相垂直的矩形 C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形2.四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是（只需要填上序号）. ①AB=BC=CD=DA ，AC=BD ；②AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，AB ⊥BC ； ③四边形ABCD 是矩形，并且BC ⊥CD ； ④四边形ABCD 是菱形，并且AC=BD ．3.如图（6），△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：四边形CFDE 是正方形．4. 已知：如图(7)，点E ，F ，P ，Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE ．求证：（1）EF=FP=PQ=QE ；（2）四边形EFPQ 是正方形．参考答案随堂练习1.解析：A 、对角线互相垂直且相等的四边形，不可以判定，故本选项正确， B 、对角线互相垂直的矩形，可以判定，故本选项错误， C 、对角线相等的菱形，可以判定，故本选项错误，D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形，可以判定，故本选项错误．故选A2.. 解：①能，根据对角线相等的菱形为正方形即可判定四边形A BCD 为正方形，故此选项正确；图（6）PQFEDCBA 图(7)②能，因为对角线垂直且互相平分能得到是菱形，再根据邻边垂直的菱形为正方形即可判定四边形ABCD 为正方形，故此选项正确； ③不能，只能判定为菱形，故此选项错误；④能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．①②④，∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP （SAS ）， ∴EF=FP=PQ=QE （2）∵EF=FP=PQ=QE ， ∴四边形EFPQ 是菱形， ∵△APF ≌△BQP ， ∴∠AFP=∠BPQ ， ∵∠AFP+∠APF=90°， ∴∠APF+∠BPQ=90°， ∴∠FPQ=90°，∴四边形EFPQ 是正方形． (六)教学反思本节课以学生的活动为主线，让学生从自己的实践中感悟、发现、理解，由菱形、矩形、平行四边形变化边、角、对角线得到正方形，通过观察、比较、从中发现特征，总结规律，而不是由教师直接给出，这样既能充分调动学生的学习积极性，又能使学生对得到的结论有更深刻的认识和认同，便于学生掌握，让学生自己总结归纳，这样锻炼学生的语言表达能力，提高学生解决问题的技巧，体了教学活动中学生主动参与的目标，使学生掌握扎实的基础知识和基本技能，形成良好的学习习惯和学习态度。

正方形的性质及判定导学案

18.2.3、正方形导学案学习目标：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．教学重点：正方形的定义和性质教学难点：正方形的性质和判定教学过程：（一）温故互查：同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？边平行四边形角对角线边边矩形角菱形角对角线对角线（二）设问导读：Ⅰ、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2操作2 你能利用菱形变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．总结：菱形+（）=正方形正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。

课堂练习1：判断题(1)菱形一定是正方形．（）(2)矩形一定是正方形．（）(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）(5)四个角都相等的四边形是正方形( )(6)四条边都相等的四边形是正方形( )Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：（三）自主检测：1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)课堂练习2：判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)正方形一定是矩形．（）(5)正方形一定是菱形．（）(6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形（）（四）巩固提高：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.2，则它的面积为_________ ,周长为________．4、正方形对角线长2（五）拓展提高：1、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．（六）学习收获1.正方形的判定：判定方法（1）：的菱形是正方形。

初三上册+第3次课正方形的性质与判定教案导学案

特殊平行四边形——正方形（一）正方形的性质知识梳理●正方形的定义有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________．●正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．性质：1．(边)四条边都相等．2．(角)四个角都是直角．3．(线)对角线相等且互相垂直平分(平分对角)．4．(对称性)中心对称，轴对称－－对称中心为对角线交点；对称轴(四条)：两条对角线及过相对两边中点的两条直线．例题精讲【例题1】正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等【例题2】如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【例题3】（1）用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（）A.38B.716C.12D.34A BEDCNM（2）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（）A ．21 B ．33C ．1－33 D ．1－43【例题4】如图，M 为正方形ABCD 边AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN DM ⊥，且交CBE ∠的平分线于N ．（1）求证：MD MN =；（2）若将上述条件中的“M 为AB 边的中点”改为“M 为AB 边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD MN =”成立吗? 如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．【变式练习】【变式1】在下列命题中，正确的是（）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【变式2】若正方形的对角线长为2 2 cm ，则正方形的面积为．【变式3】（1）如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是( ) （A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）5（2）将n 个边长都为l cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……， A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A ．1/4cmB ．n /4cm 2C ．（n －1/4）cm 2D ．(1/4)cm 2【变式4】如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连接AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并证明你的结论；(3)延长DF 交BC 于点M ，试判断BM 与MC 的数量关系．(直接写出结论)（二）正方形的判定知识梳理正方形的判定①________________________________的平行四边形是正方形； ②________________________________的矩形是正方形； ③________________________________的菱形是正方形； ④对角线____________________________的四边形是正方形．ABDCEF【例题1】四边形ABCD的对角线和BD相交于点O，设有下列条件：（1）AB=AD；（2）∠DAB=90°；（3）AO=CO、BO=DO；（4）四边形ABCD为矩形；（5）四边形ABCD为菱形；（6）四边形ABCD 为正方形．则下列推理不成立的是( )A．（1）（4）⇒（6）B．（1）（3）⇒（5）C．（1）（2）⇒（6）D．（2）（3）⇒（4）【例题2】观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E 点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形? 为什么?PD EABQC【变式1】若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( )A 、互相垂直B 、相等C 、互相平分D 、互相垂直且相等【变式2】如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ．（1）求证：∠ADB =∠CDB ；（2）若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形．【巩固练习】1．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是．2．延长正方形ABCD 的BC 边至点E ，使CE ＝AC ，连结AE ，交CD 于F ，那么∠AFC 的度数为______，若BC ＝4cm ，则△ACE 面积＝___________．3．如图，E 、F 、G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )．(A )52(B )53(C )5(D )54．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE =5，这痕为PQ ，则PQ 的长为_______.5．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm．6．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．7．如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD 重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连结EG．求证：(1)BE＝DF；(2)BE＋DG＝EG．8．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件? 请你写出这个条件．（不必证明）9．已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．(1)试判定线段MD与MN的数量关系；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗? 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．课后作业AB CDPMN【基础巩固】1．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB＝25cm，那么EF＋EG的长为____________．2．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )．(A)3∶4 (B)5∶8 (C)9∶16 (D)1∶23．如上图右，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一动点，M、N分别为AB、BC的中点，则MP＋NP的最小值为____________．4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为___________．5．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．6．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系? 并证明你的结论．7．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．精品（1）求证：DE=DF；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．8．如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗? 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图①图②。

初三上册+第3次课正方形的性质与判定教案导学案

知识导入（进入美妙的世界啦~）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形)知识点一、特殊平行四边形的区别与联系（1）下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线垂直的四边形是菱形B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形（2）下列命题中的假命题是（）．A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形变式（1）用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．（2）（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 四条边相知识点二、正方形的性质1.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．3、在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．变式1、如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AM⊥EF，•垂足为M，AM=AB，则有EF=BE+DF，为什么？2、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．知识点三、正方形的判定1、.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF2、已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过A 、C 两点作l 1∥l 2，作BM ⊥l 1于M ，DN ⊥l 1于N ，直线MB 、DN 分别交l 2于Q 、P 点．求证：四边形PQMN 是正方形．变式1、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．EDB AO随堂练习1、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（）A．3-1B．3-5C．5+1D．5-12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+3．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．3、下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2拓展延伸：矩形的折叠及动点1、如图将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。

北师大版九年级上册数学第1课时正方形的性质导学案1(2)

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【学习目标】掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。

【学习过程】第一步：课堂引入1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等，．．．．．叫做正方形．．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形2．【问】正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。

第二步：应用举例例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形AB CD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．第三步：随堂练习1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________⑶正方形的边长为6，则面积为__________⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．知识再现：⑴对边平行边⑵四边相等⑶四个角都是直角角正方形⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角ACD BE。

北师大版九年级上册数学第1课时正方形的性质导学案1(2)

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【学习目标】掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。

正方形的性质及判定导学案

【北师大版】九年级数学上册导学案：1.3正方形的性质与判定

1.3 正方形的性质与判定(1)导学案

2016九年级数学上1.3正方形的性质与判定导学案(北师大版)

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九年级数学上册 1.3 正方形的性质和判定（第一课时）导学案

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