高中数学代数部分常用公式及常用结论

高中数学代数部分常用公式及常用结论

1.

2.

3.四种命题的相互关系：

4.充要条件：

（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.

（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.

（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

5.函数的单调性：

(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)

(x f 为减函数.

6. 如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数

)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.

7．奇偶函数的图象特征：

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

8.函数()y f x =的图象的对称性：

函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.

9.两个函数图象的对称性：

(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.

10．互为反函数的两个函数的关系：

a b f b a f =⇔=-)()(1.

11. 若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11

b x f k

y -=-,并不是)([1b kx f y +=-], 而函数)([1

b kx f

y +=-]是])([1

b x f k

y -=

的反函数.

12.几个常见的函数方程：

(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.

(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.

(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.

(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，

()

(0)1,lim

1x g x f x

→==.

13．根式的性质：

（1）n a =.

（2）当n a =；当n ,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩.

14．有理指数幂的运算性质：

(1) (0,,)r s r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈.

(2) ()(0,,)r s rs

a a a r s Q =>∈.

(3)()(0,0,)r r r

ab a b a b r Q =>>∈.

注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p

表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

15.指数式与对数式的互化式：

log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

16.对数的换底公式 ：

log log log m a m N

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).

推论 log log m n

a a n

b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).

17．对数的四则运算法则：

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;

(2) log log log a a a M

M N N

=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.

18.等差数列的通项公式：

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-.

19.等比数列的通项公式：

1*11()n n

n a a a q q n N q

-==

⋅∈； 其前n 项的和公式为

11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11

,11,1n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

20．常见三角不等式：

（1）若(0,)2

x π

∈，则sin tan x x x <<.

(2) 若(0,

)2

x π

∈

，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.

21.同角三角函数的基本关系式：

22sin cos 1θθ+=， tan θ=

θ

θ

cos sin ， tan 1cot θθ⋅=.

22.正弦、余弦的诱导公式：

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,

n

n n co απαα-⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩