2023湖南高考数学试题
2023年湖南高考数学真题及解析（图片版）
2023年湖南高考数学真题及解析（图片版）2023年湖南高考数学真题及解析（图片版）小编整理了2023年湖南高考数学真题及解析，数学能让我们思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。
还能使我们的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。
下面是小编为大家整理的2023年湖南高考数学真题及解析，希望能帮助到大家!2023年湖南高考数学真题及解析学好高中数学三步骤第一步，怎么样学好高中数学首先需要吃透数学书的知识，如何学习知识，如何提高高中数学成绩，同学上课前要做好预习，带着问题来认真听讲，做好布置的，作业。
建议：不管是高一二或者高三同学，怎样学好高中数学一定要把基础知识学扎实的前提下，才能提高数学成绩。
第二步，高中数学在掌握了基础知识之后，再考虑有两种：一种就题论题式思考;一种是思维全面化、系统化思考。
就题论题思考是必要的，拿到陌生题目一定要自己思考，实在思考不出来再去看答案或问别人，这对于你的做题水平的提高是很有帮助的。
第三步，这是拔高提升阶段，这一步对于怎样学好高中数学至关重要，我们有的同学做了很多数学题，可是遇到陌生题就不知从何入手了，那么这样的学生如果第二步做好了，那么他们缺的就是第三步: 对高中数学题目的全面系统化思考做到这一步需要整体思维和系统化思维，需要对各类题型进行总结，进行逻辑上的提炼和升华，同时需要一个思维逻辑高度来全面系统化思考。
高中数学的高考复习方法课后一分钟回忆及时复习数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。
回归课本，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，以免欲速则不达。
复习课的容量大、内容多、时间紧。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，听老师讲课，就抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考II)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：（1+3i）（3﹣i）＝3﹣i+9i+3＝6+8i，则在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A．2．（5分）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）A．2B．1C．D．﹣1【答案】B【解答】解：依题意，a﹣2＝0或2a﹣2＝0，当a﹣2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，﹣2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；当2a﹣2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，﹣1}，B＝{1，﹣1，0}，符合题意．故选：B．3．（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解答】解：∵初中部和高中部分别有400和200名学生，∴人数比例为400：200＝2：1，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：D．4．（5分）若f（x）＝（x+a）为偶函数，则a＝（ ）A．﹣1B．0C．D．1【答案】B【解答】解：由＞0，得x＞或x＜﹣，由f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），得（﹣x+a）ln＝（x+a），即（﹣x+a）ln＝（﹣x+a）ln（）﹣1＝（x﹣a）ln＝（x+a），∴x﹣a＝x+a，得﹣a＝a，得a＝0．故选：B．5．（5分）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：记直线y＝x+m与x轴交于M（﹣m，0），椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣x M|＝2|﹣x M|，解得x M＝或x M＝3，∴﹣m＝或﹣m＝3，∴m＝﹣或m＝﹣3，联立可得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，∵直线y＝x+m与C相交，所以Δ＞0，解得m2＜4，∴m＝﹣3不符合题意，故m＝．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（ ）A．e2B．e C．e﹣1D．e﹣2【答案】C【解答】解：对函数f（x）求导可得，，依题意，在（1，2）上恒成立，即在（1，2）上恒成立，设，则，易知当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，则函数g（x）在（1，2）上单调递减，则．故选：C．7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则sin＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：cosα＝，则cosα＝，故＝1﹣cosα＝，即＝＝，∵α为锐角，∴，∴sin＝．故选：D．8．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（ ）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【答案】C【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．二、选择题：本大题共小4题，每小题5分，共计20分。
2023年湖南数学高考卷
2023年湖南数学高考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x)=ax²+bx+c在区间[0,1]上单调递增，则下列结论正确的是（）A. a>0B. b>0C. c>0D. a+b+c>03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则a4+a5+a6=（）A. 9B. 12C. 15D. 184. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/35. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y=x上D. y=x上二、判断题（每题1分，共20分）6. 任何两个实数的和仍然是一个实数。
（）7. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在[0,1]上必定有最大值和最小值。
（）8. 等差数列的通项公式一定是an=a1+(n1)d。
（）9. 在直角坐标系中，点P(a,b)到原点的距离等于a²+b²。
（）10. 若两个复数相等，则它们的实部和虚部分别相等。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 已知函数f(x)=2x²4x+3，则f(1)=______。
12. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a3b=______。
13. 在等差数列{an}中，已知a1=1，d=2，则a5=______。
14. 在△ABC中，若a=5，b=7，cosB=3/5，则sinA=______。
15. 设复数z=3+4i，则|z|=______。
四、简答题（每题10分，共10分）16. 请证明：对于任意实数x，(x+1)²≥0。
2023年全国统一高考数学试卷(新高考I ) (解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}【答案】C【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．故选：C．2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）A．﹣i B．i C．0D．1【答案】A【解答】解：z＝＝＝，则，故＝﹣i．故选：A．3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1【答案】D【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．故选：D．4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）【答案】D【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，∵y＝2t是t的增函数，∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，即≥1，即a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．5．（5分）设椭圆C1：+y2＝1（a＞1），C2：+y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2＝e1，则a＝（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由椭圆C2：+y2＝1可得a2＝2，b2＝1，∴c2＝＝，∴椭圆C2的离心率为e2＝，∵e2＝e1，∴e1＝，∴＝，∴＝4＝4（﹣）＝4（﹣1），∴a＝或a＝﹣（舍去）．故选：A．6．（5分）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（ ）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣1＝0可化为（x﹣2）2+y2＝5，则圆心C（2，0），半径为r＝；设P（0，﹣2），切线为PA、PB，则PC＝＝2，△PAC中，sin＝，所以cos＝＝，所以sinα＝2sin cos＝2××＝．故选：B．7．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解答】解：若{a n}是等差数列，设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n＝na1+d，即＝a1+d＝n+a1﹣，故{}为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，若{}为等差数列，则可设﹣＝D，则＝S1+（n﹣1）D，即S n＝nS1+n（n﹣1）D，当n≥2时，有S n﹣1＝（n﹣1）S1+（n﹣1）（n﹣2）D，上两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝S1+2（n﹣1）D，当n＝1时，上式成立，所以a n＝a1+2（n﹣1）D，则a n+1﹣a n＝a1+2nD﹣[a1+2（n﹣1）D]＝2D（常数），所以数列{a n}为等差数列．即甲是乙的必要条件．综上所述，甲是乙的充要条件．故本题选：C．8．（5分）已知sin（α﹣β）＝，cosαsinβ＝，则cos（2α+2β）＝（ ）A．B．C．﹣D．﹣【答案】B【解答】解：因为sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα＝，cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα＝＝，则cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2×＝．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南高考数学试题及答案
湖南高考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为：A. 3B. 1C. -3D. -1答案：B2. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a+b的坐标为：A. (4,0)B. (2,0)C. (-1,0)D. (1,4)答案：A3. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/4D. -√3/4答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为：A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^2-3x+2D. x^3-3x^2答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前5项和S5的值为：A. 15B. 25C. 35D. 45答案：B6. 若直线l的方程为y=2x+3，且点P(1,0)在直线l上，则直线l与x 轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (-3, 0)C. (3/2, 0)D. (3, 0)答案：A7. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C的半径r的值为：A. 3B. 2√2C. √5D. √10答案：A8. 若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且焦点在x轴上，求双曲线的离心率e的取值范围为：A. (1, +∞)B. (0, 1)C. (-∞, -1)D. (-1, 0)答案：A9. 已知函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))，求f'(x)的值为：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/xC. 1/√(x^2+1)D. 1/(x-√(x^2+1))答案：A10. 若抛物线y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线上，则点P到焦点F的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(0)的值为：______。
2023年湖南省高考数学真题及参考答案
2023年湖南省高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
2023湖南高考数学试卷及参考答案（完整版）
2023湖南高考数学试卷及参考答案（完整版）2023湖南高考数学试卷及参考答案（完整版）小编整理了2023湖南高考数学试卷及参考答案，数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。
下面是小编为大家整理的2023湖南高考数学试卷及参考答案，希望能帮助到大家!2023湖南高考数学试卷及参考答案高中数学的必考知识点总结函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
空间位置关系的定性与定量分析。
主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
解析几何。
高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
三角函数主要考查是三角函数的图象一性质，同角关系，倍角公式，解三角形。
2023职高高考数学试卷湖南
高考数学试卷一、单选题1．tan 3π=（ ）A ．3B ．3C ．1D 32.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．34 D ．563.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2a cos A ，则cos A ＝（ ）A ．13B ．24C ．33D ．63 5.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.12 6．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 7.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．1008．复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.255± B.255C.55D.55± 10．已知函数2()24,()2x x f x ex g x x e -=+-=-，若12()()0f x g x +=，则12x x +=（ ） A.4B.3C.2D.1 11.函数2x y +=的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞二、填空题12.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
2023年湖南对口招生高考真题数学试卷word版
湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4},则A ∪B=A. {1,4}B. {2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2.不等式x 2 - 2x-3≤0的解集是A. [-1,3]B. [-3,1]C. (-∞,-1]U[3,+∞)D. (-∞,-3]U[1,+∞)3.已知直线L 1: y=2x+1与直线L 2: x+αy=0.若L l //L 2，则α的值为A. -2B.-21 C.21 D.2 4.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A. -3B. -2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为2π，则该圆锥的体积为A. π33 B. π C.π3 D.π326.己知向量a=(1,2), b=(3,2),则与向量2a -b 平行的向量可以是A. (2,-1)B. (1,-2)C. (-2,-1)D. (-1,-2)7.已知函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)满足f(-2)=41，则不等式f(x)≥8的解集是 A. (-∞,-3] B. (-∞,-31] C. [3,+∞) D. [31,+∞) 8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150 ]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140, 150 ]内的学生中抽取的人数为A.9B. 6C.4D.39.已知函数f(x)=|lg x|,若a=f(41)，b=f(3)，c=f(21),则a,b,c 的大小关系是 A. c<a<b B. a<c<bC. c<b<aD. a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y= 2sin x 的周期为πB.函数y=sin x 在区间(-3π，-6π)内是减函数 C.函数y= sin x 的图像与函数y= cos x+3的图像有交点D.函数y= cos x 的图像可由y=cos(x-5π)的图像向左平移5π个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知sin a=21,a ∈(2π，π)，则cos(a-3π)= 12.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->0,30,23x x x x x ,若f(a)=-4,则a= 13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛。
2023年湖南高考数学卷子
选择题：1. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3的极大值点为：A. (1, 3)B. (1, -1)C. (2, 5)D. (2, -1)2. 已知三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 80°，则∠C的度数为：A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3. 已知向量a = (3, 4)与向量b = (x, 2)的夹角为60°，则x的值为：A. 3B. 4/√3C. 2√3D. 64. 设a、b是正数，并且满足a + b = 10，那么a与b的乘积的最大值为：A. 10B. 16C. 20D. 25填空题：1. 若向量a = (2, 3)与向量b = (4, k)垂直，则k的值为____。
2. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，已知f(1) = 2，f(2) = 6，f(3) = 12，则a + b + c的值为____。
3. 设x为正数，若logₓ27 = 3，则x的值为____。
4. 已知三角形ABC，AB = AC，AD是BC边上的高，若AD = 8，BC = 10，则AB的长度为____。
应用题：1. 一个长方体箱子，底面积为16平方米，高为3米。
若将箱子的高和宽同时扩大2倍，那么新的箱子的体积为____立方米。
2. 某公司生产一种产品，已知每个产品的售价是其生产成本的3倍。
若生产100个产品，总成本为6000元，则每个产品的售价是____元。
3. 一个圆形花坛的半径为5米，小明想在花坛中心挖一个与圆相切的正方形花坛。
那么该正方形花坛的边长为____米。
4. 某人在银行定期存款5万元，年利率为3%，存款期为5年。
若利息为本金的2倍，则存款期数为____年。
湖南高考数学卷2023
湖南高考数学卷2023
2023年湖南高考数学卷
第一部分选择题（60分）
1. 选择右答案（每小题2分，共30小题）
2. 填空题（每小题2分，共15小题）
第二部分主观题（40分）
3. 解答题（共4小题，每小题10分）
4. 应用题（共1小题，20分）
【选择题部分】
1. 选择题部分为单项选择和多项选择两部分。
2. 单项选择题共30小题，每小题有4个选项，仅有一个选项是正确的。
3. 多项选择题共10小题，每小题有3个选项或4个选项，需要选择两
个或三个正确答案。
4. 选择题考察学生的基本概念、基本知识、基本技能和基本运算能力，
占总分60%。
【填空题部分】
1. 填空题部分共15小题，每小题需填写1个或2个答案。
2. 考察学生的解题能力和计算能力，占总分40%。
3. 填空题采用等分策略，即每个填空的分数为2分，填对一个得2分，填错一个扣2分，不填不得分。
【解答题部分】
1. 解答题部分共4小题，每小题10分，共40分。
2. 考察学生的理解能力、推理能力、灵活运用所学数学知识，注重学
生的思维过程、思维方法和思维习惯。
3. 解答题中的图形需要用数学软件手绘。
【应用题部分】
1. 应用题有1小题，总分20分。
2. 考察学生的数学素养，注重解决实际问题的能力。
3. 应用题中的数据和信息来源于生活和社会实践中的实际问题。
以上是2023年湖南高考数学卷的基本要点，希望广大考生能够充分备考，取得优异成绩。
2023年湖南高考数学第12题
《青铜葵花》读后感11篇《青铜葵花》读后感1这是青铜和葵花的故事，这是男孩和女孩在苦难中感动大家的故事。
为了让葵花上学，青铜放弃了自己上学的梦想为了让葵花照一张相，青铜在冰天雪地里卖掉了自己脚上的芦花鞋;为了葵花晚上写作业有灯点，青铜捉来最大萤火虫做了十盏南瓜花灯;为了让葵花看戏，青铜顶着葵花默默的站立了一个晚上……苦难是不可避免的，但只要拥有了爱，那种大爱，就比什么都重要。
就算日子过得再苦再累，心里都是幸福的、充实的，都被对方的爱感动着。
青铜所做感动着葵花，感动着我们，而葵花在苦难中也感动着每一个人!生活虽然艰辛，但这家人却没有一个愁眉苦脸的，他们在一起有说有笑，心里惦记着的是眼下的日子，向往着的是以后的好日子。
苦难是永恒的，我们用不着为自己的一点点苦难就大惊小怪，我们需要的是面对苦难的心态。
我们可以像青铜葵花一样，善待周围的人，以乐观的心态去付出，去感动，感动自己，感动大家!《青铜葵花》读后感2读完了曹文轩的长篇小说《青铜葵花》，让我有许多的感触。
有喜悦的，也有伤感的;那种令人感动的兄妹情谊，让我印象深刻。
这是一个乡村男孩和城市女孩的故事，男孩叫青铜，女孩叫葵花。
在大麦地，命运的机缘让青铜和葵花相遇。
他们一起生活，一起长大;一起经历了无数困难，成为了兄妹相称的亲人。
但不幸的是，在12岁那年，命运又将女孩葵花召回她的城市。
虽然葵花离开了，但在青铜心里，葵花永远在他身边，做他的妹妹。
虽然青铜是个哑巴，但他与葵花能够彼此沟通，互相了解。
他们生活并不好，总是充满曲折和艰辛，悲伤与痛苦。
但他们能一起去面对这些，暴风雨·蝗虫灾······可唯一不能面对的就是分离。
在青铜和葵花分离之后，青铜就每天呆在大草垛上，望着眼前的一大片田野。
但在有一天，他却看到田野上，葵花在向他奔去。
他虽然是一个哑巴，但在这一刻，他却奇迹般的喊出了葵花的名字，并且往田野上狂奔。
2023年湖南省高考文科数学试题与答案
2023年湖南省高考文科数学试题与答案试题一
题目描述
某市今年的人口总数是500万，并以每年3%的增长率逐年增长。
假设该市的人口增长率保持不变，那么到2023年底，该市的人口总数是多少？
解答步骤
1. 2023年底距离现在有几年？（记为n年）
2. 计算n年的增长率：3% × n
3. 计算增长的人口数量：500万 ×增长率
4. 计算2023年底的人口总数：500万 + 增长的人口数量
解答
假设n年为2023年底距离现在的年份数，根据解答步骤得到以下计算公式：
2023年底人口总数 = 500万 + (500万 × 3% × n)
请根据具体的年份计算n的值，并代入公式进行计算。
试题二
题目描述
某班级有40名学生，其中25%是男生。
请计算该班级男生人数和女生人数分别是多少。
解答步骤
1. 计算男生人数：40 × 25%
2. 计算女生人数：40 - 男生人数
解答
根据解答步骤得到以下计算公式：
男生人数 = 40 × 25%
女生人数 = 40 - 男生人数
请代入具体数值进行计算。
以上是2023年湖南省高考文科数学试题的部分题目与答案。
如果还有其他问题，请随时提问。
湖南高考数学题2023
湖南高考数学题2023
湖南高考数学题2023是指针对2023年参加湖南省高考的数学科目试卷。
该试卷涵盖了高中数学学科的主要知识点和考点，用于评估考生对数学学科的理解和掌握程度。
以下是湖南高考数学题2023题目示例：
1. 函数 y = x^2 的导数是 ( )
A. y' = 2x
B. y' = 2
C. y' = x^2
D. y' = 2x
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 8，15，17
B. 7，24，25
C. 5，12，13
D. 9，40，41
3. 下列说法中正确的是 ( )
A. 正数和负数统称为有理数
B. 不等式 x < 0 的解集是 x < 0
C. 不等式 -3x > 9 的解集是 x > -3
D. 不等式 x ≤ 5 的正整数解集是 {5}
4. 若α，β是方程 x^2 + x - 1 = 0 的两个根，则α + β = ( )
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
5. 若函数 f(x) = log_a(4 - k · 2^x) (a > 0, a ≠ 1) 在 (-∞, 2] 上为减函数，则实数 k 的取值范围是 _______．。
湖南2023年高考数学试题
湖南2023年高考数学试题湖南2023年高考数学试题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，其中 x 为实数。
则 f(x) 的最小值为多少？A. -3B. 0C. 1D. 22. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {2, 3, 4, 5}，集合 C = {3, 4, 5, 6}，则(A ∩ B) ∪ C 的元素个数为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 给定一条直线 l1 : y = 2x + 3 和另一条直线 l2 : y = -x + 5。
两条直线的交点坐标为：A. (1, 5)B. (2, 1)C. (-1, -2)D. (-2, 3)4. 已知正方体 ABCDEFGH 的边长为2，M 为 AE 边上的中点，N 为CG 面上的点，则三角形 DMN 的面积为多少？A. 1B. √2C. √3D. 2二、填空题1. 用两个不相等的质数 p 和 q 表示 49 的素因数分解式为______。
2. 已知 a < b < c < d，且 a、b、c、d 都是正整数。
若 a + b + c + d = 25，则 a、b、c、d 的中位数为______。
3. 已知函数 f(x) = log2(x - 1) + 3，若 f(x) 的定义域为 x > k，则实数 k的值为______。
4. 用圆盘法求解方程 x^2 + 2x - 3 = 0 的解得 x1 和 x2，设 x1 < x2，则x1 + x2 的值为______。
三、解答题1. 设一辆车自静止开始沿直线路程行驶，前3小时的速度为 v1 km/h，接下来的2小时速度为 v2 km/h。
若行驶的总路程为 400 km，且车辆的平均速度为 72 km/h，则 v1 和 v2 的值分别为多少？2. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + k 在区间 [a, b] 上的最大值为 7，其中 a < b。
2023湖南新高考数学试卷
2023湖南新高考数学试卷
2023年湖南新高考数学试卷
一、考试概况
2023年湖南新高考数学试卷以落实立德树人根本任务为宗旨，以培养数学学科核心素养为导向，全面考查学生的数学基础、思维能力、解决问题能力以及创新意识。
试卷遵循科学性、公平性、创新性的原则，注重基础知识的掌握和基本技能的运用，同时突出对数学思想方法和数学探究活动的考查。
二、试卷结构
试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中选择题10道，每道5分；填空题5道，每道5分；解答题7道，共70分。
试卷内容涵盖集合与逻辑、函数与导数、三角函数与平面向量、数列与不等式、空间几何与解析几何、概率与统计等多个知识点。
试卷难度设计有层次，从基础题到难题逐步提升，适合不同层次学生的需求。
三、考试要点
突出对数学基础知识的考查，重点考查学生对数学概念、定理、公式的理解和掌握程度。
强调对数学思维能力的考查，如逻辑思维、推理能力、分析能力等。
注重对解决问题能力的考查，要求学生能够运用所学数学知识解决实际问题。
关注数学探究活动的考查，要求学生具备一定的创新意识和实践能力。
四、考试评价
本试卷充分体现了新高考改革的精神，注重对学生综合素质的考查，对高中数学教学具有良好的导向作用。
同时，本试卷在确保公平、公正的基础上，充分考虑了不同层次学生的需求，有利于选拔具有数学学科特长和创新潜质的学生。
2023年高考数学真题及答案
2023年高考数学真题及答案【注意：此处按照文章的正文格式进行撰写，不再重复标题或其他内容】
一、选择题部分
1. 根据题意填空： 2023年高考数学真题选择题第一小题答案为______。
2. 判断题： 2023年高考数学真题第二小题正确选项为
________。
3. 单项选择题： 2023年高考数学真题第三小题正确选项为
______。
二、填空题部分
1. 第一小题：计算_________。
2. 第二小题：求解方程______的根。
3. 第三小题：若曲线_______关于点（1,2）对称，请给出它的对称轴方程。
三、解答题部分
1. 第一大题：计算__________。
答案：根据题意，我们可以列方程如下：_______，经过解方程，得出答案为______。
2. 第二大题：证明_________。
证明：首先，我们已知_______，又因为_______，所以根据数学定理_______，我们可以得出_______。
证毕。
2023年高考数学真题及答案的详细解析请参考附件。
结束语：这份2023年高考数学真题及答案是为广大考生准备的，希望对于备战高考的同学们有所帮助。
祝愿大家在考试中取得优异的成绩，实现自己的高考目标！。
2023年湖南数学高考题
2023年湖南数学高考题2023年湖南数学高考题一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 某数列的通项公式为an = 2n + 3，前五项为5，7，9，11，13，求这个数列的第10项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 202. 一个圆的直径是8cm，求这个圆的面积和周长之和。
A. 44π cmB. 40π cmC. 48π cmD. 64π cm3. 已知等差数列前三项分别为1，4，7，求第100项的值是多少？A. 297B. 300C. 303D. 3064. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 1)的斜率为多少？A. -3/4B. -1/3C. 3/4D. 4/35. 若正方形的周长是20cm，求正方形的面积。
A. 16 cm²B. 20 cm²C. 25 cm²D. 30 cm²6. 解方程2x - 5 = 7，求x的值。
A. -1B. 1C. 6D. 87. 设f(x) = 2x² - 3x + 1，求f(3)的值。
A. 13B. 19C. 23D. 258. 若tanA = 4/3，且A为锐角，求sinA的值。
A. 3/5B. 4/5C. 12/13D. 5/139. 一个正方体的边长为3cm，求其体积。
A. 9 cm³B. 18 cm³C. 27 cm³D. 36 cm³10. 两个数的和是8，差是2，求这两个数的乘积。
A. -6B. 2C. 6D. 12二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 一个正方形的面积是18 cm²，求它的对角线长。
答案：3√10 cm12. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。
答案：5 cm13. 解方程3x + 2 = 5x - 1，x = __。
答案：3/214. 设函数f(x) = 3x² + 2x - 1，求f(2)的值。
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2023年湖南高考数学真题及答案
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。
考试用时120 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用
2 笔试(A)在答卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题爷的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合, 则
A.
B.
C.
D.
2. 已知, 则
A.
B.
C. 0
D. 1
3. 已知向量. 若, 则
A.
B.
C.
D.
4. 设函数在区间单调递减, 则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5. 设椭圆的离心率分别为. 若, 则
A.
B.
C.
D.
6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为, 则
A. 1
B.
C.
D.
7. 记为数列的前项和, 设甲: 为等差数列; 乙: 为等差数列, 则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知, 则
A.
B.
C.
D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符
合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分
9. 有一组样本数据, 其中是最小值, 是最大值, 则
A. 的平均数等于的平均数
B. 的中位数等于的中位数
C. 的标准差不小于的标准差
D. 的极差不大于的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级, 其中常数是听觉下限阑值, 是实际声压. 下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为, 则
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数的定义域为, 则
A.
B.
C. 是偶函数
D. 为的极小值点
12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不计)内的有
A. 直径为的球体
B. 所有棱长均为的四面体
C. 底面直径为, 高为的圆柱体
D. 底面直径为, 高为的圆柱体
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有种 (用数字作答).
14. 在正四棱台中, , 则该棱台的体积为
15. 已知函数在区间有且仅有 3 个零点, 则的取值范围是
16. 已知双曲线的左、右焦点分别为. 点在上. 点
在轴上, , 则的离心率为
四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知在中, .
(1) 求;
（2）设, 求边上的高.
18. 如图, 在正四棱杜中, . 点分别在棱
上, , .
(1) 证明: ;
（2）点在棱上, 当二面角为时, 求.
19. 已知函数.
(1) 讨论的単调性;
（2）证明: 当时, .
20. 设等差数列的公差为, 且, 令, 记分别为数列,
的前项和.
(1) 若, 求的通项公式;
( 2 ) 若为等差数列, 且, 求.
21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 . ( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;
( 2 ) 求第次投篮的人是甲的概率;
( 3 ) 已知: 若随机变量服从两点分布, 且, 则, 记前次 (即从第 1 次到第次投篮) 中甲投篮的次数为, 求.
22. 在直角坐标系中, 点到轴的距离等于点到点的距离, 记动点
的轨迹为.
(1) 求的方程;
( 2 ) 已知矩形有三个顶点在上, 证明: 矩形的周长大于.
参考答案（非官方答案仅供参考）
1、C
2、A
3、D
4、D
5、A
6、B
7、C
8、B
9、BD
10、ACD
11、ABC
12、ABD
13、64
14、
15、[2,3)
16、。