北师大数学七年级上《2.1有理数》同步练习含答案试卷分析详解

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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算难点解析试卷(含答案详解版)

七年级数学上册第二章有理数及其运算难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若4a =，2=b ，且a b +的绝对值与它的相反数相等，则a b +的值是（）A ．2-B ．6-C ．2-或6-D ．2或62、在5-，3-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A ．5-B ．3-C ．0D ．1.73、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <4、如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（）A ．12- B ．2- C ．72 D ．125、下列各式，计算正确的是（）A ．|3||2|1--+-=B ．311252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．43443433⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭D ．23112(2)(2)424⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭6、如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点A 表示的数是（）A ．4B ．-4C ．2D ．-27、计算11001010-÷⨯，结果正确的是（）A ．1B ．﹣1C ．100D ．﹣1008、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（）A ．1-B ．1C ．2D ．39、若22a a -=，则a 的取值范围是（）．A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <10、计算3313(27)3⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．27B ．27-C ．127 D ．127-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.2、已知a 是有理数，设定[]a 表示不超过a 的最大整数，则[][][][]3 5.2 3.4 1.7+-+--的值为__________．3、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．4、比3-小7的数是______．5、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x +=，则x =________．2、如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数2、﹣2x +6．(1)若x ＝﹣2，则点A 、B 间的距离是多少？(2)若点B 在点A 的右侧：① 求x 的取值范围；② 表示数﹣x +4的点应落在（）（填序号）A ．点A 左边B ．线段AB 上C ．点B 右边3、计算：（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；（2）56⨯（﹣2.4）35⨯；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）91819⨯15． 4、计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭． 5、计算： (1)10(5)2--+-；(2)()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由4a =，2b =，可确定两个a 的值与两个b 的值，则可计算出a +b 的所有可能值，再由a b +的绝对值与它的相反数相等，可判断出a +b 的符号是非正数，从而最后可得到a +b 的值．【详解】 ∵4a =，2b =∴a =±4，b =±2∴a +b =6，2，−6，−2∵a b +的绝对值与它的相反数相等，即()a b a b +=-+∴a +b ≤0∴6a b +=-或−2故选：C【考点】本题考查了绝对值的性质，注意：a 与b 的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．2、A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5，故选: A.【考点】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.3、C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【考点】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4、A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数为：32-2=12，故选A.【考点】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A ．原式321=-+=-，故本选项错误；B ．原式12(2)143=--⨯-=-+=，故本选项错误；C ．原式4446433327=⨯⨯=，故本选项错误； D ．原式11114(8)4842244⎛⎫⎛⎫=---+-⨯-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项正确．故选D ．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、D【解析】【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．故选：D【考点】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．【详解】1-÷⨯，10010101=-⨯,1010=-，1故选B．【考点】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．8、C【解析】【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m＜1，2-＜n＜1-，则1＜m n-＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定m n-的范围即可．9、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ∵22a a -=，∴20a ≥，即0a ≥．故选B ．【考点】绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．10、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算．【详解】解：原式＝127(27)27⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭＝1127⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝127- 故选D ．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．二、填空题1、1.【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.【考点】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.2、-8【解析】【分析】根据有理数的大小比较和运算法则计算即可；【详解】解：[][][][]3 5.2 3.4 1.7+-+--3641=---8=-．【考点】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、②【解析】【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．故答案为：②．【考点】此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．4、10-【解析】【分析】利用“比a 小b 的数表示为-a b ”，列式计算可得答案.【详解】解：比3-小7的数是：3710.--=-故答案为：10.-【考点】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.5、 3 9【解析】略三、解答题1、 (1)5； (2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3)解：∵8x +=()8x --， ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离；若85x +=，则当（x+8）＞0时，x +8=5， x =-3，当（x+8）＜0时， x +8=-5， x =-13，故答案为：-8；x =-3或-13；【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．2、 (1)8(2)B【解析】【分析】（1）由x ＝﹣2解得B 的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；（2）由点B 在点A 的右侧，得到﹣2x +6＞2，解得x ＜2，继而得到数轴上表示数﹣x +4的点应落在点A 的右边，在点B 的左边，由此解题．(1)解：当x ＝﹣2，﹣2x +6=10∵点A 、B 分别表示数2、10，∴AB ＝10﹣2＝8；(2)①∵点B 在点A 右侧，∴﹣2x +6＞2，解得x＜2；②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，故答案为：B．【考点】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）40.5；（2）65-；（3）-84；（4）414919【解析】【分析】【详解】【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式变形后，约分即可得到结果；（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式815204=⨯⨯8＝40.5；（2）原式512366555=-⨯⨯=-；（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10119-）×15＝1501519-=149419．4、-2【解析】【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．【详解】解：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 18(2)2=⨯÷- 4(2)=÷-2=-．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．5、 (1)17(2)-7【解析】【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；（2）先算除法和乘法，再算减法即可.(1)解：原式=1052++=17(2)解：原式=52--=7-【考点】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．。

北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题(有答案)

北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题， 0.3 ， 0 ， −3.24 ， 12 ， 1.把下列各数填入相应的大括号内： 8.5，−312 ， −1.2 ， −2.−9 ， 413(1)正数：{ …}；(2)整数：{ …}；(3)负分数：{ …}.2. 有一批水果，现抽取8筐样品进行检测，称重结果如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数简化运算.(1)你认为选取的一个恰当的基准数为______；(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；(3)这8筐样品的总质量是多少?3. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.(1)想一想：±10%的含义是什么；(2)请你算出该种商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价格为标准，超过标准价格记作“+”，低于标准价格记作该种商品价格的浮动范围又可以怎样表示？4. 在一次数学测试中，七年级(2)班的平均分是85分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数.(1)王兵考了91分，应该记作多少分？(2)小明被记作-5分，他实际考了多少分？(3)小李考了85分，应记作多少分？(4)王兵比小明高多少分？5. 如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你将-3，9.8，-57，0，-10%，0.618，−27，2020这些数填入两个圈和这两个圈的重叠部分. 6. 把下列各数填入相应的大括号内.7 ， −227 ， −9.5 ， 23 ， 0 ， −2011 ， 3.14 ， +4.3 ， −12%正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；7. 体育课上，老师对八年级男生进行了引体向上的测试，以做7个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中8名男生的成绩如下：2，−1，0，3，−2，−3，1，0.(1)这8名男生有百分之几达到了标准?(2)他们共做了多少个引体向上?8. 把下列各数分别填入如图所示的相应的圈内：−18 ， 227 ， 3.1416 ， 0 ， 2011 ， −35 ， −0.142857 ， 95%9. 下列各数中哪些数是正数?哪些数是负数?1.6，-21，54，0，227，−3.14，0.01，-2015.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）10. 写出5个有理数(不重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.11. 用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)温度上升3℃和下降5℃；(2)盈利5万元和亏损10万元；(3)向东走10米和向西走7米(以东为正)；(4)运进50箱苹果和运出30箱苹果.12. 体育课上,对七(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试,以能做28个为标准,超过的次数用正数来表示,不足的次数用负数来表示,其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5,-1.(1)这10名女生的达标率为多少?(2)没达标的同学每个人做了多少个仰卧起坐?13. 在某班举行的智力竞赛中,五位同学的得分如下：96分,92分,99分,90分,98分.(1)试求这五位同学的平均成绩;(2)把平均成绩记为0,超过的记为正,不足的记为负,用此方法表示五位同学的成绩.14. 用正数和负数表示下面各组里具有相反意义的量.(1)向东运动5m与向西运动6m;(2)零上7℃与零下7℃;(3)高于海平面50m与低于海平面80m.15. 体育课上,对七年级(1)班的女生进行仰卧起坐测试,以24个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名女生的成绩如下表：(1)这8名女生的达标率是多少?(2)她们共做了多少个仰卧起坐?16. 加工一根轴,图纸上注明它的直径是Φ30−0.020.03(单位：mm).请问：这种零件直径的标准尺寸是多少?合格产品的最大直径是多少?最小直径又是多少?17. 某化肥厂计划每月生产化肥500 t,一月份实际生产化肥450 t,二月份实际生产化肥510 t,三月份实际生产化肥600 t .与计划相比,该化肥厂每月超额完成的吨数各是多少?18. 有7箱水果,以20 kg 为标准,超过部分记为正数,不足部分记作负数,称后记录如下 : +1,-2,0,-1,+3,+2,-1.这7箱水果实际各为多少千克?19. 五种品牌的电脑今年的销售量与去年的相比,增长率如下表.今年这五种电脑中,哪种销售量增加了?哪种销售量减少了?哪种销售量的增长率最高?20. 记海平面的高度为0 m,若有一艘潜水艇在海平面下40 m 处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正数或负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.21. 给出下列两个数集：A ={-8.4,712,-6,0.567 13,-910,0,-14,13};B ={-14,3034,−0.2．3．,0,-910, 320,-6,218,0.01}.将两个集合中的相同的数组成一个新的数集C ,并指出C 中的数属于哪一类数.22. 下表列出了国外几个大城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数).(1)如果现在北京时间是上午9:00,那么东京时间是多少?巴黎呢?(2)如果小强在北京时间下午3:30打电话给远在纽约的姑姑,你认为合适吗?为什么?北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）23. 如图,把下面一组数填入相应的圈内:-1 2,-7,+2.8,-90,-3.5,913,0,4.24. 观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,…,将这列数排成如图的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是.25. 把下列各数分类:-2.8,-13,0.72,8.3,7,0,-67,-9,100.(至少用3种方法)26. 如图(1),大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合,把这三个圆圈如图(2)所示叠放在一起,形成大圆环A和小圆环B,则小圆环B表示的是负整数集合.请你把数-20,0,3.14,-227,5填入图(2)相应的位置中,并写出大圆环A所表示的数的集合名称.27. 如图,海边的一段堤岸的顶端高出海平面30 m,一建筑物的顶端高出海平面70 m,一潜水艇的顶部在海平面以下40 m处,现以堤岸顶端的高度为基准,将其记作0 m,那么建筑物顶端及潜水艇顶部的高度各应如何表示?28. A,C两地与海平面的相对高度如图所示,试用适当的方法表示A,B,C三地的高度.29. 观察下面一列数,探究其中的规律:-1,12,-13,14,-15,16,…(1)填空:第11,12,13个数分别是, , , ;(2)第2015个数是;(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?30. 观察下列依次排列的两列数,请接着写出后面的3个数,你能说出每列数的第10个数、第100个数、第2013个数吗? (1)1,-1,1,-1,1,-1, , , ,…; (2)-1,12,-13,14,-1 5,16, , , ,…北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）参考答案 …}.1. 【答案】(1)正数：{8.5 , 0.3 , 12 , 413(2)整数： {0，12，-9，-2…}. , −3.4 , −1.2… }.(3)负分数：{−3122.(1) 【答案】25(此题为开放型题，答案不唯一).(2) 【答案】根据选取的基准数，填表如下.(3) 【答案】25×8(2−1−23−41−32)=198(千克).答：这8筐样品的总质量为198千克.3.(1) 【答案】±10%的含义是指在标准价格的基础上，涨价和降价的幅度不超过10%.(2) 【答案】最高价格：200+200×10%=220(元)，最低价格：200−200×10%= 180(元).(3) 【答案】因为220−200=20(元)，200−180=20(元)，所以这种商品涨价和降价的幅度不超过20元，因此，这种商品价格的浮动范围又可以表示为±20元.4.(1) 【答案】因为91−85=6，所以91分应记作6分.(2) 【答案】85−5=80，小明实际考了80分.(3) 【答案】85-85=0,故应记作0分.(4) 【答案】91−80=11，王兵比小明高11分.5. 【答案】6. 【答案】正数集合：{7 ， 23 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}负数集合：{−227 ， −9.5 ， −2011 ， −12% ， ⋯}正整数集合：{7 ， ⋯}.负整数集合：{−2011 ， ⋯}.正分数集合：{23 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}.负分数集合：{−227 ， −9.5 ， −12% ， ⋯}.非负数集合：{7 ， 23 ， 0 ， 3.14 ， +4.3 ， ⋯}非正数集合：{−227 ， −9.5 ， 0 ， −2011 ， −12% ， ⋯}.有理数集合：{7 ， −227 ， −9.5 ， 23 ， 0 ， −2011 ， 3.14 ， +4.3 ， −12% ， ⋯}7.(1) 【答案】因为8人中有5人达到了标准，所以达标率为:58×100％=62.5％，所以有62.5％的男生达到了标准.(2) 【答案】8名男生共做引体向上的个数为(72)(7−1)7(73)(7−2)(7−3)(71)7=56.8. 【答案】如图所示.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）9. 【答案】1.6，54，22，0.01是正数;−21，−3.14，是负数.710. 【答案】由题意知，其中三个数不是正数；其中三个数不是负数,而且只有5个数,那么这5个数中一定有0，至少有一个分数.凡符合题中的三个条件的数均可，因此本题的答案不唯一，如−5，0，−0.5，2，3.11. 【答案】(1) 3℃，−5℃.(2) 5万元，−10万元.(3) 10米，−7米.(4) 50箱，−30箱.12.×100%=80%;(1) 【答案】其中不达标的是-5,-1,则达标率是：810(2) 【答案】分别是23个和27个.13.(1) 【答案】平均分为：(9692999098)÷5=95(分).(2) 【答案】因为平均分记为0,超过的记为正,不足的记为负,那么可得：96−95=1,95−92=3,99−95=4,95−90=5,98−95=3,因此这五位同学的成绩分别记为：1,-3,4,-5,3.14.(1) 【答案】如果将向东运动规定为正,那么向东运动5m就表示为5m,向西运动6m就表示为-6m.(2) 【答案】如果用正数表示零上温度,那么零上7℃就表示为7℃,零下7℃就表示为-7℃.(3) 【答案】如果用正数表示高出海平面的高度,那么高于海平面50m就表示为50m,低于海平面80m就表示为-80m.15.(1) 【答案】这8名女生的达标率是62.5%.因为8名女生中有5人的成绩大于或等于标准个×100%=62．5%.数,即有5人达标,所以达标率为58(2) 【答案】她们共做了203个仰卧起坐.方法1：(24+2)+(24−1)+(24+10)+24+(24+5)+(24−2)+(24−3)+24= 203(个);方法2：24×8+(2−1+10+0+5−2−3+0)=24×8+11=203(个).16. 【答案】300.03=30.03(mm),30−0.02=29.98(mm),所以这种零件直径的标准尺寸是30mm,合格产品的最大直径是30.03mm,最小直径是29.98mm.17. 【答案】一月份-50t,二月份+10t,三月份+100t.18. 【答案】21,18,20,19,23,22,1919. 【答案】C,D销售量增加;A,B,E销售量减少;D销售量的增长率最高.20. 【答案】-40 m,-30 m.北师大版七年级上册2.1《有理数》解答题专题（有答案）11 / 1221. 【答案】C ={−6，−910，0，−14},这些数都是非正整数.22.(1) 【答案】9+(+1)=9+1=10,东京为上午10:00.9+(-7)=9-7=2.巴黎的时间为凌晨2:00.答:东京时间是上午10:00,巴黎时间是凌晨2:00.(2) 【答案】不合适.理由:北京下午3:30=15:30,15:30+(-13)=15:30-13=2:30,即纽约时间为凌晨2:30,故不合适.23. 【答案】如图所示.24. 【答案】90 【解析】根据题意,奇数均为负数,偶数均为正数.由图可知前9行数的个数是1+3+5+7+…+17=81,所以第10行从左边数第9个数是81+9=90为偶数，所以为正值.25. 【答案】解法一:整数:7,0,-9,100;分数:-2.8,-13,0.72,8.3,-67.解法二:正有理数:0.72,8.3,7,100;非正有理数:-2.8,-13,0,-67,-9.第12页共12页解法三:正有理数:0.72,8.3,7,100;负有理数:-2.8,-13,-67,-9;零:0.26. 【答案】如图.大圆环A 表示的是分数集合.27. 【答案】由图可知,建筑物顶端比堤岸顶端高出70-30=40m,潜水艇的顶部比堤岸顶端低40+30=70m.若将堤岸顶端的高度记作0m,则建筑物顶端的高度应记作+40m,潜水艇顶部的高度应记作-70m.28. 【答案】A 地的高度记作+384m,B 地的高度记作0m,C 地的高度记作-135m.29.(1) 【答案】-111;112;-113 (2) 【答案】-12015(3) 【答案】从符号上看第1,3,5,…(奇数)个数前面是“-”,第2,4,6,…(偶数)个数前面是“+”,而它们的绝对值中分母依次为1,2,3,…,分子都是1,若将这些数依次表示在数轴上,发现越来越靠近0.30. 【答案】(1)1;-1;1第(1)列数的第10个数为-1,第100个数为-1,第2013个数为1.(2)-17;18;-19第(2)列数的第10个数为110,第100个数为1100,第2013个数为-12013.。

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题附答案

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________满分：100分；考试时间：45分钟；注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若m的相反数是12024，则m的值为( )A. −12024B. −2024 C. 12024D. 20242.下列说法中正确的是( )A. 0是最小的有理数B. 0没有相反数C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数3.如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为( )A. −9B. 0C. 9D. 无法确定4.下列运算结果等于1的是( )A. −2+1B. −12C. −(−1)D. −|−1|5.下列各等式成立的是( )A. |−6|=|6|B. |−6|=−|6|C. |−6|=−6D. |−6|=−16二、填空题：本题共13小题，每空2分，共38分。

6.化简：−|−20|=______．7.3的相反数是___________，−35的绝对值等于___________，最大的负整数是___________，最小的正整数是___________．8.比较大小：−(−19) ______−|−19|.(填“<”、“=”或“>”)9.−57的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．10.已知数轴上有A ，B 两点表示的数互为相反数，A 、B 两点之间的距离为12，则点A 和点B 所表示的数分别是__________11.如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是________．12.若|x +1|与|y −2|的值互为相反数，则x −y =______．13.一个数是3.5，另一个数是512的相反数，这两个数的积是______．14.如果有理数a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是相反数等于它本身的数，那么a +b +c +d =_______．15.当a =5，|b|=7，且|a +b|=a +b ，则a −b 的值为______．16.已知：|a|=3，|b|=2，若a <b ，a −b = ______，若|a −b|=a −b ，则a +b 的值等于______． 17.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图所示，且a 与b 互为相反数，则|a −c|−|b +c|=____．18.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，化简：|c|−|a +b|−|b −c|= ．三、计算题：本大题共5小题，共39分。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算练习题(有答案)

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算练习题(有答案)2．1 有理数基础题知识点1 认识正数与负数1．(连云港中考)下列各数中;为正数的是(A)A ．3B ．－12C ．－2D ．02．(临沂中考)四个数－3;0;1;2;其中负数是(A)A ．－3B ．0C ．1D ．2 3．在－1;0;1;2这四个数中;既不是正数也不是负数的是(B) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．24．下列各数：－101.2;＋18;0.002;－60;0;－45;＋3.2;属于正数的有＋18;0.002;＋3.2；属于负数的有－101.2;－60;－45．知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃;记作＋5 ℃;保鲜室的温度零下7 ℃;记作(B) A ．7 ℃ B ．－7 ℃ C ．2 ℃ D ．－12 ℃ 6．下列不具有相反意义的是(C) A ．前进5 m 和后退5 m B ．节约3 t 和浪费3 tC ．身高增加2 cm 和体重减少2 kgD ．超过5 g 和不足5 g7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒;则火箭发射点火后10秒应记作(D) A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒8．如果＋80 m 表示向东走80 m;那么－60 m 表示向西走60__m ．知识点3 有理数的概念及分类9．在0;1;－2;－3.5这四个数中;为负整数的是(C) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.510．有理数可按正、负性质分类;也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 11．下列各数：3;－5;－12;0;2;0.97;－0.21;－6;9;23;85;1;其中正数有7个;负数有4个;正分数有2个;负分数有2个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树;请仔细辨别分类;把各类数填在它所属的相应横线上．中档题13．在数－5;3;0;－32;100;0.4中;非负数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．下列说法正确的是(D) A ．＋2是正数;但3不是正数 B ．一个数不是正数就是负数 C ．含有负号的数就是负数 D ．－0.25是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数：(1)既是正数也是分数：212;34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2;0(答案不唯一)． 16．“一只闹钟;一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17% 李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%;肖刚＋10%;王辉－17%;李玉＋5%;田红＋8%;陈佳－12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：－15;＋6;－2;－0.9;1;35;0;314;0.63;－4.95.解：分类一：整数：－15;＋6;－2;1;0；分数：－0.9;35;314;0.63;－4.95.分类二：正数：＋6;1;35;314;0.63；0；负数：－15;－2;－0.9;－4.95.19．小米家住黄河边的某市;黄河大堤高出某市区20米;另有铁塔高约58米;是该市的一大景观;小米和好朋友小华、玲玲出去玩;小米站在黄河大堤上;玲玲站在地面放风筝;顽皮的小华则爬上了铁塔顶;小米说：“以大堤为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准;记为0米;则玲玲所在的位置高为－58米;小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时;由于“基准”(0米点)的选法不同;表示的结果也不同;小米以大堤为基准;玲玲所在的位置高为－20米;小华所在位置高为38米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列;回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数．(2)B和D位置是负数．(3)第2 017个数是负数;排在对应于B的位置．2．2 数轴基础题知识点1 认识数轴1．关于数轴;下列说法最准确的是(D) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．下列各图中;所画数轴正确的是(D)知识点2 在数轴上表示数 3．如图;在数轴上点A 表示(A)A ．－2B ．2C ．±2D ．04．在如图的数轴上;表示－2.75的点是(D)A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H5．在数轴上表示数－3;0;5;2;－1的点中;在原点右边的有(C) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．在数轴上;表示－2的点在原点的左侧;它到原点的距离是2个单位长度． 7．画数轴;并在数轴上表示下列各数：2;－2.5;0;13;－4.解：如图：知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8．如图;下列说法中正确的是(B)A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＞09．(成都中考)在－3;－1;1;3四个数中;比－2小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．1D ．310．已知有理数x;y 在数轴上的位置如图所示;则下列结论正确的是(C)A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<011．把下列各数在数轴上表示出来;并用“<”把各数连接起来：－212;4;－4;0;412.解：如图;大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.中档题12．下列语句中;错误的是(B)A ．数轴上;原点位置的确定是任意的B ．数轴上;正方向可以是从原点向右;也可以是从原点向左C ．数轴上;单位长度可根据需要任意选取D ．数轴上;与原点的距离等于8的点有两个13．(济宁中考)在0;－2;1;12这四个数中;最小的数是(B)A. 0 B ．－2 C. 1 D.1214．数轴上的点A;B;C;D 分别表示a;b;c;d 四个数;已知A 在B 的左侧;C 在A;B 之间;D 在B 的右侧;则下列式子成立的是(A)A ．a<c<b<dB ．a<b<c<dC ．a<d<c<bD ．a<c<d<b15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm);刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x;则(C)A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜1316．若数轴上的点A 表示＋3;点B 表示－4.2;点C 表示－1;则点A 和点B 中离点C 较远的是点A ． 17．如图所示;数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B;则点B 表示的数是－1．18．小红在做作业时;不小心将墨水洒在一个数轴上;如图所示;根据图中标出的数值;判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－13＜－12.6＜－12;－8＜－7.4＜－7;所以此段整数有－12;－11;－10;－9;－8共5个；同理10＜10.6＜11;17＜17.8＜18;所以此段整数有11;12;13;14;15;16;17共7个;所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．19．如图;点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 所表示的数；(3)在数轴上找一点C;它与点B 的距离为2个单位长度;那么点C 表示什么数？解：(1)如图． (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.综合题20．(1)借助数轴;回答下列问题．①从－1到1有3个整数;分别是－1、0、1；②从－2到2有5个整数;分别是－2、－1、0、1、2；③从－3到3有7个整数;分别是－3、－2、－1、0、1、2、3； ④从－200到200有401个整数；⑤从－n 到n(n 为正整数)有(2n ＋1)个整数；(2)根据以上规律;直接写出：从－2.9到2.9有5个整数;从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB;求线段AB 盖住的整点的个数．解：1 000个或1 001个．2.3 绝对值基础题知识点1 相反数的概念1．(河南中考)－13的相反数是(B)A ．－13 B.13C ．－3D ．32．相反数等于本身的数为(C)A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是(D) A ．2与－3B ．－3与－13C ．2 016与－2 015D ．－0.25与144．下列说法中正确的是(C) A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点;可以在原点的同一侧 5.16和－16互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1. 知识点2 绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 7．(安徽中考)－2的绝对值是(B)A ．－2B ．2C ．±2 D.128．若|－a|＝5;则a 的值是(D)A ．－5B ．5 C.15D ．±59．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1．知识点3 绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 12．在有理数中;绝对值等于它本身的数有(D) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 13．(1)①正数：|＋5|＝5;|12|＝12； ②负数：|－7|＝7;|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零;它们的绝对值一定是非负数;即|a|≥0. 知识点4 利用绝对值比较有理数的大小 14．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．|－89|＞－91015．用“＞”或“＜”填空： (1)－7＜－6.5； (2)－3＞－4；(3)－5＜－4.中档题16．如果a 与1互为相反数;那么|a|等于(C) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 17．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|;则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值;则这个数为负数18．(南京中考)数轴上点A;B 表示的数分别是5;－3;它们之间的距离可以表示为(D) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5|19．如果a>0;b<0;a<|b|;那么a 、b 、－a 、－b 的大小顺序是(A) A ．－b>a>－a>b B ．a>b>－a>－b C ．－b>a>b>－a D ．b>a>－b>－a20．绝对值小于6的整数有11个;它们分别是±5;±4;±3;±2;±1;0；绝对值大于3且小于6的整数是±5;±4．21．(河北中考改编)若有理数m;n 满足|m －2|＋|2 017－n|＝0;则m ＋n ＝2__019． 22．比较下列各对数的大小： (1)0和|－2|；解：0<|－2|.(2)－45和－23；解：－45<－23.(3)－(－4)和|－4|. 解：－(－4)＝|－4|.23．计算：(1)|＋223|×|－9|；解：原式＝83×9＝24.(2)|－34|÷|－178|.解：原式＝34×815＝25.24．光明奶粉每袋质量为500克;在质量检测中;若质量超出标准质量2克记作＋2克;若质量低于标准质量3克以上;(1)这10(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？解：(1)第4袋和第6袋不合格．(2)质量最大的是第9袋;实际质量是505克．综合题25．已知a;b;c为有理数;且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a;b;c的正负性；(2)在数轴上分别标出a;b;c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|＝－a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|－a|＝－a；⑤|－b|＝b；⑥|－c|＝c．(4)若|a|＝5.5;|b|＝2.5;|c|＝7;求a;b;c的值．解：(1)a为负;b为正;c为正．(2)如图．(4)a＝－5.5;b＝2.5;c＝7.小专题(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1;|－0.2|＝0.2;且0.1＜0.2;所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430;|－56|＝56＝2530;且2430<2530; 所以－45>－56.2．比较下列各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17;因为|－821|＝821;|－17|＝17＝321;且821＞17;所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017.解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0152 016＝2 0152 016;⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 0162 017＝2 0162 017;且2 0152 016＜2 0162 017; 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|x －3|＋|y －5|＝0;求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0;得 x －3＝0;y －5＝0. 解得x ＝3;y ＝5. 所以x ＋y ＝3＋5＝8.4．若x 的相反数是－3;|y|＝5;且x ＜y;求y －x 的值．解：因为x 的相反数是－3;所以x ＝3. 因为|y|＝5;所以y ＝±5. 因为x ＜y;所以x ＝3;y ＝5. 所以y －x ＝5－3＝2.类型3 绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正;向北为负;他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15;－3;＋14;－11;＋10;＋4;－26.若汽车耗油量为0.1 L/km;这天下午汽车共耗油多少升？解：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．6．在活动课上;有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球;直径可以有0.02毫米的误差;超过规定直径的毫米数记(1)(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好;哪个同学做的质量最差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用;对误差来说绝对值越小越好．小专题(二) 三种方法比较有理数的大小方法1 利用数轴比较大小1．如图;在数轴上有a;b;c;d 四个点;则下列说法正确的是(C)A ．a>bB ．c<0C ．b<cD ．－1>d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示;则a;－a;－1的大小关系是(C)A ．－a<a<－1B ．－a<－1<aC ．a<－1<－aD ．a<－a<－1 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(A) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4．在数轴上表示下列各数;并把这些数用“＞”连接起来．3．5;3.5的相反数;－12;绝对值等于3的数;最大的负整数．解：各数分别为：3.5;－3.5;－12;±3;－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示;它们分别表示数a 、b.(1)请将a;b;1;－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位长度;请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来．解：(1)b<－1<a<1. (2)－1<a<b.方法2 利用比较大小的法则比较大小 6．下列各式成立的是(B)A ．－1>0B ．3>－2C ．－2<－5D ．1<－27．(安徽中考)在－4;2;－1;3这四个数中;比－2小的数是(A) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．38．(西双版纳中考)若a ＝－78;b ＝－58;则a;b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0;－2;1;－3;5. (1)用“>”把各数连接起来；解：5>1>0>－2>－3.(2)用“<”把各数的相反数连接起来；解：－5<－1<0<2<3.(3)用“>”把各数的绝对值连接起来．解：|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|. 方法3 利用特殊值比较大小10．如图;数轴上的点表示的有理数是a;b;则下列式子正确的是(B)A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a|＜|b|D ．－a ＜－b11．a;b 两数在数轴上的对应点的位置如图;下列各式正确的是(D)A．b＞a B．－a＜bC．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b2.4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则1．下列各式的结果;符号为正的是(C)A ．(－3)＋(－2)B ．(－2)＋0C ．(－5)＋6D ．(－5)＋5 2．(天津中考)计算(－3)＋(－9)的结果是(B) A ．12 B ．－12 C ．6 D ．－6 3．(梅州中考)计算(－3)＋4的结果是(C) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 4．已知a;b 两数互为相反数;则a ＋b ＝(C) A ．2a B ．2b C ．0 D ．1 5．下列结论不正确的是(D) A ．若a>0;b>0;则a ＋b>0 B ．若a<0;b<0;则a ＋b<0C ．若a>0;b<0;且|a|>|b|;则a ＋b>0D ．若a<0;b>0;且|a|>|b|;则a ＋b>06．在每题的横线上填写和的符号或结果． (1)(＋3)＋(＋5)＝＋(3＋5)＝8； (2)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (3)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10； (4)(－6)＋8＝＋(8－6)＝2； (5)(－2 015)＋0＝－2__015． 7．计算：(1)(－4)＋(－6)；解：原式＝－10.(2)(－12)＋5；解：原式＝－7.(3)0＋(－12)；解：原式＝－12.(4)(－2.5)＋(－3.5)．解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃;调高4 ℃后的温度为(C) A ．4 ℃ B ．9 ℃ C ．－1 ℃ D ．－9 ℃9．一个物体在数轴上做左右运动;规定向右为正;按下列方式运动;列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度;再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度;再向左运动7个单位长度．列式：－5＋(－7)． 10．某人某天收入265元;支出200元;则该天节余65元．11．已知飞机的飞行高度为10 000 m;上升3 000 m 后;又上升了－5 000 m;此时飞机的高度是8__000m.中档题12．(玉林、防城港中考)下面的数中;与－2的和为0的是(A) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1213．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示;则a ＋b 的值(A)A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 14．如果两个数的和是正数;那么(D) A ．这两个数都是正数 B ．一个为正;一个为零C ．这两个数一正一负;且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一15．一个数是25;另一个数比25的相反数大－7;则这两个数的和为(B) A ．7 B ．－7 C ．57 D ．－5716．若x 是－3的相反数;|y|＝5;则x ＋y 的值为(D) A ．2 B ．8C ．－8或2D ．8或－217．已知A 地的海拔高度为－53米;而B 地比A 地高30米;则B 地的海拔高度为－23米． 18．如图;三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算： (1)32＋(－32)；解：原式＝0.(2)116＋(－4)；解：原式＝－256.(3)715＋(－235)；解：原式＝＋(715－235)＝435.(4)－8.75＋(－314)．解：原式＝－(8.75＋314)＝－12.20．已知有理数a;b;c 在数轴上的位置如图所示;请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a ；②b ；③－c ；④a ＋b ；⑤a ＋c ；⑥b ＋c ；⑦a ＋(－b)．解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若|a －2|与|b ＋5|互为相反数;求a ＋b 的值．解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数; 所以|a－2|＋|b＋5|＝0.所以a＝2;b＝－5.所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.第2课时有理数的加法运算律基础题知识点1 有理数的加法运算律1．计算314＋(－235)＋534＋(－825)时;用运算律最为恰当的是(B)A ．[314＋(－235)]＋[534＋(－825)]B ．(314＋534)＋[(－235)＋(－825)]C ．[314＋(－825)]＋[(－235)＋534]D ．[(－235)＋534]＋[314＋(－825)]2．计算512＋(＋4.71)＋712＋(－6.71)的结果为(D)A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律) ＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律) ＝(－7)＋(＋7) ＝0.4．在计算323＋(－2.53)＋(－235)＋3.53＋(－23)时;比较简便的计算方法是先计算323＋(－23)和(－2.53)＋3.53． 5．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2 ＝－3.6＋1.2＝－2.4； (2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)] ＝31＋(－35) ＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12] ＝0＋0 ＝0.(3)137＋(－213)＋247＋(－123)．解：原式＝(137＋247)＋[(－213)＋(－123)]＝4＋(－4) ＝0.知识点2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500元;取出1 800元;又存入1 500元;又取出2 200元;这时银行卡中还有3__000元钱．。

2021年北师大版七年级数学上册《2.1有理数》假期自主学习同步基础达标训练(附答案)

2021年北师大版七年级数学上册《2.1有理数》假期自主学习同步基础达标训练（附答案） 1．下列说法正确的是（）A ．0是正数B ．﹣3是负数，但不是整数C ．13是分数，但不是正数D ．﹣0.7是负分数 2．在7-，0，3-，9100+，0.27-中，负数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列具有相反意义的量的是（）A ．上升1米与下降2℃B ．盈利2万元与亏损3万元C ．气温升高3℃与气温为-3℃D ．体重增加与体重减少4．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作( )A ．-14%B ．-6%C ．+6%D ．+2%5．下面结论错误的是（）A ．零是整数B ．零不是整数C ．零是自然数D ．零是有理数 6．如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（）A ．向东行驶50米B ．向西行驶50米C ．向南行驶50米D ．向北行驶50米 7．慈客隆超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为(50±0.2),(50±0.3), (50±0.25)的字样,从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差( ) A ．0.4 B ．0.5 C ．0.55 D ．0.68．下列说法：①所有的整数都是正数；②在有理数中，除了正数就是负数；③0是非负数；④0.5既不是整数，也不是分数；⑤有理数包括整数、0和分数.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作________米．10．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_________℃．这天的温差是_________℃.11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1300元记作1300+元，那么800-元表示_________． 12．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克.13．一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶，若早晨从A 地出发，中午停在B 地，如果约定向北行驶为正方向，当天的行车记录如下（单位为千米）：15+，22-，26+，11-，9+，13-，8-，12+，15-，则在这段时间内汽车一共跑了_____千米，A 、B 两地间的距离是____千米．14．下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有_____个；非负整数有_______个．15．如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示___________； 16．如果把中午12:00记作0时，下午14:00记作2+时，那么上午11:00应记作_____时． 17．一辆大货车在一条南北朝向的公路上来回行驶，某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下(单位：千米)：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请你根据计算回答下列问题：(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)汽车这一天共行驶多少千米？(3)若汽车行驶时每千米耗油1.35升，那么这一天共耗油多少升？18．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？19．请把下列各数分别填在相应的集合中．132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合：{________________________________}正整数集合：{________________________________}负分数集合：{________________________________}负数集合：{________________________________}整数集合：{________________________________}20．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，－5分，0分，+8分，－3分，+6分，－5分，－3分，+4分，－12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是80分．（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？（2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几？21．小红家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小红家西150m，邮局位于小红家东100m，图书馆位于小红家西400m．（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（以小红家为原点）（2）一天小红从家中去邮局寄信后，以每分钟25m的速度往图书馆方向走了16分钟，这时小红距图书馆和学校各多少米？22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？参考答案9．-10解：∵规定向南走30米，记作+30米，∴向北走10米，记作-10米，故答案为：-10．10． -1 9解：根据正数与负数具有相反意义的量,可以规定温度上升为正,温度下降为负,然后列式计算,因此这天夜间的温度是:5+3+（－9）=－1,这天的温差是:8－（－1）=9.11．支出800元解：根据题意得，如果收入1300元记作+1300元，那么-800表示支出800元．故答案为：支出800元．12．-0.03解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.13．131 7解：汽车一共跑了=15+22+26+11+9+13+8+12+15=131，A 、B 两地间的距离=15—22+26—11+9—13—8+12—15=714．5 2解：由下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有127，-3.1416，58-，10%，••3.21-，共5个；非负整数有0，17，共2个；故答案为5，2．15．+9米．解：东、西两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示+9米；故答案为：+9米．16．-1解：∵把中午12：00记作0时，下午14：00记作+2时，∴各个时间点相当于在一个以12：00为原点，单位长为1小时的数轴上，∴上午11：00应记作：-1时．故答案为：-117．(1)在南方，6.6Km ；(2)83.4千米；(3)112.59升.解：(1) ＋18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5=-6.6，约定向北为正方向，向南为负方向，故B 地在A 地南方，BA 两地相距6.6千米.(2) ＋18.3+|－9.5|＋7.1+|－14|+|－6.2|＋13+|－6.8|+|－8.5|=83.4，故汽车这一天共行驶83.4千米.(3) 83.4⨯13.5=112.59升，故汽车一天共耗油112.59升.18．90，65，80，100，78；解：用基准分加上这五位同学的成绩简记即可得到这五位同学的实际成绩． 19．解：正数集合：{0.3，12，142，…} 正整数集合：{12，…}负分数集合：{132-， 3.4-，…} 负数集合：{132-， 3.4-，9-，2-，…} 整数集合：{0，12，9-，2-，…}20．（1）22；（2）50%解：（1）()101222--=（2）5100%50%10⨯= 21．解：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小红家所在位置为原点，则用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置如下：（2）25×16＝400（米），100﹣400＝﹣300，﹣300﹣（﹣400）＝100（米），﹣150﹣（﹣300）＝150（米）．故小红距图书馆100米，距学校150米．22．（1）5.5；（2）超过8kg ；（3）1422.4元．解：（1）根据题意可得最重的一筐重：25+2.5=27.5（千克）最轻的一筐重：25-3=22（千克）∴最重的一筐比最轻的一筐重：27.5-22=5.5（千克）；（2）1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=8答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）2.8×(25×20+8)=1422.4（元）答：出售这20筐白菜可卖1422.4元.。

北师大版七年级数学上册2.1 有理数课时同步练习(含答案)

2.1 有理数一、填空题．（每空格2分，共46分）1．在－3和2之间的整数有．2． )10(--的相反数是．3．数轴上的A 点与表示－2的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为．4．比较大小：71- 61-；332 1338． 5．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

6．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。

7．有理数－3，0，20，－1.25，143，－12- ，－(－5) 中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

8．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41；；；……；第2003个数是。

9．321-的倒数是，321-的相反数是，321-的绝对值是， 10．已知|a|＝4，那么a ＝。

11．最小的正整数是；绝对值最小的有理数是。

绝对值等于3的数是。

绝对值等于本身的数是二、选择题．（每小题3分，共18分）1．温度从C 05下降C 08后为（）A ．C 03B ．C 013 C ．C 03-D ．C 013-2．对－1的叙述正确的是（）A ．是最小的负数B ．是最大的负数C ．是最小的整数D ．是最大的负整数3．下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（）A ．（1）（2）（4）B ．（4）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（1）（2）（5）4．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方5．下列判断中，正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数6．零是( )(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)正数三、解答题：（每小题9分，共36分）1．把下列各数填在相应的大括号内：1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}．2．一条笔直的公路旁边建有3个公路养护站，已知A 距C 站10千米，B 站距C 站4千米，请你用数轴的知识分析一下A 站和B 站的距离可能是多少？3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：5+ ，5.3-，21，211-，4，0，5.24．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？二．及时讲评，分析解答情况，小结测试情况。

数学北师大版七年级上册2.11《有理数的混合运算》同步练习(解析版)

数学北师大版七年级上册2一、选择题1.假设a的相反数是，那么－2a＋(－)等于( )A. －1B. －1C. 1D. 1【答案】C【考点】有理数的加减乘除混合运算，代数式求值【解析】【解答】由题意可得：故答案为：C.【剖析】依据相反数的定义得出a的值，然后将a的值代入代数式，按有理化的混合运算顺序，先算乘法，再算加法得出答案。

2.(－2)2021＋(－2)2021结果为( )A. －2B. 0C. －22021D. 以上都不对【答案】C【考点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】故答案为：C.【剖析】依据乘方的意义，将〔-2〕2021拆成〔-2〕2021×〔-2〕，然后逆用乘法分配律即可算出结果。

3.以下各对数中，数值相等的是〔〕A. 与-〔-2〕3B. -32与C. -23与〔-2〕3D. 与【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A，=-9，-〔-2〕3=8，A不契合题意；B，-32=-9，, =9，B不契合题意；C，-23=-8，〔-2〕3=-8，C契合题意；D，=-3×8=-24，, =-216，D不契合题意.故答案为：C.【剖析】依据乘方的意义，混合运算的运算顺序，区分算出每一组中的两个式子的值，再比拟大小即可。

4.计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )A. －14B. －4C. －50D. 22【答案】A【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】原式=[9-6]×(－3)＋25÷(－5)= 3×(－3)＋25÷(－5)=-9-5=-14.【剖析】依照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，假设有括号，就先算括号里边的；关于同一级运算，那么按从左到右的顺序停止.5.以下语句中，错误的选项是〔〕A. a的相反数是-aB. a的相对值是|a|C. (－1)99=－99D. －(－22)=4【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，相对值及有理数的相对值，有理数的乘方【解析】【解答】选项A、B、D不契合题意；选项C，原式=-1，选项C不契合题意，故答案为：C.【剖析】求一个数的相反数直接在这个数的前面添加负号，故a的相反数是-a，求一个数的相对值，直接在这个数上添加相对值符号，故a的相对值是|a|；-1的奇数次幂等于-1，故(－1)99=－1；－(－22)=-〔-4〕=4，关于有理数的乘方一定要弄清楚底数是多少。

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题及答案

北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.(数学文化)我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100米，则低于海平面75米可记作() A.+75米B.+25米C.-25米D.-75米-1，25%中，属于整数的有() 2.在下列数π，+1，6.7，-15，0 722A.2个B.3个C.4个D.5个3.在下列选项中，既是分数，又是负数的是()A.4B.37C.-21D.-0.454.既不是正数也不是负数.5.把下列各数填入相应的集合中:7，-0.618，3.2，-17 -1-2，0，9.2正有理数集合:{…};负有理数集合:…;整数集合:{…};分数集合:….【能力巩固】6.下列四种说法，正确的是()A.所有的正数都是整数B.不是正数的数一定是负数C.正有理数包括整数和分数D.0不是最小的有理数7.如果-2表示比92小2的数，那么+1表示的数是，-5表示的数是.【素养拓展】8.某地气象站测得某天四个不同时刻的气温分别为早晨6点为零下3 ℃，中午12点为零上1 ℃，下午4点为0 ℃，晚上12点为零下9 ℃.(1)用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.(2)下午4点的气温比中午12点低多少摄氏度?参考答案【基础达标】1.D2.C3.D4.05.7，3.2，9 -0.618，-17 -12-2 7，-17，-2，0，9-0.618，3.2 -12【能力巩固】6.D7.9387【素养拓展】8.解:(1)-3 ℃，+1 ℃，0 ℃，-9 ℃.(2)1 ℃.。

北师大版初中数学七年级上册《2.1 有理数》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级上学期《2.1 有理数》同步练习卷一．选择题（共36小题）1．选出下列不具有相反意义的量（）A．气温升高4℃与气温12℃B．胜3局与负4局C．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈D．支出5万元与收入3万元2．如果向北走3km记作+3km，那么﹣2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km 3．某种食品保存的温度是﹣18±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A．﹣15℃B．﹣17℃C．﹣18℃D．﹣20℃4．在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．冰箱保鲜室的温度零上2℃，记作+2℃，冷藏室的温度零下6℃，记作（）A．6℃B．﹣6℃C．4℃D．8℃6．2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（）A．0.4%B．﹣0.4%C．0.4D．﹣0.47．某商店出售某品牌的面粉，面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg的字样，从中任取一袋面粉，下列说法正确的是（）A．这袋面粉的质量可能为20.5kgB．这袋面粉的质量最多为20.4kgC．这袋面粉的质量一定为19.6kgD．这袋面粉的质量一定为20kg8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元9．在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是（）A．4B．1.5C．0D．﹣210．下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．最小的自然数是﹣1C．正分数和负分数统称为分数D．a＞﹣a11．在﹣3，，﹣2.4，0，﹣这些数中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称为整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数13．如果把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元记作（）A．+2万元B．﹣2万元C．﹣3万元D．+3万元14．下列几种说法中正确的个数有（）①正整数和负整数的全体组成整数集合②带“﹣”的数是负数③0是最小的自然数④﹣10是有理数⑤是正整数A．2个B．3个C．4个D．5个15．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作（）A．+100元B．+50元C．﹣50元D．﹣100元17．某种大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（）A．24.5kg B．24.8kg C．25.5kg D．26.1kg18．下列各数：﹣3，﹣，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．619．如果物体先向东运动5m，再向西运动8m，那么两次运动的最后结果是（）A．向东运动了5m B．向西运动了8mC．向东运动了3m D．向西运动了3m20．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．321．下面四个数中，负数是（）A．﹣6B．0C．0.2D．322．如果收入80元记作+80元，那么支出30元记作（）A．+30元B．﹣30元C．+80元D．﹣80元23．超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.3）kg，（50±0.4）kg，（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg 24．《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃记为8℃，则﹣2℃表示气温为（）A．零上2℃B．零下2℃C．零上6℃D．零下6℃25．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A．10月10日5时B．10月10日19时C．10月11日19时D．10月11日21时26．给出下列各数：﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣，4，其中负数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个27．如果零上7℃记作+7℃，则零下7℃记作（）A．﹣7°B．﹣7℃C．+7°D．+7℃28．下列说法正确的是（）A．0不可以是负数但可以是正数B．﹣3和0都是整数C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数D．0℃表示没有温度29．下列关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0不是自然数C．0不是有理数D．0仅仅表示没有30．下列各数中，既是分数又是正数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.2531．在数﹣0.35，5，0，﹣2，﹣37中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个32．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m33．在﹣14，+7，0，，中，负数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个34．给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个35．下列各数中，是正数的有（）5，﹣，0，0.56A．1个B．2个C．3个D．4个36．下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14B．0C．D．π北师大新版七年级上学期《2.1 有理数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．选出下列不具有相反意义的量（）A．气温升高4℃与气温12℃B．胜3局与负4局C．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈D．支出5万元与收入3万元【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、气温升高4℃与气温12℃，不是具有相反意义的量，故本选项正确；B、胜3局与负4局，是具有相反意义的量，故本选项错误；C、身转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈，是具有相反意义的量，故本选项错误；D、支出5万元与收入3万元，是具有相反意义的量，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了具有相反意义的量的判断，是基础题，熟练掌握具有相反意义的量的定义是解题的关键．2．如果向北走3km记作+3km，那么﹣2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km 【分析】根据：向北和向南是具有相反意义的量，可直接得结论．【解答】解：因为向北走记作“+”，所以“﹣”表示向南走．则﹣2km表示：向南走了2km．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的应用．根据规定得到“﹣”表示的意义是解决本题的关键．3．某种食品保存的温度是﹣18±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A．﹣15℃B．﹣17℃C．﹣18℃D．﹣20℃【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：∵﹣18﹣2=﹣20（℃），﹣18+2=﹣16（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣20℃至﹣16℃，故A符合题意；B、C、D均不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．4．在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的定义即可判断．【解答】解：在2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，整数有2，0，11，一共3个．故选：C．【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．5．冰箱保鲜室的温度零上2℃，记作+2℃，冷藏室的温度零下6℃，记作（）A．6℃B．﹣6℃C．4℃D．8℃【分析】根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论．【解答】解：若零上记作“+”，零下则记作“﹣”．所以零下6℃记作：﹣6℃．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．6．2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（）A．0.4%B．﹣0.4%C．0.4D．﹣0.4【分析】根据上涨和下降是互为相反意义的量，直接得答案即可．【解答】解：若上涨记作“+”，那么下降就记作“﹣”．所以下降0.4%应记作“﹣0.4%”．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键．7．某商店出售某品牌的面粉，面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg的字样，从中任取一袋面粉，下列说法正确的是（）A．这袋面粉的质量可能为20.5kgB．这袋面粉的质量最多为20.4kgC．这袋面粉的质量一定为19.6kgD．这袋面粉的质量一定为20kg【分析】根据（20±0.4）kg的字样，分别判断得结论．【解答】解：面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg，其意义为：面粉的质量在19.6kg到20.4kg都是合格的．故选：B．【点评】本题考查了正负数的意义．解决本题的关键是理解（20±0.4）的意义．8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣60元表示支出60元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是（）A．4B．1.5C．0D．﹣2【分析】利用正分数定义判断即可．【解答】解：在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是1.5，故选：B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．10．下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．最小的自然数是﹣1C．正分数和负分数统称为分数D．a＞﹣a【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：A、正整数和负整数和零统称为整数，故本选项错误；B、最小的自然数是0，故本选项错误；C、正分数和负分数统称为分数，故本选项正确；D、a不一定大于﹣a，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键，是一道基础题．11．在﹣3，，﹣2.4，0，﹣这些数中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可．【解答】解：在﹣3，，﹣2.4，0，﹣这些数中，一定是正数的有，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．12．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称为整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数【分析】依据有理数的概念和分类进行回答即可．【解答】解：A、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确；B、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误；D、0是有理数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的概念和分类，掌握相关知识是解题的关键．13．如果把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元记作（）A．+2万元B．﹣2万元C．﹣3万元D．+3万元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，∵存入3万元记作+3万元，∴支取2万元应记作﹣2万元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．下列几种说法中正确的个数有（）①正整数和负整数的全体组成整数集合②带“﹣”的数是负数③0是最小的自然数④﹣10是有理数⑤是正整数A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：①0、正整数和负整数的全体组成整数集合，错误；②带“﹣”的数不一定是负数，如﹣（﹣5），错误③0是最小的自然数，正确；④﹣10是有理数，正确⑤不是正整数，错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．15．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【解答】解：非负数有，+7，0，0.101，故选：C．【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．16．如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作（）A．+100元B．+50元C．﹣50元D．﹣100元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵收入150元记作+150元，∴支出100元记作﹣100元．故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17．某种大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（）A．24.5kg B．24.8kg C．25.5kg D．26.1kg【分析】先求出大米的合格重量的范围，再据此对四个选项逐一判断．【解答】解：质量标识为“25±0.5kg”表示25上下0.25即24.75到25.25之间为合格；分析答案可得26.1kg不在此范围内，不合格．故选：D．【点评】本题根据大米包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，求出大米的合格重量的范围是解题的关键．18．下列各数：﹣3，﹣，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由于无理数是无限不循环小数，有理数都可以化为小数，一切有理数都可以用分数来表示；首先需要对每一个实数的值进行计算，再根据无理数、有理数的定义进行判断即可求解．【解答】解：有理数有：﹣3，﹣，0，0.25，，故选：C．【点评】本题考查了实数，主要涉及有理数与无理数的区分，熟记概念是解题的关键．19．如果物体先向东运动5m，再向西运动8m，那么两次运动的最后结果是（）A．向东运动了5m B．向西运动了8mC．向东运动了3m D．向西运动了3m【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法运算即可求出答案．【解答】解：设向东为正，向西为负，∴+5﹣8=﹣3，∴向西运动了3m，故选：D．【点评】本题考查正负数的定义，解题的关键是熟练运用有理数的运算20．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．3【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【解答】解：0既不是正数又不是负数，故选：B．【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．21．下面四个数中，负数是（）A．﹣6B．0C．0.2D．3【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．【解答】解：﹣6是负数，故选：A．【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．22．如果收入80元记作+80元，那么支出30元记作（）A．+30元B．﹣30元C．+80元D．﹣80元【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入80元记作+80元，那么支出30元记作﹣30元．故选：B．【点评】本题主要考查了正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解题关键．23．超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.3）kg，（50±0.4）kg，（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（50±0.4）kg的；其质量最多相差（50+0.4）﹣（50﹣0.4）=0.8kg．故选：C．【点评】考查了正数和负数，利用正负数的意义，判别（50±0.3）kg、（50±0.4）kg、（50±0.25）kg的意义是关键．24．《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上8℃记为8℃，则﹣2℃表示气温为（）A．零上2℃B．零下2℃C．零上6℃D．零下6℃【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上8℃记作+8℃，则﹣2℃表示气温为零下2℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．25．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A．10月10日5时B．10月10日19时C．10月11日19时D．10月11日21时【分析】由统计表得出：纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月10日19时．【解答】解：纽约时间是：10月11日8时﹣13小时=10月10日19时．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．26．给出下列各数：﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣，4，其中负数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据负数是小于0的数找出即可．【解答】解：负数有：﹣1，﹣3.05，﹣π，﹣，故选：D．【点评】本题考查了负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．27．如果零上7℃记作+7℃，则零下7℃记作（）A．﹣7°B．﹣7℃C．+7°D．+7℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．【解答】解：如果零上7℃记作+7℃，那么零下7℃记作﹣7℃，故选：B．【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．28．下列说法正确的是（）A．0不可以是负数但可以是正数B．﹣3和0都是整数C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数D．0℃表示没有温度【分析】利用有理数的性质判断即可．【解答】解：A、0不可以是负数也不可以是正数，不符合题意；B、﹣3和0都是整数，符合题意；C、不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数，不符合题意；D、0℃表示温度为0，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数，弄清有理数的性质是解本题的关键．29．下列关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0不是自然数C．0不是有理数D．0仅仅表示没有【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；B、0是自然数，错误；B、0是有理数，错误；D、0不仅仅表示没有，错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念以及0的特殊性是解题的关键．30．下列各数中，既是分数又是正数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：A、是正整数，故A错误；B、是负分数，故B错误；C、既不是正数也不是负数，故C错误；D、是正分数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．31．在数﹣0.35，5，0，﹣2，﹣37中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：正数有5，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．32．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．33．在﹣14，+7，0，，中，负数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据负数是小于0的数解答．【解答】解：负数有﹣14，，，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．34．给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①0是整数，正确；②﹣2是负分数，错误（负整数）；③4.2不是正数，错误（正数）；④自然数一定是正数，错误（0是自然数，但不是正数）；⑤负分数一定是负有理数，正确．【解答】解：①0是整数，正确；②﹣2是负分数，错误；③4.2不是正数，错误；④自然数一定是正数，错误；⑤负分数一定是负有理数，正确．故选：B．【点评】本题考查的是有理数分类，区分清楚其分类的方式即可求解．35．下列各数中，是正数的有（）5，﹣，0，0.56A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可．【解答】解：﹣＜0，5＞0，0=0，0.56＞0∴正数有2个故选：B．【点评】本题主要考查正负数的定义，对各选项正确计算便不难确定答案．36．下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14B．0C．D．π【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．【解答】解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．。

北师大版2024新版七年级数学上册基础练：2.1 课时1 有理数

《有理数》基础练1.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A.-300米B.+500米C.+300米D.-100米2.下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.5个3.在-4，227，0，3.14159，-5.2，2中，正有理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在有理数中最大的负整数是________，最小的非负数________.5.某公交车原坐18人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-8），（+5，-7），（+4，-2），则现在车上人数还有________人.6.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，则“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加________kg ”.7.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为________米.8.把下列各数分别填入相应的大括号内：137,3.5, 3.1415,,0,,0.03,17π--13,10,2-··0.23-4,2-. 整数集合{_______________________...}；正分数集合{_______________________...}；有理数集合{_______________________...}.9.（素养提升题）如图，某快递员要从公司点A 出发，前往B ，C ，D 等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A→C（________，________），B→D（________，________），C→D（+1，________）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置.易错必究规避陷阱易错点：有理数概念不清，分类标准不同易出错【案例】下列说法中正确的是（）A.没有最大的正数，但有最大的负数B.没有最小的负数，但有最小的正数C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数D.有最小的自然数，也有最小的整数参考答案1.A2.A3.C4.-1 05.136.-1.57.-109078.47,0,10,2--；133.5,,0.0317；··13147,3.5 3.1415,0,,0.03,3,10,0.23,1722-----.9.【解析】（1）A→C（+3，+4），B→D（+3，-2）；C→D（+1，-2）.答案：+3 +4 +3 -2 -2（2）快递员按路线A→B→C→D行走的路程为：1+4+2+1+2=10.（3）P的位置如图所示.易错必究规避陷阱易错点【案例】C。

七年级上册数学(北师大版)同步练习(教师版)：2.11 有理数的混合运算【含答案及解析】

七年级上册数学（北师大版）同步练习（教师版）：2.11 有理数的混合运算【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A. -24B. -20C. 6D. 362. 下列计算结果为0的是( )A. －42－42B. －42＋(－4)2C. (－4)2＋42D. －42－4×43. －24÷(－2)2×(－)的结果是( )A. 8B. －8C. 2D. －24. 计算－22－(－3)3×(－1)2－(－1)3的值是( )A. －30B. 0C. －1D. 245. 计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )A. －14B. －4C. －50D. 22二、填空题6. 计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝_________ ；－5.4×－1.6×＝_________ .7. (－1)100－(－1)101＋(－1)101×|－1|＝__________________ .8. 若|x－2|＋|y＋2|＝0，则x2÷y2＝_________ .三、选择题9. 定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝ .四、解答题10. 计算：(1)10－8÷(－2)3＋(－4)2×(－2)；(2)(－)×(－22＋1－)；(3)(－2)3－[(－3)2－22×－8]÷(－)2.11. 观察下列各等式：1－3＝－2；1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；…根据以上各等式的规律，计算：1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019.12. 某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周电表的读数进行了记载，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表：13. 星期一二三四五六日电表的度数(度)118122127133136140143td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2.1 有理数作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初

2.1有理数1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 下列说法错误的是（）A. 负整数和负分数统称为负有理数B. 正整数、0、负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 是小数，也是分数3. 在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列选项，具有相反意义的量是（）A. 增加20个与减少30个B. 6个老师和7个学生C. 走了100米和跑了100米D. 向东行30米和向北行30米5. 吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，某某鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6. 在有理数中，是整数而不是正数的是_________，是负数而不是分数的是______ .7. 某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8. 把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图）.9. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10. 将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？答案1.【答案】C【解析】“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量2. 【答案】C【解析】C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.故选C.3. 【答案】C【解析】是有理数，是无理数.有理数有个.故选C.点睛：整数和分数统称为有理数.无理数就是无限不循环小数.4. 【答案】A【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题A选项的收入与支出具有相反意义．故选A.5.【答案】＋919【解析】吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，某某鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作＋919 m.故答案为：＋919.6.【答案】负整数负整数【解析】在有理数中，是整数而不是正数的是：负整数和0.是负数而不是分数的是:负整数.故答案为：负整数和0. 负整数.7.【答案】既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）8. 【答案】见解析解：如图所示，点睛：整数包含正整数，和负整数.9. 【答案】（1）守门员回到了守门的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是12 m.【解析】只需将所有数加起来，看其和是否为即可；计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；解：即守门员最后回到了球门线的位置；几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m，前2 m，前12 m，前4 m，后2 m，前10 m，0 m，所以守门员离开守门的位置最远是12 m.10. 【答案】（1）在A处的数是正数；（2）负数排在B和D的位置；（3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置.【解析】根据是向上箭头的上方对应的数解答；根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；根据个数为一个循环组依次循环，用除以，根据余数的情况确定所对应的位置即可．解：A是向上箭头的上方对应的数，与的符号相同，在A处的数是正数；观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以B和D的位置是负数.第2018个数是正数，排在对应于C的位置．。

2022年北师大版数学七上第二章《有理数及其运算》同步练习(附答案)2(2.1-2.6)

第二章有理数及其运算周周测一、选择题1．计算：|－13|＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．以下各数中，最小的数是( ) A ．0 B.13C ．－13D ．－33．计算(－2)＋3的结果是( )A ．1B ．－1C ．－5D ．－6 4．下面说法正确的选项是( )A ．两数之和不可能小于其中的一个加数B ．两数相加就是它们的绝对值相加C ．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D ．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，那么这一天的最高气温与最低气温的差为( )A ．5 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 6．以下各式中，其和等于4的是( ) A ．(－114)＋(－214)B ．312－558－|－734|C ．(－12)－(－34)＋2D ．(－34)＋0.125－(－458)7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录如图．那么这4筐杨梅的总质量是( )千克 B ．千克C ．20.1千克D ．千克8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么以下结论错误的选项是( )A ．c －a ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋b －c ＜0D ．|a ＋b |＝a ＋b 二、填空题9．如果将低于警戒线水位0.27 m 记作－0.27 m ，那么＋0.42 m 表示________________________．10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋〞“－〞号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________．威化咸味甜味酥脆＋10(g)－8.5(g)＋5(g)－3(g)11.从－5中减去－1，－3，2的和，所得的差是________．12．如果a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那么a ＋b ＝________，b －a ＝________．13．一只小虫从数轴上表示－1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C ，那么点C 表示的数是________．14．现有一列数：2，34，49，516，…，那么第7个数为________．15.01=-x ，2=y ，那么x －y ＝________．16.33+=+x x ，猜猜看x 是什么数？________．三、解答题17．将以下各数填在相应的集合里：＋6，－2，，－15，1，35，0，314，，－4.92.18．在数轴上表示以下各数：－12，|－2|，－(－3)，0，52，－(＋32)，并用“<〞将它们连接起来．19．计算： (1)(－10)＋(＋7)；(2)(＋52)－(－13)；(3)12－(－18)＋(－7)－15；(4)12＋(－23)－(－45)＋(－12)－(＋13)．20．一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，，，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发点的上游还是下游？距出发点多少千米？21．某自行车厂本周方案每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与方案产量比照方下表：(超出的辆数为正数，缺乏的辆数为负数)星期一二三四五六日增减－5 ＋4 －3 ＋4 ＋10 －2 －15(1)本周总产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？(2)日平均产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？依题意，可列方程为：=10；应选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是此题中“每两人都握了一次手〞的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．9．〔3分〕某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．50〔1+x〕2=182 B．50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182C．50〔1+2x〕=182 D．50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50〔1+x〕、50〔1+x〕2，∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182．应选B．【点评】增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．〔3分〕x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么b a的值是〔〕A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=〔﹣〕2=．应选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．〔3分〕定义运算：a⋆b=a〔1﹣b〕．假设a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，那么b⋆b﹣a⋆a的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】根与系数的关系．【专题】新定义．【分析】〔方法一〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=b 〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．〔方法二〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，代入a+b=1即可得出结论．【解答】解：〔方法一〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b〔a+b﹣b〕﹣a〔a+b﹣a〕=ab﹣ab=0．〔方法二〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b﹣b2﹣a+a2=〔a2﹣b2〕+〔b﹣a〕=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕=0．应选A．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12．〔3分〕使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程〔〕A．x〔13﹣x〕=20 B．x•=20 C．x〔13﹣x〕=20 D．x•=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，那么长方形的另一对边为m，那么可利用面积公式求出即可．【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x×=20．应选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．二．填空题〔每题3分，共12分〕13．〔3分〕方程x2﹣3=0的根是x=±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解此题的关键．14．〔3分〕当k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入的方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到满足题意k的值．【解答】解：将x=0代入方程x2+〔k+1〕x+k=0得：k=0，那么k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．故答案为：0【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．〔3分〕设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，那么m2+3m+n=2021．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2021，那么m2+3m+n可化简为2021+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的实数根，∴m2+2m﹣2021=0，即m2=﹣2m+2021，∴m2+3m+n=﹣2m+2021+3m+n=2021+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2021﹣2=2021．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．16．〔3分〕写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x ﹣20=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先简单4与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵4+〔﹣5〕=﹣1，4×〔﹣5〕=﹣20，∴以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x﹣20=0．故答案为x2+x﹣20=0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．三．解答题〔此题有7小题，共52分〕17．〔10分〕解方程〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕根据因式分解法可以解答此题；〔2〕先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔x﹣5〕〔x+1〕=0∴x﹣5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=﹣1；〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x3x〔x﹣1〕+2〔x﹣1〕=0〔3x+2〕〔x﹣1〕=0∴3x+2=0或x﹣1=0，解得，．【点评】此题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是根据方程的特点，选取适宜的因式分解法解答方程．18．〔5分〕试证明关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】证明题．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=〔a﹣4〕2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕含未知数的项的最高次数是2；〔3〕是整式方程；〔4〕将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，那么这个方程就为一元二次方程．19．〔6分〕某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题有多种解法．设的对象不同那么列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据题意，得〔x﹣2〕•〔2x﹣4〕=288，∴2〔x﹣2〕2=288，∴〔x﹣2〕2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10〔不合题意，舍去〕，x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm．根据题意，得〔x﹣2〕•〔x ﹣4〕=288．解这个方程，得x1=﹣20〔不合题意，舍去〕，x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．20．〔8分〕某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种商品每次降价的百分率；〔2〕假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×〔1﹣降价百分比〕的平方〞，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量〞，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×〔1﹣x%〕2=324，解得：x=10，或x=190〔舍去〕．答：该种商品每次降价的百分率为10%．〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，第一次降价后的单件利润为：400×〔1﹣10%〕﹣300=60〔元/件〕；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24〔元/件〕．依题意得：60m+24×〔100﹣m〕=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系得出关于x的一元二次方程；〔2〕根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式〔方程或方程组〕是关键．21．〔6分〕阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．22．〔8分〕龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定本钱共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，此题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量﹣固定本钱=8000．【解答】解：设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，列方程得：〔80﹣x〕〔100+x〕﹣3000=8000，解得：x1=30，x2=25因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x=30．答：应将每件上衣的售价降低30元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔9分〕如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A 点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动〔到达点B即停止运动〕，点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动〔到达点C即停止运动〕．〔1〕如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？〔2〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点C 即停止运动〕，几秒钟后，P、Q相距6厘米？〔3〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点B 即停止运动〕，是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？假设存在求出这个时刻的t 值，假设不存在说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，由，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一列式可得求出t的值；〔2〕在Rt△PQB中，根据勾股定理列方程即可；〔3〕分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，计算出这时的t=5﹣，同时计算这时PQ所截△ABC的周长是否平分；②当PQ平分△ABC周长时，计算出这时的t=，此时△PBQ的面积是否为，计算即可．【解答】解：〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，×2t×〔6﹣t〕=××6×8，解得：t=2或4，∵0≤t≤4，∴t=2或4符合题意，答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一；〔2〕在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，∴62=〔2t〕2+〔6﹣t〕2，解得：t1=0〔舍〕，t2=，答：秒钟后，P、Q相距6厘米；〔3〕由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，S△PBQ=S△ABC，〔6﹣t〕〔8﹣2t〕=××8×6，解得：t1=5+，t2=5﹣，∵Q从C到B，一共需要8÷2=4秒，5+＞4，∴t1=5+不符合题意，舍去，当t2=5﹣时，AP=5﹣，BP=6﹣〔5﹣〕=1+，BQ=8﹣2〔5﹣〕=2﹣2，CQ=2〔5﹣〕=10﹣2，PQ将△ABC的周长分为两局部：一局部为：AC+AP+CQ=10+5﹣+10﹣2=25﹣3，另一局部：PB+BQ=1++2﹣2=3﹣1，25﹣3≠3﹣1，②当PQ平分△ABC周长时，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，t=，当t=时，PB=6﹣=，BQ=8﹣2×=，∴S=××=≠12，△PBQ综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积．【点评】此题是动点运动问题，在三角形中的动点问题，首先要确定两个动点的：路线、路程、速度、时间，表示出时间为t时的路程是哪一条线段的长，根据条件列等式或方程，解出即可．。

北师大版数学七年级上册同步练习： 2.1 有理数(word解析版)

2019-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习2.1 有理数〔word解析版〕学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．某种药品的说明书上标明保存温度是〔20±2〕℃ ,那么该药品在〔〕范围内保存才适宜．A．18℃～20℃B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃2．假设一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米 ,那么向北行驶3千米应记作〔〕A．+3千米B．+2千米 C．﹣3千米D．﹣2千米3．如果“收入10元〞记作+10元 ,那么支出20元记作〔〕A．+20元 B．﹣20元 C．+10元D．﹣10元4．﹣2 ,0 ,2 ,﹣3这四个数中是正数的是〔〕A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣35．以下一组数：﹣8 ,0 ,﹣32 ,﹣〔﹣5.7〕 ,其中负数的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6．假设足球质量与标准质量相比 ,超出局部记作正数 ,缺乏局部记作负数．那么下面4个足球中 ,质量最接近标准的是〔〕A．B．C．D．7．以下四个数中 ,正整数是〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．在数﹣2 ,π ,0 ,2.6 ,+3 ,中 ,属于整数的个数为〔〕A．4 B．3 C．2 D．19．最大的负整数是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．以下四个数是负分数的是〔〕A．﹣〔﹣0.〕B．πC．0.341 D．11．以下说法中不正确的选项是〔〕A．﹣3.14既是负数 ,分数 ,也是有理数B．0既不是正数 ,也不是负数 ,但是整数C．﹣2019既是负数 ,也是整数 ,但不是有理数D．0是非正数12．在以下选项中 ,既是分数 ,又是负数的是〔〕A．9 B．C．﹣0.125 D．﹣72二．填空题〔共10小题〕13．如果盈利200元记做+200元 ,那么亏损80元记做元．14．如果向东走10米记作+10米 ,那么向西走15米可记作米．15．把向东走4米记作+4米 ,那么向西走6米记作米．16．将高于平均水位2m记作“+2m〞 ,那么低于平均水位0.5m记作．17．如果卖出一台电脑赚钱500元 ,记作+500 ,那么亏本300元 ,记作元．18．观察下面一列数：﹣1 ,2 ,﹣3 ,4 ,﹣5 ,6 ,﹣7 ,…将这列数排成以下形式：按照上述规律排下去 ,那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．19．在﹣42 ,+0.01 ,π ,0 ,120 ,这5个数中正有理数是．20．在+8.3 ,﹣4 ,﹣0.8 ,0 ,90 , , ,+24中 ,非负数有 ,负分数有．21．以下各数：2 ,﹣5 ,0 ,﹣0.06 ,+ ,20% ,0.1 ,其中分数有个．22．有一个五位数 ,十位上数字是最小的素数 ,百位上的数字是最小的自然数 ,千位上的数字是最小的合数 ,如果这个数能被2 ,3 ,5整除 ,这个数万位上的数字可以是．三．解答题〔共4小题〕23．如图 ,一只甲虫在5×5的方格〔每小格边长为1〕上沿着网格线运动 ,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫 ,规定：向上向右走为正 ,向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B〔+1 ,+4〕 ,从D到C记为：D→C〔﹣1 ,+2〕 ,其中第一个数表示左右方向 ,第二个数表示上下方向．〔1〕图中A→C〔 , 〕,B→C〔 , 〕 ,D→〔﹣4 ,﹣2〕；〔2〕假设这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为〔+2 ,+2〕 ,〔+2 ,﹣1〕 ,〔﹣2 ,+3〕 ,〔﹣1 ,﹣2〕 ,请在图中标出P的位置；〔3〕假设这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ,请计算该甲虫走过的路程．24．某高速公路养护小组 ,乘车沿南北向公路巡视维护 ,如果约定向北为正 ,向南为负 ,当天的行驶记录如下〔单位：千米〕+17 ,﹣9 ,+7 ,﹣15 ,﹣3 ,+11 ,﹣6 ,﹣8 ,+5 ,+6〔1〕养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？〔2〕养护过程中 ,最远处离出发点有多远？〔3〕假设汽车耗油量为0.5升/千米 ,那么这次养护共耗油多少升？25．观察以下两个等式：3+2=3×2﹣1 ,4+﹣1 ,给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a ,b为“椒江有理数对〞 ,记为〔a ,b〕 ,如：数对〔3 ,2〕 ,〔4 ,〕都是“椒江有理数对〞．〔1〕数对〔﹣2 ,1〕 ,〔5 ,〕中是“椒江有理数对〞的是；〔2〕假设〔a ,3〕是“椒江有理数对〞 ,求a的值；〔3〕假设〔m ,n〕是“椒江有理数对〞 ,那么〔﹣n ,﹣m〕“椒江有理数对〞〔填“是〞、“不是〞或“不确定〞〕．〔4〕请再写出一对符合条件的“椒江有理数对〞〔注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对〞重复〕26．阅读下面文字 ,根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来 ,中间用返号隔开 ,如：{3 ,4}；{﹣3 ,6 ,8 ,18} ,其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ,使得﹣2a+4也是这个集合的元素 ,这样的集合称为条件集合．例如；{3 ,﹣2} ,因为﹣2×3+4=﹣2 ,﹣2恰好是这个集合的元素所以吕{3 ,﹣2}是条件集合：例如；〔﹣2 ,9 ,8 ,} ,因为﹣2×〔﹣2〕+4=8 ,8恰好是这个集合的元素 ,所以{﹣2 ,9 ,8 ,}是条件集合．〔1〕集合{﹣4 ,12}是否是条件集合？〔2〕集合{ ,﹣ , }是否是条件集合？〔3〕假设集合{8 ,n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．2019-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习： 2.1 有理数〔word解析版〕参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．【分析】药品的最低温度是〔20﹣2〕℃ ,最高温度是〔20+2〕℃ ,据此即可求得温度的范围．【解答】解：20﹣2=18℃ ,20+2=22℃ ,那么该药品在18℃～22℃范围内．应选：D．2．【分析】由向南行驶为正 ,向北行驶为负．即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米．【解答】解：汽车向南行驶5千米记作+5千米 ,那么向北行驶3千米应记作﹣3千米 ,应选：C．3．【分析】根据正负数的含义 ,可得：收入记住“+〞 ,那么支出记作“﹣〞 ,据此求解即可．【解答】解：如果收入10元记作+10元 ,那么支出20元记作﹣20元．应选：B．4．【分析】根据正数的定义进行判断．【解答】解：正数是2 ,应选：C．5．【分析】根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数 ,从而可以解答此题．【解答】解：∵﹣32=﹣9 ,﹣〔﹣5.7〕=5.7 ,∴在﹣8 ,0 ,﹣32 ,﹣〔﹣5.7〕中负数是﹣8 ,﹣32 ,即负数的个数有2个．应选：B．6．【分析】求出每个数的绝对值 ,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.8|=0.8 ,|﹣3.5|=3.5 ,|﹣0.7|=0.7 ,|+2.1|=2.1 ,0.7＜0.8＜2.1＜3.5 ,∴从轻重的角度看 ,最接近标准的是﹣0.7．应选：C．7．【分析】正整数是指既是正数还是整数 ,由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数 ,应选项错误；B、﹣1是负整数 ,应选项错误；C、0是非正整数 ,应选项错误；D、1是正整数 ,应选项正确．应选：D．8．【分析】整数包括正整数、负整数和0 ,依此即可求解．【解答】解：在数﹣2 ,π ,0 ,2.6 ,+3 ,中 ,整数有﹣2 ,0 ,+3 ,属于整数的个数 ,3．应选：B．9．【分析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．【解答】解：负整数是负数且是整数 ,即最大的负整数是﹣1．应选：C．10．【分析】根据负分数的概念 ,选项必须既是负数又是分数．【解答】解：A、﹣〔﹣0.〕是正数 ,不是负分数；B、π是无理数 ,不是负分数；C、0.341是正数 ,不是负分数；D、﹣既是负数 ,又是分数 ,所以是负分数．应选：D．11．【分析】此题需先根据有理数的定义 ,找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】解：根据题意得：﹣2019既是负数 ,也是整数 ,但它也是有理数应选：C．12．【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．【解答】解：以下选项中 ,既是分数又是负数的是﹣0.125．应选：C．二．填空题〔共10小题〕13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正 ,那么亏损记为负 ,直接得出结论即可．【解答】解：“正〞和“负〞相对 ,把盈利200元记作+200元 ,那么亏损80元记作﹣80元．故答案为﹣80．14．【分析】明确“正〞和“负〞所表示的意义 ,再根据题意作答．【解答】解：∵向东走10米记作+10米 ,∴向西走15米记作﹣215米．故答案为：﹣15．15．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负 ,那么向东就记为正 ,由此解答即可；【解答】解：如果把向东走4米记作+4米 ,那么向西走6米记作：﹣6米．故答案为：﹣616．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量 ,高于平均水位记为正 ,可得低于平均水位的表示方法．【解答】解：将高于平均水位2m记作“+2m〞 ,那么低于平均水位0.5m记作﹣0.5m．故答案为：﹣0.5m．17．【分析】由赚钱为正 ,亏本为负．赚钱500元记作+500 ,即可得到亏本300元应记作﹣300元．【解答】解：根据题意 ,亏本300元 ,记作﹣300元 ,故答案为：﹣300．18．【分析】先从排列中总结规律 ,再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意 ,每一行最末的数字的绝对值是行数的平方 ,且奇数前带有负号 ,偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16 ,第9行最后的数字是﹣81 ,∴第10行从左边数第9个数是81+9=90 ,∵﹣201=﹣〔142+5〕 ,∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．19．【分析】根据正有理数的定义解答即可．【解答】解：正有理数有：+0.01 ,120．故答案为：+0.01 ,120．20．【分析】根据有理数的分类：进行解答即可．【解答】解：非负数有+8.3 ,0 ,90 , ,+24；负分数有﹣0.8 ,；故答案为：+8.3 ,0 ,90 , ,+24；﹣0.8 ,．21．【分析】利用分数定义判断即可．【解答】解：以下各数：2 ,﹣5 ,0 ,﹣0.06 ,+ ,20% ,0.1 ,其中分数有4个 ,故答案为：422．【分析】找出最小的素数 ,最小的自然数 ,以及最小的合数 ,再根据题意求出万位上的数即可．【解答】解：根据题意得：最小的素数是2 ,最小的自然数为0 ,最小的合数为4 ,能被2 ,3 ,5整除 ,个位上是0 ,其余各位上数字的和能够被3整除 ,可得这个数万位上的数字可以是3或6或9．故答案为：3或6或9．三．解答题〔共4小题〕23．【分析】〔1〕根据规定及实例可知A→C记为〔3 ,4〕B→C记为〔2 ,0〕D→A记为〔﹣4 ,﹣2〕；〔2〕按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点 ,再向右平移2个格点 ,向下平移1个格点；向左平移2个格点 ,向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标 ,在图中标出即可；〔3〕根据点的运动路径 ,表示出运动的距离 ,相加即可得到行走的总路径长．【解答】解：〔1〕规定：向上向右走为正 ,向下向左走为负∴A→C记为〔3 ,4〕B→C记为〔2 ,0〕D→A记为〔﹣4 ,﹣2〕；〔2〕P点位置如下图．〔3〕据条件可知：A→B表示为：〔1 ,4〕,B→C记为〔2 ,0〕C→D记为〔1 ,﹣1〕；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为：〔3 ,4〕；〔2 ,0〕；A；24．【分析】〔1〕根据有理数的加法 ,可得答案；〔2〕根据有理数的加法 ,可得每次行程 ,根据绝对值的意义 ,可得答案；〔3〕根据单位耗油量乘以路程 ,可得答案．【解答】解：〔1〕17+〔﹣9〕+7+〔﹣15〕+〔﹣3〕+11+〔﹣6〕+〔﹣8〕+5+6=5〔千米〕 ,答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米；〔2〕第一次17千米 ,第二次17+〔﹣9〕=8 ,第三次8+7=15 ,第四次15+〔﹣15〕=0 ,第五次0+〔﹣3〕=﹣3 ,第六次﹣3+11=8 ,第七次8+〔﹣6〕=2 ,第八次2+〔﹣8〕=﹣6 ,第九次﹣6+5=﹣1 ,第十次﹣1+6=5 ,答：最远距出发点17千米；〔3〕〔17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6〕×0.5=87×0.5=43.5〔升〕 ,答：这次养护共耗油43.5升．25．【分析】〔1〕根据“椒江有理数对〞的定义即可判断；〔2〕根据“椒江有理数对〞的定义 ,构建方程即可解决问题；〔3〕根据“椒江有理数对〞的定义即可判断；〔4〕根据“椒江有理数对〞的定义即可解决问题．【解答】解：〔1〕﹣2+1=﹣1 ,﹣2×1﹣1=﹣3 ,∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1 ,∴〔﹣2 ,1〕不是“共生有理数对〞 ,∵5+= ,5×﹣1= ,∴5+=5×﹣1 ,∴〔5 ,〕中是“椒江有理数对〞；〔2〕由题意得：a+3=3a﹣1 ,解得a=2．〔3〕不是．理由：﹣n+〔﹣m〕=﹣n﹣m ,﹣n•〔﹣m〕﹣1=mn﹣1∵〔m ,n〕是“椒江有理数对〞∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣〔mn﹣1〕=﹣〔﹣n〕×〔﹣m〕+1=﹣[〔﹣n〕×〔﹣m〕﹣1] ,∴〔﹣n ,﹣m〕不是“椒江有理数对〞 ,〔4〕〔5 ,1.5〕等．故答案为：〔5 ,〕；不是；〔5 ,1.5〕．26．【分析】〔1〕依据一个集合满足：只要其中有一个元素 a ,使得﹣2a+4也是这个集合的元素 ,这样的集合我们称为条件集合 ,即可得到结论；〔2〕依据一个集合满足：只要其中有一个元素a ,使得﹣2a+4也是这个集合的元素 ,这样的集合我们称为条件集合 ,即可得到结论；〔3〕分情况讨论：当﹣2×8+4=n ,解得：n=12；当﹣2n+4=8 ,解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n ,解得：n=；当﹣2m+4=m ,解得：m=．【解答】解：〔1〕∵﹣2×〔﹣4〕+4=12 ,∴集合{﹣4 ,12}是条件集合；〔2〕∵﹣2×〔﹣〕+4= ,∴{ , ,是条件集合；〔3〕∵集合{8 ,n}和{m}都是条件集合 ,∴当﹣2×8+4=n ,解得：n=12；当﹣2n+4=8 ,解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n ,解得：n=；当﹣2m+4=m ,解得：m=．。

北师大版七年级上册2.1 有理数同步测试

2.1 有理数1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走3米B．温度上升7度和下降5度C．收入100元和支出50元D．上升10米和下降8°C2．下列说法正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．零既是正整数，也是负整数D．一个有理数，不是正数就是负数3．下列说法正确的是（）A．3.14不是分数B．零既不是正整数，也不是负整数C．正数和负数统称为有理数D．正数和分数统称为有理数4．在下列各数中：12，－7，－313，0.56，0，－0.0 l，25中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3 B．﹣312C．0 D．2.46．在下列各数：45-，1，8.6，-7，0，45，235-，+100，-0.05，-9中，（）A．只有1，-7，+100，-9是整数B．其中有三个数是正整数C．非负数有：1，8.6，+100，0，45D．只有45-是负分数7．某地某日最高温度是零上9°C，记作：+9°C，最低温度是零下4°C，记作：__________；8．如果某工厂把产量增产30％记为+30％，那么－10％所代表的意义是_____________________；9．（1）有一列数：1，--6，7，-8，…，那么接下来的2个数分别是：____，____；（2）有一列数：127个数是______________．10．把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-312，0.3，0，-3.4，12，-9，413，-1.2，-2；（1）正数集合：｛______________________…｝；（2）整数集合：｛____________________…｝；（3）非负整数集合：｛______________…｝；（4）负分数集合：｛__________________…｝. 11．在下面表格中里，符合题意的在空格画“√”：12．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米；13．把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，0.5，−3.1415，0，1317，0.03，132-，10，0.23-；（1）自然数集合{ …}；（2）整数集合{ …}；（3）正分数集合{ …}；（4）非正数集合{ …}；（5）有理数集合{ …}．14．某大坝的警戒水位记为0 m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么：(1) 1.5 m和−0.3 m各表示什么?(2) 水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示?15．不改变些列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法：（1）温度下降了－3°C；（2）现金支出了－80元；（3）长度减少了－7cm；（4）价格增长了3元；16．初一某班某次数学考试的平均分是85分，如果记超出平均分的成绩为正，低于平均分的成绩记为负，第二小组的6位同学成绩记为：+10，－8，+8，－5，0，－10；这6位同学的实际成绩分别是多少？参考答案：1~6 DBBCDC 7．－4°C；8．产量减少10%；9．（1）－9，10；（2）78；10．（1）+8.5，0.3，12，413；（2）0，12，-9，-2；（3）0，12；（4）-312，-3.4，-1.2；11．12．30.05，29.95；13．（1）0，10；（2）−7，0，10；（3）0.5，1317，0.03；（4）−7，−3.1415，0，132-，0.23-；（5）−7，0.5，−3.1415，0，1317，0.03，132-，10，0.23-；14．(1) 1.5 m表示高于警戒水位1.5 m，- 0.3 m表示低于警戒水位0.3 m；(2) 水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，低于警戒水位0.25 m表示为- 0.25 m；15．（1）温度上升了3°C；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了7cm；（4）价格下降了3元；16．6位同学的实际成绩分别是：95，77，93，80，85，75；。

义务教育北师大七年级数学上21有理数同步练习含答案初中数学试卷.doc

第二章有理数及其运算2.1有理数A基础知识训练1.（2016・宜昌中考）如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%2.（2016-咸宁中考）冰箱冷藏室的温度零上5°C，记作+5°C,保鲜室的温度零下7°C,记作（）A. 7°CB. -7°CC. 2°C D・—12°C3.（2016-临沂中考）四个数-3, 0, 1, 2,其屮负数是（）A. -3B. 0C. 1D. 24.（2016-临沂实验月考）把下列各数填在相应的大括号里：1,・,8.9,・7, , -3.2, +2016,・0.06,26,・9.正整数集合：｛…｝;负整数集合：｛...｝；正分数集合：｛…｝;负分数集合：｛B基本技能训练1.（2016*南充中考）如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为（）A. +3B. 一3 C +了D・ ~32. （2016*攀枝花中考）下列各数中，不是负数的是（)A. -2B. 35C・—g D. 一0.103.（2015*南通中考）如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降6m时水位变化记作（）A. -3mB. 3mC. 6mD. -6m4.（2015-南岗区一模）一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在（）A. P站东70千米B. P站东10千米C. P站西10千米D. P站西70千米5.（2016-西安二十三中月考）下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A・1个B・2个C. 3个D. 4个6.（2016*长虹学校月考）下列各数・4 , +3 ,・2 , 0 , -1, -M （M是有理数）其中一定是负数的有_____ 个7.（2016*石泉月考）把数・7, 4.8, 4, 0,・9, -7.9, -12, -3-, 23分别填在相应2的大括号内.正数：｛...｝负数：｛...｝分数：｛...｝整数：｛& （能力提升题）（2016-东明月考）一次体冇课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示,第一小组8人的成绩如下：2, -3, 4, 0, 1, -1, -5, 0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？附答案：2.1有理数A基础知识训练1.【解析】选A.因为盈利5%”记作+5%,所以-3%表示表示亏损3%・2.【解析】选B.因为冰箱冷藏室的温度零上5°C,记作+5°C,所以保鲜室的温度零下7°C,记作—7°C.3.【解析】选A.因为-3<0,且小于零的数为负数，所以-3为负数.4.解：正整数集合：｛+2016,26, ...｝；负整数集合:｛-7, -9, ...｝；正分数集合：｛8.9, , ...｝；负分数集合：｛-,-3.2, -0.06,...｝；.B基本技能训练1.【解析】选B.如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为-3.2.【解析】选B.A、-2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、-|是负数，故本选项不符合题意；D、-0.10是负数，故木选项不符合题意.3.【解析】选D.因为上升记为+,所以下降记为・，所以水位卜•降6m时水位变化记作・6m.4.【解析】选B・根据题意，设向东为正，则向西为负，则向东行驶40千米，记为40；然后向西行驶30千米，记为・30；此时汽车的位置是甲站的东边10千米处.5.【解析】选A.・1是整数，但不是正数，故（1）错；整数和分数统称有理数，故（2）是正确；+丄是正数，但不是整数，故（3）错；有理数分为正数、0、负2数，故（4）错正确的只有（2）.6.【解析】一定是负数的有：・4,・2,・1,共3个.答案：37.解：正数：｛4.8, 4, 23,负数：｛-7, -9, -7.9, -12,・3丄，・・・｝；2分数：｛4.8, -7.9, -3-,2整数：｛-7, 4, 0,・9, -12, 23,8.解：(1)这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38,33,40,36,37,35,31,36.(2)因为有5人达标，所以达标率为：5-8=0.625=62.5%.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。