自动检测技术(第二版)课后题答案

有关修改的说明红色字：建议删去的文字 绿色字：建议增加的文字黄色字：认为原稿中可能有问题的文字，请仔细考虑 灰色字：本人的说明性文字公式和图的带黄色的编号不用管他1.1 什么是检测装置的静态特性？其主要技术指标有哪些？ 答：静态特性是指检测系统在被测量各值处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系特性。

静态特性的主要技术指标有：线性度、精度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、可靠性等。

1.2 什么是检测装置的动态特性？其主要技术指标有哪些？答：动态特性是指动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。

动态特性的主要技术指标有：动态误差、响应时间及频率特性等。

1.3 不失真测试对测量系统动态特性有什么要求？答：①输入信号中各频率分量的幅值通过装置时，均应放大或缩小相同的倍数，既幅频特性是平行于横轴的直线；②输入信号各频率分量的相角在通过装置时作与频率成正比的滞后移动，即各频率分量通过装置后均延迟相同的时间t ，其相频率特性为一过原点并有负斜率的斜线。

1.4 测量系统动态参数测定常采用的方法有哪些？ 答：动态特性参数测定方法常因测量系统的形式不同而不完全相同，从原理上一般可分为正弦信号响应法、阶跃信号响应法、脉冲信号响应法和随机信号响应法等。

1.5 某位移传感器，在输入位移变化1mm 时，输出电压变化300mv ，求其灵敏度？ 答：灵敏度可采用输出信号与输入信号增量比表示，即3001300==∆∆=x u k mv/mm1.6 用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台0.2级，量程0～25MPa 的标准表来检验一台1.5级，量程0～2.5MPa 的压力表?为什么？ 解：选择标准压力表来校准工业用压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校表精度等级，至少要高一个等级。

题中若标准表是0.2级，量程0～25MPa ，则该标准表可能产生的最大绝对误差为2.0)025(1max ⨯-=∆％＝0.05MPa被校表是1.5等级，量程0～2.5MPa ，其可能产生的最大绝对误差为5.1)05.2(2max ⨯-=∆％＝0.0375MPa显然1max ∆>2max∆，这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。

1.7 某一阶系统，在t ＝0时，输出10mv ；t ∞→时，输出为100mv ；在t ＝5s 时，输出为50mv ，试求该系统的时间常数τ＝？ 答：对一阶系统在阶跃响应曲线后，输出值达到阶跃值为63.2％所用时间为一阶测量系统的时间常数τ。

但这样确定τ值没有涉及响应全过程，为此采用如下方法，可以获得较为可靠的τ值。

由一阶系统的阶跃响应曲线表达式x e k t y t)1()(τ--=可得出 τte kxt y -=-)(1 令 τtz -=则))(1ln(kxt y z -= 由以上分析可以看出z 与t 成线性关系，此处设静态灵敏度系数k ＝1，输入阶跃信号为x ＝ 0（t<0）100mv (t 0≥)由题意给出的y （t ）值，可以计算作出z －t 直线如题图1.5(1.7)所示t ＝0s ，z ＝－0.1053 t ＝5s ，z ＝-0.6931则τ值为z －t 直线的斜率，即s z t 5.85878.05=--=∆∆-=τ1.8 某二阶系统力传感器，已知系统固有频率100=f kHz ，阻尼比6.0=ξ，如果要求其幅值误差小于10％，求其可测信号频率范围？答：讨论系统动态特性时，常用无量纲幅值比A （ω）。

202220)(4])(1[)(ωωξωωω+-=kA令：静态灵敏度系统k ＝1，由题意要求幅值误差小于10％，则要满足101)(-≥ωA ％＝90％故得 202220)(4])(1[)(ωωξωωω+-=kA ＝0.9将k=1和6.0=ξ代入上式解出方程式的解我的计算结果为0.84我的计算结果为0.9165 k f f 6.91096.096.00=⨯=⨯=Hz所以可测频率最高达9.6kHz1.9 已知某测量系统静态特性方程为xe Y =, 试分别用端基法、最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应线性度？答：（1）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线①KX a Y +=0。

则718.1011,10=--==e K a 。

得端基法刻度直线方程为X Y 718.11+=。

由0)]718.11([=+-dXX e d X 解得X ＝0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413.0max =+-=∆=X X X e Y得端基法线性度100max ⨯∆=•S F L Y Y δ％＝10012118.0⨯-e ％＝12.3％ （2）最小二乘法：求拟合刻度直线②。

根据计算公式测量范围分成6等取n ＝6，列表如下：分别计算2.2,433.6,479.10,32====∑∑∑∑XXY Y X 。

由公式得894.02.2632.2479.103433.6)(2222=⨯-⨯-⨯=-•-•=∑∑∑∑∑∑Xn X X Y X XY a K ＝705.12.263433.66479.103)(222=⨯-⨯-⨯=-•-•∑∑∑∑∑Xn X Y X n Y X得最小二乘法拟合直线方程为X Y 705.1894.0+=。

由0)]705.1894.0([=+-dXX e d X 解出X ＝0.5335。

故 0987.0)705.1894.0(5335.0max =+-=∆=X X X e Y得最小二乘法线性度=L δ10010987.0⨯-e ％＝5.75％ 此题计算结果表明用最小二乘法拟合的刻度直线L δ值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n 取值愈大，则其拟合刻度直线L δ值愈小。

用两种方法拟合刻度直线如题图1.6(1.9)所示。

0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8图1-91.10 某玻璃水银温度计微分方程式为i Q Q dtdQ 30010224-⨯=+，式中，0Q 为水银柱高度（m ）;i Q 为被测温度（℃）。

试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。

答：该温度计为一阶传感器，其微分方程基本型式为X b Y a dtdYa 001=+，此式与已知微分方程比较可得时间常数与静态灵敏度系数，即s a a 22401===τ 3300102102--=⨯==a b K m/℃1.11 某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述a q dt dq dtdq 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷（pC ）；a 为输入加速度（m/s 2）。

试确定该测量装置的固有振荡频率0ω，阻尼系数ξ、静态灵敏度系数K 的值。

答：该加速度计为二阶传感器，其微分方程基本型式为X b Y a dt dY a dtY d a 001222=++此式与已知微分方程式比较可得：静态灵敏度系数K ＝89.41025.2100.11101000=⨯⨯=a b pC/（m/s 2） 固有振荡频率51020105.111025.2⨯=⨯==a a ωrad/s阻尼比01.011025.22100.32103201=⨯⨯⨯==a a a ξ（以下习题来自“自动检测技术”第三章）3.1 什么是测量系统的可靠性与不可靠性？二者有什么关系？ 答：可靠性是指在确定时期内和确定的外界条件下，元件或系统工作在允许的性能水平的概率。

用R(t)表示。

不可靠性是指在确定时间内和确定条件下，元件（或系统）不能工作在允许的性能水平的概率。

用F(t)表示。

二者关系为可靠性和不可靠性之和必须是1，即R(t)+F(t)=13.2 什么是设备的故障率λ？它与R(t)和F(t)有何关系？答：故障率是每个设备在单位时间内平均故障次数。

若有N 个一样的元件或系统，在T 时间内失效总次数为F N ,则故障率可表示为:NTN F=λ 故障率λ与可靠性R(t)和不可靠性F(t)的关系如下，即t e t R λ-=)(和t e t F λ--=1)(3.3 简述改进系统可靠性的方法有哪些？答：最简单有效的方法是选择好的材料和部件，使他们能耐受恶劣环境。

其次是设计系统时采用多余度的方式，可进一步改善可靠性，但是这会提高价格和增加复杂性。

3.4 一个热电偶测量系统如题图1.7(3.4)所示。

其中各部分的失效率411027.1-⨯=λ/h ，521016.1-⨯=λ/h ，531016.1-⨯=λ/h ，试计算该系统的平均无故障工作时间MTBF 即工作半年（4320h ）时的可靠度？解：由图可知该串联系统的失效率λ为4321105.1-⨯=++=λλλλ/h平均无故障率工作时间MTBF 为 MTBF ＝66671=λh工作半年（t ＝4320h ）后的可靠度为 R(t)=R(4320)=523.04320105.14==⨯⨯---e etλ3.5 某厂仪表组负责维修40台变送器、30台调节器、25台记录仪，它们的平均无故障时间MTBF 分别为5000h 、3000h 、8000h ，试估计一年内维修组的工作任务？ 解：根据MTBF ＝FN NT公式可求出有故障机器数F N ，设一年工作时间T ＝8640h ，则维修组工作任务分别计算如下：变送器：401=N 台，MTBF 1＝5000h 得 695000864040111===MTBF T N N F 台调节器： 302=N 台，MTBF 2＝3000h图1.7题(3.4)8630008640302==F N 台 记录仪 253=N 台，MTBF 3＝8000h我的计算结果为273.6 已知某产品失效率为常数λ，且要求在使用1000h 后的可靠度仍在80％以上，问此产品失效率必须低于多少才能满足要求？ 解：根据可靠度te t R λ-=)(可求出λR(1000)＝801000=•-λe％解出 λ＝2.23410-⨯/h故失效率λ<2.23410-⨯/h 才可以满足要求。

3.7 一个由孔板（λ＝0.75/年）、差压变送器（λ＝1.0/年）、开方器（λ＝0.1/年）和记录仪（λ＝0.1/年）组成的流量测量系统。

在以下三种情况下计算经过0.5年后流量测量失效的概率。

设系统所有器件开始均校验且工作完好。

（1）单个流量测量系统。

（2）三个并联的同样流量测量系统。

（3）系统有三个孔板，三个差压变送器和一个选择器（λ＝0.1/年），其输出经过一个开方器和记录仪。

解：（1）单个系统=+++=4321λλλλλsyst 0.75＋1.0＋0.1＋0.1＝1.95/年 623.011)5.0(5.095.1=-=-=⨯-•-e eF tsyst syst λ孔板 变送器 开方器 记录仪 图1.8 单个系统 图1.9三个系统并联242.0)5.0(33===syst syst overall F F F（3）并串联系统三路并联部分=+=21λλλ 1.75/年 0.5年其失效概率1983.0)1(35.075.11=-=⨯-eF可靠性111F R -=＝0.8017其它元件可靠性951.05.01.0430=====⨯--e eR R R tλ 全系统 6895.09351.08017.0)5.0(4301=⨯==R R R R R overall 故系统失效概率310.0)5.0(1)5.0(=-=overall overall R F（以下习题来自“自动检测技术”第二章）2.1 什么是标准误差？它的大小对概率分布函数有何影响？答：标准误差不是误差的具体值，而是按一定置信概率（P ＝68.3％）给出的随机误差变化范围（置信限）的一个评定参数。