平面内点的坐标课件
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平面直角坐标系(课件)
考考你：请你根据下列各点的 考考你： 坐标判定它们分别在第几象限 或在什么坐标轴上？ 或在什么坐标轴上？ A（-5、2) B(3、-2）C（0、4）， （ 、 、 ） （ 、 ）， D（-6、0）E（1、8）F（0、0）， （ 、 ） （ 、 ） （ 、 ）， G（5、0）， （-6、-4） K(0、 ），H（ 、 ） （ 、 ）， 、 -3） ）
（C） ）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -2 -3
（D） ）
X
雁塔 如果以“中 如果以“ 心广场” 心广场”为 原点作平面 直角坐标系， 直角坐标系， 那么你能表 示“碑林” 碑林” 的位置吗？ 的位置吗？ 大成殿” “大成殿” 的位置呢？ 的位置呢？
碑林 钟楼 中心广场
大成殿
影月湖 科枝大学
2个 _
课堂小结： 课堂小结： • 1.通过本节课的学习，你 收获到了什么？ • 2.你觉得画平面直角坐标 系要注意哪些事项？
• 达标检测
1、如果点（a,b）在第四象限，那么（ ） A. a>0,b>0 B. a<0,b>0 C. a<0,b<0 D. a>0,b<0 2、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D． X轴和y轴上的所有 点 3、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个 单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 _________。 4．矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则 点D的坐标为_____． 5.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3 个单位长度，则点C的坐标为_____。
确定点的位置： 确定点的位置： 纵轴
坐标平面内点的坐标特征(初中数学)
坐标平面内点的坐标特征平面直角坐标系内不同位置的点，它们的坐标各具特点，熟练掌握这些特殊位置的点及其坐标特征是解决有关问题的关键.一、各象限内点的坐标特征四个象限内点的坐标特征分别为第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.例1 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－b，a）在第象限.解析：因为点P（a，b）在第四象限，根据第四象限内点的坐标特征，知a>0，b<0，则－b>0，a>0，所以点Q（－b，a）在第一象限.故填一.二、坐标轴上点的坐标特征若P（x，y）在x轴上，则y=0，x为任意数；若P（x，y）在y轴上，则x=0，y为任意数；若P（x，y）在原点，则x=0，y=0.例2 在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）解析：由于点P（m+3，m+1）在x轴上，所以m+1=0，解得m=－1.当m=－1时，m+3=2，故点P的坐标为（2，0）.故选B．三、平行于坐标轴的直线上的点的特征平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相同，即若A（a1，b1），B（a2，b2），且AB//x轴，则b1=b2；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标都相同，即若A（a1，b1），B（a2，b2），且AB//y轴，则a1=a2.例3 在平面直角坐标系中，已知点A（4，y）和B（x，－3），过A，B两点的直线平行于x轴，且AB=5，则x= ，y= ．解析：因为过A，B两点的直线平行于x轴，所以y=－3.因为AB=5，所以x－4=5或x－4=－5，解得x=9或x=－1.故分别填9或－1，－3.四、各象限角平分线上的点的坐标特征若P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则x=y；若P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则x=－y.例4 已知点P（2a+5，10－3a）位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为.解析：当点P在一、三象限角的平分线上时，得2a+5=10－3a，解得a=1，此时点P的坐标为（7，7）.当点P在二、四象限角的平分线上时，得2a+5=－（10－3a），解得a=15，此时点P的坐标为（35，－35）. 故填（7，7）或（35，－35）.第1 页共1 页。
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
x=-y
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
3.平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向 右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公 共原点O称为直角坐标系的原点．
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
平面直角坐标系复习课课件
斜截式
两点式
一般式
通过直线上的一个点和 斜率来表示直线方程。
通过直线的斜率和与y轴 的截距来表示直线方程
。
通过直线上的两个点来 表示直线方程。
包含直线上的所有点， 用x和y的项表示。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆心到直线的距离大于圆的半径。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆心到直线的距离小于圆的半径。
。
坐标系的基本元素
原点、x轴、y轴、正方向、单位长 度等。
点的坐标表示方法
用有序数对(x,y)表示，其中x是横坐 标，y是纵坐标。
象限与轴对称
象限定义
轴对称的性质
在平面直角坐标系中，将点(x,y)分为 四个象限，分别称为第一象限、第二 象限、第三象限和第四象限。
对称点的连线与对称轴垂直，且两点 到对称轴的距离相等。
内切
两个圆只有一个交点 ，且圆心距等于两个 圆的半径之差。
内含
两个圆无交点，且圆 心距小于两个圆的半 径之差。
05 平面直角坐标系中的变换
平移变换
总结词
通过在坐标系中沿特定方向和距离移动点来达到平移的目的 。
详细描述
平移变换是平面直角坐标系中最基本的变换之一。它是指将 点沿特定方向移动一定距离，距离可以是负数。平移变换不 改变图形的大小、形状和相对位置。
距离最短
在平面直角坐标系中，求解两点之间距离最短的问题通常 转化为求解斜率的问题，斜率等于0时距离最短。
面积最大
在平面直角坐标系中，求解由给定点构成的三角形或平行 四边形的最大面积问题，可以通过调整边长或高来实现。
平面直角坐标系中的轨迹问题
点的轨迹
在平面直角坐标系中，点的轨迹问题 通常涉及求直线、圆、椭圆、抛物线 等曲线的方程，通过已知条件确定曲 线方程。
《平面直角坐标系》PPT课件 湘教版
1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到
达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，
20）表示的位置是（ B ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽 出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ B ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′ 的方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m） 在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最 基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
1. 会根据坐标找点； 2. 会由坐标系内的点写坐标； 3. 象限内的点的坐标特征.
想一想，原点O的坐标是 什么？x 轴和y轴上的点 的坐标有什么特征？
如图，写出平面直角坐
标系中点A，B，C，D，E，
F的坐标.【教材P85页】
解 所求各点的坐标为： A（3，4），B （-4，3）， C（-3，0），D（-2，-4）， E（0，-3），F（3，-3）.
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别 在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).【教材P85页】
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
专题11平面直角坐标系(课件)
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
典型例题
【例2】（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第 3排”记为(1，3)．若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比 较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．(1，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(2，4)
典型例题
【例4】（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智
慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，
如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，
那么“兵”在同一坐标系下的坐标是
．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【例14】（3分）（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，
b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随
点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则
轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建 立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部 分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
6. 点到坐标轴及原点的距离：
点P（x，y）到x轴的距离等于|y|． 点P（x，y）到y轴的距离等于|x|． 点P（x，y）到原点的距离等于 x2 y2 ．
《平面直角坐标系》PPT课件教学课件初中数学3
课堂小结
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或 横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 一般取向上方向为正方向。 3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点，一般用O来表示。
新知讲解
平面直角坐标系的概念
解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、 1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 D（-1，-4） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C（4，-3），
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
C（4，-3），
在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
A．第一象限
B．第二象限
根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
A（4，0），B（-2，0），
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
例2：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
平面直角坐标系初中数学经典课件
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置
横坐标 的符号
第一象限 + 第二象限 第三象限 第四象限 +
纵坐标 的符号
+ + -
y
5
A
B
4 3
2
1
-4
-3
-2 -1 O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，
4．(2020·扬州)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)
所在的象限是(
）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
情景引入
如图，是某城市旅游景点的示意图。能不能利用数轴来确定各个景点的位置？
x
确定平面直角坐标系内点的坐标
问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的
位置吗？
5y
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂 足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
八年级数学上册 3.2 平面直角坐标系(第3课时)课件 (新版)北师大版
第三页，共10页。
y
例4: 对于边长为4的正
△ABC，建立(jiànlì)适当的直
角坐
标解系：，如写图出，各以个边顶B点C所的在坐标。
的直线为x轴，以边BC的 中垂线为y轴建立(jiànlì)
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
直角坐标系。
由正三角形的性质可得，AO= 2 ，3正△ABC各
个顶点(dǐngdiǎn)A，B，C的坐标分别为A2 3 （0， ），B（－2，0），C（2 ，0）。
平面(píngmiàn)直角坐 标系（3）
第一页，共10页。
1.平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系是如何建立的？
在平面内，有公共原点的互相垂直(chuízhí)的两条数轴， 就构成了平面直角坐标系，其中水平数轴称为x轴或横轴，铅 直数轴称为ｙ轴或纵轴．
2.怎样确定点的坐标？
对于平面内任一点，通过建立平面直角坐标系，从这 点分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上对应的 数，分别叫做这一点的横坐标和纵坐标．按横纵顺序所得 的有序数对，称为这点的坐标．
还能如何建立直角坐标系？
第四页，共10页。
思考：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人 已经找到了坐标为（３，２）和（３， －２）的两个标志点，并且知道藏宝地 点的坐标为（４，４），除此外不知道 其他信息，如何确定直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系找到“宝藏”？与同伴进行 交流．
第五页，共10页。
第二页，共10页。
3.如何通过建立(jiànlì)平面直角坐标系来确定点的位 置？对于(duìyú)平面直角坐标系中的点，通过作ｘ轴、ｙ
轴的垂线可确定它的坐标；反之,对于(duìyú)所给点的坐标， 在直角坐标系中，也可找到点所在的位置 .
y
例4: 对于边长为4的正
△ABC，建立(jiànlì)适当的直
角坐
标解系：，如写图出，各以个边顶B点C所的在坐标。
的直线为x轴，以边BC的 中垂线为y轴建立(jiànlì)
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
直角坐标系。
由正三角形的性质可得，AO= 2 ，3正△ABC各
个顶点(dǐngdiǎn)A，B，C的坐标分别为A2 3 （0， ），B（－2，0），C（2 ，0）。
平面(píngmiàn)直角坐 标系（3）
第一页，共10页。
1.平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系是如何建立的？
在平面内，有公共原点的互相垂直(chuízhí)的两条数轴， 就构成了平面直角坐标系，其中水平数轴称为x轴或横轴，铅 直数轴称为ｙ轴或纵轴．
2.怎样确定点的坐标？
对于平面内任一点，通过建立平面直角坐标系，从这 点分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上对应的 数，分别叫做这一点的横坐标和纵坐标．按横纵顺序所得 的有序数对，称为这点的坐标．
还能如何建立直角坐标系？
第四页，共10页。
思考：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人 已经找到了坐标为（３，２）和（３， －２）的两个标志点，并且知道藏宝地 点的坐标为（４，４），除此外不知道 其他信息，如何确定直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系找到“宝藏”？与同伴进行 交流．
第五页，共10页。
第二页，共10页。
3.如何通过建立(jiànlì)平面直角坐标系来确定点的位 置？对于(duìyú)平面直角坐标系中的点，通过作ｘ轴、ｙ
轴的垂线可确定它的坐标；反之,对于(duìyú)所给点的坐标， 在直角坐标系中，也可找到点所在的位置 .
2024-2015北师大新版平面直角坐标系__PPT课件
仕 帥 3 4
仕
相
炮 5
6
7
8
平面直角坐标系
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到 你知道吗？了经纬度的启发，地理上的经 纬度是以赤道和本初子午线为 标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两 条直线。所以笛卡尔的方法是 在平面内画两条互相垂直的数 轴，其中水平的数轴叫 x轴(或 横轴 ) ，取向右为正方向，铅 直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向 上为正方向，它们的交点是原 点，这个平面叫坐标平面。
直角坐标系的划分
注意 坐 标 轴 上 的 点 不 在 任 一 象 限
y
5
4 3
第二象限Ⅱ
-6 -5 -4 -3 -2
2 1
第一象限Ⅰ
2 3 4 5 6
-1 0 -1 1 -2 -3 -4 -5
x
第三象限Ⅲ
第四象限Ⅳ
内
（二）点在平面内的坐标：
3叫做点M的横坐标，2 叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 y M在平面的坐标，记做M（3，2） N(2,3) 5 Q.
4 3 2
.N
1 2
P(4,- 4)
.
3
M
4 5 6 7
Q(- 4,4)
R（-5，-3） S（-2，0）
x
6
5
4
3
.S
2
1 1 O 1 2 3 4 5
.R
T（0，--5）
.T
.P
一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
练习1：找一找，它在哪？
6 7
y
C
A
-6 -5
3
4
5
G
1 2 3 4 5 6 7
沪科版初中数学八年级上册教学课件 11-1 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
平面直角坐标系
坐标轴不属任何象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y
-5
-6
横坐标
纵坐标
B点在y轴上的坐标为-2
C
C
B
A
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
北
西
30）
北京路
平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
11.1平面内点的坐标（1）
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与 ？一一对应
实数
o
1
2
3
4
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平面内点的坐标课件
平面内点的坐标课件
在数学学科中，平面几何是一个非常重要的分支。
在平面几何中，我们经常需
要研究点的位置和坐标。
通过坐标系，我们可以方便地描述和计算点的位置，
从而解决各种几何问题。
本文将介绍平面内点的坐标，并探讨与之相关的一些
基本概念和应用。
一、平面内点的坐标系统
在平面几何中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述点的位置。
笛卡尔坐标系由
两个相互垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。
点的位置可以通过它在x 轴和y轴上的投影来确定。
以原点O为基准点，我们可以用有序数对(x, y)来表
示点P的坐标，其中x表示点P在x轴上的投影，y表示点P在y轴上的投影。
二、平面内点的坐标表示方法
在平面几何中，我们可以使用不同的方法来表示点的坐标。
最常见的方法是使
用直角坐标系，即以原点O为基准点，通过点P在x轴和y轴上的投影来确定
点的坐标。
另一种常见的方法是使用极坐标系。
在极坐标系中，点的位置由它与原点的距
离和与x轴的夹角来确定。
通常，我们用(r, θ)来表示点的极坐标，其中r表示
点P到原点O的距离，θ表示点P与x轴正向的夹角。
三、平面内点的坐标运算
在平面几何中，我们经常需要对点的坐标进行运算。
常见的坐标运算包括点的
加法、减法、乘法和除法。
点的加法：给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以将它们的坐标分别相加，
得到点R(x1+x2, y1+y2)。
点的减法：给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以将它们的坐标分别相减，得到点R(x1-x2, y1-y2)。
点的乘法：给定一个点P(x, y)和一个实数k，我们可以将点P的坐标分别乘以k，得到点Q(kx, ky)。
点的除法：给定一个点P(x, y)和一个非零实数k，我们可以将点P的坐标分别除以k，得到点Q(x/k, y/k)。
四、平面内点的坐标应用
平面内点的坐标在实际应用中有广泛的应用。
下面我们来介绍几个常见的应用。
1. 图形的平移：通过改变图形中每个点的坐标，我们可以实现图形的平移。
例如，将一个图形中每个点的坐标都加上一个常数向量，即可将图形沿着该向量
平移。
2. 图形的旋转：通过改变图形中每个点的坐标，我们可以实现图形的旋转。
例如，对于一个点P(x, y)，我们可以通过将其坐标变换为P'(x', y')，其中x' =
xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ，来实现点P关于原点旋转θ角度。
3. 直线的方程：通过点的坐标，我们可以得到直线的方程。
例如，对于一条过
点P(x1, y1)和Q(x2, y2)的直线，我们可以通过斜率公式y = (y2-y1)/(x2-x1)x + (y1x2-x1y2)/(x2-x1)来得到直线的方程。
总结：
平面内点的坐标是平面几何中的重要概念。
通过坐标系，我们可以方便地描述
和计算点的位置，从而解决各种几何问题。
本文介绍了平面内点的坐标系统、
表示方法、运算和应用。
通过深入理解和熟练运用平面内点的坐标，我们可以
更好地理解和应用平面几何知识，解决实际问题。