夫琅禾费圆孔衍射公式
圆孔的夫朗和费衍射
圆孔的夫朗和费衍射1、圆孔的夫朗和费衍射：根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。
但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。
圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。
由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。
爱里斑光强约占总光强的84% 。
而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足D 22.1R610.0sin 1λλθ==式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。
2、光学仪器的分辨本领：由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。
下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。
当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。
对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。
因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。
这一条件称为瑞利分辨判据。
（见下图）恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。
由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1：)D 22.1arcsin(1λθδθ==尤其当θ1 ~ 0D 22.1λδθ≈（或称分辨率），用R 表示：λδθ22.1D 1R ==讨论：⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。
光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则：f 2d f r D 22.1===λδθ即：D f44.2d λ=f D称为镜头的相对孔径（越大越好）。
如照相机镜头上所标示的502:1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔径mm 25D =。
6.5 夫琅禾费圆孔衍射和圆环衍射
12
二、圆环的夫琅禾费衍射
实验装置如下图所示
R1
R2
L1
L2
S*
物理科学与信息工程学院 13
I3 A32 0.0016 I0
物理科学与信息工程学院 5
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射 光能量的83.8%, 通常称为艾里斑.因为夫琅禾费圆孔衍射的 光强分布，首先由英国天文学家艾里（S. G. Airy,18011892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射 照片
IP
I0
(1
2)
J
2
(2m2 m2
)
2
J1
(2m1 m1)来自 2.
R2 / R1
I I0
1.0
0,0.5,0.8
R1
R2
R1 R2
0
圆环的夫琅和费衍射光强分布
sin
本节结束 14
物理科学与信息工程学院 1
一、夫郎禾费圆孔衍射
夫郎禾费衍射属于远场衍射。夫郎禾费圆孔衍射装置 图如下图所示。
L1
L2
S*
D
衍射图样的中央是一个亮斑。 外围有一系列明暗相间的同心圆 环。各亮环的强度由中央向外边 缘逐渐变小。
物理科学与信息工程学院 2
根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在 平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公 式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
光的衍射圆孔(上)
s1 * s2 *
D
光学仪器的分辨率
§4-5-2
R
1
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
s1 * s2 *
D
θ0
r0
f
据瑞利判据，透镜 的最小分辨角为： 孔径为D的透镜的 分辨率：
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
望远镜： 但 D R 不可选择，
▲
世界上最大的光学望远镜： D=8m 建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜： D = 305 m 建在了波多黎各
S1 S2
非相干重叠.
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
瑞利判据
对于两个强度相等的不相干的点光源，如果一 个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点 光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个 点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
E
S1 S2
恰能分辨
§4-5-2
爱里斑
A2 A1
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
S
D
Airy Disk (爱里斑)
84%
1
I/ I0
相对 光强 曲线
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
sin
大学 物理
衍射孔
L
观察屏
爱里斑
第1暗环相对透镜中心角半径 满足：
D
爱里斑变小
角半径
sin 1.22
§4-5-2
地面观测
§4-5-2
用哈勃望远镜观测
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
夫琅禾费圆孔衍射课件
目录
• 夫琅禾费圆孔衍射概述 • 衍射现象与波动理论 • 实验操作与结果分析 • 误差来源与实验改进 • 结论与展望
01
CATALOGUE
夫琅禾费圆孔衍射概述
定义与特点
定义
夫琅禾费圆孔衍射是指光通过一 个有限大小的圆孔后，在远场产 生的衍射现象。
特点
圆孔衍射的强度分布具有明暗相 间的干涉条纹，且随着孔径的减 小，条纹变得越明显。
THANKS
感谢观看
衍射现象与衍射系数
衍射现象
当光波遇到障碍物时，会绕过障碍物边缘继续传播的现象。
衍射系数
描述光波在衍射过程中各方向上强度分布的系数，与障碍物的形状、大小和波长 有关。
衍射的数学描述
惠更斯-菲涅尔原理
光波在传播过程中，每一个波前都可 以被视为新的子波源，子波的包络面 形成新的波前。
基尔霍夫衍射公式
描述了衍射光强分布的数学公式，是 求解衍射问题的重要工具。
研究展望与未步深入研究夫琅禾费圆孔衍射的 物理机制和数学模型，探索更精确的 理论预测方法，以提高实验结果的预 测精度。
加强与其他学科的交叉研究，如物理 学、数学、工程学等，以促进多学科 的融合与创新，推动光学技术的进步 与发展。
展望二
拓展夫琅禾费圆孔衍射的应用领域， 如光学成像、光束整形、光学微操纵 等，发掘其在现代光学技术中的潜在 应用价值。
01
02
03
04
使用高精度仪器
采用高精度测量仪器，如高精 度显微镜和测角仪，以提高测
量精度。
控制环境因素
在实验过程中，尽量减小环境 因素的影响，如保持室内恒温
、减少气流扰动等。
优化测量方法
采用更精确的测量方法，如使 用计算机辅助测量技术，以提
光学光的衍射现象及衍射公式解析
光学光的衍射现象及衍射公式解析光学领域是研究光的传播、干涉和衍射等现象的学科。
光的衍射现象是光学中一项重要的现象，它是光通过一个或多个孔或物体后所产生的偏离直线传播方向的现象。
在本文中，我们将详细介绍光的衍射现象以及相关的衍射公式。
一、光的衍射现象光的衍射现象是由于光传播过程中的波动性导致的。
当光通过一个孔或物体时，由于它的衍射现象，光束会出现偏折和扩散。
这种现象可以用两个经典的衍射实验来进行说明。
1. 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是用来观察光的衍射现象的经典实验之一。
在实验中，一束单色光通过两个相邻的狭缝，然后在屏幕上形成一系列交替的明暗条纹。
这些条纹是由光波传播过程中的衍射现象引起的，通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以研究光的波长和干涉特性。
2. 单缝衍射实验单缝衍射实验也是常用的观察光的衍射现象的实验之一。
在实验中，一束单色光通过一个狭缝后，在屏幕上形成一个中央亮度较大的主极大，以及两侧亮度逐渐减弱的次级极大。
这些亮度的变化是由光波经过狭缝后形成的波前衍射引起的。
二、光的衍射公式光的衍射现象可以用一些数学公式来描述和分析。
在实际应用中，我们常用的两个衍射公式是夫琅禾费衍射公式和菲涅尔衍射公式。
1. 夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式是用来描述光通过一个狭缝或一个圆孔后的衍射现象的公式。
根据夫琅禾费衍射公式，通过一个狭缝或圆孔的光衍射角度与光的波长和狭缝（或圆孔）的尺寸有关。
2. 菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式是用来描述光通过一个平面透光物体后的衍射现象的公式。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以计算出经过平面透光物体后的光的强度分布，并且可以通过调整物体的形状和尺寸来控制光的传播和衍射特性。
三、应用与研究通过对光的衍射现象和衍射公式的研究，人们可以更好地理解和应用光学现象。
在实际生活和工业应用中，光的衍射现象广泛应用于光学显微镜、光学成像、光纤通信等领域。
同时，光的衍射现象也是研究光波性质和计算光传播的基础之一。
大学本科光学课程公式
《光学》考试公式参考一、光的干涉1．单色平面波表达式： 2．双光束干涉光强公式： ， 若021I I I ==，则 3．干涉极大： ，( j = 0, ±1, ± 2, ± 3…) 4．干涉极小： 5．杨氏干涉实验光程差： 6．等倾干涉与等厚干涉的光程差： 或 7．垂直入射时等厚干涉的光程差： 8．牛顿环第j 个暗环半径： 二、光的衍射1．菲涅耳半波带法： 2．菲涅耳衍射（圆孔）：波带总数 3．单缝的夫琅禾费衍射： ， ， 极小（暗纹）位置： ， ， 中央明纹条纹宽度： 4．圆孔的夫琅禾费衍射：爱里斑第一极小的角半径 5．平面衍射光栅：光线斜入射时的光栅方程6．平面光栅衍射光强分布： ， 7．光栅的色分辨本领： 自由光谱范围： 角色散率： 三、几何光学的基本原理 1．单个球面的反射和折射成像 2．垂轴放大率： 四、光的偏振 1．合成光波的光矢量末端轨迹方程： ， 2．马吕斯定律： 布儒斯特角： 3．波晶片 ─ 相位延迟： 4．偏振光的干涉： ])(cos[),(011111ϕυω+-=r t A t P E cos 22121ϕ∆I I I I I ++=2cos 420ϕ∆I I =)()(020*******ϕϕϕϕϕ-+-=-=r n r n k ∆ , 2πϕj =∆λδj r r n =-=)(12 , )12(πϕ+=j ∆2)12()(12λδ+=-=j r r n 012tg sin r yd d d r r ⋅=≈≈-=θθδ2cos 2202λδ-=i d n 2sin 21221220λδ--=i n n d )(22002d d n δλδ=-≈jjR r j ∝=λ()()[]k k k a a P A 11121+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=0220011r R Rr r R k λρρλθtan 'f x =20sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ββI I P θλπθβsin sin 2b b k == sin πλθπβj b ±== sin λθj b ±= 3,2,1=j bλθθ2210≈=∆Dλθθ22.1sin 11=≈λθθj d =±)sin (sin 0220sin sin sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααββN I I p 单θλπϕαsin 2⋅==d ∆N j A ||=≡δλλjF λλ=∆θδλθδθcos 1d j D ==rnn s n s n -'=-''sn s n y y ''='=βϕϕ∆∆22222sin cos 2=-+y x y x yy x x A A E E A E A E xy ϕϕϕ－=∆α212cos I I =2112tg n n n i B ==d n n e o x y )(2-=-=λπϕϕϕ∆cos 22222222ϕ∆e o e o A A A A A I ++==。
夫琅禾费圆孔衍射
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
衍射图和强度分布曲线
I/I0
1.0
0.5
0.0175
0.0042
R sin
0
0.610 1.116 1.619
HP
L
艾 里 斑
d
L
D
P
1
d
1
f
d ：艾里斑直径
∆θ1：艾里斑的半角宽度
1 sin1
0.61 1.22
R
D
若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:
y
f'
D
由于D>d，因此 y<l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
双圆孔衍射图
另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个
衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。
y
d
x
F'
D
f'
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
杨氏双孔干涉条纹
圆孔衍射图样
衍射图样与干涉图样叠加的结果为：
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的线半径为：
1.22 f '
d
由杨氏双孔干涉的条纹间距为：
sin 20
1.333
R
最大与次最大值的相对强度为：
I /I0 1.0
I1 A12 0.0175 I0 I 2 A22 0.0042 I0
s in 30
1.847
R
0.5
I3 A32 0.0016 I0
0.0175
0.0042
0
0.610 1.116 1.619
光学_郭永康_4.圆孔、圆环和多边形孔的夫琅禾费衍射
R
1.22
R
sin
圆孔衍射 光强分布
1
I P / I0
1.116
R
爱里斑
0
0.61
sin
R 1.619
R
由第一暗环围成的光斑 占整个入射光束总光强的84% 称为爱里斑
二.圆环的夫琅禾费衍射
衍射屏
接收屏上P点光强
R1 / R2
R2 R1
I0 2 J1 ( 2 ) 2 2 J1 ( 1 ) 2 I ( P) [ ] 2 2 (1 ) 2 1
可展成级数
J1 ( )
一阶贝塞尔函数
2
2
3
2 4
2
3 2
2 4 6
...
第一级极小： sin 1.22
D f
角半径
线半径
f tg 1.22
D
应用：星光板 针孔滤波来自夫琅 禾费 圆孔 衍射 图样
1
I P / I0
夫琅禾费圆孔 衍射光强分布
0
0.61
• 衍射图样总在屏对光线的限制方向扩展
CH 5-4 圆孔、圆环和多边形的孔的夫琅 禾费衍射
Franhofer daffraction at various form apertures
圆孔、圆环和多边形孔的夫琅禾费衍射
一. 圆孔的夫琅禾费衍射 爱里斑
f
接收屏上P点光强
I P I0[
2 J1 ( )
]
2
J1 ( ) ——一级贝塞耳函数
衍射图样的特点： • 圆环的衍射图样与圆孔相似--中央为亮斑，周围 是一些明暗相间的圆环 • 越大—中央亮斑越小，条纹向中心收缩
夫琅禾费圆孔衍射
s in 3
1.619
R
0 0.61 1.12 Rsin
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
第3页/共14页
夫琅禾费圆孔衍射
次最大值位置为：
sin10
0.819
R
sin 20
1.333
R
最大与次最大值的相对强度为：
I /I0 1.0
I1 A12 0.0175 I0
I 2 A22 0.0042 I0
s in 30
1.847
R
0.5
I3 A32 0.0016 I0
0.0175
0.0042
0
0.610 1.116 1.619
强度分布图示
第4页/共14页
R sin
夫琅禾费圆孔衍射
衍射图和强度分布曲线
I/I0
1.0
0.5
0.0175
0.0042
R sin
0
0.610 1.116 1.619
第5页/共14页
夫琅禾费圆孔衍射
H
P
L
艾 里 斑
d
L
D
P
1
d
1
f
d ：艾里斑直径
∆θ1：艾里斑的半角宽度
1 sin1
0.61 1.22
R
D
若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:
d 2
f tg1
f
sin 1
f
1
1.22
D
f
第6页/共14页
夫琅禾费圆孔衍射
艾里斑的半角宽度：
1
0.61
若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：
IP
I0
J1
(2m) m
夫琅和费衍射实验
课程名称：物理光学实验
实验名称：夫琅禾费衍射实验
'0'0E()a a P C C ==⎰⎰，利用贝塞尔
消像差透镜
图4 夫琅禾费衍射光路图
使其探测面与透镜的距离为透镜焦距f（探测器靶面的位置与滑块
17.3mm，透镜距离滑块刻度为6mm）；
“相机图像”预览功能，预览衍射图案。
调整CCD
光强适中（不饱和，也不过弱）。
记录CCD处的衍射图案；
打开软件，点击“圆孔方孔衍射”→“捕获衍射图案”，获取夫琅禾费圆孔衍射的实
图5
图6
图7 图8
图9 2.当D=300μm时的夫琅禾费圆孔衍射
图10
图11 图12
图13 L=500μm时的夫琅禾费方孔衍射
图14
图16
图17 L=300μm时的夫琅禾费方孔衍射
图18
图19 图20
图21
六、数据处理
同数据记录
七、结果陈述：
实验得到了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射的实验图像。
测量了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射的光强分布，发现实验值和理论值符合的很好，说明夫琅禾费衍射公式的正确性。
实验得到了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射虚焦时的图像。
2-5夫琅禾费衍射解析
2018/11/11
光强分布：
2 A 2 I ( x, y ) U ( x, y )} ( ) T( f x , f y ) z 2
对于一般的光探测器，由于其仅对强度有响应，故而夫琅 和费衍射和衍射屏函数的傅里叶变换并没有区别。
衍射光场为：U(x,y) 光强分布为：
exp( jkz ) k exp[ j ( x 2 y 2 )]ab sin c(af x , bf x ) j z 2z ab 2 2 ax by * ( ) sin c ( , ) I ( x, y) UU z z z
当a<<b时：就是单缝夫琅和费衍射图样
k 2 2 ( x0 y0 ) 2z 2
此时要求传输距离满足条件： z
1 2 2 ( x0 y0 ) 2
k 2 2 exp[ j ( x y 0 0 )] 1 则二次相位因子： 2z
2018/11/11
U ( x, y, z )
exp( jkz ) k 2 exp[ j ( x 2 y 2 )] U ( x0 , y0 ) exp[ j ( xx0 yy0 )]dx0 dy0 j z 2z z
2018/11/11
3. 衍射的巴比涅原理
有两个衍射屏，其中一个屏开孔部分与另一个屏不透光部 分准确对应，反之亦然。 ——互补屏
圆孔
圆屏
狭缝
细丝
圆孔和圆屏是一对互补屏； 狭缝和细丝是一对互补屏。
2018/11/11
探讨：宽度为a的单缝 衍射屏复振幅透过率函数为：
x0 t ( x0 ) rect ( ) a T ( x / z) F{t ( x0 )} a sin c(af x )
2圆孔夫琅禾费衍射1
“圆孔夫琅禾费衍射”课程设计指南孙伟 燕山大学应用物理系1. Maxwell 方程组和电磁波十八世纪中叶，James Maxwell 将已知的各种电磁作用关系用一组方程组合起来，形成了一个方程组：E ερ=⋅∇ (源于库伦定律的高斯定律) (1.1) 0=⋅∇B (源于毕奥-萨瓦尔定律的高斯定律) (1.2)t ∂∂-=⨯∇BE (法拉第定律) (1.3) J EB 000μεμ+∂∂=⨯∇t(Maxwell 修正的安培定律) (1.4)式中，E 和B 分别代表了电场和磁场分量。
电荷密度ρ描述空间单位体积内的电荷量分布；电流密度J 描述电荷的移动(单位体积电荷乘以速度)。
0ε表示真空介电常数，其值为()2212010854.8m N C ⋅⨯=-ε。
0μ表示真空磁导率，其值为A m T .10470-⨯=πμ（或者2C m kg ⋅）。
在安培定律中引入了一个关键参数之后，Maxwell 意识到，方程组构成了一个完美的电磁现象自洽理论。
此外，方程组预言了电磁波的存在，并以光速传播。
在Maxwell 时代之前就已经有人对光速进行了测量，因此一个显而易见的结果(当时还难以令人置信)便是，光是一种高频振荡。
而在此之前，光学还仍然作为一种独立于电学和磁学的主体进行讨论的。
2. 波动方程当Maxwell 统一了电磁理论以后，他马上意识到，波动可能是该方程组的解的形式。
事实上，他希望找到一组满足波动形式的方程组，以辅助他完成找到真正的波动方程。
既然已经知道了光是以波动方式传播的，基尔霍夫首先注意到了001εμ正好给出了精确的光速c = 3.00×108m / s (之前就已经被测量过)，并且法拉第和克尔已经观测到强磁场和强电场会影响光在晶体中的传播。
对初接触Maxwell 方程组的人来说，并不能一眼就看出它的解具有波动形式。
但是经过适当的数学操作，我们就可以将它变为波动方程的形式。
我们来推导电场E 的波动方程，磁场B 的波动方程的推导过程是类似的。
实验十五 夫琅禾费圆孔衍射 - 湖州师范学院
实验十五 夫琅和费圆孔衍射实验目的1、了解圆孔的夫琅和费衍射现象。
2、掌握用衍射测圆孔的直径的方法。
实验装置（图15-1） 1：钠灯2：小孔（φ1mm ） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm ） 4：三维调节干版架 （SZ-18）7：测微目镜8：光源二维调节架 （SZ-19） 9：三维平移底座（SZ-01） 10：二维平移底座（SZ-02）衍射图样为图15-3：图15-3经理论推导的衍射的光强分布为：210))(2(mm J I I =λθπ=/sin 2a m ，是一阶贝塞耳函数。
)(1m J 圆孔衍射的第一暗纹的条件：aλ=θ61.0sin 则中央零级亮纹斑（爱里斑）的角半径：a /61.0λ≈θΔ线半径：f a l′⋅λ=/61.02爱里斑的直径：λ′=af e 22.1实验中，已知波长，透镜焦距οA 5893=λf ′，圆孔半径a ，用测微目镜测出爱里斑的直径，从而验证公式λ′=af e 22.1实验内容1、调整光路，调节衍射条纹。
2、用测微目镜则出爱里斑的直径。
3、验证公式λ′=a f e 22.14、改变圆孔的半径a ，进一步测量和验证。
实验步骤1）参照图15-1沿平台米尺安排各器件，调节共轴，获得衍射图样。
2）在黑暗环境用测微目镜测量艾里斑的直径e ，据已知波长（λ=589.3nm ）、衍射小孔半径a 和物镜焦距f’，可验证公式λaf e '22.1=实验注意事项1、圆孔不能太大。
2、观察在焦平面上观察。
3、测圆斑的直径时圆心要选准并两边相切。
4、测量时要避免回程误差。
实验讨论思考题1、请证明圆孔的夫琅和费衍射的光强分布为：210))(2(mm J I I = 2、当圆孔直径增大或减小时，衍射条纹如何变化？ 3、当入射光的波长改变时，衍射条纹如何变化？ 4、如果透镜L 不放，衍射结果如何？实验十六 菲涅耳单缝衍射观察和分析实验目的1、了解菲涅耳衍射的条件及观察。
2、了解菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的转化。
圆孔夫琅和费衍射
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A ）的黄光， 1，
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点
▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐 移近才看出是两个灯。
例12-20 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为 3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两 根细丝之间的距离 l=2.0 mm，问离纱窗多远处人眼 恰能分辨清楚两根细丝？
－瑞利准则
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点,若其
中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘 (第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
小孔（直径d）对两个靠近的遥远的点光源的分辨 离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨
按此瑞利规则求出两个物点之间的 距离即为光学仪器所能分辨的两个物点 之间的最小距离。
1. 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏
透镜L 观察屏
1
f
圆 孔孔
径为d
中央亮斑
(爱里斑)
圆孔的夫琅禾费衍射光路图
第一暗环的衍射角, 即艾里斑的
角半径1满足
sin 1
0.61
r
1.22
d
艾 里 斑
84% 7.2%
2.8%
I/I0
1.22/d sin
艾里斑的半角宽度：
1
sin
0.61
r
1.22
d
线半径： R f tan1 f1
对于圆孔透镜，恰能分辨的两个点 光源的两个衍射图样中心之间的距离就 等于爱里斑的半径。称两点光源在透镜 处所张的角为最小分辨角。
波动光学第4讲圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光栅衍射
轮廓线
光强分布曲线
0
4
8 sin( /d )
5.缺级现象
光栅衍射加强条件
dsink k0,1,2,3,...
单缝衍射减弱条件
asin k k1,2,3,...
这样的主极大是不存在的, 称作缺级现象
两式相除 d k a k
k d k a
所缺级次
k1,2,3,...
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d) -(/d-)(/4d)0/4d /d
I0 I单
单
sin
2/d
理论计算 多缝干涉 和单缝衍射 共同决定的 光栅衍射 光强分布 曲线如图
-2
-
1
光栅衍射 光强曲线
-
-4
8
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
主极大外形包络线
单缝衍射 d = 4a 为单缝衍射
例1：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅
上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观察 谱线，最大衍射角为 90°,
d
(ab)sin k
(ab)si9n0
kmax
o
x
fP
kma x(ab)si9 n0
◆采用波长较短的光，也可提高分辨率。
电子显微镜用 加速的电子束代替光束， 其波长约 0.1nm，用它 来观察分子结构。
电子显微镜拍摄的照片
第4节 光栅衍射
一．光栅和光栅常数
1.光栅 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反 射光）的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
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夫琅禾费圆孔衍射公式
夫琅禾费圆孔衍射公式是描述光线通过一个圆孔时的衍射现象的数学公式。
它可以用来计算衍射光的强度分布情况，进一步揭示光的波动性质。
本文将介绍夫琅禾费圆孔衍射公式的基本原理和应用。
夫琅禾费圆孔衍射公式的原理是基于惠更斯-菲涅尔原理和赫兹积分定理。
根据这两个原理，我们可以将一个圆孔近似看作无数个点光源的叠加，每个点光源都是由圆孔上的每一点发出的球面波。
当这些球面波在远离圆孔时相互叠加时，形成了一种干涉现象，即衍射现象。
夫琅禾费圆孔衍射公式的表达形式为：
I(θ) = I_0 * (J1(α) / α)^2
其中，I(θ)表示在θ方向上的光强分布，I_0表示中央峰的光强，J1(α)表示第一类贝塞尔函数，α表示无量纲的衍射角，其定义为α = (π * a * sin(θ)) / λ，其中a为圆孔半径，λ为入射光的波长。
夫琅禾费圆孔衍射公式告诉我们，光强的分布与衍射角有关。
当衍射角较小时，即光线以近似平行的方式射向圆孔时，衍射现象不明显，光强分布呈现出一个中央峰和一些弱的旁边峰。
随着衍射角的增大，中央峰逐渐减弱，旁边峰逐渐增强，最终形成一系列的衍射环。
夫琅禾费圆孔衍射公式的应用非常广泛。
首先，它可以用来解释和预测光通过圆孔时的衍射现象。
例如，在天文学中，我们可以利用夫琅禾费圆孔衍射公式来研究星光经过望远镜的衍射效应，从而探测和测量天体的角直径。
其次，夫琅禾费圆孔衍射公式也可以应用于光学元件的设计和优化。
例如，在激光技术中，我们可以根据夫琅禾费圆孔衍射公式来设计和调整光束的直径和光强分布，以满足实际应用需求。
此外，夫琅禾费圆孔衍射公式还可以应用于其他领域，如光学信息处理、光学显微镜等。
除了夫琅禾费圆孔衍射公式，还有其他一些相关的衍射公式和现象，如多孔衍射、狭缝衍射等。
这些公式和现象都是研究光的波动性质和光与物质相互作用的重要工具。
通过深入研究这些公式和现象，我们可以更好地理解和应用光学原理，推动光学科学和技术的发展。
夫琅禾费圆孔衍射公式是描述光线通过一个圆孔时的衍射现象的数学公式。
它基于惠更斯-菲涅尔原理和赫兹积分定理，可以用来计算衍射光的强度分布情况。
夫琅禾费圆孔衍射公式在光学研究和应用中具有重要的地位和作用，对于理解和利用光的波动性质具有重要意义。
通过进一步研究和应用，我们可以更好地探索和发展光学科学和技术。