2020年中考数学专题复习 反证法课件
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和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。
练习 小结
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
常用的互为否定的表述方式：
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证： c与b相交
c Pa
b
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
c a b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
他运用了怎样的推理方法？
• 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
当∠B是_钝__角__时，则∠___B_+_∠__C__＞__1_8_0_°
这与_三__角__形__的__三__个___内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
反证法的一般步骤:
先假设命 题不成立
从假设出发
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___. 当∠B是_直__角__时，则∠__B__+_∠__C__=_1_8_0_°
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
你能说出下列结论的反面吗?
1. a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b
1. a不垂直于b
2. d不是正数, 即d ≤0
3. a＜0
4. a∥b
证明真命题 的方法
直接证法
间接Hale Waihona Puke Baidu法
反证法
合作学习
你能证明吗？
求证：在同一平面内,如果两条直线都
小结
练习 小结
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
常用的互为否定的表述方式：
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证： c与b相交
c Pa
b
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
c a b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
他运用了怎样的推理方法？
• 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
当∠B是_钝__角__时，则∠___B_+_∠__C__＞__1_8_0_°
这与_三__角__形__的__三__个___内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
反证法的一般步骤:
先假设命 题不成立
从假设出发
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___. 当∠B是_直__角__时，则∠__B__+_∠__C__=_1_8_0_°
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
你能说出下列结论的反面吗?
1. a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b
1. a不垂直于b
2. d不是正数, 即d ≤0
3. a＜0
4. a∥b
证明真命题 的方法
直接证法
间接Hale Waihona Puke Baidu法
反证法
合作学习
你能证明吗？
求证：在同一平面内,如果两条直线都
小结