2020年中考数学专题复习 反证法课件
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反证法1(PPT)5-4
走？②表示事情发生得晚或结束得晚：他说星期三动身，到星期五～走｜大风到晚上～住了。③表示只有在某种条件下然后怎样（前面常常用“只有、必须” 或含有这类意思）：只有依靠群众，～能把工作做好。④表示发生新情况，本来并不如此：经他解释之后，我～明白是怎么回事。⑤表示数量小，次数少， 能力差，程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，他三天～干完。⑥表示强调所说的事（句尾常用“呢”字）：麦子长得～好呢｜ 我～不信呢！ 【才分】名才能；才智。 【才干】名办事的能力：增长～｜他既年轻，又有～。 【才刚】〈方〉名刚才：他～还在这里，这会儿出去了。 【才高八斗】形容文才非常高。参看页〖八斗才〗 【才华】名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。 【才具】〈书〉名才能：～有限。 【才力】名才能；能力：～超群。 【才略】ü名政治或军事上的才能和智谋：～过人。 【才能】名知识和能力：施展～。 【才女】ǚ名有才华的女子。 【才 气】名才华：他是一位很有～的诗人。 【才情】名才华；才思：卖弄～。 【才识】名才能和见识：～卓异。 【才疏学浅】才能低，学识浅（多用于自谦）。 【才思】ī名写作诗文的能力：～敏捷。 【才学】名才能和学问。 【才艺】名才能和技艺：～超绝。 【才智】名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。 【才子】名指有才华的人。 【材】①木料，泛指材料①：木～｜钢～｜～｜就地取～。②名棺材：寿～｜一口～。③资料：教～｜题～｜素～。④
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假
(1)若x2+y2=0,则x,y全为０； (2)全等三角形一定是相似三角形
解：(1) 原命题：若x2+y2=0,则x,y全为０
(真)
逆命题:若x,y全为０，则x2+y2=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假
(1)若x2+y2=0,则x,y全为０； (2)全等三角形一定是相似三角形
解：(1) 原命题：若x2+y2=0,则x,y全为０
(真)
逆命题:若x,y全为０，则x2+y2=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
反证法 课件
防范措施：(1)错解没有弄清原题待证的结论是什么， 导致反设错误．“求证：a＞0，b＞0，c＞0”的含义是“求 证 a、b、c 三数都是正数”，故反设应为“假设 a、b、c 中至少有一个不大于 0”．
(2)含“至多”“至少”“唯一”等的结论，或以否 定形式给出的结论，常用反证法证明．证明的第一步是 写出结论的否定，否定一定要准确，证明时要将全部可 能情形一一推证．
[正确解答] 假设 a、b、c 中至少有一个不大于 0， 不妨设 a≤0，若 a＜0，则由 abc＞0，得 bc＜0， 由 a＋b＋c＞0 得，b＋c＞－a＞0， 所以 ab＋bc＋ac＝a(b＋c)＋bc＜0，这与已知 ab＋bc ＋ca＞0 矛盾． 又若 a＝0，则 abc＝0 与 abc＞0 矛盾．
证明：假设方程 f(x)＝0 在区间[a，b]上至少有两个
实数根，设 α，β为它的两个实数根，则 f(α)＝f(β)＝0.
因为 α≠β，不妨设 α<β，又因为函数 f(x)在[a，b]上
是增函数，所以 f(α)<f(β)，这与 f(α)＝f(β)＝0 矛盾，
所以方程 f(x)＝0 在区间[a，b]上至多有一个实数根．
类型 1 用反证法证明否定性命题(自主研析) [典例 1] 设{an}是公式为 q 的等比数列．设 q≠1， 证明：数列{an＋1}不是等比数列． 证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的 k∈N*， (ak＋1＋1)2＝(ak＋1)(ak＋2＋1)， a2k＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1， a21q2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1， 因为 a1≠0，所以 2qk＝qk－1＋qk＋1.
反证法
1．反证法 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成 立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错 误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法．
《初中数学反证法》课件
《初中数学反证法》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了初中数学中的反证法。内容包括反证法的定义和原理， 反证法在数学中的应用，反证法的基本步骤，以及使用反证法解决数学问题 的示例。
反证法例题解析
数学概念和定理
使用反证法解决常见的数学概念和定理问题。
步骤示例
演示如何运用反证法来解决具体问题。
深入探索
探讨反证法在不同数学领域中的应用。
3
学习建议
分享一些学习反证法的有效方法和技巧。
练习题和答案解析
1 提供练习
给出一些练习题，让学生巩固对反证法的理解。
2 答案解析
提供详细的答案解析，帮助学生检查和纠正错误。
3 挑战题目
提供一些有挑战性的题目，激发学生的思考和探索欲望。
解题技巧
分享一些解题技巧和经验。
反证法的优势和限制
数学推理的优势
反证法在数学推理中的重要作 用。
限制和注意事项
使用反证何促进思维的创 新。
常见误解和常见问题
1
常见错误和误解
学生在学习反证法时可能容易犯的常见错误和误解。
2
问题解答
解答学生常见问题和困惑，帮助他们更好地理解和应用反证法。
本PPT课件详细介绍了初中数学中的反证法。内容包括反证法的定义和原理， 反证法在数学中的应用，反证法的基本步骤，以及使用反证法解决数学问题 的示例。
反证法例题解析
数学概念和定理
使用反证法解决常见的数学概念和定理问题。
步骤示例
演示如何运用反证法来解决具体问题。
深入探索
探讨反证法在不同数学领域中的应用。
3
学习建议
分享一些学习反证法的有效方法和技巧。
练习题和答案解析
1 提供练习
给出一些练习题，让学生巩固对反证法的理解。
2 答案解析
提供详细的答案解析，帮助学生检查和纠正错误。
3 挑战题目
提供一些有挑战性的题目，激发学生的思考和探索欲望。
解题技巧
分享一些解题技巧和经验。
反证法的优势和限制
数学推理的优势
反证法在数学推理中的重要作 用。
限制和注意事项
使用反证何促进思维的创 新。
常见误解和常见问题
1
常见错误和误解
学生在学习反证法时可能容易犯的常见错误和误解。
2
问题解答
解答学生常见问题和困惑，帮助他们更好地理解和应用反证法。
《反证法》 完整版PPT课件
王戎推理方法是: 假设“李子甜”
树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，有时
先假设原命题不成立，
然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最 后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公 理、定理等矛盾，
所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３
反证法的一般步骤:
假设命题结论 不成立。
假设
（即命题结论反面成立） 所证命 题成立
推理得出 的结论
与已知条件 矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
从而得出假设是错误的，原结论是正确的。
这种证明方法叫做反证法。
证明：一个三角形中最多有一个直角。
A
C
B
反证法的步骤
第一步：假设命题的结论不成立。
第二步：从这个假设和其他已知条件出发，经过推理 论证，得出与学过的概念、基本事实。已证明的定理、 性质或题设条件相矛盾的结果。
第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从 而说明命题的结论是正确的。
反证法
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁 时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满 了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在 原地不动。有人问王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的吗？他运用 了怎样的推理方法？
例： 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形ABCD（图4-36)。 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。
图4-36 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即 ∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ， 于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °。 这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形ABCD中至 少有一个角是钝角或直角。
《反证法》ppt课件
.. 导. 学 固思
问题1 如何证明上述结论呢?
证明:假如
不是妈妈打破的 ,妈妈一定会大骂,当时是没
有.所以结论是妈妈打破了盘子.
问题2 反证法的意义及用反证法证明命题的基本步骤
假设命题结论的 证明方法叫反证法.
反面 成立,经过正确的推理,引出
矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的
用反证法证明问题的基本步骤:
3
C ).
2
用反证法证明命题“如果 a>b,那么 3 ������ > ������”时,假设的内 容应是( D ).
A. 3 ������ = ������ C. 3 ������ = ������且 3 ������ < ������
3 3
3 3
B. 3 ������ < ������
3
3
D. 3 ������ = ������或 3 ������ < ������
问题4 适合用反证法证明的试题类型
(1)直接证明困难, (2)需分成很多类进行讨论, (3)结论为“至少”“至多”“有无穷多个”类命题, (4)结论为“唯一”类命题.
.. 导. 学 固思
1
否定结论“方程至多有两个解”的说法中,正确的是(
A.有一个解 C.至少有三个解 B.有两个解 D.至少有两个解
明:数列{cn}不是等比数列.
【解析】假设数列{cn}是等比数列,则(an+bn) =(an-1+bn-1)(an+1+bn+1),① 因为{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为 p,q,所以 2 2 ������������ =an-1an+1,������������ =bn-1bn+1, 代入①并整理得:2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1=anbn( + ),即 2= + ,②
14.反证法PPT课件(华师大版)
反证法的第一步假设，假设时要特别注意命题 的反面成立，当反面不止一种情形时，应把所有可 能情形都列出来，然后再分类证明列举出来的各种 情形均不成立，从而肯定原命题成立．
1 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD， AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一步是( ) A．假设CD∥EF B．已知AB∥EF C．假设CD不平行于EF D．假设AB不平行于EF
知识点 2 反证法的假设
易错警示：若结论的反面只有一种情况，则反设 单一，只需驳倒这种情况，即可到达反证的目的； 若结论的反面不止一种情况，那么要各种情况一 一驳倒，才能肯定原命题正确．
运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定情势有：
结论 词
是
都是
大(小) 于
能
至少 至少 至多 相等 有一 有n 有一 负数
解： 已知：在△ABC中 ，AB＝AC，求证：∠B，∠C一定是锐角． 证明：假设∠B，∠C不是锐角，则∠B，∠C是直角或钝角． 若∠B，∠C是直角，即∠B＝∠C＝90°， 故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾． 所以∠B，∠C不是直角． 若∠B，∠C是钝角，即∠B＝∠C＞90°， 故∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形的内角和定理矛盾． 所以∠B，∠C不是钝角． 综上所述，∠B，∠C不是直角，也不是钝角，即∠B，∠C是 锐角． 所以等腰三角形的底角一定是锐角．
反证法证明命题的一般步骤：反设——归谬——结论， 即： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定
理、定义或已知条件相矛盾； 由矛盾断定所作假设不正确，从而得出原命题成立．
读一读 反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著
名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有 困难或者不可能 时，就可以尝试运用反证法，有时该问 题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛 顿就说过：“反证法是数学家最精良的 武器之一.”用反 证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反 的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的 证明方法.
反证法(初中数学) PPT课件 图文
假设不成立．
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60．°
点拨：至少的反面是没有！
回顾与归纳
假 设 结 论
基 得本 出事 推理论证 矛 实
的
盾、
反
（定
面 正
反确设
已理 知等
、归谬
反证法
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
四、巩固新知
1、试说出下列命题的反面：a小于或等于２
AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2” b
c
，请问这个三角形是否一定不是
直角三角形呢？请说明理由。
Ca
B
探究： （1）假设它是一个直角三角形 （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与 已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直 角三角形。
发现知识：
矛盾．
法
A
: 假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C ．
B
C
例2 求证：两条直线相交只有一个交点 已知：。如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交 a ●
● A，
点，不妨假设有两个交点A和 A
A’
b
小结：根据假设
因为两点确定一条直线，即 推出结论除了可
经过点A和A’的直线有且只有 以与已知条件矛
那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾。 说明李子是甜的这 个假设是错的还是 对的？
所以，李子是苦的
14.1.3 反证法
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60．°
点拨：至少的反面是没有！
回顾与归纳
假 设 结 论
基 得本 出事 推理论证 矛 实
的
盾、
反
（定
面 正
反确设
已理 知等
、归谬
反证法
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
四、巩固新知
1、试说出下列命题的反面：a小于或等于２
AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2” b
c
，请问这个三角形是否一定不是
直角三角形呢？请说明理由。
Ca
B
探究： （1）假设它是一个直角三角形 （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与 已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直 角三角形。
发现知识：
矛盾．
法
A
: 假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C ．
B
C
例2 求证：两条直线相交只有一个交点 已知：。如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交 a ●
● A，
点，不妨假设有两个交点A和 A
A’
b
小结：根据假设
因为两点确定一条直线，即 推出结论除了可
经过点A和A’的直线有且只有 以与已知条件矛
那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾。 说明李子是甜的这 个假设是错的还是 对的？
所以，李子是苦的
14.1.3 反证法
中考数学专题《反证法》复习课件(共12张PPT)
反证法的一般步骤:
先假设命 题不成立
从假设出发
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___. 当∠B是_直__角__时，则∠__B__+_∠__C__=_1_8_0_°
他运用了怎样的推理方法？
• 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
定义:
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。
和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。
练习 小结
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
常用的互为否定的表述方式：
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
小结
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
反证法_1 PPT
已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P点，且 AB、CD不是直径． 求证：弦AB、CD不被P点平分． 证明：假设弦AB、CD被P点平分
由于P点不是圆心O，连结OP， 由垂径定理的推论得
OP AB，OP CD
这样过P点有两条直线与OP都垂直， 与垂线的性质矛盾．
结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立．
主讲：罗军
特权福利
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假设：任何两个学生都不在同一天过生日 （2）第二步归谬 从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出 现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾． （3）第三步结论 由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同 一天过生日”的结论．
主讲：罗军
例2、在三角形ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。 证明：假设∠B是直角，
主讲：罗军
例3、用反证法证明： 如果 a b 0 ，那么 a b
由于P点不是圆心O，连结OP， 由垂径定理的推论得
OP AB，OP CD
这样过P点有两条直线与OP都垂直， 与垂线的性质矛盾．
结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立．
主讲：罗军
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假设：任何两个学生都不在同一天过生日 （2）第二步归谬 从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出 现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾． （3）第三步结论 由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同 一天过生日”的结论．
主讲：罗军
例2、在三角形ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角。 证明：假设∠B是直角，
主讲：罗军
例3、用反证法证明： 如果 a b 0 ，那么 a b
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例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证： c与b相交
c Pa
b
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
c a b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
小结
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
你能说出下列结论的反面吗?
1. a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b
1. a不垂直于b
2. d不是正数, 即d ≤0
3. a＜0
4. a∥b
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
合作学习
你能证明吗？
求证：在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。
练习 小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 反思与收获
你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
常用的互为否定的表述方式：
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
当∠B是_钝__角__时，则∠___B_+_∠__C__＞__1_8_0_°
这与_三__角__形__的__三__个___内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾；
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
反证法的一般步骤:
先假设命 题不成立
从假设出发
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___. 当∠B是_直__角__时，则∠__B__+_∠__C__=_1_8_0_°
他运用了怎样的推理方法？
• 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。