地基中的附加应力计算

y

3P0
2


yz2 z R5
1 2
3

R2 Rz z2 R3(R z)


y
y2 R3
(2R z0) (R z)2


2 5
z

3P0
2

z3 R5

3P0
2R 2
cos3
布辛奈斯克解剪应力
xy


yx
3P0
2
xyz

z

3P0
2
z3 R5

3
2
1 [1 (r / z)2 ]5/ 2
P0 z2
3
1
3
1
K

2 [1 (r / z)2 ]5/ 2 2 [1 tg 2 ]5/ 2
r / z tg
z

K
P0 z2
集中力作用下的 附加应力分布系数
查表
（P79表3.5.1） 布辛奈斯克解附加应力分布系数
R
5
1 2
3yz
xy(2R z)

R
3zy(R
3Pz)0
2
2

yz 2 R5

o32PP00
xyz R5
αr
y
x
M’
R θz

3P0 y
2xR 3
cos 2

xz
zx

3P0
2

xz 2 R5
y
M
3P0 x cos2
z
2R 3
布辛奈斯克解位移
西罗弟解
水平集中力作用下的附加应力计算－－－－西罗弟解
Ph
y
o
αr
x z
y
zx
x
M’
R θz
xy
x
y yz
M
z
3zPh
2
xz2 R5
矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
设矩形荷载面的长度和宽度 分别为l和b，作用于地基上的 竖向均布荷载p(kPa)。求矩形 荷载面角点下的地基附加应 力，然后运用角点法求得矩 形荷载下任意点的地基附加 应力。
附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线 弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的 影响。
布辛奈斯克解
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答:
力
y
矩形面积三角形分布荷载下的附加应力
• 设竖向荷载沿矩形面一
dP
p0
边B方向上呈三角形分布 (沿另一边l的荷载分布不 变)，荷载的最大值为p0 （kPa），取荷载零值边

K
C s
KBsD ) pA0
b.矩形面积外
CD
h
i
g
z

(
K
begh s

K
afgh s
a

K cegi s

K
dfgi s
)
p0
d
f
bc e
地基中的附加应力计算步骤
• 地基中的附加应力计 算步骤：
• 1、核算上部荷载 • 2、确定基础的尺寸 • 3、基底压力 • 4、基底附加应力 • 5、地基中的附加应
布辛奈斯克解正应力
P0
o α r
y
x
M’
y
x

3P0
2
x2z

R
5
R

1
θ2z
3

R2 R3(
z
x
Rz x z 2
R z)

3P0 z 3 2 R5
3P0 x 2 z 2 R x2 (2R 5z)
R3(R z)2


M
32P yR z
dP
p0
y
x
L
B
z
M
z
dP0 p0dxdy
z

3P0
2
z3 R5
d z

3dP0
2
z3 R5

3 p0
2
z3 R5
dxdy
dP0 p0dxdy
dP
p
y
z

d z
A
3p0 z3
2
lb 00
1
x2
y2
z2
5 2
xdxdy
B
L
z

p0

F(L , B
z) B

F(m, n)
矩形面积角点下的应力
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
任意点的垂直附加应力—角点法
K p 角点下垂直附加
应力的计算公式
z
s0
叠加原理
角点法
地基中任意点的附加应力
BA CD
任意点的垂直附加应力—角点法
a.矩形面积内
z

(K
A s

K
B s
• 在六个应力分
量和三个位移 分量的公式中，
u

P0 (1 ) 2E
xz

R
3
(1 2)
x R(R

z)

竖向正应力z
具有特别重要 的意义，它是 使地基土产生 压缩变形的原 因。 y
voPP00 (2α1Er)
yz

R
3
(1 2)x y
R(R y
σz 等值线－应力泡应力等值线
P0
P0
0.1P 0.05P 0.02P
球根
应力 球根
0.01P
应力等值线
几个集中荷载作用
z
K1
P1 z2
K2
P2 z2
Kn
Pn z2

1 z2
n
Ki Pi
i 1
叠加原理 叠加原理
叠加原理建立在弹性理论基础之上，当 地基表面同时作用有几个力时，可分别计算 每一个力在地基中引起的附加应力，然后对 每一个力在地基中引起的附加应力累加求出 附加应力的总和。
土体中的 附加应力计算
概述
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基
中引起的附加于原有 应力之上的应力。
地基中的附加应力是 使地基发生变形，引 起建筑物沉降的主要 原因。
附加应力的分布特点
• 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力 不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向 两边则逐渐减小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一 铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各 向同性的、均质的线性变形体，而且在深度 和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看 成是均质的线性变形半空间，就可以直接采 用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

z)

w
xP0
(1 ) Mz’2 R2E θzR3
2(1 )
1
R

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z
z
3P0
2
z3 R5
zy
3P0
2
yz 2 R5
R2 r2 z2 x2 y2 z2
zx
3P0
2
xz2 R5
z : zy : zx z : y : x
lbz l 2 b2 2z 2
arctan
lM b

2 l 2 z 2 b2 z 2 l 2 b2 z 2
z l 2 zb2 z 2
m=L/B, n=z/B
z Ks p0
查表
（P83 表3.5.2）
Ks

F(B, L, z)