云南省年秋八年级数学上册143因式分解1431提公因式法作业新版新人教版
最新人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》优质教学课件
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
例2 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
方法总结：在计算求
值时，若式子各项都
–2xy
探究新知
素养考点 1 利用提公因式法分解因式
例1
把下列各式分解因式.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
公因式既可以是一个单
项式的形式，也可以是
一个多项式的形式.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：首项有负常提负.
探究新知
归纳总结
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提
取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项
全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
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3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
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拓展训练
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1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
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典例精析
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复习引入
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单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
八年级数学上册143因式分解的应用同步测试题人教版带答案范文整理
八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案）因式分解的应用测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题已知a、b、c为△ABc的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，则△ABc是A.直角三角形B.等腰三角形c.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形下列从左到右的变形，是因式分解的是A.=9-x^2B.=c.4yz-2y^2z+z=2y+zD.-8x^2+8x-2=-2^2已知a、b、c是△ABc的三条边，且满足a^2+bc=b^2+ac，则△ABc是A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形已知^2--1=0，则计算：^4-^3-+2的结果为A.3B.-3c.5D.-5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.a=ax-ayB.x^3-x=xc.=x^2+4x+3D.x^2+2x+1=x+1已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，则三角形的形状是A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形c.钝角三角形D.直角三角形若△ABc的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，则△ABc的面积是A.338B.24c.26D.30△ABc的三边为a、b、c且满足a^2+b^2=c^2，则△ABc是 A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形c.等腰三角形D.直角三角形小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x^2-y^2，a^2-b^2分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美.现将a^2-b^2因式分解，结果呈现的密码信息可能是A.我爱美B.福州游c.爱我福州D.美我福州下列各式从左到右的变形属于分解因式的是A.=a^2-1B.x^2-4=c.x^2-4+3x=+3xD.x^2-1=x二、填空题若实数x满足x^2-2x-1=0，则2x^3-7x^2+4x-XX=______．已知x+y=√3，xy=√6，则x^2y+xy^2的值为______．利用因式分解计算：〖202〗^2+202×196+〖98〗^2=______．已知x^2-x+1=0，则x^3-x^2+x+5=______．已知a^2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算a^3b^3+2a^2b^2+ab的结果是______．计算〖200〗^2-400×199+〖199〗^2的值为______．如果x+y=5，xy=2，则x^2y+xy^2=______．已知a=XXx+XX，b=XXx+XX，c=XXx+XX，则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=______．在实数范围内分解因式：x^2-3=______．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______．三、计算题利用因式分解计算：〖503〗^2-〖497〗^2〖172〗^2+56×172+〖28〗^2．已知a、b、c、为△ABc的三边长，a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，且△ABc为等腰三角形，求△ABc的周长．请你说明：当n为自然数时，^2-^2能被24整除．已知a-3b=0，求/?的值．四、解答题已知在△ABc中，三边长a、b、c满足a^2+8b^2+c^2-4b=0，试判断△ABc的形状并加以说明．已知a，b，c为△ABc的三条边的长，且满足b^2+2ab=c^2+2ac．试判断△ABc的形状，并说明理由；若a=6，b=5，求△ABc的面积．答案和解析【答案】c2.D3.c4.A5.B6.D7.DA9.c10.B1.-20203√23.9000054811030.x^2+3x+2=1.解：原式=×=1000×6=6000；^2=^2=〗200〖〗28〖172+×28×^2+2〗172〖=原式^2=40000．2.解：∵a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，∴a^2-4ab+4b^2+b^2-2b+1=0，∴^2+^2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABc，∴c=2，∴△ABc的周长为5．3.解：原式==24，则当n为自然数时，^2-^2能被24整除．解：原式=/^2?=/，由a-3b=0得：a=3b，把a=3b代入原式=/=1/2．解：三角形是等腰三角形．a^2+8b^2+c^2-4b=0，a^2+8b^2+c^2-4ab-4bc=0，a^2-4ab+4b^2+c^2-4bc+4b^2=0，^2+^2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．解：△ABc是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABc的三条边的长，b^2+2ab=c^2+2ac，∴b^2-c^2+2ab-2ac=0，因式分解得：=0，∴b-c=0，∴b=c，∴△ABc是等腰三角形；如图，作△ABc底边Bc上的高AD．∵AB=Ac=5，AD⊥Bc，∴BD=Dc=1/2Bc=3，∴AD=√=4，∴△ABc的面积=1/2Bc?AD=1/2×6×4=12．【解析】解：移项得，a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0，c^2-=0，=0，所以，a^2-b^2=0或c^2-a^2-b^2=0，即a=b或a^2+b^2=c^2，因此，△ABc等腰三角形或直角三角形．．c故选移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABc的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．解：A、=9-x^2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、≠，不符合因式分解的定义，故此选项错误；c、4yz-2y^2z+z=2y+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x^2+8x-2=-2^2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．解：已知等式变形得：-c=0，即=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABc为等腰三角形．故选：c．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：∵^2--1=0∴^2-=1^4-^3-+2=^2-+2=^2-+2=1+2=3；故选：A．观察已知^2--1=0可转化为^2-=1，再对^4-^3-+2提取公因式因式分解的过程中将^2-作为一个整体代入，逐次降低的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用.解决本题的关键是将^2-作为一个整体出现，逐次降低的次数．解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．解：∵^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，∴^2+|b-12|+^2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵5^2+〖12〗^2=〖13〗^2，∴此三角形是直角三角形．故选D．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．解：由a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，得：++=0，即：^2+^2+^2=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0解得a=5，b=12，c=13，∵5^2+〖12〗^2=169=〖13〗^2，即a^2+b^2=c^2，∴∠c=〖90〗^°，即三角形ABc为直角三角形．S_=1/2×5×12=30．故选：D．把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：∵a^2+b^2=c^2，∴=0，∴a=b或a^2+b^2=c^2．当只有a-b=0成立时，是等腰三角形．当只有a^2+b^2-c^2=0成立时，是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：A．因为a，b，c为三边，根据a^2+b^2=c^2，可找到这三边的数量关系．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．解：∵a^2-b^2==，∵x-y，x+y，a+b，a-b四个代数式分别对应爱、我，福，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”，故选c．对a^2-b^2因式分解，即可得到结论．本题考查了因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．0.解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x^2-4=，故B符合题意；c、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故c不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 1.解：∵x^2-2x-1=0，∴x^2-2x=1，x^3-7x^2+4x-XX=2x^3-4x^2-3x^2+4x-XX，=2x-3x^2+4x-XX，=6x-3x^2-XX，=-3-XX=-3-XX=-2020，故答案为：-2020．把2x^2分解成x^2与x^2相加，然后把所求代数式整理成用x^2-x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x^2y+xy^2=xy=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x^2y+xy^2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．3.解：原式=〖202〗^2+2x202x98+〖98〗^2=^2=〖300〗^2=90000．通过观察，显然符合完全平方公式．运用公式法可以简便计算一些式子的值．解：∵x^2-x+1=0，∴x^3-x^2+x+5=x+5=5．此题可以将x^3-x^2+x+5变形得x+5，再把x^2-x+1=0代入即可得到结果．本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式．解：a^2-6a+9=^2.依题意得^2+|b-1|=0，则a-3=0.b-1=0，解得a=3，b=1．所以a^3b^3+2a^2b^2+ab=ab=ab^2=3×16=48，．48故答案为：根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0．解：原式=〖200〗^2-2×00×199+〖199〗^2=^2=1^2=1，故答案为：1．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a^2±2ab+b^2=^2是解题关键．解：∵x+y=5，xy=2，∴x^2y+xy^2=xy=2×5=10．故答案为：10．直接提取公因式xy，进而求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．解：∵a=XXx+XX，b=XXx+XX，c=XXx+XX，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=1/2=1/2[^2+^2+^2]=3．故答案为：3．已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：x^2-3=x^2-^2=.把3写成√3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．本题考查平方差公式分解因式，把3写成√3的平方是利用平方差公式的关键．0.解：拼接如图：长方形的面积为：x^2+3x+2，还可以表示面积为：，∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x^2+3x+2=．故答案是：x^2+3x+2=．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x^2+3x+2，拼成长方形的长为，宽为，由此画图解决问题．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．1.原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．2.已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解．把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．由已知条件得出b^2-c^2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论；作△ABc底边Bc上的高AD.根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=Dc=1/2Bc=3，利用勾股定理求出AD=√=4，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c是解决问题的关键．。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新知
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将
几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，
能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式
呢？若能，这种变形叫做什么呢？
素养目标
3. 会利用因式分解进行简便计算.
2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
如果提出公因式
4ab，另一个因式
是否还有公因式？
=4ab2(2a2+3bc)；
另一个因式将是2a2b+3b2c， 它还有公因式是b.
(2) 2a(b+c)–3(b+c)
pa+pb+pc
相同因式p
x2＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项
式的公因式.
探究新知
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与
另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法
叫做提公因式法.
探究新知
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
人教版八年级数学上143《提公因式法》测试(含答案及解析)
提公因式法测试时间：60分钟总分:100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是A. B. C. D.2.多项式的各项公因式是A. B. 4abc C. D. 4ab3.和的公因式是A. B. C. D.4.计算的结果是A. 2B.C.D.5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是A. B.C. D.6.把分解因式的结果为A. B.C. D.7.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是A. B. C. D.8.将因式分解，应提的公因式是A. B. C. D.9.把多项式提取公因式后，余下的部分是A. B. 2m C. 2 D.10.把分解因式得A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，则的值为______ ．12.若，，则______ ．13.若，，则的值为______ ．14.计算的结果为______ ．15.已知，，则______ ．16.分解因式：______ ．17.分解因式：______．18.因式分解______ ．19.若，，则的值为______ ．20.计算______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.分解因式：．22.分解因式：．23.计算：；．24.计算与化简：已知，，求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.分解因式：26.简便计算：．答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. C6. B7. B8. D9. D10. A11. 16012. 813. 1814. 31415. 616.17.18.19.20. 9999000021. 解：原式；原式；原式；原式．22. 解：原式；原式；原式；原式．23. 解：原式．原式．24. 解：原式；当、时，原式．25. 解：．26. 解：．【解析】1. 解：；；无法分解因式；．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和．故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．2. 解：，4ab是公因式，故选：D．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“”．3. 解：．和的公因式是，故选D．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．4. 解：原式，故选：D．根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：，B.，C.，D.，结果中不含有因式的是选项C．故选C．6. 解：原式，故选B原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．8. 【分析】此题考查了因式分解提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将因式分解，应提的公因式是．故选D．9. 解：，，．故选D．先提取公因式后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意提取公因式后还剩1．10. 解：．故选：A．直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11. 解：，，．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12. 解：当，时，，故答案为：8．将、xy代入中计算即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键．13. 解：，，．故答案为：18．直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14. 解：原式．故答案为314．先提公因式，再计算即可．本题考查了因式分解提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．15. 解：，，．故答案为：6．首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．16. 解：．故答案为：．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．17. 解：原式故答案为：根据提取公因式法即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．18. 解：原式．故答案为：．直接提取公因式即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19. 解：将，代入得：原式．故答案为：．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．20. 解：．故答案为：99990000．提取公因式9999后即可确定正确的答案．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够确定公因式，难度不大．21. 原式提取公因式即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可；原式变形后，提取公因式即可得到结果；原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22. 原式提取公因式即可；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得；先计算乘法，再合并同类项即可得．本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算和整式的混合运算顺序和运算法则．24. 先计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得；将已知等式的值代入原式，计算可得．本题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分解的能力．25. 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．26. 直接提取公因式，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．。
人教版八年级上册 因式分解专项练习14.3.1提公因式法(含答案)
人教版八年级上册因式分解专项练习-提公因式法（含答案）1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．3．因式分解：－2m3＋8m2－12m；4．用提公因式法分解多项式：3223048x y x yz -+5．分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） ，求 的值 6．分解因式：3210()5()ab a b b b a ---7．把下列各式分解因式：(1)4x 3-6x 2； (2)2a 2b+5ab+b ； (3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4) (x-1)2-x+1； (5)－3a 2b ＋6ab 2－3ab.8．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（4）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（8）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+-9．把下列各式分解因式：(1)a(b －c)＋c －b ； (2)15b(2a －b)2＋25(b －2a)2.10.()()x x y y y x ---11．把下列各式分解因式：(1)2x 2－xy ； (2)－4m 4n ＋16m 3n －28m 2n.12．分解因式① -49a 2bc-14ab 2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)13．分解因式：a(x ＋y －z)－b(z －x －y)－c(x －z ＋y)．14．因式分解：（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）+（x ﹣y ）（b ﹣a ﹣c ）15．因式分解：12a 2b(x-y)-4ab(y-x).16．因式分解: 53242357a b c a b c a bc +-17．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-18．计算：（1）a （a+b ）﹣b （a ﹣b ）； （2）（x ﹣2y ）（2y+x ）+（2y+x ）2﹣2x （x+2y ）19．因式分解（1）-3x 2+6xy-3y 2 （2）a 2(x-y)+16(y-x)20．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz－3xz2;(2)x4y－x3z；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．参考答案1．（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可；（2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号；（3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可；（4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用；（5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可；（6）运用提取公因式法因式分解即可；（7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化.试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）2．（1）x（3x﹣6y+1）；（2）﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）.【解析】【分析】（1）利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式得出即可；（3）利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】（1）解：3x 2﹣6xy+x=x （3x ﹣6y+1）（2）解：﹣4m 3+16m 2﹣28m=﹣4m （m 2﹣4m+7）（3）解：18（a ﹣b ）2﹣12（b ﹣a ）3=6（a ﹣b ）2（3+2a ﹣2b ）【点睛】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 3．-2m(m 2-4m+6) 【解析】 【分析】直接运用提公因式法.即提出公因式-2m 即可. 【详解】解:－2m 3＋8m 2－12m=-2m （m 2-4m+6）【点睛】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：找出公因式. 4．()2658x y xy z --【解析】试题分析：根据提公因式法--因式分解，确定公因式后提取公因式即可. 试题解析：()32223048658x y x yz x y xy z -+=--.5．（1）-2b （2a+4b-5）；（2）（n-m ）（2n-m ）；（3）3y （a-b ）[5a-5b+1]；（4）6（n-m ）2（m-n-2）；（5）0【解析】【分析】（1）直接提取公因式﹣2b 分解即可；（2）首先把 变为− ，再提取公因式n-m 分解即可； （3）首先把 变为−（a-b ），再提取公因式a-b 分解即可；（4）首先把 变为− ，再提取公因式 分解即可；（5）首先把 变为 ，再把 代入即可； 【详解】（1） = -2b （2a+4b-5）；（2） =（n-m ）（2n-m ）；（3） ） （4） = = （5） = 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 6．225()(221)b a b a ab --- 【解析】分析：提取公因式法进行因式分解即可. 详解：原式()()32105,ab a b b a b =---()()2521.b a b a a b ⎡⎤=---⎣⎦()()225221.b a b a ab =---点睛：本题主要考查因式分解，常见的因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意：分解一定要彻底.7．(1)2x 2(2x-3)；(2)b(2a 2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a －2b ＋1). 【解析】 【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x 2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b ，进而分解因式得出答案； （3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p +q ），进而分解因式得出答案； （4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x ﹣1），进而分解因式得出答案． （5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab ，进而分解因式得出答案． 【详解】（1）原式=222223x x x ⋅-⋅=22(23)x x -；（2）原式= b •2a 2+ b •5a + b •1=b (2a 2+5a +1)；（3）原式=2(p +q )•3p -2(p +q )•2q =2(p +q )(3p -2q )；（4）原式=(x -1)2-（x -1）=(x -1)(x -1-1)= (x -1)(x -2)；（5）原式=-3ab •a +（-3ab ）•（-2b ）+（-3ab ）•1=－3ab (a －2b ＋1)． 【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．8．(1)3xy(x-2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x-2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（; (5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x-2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.9．(1)(b －c)(a －1)(2) 5(2a －b)2(3b ＋5)【解析】试题分析:(1)先确定公因式是(b －c ),将公因式(b －c )提到括号外,可得(b －c )(a －1) , (2)先确定公因式是5(2a－b )2,将公因式5(2a －b )2提到括号外,可得5(2a －b )2(3b ＋5). 试题解析:(1)原式＝a (b －c )－(b －c )＝(b －c )(a －1),(2)原式＝15b (2a －b )2＋25(2a －b )2＝5(2a －b )2(3b ＋5).10．()()x y x y -+试题分析：后一项变号后，提取公因式（x-y）即可．试题解析：解：原式=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）．11．(1) x(2x－y)(2)－4m2n(m2－4m＋7)【解析】试题分析:(1)先确定公因式,将公因式提到括号外,括号里为原多项式中每一项除以公因式所得结果, (2)先确定公因式,将公因式提到括号外,括号里为原多项式中每一项除以公因式所得结果.试题解析:(1)原式＝x(2x－y),(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7).12．①-7ab(7ac+2bc-1)；②-3(2a+b)2【解析】试题分析：本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；②把(2a+b)作为一个整体提取.①原式=-7ab(7ac+2bc-1)②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b) 213．(x＋y－z)(a＋b－c)【解析】试题分析:先确定公因式(x＋y－z),提公因式可得: (x＋y－z) (a＋b－c),试题解析:原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z) (a＋b－c).14．2（y﹣x）（a﹣b）【解析】试题分析：先提取公因式（y-x）后，再提取公因式2即可.试题解析：原式=（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）﹣（y ﹣x ）（b ﹣a ﹣c ）=（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ﹣b+a+c ）=2（y ﹣x ）（a ﹣b ）．15．4ab(x-y)(3a+1)【解析】【分析】直接提取公因式4ab （x-y ），即可求得答案．【详解】原式=12a 2b(x-y)+4ab(x-y)=4ab(x-y)(3a+1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．a 3bc （a 2b 2c+5ab-7）【解析】【分析】根据题意提取公因式即可.【详解】解：原式=322(57)a bc a b c ab +-【点睛】本题主要考查提取公因式，根据每个字母的最低次数提取即可.17．4（x +y ）（x +2y ）．【解析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．18．（1）a2+b2；（2）0.【解析】【分析】（1）（2）按照先去括号，后合并同类项的步骤化简即可；【详解】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2（2）法一：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2x2﹣4xy＝（x2+x2﹣2x2）+（﹣4y2+4y2）+（4xy﹣4xy）＝0法二：原式＝（x+2y）（x﹣2y+2y+x﹣2x）＝（x+2y）×0＝0本题考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住平方差公式、完全平方公式．19．（1）（2）【解析】试题分析：（1）先提取公因式-3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：（1）原式==（2）原式===【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．(1) 3xz(2y－z)；(2) x3(xy－z)；(3)－(m－x)2(m－y)．【解析】【分析】分别提取公因式3xz，x3，(m－x)(m－y)即可得答案，注意符号.【详解】解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(2)x4y－x3z＝x3(xy－z)．(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)．【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.。
人教版 八年级数学上册 第14.3.1用提公因式法因式分解专题 (含答案)
人教版 八年级数学上册 第14.3.1用提公因式法因式分解练习题（含答案）1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6。
4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。
八年级数学上册143因式分解 十字相乘法同步测试题人教版含答案范文整理
八年级数学上册14.3因式分解-十字相乘法同步测试题(人教版含答案)因式分解-十字相乘法测试时间：90分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是A.a^2-1B.a^2+ac.a^2+a-2D.^2-2+1把多项式x^2+ax+b分解因式，得，则a，b的值分别是 A.a=-2，b=-3B.a=2，b=3c.a=-2，b=3D.a=2，b=-3若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n=A.1B.-2c.-1D.2若多项式x^2+x+36因式分解的结果是，则的值是A.-20B.-16c.16D.20多项式x^2-3x+a可分解为，则a、b的值分别是A.10和-2B.-10和2c.10和2D.-10和-2如果多项式x^2+ax+b可因式分解为，则a、b的值为b=-2，b=2B.a=1，A.a=1c.a=-1，b=-2D.a=-1，b=2如果多项式x^2-nx-2能因式分解为，那么下列结论正确的是A.=6B.n=1c.p=-2D.np=3下列因式分解结果正确的是A.x^2+3x+2=x+2B.4x^2-9=c.x^2-5x+6=D.a^2-2a+1=^2若x^2+x-15=，则n的值为A.5B.-5c.10D.-10如果二次三项式x^2+ax-1可分解为?，那么a+b的值为A.-2B.-1c.1D.2二、填空题若关于x的二次三项式x^2-x-3因式分解为，则+b的值为______．若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______．若x^2+x-n能分解成，则=______，n=______．已知多项式x^2+px+q可分解为，则p=______，q=______．因式分解x^2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么x^2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．可以因式分x^2-2x-15，则二次三项式x^2+x+ab=已知解为______．x^2-x-12分解因式得______．若x^2+x+n分解因式的结果是，则+n的值为______．分解因式：x^2-9=______；x^2+3x+2=______；x^2-5x-3=______．分解因式a^3-a^2-2a=______．三、计算题分解因式：x^2+10x+5+3因式分解：^2-8x^2y^2x^2-5x-4．解方程：x=4．把下列各式因式分解x^2-12y^2^2-6c+9c^2x^2-2x-8^2-4n．四、解答题阅读：分解因式x^2+2x-3．解：原式=x^2+2x+1-1-3=-4=^2-4==此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此題为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：4a^2+4a-3．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x^2-4x+有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得x^2-4x+=则x^2-4x+=x^2+x+3n∴{■)┤解得：n=-7，=-21∴另一个因式为，的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x^2+5x-有一个因式是，求另一个因式以及的值．答案和解析【答案】c2.A3.c4.A5.D6.B7.Bc9.c10.B1.15，-5，7，-73.3；41；-6-1；；0.a1.解：原式=5=5^2；原式=a^2-16+3a+6=a^2+3a-10=．2.解：原式=2[^2-4x^2y^2]=2=2^2^2；原式=．3.解：x^2-3x-4=0=0x-4=0或x+1=0∴x_1=4，x_2=-1．解：原式=3=3；原式=^2；原式=；原式=^2+2n+n^2-4n=^2-2n+n^2=^2．解：原式=4a^2+4a+1-1-3=-4=^2-4==解：设另一个因式为，得3x^2+5x-=，则3x^2+5x-=3x^2+x-n，∴{■)┤，解得：n=2，=2，∴另一个因式为，的值为2．【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a^2-1=，B.a^2+a=a，c.a^2+a-2=，D.^2-2+1=^2=^2，∴结果中不含有因式a+1的是选项c．．c故选解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：∵x^2+x+n==x^2+x-2，∴=1，n=-2，则+n=1-2=-1，故选c根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出与n的值，即可求出+n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：x^2+x+36==x^2-20x+36，可得=-20，故选A．把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：∵多项式x^2-3x+a可分解为，∴x^2-3x+a==x^2-x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D．利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．解：根据题意得：x^2+ax+b==x^2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．解：∵多项式x^2-nx-2能因式分解为，∴=3x^2+x+2p=x^2-nx-2，∴p=-1，3p+2=-n，解得：n=1．故选：B．n的值，进而得出p直接利用多项式乘法运算法则得出的值．此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．解：A、原式=，故本选项错误；B、原式=，故本选项错误；c、原式=，故本选项正确；D、原式=^2，故本选项错误；故选：c．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：由x^2+x-15==x^2+x+3n，比较系数，得=3+n，-15=3n，解得=-2，n=-5，则n=×=10．故选：c．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到、n的值，再代入计算即可．本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．0.解：=x^2+x-2b，∵二次三项式x^2+ax-1可分解为，∴a=b-2，-2b=-1，解得a=-3/2，b=1/2，∴a+b=-3/2+1/2=-1．故选：B．利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．1.解：由题意得：x^2-x-3==x^2+x-b，∴-3=-b，-=b-1，移项得：+b=1．故答案为1．将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出与b的值，即可求出+b的值．本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．解：若二次三项式x^2-px+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，-5，7，-7，故答案为：5，-5，7，-7原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．3.解：由题意得：x^2+x-n==x^2+3x-4，则=3，n=4，故答案为：3；4．利用十字相乘法判断即可确定出与n的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：根据题意得：x^2+px+q==x^2+x-6，则p=1，q=-6，故答案为：1；-6因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．解：甲看错了a的值：x^2+ax+b==x^2+4x-12，∴b=-12乙看错了b的值：x^2+ax+b==x^2-4x-32，∴a=-4∴x^2+ax+b分解因式正确的结果：x^2-4x-12=根据因式分解法的定义即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．解：原式=x^2+x+×3=，故答案为：根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．解：x^2-x-12=．故答案是：．因为-4×3=-12，-4+3=-1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．解：∵x^2+x+n分解因式的结果是，∴x^2+x+n=x^2+x-2，∴=1，n=-2，∴+n=1-2=-1，故答案为-1．先把展开，求得，n的值，再求+n的值即可．本题考查了因式分解-十字相乘法，求得，n的值是解题的关键．解：原式=；；=原式原式=，故答案为：；；原式利用平方差公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．0.解：原式=a=a．故答案为：a．原式提取公因式a后，利用十字相乘法分解即可得到结果．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．1.原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3.把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底．首先设另一个因式为，得3x^2+5x-=，继而可得方程组{■)┤，解此方程即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意理解题意，结合题意求解是关键．。
人教版八年级数学14.3.1提公因式法(包含答案)
14.3.1提公因式法知识要点：1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2.提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．3.提公因式法分解因式的一般步骤：①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；②提公因式并确定另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．一、单选题1．下列多项式中，能进行因式分解的是（ ）A ．x²+xB ．x²-yC ．x²+y²D ．x²-xy+y² 【答案】A2．把2-a a 分解因式，正确的是( )A ．(1)a a -B ．(1)a a +C ．()21a a -D ．(1)a a - 【答案】A3．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． 【答案】C4．在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9x x x -+=-B ．2524(3)(8)x x x x +-=-+C ．223(2)3x x x x +-=+-D ．211()x x x x-=- 【答案】B 5．已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-7D ．7 【答案】B6．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】A7．多项式x 2m ﹣x m 提取公因式x m 后，另一个因式是（ ）A ．x 2﹣1B ．x m ﹣1C ．x mD ．x 2m ﹣1 【答案】B8．把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．()n 12x x 1++B ．()n 3x x x +C ．()n 2n x x x ++D ．()n 12x x x ++ 【答案】A9．若多项式mx ＋n 可分解为m (x －y )，则n 表示的整式为( )A ．mB ．myC ．－yD ．－my【答案】D10．8和24的最大公因数是( )A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B11．已知xy ＝﹣3，x +y ＝2，则代数式x 2y +xy 2的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．﹣1【答案】A12．－28a 2b ＋21ab 2－7ab 等于( )A ．7ab(4a －3b ＋1)B ．7ab(－4a －3b －1)C ．－7ab(4a －3b ＋1)D ．－7ab(4a －3b)【答案】C二、填空题13．因式分解：2m m +=_______.【答案】(1)m m +14．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.【答案】3015．因式分解：2232x x -=________.【答案】()2116x x -16．分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝_____．【答案】b （x ﹣3）（b+1）17．因式分解：（a +1）（a ﹣1）﹣2a +2＝_____．【答案】（a ﹣1）2．18．因式分解：()()2a b b a ---=_______；【答案】（a -b ）（a -b+1）19．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.【答案】0三、解答题20．（1）分解因式：a （a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）；（2）已知x+2y ＝4，求3x 2+12xy+12y 2的值．【答案】（1）（a ﹣b ）2；（2）48.21．分解因式:6(a −b)2+3(a −b);【答案】3(a −b)(2a −2b +1)22．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值(可以利用分解因式求)．【答案】24.23．已知x+y=a，试求（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3的值．【答案】216a9．24．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．【答案】（1）提公因式法；2；（2）2019；（x+1）2020；（3）（x+1）n+1.。
人教版数学八年级上册《143因式分解》同步练习有答案MnAqPK
八年级上册《因式分解》综合复习测试一、选择题1.A. B.C. D.2. 多项式A. B. C. D.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.A.B.C.D.7. 多项式与多项式A. B. C. D.8. 把代数式A. B.C. D.9. 把多项式A. B.C. D.10.A. B. C.11.①；②；③．A. 个B. 个C. 个D. 个12. 已知长方形的面积是，一边长为A. B. C. D.13.A. B.C. D.14. 已知可因式分解成，其中、、均为整数，则A. B. C. D.15.A. B.C. D.16.A. B.C. D.17. 把A. B.C. D.18. 把代数式A. B.C. D.19. 已知，，，则与的大小关系是A. B. C. D. 不确定的20. 已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题21. 因式分解：．22. 分解因式．23. 因式分解：．24. 因式分解：．25. 分解因式：．26. 分解因式：．27. 分解因式：．28. 若，，则的值为：．29. 把多项式分解因式的结果是．30. 分解因式：．31. 分解因式：．32. 分解因式：．33. 若，则．34. 请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．35. 若，则的值是．36. 设，，，则数，，按从小到大的顺序排列，结37. 若，，则的值是．38. 分解因式．39. 因式分解：．40. 分解因式：．三、解答题41. 分解因式：．42. 已知实数，满足，，求代数式的值．43. 分解因式：（1）；（2）32017+6×32016−3201844. 分解因式：．45. 分解因式：．46. 分解因式：．47. 因式分解（1）（2）48. 因式分解：（1）；（2）．49. 已知，求代数式的值．50. 已知关于、的方程．（1）请你直接写出该方程的两组整数解；（2）若和是方程的两组不同的解，求的值．51. 因式分解：（1）；（2）．52. 因式分解：（1）（2）（3）53. 分解因式：．54. 因式分解（1）（2）55. 因式分解56. 因式分解57. 因式分解58. 分解因式：．59. 将分解因式．60. （1）若与是分解二次三项式后得到的两个因式，求的值；（2）已知关于的多项式分解因式后的一个因式为，求的值，并将这个多项式进行因式分解．因式分解综合复习测试答案选择题1. B2. A3.C4.B5.B6. B7. A 【解析】答案：A8. D 【解析】答案：D 解析：先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．原式．9. B 10. A 11. C 【解析】答案：C12. D 【解析】因为，所以另一边长为．13. A 【解析】提示：14. A 【解析】，，，．15. A 16. C17. A 【解析】18. D19. B 【解析】又，．20. C【解析】设能分解成两个整系数一次因式的乘积．即，，是整数．．，．，是整数，且．根据的约数可知，的取值一共有种结果．填空题21.22.23.【解析】．24.25.26.27.28.【解析】．29.30.31.32.【解析】，，，即．34. （答案不唯一）35.36. ，，【解析】所以．37.【解析】，，则．38.【解析】．39.解答题41.42.43. （1）（2）32016×(3+6−32)=32016×0=044. ．45.46.47. （1）（2）48. （1）（2）49. ，．当时，．50. （1），．【解析】提示：答案不唯一．（2）和是方程的两组不同的解，，．．．．，．．，，51. （1）．（2）52. （1）（2）（3）53.54. （1）（2）55.56.57.58.59.设，则，所以60. （1）根据题意，得．因为，所以．，即．（2）设．因为，所以，所以所以。