七年级初一数学 数学第六章 实数的专项培优易错试卷练习题含答案
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便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
2．A
解析：A
【分析】
根据题意， 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案.
【详解】
解：∵ 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于1，
∴
=
=
= ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于1.
22．阅读理解：
计算 × ﹣ × 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设 为A， 为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A= ．请用上面方法计算：
① × - ×
② - ．
23．探究：
……
（1）请仔细观察，写出第5个等式；
3．B
解析：B
【分析】
根据a★b=a2 ab可得（x+2）★（x 3）=（x+2）2 （x+2）（x 3），进而可得方程：（x+2）2 （x+2）（x 3）=5，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：（x+2）2 （x+2）（x 3）=5，
（1）对64只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
16．若 ，则 =__________．
17．已知 ，则 的相反数是________．
18．已知 ， ，则 ________．
19．如图，数轴上的点 能与实数 对应的是_____________
26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（GeometricSequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比列数1， ，…，它的公比q＝；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，an＝；
（2）请你找规律，写出第 个等式；
（3）计算： ．
24．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若 和 互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②
由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1
即（2﹣1）Байду номын сангаас＝231﹣1
所以
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
13．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么
__________．
14．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，按此规律排列下去，这列数中第 个数及第 个数（ 为正整数）分别是__________．
15．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
20．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
三、解答题
21．下面是按规律排列的一列数：
第1个数： .
第2个数： .
第3个数： .
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.
七年级初一数学 数学第六章 实数的专项培优易错试卷练习题含答案
一、选择题
1．有一个数阵排列如下：
则第 行从左至右第 个数为（ ）
A． B． C． D．
2．计算： 的值是（）
A． B． C． D．
3．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x满足（x+2）★（x﹣3）＝5，则x的值为（ ）
25．在已有运算的基础上定义一种新运算 ： ， 的运算级别高于加减乘除运算，即 的运算顺序要优先于 运算，试根据条件回答下列问题．
（1）计算： ；
（2）若 ，则 ；
（3）在数轴上，数 的位置如下图所示，试化简： ；
（4）如图所示，在数轴上，点 分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点 向正方向运动，点 向负方向运动， 秒后点 分别运动到表示数 和 的点所在的位置，当 时，求 的值．
A．7B．16C．25D．49
6．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④ 的平方根是 ，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列各数中3.14， ，0.1010010001…，﹣ ，2π，﹣ 有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．3的平方根是（ ）
A．± B．9C． D．±9
9．在实数 ， ， ，π， 中，无理数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
10． 的平方根是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若已知 +（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
12．将 按下列方式排列，若规定 表示第 排从左向右第 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
4．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）
A．点AB．点BC．点CD．这题我真的不会
5．若一个正数 的平方根为 和 ，则 （）
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
2．A
解析：A
【分析】
根据题意， 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案.
【详解】
解：∵ 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于1，
∴
=
=
= ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于1.
22．阅读理解：
计算 × ﹣ × 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设 为A， 为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A= ．请用上面方法计算：
① × - ×
② - ．
23．探究：
……
（1）请仔细观察，写出第5个等式；
3．B
解析：B
【分析】
根据a★b=a2 ab可得（x+2）★（x 3）=（x+2）2 （x+2）（x 3），进而可得方程：（x+2）2 （x+2）（x 3）=5，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：（x+2）2 （x+2）（x 3）=5，
（1）对64只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
16．若 ，则 =__________．
17．已知 ，则 的相反数是________．
18．已知 ， ，则 ________．
19．如图，数轴上的点 能与实数 对应的是_____________
26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（GeometricSequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比列数1， ，…，它的公比q＝；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝，an＝；
（2）请你找规律，写出第 个等式；
（3）计算： ．
24．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若 和 互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②
由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1
即（2﹣1）Байду номын сангаас＝231﹣1
所以
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
13．用 表示一种运算，它的含义是： ，如果 ，那么
__________．
14．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，按此规律排列下去，这列数中第 个数及第 个数（ 为正整数）分别是__________．
15．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
20．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
三、解答题
21．下面是按规律排列的一列数：
第1个数： .
第2个数： .
第3个数： .
…
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.
七年级初一数学 数学第六章 实数的专项培优易错试卷练习题含答案
一、选择题
1．有一个数阵排列如下：
则第 行从左至右第 个数为（ ）
A． B． C． D．
2．计算： 的值是（）
A． B． C． D．
3．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x满足（x+2）★（x﹣3）＝5，则x的值为（ ）
25．在已有运算的基础上定义一种新运算 ： ， 的运算级别高于加减乘除运算，即 的运算顺序要优先于 运算，试根据条件回答下列问题．
（1）计算： ；
（2）若 ，则 ；
（3）在数轴上，数 的位置如下图所示，试化简： ；
（4）如图所示，在数轴上，点 分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点 向正方向运动，点 向负方向运动， 秒后点 分别运动到表示数 和 的点所在的位置，当 时，求 的值．
A．7B．16C．25D．49
6．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④ 的平方根是 ，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列各数中3.14， ，0.1010010001…，﹣ ，2π，﹣ 有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．3的平方根是（ ）
A．± B．9C． D．±9
9．在实数 ， ， ，π， 中，无理数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
10． 的平方根是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若已知 +（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．
12．将 按下列方式排列，若规定 表示第 排从左向右第 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
4．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）
A．点AB．点BC．点CD．这题我真的不会
5．若一个正数 的平方根为 和 ，则 （）
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，