统计学-第九章 时间序列分析

2. 计算出各期的趋势值和预测误差
3. 预测2001年的人口自然增长率
4. 将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进 行比较
例题分析数据资料
求解步骤
• • • • 1.对时间编号 2.计算参a、b，确定直线方程 3.计算预测误差 4.将2001年的时间编号代入方程求得趋 势值 • 5.计算各年的趋势值，作折线图（趋势 线）
• • • •
Ft 1
为指数平滑值,即t+1期预测值 Ft 为t期指数平滑值 Yt 为时间数列的指标值 a为平滑系数
指数平滑数列的计算
• 1.在0-1之间选择平滑系数。 平滑系数取值小，时间数列当前值的权 数小； 反之，权数大。 • 2.指数平滑数列的第一期值为原时间数 列的第一期值。 • 3.可以用计算机计算。
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15 10 5 0
86 88 90 92 94
÷Ê Ç Æ Ö µ
96
98 19
19
19
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19
19
20
00
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四、季在一个年度内
第九章 时间序列分析
主要内容
• • • • • 一、时间序列概述 二、动态分析指标 三、平稳时间序列的平滑与预测 四、有趋势时间序列的预测 五、季节变动趋势的测定
第一节 时间序列概述
一、概念
将社会经济指标的数值按时间顺序排列 而形成的数列，称为时间序列（动态数 列）。 由两要素构成：时间、指标数值
时间序列
否
是否存在趋势
是
是否存在季节变动
是否存在季节变动
否
是
是
否
静态预测法 移动平均法 指数平滑法
季节预测法 回归预测法 时间序列分解法
趋势预测法 线性趋势预测法 非线性趋势预测法
预测方法的评价
评价指标：预测误差
• • • • • 平均误差 平均绝对误差 均方误差 平均百分比误差 平均绝对百分比误差
• 想一想，如何计算？
五、增长1％的绝对值
• 增长1％的绝对值：环比增长速度每增长 1％的数量。
增长1 ％的绝对值 逐期增长量 ＝ 环比增长速度 1 ％ ＝ 逐期增长量 逐期增长量 100 前期水平
＝前期水平 100
我国钢产量的发展状况
年份 钢产量 定基% 1995 9536 100 1996 10124 106.17 1997 10894 114.24 1998 11559 121.21 1999 12426 130.31 2000 12850 134.75
我国国内生产总值等时间序列
年份 GDP (亿元) 人均GDP (元) 城镇人口比重 (%) 全国年末就业 人数(万人) 消费价格指数 (上年＝100)
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
71176.6
78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183084.8
四种成分的组合模型
• 乘法模型：
Y T S C I
• 加法模型：
Y T S C I
二、预测程序
• 第一步：确定时间序列的类型； • 第二步：确定合适的预测方法；
• 第三步：对预测方法进行评估，以确定 最佳预测方案； • 第四步：利用最佳预测方案进行预测。
选择合 适的预 测侧方 法
例题分析结果
1. 线性趋势方程：
ˆ 16.8985 0.59439t Y t
2. 预测的估计标准误差：
4.71 sY 0.60 15 2
3.2001年人口自然增长率的预测值：
ˆ 16.8985 0.59439 16 7.39 Y 2001
例题趋势图
20
Ë ¿ È Ú × Ô È » Ô ö ³ ¤Â Ê £ ¨¡ ë £ ©
• 均方误差的计算公式
(Y MSE
t
Ft ) n
2
第四节 几种常用的预测方法
一．移动平均法 二．指数平滑法 三．线性回归预测法
• 一、移动平均法 • 1.简单移动平均法：
Excel的应用
• 2.加权移动平均法

二、指数平滑法
• 预测公式为:
Ft 1 Yt (1 ) Ft
3. 计算同月或同季 季节比率的 平均值——季节指
数
4. 若各季节指数之和不等于1或100%，则需要进
行调整
季节指数例题资料（385页）
【例】下表是一家啤酒生产企业 1997 ～ 2002年各 季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数
例题——计算移动平均值、季节比率
本章主要内容
• 一、时间序列：定义、种类、编制原则 • 二、动态分析指标：水平指标、速度指标 • 三、时间序列构成要素：趋势、季节、循环、随机 • 四、平稳序列：简单平均、移动平均、指数平滑 • 五、有趋势时间序列：最小平方法 • 六、季节变动趋势的测定：简单平均法、长期趋势剔除法 • 七、Excel运用：绘图、趋势方程、移动平均、指数平 滑
____
计算和运用动态分析指标应注意的问题
• 水平指标与速度指标结合运用 • 总速度与分段的速度结合运用 • 时间序列中有负数不宜计算速度指标
第三节 时间序列的成分与预测程序
一、时间序列的成分
时间序列的成分
趋势
季节
循环
不规则
线性
非线性
有季节成分的时间序列
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
用Excel计算指数平滑数列
• 1.将时间序列输入一列 • 2.点击“工具”——“数据分析”——“指 数平滑” • 3.填写对话框——“确定” • 对话框的“阻尼系数”为：1-平滑系数
二、指数平滑法
1.计算公式
Ft 1 Yt 1 Ft
2. Excel的应用
三、线性回归法（数学修匀法）
• 线性方程的一般形式为
ˆ a bt Y t
ˆ —时间序列的趋势值 Y t t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量
线性模型a 和 b 的求解
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程组 为
Y na b t 2 tY a t b t
各月或各季的典型季节特征 季节指数的计算方法常用的有两种：
简单平均法
长期趋势剔除法
应搜集3-5个周期的资料，以消除偶然因素的影响
季节指数的计算步骤
1. 用移动平均发计算趋势值 ( 用4 项或 12 项移动
平均)，并进行“中心化”处理 比率
2. 计算各期实际值与移动平均数的比值——季节
① 指标性质不同 ② 可加性 ③ 指标数值与时间的关系不同
2.根据现象发展变化的规律分类
时 间 序 列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
季节型序列
复合型序列
二、编制时间序列的原则
可比性原则。具体原则： 时间上 总体范围 计算方法 计算单位 指标内容
第二节 时间序列的指标分析
一、发展水平与平均发展水平
1
a
【例】某地1993年居民储蓄余额为 1622.6亿元，2006年为53407.47亿 元。求居民储蓄余额平均每年增长速度。
53407.47 130.8% 1622.6 平均增长速度＝ 130.8％ 100％ x 13 ＝30.8％
【例】已知某地国民生产总值2002－2006年各 年的增长速度分别为7％、8％、9％、11％、 12％。求这几年的年平均增长率。
108.3
102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 99.2 101.2 103.9 101.8
二、时间序列的种类
1.根据时间序列的指标表现形式分类 时 间 序 列
相 对 数 时 间 序 列 平 均 数 时 间 序 列 绝 对 数 时 间 序 列 时期序列
时点序列
时期序列和时点序列的特点
逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平－最初水平
二者的关系 ： 一定时期逐期增长量之和等 于该段时期的累计增长量。
（二）平均增长量
• 平均增长量是各逐期增长量的平均数。
逐期增长量之和 平均增长量＝ 逐期增长量项数 累计增长量 逐期增长量的项数 最末水平－最初水平 ＝ 数列水平项数－ 1
5846
6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040
30.48
31.91 33.35 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99
68950
69820 70637 71394 72085 73025 73740 74432 75200 75825
n tY t Y b 2 2 解得： n t t a Y bt
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY
2 ˆ ( Y Y ) i i i 1 n
nm
m为趋势方程中未知常数的个数
线性模型的例题分析
【例】根据下表人口自然增长率数据 1. 用最小二乘法确定直线趋势方程
• 二者的关系：一定时期环比发展速度的连乘积等于
该段时期的定基发展速度。
（二）增长速度
增长量 增长速度＝ 100％ 基期水平
逐期增长量 环比增长速度＝ 100％ 前期水平 累计增长量 定基增长速度＝ 100％ 某一固定时期水平
二者关系：不存在相加或相乘的关系。
【例】已知某地国民生产总值2000－ 2004年各年的增长速度分别为7％、8 ％、9％、11％、12％。求这几年总的 增长率。
（一）发展水平 • 时间序列中各指标数值称为发展水平 • 发展水平通常用a表示。 最初水平 最末水平 报告期水平 基期水平
（二）平均发展水平（序时平均数）
• 绝对数时间序列的序时平均数 • 相对数时间数列的序时平均数 • 平均数时间数列的序时平均数
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 •增长量=报告期水平－基期水平
环比%
定基增长 % 环比增长 % 增长%的 绝对值
______
______ ______
106.17
6.17 6.17 95.36
107.61
14.24 7.61 101.24
106.10
21.21 6.10 108.94
107.5
30.31 7.50 115.59
103.41
34.75 3.41 124.26
【例】某企业近几个月的销售额资料如下：
月份
销售额 （万元）
1
2
3
4
5
6
35
42
56
52
68
75
求平均每月的增长量。（想一想，可以用哪 些方法算？）
三、发展速度与增长速度
• （一）发展速度
发展速度＝ 报告期水平 100％ 基期水平
报告期水平 环比发展速度＝ 100％ 前期水平 报告期水平 定基发展速度＝ 100％ 某一固定时期水平
• 想一想，如何计算？
四、平均发展速度和平均增长速度
• 平均发展速度：环比发展速度的平均数
计算方法：几何平均法、方程式法
• 平均增长速度：环比增长速度的平均数
• 平均增长速度＝平均发展速度－1（或100％）
几何平均法
平均发展速度 x ＝n x .x ..x
g 1 2 n
＝n R ＝n n a