统计学-第九章 时间序列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
时间序列分析
第九章 时间序列分析第三节 趋势变动分析一、时间序列构成要素与模型时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。
这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
由此造成客观事物的变动呈现出四种不同的状态：第一，长期趋势变动。
长期趋势因素是在事物的发展过程中起着主要的、决定性作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定的方向发展，使事物的变化呈现出某种长期的变化趋势。
例如，中国改革开放以来，经济是持续增长的，表现为国内生产总值逐年增长的态势。
第二，季节变动。
季节变动或称季节波动，是指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成在一年中随季节变动而发生的有规律的变动。
如羽绒服装的销售量由于季节的影响而呈现出淡、旺交替变化的周期性变动；某些农产品加工企业，由于受原材料生长季节的影响，其生产也出现周期性变动等等。
第三，循环变动。
循环变动是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种有规律的变动。
循环波动不同于趋势变动，它不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。
第四，不规则变动。
不规则变动也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余波动。
引起事物发生不规则变动的因素多是一些偶然因素，由于它们的影响使事物的发展变化呈现出无规律的、不规则的状态。
时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们的影响方式不同，可以设定为不同的组合模型。
其中，最常用的有乘法模型和加法模型。
乘法模型：Y = T·S·C·I （9-20）加法模型：Y = T+S+C+I （9-21）式中：Y：时间序列的指标数值T：长期趋势成分S：季节变动成分C：循环变动成分I：不规则变动成分乘法模型是假定四个因素对现象的发展的影响是相互作用的，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余量均以比率表示。
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析作为统计学里的一种重要方法，在经济学、金融学、生态学、气象学、医学等领域都有广泛的应用。
时间序列分析是指对一系列连续的观测数据进行研究和预测的方法，其主要目的是寻找时间序列中存在的统计规律性，并预测未来值，因此被广泛地应用在许多领域的预测与分析中。
1.时间序列分析的基本概念时间序列是指在一定时间段内，对同一现象所收集到的一系列相关数据的结果。
时间序列分析是研究随时间变化的一系列变化现象，这些变化不仅具有趋势性和周期性，还有不确定性，而时间序列的分析方法也需针对这些特性进行分析。
时间序列分析一般通过三个方面来描述序列变化：①趋势性：表示序列随时间变化的整体趋势，分为上升、下降或水平。
②周期性：表示序列具有一定的重复性，如季节性、周周期性或月周期性等。
③随机性：表示序列中包含的不确定性，往往基于模型的估计和预测。
2.时间序列分析的方法与模型时间序列分析的方法包含时间序列图、样本自相关系数、周期图等多种分析方法。
其中，时间序列图是一种基本的可视化方法，通过检查序列图的整体趋势，趋势是否呈现上升、下降或平稳；随机性是否存在；周期性是否表现为明显的规律性等，对序列特性有一个概括性的把握。
样本自相关系数图则是判断序列是否具有自相关性的一个有效工具，它反映了序列中不同时刻之间的相关性水平。
在时间序列分析中，我们还需要重点处理周期性因素，通常常见的周期性包括周、季、年等，周期图正是用于描述序列周期性的重要工具。
时间序列预测则是在建立统计模型的基础上对序列未来值的预测，建立模型常运用 ARIMA 模型，即自回归(AF) - 差分(I) - 移动平均(MA)模型。
自回归(AR)模型，对应于序列自身相关，使用前一个时期的观测值来提交当期的值；使用差分(D)时，其可以减少序列中的趋势、季节和周期性；移动平均(MA)模型，对应于序列之间的相关性，使用先前的误差和过去误差的加权平均值来提交当期值的模型。
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
本科“统计学”——第九章 时间序列分析
1989
58.35
1998
163.00
2 - 20 6
移动平均法 (趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 三项移动平均趋势值
0 1981
1985
图11-1
2 - 21 6
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法 (应注意的问题)
2 - 26 6
3-3 指数平滑法
因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。 Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。 由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以 前所有时间序列数值的加权平均数。
2 - 27 6
3-4 指数平滑法
指数平滑法提供的预测值是以前所 有预测值的加权平均数，但所有过 去资料未必都需要保留，以用来计 算下一个时期的预测值。
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 Yi K 1 Yi 1 K
一、利用平滑法进行预测
本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平 均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们
被称为平滑方法。 三 种 平 滑 方 法
2 - 18 6
移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法
1、移动平均法 (Moving Average Method)
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
大学统计学ch9时间序列分析讲解
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
6904.76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
C a
12.6 14.6 16.310000
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
20714.28元 人 N c
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
1、定义：各期的指标数值 at，又称发展量。说明现 象在某一时间上所达到的水平。
2、种类
（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平
[例]
a3–a1=报告期水平–基期水平；
a3/a1=报告期水平/基期水平。
（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an
46
44
49
48
49
47
a af 44.27 b af 46.53
f
f
c a 95.14% b
[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生 产工人数占全部工人人数的平均比重。
月末 生产工人数 a 全部工人数 b 比重（%）c
间隔相等的间断的时点数列
3
4
5
6
534 553 547 602
时间
1991 1992 1993 1994 1995
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
求我国 1991~1995 年的平均 GDP
a 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 11111
197台日/ 5日 39.4(台)
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中的一个分支领域，它主要研究的是随时间变化的数据的性质及其变化规律。
时间序列分析的应用领域非常广泛，比如经济学、金融学、物理学、环境科学、社会学、医学等多个领域都需要用到时间序列分析方法。
一、时间序列的基本概念时间序列是指在不同时间点上测量得到的一系列相关变量构成的数据集合，通常用于研究随时间变化的趋势、季节变化、周期性变化等。
时间序列分析的基本概念包括序列的平稳性、自相关性、偏自相关性、预测等。
平稳性是时间序列分析的一个重要概念。
平稳时间序列是指在整个序列的观测期内，序列的统计特性（如均值、方差、自协方差等）不发生明显的变化。
平稳性是时间序列分析的前提条件，因为只有平稳的时间序列才可以进行可靠的推断和预测。
二、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，其中最常见的方法是ARIMA模型。
ARIMA是“自回归移动平均”模型的缩写，它是一种广泛应用于时间序列分析的统计学方法，可以对时间序列的趋势、季节性和随机误差进行建模和预测。
ARIMA模型的基本思想是通过对序列的延迟版本和误差的自回归移动平均建模，来捕捉序列的趋势、季节性以及随机变化等基本特征。
在应用ARIMA模型时，需要对模型的阶数进行分析和确定，包括自回归阶数 (AR)、差分阶数 (I) 和移动平均阶数 (MA)。
另一个常见的时间序列分析方法是周期分析。
周期分析用于研究时间序列中具有周期性的变化模式。
周期分析方法包括傅里叶变换、小波变换、周期图等方法。
傅里叶变换是一种把时间序列转化为频域信号的方法，可以将周期和振幅频率分离出来。
这种方法可以很好地用于研究年、季、月和周的周期性变化。
小波变换则是一种用于研究高频和低频变化的方法，常用于研究日常生活中的时间序列。
周期图则是可以绘制出不同波长周期性变化的图示。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍其中的几个领域。
1、经济学领域时间序列分析在经济学领域的应用非常广泛，比如通货膨胀率、失业率、GDP、股票价格等经济指标都可以通过时间序列分析进行分析和预测。
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第九章时间序列分析思考与练习一、选择题1．下列时间序列中属于时期序列的是（）。
A．某年各季度末的从业人数B．历年年末居民储蓄存款余额C．历年秋季高校招生人数D．历年年初粮食库存量【答案】C【解析】按数据所反映时间状态的不同，绝对数时间序列又可分为时期序列和时点序列。
时期序列是反映某现象在一段时间内发展过程的总量，该数列具有时间量纲。
时点数列反映某现象在某一时点上的状态即发展水平。
ABD均属于时点序列，只有C为时期序列。
2．某储蓄所今年9～12月月末居民储蓄存款余额分别为480，460，520和560万元，则第四季度居民储蓄存款的平均余额为（）万元。
A．500B．513.3C．515D．520【答案】A【解析】月末居民储蓄存款余额属于不连续时点序列，要计算整个考察期的平均发展水平需要先计算出相邻两个时点之间现象水平的代表值，再以时点间隔长度为权数，将这些代表值进行加权算术平均。
当各时点间隔相等时，可以通过“首末折半法”计算而得，因此第四季度居民储蓄存款的平均余额1480560(460+520+=5004-122y =⨯+（万元）（）。
3．若侧重于考察各期发展水平的总和，计算平均发展速度应采用（）。
A．几何平均法B．方程式法C．算术平均数D．移动平均法【答案】B 【解析】方程式法计算的平均发展速度取决于考察期内各期实际水平的累计总和，所以计算平均发展速度的方程式法又称为“累计法”。
方程式法的特点是：以所求的平均发展速度代替各期环比发展速度，推算的考察期内各期水平的累计总和与各期实际水平的累计数相等。
4．某地区居民用电量呈逐年上升趋势，某月用电量的季节指数为120％，表明本月居民用电量（）。
A．比上月增加20％B．比本月用电量趋势值高20％C．比上年同月增加20％D．比本年的月均用电量高20％【答案】D【解析】在一个完整的季节周期中，季节指数的总和等于季节周期的时间项数。
本题中月用电量的季节变动表现为各月的季节指数围绕着100%上下波动，表明各月销售量与全年平均数的相对关系。
第九章++时间序列分析
3月末
库存量(件) 3000
4月末
3300
5月末
2680
6月末
2800
3、某企业2007年各时点的人口数如下，求2007年的 平均人口数。
日期 人口数(人) 1月1日 250 5月1日 270 8月1日 240 12月31 日 290
4、某企业2008年第一季度利润计划完成情况，求该 企业一季度的计划平均完成程度为 ：
12 12
年度化增长率
(例题分析) 解： 2） m =12，n = 27 年度化增长率为
300 GA 1 10.43% 240 该地区财政收入的年增长率为10.43%
12 27
年度化增长率
(例题分析)
解： 3) 由于是季度数据，所以 m = 4，从第1季度 到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为
510 GA 1 8.24% 500 即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生 产总值年增长率为8.24%
4 1
年度化增长率
(例题分析)
解： 4） m = 4，从1997年第4季度到2000年第4季度 所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为
350 GA 1 7.72% 280 即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数 据计算，工业增加值的年增长率为7.72%， 这实际上就是工业增加值的年平均增长速度
……
趋势模型法的程序：
1、定性分析 2、判断趋势类型 （1）利用散点图判断 （2）利用差分法判断 3、计算待定参数 4、预测方程评估 （1）计算可决系数 （2）对回归方程进行F检验 （3）计算标准误差 5、利用方程预测
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D．随机性
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【答案】D
【解析】时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为随机性，也称不
规则变动。
6．从下面的图形图 9-1 可以判断该时间序列中存在（ ）。
图 9-1 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．趋势和随机性 【答案】D 【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称 长期趋势。随机波动是时间序列中除去趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。随机波 动通常是夹在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。从图中可以看出， 该时间序列中存在着持续向上的线性趋势以及明显的随机波动。
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7．环比增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 1 B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 1 C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 1 D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 1 【答案】A 【解析】增长率可分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时 期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
的序列。而平稳时间序列通常只含有随机成分。
11．通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法称为（ ）。 A．简单平均法 B．加权平均法 C．移动平均法 D．指数平滑法 【答案】C 【解析】移动平均法是指通过对时间序列逐期递移求的平均数作为预测值的一种预测
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对数列的影响。
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时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它可以帮助我们了解随着时间推移，数据如何变化，并预测未来的发展趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
它可以是连续的，例如每天的股票价格，也可以是离散的，例如每个月的销售量。
时间序列分析旨在通过观察数据中的模式和趋势，揭示数据背后的规律和关系。
二、时间序列分析的常用方法1. 描述统计法描述统计法用于计算数据的统计指标，如平均值、标准差和相关系数。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和相关性。
2. 组件分析法组件分析法将时间序列分解为趋势、季节和随机成分。
趋势表示长期的变化趋势，季节表示重复出现的周期性变化，随机成分表示无法通过趋势和季节解释的随机波动。
通过对组成部分的分析，可以更好地理解时间序列的内在规律。
3. 平稳性检验法平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的趋势、自相关图和单位根检验等方法进行。
4. 预测方法时间序列分析的一个重要应用是预测未来的数值。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些方法基于过去的数据，通过建立模型来预测未来的趋势和周期性。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，它可以用于股票价格的预测和风险管理；在经济学领域，它可以用于 GDP 的预测和经济政策制定；在气象学领域，它可以用于天气预报和气候变化研究。
除了上述领域外，时间序列分析还用于交通流量预测、销售预测、生态学研究等。
通过对历史数据的分析，我们可以更好地理解和预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
结论时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据中的模式和趋势。
通过对数据的描述统计、组件分析和预测，我们可以揭示数据背后的规律，并用于实际问题的解决。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照一定的时间间隔记录下来的观测数据的序列，时间序列分析是对时间序列进行统计学上的分析和预测的方法。
在统计学中，时间序列分析是一项重要的技术，用于探索数据中随时间变化的规律、进行趋势预测以及发现周期性变化。
一、时间序列分析的概述时间序列分析是一种基于时间因素的数据分析方法，通过挖掘数据中的时间模式和趋势，以便更好地理解和预测数据的行为。
它主要包括描述性分析、平滑和预测分析、时间序列分解和建模等步骤。
1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和摘要统计的过程。
常用的方法包括绘制时间序列图、计算均值和方差等统计指标，以及检验数据是否符合随机性假设。
2. 平滑和预测分析平滑和预测分析是通过去除数据中的噪声和随机波动，使得数据的趋势和周期性更加明显，以便进行预测。
常用的方法包括移动平均、指数平滑和趋势分解等。
3. 时间序列分解时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分的过程。
这有助于我们更好地理解数据中各种影响因素的作用，从而更好地进行预测和决策。
4. 建模与预测在时间序列分析中，建模和预测是一个重要的环节。
通过选择合适的模型，根据已有的时间序列数据来预测未来的数值。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、社会学、气象学、地理学等领域。
以下为几个典型的应用案例：1. 经济学时间序列分析在经济学研究中有重要的应用。
通过对历史经济数据进行分析，可以揭示经济活动的周期性波动、趋势和季节性等，从而对未来的经济情况进行预测和决策。
2. 金融学金融市场中的价格、收益率和交易量等数据往往具有时间序列结构。
时间序列分析可以帮助理解金融市场中的波动和趋势，并进行风险评估和投资组合优化。
3. 气象学气象数据中常包含着时间序列结构，例如气温、降水量等。
时间序列分析可以帮助预测天气变化、气候模式以及自然灾害等，对农业、交通运输和城市规划等方面具有重要意义。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列数据是研究一种现象或变量在不同时间点上的观察值所构成的一组数据。
在许多领域中，时间序列数据都扮演着重要的角色，比如经济学中的股票价格、货币汇率、国内生产总量等，气象学中的气温、降雨量等，医学领域中的疾病发生率等等。
时间序列分析的目的主要有三个方面：1.描述性分析：通过对时间序列数据的图形展示、描述统计量计算等方法，了解数据的总体特征，如趋势、季节性和周期性等。
2.预测性分析：基于已有的时间序列数据，构建合适的模型，并通过该模型对未来的数据进行预测。
3.因果关系分析：通过时间序列分析来研究变量之间的因果关系，确定其中一变量对其他变量的影响。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法：通过计算数据序列的平均值，来展示数据的整体趋势。
2.加权移动平均法：对不同时期的数据赋予不同的权重，突出近期数据的影响。
3.时序分解法：将时间序列数据拆分为趋势项、季节项和随机项，以便更好地理解数据的特征。
4.自回归移动平均模型（ARMA）：将时间序列数据看作是随机过程，通过建立ARMA模型来描述数据的自相关性和移动平均性。
5.自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列数据。
6.季节性ARIMA模型（SARIMA）：对季节性时间序列数据应用ARIMA 模型。
时间序列分析的应用非常广泛，包括经济学、金融学、市场营销、气象学、社会学、医学等领域。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测未来的股票价格、利率变动、经济增长等；在气象学中，可以用于预测未来的天气变化、洪水频率等。
此外，时间序列分析还可以辅助决策的制定，帮助企业合理安排生产计划、调整销售策略等。
总之，统计学时间序列分析是一种有效的工具，能够揭示数据背后的规律和趋势，帮助我们更好地理解时间序列数据、预测未来的变化，并为决策提供可靠的依据。
在今天飞速发展的信息时代，时间序列分析在各个领域都具有重要的应用价值。
统计学 第九章_时间序列分析
绝对数序列
相对数序列
时期序列 （总量指标序列） 时点序列 （相对指标序列）
平均数（均值）序列 （平均指标序列）
7
1.绝对数时间序列
• 又称为总量指标时间序列； • 是指一系列同类的总量指标数据按时间先后 顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时 间上达到的绝对水平。 • 可分为时期序列和时点序列。
– 时期序列，如国内生产总值序列 – 时点序列，如年末总人口序列
r1—时间延迟1的自相关系数，测定前后相 邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列 中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据， 即 (x , x ) , (x , x ) ,…, (x ,x ) ,…, (x , x )
1 3 2 4 t t+2 n-2 n
用r2表示它们的相关系数，计算公式1
t
xt )(xt 1 xt 1 )
n 1 t 1
(x
t 1
n 1
t
xt ) 2 ( xt 1 xt 1 ) 2
xt 1 1 n 1 xt 1 n 1 t 1
13
其中：
1 n 1 xt xt n 1 t 1
26
平均发展水平
• 平均发展水平是不同时间上发展水平的平均 数。
– 统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为 序时平均数。 – 它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动 态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。
– 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。
27
1. 绝对数时间序列的序时平均数
⑴由时期序列计算，采用简单算术平均法
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
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2. 计算出各期的趋势值和预测误差
3. 预测2001年的人口自然增长率
4. 将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进 行比较
例题分析数据资料
求解步骤
• • • • 1.对时间编号 2.计算参a、b，确定直线方程 3.计算预测误差 4.将2001年的时间编号代入方程求得趋 势值 • 5.计算各年的趋势值，作折线图（趋势 线）
• • • •
Ft 1
为指数平滑值,即t+1期预测值 Ft 为t期指数平滑值 Yt 为时间数列的指标值 a为平滑系数
指数平滑数列的计算
• 1.在0-1之间选择平滑系数。 平滑系数取值小，时间数列当前值的权 数小； 反之，权数大。 • 2.指数平滑数列的第一期值为原时间数 列的第一期值。 • 3.可以用计算机计算。
 ¤Ê ö ³ » Ô ×È Ú Ô Ë ¿ È
15 10 5 0
86 88 90 92 94
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96
98 19
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19
20
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È Ë ¿ Ú × Ô È » Ô ö ³ ¤Ê  µ Ä Ï ß Ð Ô Ç ÷Ê Æ
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四、季在一个年度内
第九章 时间序列分析
主要内容
• • • • • 一、时间序列概述 二、动态分析指标 三、平稳时间序列的平滑与预测 四、有趋势时间序列的预测 五、季节变动趋势的测定
第一节 时间序列概述
一、概念
将社会经济指标的数值按时间顺序排列 而形成的数列，称为时间序列（动态数 列）。 由两要素构成：时间、指标数值
时间序列
否
是否存在趋势
是
是否存在季节变动
是否存在季节变动
否
是
是
否
静态预测法 移动平均法 指数平滑法
季节预测法 回归预测法 时间序列分解法
趋势预测法 线性趋势预测法 非线性趋势预测法
预测方法的评价
评价指标：预测误差
• • • • • 平均误差 平均绝对误差 均方误差 平均百分比误差 平均绝对百分比误差
• 想一想，如何计算？
五、增长1％的绝对值
• 增长1％的绝对值：环比增长速度每增长 1％的数量。
增长1 ％的绝对值 逐期增长量 ＝ 环比增长速度 1 ％ ＝ 逐期增长量 逐期增长量 100 前期水平
＝前期水平 100
我国钢产量的发展状况
年份 钢产量 定基% 1995 9536 100 1996 10124 106.17 1997 10894 114.24 1998 11559 121.21 1999 12426 130.31 2000 12850 134.75
我国国内生产总值等时间序列
年份 GDP (亿元) 人均GDP (元) 城镇人口比重 (%) 全国年末就业 人数(万人) 消费价格指数 (上年＝100)
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
71176.6
78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183084.8
四种成分的组合模型
• 乘法模型：
Y T S C I
• 加法模型：
Y T S C I
二、预测程序
• 第一步：确定时间序列的类型； • 第二步：确定合适的预测方法；
• 第三步：对预测方法进行评估，以确定 最佳预测方案； • 第四步：利用最佳预测方案进行预测。
选择合 适的预 测侧方 法
例题分析结果
1. 线性趋势方程：
ˆ 16.8985 0.59439t Y t
2. 预测的估计标准误差：
4.71 sY 0.60 15 2
3.2001年人口自然增长率的预测值：
ˆ 16.8985 0.59439 16 7.39 Y 2001
例题趋势图
20
Ë ¿ È Ú × Ô È » Ô ö ³ ¤Â Ê £ ¨¡ ë £ ©
• 均方误差的计算公式
(Y MSE
t
Ft ) n
2
第四节 几种常用的预测方法
一．移动平均法 二．指数平滑法 三．线性回归预测法
• 一、移动平均法 • 1.简单移动平均法：
Excel的应用
• 2.加权移动平均法
二、指数平滑法
• 预测公式为:
Ft 1 Yt (1 ) Ft
3. 计算同月或同季 季节比率的 平均值——季节指
数
4. 若各季节指数之和不等于1或100%，则需要进
行调整
季节指数例题资料（385页）
【例】下表是一家啤酒生产企业 1997 ～ 2002年各 季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数
例题——计算移动平均值、季节比率
本章主要内容
• 一、时间序列：定义、种类、编制原则 • 二、动态分析指标：水平指标、速度指标 • 三、时间序列构成要素：趋势、季节、循环、随机 • 四、平稳序列：简单平均、移动平均、指数平滑 • 五、有趋势时间序列：最小平方法 • 六、季节变动趋势的测定：简单平均法、长期趋势剔除法 • 七、Excel运用：绘图、趋势方程、移动平均、指数平 滑
____
计算和运用动态分析指标应注意的问题
• 水平指标与速度指标结合运用 • 总速度与分段的速度结合运用 • 时间序列中有负数不宜计算速度指标
第三节 时间序列的成分与预测程序
一、时间序列的成分
时间序列的成分
趋势
季节
循环
不规则
线性
非线性
有季节成分的时间序列
5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
用Excel计算指数平滑数列
• 1.将时间序列输入一列 • 2.点击“工具”——“数据分析”——“指 数平滑” • 3.填写对话框——“确定” • 对话框的“阻尼系数”为：1-平滑系数
二、指数平滑法
1.计算公式
Ft 1 Yt 1 Ft
2. Excel的应用
三、线性回归法（数学修匀法）
• 线性方程的一般形式为
ˆ a bt Y t
ˆ —时间序列的趋势值 Y t t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量
线性模型a 和 b 的求解
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程组 为
Y na b t 2 tY a t b t
各月或各季的典型季节特征 季节指数的计算方法常用的有两种：
简单平均法
长期趋势剔除法
应搜集3-5个周期的资料，以消除偶然因素的影响
季节指数的计算步骤
1. 用移动平均发计算趋势值 ( 用4 项或 12 项移动
平均)，并进行“中心化”处理 比率
2. 计算各期实际值与移动平均数的比值——季节
① 指标性质不同 ② 可加性 ③ 指标数值与时间的关系不同
2.根据现象发展变化的规律分类
时 间 序 列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
季节型序列
复合型序列
二、编制时间序列的原则
可比性原则。具体原则： 时间上 总体范围 计算方法 计算单位 指标内容
第二节 时间序列的指标分析
一、发展水平与平均发展水平
1
a
【例】某地1993年居民储蓄余额为 1622.6亿元，2006年为53407.47亿 元。求居民储蓄余额平均每年增长速度。
53407.47 130.8% 1622.6 平均增长速度＝ 130.8％ 100％ x 13 ＝30.8％
【例】已知某地国民生产总值2002－2006年各 年的增长速度分别为7％、8％、9％、11％、 12％。求这几年的年平均增长率。
108.3
102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 99.2 101.2 103.9 101.8
二、时间序列的种类
1.根据时间序列的指标表现形式分类 时 间 序 列
相 对 数 时 间 序 列 平 均 数 时 间 序 列 绝 对 数 时 间 序 列 时期序列
时点序列
时期序列和时点序列的特点
逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平－最初水平
二者的关系 ： 一定时期逐期增长量之和等 于该段时期的累计增长量。
（二）平均增长量
• 平均增长量是各逐期增长量的平均数。
逐期增长量之和 平均增长量＝ 逐期增长量项数 累计增长量 逐期增长量的项数 最末水平－最初水平 ＝ 数列水平项数－ 1
5846
6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040
30.48
31.91 33.35 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99
68950
69820 70637 71394 72085 73025 73740 74432 75200 75825
n tY t Y b 2 2 解得： n t t a Y bt
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY
2 ˆ ( Y Y ) i i i 1 n
nm
m为趋势方程中未知常数的个数
线性模型的例题分析
【例】根据下表人口自然增长率数据 1. 用最小二乘法确定直线趋势方程
• 二者的关系：一定时期环比发展速度的连乘积等于
该段时期的定基发展速度。
（二）增长速度