自动控制考试题三(与答案)

一、(6分) 判断题1. 线性系统的传递函数与系统的结构及输入信号有关。

（ ）2. 传递函数中的s 是有量纲的。

（ ）3. 系统的脉冲响应反映了系统的静、动特性，可作为系统的数学模型。

（ ）4. 线性系统的稳定性只与系统的结构有关。

（ ）5. 闭环系统的极点是稳定的实极点，则阶跃响应是无起调的。

（ ）6. 稳态误差为无穷大的系统是不稳定的系统。

（ ）7.幅频特性相同的系统相频特性必相同。

（ ）8. 单位负反馈系统的开环传递函数为2)1(sts k +，式中0,0>>t k ,则该系统的稳定性与的大小无关（ ）9. 当系统输入正弦信号时，系统的稳态输出称之为频率特性。

（ ） 10. 由最大相位系统的Bode 图，当0=L 时，若 180->ϕ，则由该系统所得的单位负反馈系统必稳定。

（ ）11. 单位负反馈系统的开环系统的中频段决定了系统的动静态性能。

（ ） 12. 串联滞后矫正是利用矫正网络的滞后特性从而改善系统性能的。

（ ）二、(10分) 求图示系统的传递函数)()(s R s C 。

三、(18分) 已知某单位反馈系统的开环传递函数为)5(100)(+=s s s G ，1．试求出该系统的单位阶跃响应的起调量和调整时间，并画出阶跃响应的大致 图形，在图上表出性能指标s v p t t t ,,，%σ的定义(∆取5%)；2．为了改善系统性能，对该系统实施速度反馈，试画出速度反馈系统的方块图。

为使系统的阻尼比为0.7，速度反馈系数为多少？四、(18分) 设某控制系统如图所示，误差定义为)()()(t C t r t e -=，试选择参数z和b 的值，使系统对速度输入信号)()(t a t r =的稳定误差为0。

五、(10分) 该控制系统的结构如图，现在为了使系统特征方程的根的实数部分小于-1，试确定传递函数k 的数值围。

六、(15分) 设单位负反馈系统的开环传递函数为)3()2()()(2*++=s s k s H s G ，试作出相应的根轨迹图，确定使系统的开环放大倍数2≥k 且系统增益裕度3≥的*k 值的围。

七、计算作图题(10分)已知单位负反馈的开环传递函数如下：试画出极坐标图，要求画出相角裕量和幅值裕量。

1.2)1(10)(.2)12.0(100)(ss s G s s s G +=+=七、计算作图简答题(10分)已知某单位负反馈系统，矫正前的开环传递函数为)11.0(100)(+=s s s G ，矫正后的开环传递函数为)0112.01)(11.0()004471(100)('s s s s s G +++=，试求：1． 矫正前后系统的静态速度误差系数，穿越频率c ω及相位裕度。

2． 矫正装置是那种类型？3． 说明矫正后的系统，哪些方面的特性得到了改善？哪些方面会多出新问题？答案：一．（12分）1.F;2.T3.T4.F5.T 6F 7.F 8.T 9.F. 10.T 11.F 12.F二（10分）523432433321)1()()(k k k s k k s T k k s T k k k s k k s R s C s s +++++= 三．（18分）解：1． ;)5(100)(+=s s s G 1005100)(2++=s s s φ为典型二阶系统，10=n ω（弧度/秒），25.010*25==ξ；)(2.110*25.033%5.44%100*%21s t en s =====--ξωσξπξ2． 10010015(100)()2+++=s k s s t φ 10=nω（弧度/秒），7.010*21005=+=tt k ξ得09.0=t k四．（10分）解：)(1)()1()()()()()()()(1)()()()()(121221111212211212211s R k s T T s T T bk k s z k T T s T T s R s s R s C s R s E k s T T s T T k b zs s R s C s ++++-++-++=-=-=+++++==φφ当at t r =)(时，2)(sa t R =, as k bk k k z k T T s ak s T T s T T bk k s z k T T s T T s s sE e s s ss ])1(11[1)()1()(lim )(lim 111112121212211112122100+-+++-+=++++-++-++==→→∴当111211,k k b k T T +=+=τ时，0=ss e 五．（10分） 188<<K 六．（15分）解：开环极点3,232,1-=-=p p实轴上根轨迹]3,(--∞渐进线180,60373223±=-=---=a a φσ与虚轴交点01216723=++++*K s s s3s 1 16 2s 7 12+*K1s 71216+-*K 0s 12+*K临界稳定时的100==**cKK（令071216=+-*K 得到） 此时，由2s 行 0)12(72=++*K s 即0=112+s 72，得42,1j s ±=。

由于开环放大倍数12*=K K 要求2≥K 即24≥*K又增益裕度为**K K c ，要求3≥**K K c 即3100≥*K3100≤*K 所以当310024≤≤*K 时，能满足2≥K ，增益裕度3≥的要求。

七．（10分）（1）∞===h c ,22,8.12ωγ（2）∞===h c ,10,3.84ωγ八．（15分）1．校正前：55.17),/1(62.31),/1(100===γωs s K c v ； 校正后：43.49),/1(72.44),/1(100'''===γωs s K c v2．相位超前校正。

稳定误差未变。

快速性和稳定性得到了改善。

不过，系统抗高频干扰的能力有所下降。

（二）一．选择题：（10分）1．有串联矫正环节s.s.)s (G c 11012701++=是属于（ ）。

（1）相位超前矫正； （2）相位滞后矫正；（3）增益调整； （4）相位矫正 超前矫正。

2．某系统的传递函数为)s )(s ()s (G 161318++=，其极点是（ ）。

;61s ,31(4)s6;s 3,(3)s;61-s ,31(2)s-6;s -3,(1)s =====-===3.设系统开环传递函数为)s (G ，函数),s (G )s (F +=1则)s (G 与)s (F （ ）。

（1）极点相同； （2）零点相同；（3）零极点都相同； （4）零极点都不同。

4．一个单位负反馈系统为I 型系统，开环增益为k ，则在t )t (r =输入下，此系统的（ ）。

（1）稳态速度误差是∞； （2）稳态加速度误差不是∞；（3）稳态速度误差是k 1； （4）稳态位置误差是k1。

5．已知系统频率特性为15+ωj ，则该系统可表示为（ ）。

ωωωωωω1111154531525122----+-+--j tgj tgj tgj tge )(;e )(;e )(;e )(.6．对欠阻尼系统，为提高系统的相对稳定性，可以（ ）。

（１） 增大系统的固有频率；（２）减小系统的固有频率； （３）增加阻尼； （４）减小阻尼。

7．线性系统的传递函数)s (G （ ）。

（１） 随着输入的该变而变化；（２）代表了系统本身的物理结构；（２） 取决于系统本身的多态特性。

仅于系统的结构 参数有关。

8．将系统的输出不断的全部或部分的返回输入，成为（ ）。

（１） 调整； （２）测量； （３）矫正； （４）反馈。

9．（2分）若要求在基本保持原系统的稳定性和频带宽的前提下，提高系统的控制精度，减 小稳态误差，则通常较有效的措施是采用（ ）。

（１） 提高开环增益，且串联相位滞后矫正； （２） 单纯的提高开环增益；（３） 不提高增益，单纯的采用相位滞后矫正； （４） 提高开环增益，且串联相位超前矫正。

二．（12分）控制系统的结构如图所示，1k 和2k 分别为前向通道和反馈通道的增益常数，现要求系统的前向通道的传递函数为)s )(s (s )s ()s (E )s (C 20510100+++=，试确定满足此要求的1k 和2k 的值以及反馈通道的传递函数)s (H 。

三．（15分）计算作图题：已知某单位反馈系统的开环传递函数为)s (s )s (G 110+=，(1) 试求该系统在单位阶跃信号作用下的超调量和调整时间（∆取%σ）；(2) 为了使系统阻尼比为0.7，对系统实施速度反馈，试画出速度反馈的系统方块图，并求出速度反馈系数； (3) 画出单位阶跃响应的大致图形，在图上标出性能指标%,t ,t ,t s r p σ的定义。

四．（10分）已知一稳定系统的闭环传递函数为011101a s a .......s a s a s a )s (n n n +++++=--φ，误差定义为)t (c )t (r )t (e -=，试求系统对输入为22102t R t R R )t (r ++=时，系统的稳态s s e 误差。

五．（10分）设单位反馈系统的开环传递函数为)s )(s (s k)s (G 6131++=， 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1，问k 值应取在什么围？如果要部均小于-2，情况又如何？六．（13分）计算作图题：用根轨迹法确定图示系统无超调的k 值围。

七．（5分）设单位反馈系统的开环传递函数为21sa s )s (G +=，试确定使相角裕量等于 45时的a 值。

八．（10分）对于图示的二阶系统，试画出开环 闭环频率特性的Bode 图。

在Bode 图上标出代表频域性能指标的c ω（开环截止频率）γ （相角裕量） 谐振峰值r M 及带宽频率b ω，并定性说明这四个参数与时域性能的关系。

九．（15分）最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求：(1)系统的开环传递函数；(2)作出开环系统的幅相曲线，并用奈奎斯特稳定判据闭环系统的稳定性； (3)计算系统的相角裕度γ； (4)试求静态误差系数v ,p k k 和a k 。

答案：1．（1） 2.(2) 3.(1) 4.(4) 5.(2) 6.(3) 7.(3) 8.(4) 9.(1)(2分)二.(12分))s (H )s (s k )s (H )s (s )s (s k )s (E )s (C 2525215211++=+++= 由)s )(s (s )s ()s (H )s (s k 205101002521+++=++ 取 10555021++===s )s (s )s (H ,k ,k '有 1055++=s )s (s )s (H)s )(s (s )s ()s (s )s )(s (s )s (s )s (s )s (s )s (H )s (s k 20510100510105101001051051002521+++=+++++=++++=++ 三.(15分)(1)秒秒）弧度63560100163101580102121====∴====--ns n t %.%*e %/(..ξωσωξξπξ(2)34371021011010101102.k.ks)k(s)stttnt==+==+++=解得：（令ξωφ(3).四.(10分))s(Rasasa.......sassa.......sas)s(R]asasa.......sasasa[)s(R)s()s(R)s(C)s(R)s(E)t(c)t(r)t(ennnnnnnnn1221122111221111++++=++++-=-=-=-=------φ当22102tRtRR)t(r++=时3221sRsRsR)s(R++=223221122112211aRa]sRsRsR[asasa.......sassa.......sasslim)s(sElimennnnnnsss s=++++++==----→→五.(10分)914951<<k)(.. ... . . . (2)无论k 为何值,系统均能满足所有极点实部小于-2.六.(13分)使系统无超调的围是 31236900.k .k ><<七.(5分)840.a =八.(10分)c ω及0ω代表系统的快速性;γ及r M 代表系统响应过程的平稳性.开环频率特性Bode 图 闭环频率特性Bode 图九.(15分))1()110(1.0)()()1(2++=s s s s H s G ,稳定; 3.39,1)3(==γωc(4) 1.0,100,==∞=a v p k k k0,0,0)2(=∴==Z R P。