2-流体的性质

流体流动时，内部可形成超乎想象的复杂结构（如湍流）；
固体受力时，内部结构变化相对简单。
流体的易变形性（小结）
• 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形；
• 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复；
• 在流体内部压强可向任何方向传递；
• 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质；
• 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
根据流体的连续介质模型，任一时刻流动空间的每点都被 相应的流体质点占据。 每个单元就能定义唯一的宏观物理量，如温度、压力、密 度、粘度、速度、加速度等。这样就可以用连续函数来描 述流体运动的规律（空间坐标）。
适用条件
但流体质点模型和连续性假设的使用是有条件的。当
特性长度与平均自由程之比大于 10 3 时，就可以使用
这表明，气体作等温压缩时，体积弹性模数等于作用在气体上的
压强。
2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（4）气体的绝热压缩

气体作理想绝热压缩时，则：
pv = const
k
绝热指数K就是定压比热容与定容比热容之比，即

K＝Cp / Cv 对于实际气体来说，绝热指数与气体的种类、所受压力、 温度有关．一般地说，单原子气体的绝热指数K为1.66， 双原子气体的绝热指数K为1.41。 对理想气体绝热压缩公式进行推导，得到:
慢层分子迁移到快层时，给快层以 向后碰撞，形成阻力而使快层减速。
由于分子不规则运动，形成动量交换。 在宏观上表现为粘性阻力。
液体：分子间内聚力； 气体：分子间动量交换。
牛顿粘性定律（Newton’s Law）——动量传输基本定 律
y
yx
dVx = dy
F
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dy
y
u
du u
O
显然，如果把流体看成是由分子组成的间断介质，从分子 的运动入手来研究流体运动的规律，不仅十分困难，也 是没有实际意义的。
连续介质模型
在研究流体运动规律时，将流体看成是由无限多个流 体质点所组成的密集而无间隙的连续介质。也叫做流体连 续性的基本假设。
1753年，欧拉提出。实践证明，用流体质点连续介质的力学 模型导出的理论是能够正确反应流体运动规律的。 流体质点是由无数分子组成的直径大于分子平均自由程（连续 碰撞的平均路程）的极小单元，是组成流体的最小单元，且单 元之间没有间隙。
流体质点模型，否则流体质点模型就不适用。
如：稀薄的气体流动。
液体的表面（表面张力）
2.2、流体的主要物理性质
2.2 流体的主要物理性质—密度
密度： r = m / V (均质)， 比容： v = 1/r ，m3/kg
r = d M /d V
(非均质)，kg/m3
重度： γ = G / V = mg /V = r . g N/m3
发现：三种圆板的衰减时间相等。 结论：衰减的原因，不是圆板与液体之间的相 互摩擦，而是液体内部的摩擦！
流体内摩擦力的物理本质——
两层流体分子内聚力以及分子动量交换
当两层流体作相对 运动时，紧靠的两 层流体分子的平均 距离加大，产生吸 引力，这就是分子 内聚力。
分子动量交换
流体分子作不规则运动时，各流体 层间互有分子掺混。 快层分子进入慢层时给慢层以向前 的碰撞，交换能量，使慢层加速。
• 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构；
2.1.2
流体力学模型 Fluid-Mechanics Model ——如何研究流体？
流体是由分子组成的，其性质与运动也都与分子的状态密切相关。 但从分子的角度来研究流体有很多的困难。
1、分子的运动是杂乱无章的。
2、分子之间有空隙。 3、对于实际来说，要处理的分子数量过于大。1mol=6.02×1023。
小结——流体的主要物理性质
密度，比容和重度 液体的压缩性 膨胀性 气体的压缩性：等温，绝热 气体的膨胀性 可压缩流体和不可压缩流体

2.3、流体的粘性和内摩擦定律
流体的粘性
流体的粘性首先表现在相邻的两层流体作相对运动时有内摩擦作 用。流体内摩擦的概念最早由牛顿（Issac Newton, 1687)提出。 牛顿在《自然哲学之数学原理》一书中指出： “流体的两部分由于缺乏润滑而引起的阻力（若其他情况一样）， 同流体两部分彼此分开的速度成正比。” 不过，流体的阻力正比于速度，与其说是物理实际，不如说是数 学假设。
1
2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（2）液体的膨胀性 当温度变化时，流体的体积随之发生变化。温度升高， 体积膨胀，这种特性称为流体的膨胀性，用体胀系数 αv表示：
1 V αv = ( )P V T

液体分子距离较近，压缩时，排斥力增大，难以压缩； T ，略有膨胀，膨胀系数 <1/1000 (如水在10～20℃时，体膨胀系数为1.5×10－4K-1)。
（5）气体的膨胀性
pv = RT

V0 V1 = 压强一定时， T0 T1
如果单位质量气体在273k时的体积为V0，温度升高△T后，体积为 V1，当压强一定时：
V0 V1 = 273 273 T

V1 = V0 (1
1 T ) 273
则根据体胀系数的定义有：

即有：
Vt = V0 V = V0 V0 T = V0 (1 T )
流体质点的行为，反应的是该质点中大量分子的统计平均特性， 是流体的宏观特性。
流体质点
Large enough in microscope（微观） 在标准状态下，1m3的空气中大约含有3107个分子。
《庄子.天下》：一尺之捶,日取其半,万世不竭 。
Small enough in macroscope（宏观）
Pkv dv v dp = o
k
k 1
各项除以 pv
k
得到：
dp kv dv =0 p
1
（4）气体的绝热压缩

再进一步变化，有：
dv 1 dp = v k p

再由
Ev =
V dP dV
故有：

kP Ev = dP = kp dP
这表明，气体作理想绝绝热压缩时，其体积弹性模数等 于绝热指数K乘以压强P。
1atm下水和空气的粘度
Water (liq)
Temperature T(oC)
Air
Kinematic viscosity ´ 102 (cm2 sec-1) Viscosity (cp) Kinematic viscosity ´ 102 (cm2 sec-1)
Viscosity (cp) 1.878 1.0019 0.6530 0.4665 0.3548 0.2821
流体的易变形性
固体作用力引起的压强只沿力的方向传递，其他方 向一般很小，或者为零。 流体平衡时的压强可等值地向各个方向传递，压强 可垂直地作用到任何方向的平面上。
流体的易变形性
固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表 面状况有关。 流体与固体壁面之间可实现分子量级的接触，达到 壁面不滑移。
流体的易变形性
1 = 273

这表明，在压力不变时，一定质量气体的体积随温度升高而膨胀，温 度每升高1K，体积便增加273K时体积的1/273，此即盖.吕萨克定 律。
可压缩流体和不可压缩流体


在一般情况下，流体的等温压缩率βp和体膨胀系数αv 都很小，对于能够忽略其压缩性的流体称为不可压缩 流体，不可压缩流体的密度可看成是常数；反之， βp 和αv比较大而不能忽略，或密度不能看作是常数的流 体称为可压缩流体。 通常，液体可看作是不可压缩流体，气体可看作是压 缩流体。 当气体流速不高时，如流速等于102m/s时（M＝0.3） 不考虑压缩性所引起的计算相对误差约为2.3％，这在 工程计算中一般是允许的。
P
1 dV = V dP
“－”号：表示压力增加，体积减小。 0℃的水：5个大气压下（5.065×105Pa), βP=0.539×10－9Pa-1. 一般的液体压缩性很小。
体积弹性模量
V Ev = = dP P dV
也称为不可压缩量，是材料对於表面四周 压强产生形变程度的度量。 它被定义为产生单位相对体积收缩所需的 压强。基本单位：帕斯卡。
牛顿假设的实验验证
库仑（1784）把一块薄圆板用金属 丝平吊在液体中，将平板绕中心转 过一定角度后再放开。 靠金属丝的扭转作用，圆板开始往 复摆动。由于液体的粘性作用，圆 板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。
C.A. Coulomb, 1784
分别用： 普通板、涂蜡版和细砂板 测量三种圆板的衰减时间。
实验结果
液体的密度受温度和压力影响较小。而气体受的影 响很大，对于理想气体有：Pv＝RT
2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（1）液体的压缩性 作用在流体上的压力增加时，流体所占的体积将 缩小，这种特性称为流体的压缩性，通常用体积 压缩系数βP来表示， βP是指温度不变，压力每增加一个单位时流体体 积V的相对变化率。
就易变形而言,气体和液体属于同类——流体。
流体在力学上的定义
承受任何微小切向应力都会发生连续变 形的物质就称为流体。
纸浆 蜂蜜 沙子
Fluid 法向 切向
推论：流体不能抵抗拉伸。
流体的易变形性——变形量
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学性质。 固体：在受到切应力持续作用时，变形量很小或者有限； 流体：在受到切应力作用时却能产生很大的甚至无限大的变形量 （只要作用时间足够长）
0 20 40 60 80 100
1.787 1.0037 0.6581 0.4744 0.3651 0.2944
0.01716 0.01813 0.01908 0.01999 0.02087 0.02173
13.27 15.05 16.92 18.86 20.88 22.98
单位制：kg-m-sec
N [=] kg m sec-2 Pa [=] N m-2 τyx [=] Pa ux [=] m sec-1 y [=] m [=] Pa sec [=] m2 sec-1
单位制：cgs（cm，g，s）


yx [=] dyne cm-2[=] cm g s cm-2 ux [=] cm sec-1 y [=] cm
传输原理（1）
第二章
炼
流体的性质
铸
连铸
轧
主要内容
2.1、流体的概念及连续介质模型 2.2、流体的主要物理性质 2.3、流体的粘性和内摩擦定律 2.4、非牛顿流体
2.1.1 流体的概念
什么是流体?
流体是液体和气体的统称，它们没有一定的形状，容易流动。 ——《现代汉语词典》
流体的特性——易变形性
液体保持了固体具有一定体积，难以压缩的特点。 但与固体相比，在分子运动性质方面发生了巨大 的改变。液体分子可以长程迁移——1826年苏格 兰植物学家布朗（Robert Brown)发现花粉粒子 在水中作随机运动。 气体无一定体积和形状，可自由流动。
流体的易变形性——变形回复
当剪切力停止作用后，固体变形能够回复或部分回复。
流体则不作任何回复。
流体的易变形性——切应力的大小
固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定； 流体内的切应力与变形量无关，由变形速率决定。
流体的易变形性
通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响其 宏观物理性质。 强行改变固体微粒的排列无疑会将它破坏。
x
假设
理论
实验
粘度
η =

du dy
物理意义：单位速度梯度时单位面积上所产生的内摩擦力。所以，粘度 越大，流体流动时产生的内摩擦力也越大。
单位：
[η]
运动粘度
d ( rv ) d ( rv ) = = r dy dy
d ( rv) 动量浓度变化率，表示单位体积内流体的动量在y方向 dy 的变化率。Kg/m3.s
=η /ρ
流体的运动粘度（m2/s)。（Kinetic viscosity ）
为粘度或称动力粘度（Dynamic viscosity）， 量纲为 N m-2 s 或 Pa s
影响粘度的因素

影响粘度的因素： 流体种类、温度、压强 液体：分子间吸引力造成粘性，温度，间隙 ，吸引力，η。 气体：分子热运动。温度，热运动加剧，η。 所有金属液的粘度随温度升高而减小。
2.2.1 流体的主要物理性质—压缩性及膨胀性
（3）气体的等温压缩性

气体分子间距较大，吸引力较小，V 受T、P的影响较大。 对于理想气体状态方程为： 如等温压缩过程中：
pv = RT
pv = const
V P Ev = dP = dP = p dV dP
微分后得到: dV
V

dP = p