湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析
八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析一、选择题 1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．82．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-= C ．2(5)5--=D ．822-= 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π- 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x 7．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．101 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 9．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．610．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．911．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab12．下列计算正确的是（ ）A=B．2-= C．22= D3=二、填空题13．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．==________．15．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．若6x ，小数部分为y，则(2x y 的值是___.17．化简二次根式_____. 18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 19．已知：可用含x=_____． 20．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．23．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b-+⨯+-=()()()2·a b aa ab a b-+-=a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．计算（1）)(121123-⎛⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y==，求22x xy y++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】 1111n n =+-+是解答本题的基础．8．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4333-=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333⨯=18，故不正确； 根据二次根式除法的性质，可知2733333÷=÷=，故正确.故选D.9．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D10．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．11．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜023=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键． 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题学校: __________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号： __________一、单选题1.二次根式VT迈中字母x的取值范用是（)A. x>2B. XH2 C・ x$2 D. xW22.下列式子中，属于最简二次根式的是（)A. 77B. >/9 c. V20 73・下列各式计算正确的是（）A・ 8巧一2>/5 = 6 B・ 5^3+572 =10>/5C・4^x2迈=8卡D・4迈+ 2迈=2迈4.不能判立四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A・ AB〃CD, AD=H BC U :B・ AB〃CD, ZA=ZC：C.AD〃BC, AD=H BC H :D.ZA=ZC t ZB=ZD5.下列条件中，不能判断ZiABC为直角三角形的是A・c'=3 B・ a： b： c=3： 4： 5苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水而则这根芦苇的长度是（）C・ ZA+ZB=ZC D・ ZA： ZB： ZC=3： 4： 56.八年级（3）班同学要在广场上布署一个矩形的花坛, 果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来汁划用红花摆成两条对角线.如）盆红花B・49 C・507.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺.D. 24它髙岀水而1尺，如果把这根芦A. 48A. 10尺B. 11尺C. 12尺 D ・13尺8. 如图，在「ABCD 中，AB=5, AD=6,将-ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重10. 在^ABCD 中，BC 边上的髙为4, AB=5. AC=2氐 则胡BCD 的周长等于（） A. 12 B. 16 C. 16 或 24 D ・ 12 或 20二.填空题11. ________________________________________ 若J 五是整数，则最小的正整数"的值是 __________________________________________ •12. _________________________________________ 若尤=筋 + 1, y = >/3-1,则 X 2 - y 2 = ___________________________________________ •13. 在Z\ABC 中，AB=15, AC=13,髙 AD=12,则 AABC 的周长为 _____________________ 14. 已知《¥ +丄=>/!"亍，那么x--= _______ .X X15. 在矩形ABCD 中，E 、F 、M 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6, BC=7,AE=3, DM=2, EF 丄FM,则 EM 的长为 _________________ .B ・屁 C. V15 D. 49. 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 6, Z ABC =60°, M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动 点，连接PA 和P*则PA+PM 的最小值是（D. 6A. 316.如图，在矩形ABCD中，AB=29 AD=\f点P在线段AB上运动.现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原设四边形EPFD的面枳为S,当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范［羽—.三、解答题17.(1) (>/8 + 5/3)x76：(2) (4>/2-3>/6)->/218.先化简，再求值：(25xy —— Jxy' ,其*|> x = —, y = 43 19 •如图，在边长为“的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=-420.如图在8x8的正方形网格中，AABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1) _________________ 填空：ZABC= _ , BC=(2)若点A在网格所在的坐标平而里的坐标为(1, -2),请你在图中找岀一点D,并作岀以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标.21. 如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点.(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形：(2 )当AC 、BD 满足 ________ 时，四边形EFGH 为菱形.当AC 、BD 满足 ___________ 时,四边形EFGH 为矩形.当AC 、BD 满足 ___________ 时，四边形EFGH 为正方形.22. 在三角形“ABC 中，D 是BC 边的中点，AD=-BC.2(1) AAFC 的形状为 ________ .(2) 如图，BM=3, BC=12, ZB=45° , ZMA/V=45° ,求 CN ；(3) 在(2)的条件下，AN= ___________ .23. 如图所示，在平面直角坐标系中A(a, 0), B(b, 0), D(0,(/),以AB, AD 为邻边做平行四边形ABCD ，其中“，b, 〃满足(a + l)2 + Jk+|d-4l=0.(1) 求出C 的坐标，及平行四边形ABCD 的面积；(2)如图2,线段BC 的中垂线交y 轴与点E, F 为AD 的中点，试判断ZEFB 的大小, 并说明理由：(3 )如图3,过点C 作CG 丄x 轴与点G, K 为线段DG 上的一点，KH 丄CK 交OG 延CD长线与点乩 且ZDKC=3ZKHG ，请求出乃的值.KG参考答案1. C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得，X-2>O,解得心.故选：C.【分析】本题考査了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.2. A【解析】【分析】判左一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误：C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误：故选A.【点睛】本题考査最简二次根式的立义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件: 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3. C【解析】试题解析：A、原式所以A选项的计算错误；B、5点与5血不能合并，所以B选项的讣算错误:C、原式=8屈迈=8点，所以c选项的计算正确：D、原式=2,所以D选项的计算错误.故选C.点睛：二次根式的计算：先把齐二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.4. A【解析】试题分析：根据平行四边形的判左，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判泄：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.故选A考点：平行四边形的判泄5. D【详解】试题分析：A、根据勾股左理的逆泄理，可知a2+b2=c\故能判左是直角三角形：B、设a=3x, b=4x, c=5x,可知a2+h2=c2,故能判定是直角三角形;C、根据三角形的内角和为180。
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题含解析
2024学年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝22．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩ 至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm 8．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.12．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．15．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．16．如图，边长为6的菱形ABCD 中，AC 是其对角线，∠B=60°，点P 在CD 上，CP=2，点M 在AD 上，点N 在AC 上，则△PMN 的周长的最小值为_____________ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．18．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A ， （1）求点A 的坐标； （2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC=75OA ，求△OBC 的面积.20．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 21．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，≈）≈，6 2.4493 1.73222．（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．23．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．24．如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．223．73参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【题目详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【题目点拨】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．2、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b <1；20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．3、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x ＜a ，解不等式②，可得x ≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a ＞5，又∵存在以3，a ，7为边的三角形，∴4＜a ＜10，∴a 的取值范围是5＜a ＜10，∴a 的整数解有4个，故选：A ．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、C【解题分析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，故选C.5、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D ．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、C【解题分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误；C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．7、A【解题分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围()A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<22.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √13B. √8C. √2D. √123.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. √3，√4，√5B. 2，3，4C. 6，7，8D. 9，12，154.下列计算中正确的是()A. √2+√3=5B. 3√2−√2=3C. √18−√82=√9−√4=1 D. √3√5=√1555.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等D. 全等三角形的对应边相等6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，∠A=∠CB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. AB//DC.BO=DO7.已知等边三角形的边长为4，则其面积为()A. 4√3平方单位B. 8√3平方单位C. 12√3平方单位D. 16平方单位8.如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF//BC，GH//AB，图中有()对面积相等的平行四边形．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE，则ACAE的值为()A. √102B. √10C. √52D. √510.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.则当a=24时，b+c的值为()a68101214…b815243548…c1017263750…A. 250B. 288C. 300D. 574二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√9=______；√34=______；(2√3)2=______．12.若√xx−1=√x√x−1，则x的取值范围是______ ．13.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E=______°.14.如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED=150°，∠ABC=120°，则DEBC的值为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，∠EAF=60°.若AE=3，AF=4，则AB的长为______．16.如图，已知AB=9，点E是线段AB上的动点，分别以AE、EB为底边在线段AB的同侧作等腰直角△AME和△BNE，连接MN，设MN的中点为F，当点E从点A运动到点B时，则点F移动路径的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：①√18−√32+√8；②√23×√272．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知x=2+√3，y=2−√3，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2−y2．19.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20.如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)画一个△ABC，使AC=√5.BC=2√5，AB=5；(2)若点D为AB的中点，则CD的长是______；(3)在(2)的条件下，直接写出点D到AC的距离为______．21.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，(1)如图1，将△ADE沿AE翻折，使点D的对应点H恰好茨在BC动的中点，求AD的值；AB(2)如图2，若点E为CD的中点，过点A作AF⊥BE于F，连接DF，求证DF=BC．22.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=24cm，AD=6cm，CD=28cm.点P从点A出发，以2cm/秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以4cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒．(1)若P，Q两点同时出发．①当四边形APQD为矩形时，直接写出t的值为______．②若PQ=BC，求t的值；(2)若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为______时(直接写出结果)△DPQ为直角三角形．23.如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．(1)求证：BD⊥EC；(2)求证：1BE2+1AE2=1BG2；(3)如图2，连接AG，求证：EG−DG=√2AG．24.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a、b)，且a、b满足a2+4a+4=√b−4+√4−b，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．(1)求O、P两点间的距离；∠PAC，(2)如图1，点A为y轴上一点，连接PA、PB、AB，若B(−4,0)，且∠APB=45°+12求点A的坐标；(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N(−1,0)，则MN的最小值为______(请直接写出结果)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x−2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】解：A．√13=√33，A不符合题意；B.√8=2√2，B不符合题意；C.√2是最简二次根式，C符合题意；D.√12=2√3，D不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、92+122=152，能构成直角三角形，故正确．故选：D．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式=2√2，故此选项不符合题意；C、原式=3√2−2√22=√22，故此选项不符合题意；D、原式=√35=√155，故此选项符合题意；故选：D．根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式加减法和除法运算法则判断D．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法，二次根式乘除法运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6.【答案】C【解析】解：A、∵AB//DC，∴∠DAB+∠ADC=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠DCB+∠ADC=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//DC，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，{∠OAB=∠OCD ∠AOB=∠COD BO=DO，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴AB=DC，又∵AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．分别利用平行线的判定与性质、平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，等边三角形ABC，AB=BC=4，作AD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√42−22=2√3，∴S△ABC=1BC⋅AD2×4×2√3=12=4√3，故选：A．作AD⊥BC，垂足为D，由等边三角形的性质可得BD=2，利用勾股定理可求解AD的长，再利用三角形的面积公式可求解．本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，求解等边三角形底边上的高AD的长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴△ABD的面积等于△BCD的面积，同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，∵△BCD的面积减去△BGP的面积和PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积．∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等．所以有3对面积相等的平行四边形．故选：C．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．本题考点平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．9.【答案】D【解析】解：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2= AB2，∴2AC2=AB2.∠ECD−ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△AEC≌△BDC(SAS)．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．∵AD=3AE，∴10AE2=2AC2．∴ACAE =√51．故选：D．根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：AE2+AD2=2AC2.由此易求结果．本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．10.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，⋅⋅⋅，即24=2×(10+2)，b依次为8，15，24，35，48，⋅⋅⋅，即当a=24时，b=122−1=143，c依次为10，17，26，37，50，⋅⋅⋅，即当a=24时，c=122+1=145，所以当a=24时，b+c=143+145=288，先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出c=(n+2)2−1，c=(n+2)2+1是解此题的关键．11.【答案】3√3212【解析】解：√9=3；√34=√32；(2√3)2=12．故答案为：3，√32，12．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】x>1【解析】解：∵√xx−1=√x√x−1，∴x≥0且x−1>0，解得：x>1．故答案为：x>1．直接利用二次根式的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及不等式的解法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13.【答案】20【解析】【解答】解：如图连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=40°，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=20°，故答案为20．【分析】连接AC.只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，利用三角形的外角性质即可求出∠E．本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．14.【答案】√32【解析】解：如图，取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G．∵点D为△ABC的边AC的中点，F为AB中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF//BC，DF=12BC，∴∠EFD=∠ABC=120°，∵∠AED=150°，∴∠DEF=180°−∠AED=30°，∠EDF=∠AED−EFD=30°，∴∠DEF=∠EDF=30°，∴DF=EF，∵FG⊥DE，∴DG=12DE．在Rt△DGF中，∵∠DGF=90°，∠GDF=30°，∴GF=12DF，DG=√3GF=√32DF，∴DEBC =2DG2DF=DGDF=√32．故答案为：√32．取AB中点F，连接DF，作FG⊥DE于G.由三角形中位线定理得出DF//BC，DF=12BC，根据平行线的性质得出∠EFD=∠ABC=120°，再证明∠DEF=∠EDF=30°，那么DF=EF，根据等腰三角形三线合一的性质得出DG=12DE.然后解Rt△DGF，得出DG=√32DF，进而求出DEBC的值．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形三边之间的关系等知识．准确作出辅助线构造等腰三角形与直角三角形是解题的关键．15.【答案】4√73【解析】解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，∵E点为BC中点，∴BE=CE．∵AB//DM，∴∠B=∠ECM．又∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE(ASA)．∴CM=AB，AE=ME=3，∴AM=2AE=6．在Rt△AMN中，∠MAN=60°，所以∠AMN=30°，∴AN=12AM=3，MN=√AM2−AN2=√62−32=3√3，∴NF=AF−AN=4−3=1．在Rt△MNF中，利用勾股定理可得MF=√MN2+NF2=√27+1=2√7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，又F为CD中点，∴CF=12CD=12AB．∴MF=MC+CF=3AB．2AB=2√7，所以32．解得AB=4√73故答案为4√7．3延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，先证明△ABE≌△MCE，得到AM=2AE=6，然后在Rt△AMN中，利用30°直角三角形的性质和勾股定理可求AN=AB，则AB值3，MN=3√3，然后在Rt△MNF中利用勾股定理求出MF值，依据MF=32可求．本题主要考查了平行四边形的性质，在几何图形中涉及线段中线问题，一般倍长中线，作出辅助线构造等腰三角形进行线段的转化．16.【答案】92【解析】解：如图，分别延长AM、BN交于点C，∵∠A=∠BEN=45°，∴AC//EN，同理可得，BC//EM，∴四边形MENC为平行四边形，∴CE与MN互相平分，∵F为MN的中点，∴F为CE中点，当点E从点A运动到点B时，F始终为CE的中点，故F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，∴F的移动路径长为12×9=92．故答案为：92．分别延长AM、BN交于点C，构造平行四边形MENC，根据平行四边形的性质，即可得到F为CE中点，根据F的运行轨迹为△CAB的中位线，点F移动路径的长等于AB的一半，即可得到点F移动路径的长．本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点F移动的轨迹．17.【答案】解：①原式=3√2−4√2+2√2=√2；②原式=√23×272=√9=3．【解析】①先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；②根据二次根式的乘法运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根数混合运算顺序及其法则．18.【答案】解：∵x=2+√3，y=2−√3，∴x+y=4，x−y=2√3，(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16；(2)x2−y2=(x+y)(x−y)=4×2√3=8√3．【解析】可先把所求的式子化成与x+y和x−y有关的式子，再代入求值即可．本题主要考查二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE//DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB//CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，是解答此题的关键．20.【答案】2.5√5【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；(2)∵AC=√5.BC=2√5，AB=5，∴AC2+BC2=25，AB2=25，∴AC2+BC2AB2，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，AB=2.5，∴CD=12所以CD的长是2.5．故答案为：2.5；(3)在(2)的条件下，作DE⊥AC于点E，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC=√5．∴DE=12所以点D到AC的距离是√5．故答案为：√5．(1)根据网格画一个△ABC，使AC=√5.BC=2√5，AB=5即可；(2)根据点D为AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD的长；(3)在(2)的条件下，证明DE是△ABC的中位线，进而可得出点D到AC的距离．本题考查了作图−应用与设计作图、勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图．21.【答案】(1)解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，由折叠可得AD=AM，∴BC=AM，又∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12AM，又∵∠B=90°，∴Rt△ABM中∠BAM=30°，∴BM=12AM，AB=√3BM，∴AMAB =2BM√3BM=23√3，即ADAB=23√3；(2)证明：如图2所示，延长BE，AD，交于点G，则∠BEC=∠GED，∵AG//BC，∴∠G=∠CBE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△BCE和△GDE中，{∠BEC=∠GED ∠CBE=∠GCE=DE，∴△BCE≌△GDE(AAS)，∴DG=BC=AD，即D是AG的中点，又∵AF⊥BG，∴Rt△AFG中，DF=12AG=AD，又∵矩形ABCD中，AD=BC，∴DF=BC．【解析】(1)依据折叠的性质以及矩形的性质，即可得到BM=12BC=12AM，进而得出Rt△ABM中∠BAM=30°.再根据BM=12AM，AB=√3BM，即可得出ADAB的值；(2)延长BE，AD，交于点G，先判定△BCE≌△GDE，即可得出D是AG的中点；再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DF=AD=BC．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，关键是抓住对应边和对应角相等．22.【答案】1436秒或154秒【解析】解：(1)∵AB//CD，∴∠A=∠D=90°，由题意得，CQ=4t，AP=2t，∴DQ=28−4t，BP=24−2t；①∵四边形APQD为矩形，∴AP=DQ，∴2t=28−4t，解得t=143，故答案为143；②如图1，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CO于点H，则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，∴CH=CD−AB=28−24=4，BH=6，∴BC2=BH2+CH2=36+16=52，则QN=6，PN=AB−AP−BN，∴PN=24−2t−(4t−4)=28−6t，∴PQ2=PN2+QN2=(28−6t)2+36，∵PQ=BC，∴(28−6t)2+36=52，解得t=4或163；(2)当t=2时，AP=4，则∠PDQ不可能为直角，当∠DQP为直角时，AP=DQ=4，则CQ=28−4=24，∴t=244=6；当∠DPQ为直角时，如图2，过点P作PM⊥CD于点M，则DM=4，∴△DPM∽△DQM，∴DMPM =PMQM，即PM2=DM⋅QM，∴62=4⋅MQ，解得MQ=9，∴t=154>2，综上，t=6秒或154秒时，△DPQ为直角三角形，故答案为：6秒或154秒．(1)①四边形APQD为矩形，则AP=DQ，则2t=28−4t，即可求解；②BC2=BH2+CH2，而PN=24−2t−(4t−4)=28−6t，故PQ2=PN2+QN2= (28−6t)2+36，而PQ=BC，即(28−6t)2+36=52，即可求解；(2)当t=2时，AP=4，∠PDQ不可能为直角；当∠DQP为直角时，AP=DQ=4，则CQ=28−4=24，则t=244=6；当∠DPQ为直角时，证明△DPM∽△DQM，则PM2=DM⋅QM，即62=4⋅MQ，解得MQ=9，进而求解．本题是四边形综合题，主要考查了动点问题、矩形的性质、三角形相似、勾股定理的运用等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF=∠DAB=90°，又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB(SAS)，∴∠AEF=∠ADB，∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，故BD⊥EC；(2)如图1，∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠CBA=90°．∴BC=AD=AE．由(1)知，在直角△BCE中，BG⊥EC．∴BE⋅BC=CE⋅BG，∴1BG =CEBE⋅BC．∴1BG2=CE2BE2⋅BC2．在直角△BCE中，CE2=BE2+BC2．∴1BG2=BE2+BC2BE2⋅BC2=BE2BE2⋅BC2+BC2BE2⋅BC2=1BC2+1BE2，即1BG2=1BC2+1BE2．∵BC=AD=AE，∴1BE2+1AE2=1BG2；(3)如图2，在线段EG上取点P，使得EP=DG，在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG(SAS)，∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG−DG=EG−EP=PG=√2AG．【解析】(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，则∠AEF=∠ADB，∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即可求解；(2)利用等面积法得到：BE⋅BC=CE⋅BG，变形为1BG2=CE2BE2⋅BC2；在直角△BCE中，利用勾股定理知CE2=BE2+BC2，结合BC=AD=AE推知1BE2+1AE2=1BG2；(3)证明△AEP≌△ADG(SAS)，则△PAG为等腰直角三角形，故EG−DG=EG−EP= PG=√2AG．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】4√55【解析】解：(1)如图1，连接OP，∵a2+4a+4=√b−4+√4−b，∴(a+2)2=√b−4+√4−b，∵{b−4≥04−b≥0，∴b=4，∴a=−2，∴P(−2,4)，∵PC⊥OC，∴PC=2，OC=4，∴OP=√PC2+OC2=√22+42=2√5；(2)如图2，过点B作BD⊥CP交CP延长线于点D，作BE⊥AP于点E，∵B(−4,0)，C(0,4)，∴OB=OC=4，∵∠BOC=∠OCD=∠BDC=90°，∴四边形OBDC是正方形，∴BD=OB=OC=4，∵∠APB=45°+12∠PAC，∴2∠APB=90°+∠PAC，∵∠BPD+∠APB=90°+∠PAC，∴∠BPD=∠APB，即PB平分∠APD，∵BD⊥PD，BE⊥PA，∴BD=BE=4，设OA=x，①当点A在x轴上方时，AC=4−x，∴PA=√PC2+AC2=√22+(4−x)2=√x2−8x+20，∵S△ABP=S正方形OBDC−S△BDP−S△APC−S△AOB，∴12×√x2−8x+20×4=4×4−12×4×2−12×2(4−x)−12×4x，解得：x1=4(舍去)，x2=43，∴A(0,43)；②当点A在x轴下方时，AC=4+x，∴PA=√PC2+AC2=√22+(4+x)2=√x2+8x+20，∵S△ABP=S正方形OBDC−S△BDP−S△APC+S△AOB，∴12×√x2+8x+20×4=4×4−12×4×2−12×2(4+x)+12×4x，解得：x1=−4，x2=−43，∴A(0,−4)或(0,−43)，综上所述，点A的坐标为：(0,43)或(0,−4)或(0,−43)；(3)如图3，设M(x,y)，∵点M是BD中点，点B、D分别在x轴、y轴上，∴B(2x,0)，D(0,2y)，∵∠DPB=90°，DM=BM，∴MP=12BD，∴√(x+2)2+(y−4)2=12√(2x)2+(2y)2，化简，得：y=12x+52，∴点M的运动轨迹是直线y=12x+52，∴MN 的最小值即为点N(−1,0)到直线y =12x +52的距离， 过点N 作直线y =12x +52的垂线，垂足为Q ，设直线交y 轴于点H ，交x 轴于点G ，则OG =5，OH =52， ∵∠GQN =∠GOH =90°，∠NGQ =∠HGO ， ∴△NGQ∽△HGO ，∴QNOH =GNGH ，即QN ⋅GH =GN ⋅OH ，∵GN =OG −ON =4，GH =√52+(52)2=5√52，∴QN ×5√52=4×52，解得：QN =4√55， ∴MN 的最小值为4√55． 故答案为4√55． (1)连接OP ，根据二次根式的性质可求得b =4，a =−2，运用勾股定理即可求得OP ； (2)过点B 作BD ⊥CP 交CP 延长线于点D ，作BE ⊥AP 于点E ，易证四边形OBDC 是正方形，根据∠APB =45°+12∠PAC ，可得PB 平分∠APD ，由角平分线性质可得BD =BE =4，设OA =x ，分两种情况进行讨论：①当点A 在x 轴上方时，②当点A 在x 轴下方时，分别运用三角形面积公式和正方形面积公式计算即可；(3)设M(x,y)，根据点M 是BD 中点，可得出B(2x,0)，D(0,2y)，根据直角三角形性质可得出MP =12BD ，由勾股定理或两点间距离公式可得出y =12x +52，即点M 的运动轨迹是直线y =12x +52，根据点到直线距离垂线段最短即可求得答案．本题考查了二次根式性质，勾股定理，两点间距离公式，正方形判定和性质，角平分线判定和性质，三角形面积公式，直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，一次函数图象和性质，点到直线距离等知识，综合性较强，难度较大；熟练掌握相关知识，灵活运用转化思想将求MN 最小值转化为点到直线距离是解题关键．。
八年级第二学期3月份月考数学试卷及解析
八年级第二学期3月份月考数学试卷及解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2．)5=（ ）A ．5+B ．5+C ．5+D ．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D4．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 5．下列各式一定成立的是（ ）A 2a b =+B 21a =+C 21a =-D ab =6．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 37．x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020 B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20208．下列计算正确的是（ ）A =B 1-=C =D 6==9．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③10．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3 B ．3C ．5D ．9 12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．1-B ．4xC ．24a -D ．2a二、填空题13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1a b-= __________________________. 14．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.15．化简322+=___________．16．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．18．化简：321x19．使式子32xx -+有意义的x 的取值范围是______． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．计算： （112﹣133 （22153）15 （3）244x -﹣12x -． 【答案】（1）322+65（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.22．计算 （1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3； （2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65； 乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点： 二次根式的混合运算；方差．23．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．24．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；n n≥的式子写出你发现的规律；（2）请用含(1)（3）证明（2）中的结论．=+3）见解析【答案】（1=2(n【分析】（1）当n=5==+（2(n（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1==+（2(n（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．26．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用27．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知b=，求a2+b2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，（a-b）2=4，a-b=±2．（2）a===b===2222()22312a b a b ab+=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．28．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵a b，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵a b，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.29．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中2m=.【答案】22mm-+1．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=221 mm--（）÷（31m-﹣211mm--）=221 mm--（）÷2 41m m--=221 mm--（）•122mm m--+-（）（）=﹣22 mm-+=22mm -+当m﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．30．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-++-＝6+．（2）原式＝3434【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；3=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．4．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．5．B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A2=|a+b|，故此选项错误；B2+1，正确；C，无法化简，故此选项错误；D，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=D. 6===，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．9．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 12．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．解:A ,不是二次根式；B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a 2≥0,一定是二次根式；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：12-【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=1故填：12-.此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．15．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()00a aa aa a⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】 本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.16．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=， ∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.17．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．18．【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.故答案为 ； .解析： 【解析】根据二次根式的性质，化简为：故答案为 ； 19．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
湖北省武汉市八年级下学期数学3月月考试卷
湖北省武汉市八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若是二次根式，则下列说法正确的是（）A . x≥0，y≥0B . x≥0且y＞0C . x，y同号D . ≥02. （2分） (2019八下·贵池期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）化简：=（）A .B .C . -D . -4. （2分）(2017·靖江模拟) 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A . 2B . 1C . 0D . -16. （2分）(2017·徐州模拟) 下列说法中正确的是（）A . 有两个角为直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线互相垂直C . 平行四边形的对角线互相平分D . 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE.则∠MFB＝（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°8. （2分）如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°9. （2分）(2019·萧山模拟) 已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56′，那么∠BOC为（）A . 80°18′B . 50°58′C . 30°10′D . 81°8′10. （2分） (2019八上·宜兴月考) 有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七下·虞城期中) 若y= ﹣2，则（x+y）4=________．12. （1分） (2016九上·永城期中) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________ m．13. （1分） (2018九上·江苏月考) 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m＝3，n2-n＝3，则代数式2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于________.14. （1分） (2016八上·抚宁期中) 如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC=________．15. （1分） (2018九上·郑州开学考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=________s时，△PAB 为等腰三角形.三、解答题 (共9题；共77分)16. （1分） (2017八下·西华期中) 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣ =________．17. （10分） (2017八下·东莞期中) .18. （5分）(2017·齐齐哈尔) 先化简，再求值：• ﹣（ +1），其中x=2cos60°﹣3．19. （10分） (2019七下·平川月考) 简便计算：20. （10分） (2017七下·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,垂足E，AD⊥CE, 垂足为 D，AD=2.5cm,BE=1.7cm,（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE 的长．21. （6分） (2019八上·伊川月考) 阅读下列运算过程，并完成各小题：= = ； = = 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：（1） =________。
湖北省2021年八年级下学期第三次月考数学试卷
湖北省八年级下学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．请把答案填到后面的表格里．）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．4．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣6．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜37．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．2C．4 D．48．已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．19．如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．3110．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜011．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元12．一次函数y=（2m+2）x+10中，y随x增大而减小，则（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m=1 D．m＜013．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣114．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．15．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算二、解答题（共75分）16．计算：（1）+2﹣（﹣）（2）（4﹣3）÷2．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．18．如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：﹣|a﹣b|+．19．一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？20．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F，求证：DE+DF=AC．22．已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．23．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？24．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．请把答案填到后面的表格里．）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数的解析式逐一检验即可．解答：解：A、∵当x=2时，y=×2+1=1+1=2≠1，∴此点不在一次函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣2时，y=×（﹣2）+1=﹣1+1=0≠1，∴此点不在一次函数的图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，y=×2+1=1+1=2≠0，∴此点不在一次函数的图象上，故本选项错误；D、∵当x=﹣2时，y=×（﹣2）+1=﹣1+1=0，∴此点在一次函数的图象上，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义求解．解答：解：（1）y=3πx （2）y=8x﹣6 （4）y=﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选B．点评：解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（1）y=3πx，它也是一次函数．5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=2C．﹣=D．=2﹣考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．解答：解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；7．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．2C．4 D．4考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．解答：解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8．已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．1考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义分析得出即可．解答：解：∵函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，∴，解得：m=﹣2，故选A．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．9．如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．31考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长．解答：解：已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AE=AD=3，CF=CD=5，∴由三角形中位线定理得：AC=2EF=2×7=14，∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故选：C．点评：此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=14．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．12．一次函数y=（2m+2）x+10中，y随x增大而减小，则（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m=1 D．m＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一次函数与系数的关系得到2m+2＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵y随x增大而减小，∴2m+2＜0，∴m＜﹣1．故选A．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．13．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．解答：解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：C．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．14．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．15．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．无法计算考点：勾股定理．分析：在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．解答：解：在RT△ABD和RT△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在RT△BDM和RT△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=45．故选C．点评：本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．二、解答题（共75分）16．计算：（1）+2﹣（﹣）（2）（4﹣3）÷2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）首先化简二次根式进而合并求出即可；（2）利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．解答：解：（1）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（2）（4﹣3）÷2=﹣=2﹣．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．考点：勾股定理．分析：（1）用勾股定理求出斜边AB的长度；（2）用面积就可以求出斜边上的高．解答：解：（1）在Rt△ABC中由勾股定理得：AB==10；（2）由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD=6×8÷2×2÷10=4.8．点评：考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．18．如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：﹣|a﹣b|+．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先由实数a、b、c在数轴上的位置，得出a，b，c的取值范围，再判断a，（a﹣b），（b+c）的正负，根据式子的符号去绝对值，开根号即得结果．解答：解：由实数a，b，c在数轴上的位置可得a＜﹣1，﹣1＜c＜0，b＞1；∴a﹣b＜0，b+c＞0，∴﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）+b+c=c．点评：本题将数轴与二次根式联系了起来，解答本题关键是要从数轴上a，b，c的位置判断出a，b，c的取值范围．19．一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，﹣2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．（2）（3）再分别令x=10和y=12，即可得出对应的y，x的值．解答：解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，﹣2）代入函数的解析式y=kx+b中，得，解得∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）令x=10，得y=10﹣2=8（3）令y=12，得x=12+2=14．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．20．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图，当0＜t≤3时，y为恒值，y=2.4；当t＞3时，直线过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）因为0＜2≤3，所以根据y=2.4可得通话2分钟应付通话费2.4元；因为7＞3，所以根据y=t﹣0.6可得通话7分钟应付通话费6.4元．解答：解：（1）由图象可得，当0＜t≤3时，y为恒值，y=2.4，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y=kt+b（t≥3），则，解得：，所以，射线BC的解析式为y=t﹣0.6（t≥3），故y与t之间的函数关系式为：y=；（2）当t=2时，y=2.4，∴通话2分钟应付通话费2.4元；当t=7时，y=7﹣0.6=6.4（元），∴通话7分钟应付通话费6.4元．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象写出点B、C的坐标，利用待定系数法求出射线BC 的解析式是解题的关键．21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F，求证：DE+DF=AC．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．22．已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠DAO﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．23．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．解答：解：（1）y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，由题意得，，解不等式①得，x≤44，解不等式②得，x≥40，所以，不等式组的解集是40≤x≤44，∵x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．解答：解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是()A. B. C. D.2.在直角坐标系中，点到原点的距离是()A.17B.C.D.133.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是()A.11尺B.12尺C.13尺D.14尺6.在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. B.C.a：b：：4：5D.7.下列命题的逆命题不成立的是()A.两条直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上8.如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为8cm，在容器内壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为A.3B.5C.D.109.已知，，，那么a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为()A.4B.C.D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简的结果为______.12.当时，化简：______.13.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是______写出一个即可14.如图，一根长的梯子，斜立在一紧直的墙上.这时梯足点距离底端点，如果梯子的顶端点下滑，那么梯足将滑动______15.已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法：①，，能组成三角形：②，，能组成三角形；③，，能组成直角三角形；④，，h能组成直角三角形.其中正确结论的序号是______.16.如图，在中，，，，D、E分别是AB、BC上的动点，且，连接AE、CD，则的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省2021年学年八年级下学期3月份月考数学试卷1
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1湖北省 八年级下学期3月份月考数学试卷班级：____________ 姓名：____________ 成绩：_____________一、选择题、填空题（每题5分，共70分）1.（202X •武汉）若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ． x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3 2．下列式子不是二次根式的是（ ）A.3B.a （a ≥0）C.12+aD.2-6、下列计算正确的是 （ ） A.24±= B.235=-C.1052=⨯D.6212=÷7、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,而另一直角边长为6,则斜边长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.128、若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为（ ） A. 6㎝ B.1380㎝ C. 8㎝ D.1360㎝9、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边为16cm,那么第三边上的高为（ ） A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm10、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ） A 、 B 、3 C 、1 D 、11、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 、4cm,则斜边长为__________ 12、已知：等边△A BC ，边长为6. 则其面积S △ABC =__________. 13、已知直角坐标系中，点A （5,1），B （0,4），则AB=__________。
14、如图，已知长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 交AD 于点E,AD=8，AB=4，则DE 的长为 。
二、计算、解答（15题每小题5分，16、17题各10分，共30分） 15、计算：(1)48381412223+-- (2)012)12(134)21()31(-+++---16、△ABC 中,∠C=90 °,B C=3，AB=5，CD ⊥AB 于D ，（1）求AC 长；（2）求CD 长17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 与BC 相交于点D ，若BD=4，CD=2，求AB 长。
2020-2021学年度八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.若代数式√xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为()．A. x>0且x≠1B. x≥0C. x≠1D. x≥0且x≠12.在△ABC中，三条边a，b，c若满足a2=b2−c2，则下列说法正确的是()A. △ABC不是直角三角形B. ∠A+∠B=90°C. ∠A+∠C=90°D. ∠A=90°3.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是()A. −5B. 32C. 52D. 75.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象是由函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(√b)2+√(b−a)2−|a|的结果是()A. 2aB. 2bC. −2bD. −2a8.若三角形的三边是(1)1、√3、2；(2)13，14，15；(3)32，42，52(4)9，40，41；(5)(m+n)2−1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有()．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9.如图，将一个边长为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()A. √3B. 2√3C. √5D. 2√510.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙车前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为________．12.已知等腰三角形的两边长分别为2√7和5√5，则此等腰三角形的周长为．13.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为_______．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上．若AE=AC，则∠BAE=°.15.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是如下图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式y=−12x+12中，x的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）(1)计算：|√2−1|−√8+2sin45∘+(12)−2；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①43x+3≤1−23x②．17.（8分）已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两边a，b满足√a+2b−7+(3a−2b+5)2=0，求第三边长c的值．18.（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求线段CE的长．19.（10分）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客．在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计．设汽车从宾馆出发x h后，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆y1km、y2km的地方，图中的折线OABC表示y1与x之间的函数关系，折线OBC表示y2与x之间的函数关系．(1)宾馆与火车站相距______________km，第二批旅客的步行速度是_____________km/ℎ；(2)解释图中点B的实际意义；(3)第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少，才能保证不晚于上午10点到达？20.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，BE=DG，BF=DH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AB=BC，且BE=BF时，求证：四边形EFGH是矩形．21.（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.（10分）已知长方形的长a=12√48，宽b=13√27．(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小．23.（10分）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．(1)求四边形ABCD的面积;(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由．24.（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,−2)．(1)求函数的解析式；(2)求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．25.（12分）如下图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．答案1. D2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.C11.x ≥3212.2√7+10√513.13或√11914.11515.0<x <2416.（1）解： |√2−1|−√8+2sin45°+(12)−2=√2−1−2√2+2×√22+1(12)2 =√2−1−2√2+√2+4=3（2）解：由①去括号得2x −7<3x −3，移项并合并同类项得−x <4，解得x >−4．由②去分母得4x +9⩽3−2x ，移项并合并同类项得6x ⩽−6，解得x ⩽1，所以不等式组的解集是−4<x ⩽−1．18.解：∵√a +2b −7+(3a −2b +5)2=0，∴√a +2b −7=0，(3a −2b +5)2=0，∴{a +2b −7=03a −2b +5=0， 解得，{a =12b =134， ∵a ，b ，c 为直角三角形的三边长，∴c =√a 2+b 2=√(12)2+(134)2=√1734． 19.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE ，∴∠BEC =∠BEF ，FE =CE ，∵FG//CE ，∴∠FGE =∠CEB ，∴∠FGE =∠FEG ，∴FG =FE ，∴FG =EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE =FE ，∴四边形CEFG 是菱形；(2)∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6−x ，∵∠FDE =90°，∴22+(6−x)2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103．20.解：(1)20；5；(2)点B 的实际意义是汽车行驶0.8ℎ后，在离宾馆4km 的地方接到第二批旅客；(3)第二批旅客不能在上午10点前到达火车站．设汽车在接到第二批旅客后提速vkm/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．10−9=1ℎ．(20+20−4)÷0.8=45km/ℎ．(1−0.8)(45+v)≥20−4，解这个不等式，得v≥35因此，汽车在接到第二批旅客后至少提速35km/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵BE=DG，BF=DH，且∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=HG，∵AB=CD，AD=BC，BE=DG，BF=DH，∴AE=CG，AH=CF，又∠A=∠C，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵AB=BC，BE=BF，∴AB=BC=CD=AD，BE=BF=DH=DG，∴AE=AH，∵AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵BE=BF，AE=AH，∴∠BEF=∠BFE=180°−∠B2，∠AEH=∠AHE=180°−∠A2，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．22.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110， ∴y =−0.5x +110 (150≤x ≤200)，当x =180时，y =−0.5×180+110=20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y =−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．23.解：①长方形的周长为2×(12√48+13√27)=2×(2√3+√3)=6√3；②长方形的面积为12√48×13√27=2√3×√3=6，则正方形的边长为√6，∴此正方形的周长为4√6，∵6√3=√108，4√6=√96，且√108<√96，∴6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长． 24.解：(1)如图，S 四边形ABCD =S 正方形EFGH −S △ADE −S △ABF −S △CBG −S △DCH=5×5−12×1×2−12×3×3−12×2×3−12×2×4 =12.5．(2)AD 与CD 互相垂直．理由：连AC ，由勾股定理得：AD 2=12+22=5，DC 2=22+42=20，又AC 2=52=25，∴AC 2=AD 2+DC 2，根据勾股定理的逆定理可知：△ADC 是直角三角形且∠ADC =90°， ∴AD ⊥CD ．25.解：(1)把(0,1)，(1,−2)分别代入y =kx +b 得得{b =1k +b =−2, 解得{k =−3b =1, ∴一次函数解析式为y =−3x +1；(2)当y =7时，−3x +1=7，解得x =−2，此时满足条件的点的坐标为(−2,7)；当y =−7时，−3x +1=−7，解得x =83，此时满足条件的点的坐标为(83,−7)； 综上所述，直线y =kx +b 上到x 轴距离为7的点的坐标为： (−2,7)或(83,−7)． 26. 解：(1)四边形DEFG 是平行四边形，理由如下：∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴EF =12BC ，EF//BC ，同理DG =12BC ，DG//BC ，∴EF =DG ，EF//DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠BOC =90°，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∴BC=2EF=8．。
2020-2021学年度八年级数学下册第三次月考试题卷及答案
八年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级 姓名 得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1. 下列各式中，没有公因式的是( )A. 3x −2与6x 2−4xB. ab −ac 与ab −bcC. 2(a −b)2与3(b −a)3D. mx −my 与ny −nx2. 将一图形绕着点O 顺时针方向旋转60°，再绕着点O 逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( ) A. 顺时针旋转230° B. 逆时针旋转110° C. 顺时针旋转110° D. 逆时针旋转230°3. 若一次函数y =−x +m 的图象经过点(−1,2)，则不等式−x +m ≥2的解集为( )A. x ≥0B. x ≤0C. x ≥−1D. x ≤−14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 的长是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结CD ，BE ，下列结论错误的是( )A. AD =CDB. BE >CDC. ∠BEC =∠BDCD. BE 平分∠CBD6. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<57. 如图，点A ，B 的坐标分别是(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为 ( ) A. 18 B. 20 C. 36D. 无法确定8.下列各数能整除212−1的是()A. 11B. 13C. 63D. 649.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2−4x+3=x(x−4)+3D. a2+1=a(a+1a)10.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是()A. B.C. D.11.不等式组{x+1>0,3x+12≥2x−1的解集在以下数轴中表示正确的是()A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形ABO的边BO在y轴上，顶点A在第一象限，现进行以下操作：(1)将△AOB沿y轴向上平移2个单位长度，此时A变为A 1；(2)将(1)中平移得到的三角形沿y轴翻折，此时A 1变为A 2；(3)将(2)中翻折得到的三角形绕点O旋转180°，此时A 2变为A 3；(4)将(3)中旋转得到的三角形沿y轴向上平移4个单位长度，此时A 3变为A 4．按照此规律，重复以上四步，则A 65的坐标为()A. (√3,1)B. (√3,3)C. (−√3,3)D. (√3,−3)13.若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥114.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A(−1,4)，点B(a,b)，点C(4,1)，则点F的坐标为()A. (a+3,b+5)B. (a+5,b+3)或(a−3,b−5)C. (a−5,b+3)D. (a+5,b−3)或(3−a,5−b)15.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A.0B. 1C. 2D. 3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．17.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是x−2的图象相交于点P，则不等式组kx+b< 18.如图，已知函数y=kx+b和y=121x−2<0的解是________．219.将一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=．20.因式分解：x3y2−x3=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）因式分解(1)a3−2a2+a(2)(2m−n)2−(m−2n)222.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D．(1)判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由；(2)求A2C的长度．23.（10分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？24.（12分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称P(m,mn)点为“完美点”．(1)若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为______；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为______；(2)完美点P所在直线的解析式；(3)如图，已知点A(0,5)与点M都在直线y=−x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=√3，AM=4√2，求ΔMBC的面积．25.（12分）小明解不等式1+x2−2x+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．26.（14分）如图是一伞状图形，已知∠AOB=120°，点P是∠AOB平分线上一点，且OP=2，∠MPN=60°，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．(1)如图1，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系；(2)如图2，将∠MPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转α度(0<α<60)，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．27.（16分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a=b，那么称这个四位数为“心平气和数”.例如：1625，a=1+6，b=2+5，因为a=b，所以1625是“心平气和数”．(1)直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”是；(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”.例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数；(3)求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.B10.B11.B12.B13.C14.D15.D16−1217.(−1,−5)18.2<x<419.130°20.x3(y+1)(y−1)21.解：(1)原式=a(a2−2a+1)=a(a−1)2；(2)原式=(2m−n+m−2n)(2m−n−m+2n) =(3m−3n)(m+n)=3(m−n)(m+n)．22.解：(1)四边形A1A2B2B1是平行四边形，理由：∵∠ACB=∠B2CB=90°，∴B1C//C2B2，∵再将△A1B1C沿CB向右平移，∴B1C=C2B2，∴四边形B 1B 2C 2C 是矩形， ∴B 2B 1//C 2C ， ∴B 2B 1//A 1A 2，∵再将△A 1B 1C 沿CB 向右平移， ∴A 1B 1//A 2B 2，∴四边形A 1A 2B 2B 1是平行四边形；(2)在Rt △ABC 中，BC =√AB 2−AC 2=√52−42=3， 由题意：BC =CB 1=C 2B 2=3， ∴AB 1=1， ∵B 1B 2//BC ， ∴△AB 1B 2∽△ACB ， ∴AB 1AC =B 1B 2BC，∴14=B 1B 23，∴B 1B 2=34， ∴B 1B 2=CC 2=34，∴CA 2=A 2C 2−CC 2=4−34=134．23.解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个， 根据题意得：120a +100(50−a)≤5500， 整理得：20a ≤500， 解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．24.解：(1)1；2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，从图象可知：与x 轴的交点坐标为(1,0)A(0,5)， 代入得：{5=b5k +b =0，解得：k =−1，b =5，即直线AB 的解析式是y =−x +5， 设直线BC 的解析式为y =ax +c ，从图象可知：与y 轴的交点坐标为(0,−1)，与x 轴的交点坐标为(1,0)， 代入得：{−1=ca +c =0，解得：a =1，c =−1，即直线BC 的解析式是y =x −1，∵P(m,mn )，m +n =mn 且m ，n 是正实数，∴除以n 得：mn +1=m,即mn =m −1∴P(m,m −1)即“完美点”P 在直线y =x −1上；(3)∵直线AB 的解析式为：y =−x +5，直线BC 的解析式为y =x −1， ∴{y =−x +5y =x −1， 解得：{x =3y =2，∴B(3,2)，∵一、三象限的角平分线y =x 垂直于二、四象限的角平分线y =−x ，而直线y =x −1与直线y =x 平行，直线y =−x +5与直线y =−x 平行， ∴直线AM 与直线y =x −1垂直，∵点B 是直线y =x −1与直线AM 的交点， ∴垂足是点B ， ∵点C 是“完美点”， ∴点C 在直线y =x −1上， ∴△MBC 是直角三角形， ∵B(3,2)，A(0,5)， ∴AB =3√2 ∵AM =4√2， ∴BM =√2 又∵CM =√3， ∴BC =1，∴S △MBC =12×BC ×BM =12×1×√2=√22． 25.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程略．26.解：(1)∵∠AOB=120°，OP平分∠AOB，∴∠POF=60°．∵∠MPN=60°，∴MPN=∠FOP=60°．∴△PEF是等边三角形．∴PE=PF.(2)过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，垂足分别为Q，H．∵OP平分∠AOB，∴PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°．∵∠AOB=120°，∴∠QPH=∠MPN=60°．∴∠QPE+∠EPH=∠HPF+∠EPH．∴∠QPE=∠HPF．在△QPE和△HPF中，∴△QPE≌△HPF(ASA)．∴PE=PF.∴S四边形OEPF =S四边形OQPH．由已知条件可得，△OPQ≌△OPH．∴S四边形OQPH =2S△OPQ．∵PQ⊥OA，PH⊥OB，OP平分∠AOB，∴∠AOP=60°，∠QPO=30°．∴OQ=12OP=1，QP=√22−12=√3．∴S▵OPQ=12×1×√3=√32．∴S四边形OEPF=2S△OPQ=√327.解：(1)1001；9999．(2)证明：设千位和百位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为(m−b)，百位数字为(m−a)．依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：(m−b)+10b+100(m−a)+1000a+b+10(m−b)+100a+1000(m−a)=11(m−b)+11b+1100a+1100(m−a)=11(m−b+b+100a+100m−100a)=11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数．(3)设个位数字为x，则千位数字为3x，显然1≤3x≤9，且x为正整数，故x=1，2，3．又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14．故可设十位数字为n，则百位数字为14−n，依题意可得，x+n=14−n+3x，整理得，n−x=7，故当x=1时，n=8；当x=2时，n=9；当x=3时，n=10(不合题意舍去)．x=1，n=8时，“心平气和数”为3681，x=2，n=9时，“心平气和数”为6592．所以满足条件的所有“心平气和数”为3681和6592．。
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.若式子√x−4有意义，则x的取值范围为()A. x>4B. x<4C. x≥4D. x≤42.二次根式：√a2，2√5m，√3x2，√a2−b2，√a3，√12x，√3+√2，√a−√b2，是最简二次根式的有()个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列算式正确的是()A. √2+√5=√7B. 5√x−2√x=3√xC. √8+√502=√4+√25=7 D. 3√3a+√27a=9√3a4.二次根式x√−1x化成最简结果为()A. √xB. −√−xC. −√xD. √−x5.下列命题中，真命题的个数是()(1)三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；(2)无理数包含正无理数、零和负无理数；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法正确结论的个数是()①a2，b2，c2能组成三角形；②√a，√b，√c能组成三角形；③c+ℎ，a+b，h能组成直角三角形；④1a2，1b2，1ℎ2能组成直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 47.甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为()A. 北偏西15°B. 南偏西75°C. 南偏东15°或北偏西15°D. 南偏西15°或北偏东15°8. 已知a =√2021−√2020，b =√2020−√2019，c =√2019−√2018，那么a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. b <c <a9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 15410. 如图，在△ABC 中，AB =4√3，∠PAB =60°，PB =PC ，∠BPC =120°，PA =3，则△APC 的面积为( )A. 16−2√3B. 5√3C. 12−154√21D. 9−94√311. √(−925)2= ______ ．12. 直角三角形中两边长为5、12，第三边长为______ ． 13. 等边三角形△ABC 的面积为4√3，则其边长为______ ．14. 已知实数a ，b 满足|2a −3|+|b +2|+√(a −2)b 2=1，则a +b 等于______ ． 15. 若x >0，y >0，且x +y =12.则√x 2+4+√y 2+9的最小值是______ ． 16. 在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，若点D 满足AD =1425AB ，BD =AB ，点P 是AD 的中点，则PCAB= ______ ．17.计算：(1)9√145÷(−32)√35×12√223；(2)23√9x+6√x4−2x√1x(x>0)．18.化简求值：(1m−3+1m+3)÷2mm2−6m+9，其中m=√6．19.若a=√3+1，b=√3−1，求：(1)ba +ab；(2)a2+b2+7ab．20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点A为顶点按下列要求作图(无尺规作图不需要写画法)．(1)在图中画一个△ABC，使其边长分别为AB=2√5，BC=√5，AC=5；(2)在(1)的条件下，计算AC边上的高．(3)在(1)的条件下，作出∠ABC的角平分线．21.先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简√7+4√3中发现：首先把√7+4√3化为√7+2√12，由于4+3=7，4×3=12，即：(√4)2+(√3)2= 7，√4×√3=√12，所以：√7+4√3=√7+2√12=√(√4)2+2√4×3+(√3)2=√(√4+√3)2=2+√3，问题：(1)填空：√4+2√3=______ ，√5−2√6=______ ．(2)进一步研究发现：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个正数a，b(a>b)，使a+b=m，ab=n，即(√a)2+(√b)2=m，√a×√b=√n.那么便有：√m±2√n=______ ．(3)化简：√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+2√20√11+2√30√13+2√42√15+2√56请写出化简过程)．√17+2√7222.四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分面积为S．(1)当x为何值时，直线AD1过点C？(2)当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？(3)当2<x≤3时，求S(用含x的式子表示)．23.已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，M是CE的中点．(1)如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系______ ．(2)如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB=AE=2√3，求BD的长．(3)如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB=2√3，DE=√3，求BE+BD的最小值．24.如图，已知点A(0,a)，B(b,0)，C(−b,0)，其中a，b满足a=√a−2+√(a−1)2，b2=3a2．(1)求AC的长．(2)如图1，若D为线段BC上一动点，且DA=DE，∠ADE=∠BAC，连接CE，求∠ECB．(3)如图2，在(2)的条件下，EC的垂直平分线MN交AE于点N，交EC于点M，若NM=3，CN=5，求CD．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵式子√x−4有意义，∴x−4>0，解得x>4，即x的取值范围为x>4，故选：A．二次根式中的被开方数是非负数．依据二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．2.【答案】C【解析】解：√a2的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；2√5m，√a2−b2，√a3，√a−√b2符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；√3x2，√12x，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；√3+√2分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．故选：C．根据最简二次根式的定义，同时满足①被开方数不含能开得尽方的因数，②被开方数不含分母，才是最简二次根式，进行选择即可．本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√2+√5为最简结果，不符合题意；B、原式=3√x，符合题意；C、原式=2√2+5√22=7√22，不符合题意；D、原式=3√3a+3√3a=6√3a，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：根据二次根式有意义的条件可知：x<0，∴原式=−√x2×(−1x)=−√−x．故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x<0，进而可得结果．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．5.【答案】B【解析】解：(1)∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；(2)无理数包含正无理数和负无理数，原命题是假命题；(3)在直角三角形中，两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为√(n2−1)2+(2n)2=√(n2+1)2=n2+1，是真命题；(4)等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，是真命题．故选：B．利用勾股定理的逆定理对①进行判断；根据无理数的定义对②进行判断；根据勾股定理对③进行判断；利用等腰三角形的性质和勾股定理对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2=c2，h是斜边上的高，①∵a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴a2、b2、c2不能组成三角形，∴①错误；②(√a+√b)2=a+b+2√ab，(√c)2=c；∵a、b、c能组成三角形，∴a+b>c，(√a+√b)2>(√c)2；∴√a+√b>√c，∴√a，√b，√c能组成三角形(这里明显√c是最长边)；∴②正确；③∵(c+ℎ)2−ℎ2=c2+2cℎ，cℎ=ab(直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半)，∴2cℎ=2ab，∴c2+2cℎ=c2+2ab，∵a2+b2=c2，∴c2+2cℎ=a2+b2+2ab，∴(c+ℎ)2−ℎ2=(a+b)2，∴ℎ2+(a+b)2=(c+ℎ)2，∴c+ℎ、a+b、h能组成直角三角形；∴③正确；④∵1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2ℎ2=1ℎ2不符合三角形的两边之和大于第三边；∴1a2，1b2，1ℎ2不能组成直角三角形，∴④错误．∴正确的序号是②③．故选：B．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．7.【答案】C【解析】解：如图所示，∠1=75°，OA=16×1.5=24(海里)，OB=12×1.5=18(海里)，AB=30海里，∵182+242=302，∴△AOB是直角三角形，则∠AOB=90°，故∠2=15°，同理可得：∠3=15°，则它的航行方向为南偏东15°或北偏西15°．故选：C．首先根据路程=速度×时间，求得两条直角边的长分别是24，18.再根据勾股定理逆定理得出△AOB是直角三角形，得出它的航行方向．此题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出几何模型是解题关键．8.【答案】A【解析】解：a=(√2021−√2020)(√2021+√2020)√2021+√2020=1√2021+√2020，b=(√2020−√2019)(√2020+√2019)√2020+√2019=1√2020+√2019，c=(√2019−√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=1√2019+√2018，∵√2021+√2020>√2020+√2019>√2019+√2018，∴1√2021+√2020<1√2020+√2019<1√2019+√2018，即a<b<c，故选：A．利用平方差公式，进行分子有理化，将分子全部化为1，三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．这道题主要考查平方差公式，利用分子有理化比较二次根式的大小，需要注意三个同分子的正分数比较大小，分母大的反而小．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BGC=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴∠EOD=∠GOB，又∵ED//BG，∴∠EDO=∠GBO，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴ED=BG，BF=CG，∴△EOD≌△GOB(AAS)，∴EO =OG =x ，∴EG =2x ，FG =√2x ， ∴BF =CG =x ， ∴BG =x +√2x ， ∴BC 2=BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2，．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：如右图，延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，∵∠PAB =60°，∴∠APH =30°，∴AH =12PA =32，在Rt △PAH 中，PH =√PA 2−AH 2=√32−(32)2=3√32，∴BH =AB −AH =4√3−32，∵BP²=PH²+BH²，∴BP²=274+(4√3−32)²=57−12√3，∵∠BPC =120°，∴∠BPQ =180°−∠BPC =180°−120°=60°，∴∠BPQ =∠PAB =60°，又∵∠PBA =∠PBA ，∴△BPQ∽△BAP ，∴BP BA =BQBP =PQAP ，∴BP²=BA ⋅BQ ，∴BQ =BP AB 2=57−12√34√3=19√3−124，∴AQ =AB −BQ =12−3√34，PQ =PB⋅APAB =√34BP ，∵BP =PC ，∴PC =√57−12√3，∴S △APCS △APQ =PC PQ =√34BP =4√33， ∴S △APC =4√33S △APQ =4√33×12×AQ ⋅PH =3AQ ，∴S △APC =3×12−3√34=9−9√34， 故选：D ． 延长CP 交AB 于点Q ，过点P 作PH ⊥AB ，根据三角形相似得线段比例关系，再根据△APC 和△APQ 面积的比例关系计算面积即可．本题主要考查三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及求三角形面积等知识是解题的关键．11.【答案】925【解析】解：原式=√(925)2=925．故答案为：925．根据二次根式的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质． 12.【答案】13或√119【解析】【分析】本题主要考查了学生对三角形三边关系，勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，注意验证是否满足三角形三边关系．【解答】解：①、12和5均为直角边，则第三边为13，5+12>13，能构成三角形；②、12为斜边，5为直角边，则第三边为√119，而5+√119>12，能构成三角形，故答案为13或√119．13.【答案】4【解析】解：作AD⊥BC于点D，设等边三角形边长为a，则CD=12BC=12a，∵∠CAD=30°，∴AD=√3CD=√32a，∴等边三角形△ABC的面积为12BC⋅AD=√34a2，∴√34a2=4√3，解得a=4．故答案为：4．由三角形面积为√34a2求解．本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形的面积为√34a2．14.【答案】0【解析】解：∵√(a−2)b2≥0，b2≥0，∴a−2≥0，∴a≥2，∴|2a−3|≥1，|b+2|≥0，√(a−2)b2≥0，∵|2a−3|+|b+2|+√(a−2)b2=1，∴|2a−3|=1，|b+2|=0，∴a=2，b=−2，∴a+b=0．故答案为：0．根据√(a−2)b2≥0，b2≥0，可得a≥2，进而可得a和b的值．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．15.【答案】13【解析】解：∵x+y=12，∴y=12−x，原式可化为：√x2+4+√(12−x)2+9=√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，即可理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值．如图：√x2+4+√y2+9的最小值即B′C的长度．∵B′C=√52+122=13，∴√x2+4+√y2+9的最小值为13．故答案为：13将代数式√x2+4+√y2+9转化为√(x−0)2+(0−2)2 +√(x−12)2+(0−3)2，理解为A(x,0)到B(0,2)、C(12,3)的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．16.【答案】31√250【解析】解：延长PB，在PB的延长线上截取BE=AP，连接PC，∵BD=AB，点P是AD的中点，∴BP⊥AD，∴∠BPA=90°，∵∠ACB=90°，∠BPA+∠PAC+∠ACB+∠CBP=360°，∠CBP+∠EBC=180°，∴∠PAC+∠CBP=180°，∴∠EBC=∠PAC，在△EBC和△PAC中，{BE=AP∠EBC=∠PAC BC=AC，∴△EBC≌△PAC(SAS)，∴EC=PC，∠ECB=∠PCA，∵∠PCA+∠PCB=90°，∴∠ECB+∠PCB=90°，即∠PCE=90°，∵AD=1425AB，设AB=25x，则AD=14x，AP=7x，∴BE=7x，BP=√AB2−AP2=√(25x)2−(7x)2=24x，∴PE=BE+BP=7x+24x=31x，∵EC=PC，∠PCE=90°，∴PC=31√2x2，∴PCAB =31√2x225x=31√250，故答案为：31√250．根据题意，先作出合适的辅助线，然后根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，可以表示出PC和AB，然后计算即可．本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出PC和AB的比值．17.【答案】解：(1)原式=9×√515×(−23)√15×12×2√63=−2√23；(2)原式=2√x+3√x−2√x =3√x．【解析】(1)先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再约分即可；(2)先化简各二次根式，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=m+3+m−3(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=2m(m+3)(m−3)⋅(m−3)22m=m−3m+3，当m=√6时，原式=√6−3√6+3=√6−3)2(√6+3)(√6−3)=15−6√6−3=2√6−5．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵a=√3+1，b=√3−1，∴a+b=(√3+1)+(√3−1)=2√3，ab=(√3+1)(√3−1)=2，(1)ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=12−2×22=4；(2)a2+b2+7ab=(a+b)2+5ab=12+5×2=22．【解析】(1)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据分式加法法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加法法则、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)设AC边上的高为h，则有12×5×ℎ=12×2√5×√5，∴ℎ=2．(3)如图，线段BE即为所求作．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)设AC边上的高为h，构建方程求解即可．(3)取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求作．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】√3+1√3−√2√a±√b【解析】解：(1)√4+2√3=√3+1+2√3=√(√3+1)2=√3+1；√5−2√6=√2+3−2√2×3=√(√3−√2)2=√3−√2；故答案为：√3+1；√3−√2；(2)√m±2√n=√(a)2+(√b)2±2√a×√b=√(√a±√b)2=√a±√b；故答案为：√a±√b；(3)原式=√2+1√3+√2+√4+√3√5+√4√8+√7√9+√8=√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+...+√8−√7+√9−√8=√9−1=3−1=2．(1)根据阅读过程即可得结果；(2)利用所给的材料的方法求解即可；(3)利用所给的材料的方法先化简，然后进行分母有理化进行计算即可．本题属于规律型：数字的变化类，考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的化简．22.【答案】解：(1)如题干图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即(3−x)2=x2+(√13−2)2，，解得：x=2√13−43∴当x=2√13−4时，直线AD1过点C；3(2)如图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√10，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=√10−2，PC=3−x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，，解得：x=2√10−23∴当x=2√10−2时，直线AD1过BC的中点E；3(3)如图3，当2<x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3(根据折叠)，∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x−a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，解得：a=4+ x22x，∴y=12×2×4+x22x=x2+42x．【解析】(1)在Rt△ABC中，AC=√22+32=√13，CD1=√13−2，在Rt△PCD1中，由PC2=PD12+CD12得到(3−x)2=x2+(√13−2)2，即可求解；(2)在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+(√10−2)2=(3−x)2+12，即可求解；(3)在Rt△PFG中，由勾股定理得：(x−a)2+22=a2，进而求解．本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．23.【答案】BD=√2BM【解析】解：(1)BD=√2BM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAE=90°，∵M为CE中点．∴CM=AM，∵BM=BM，BC=BA，∴△BCM≌△BAM(SSS)，∴∠CBM=∠MBA=45°，同理可得∠MDA=45°，∴∠BMD=90°，∴BD2=BM2+DM2=2BM2，∴BD=√2BM；故答案为：BD=√2BM；(2)如图2，连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=AE=2√3，∴BC=AB=2√3，AD=DE=AE×√22=2√3×√22=√6，AC=√2AB=√2×2√3=2√6，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，∴DP=AP=√6=AD，∴△ADP是等边三角形，∴∠CAD=60°∴∠ACD=30°，∵∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠CAE=∠AED−∠ACD=45°−30°=15°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+15°=60°，∵AB=AE=2√3，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∵AD=DE，BD=BD，∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠ABD=∠EBD=30°，∠ADB=∠EDB=45°，∴∠CBD=60°，∠BCG=30°，∵∠BGC=∠CGD=90°，BC=√3，CG=√BC2−BG2=∴BG=12√(2√3)2−(√3)2=3，∴DG=CG=3，∴BD=BG+DG=√3+3；(3)如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，∵AB=AC=2√3，∠ABC=90°，点B与点M关于C对称，∴四边形ABCM是正方形，EM=BE，∴∠BCM=90°，BC=CM=AB=2√3，∠ACM=45°，∵△DEF是等腰直角三角形，DE=√3，∠EDF=90°，∴∠DEF=45°=∠ACM，∴DE//CG，DE=MG，∴四边形DEMG是平行四边形，∴DG//EM，DG=EM，∴DG=BE，∴BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，此时，BE+BD=BG=√BC2+CG2=√(2√3)2+(2√3+√3)2=√39，∴BE+BD的最小值为√39．(1)连接AM，则CM=AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA=45°，同理可得∠MDA= 45°，则结论得证；(2)连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，可证△ADP是等边三角形，得出∠ACD=30°，进而得出△ABE是等边三角形，△BAD≌△BED，再运用勾股定理知识即可求得结论；(3)作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG=DE，连接BG，EM，DG，先证明四边形ABCM是正方形，再证明四边形DEMG是平行四边形，根据BE+BD=DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD 最小，再运用勾股定理求得答案．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，轴对称性质等，此题综合性比较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力．24.【答案】解：(1)由题意可得a−2≥0，a>0，b<0，∴a≥2，∴a=√a−2+√(a−1)2=√a−2+a−1，∴a=3，∵b2=3a2．∴b=−3√3，∴点A(0,3)，B(−3√3,0)，C(3√3,0)，∴AC=√9+27=6；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠BAC=2∠BAO=120°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，∵∠ACD=30°，∴∠Q=30°，∴∠Q=∠ACD，∴DQ=DC，∵∠ADE=∠BAC=120°，∴∠ADQ=∠EDC，又∵DE=AD，∴△QDA≌△CDE(SAS)，∴∠Q=∠DCE=30°，即∠ECB=30°；(3)由(2)知∠DCE=30°，∴∠ACE=60°，在四边形ADEC中，∠DAC+∠DEC=180°，延长CA至G，使AG=CE，∵∠GAD+∠DAC=180°，∴∠GAD=∠DEC，又∵DA=DE，∴△GAD≌△CED(SAS)，∴∠G=∠DCE=30°，GD=DC，∴∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，∴GC=√3DC，∴√3DC=GC=AG+AC=CE+AC，∵NM=3，CN=5，∴CM=√CN2−NM2=√52−32=4，∴CE=2CM=8，∴CG=AG+AC=8+6=14，∴CD=√3=√3=14√33．【解析】(1)由非负数的性质求出a=3，求出b=−3√3，则可求出答案；(2)取点A关于O的对称点F(0,−3)，连接BF，则BA=AF=BF=6，得出△ABF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BAO=60°，过点D作∠CDQ=120°，交CA的延长于点Q，证明△QDA≌△CDE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠Q=∠DCE=30°，则可得出答案；(3)延长CA至G，使AG=CE，证明△GAD≌△CED(SAS)，由全等三角形的性质得出∠G=∠DCE=30°，GD=DC，则∠GDC=120°，过点D作DH⊥GC于点H，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷1.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥32.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √13D. √0.33.下列各式计算正确的是()A. √5−√3=√2B. √6÷√3=√2C. 2×√5=√10D. √919=3134.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是()A. AB=1，BC=2，AC=√3B. AB2−BC2=AC2C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠A−∠B=∠C5.已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是()A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠D，∠B=∠CC. AB//CD，AB=CDD. AB=CD，∠A=∠C6.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等7.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足()A. AB=BCB. AB⊥BCC. AC=BDD. AC⊥BD8.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸9.下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个正数的绝对值等于本身；③若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形．其中逆命题是真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为()A. √5B. 3C. 52D. 12511.计算：√2×√8=______．12.直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为______．13.在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=______．14.化简式子√−a3=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲=8，S乙=6，S丙=3，则△ABC的面积是______．16.如图，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若∠APB=40°，则∠DEF=______度．17.计算：−√(−√3)2；(1)√12−√43(2)(√24−√18)÷√6．18.如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．(1)求∠ADC的度数；(2)求出四边形ABCD的面积．19.如图，平行四边形ABCD中，AD=BD，过点C作CE//BD，交AD的延长线于点E．(1)求证：四边形BDEC是菱形；(2)连接BE，若AB=3，AD=5，则BE的长为______．20.网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知△ABC，AB=√13，BC=√65，AC=2√13，请在这个网格中按要求仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不写作法)；(1)画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出△ABC的高AH的长______；(2)①画出△ABC的中线AD；②标出格点E，画线段AE，使AE平分∠BAC．21.已知，P为▱ABCD内一点．(1)如图1，过P作PM//DC，且PM=DC；连接BM，CM，AP，DP，求证：△BCM≌△ADP；(2)在(1)的条件下，连接BP，CP(如图2)，试判断四边形PBMC与▱ABCD的面积之间的关系，并说明理由；(3)过P作GH//BC，EF//AB，分别交▱ABCD的边于G，H，E，F(如图3)，则图中共有______个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有______对．22.对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b={√a+√b(a<b)√a−√b(a≥b)，则(3★2)×(8★12)的运算结果为______．23.如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A′B′C′，M，N分别是AB，A′C′的中点，则MN的取值范围是______．24.已知△ABC面积为45cm2，AB=15cm；AC=18cm，过B，C两点作高BE，CF，则CE+BF的值为______cm．25.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=3，AD=2，BC=√13，∠ABD+∠BDC=60°，则四边形ABCD的面积是______．26.(1)已知x=√7+2，y=√7−2，求下列各式的值：①1x +1y；②x2−xy+y2；(2)若√39−a2+√5+a2=8，则√39−a2−√5+a2=______．27.已知口ABCD中，AD=2AB．(1)作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM．①如图1，求∠BMC的度数；②如图2，若∠ADC=90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP，垂足为H，交AD于G，求证：BN=CG+GN；(2)如图3，若∠ADC=60°，AB=4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值______．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A(0,a)，D(b,b)，且a−b=√5−b+√3b−15．(1)求A，D两点坐标；(2)点B，C是x轴上两动点(B在C左侧)，且使四边形ABCD为平行四边形．①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，求证：4AH2+DE2= 2AE2；②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】B【解析】解：A、√8=2√2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√10最简二次根式，符合题意；C、√13=√33，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、√0.3=√3010，能化简，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．此题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.【答案】B【解析】解：A、√5与√3不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=√6÷3=√2，所以B选项的计算正确；C、原式=2√5，所以C选项的计算错误；D、原式=√829=√823，所以D选项的计算错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C进行判断．根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、∵12+(√3)2=22，∴△ABC是直角三角形；B、∵AB2−BC2=AC2，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，即△ABC不是直角三角形；D、∵∠A−∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形．故选：C．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、由AB//CD，AD=BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、由∠A=∠D，∠B=∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由AB=CD，∠A=∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行四边形的判定方法即可判断．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：A．根据矩形的性质和菱形的性质得出即可．本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH//AC，FG=12AC，FG//AC，EF=12BD，∴EH//FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：C．根据三角形的中位线定理得到EH//FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．构造直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，CD=1，AE=r−1，则AB=2r，DE=10，OE=12在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．9.【答案】B【解析】解：①逆命题为对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；②逆命题为绝对值等于本身的数是正数，错误，是假命题，不符合题意；③逆命题为：若直角三角形的三边长a、b、c，则满足a2+b2=c2，正确，是真命题，符合题意．真命题的有1个，故选：B．利用全等三角形的性质、绝对值的意义、勾股定理的逆定理分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、绝对值的意义、勾股定理的逆定理，难度不大．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，∵OA=4，∴AC=2OA=8，∵S菱形ABCD=24，∴12×8×BD=24，解得：BD=6，∵DH⊥BC，∴∠DHB=90°，∵DO=BO，∴OH=12BD=12×6=3，故选：B．根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，求出AC，根据S菱形ABCD=24求出BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可．本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．11.【答案】4【解析】解：原式=√2×8=√16=4．故答案为：4原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】12【解析】解：设Rt△ABC的斜边长为x，则由勾股定理得：x2=32+42=25，∴解得：x=5(负数舍去)，∴此直角三角形的周长=3+4+5=12．故答案为：12．直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，对定理的掌握是解题的关键．13.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB//CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠D=80°．故答案为：80°．根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．14.【答案】−a√−a【解析】解：根据题意得−a3≥0，所以a≤0，所以√−a3=√a2⋅(−a)=√a2⋅√−a=−a√−a．故答案为−a√−a．先根据二次根式有意义的条件得到a≤0，然后利用二次根式的性质化简．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．15.【答案】11【解析】解：由图可知，S△ABC=S ABD−S丙−(S△ACE−S甲)−(S△BCF−S乙)，设AB=c，AC=b，BC=a，则a2+b2=c2．则S△ACE=√34b2，S ABD=√34c2，S△BCF=√34a2，∴S△ABC=√34c2−3−(√34b2−8)−(√34a2−6)=11．故答案为：11．由图形得到S△ABC=S ABD−S丙−(S△ACE−S甲)−(S△BCF−S乙)，设直角三角形三边长为a，b，c，由等边三角形面积公式√34边长 2代入求解．本题考查等边三角形的性质，解题关键是掌握等边三角形面积公式．16.【答案】100【解析】解：∵CF⊥AP，∠APB=40°，∴∠FCP=90°−40°=50°，∴∠BCF=180°−50°=130°，即∠ECD+∠ECF=130°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵D，E分别为BC和AC的中点，∴DE//AB，∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ACB，∴∠DEC=180°−2∠ACB，∵CF⊥AP，E为AC的中点，∴EF=EC，∴∠ECF=∠EFC，∴∠CEF=180°−2∠ECF，∴∠DEF=∠DEC+∠CEF=180°−2∠ACB+180°−2∠ECF=360°−2×130°= 100°，故答案为：100．根据邻补角的定义得到∠ECD+∠ECF=130°，根据三角形中位线定理得到DE//AB，进而证明∠EDC=∠ABC，根据直角三角形的性质得到EF=EC，得到∠ECF=∠EFC，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√3−2√3−√33=√3；3(2)原式=√24÷6−√18÷6=2−√3．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∵AB=20，BC=15，∴由勾股定理可得：AC=√AB2+BC2=√202+152=25；∵在△ADC中，CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=AC2，∴∠ADC=90°；(2)由(1)知，∠ADC=90°，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =12×20×15+12×7×24=234(cm 2).【解析】(1)利用勾股定理的逆定理解答即可；(3)根据三角形的面积公式解答即可． 此题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键． 19.【答案】√91【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，AB =CD ，∵AD =BD ，∴BD =BC ， ∵CE//BD ，AD//BC ，∴四边形BDEC 是平行四边形，又∵BD =BC ，∴四边形BDEC 是菱形；(2)解：如图，连接BE 交CD 于O ，∵四边形BDEC 是菱形，CD =AB =3，∴DO =CO =12CD =32，BO =12BE ，CD ⊥BE ， 在Rt △BDO 中，AD =BD =5，∴BO =√BD 2−DO 2=√52−(32)2=√912， ∴BE =2BO =√91，故答案为：√91．(1)由平行四边形的性质可得AD//BC ，AD =BC =BD ，再证四边形BDEC 是平行四边形，即可得结论；(2)连接BE 交CD 于O ，由菱形的性质可得DO =CO =12CD =32，BO =12BE ，CD ⊥BE ，再由勾股定理可求BO 的长，即可求解．本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识；灵活运用这些进行进行推理是本题的关键．20.【答案】2√655【解析】解：(1)如图，设BC边上的高为h，则有12⋅√65⋅ℎ=12×√13×2√13，∴ℎ=2√655，故答案为：2√655．(2)①如图，线段AD即为所求作．②如图，线段AE即为所求作．(1)利用面积法求解即可．(2)①根据中线的定义作出图形即可．②利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】9 3【解析】(1)证明：如图1中，∵PM//DC，且PM=DC，∴四边形CDPM是平行四边形，∴PD=MC，∵AB//DC，且AB=DC，PM//DC，且PM=DC，∴AB//PM，且AB=PM，∴四边形ABMP是平行四边形，∴AP=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△ADP和△BCM中，{AD=BC AP=BM DP=CM，∴△ADP≌△BCM(SSS)．(2)解：如图2中，结论：S四边形PBMC =12S平行四边形ABCD．∵点P是平行四边形ABCD内部一点，∴S△PAB+S△PCD=12S平行四边形ABCD，∵四边形ABMP，四边形CDPM都是平行四边形，∴S△ABP=S△PMB，S△PCM=S△CDP，∴S四边形PBMC =S△PBM+S△PCM=S△ABP+S△CDP=12S平行四边形ABCD．(3)解：如图3中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∵EF//AB，GH//BC，∴四边形ABEF，四边形CDEF，四边形AEPG，四边形BFPG，四边形DEPH，四边形CFPH，四边形BCHG，四边形ADHG都是平行四边形．故图中一共有9个平行四边形，当点P在AC上时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ACD，∵四边形AGPE，四边形PFCH都是平行四边形，∴S△AGP=S△AEP，S△PCF=S△PCH，∴S平行四边形BFPG =S平行四边形DEPH，∴S平行四边形ABFE =S平行四边形ADHG，S平行四边形BCHG=S平行四边形EFCD∴面积相等的平行四边形共3对，故答案为：9，3．(1)依据四边形CDPM是平行四边形，四边形ABMP是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，即可得出△ADP与△BCM三条边对应相等，即可得出全等；(2)由题意S△PAB+S△PCD=12S平行四边形ABCD，由四边形ABMP，四边形CDPM都是平行四边形，推出S△ABP=S△PMB，S△PCM=S△CDP，可得结论．(3)根据平行四边形的定义判断即可得出结论，再利用平行四边形的性质，证明有3对平行四边形的面积相等．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】2【解析】解：∵3★2=√3−√2，8★12=√8+√12=2√2+2√3∴(3★2)×(8★12)=(√3−√2)(2√2+2√3)=2(√3−√2)(√3+√2)=2．故答案为2．根据题意选择合适的对应法则．因为3>2，所以选择第二种对应法则；8<12，选第一种对应法则．主要考查二次根式的乘法运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．23.【答案】5≤MN≤11【解析】解：取AC的中点P，连接PM、PN，如图，∵M，N分别是AB，A′C′的中点，∴MP=12BC=12×6=3，P、N为平移前后的对应点，∵△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A′B′C′，∴PN=8，∵PN−PM≤MN≤PN+PM(当且仅当M、P、N共线时取等号)，即8−3≤MN≤8+3，∴5≤MN≤11．故答案为5≤MN≤11．取AC的中点P，连接PM、PN，如图，根据三角形中位线性质得到MP=3，根据平移的性质得到PN=8，利用三角形三边的关系得到PN−PM≤MN≤PN+PM(当且仅当M、P、N共线时取等号)，从而得到MN的范围．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．24.【答案】(3+2√2)cm【解析】解：如图所示，过B，C两点作高BE，CF，∵△ABC面积为45cm2，∴12AB⋅CF=45，12AC⋅BE=45，又AB=15cm，AC=18cm，∴CF=6cm，BE=5cm，在直角三角形ACF中，由勾股定理可得AF=√AC2−CF2=12√2(cm)，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得AE=√AB2−BE2=10√2(cm)，∴CE+BF=(AC−AE)+(AF−AB)=18−10√2+12√2−15=(3+2√2)(cm)．故答案为：(3+2√2)cm．如图所示，过B，C两点作高BE，CF，由面积可得CF=6cm，BE=8cm，再根据勾股定理可得AF=12√2cm，AE=10√2cm，最后根据CE+BF=(AC−AE)+(AF−AB)可得答案．本题考查了三角形的面积，勾股定理，求得CF和BE的长并用勾股定理求得AE和AF 的长是解此题的关键．25.【答案】9√34+3【解析】解：如图，将△BCD沿BD中垂线对折，使B与D重合，C的对应点为C′，∴BC′=DC=3，DC′=BC=√13，∠DBC′=∠BDC，∴∠ABC′=∠ABD+∠DBC′=∠ABD+∠BDC=60°，又AB=BC′=3，∴△AC′B是等边三角形，∴AC′=AB=3，∵DC′=√13，AD2+AC′2=22+32=13，∴△AC′D是直角三角形，且∠DAC′=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ABC′+S△ADC′=√34×32+12×2×3=9√34+3．故答案为：9√34+3．将△BCD沿BD中垂线对折，使B与D重合，C的对应点为C′，证明△AC′B是等边三角形，再求出△AC′D是直角三角形，故可求解．本题考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，四边形的面积，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．26.【答案】±2√6【解析】解：(1)①1x+1y=y+x xy，∵x=√7+2，y=√7−2，∴x+y=2√7，xy=3，；当x+y=2√7，xy=3时，原式=2√73②x2−xy+y2=(x+y)2−3xy，∵x=√7+2，y=√7−2，∴x+y=2√7，xy=3，当x+y=2√7，xy=3时，原式=(2√7)2−3×3=19；(2)设√39−a2=x，√5+a2=y，则39−a2=x2，5+a2=y2，∴x2+y2=44，∵√39−a2+√5+a2=8，∴(x+y)2=64，∴x2+2xy+y2=64，∴2xy=64−(x2+y2)=64−44=20，∴(x−y)2=x2−2xy+y2=44−20=24，∴x−y=±2√6，即√39−a2−√5+a2=±2√6，故答案为：±2√6．(1)①根据x=√7+2，y=√7−2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；②将所求式子变形，然后根据x=√7+2，y=√7−2，可以得到xy、x+y的值，从而可以求得所求式子的值；(2)根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27.【答案】9−√3【解析】(1)①解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BM，CN分别平分∠ABC，∠DCB，∴∠MBC+∠MCB=12(∠ABC+∠DCB)=90°，∴∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=90°．②证明：如图2中，延长BM交CG的延长线于T．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵BM，CN分别平分∠ABC，∠DCB，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴MB=MC，∵CG⊥BP，∴∠CHN=∠BMN=90°，∵∠BNM=∠CNH，∴∠MBN=∠MCT，在△BMN和△CMT中，{∠MBN=∠MCTBM=CM∠BMN=∠CMT=90°，∴△BMN≌△CMN(ASA)，∴MN=MT，BN=CT，∵AD//BC，∴∠GMN=∠MCB=45°，∵∠CMT=90°，∴∠GMN=∠GMT=45°，在△GMN和△GMT中，{MG=MG∠GMN=∠GMT MN=MT，∴△GMN≌△GMT(SAS)，∴GN=GT，∴BN=CT=CG+GT=CG+GN．(2)解：如图3中，过点E作EN⊥BC于N，将线段EN绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接QM，延长QM交AD于H，过点A作AJ⊥EM于J．∵∠PEQ=∠NEM=90°，∴∠PEN=∠QEM，在△PEN和△QEM中，{PE=QE∠PEN=∠QEM EN=EM，∴△PEN≌△EQM(SAS)，∴∠EMQ=∠ENP=90°，∵AE=EB=2，∠ENB=90°，∠B=60°，∴∠BEN=30°，∴BN=12EB=1，∴EM=EN=√EB2−BN2=√22−12=√3，QH⊥EM，∴点Q在直线QH上运动，当点Q与H重合时，DQ的值最小，∵AE =2，AJ ⊥EJ ，∠AEJ =∠B =60°∴∠EAJ =30°，EJ =12AE =1， ∴JM =EM −EJ =√3−1，∵∠AJM =∠JMH =∠DAJ =90°，∴四边形AJMH 是矩形，∴AH =JM =√3−1，∴DH =AD −AK =8−(√3−1)=9−√3，∴DQ 的最小值为9−√3．故答案为：9−√3．(1)①证明∠MBC +∠MCB =90°，可得结论．②如图2中，延长BM 交CG 的延长线于T.利用全等三角形的性质证明BN =CT ，GN =GT ，可得结论．(2)如图3中，过点E 作EN ⊥BC 于N ，将线段EN 绕点E 逆时针旋转90°得到EM ，连接QM ，延长QM 交AD 于H ，过点A 作AJ ⊥EM 于J.利用全等三角形的性质证明EM =EN =√3，QH ⊥EM ，推出点Q 在直线QH 上运动，当点Q 与H 重合时，DQ 的值最小． 本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28.【答案】(1)解：∵a −b =√5−b +√3b −15．又∵{5−b ≥03b −15≥0， ∴b =5，a =5，∴A(0,5)，D(5,5)．(2)证明：如图1中，连接EG ，延长AH 交CD 于T ．∵AO=AD，∠OAD=90°，∴∠AOD=∠ADO=45°，∵OG⊥OD，∴∠DOG=90°，∴∠AOG=∠AOD=45°，∴∠AOG=∠ADE，在△AOG和△ADE中，{AO=AD∠AOG=∠ADE OG=DE，∴△AOG≌△ADE(SAS)，∴AG=AE，∠OAG=∠DAE，∴∠GAE=∠OAD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ABO=∠ADT，∴∠GAH=∠DTH，在△AHG和△THD中，{∠GAH=∠DTH AH=HT∠AHG=∠DHT，∴△AHG≌△THD(ASA)，∴AG=DT，∴AE=DT，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠OAE=90°，∴∠ABO=∠OAE，∴∠OAE=∠ADT，在△ADT和△OAE中，{DA=AO∠ADT=∠OAE DT=AE∴△ADT≌△OAE(SAS)，∴AT=OE=2AH，在Rt△OGE中，OE2+OG2=EG2=2AE2，∴DE2+4AH2=2AE2．(3)解：结论：OM=BM+CN．理由：如图2中作NE//BC交AB的延长线于E．∵BC//NE，ME//CN，∴四边形BENC是平行四边形，∴BE=CN，BC=EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴EN=AD=AO，∵OM⊥AB，∴∠AMO=∠NME=∠AOB=90°，∴∠MAO+∠AOM=90°，∵∠AOM+∠BOM=90°，∴∠MAO=∠BOM，∵∠BOM=∠ENM，∴∠MAO=∠MNE，在△AMO和△NME中，{∠AMO=∠NME ∠MAO=∠MNE AO=EN，∴△AMO≌△NME(AAS)，∴OM=EM，∵EM=BM+BE，BE=CN，∴OM=BM+CN．【解析】(1)根据二次根式的被开方数是非负数，构建不等式求出a，b的值，可得结论．(2)如图1中，连接EG，延长AH交CD于T.证明△AOG≌△ADE(SAS)，推出AG=AE，∠OAG=∠DAE，证明△AHG≌△THD(ASA)，推出AG=DT，AE=DT，再证明△ADT≌△OAE(SAS)，推出AT=OE=2AH，在Rt△OGE中，根据OE2+OG2=EG2=2AE2，可得结论．(3)结论：OM=BM+CN.如图2中作NE//BC交AB的延长线于E.证明四边形BENC是平行四边形，证明△AMO≌△NME(AAS)，推出OM=EM，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，二次根式的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七一中学八年级(下)质检数学试卷(3月份)
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七一中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．＝（）A．±2B．±4C．4D．﹣42．下列三次根式中：、、、，，最简二次根式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若为二次根式，则a的取值为（）A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞34．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．5，12，14C．30，40，50D．1，2，6．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10．四边形ADBC中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30，BC＝12，AC＝14，则CD 的值为（）A．15B．14C．12+7D．20二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．计算：＝；﹣；（a＞0）＝．12．在实数范围内分解因式x2﹣7＝．13．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的长度为米．14．如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为．15．我们定义[a]为不超过a的最大整数．例如：[3.14]＝3，[8]＝8，[﹣0.618]＝﹣1，[﹣7.1]＝﹣8，[﹣4]＝﹣4．若[5﹣3]＝﹣2，则a的取值范围是．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，CE的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）×﹣；（2）（4﹣3）÷2．18．计算：（1）（+）﹣（﹣）；（2）+6﹣2x（x＞0）．19．已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）．20．如图，武汉市七一中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点其中格点A 已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．（1）在图中画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝2，BC＝；（2）在（1）的条件下，计算：S△ABC＝；BC边上的高为（直接写出结果）；（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证：+＝．22．如图，将对角线BD长为16的正方形ABCD折叠，使点B落在DC边的中点Q处，点A落在P处，折痕为EF．（1）求线段AB和线段CF的长；（2）连接EQ，求EQ的长．23．由（a﹣b）2≥0得，a2+b2≥2ab；如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：a+b≥2，当且仅当a＝b时取到等号．例如：已知x＞0，求式子x+的最小值．解：令a＝x，b＝，则由a+b＞2，得x+≥2＝4，当且仅当x＝时，即x ＝2时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：（1）当x＞0，式子x+的最小值为；当x＜0，则当x＝时，式子4x+取到最大值；（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．24．在平面直角坐标系中，O（0，0），A（a，b），且a，b满足b＝++2．（1）求点A的坐标；（2）若点B在x轴正半轴上，且OB＝4．在平面内有一动点P（点P不在x轴上），OP ＝c，BP＝a，AP＝e，且（e+c）（e﹣c）＝d2，求∠OPB的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出S△BOP的最大值．。
湖北省武汉市七一华源中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2021-2022学年八年级下学期月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．如图，在平面直角坐标系中，OA在第一象限，并与
30度，C为OA的中点，点的坐标为（）
3,3B．()3,1C A．()
8．已知一次函数y=（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则
B．m<3C
A．m>-1
2
9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形以对角线
再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，
14．甲、乙两地相距30015．如图AD 是ABC 的高，45BAC ∠=︒若AD 16．对于实数a ，时，()max ,a b b =则k 的取值范围是
20．如图，在直角坐标系
()
，，与y轴交于点
1
C b
(1)求直线2l的函数表达式；
的面积；
(2)求BOC
(3)若直线1l的函数为1y，直线l
21．如图是边长相等的小正方形组成的网格，仅用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．。
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)归纳小结数学试卷(3月份)(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）归纳小结数学试卷（3月份）一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列算式中，正确的是（ ）A．+＝B．3﹣＝2C．＝+＝D．＝2+4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长度为（ ）A．1B．2C．3D．45．（3分）对于一个四边形，下列命题的逆命题中，不正确的是（ ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．平行四边形的两组对角分别相等C．矩形的对角线相等D．矩形的四个角都是直角6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，分别以AC、BC为边作正方形ACED和BGFC．则这两个正方形的面积之和为（ ）A．100B．80C．60D．不确定7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14．则△AOD的周长是（ ）A．32B．16C．21D．428．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A．12m B．13m C．16m D．17m9．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②OE＝AD；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④BD＝2；⑤S△BEP＝S△APO；其中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）已知x＜2，则化简＝ ．13．（3分）若，，则代数式x2﹣y2的值为 ．14．（3分）如图，D为△ABC内一点，∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4，AC＝5，，则图中阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形变形成为平行四边形ABCD，并使其面积为原矩形面积的一半，则∠ADC的度数为 度．16．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2022等于 ．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣+．（2）（﹣）÷．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，AB⊥BC．（1）直接写出：∠C的度数为 ，的值为 ．（2）求四边形ABCD的面积．19．（8分）先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．20．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、AC的中点，连DE并延长到F，使EF＝DE，连AF、CD、CF．（1）直接写出：①四边形ADCF的形状为 ；②四边形BCFD的形状为 ；（2）在①、②两个结论中选择一个结论完成你的证明．21．（8分）如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）直接写出AC的长为 ；（2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；（3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；（4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝10cm，AB ＝6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD＝ ，PC＝ ；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？23．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD 并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为 ；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，0），C（6，2），连接AB，BC，平移BC至AD（点B与点A对应，点C与点D对应），连接CD．（1）①直接写出点D的坐标为 ．②判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；（2）如图1，点E为AB边上一点，连接DE，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．若∠DFE＝45°，求BE的长；（3）如图2，N为BC边的中点．若∠AMC＝90°，连接MN，请直接写出MN的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A.＝3，因此选项A不符合题意；B．﹣＝﹣3，因此选项B不符合题意；C.＝|﹣3|＝3，因此选项C符合题意；D.＝|﹣3|＝3，因此选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）下列算式中，正确的是（ ）A．+＝B．3﹣＝2C．＝+＝D．＝2+【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣＝2，正确；C、＝，故此选项错误；D、＝，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长度为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵D、E分别为边AB，AC的中点，DE＝2，∴BC＝2DE＝4，故选：D．5．（3分）对于一个四边形，下列命题的逆命题中，不正确的是（ ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．平行四边形的两组对角分别相等C．矩形的对角线相等D．矩形的四个角都是直角【解答】解：A、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为两组对角分别相等的四边形为平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为对角线相等的四边形为矩形，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为四个角为直角的四边形为矩形，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，分别以AC、BC为边作正方形ACED和BGFC．则这两个正方形的面积之和为（ ）A．100B．80C．60D．不确定【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∵正方形ACED的面积为AC2，正方形BGFC的面积为BC2，∴正方形ACED和正方形BGFC的面积之和＝AC2+BC2＝AB2＝102＝100，即这两个正方形的面积之和为100，故选：A．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14．则△AOD的周长是（ ）A．32B．16C．21D．42【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝10，，，∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21，故选：C．8．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A．12m B．13m C．16m D．17m【解答】解：设旗杆高度为x m，过点C作CB⊥AD于B，则AC＝AD＝x m，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．故选：D．9．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（ ）A．B．C．D．【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝2，BE∥AD∥FG，∴DG＝CG﹣CD＝2﹣1＝1，∠HAM＝∠HFG，∵AF的中点H，∴AH＝FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM＝FG＝1，MH＝GH，∴MD＝AD﹣AM＝2﹣1＝1，在Rt△MDG中，GM＝＝，∴GH＝GM＝，故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②OE＝AD；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④BD＝2；⑤S△BEP＝S△APO；其中正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，AO＝CO，∴∠DAB＝120°，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝60°＝∠ABE，∴△ABE为等边三角形，∴AB＝AE＝BE，又∵，BC＝4，∴EC＝2＝AE＝BE，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝∠BCA＝30°，故①正确，∵∠BAC＝90°，∴，∴S平行四边形ABCD＝AB•AC，故③正确，，∴，，∴，故④正确，∵AO＝CO，BE＝CE，∴OE为三角形ABC的中位线，∴OE∥AB，AB＝2OE，∴OE＝1，又∵BC＝4，∴，故②正确，∵△AOE与△BOE为同底等高的三角形，∴S△AOE＝S△BOE，∴S△AOE﹣S△POE＝S△BOE﹣S△POE，∴S△BEP＝S△APO，故⑤正确，故选：D．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝ ．【解答】解：原式＝＝，故答案为：12．（3分）已知x＜2，则化简＝ 2﹣x ．【解答】解：∵x＜2，∴＝|x﹣2|＝﹣（x﹣2）＝2﹣x．故答案为2﹣x．13．（3分）若，，则代数式x2﹣y2的值为 4 ．【解答】解：∵，，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，D为△ABC内一点，∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4，AC＝5，，则图中阴影部分的面积为 ．【解答】解：∵∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4，∴AB＝＝＝5，又∵AB2＝52＝25，BC2＝（5）2＝50，AC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD＝AB•AC﹣AD•BD＝×5×5﹣×4×3＝．故答案为：．15．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形变形成为平行四边形ABCD，并使其面积为原矩形面积的一半，则∠ADC的度数为 150 度．【解答】解：矩形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底边×高，如图平行四边形的底边长＝矩形的长，要使其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形的高＝矩形宽的一半，过D作DE⊥AB，交AB于点E，，∴DE＝AD，∵sin∠DAE＝＝，∴∠DAE＝30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE＝150°，故答案为：150．16．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2022等于 ．【解答】解：∵点B、E为AC、BC边的中点，EF∥AC，∴DE是△ABC的中位线，∴，，DE∥AF，∴DE＝AD，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴；同理求得：；…，∴．故答案为：．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣+．（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3．（2）原式＝（4﹣3）÷＝÷＝．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，AB⊥BC．（1）直接写出：∠C的度数为 60° ，的值为 ．（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，BD＝AB＝6，∵∠ADC＝150°，∴∠BDC ＝∠ADC ﹣∠ADB ＝150°﹣60°＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝90°﹣60°＝30°，∴∠C ＝90°﹣∠DBC ＝90°﹣30°＝60°，CD ＝BC ，∴＝，故答案为：60°，；（2）如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ADE ＝∠ADB ＝30°，∴AE ＝AD ＝×6＝3，∴DE ＝＝＝3，由（1）可知，BC ＝2CD ，∠BDC ＝90°，∴BD ＝＝＝CD ＝6，∴CD ＝2，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝AB •DE +BD •CD ＝×6×3+×6×2＝15．19．（8分）先化简，再求值：+x ﹣4y ﹣，其中x ＝，y ＝4．【解答】解：由题意x ＞0，y ＞0，原式＝5+x •﹣4y •﹣•y＝5+﹣4﹣＝，当x＝，y＝4时，原式＝＝．20．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、AC的中点，连DE并延长到F，使EF＝DE，连AF、CD、CF．（1）直接写出：①四边形ADCF的形状为 矩形 ；②四边形BCFD的形状为 平行四边形 ；（2）在①、②两个结论中选择一个结论完成你的证明．【解答】（1）解：①四边形ADCF的形状为矩形；故答案为：矩形；②四边形BCFD的形状为平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）①证明，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴AD＝DB，AE＝EC，∵EF＝DE＝DF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形；②证明，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD＝CF，∴BD＝CF，BD∥CF，∴四边形DBCF是平行四边形．21．（8分）如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）直接写出AC的长为 5 ；（2）如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；（3）如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；（4）如图3，AB与网格线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q．【解答】解：（1）AC＝＝5．故答案为：5；（2）如图1中，线段DN即为所求作．（3）如图2中，点G即为所求作．（4）如图3中，直线EQ即为所求作．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝10cm，AB ＝6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD＝ （8﹣t）（cm） ，PC＝ （10﹣2t）（cm） ；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？【解答】解：（1）由运动知，AQ＝t cm，BP＝2t cm，∵AD＝8cm，BC＝10cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝（8﹣t）（cm），PC＝BC﹣BP＝（10﹣2t）（cm），故答案为（8﹣t）（cm），（10﹣2t）（cm）；（2）∵四边形PQDC是平行四边形，而AD∥BC，∴DQ＝PC，由（1）知，DQ＝（8﹣t）cm，PC＝（10﹣2t）cm，∴8﹣t＝10﹣2t，∴t＝2，即：t＝2s时，四边形PQDC是平行四边形；（3）由（1）知．AQ＝t，BP＝2t，DQ＝（8﹣t）（cm），PC＝（10﹣2t）（cm），∵△DPQ是等腰三角形，且DQ≠DP，∴①当DP＝QP时，∴点P在DQ的垂直平分线上，∴AQ+DQ＝BP，∴t+（8﹣t）＝2t，∴t＝，②当DQ＝PQ时，如图，Ⅰ、过点Q作QE⊥BC于E，∴∠BEQ＝∠OEQ＝90°，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，∴EQ＝AB＝6cm，BE＝AQ＝t cm，∴PE＝BP﹣BE＝t cm，在Rt△PEQ中，PQ＝＝cm，∵DQ＝（8﹣t）cm，∴＝8﹣t，∴t＝，∵点P在边BC上，不和C重合，∴0≤2t＜10，∴0≤t＜5，∴此种情况符合题意，即：t＝或秒时，△DPQ是等腰三角形．23．（10分）如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD 并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为 AF＝EF ；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．【解答】解：（1）方法1、延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；方法2、由旋转得，∠CBD＝∠ABE，CB＝BD，AB＝BE，∴，∴△CBD∽△ABE，∴∠DCB＝∠EAB，∵∠ADF＝∠CDB，∴△ADF∽△CDB，∴，∴，∵∠ADC＝∠FDB，∴△ADC∽△FDB，∴∠ACD＝∠ABF，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AE，∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF；故答案为AF＝EF；方法3、如图1﹣1，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，BA＝BE，∴△BCD和△BAE是顶角相等的等腰三角形，∴∠BCF＝∠BAE，∴点A，C，B，F四点共圆，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵BA＝BE，∴AF＝BF；故答案为AF＝EF；（2）方法1、仍然成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．方法2、如图2﹣2，连接BF，同（1）的方法3得，点A，C，B，F四点共圆，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵BA＝BE，∴AF＝EF，（3）当点G在点B右侧时，如图3所示，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．当点G在点B左侧时，如图4所示，由旋转知，∠ABC＝∠ABE，AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG＝2∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAE＝∠AEB＝2∠ABE，∵∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180°，∴2∠ABE+2∠ABE+∠ABE＝180°，∴∠BAE＝36°，∴∠ABC＝36°，在Rt△ABC中，cos36°＝，∴AB＝＝，下面来求解cos36°，作顶角为36°的等腰三角形MNP，∴∠MNP＝∠P＝72°，作∠MNP的平分线交MP于Q，∴∠MNQ＝∠PNQ＝∠MNP＝36°＝∠M，∴QN＝QM，∴∠PQN＝72°＝∠P，∴PN＝QN，即QN＝PN＝MQ，∵∠M＝∠PNQ，∠P＝∠P，∴△MNP∽△NPQ，∴，设PQ＝x，PN＝y，则MN＝PM＝MQ+PQ＝PN+PQ＝x+y，∴，∴y＝x（舍去负值），∴NQ＝x，MN＝x+x＝x，过点Q作QH⊥MN于H，则NH＝MN＝x，在Rt△NHQ中，cos36°＝cos∠HNQ＝＝＝，即满足条件的AB＝12或＝6（﹣1）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，0），C（6，2），连接AB，BC，平移BC至AD（点B与点A对应，点C与点D对应），连接CD．（1）①直接写出点D的坐标为 （2，6） ．②判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；（2）如图1，点E为AB边上一点，连接DE，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．若∠DFE＝45°，求BE的长；（3）如图2，N为BC边的中点．若∠AMC＝90°，连接MN，请直接写出MN的取值范围．【解答】解：（1）由点A、B、C坐标得：AB2＝（4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，则AB＝4，同理可得，BC2＝8，AC2＝36，则AC2＝AB2+BC2，故△ABC为直角，即∠ABC为直角，由图形的平移知，AD∥BC且AD＝BC，故四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC为直角，故四边形ABCD为矩形，设点D的坐标为（a，b），由平行四边形的性质知，AC的中点即为BD的中点，由中点坐标公式公式得：（4+a）＝（6+0）且（4+2）＝（b+1），解得，故点D的坐标为（2，6）；故①答案为（2，6）；②四边形ABCD为矩形；（2）由点A、D的坐标得，AD＝2＝BC，∵DF平分∠EDC，则∠FDE＝∠FDC，在线段CD上取一点G，使DG＝DE，∵∠FDE＝∠FDG，DF＝DF，∴△DFE≌△DFG（SAS），∴∠DFE＝∠DFG＝45°，EF＝GF，∴∠EFG＝90°，∵∠EFB+∠GFC＝90°，∠GFC+∠FGC＝90°，∴∠EFB＝∠FGC，∵∠EBF＝∠FCG＝90°，EF＝GF，∴△EBF≌△FCG（AAS），∴EB＝FC，BF＝CG，设EB＝FC＝x，BF＝CG＝BC﹣x＝2﹣x，则DE2＝AE2+AD2＝（4﹣x）2+（2）2＝DG2，而DG2＝（CD﹣GC）2＝（4﹣2+x）2＝（4﹣x）2+（2）2，解得x＝＝BE；（3）如图，连接AC，取AC的中点H，连接MH，NH，∵A（0，4），B（4，0），C（6，2），∴AB＝4，AC＝2，∵点H是AC中点，点N是BC中点，∴NH＝2，HM＝，故MN的取值范围为：﹣2≤MN≤2+．。
2020-2021学年八年级下学期 3月月考数学试卷
B A F 初二数学随堂练习2021/3 班级 姓名一．选择（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．下列式子是分式的是 （ ）A ．2x B ．1+x x C . y x +2 D ．πx 3．若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ． x ≠﹣2 B ． x >﹣2 C ． x <﹣2 D ． x =﹣24．分式12x ＋6与2x 2－9的最简公分母是 （ ） A ．x ＋3 B ．2(x －3) C ．2(x 2－9) D ．(2x ＋6)(x 2－9)（第6题图） （第9题图） （第10题图） （第14题图）5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）A. 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线互相垂直6．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若∠EAF =56∘，则∠B 的度数是 （ ）A .44∘B .54∘C .56∘D .64∘7、平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是 （ ）A ．4cm 和6cmB ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm8、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 （ ）A ．每天比原计划多铺10米，结果延期15天完成.B ．每天比原计划少铺10米，结果延期15天完成.C ．每天比原计划多铺10米，结果提前15天完成.D ．每天比原计划少铺10米，结果提前15天完成.9．如图，P 是□ABCD 内一点，且S △PAB ＝6，S △PAD ＝2，则阴影部分的面积为 （ ）A .4B .4.5C . 5D .无法计算10．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．则在滑动过程中，△CEF 面积的最大值是 （ ） A ．23√3 B ．√3 C ．32√3 D ．2√3二．填空（每题3分，共24分）11．若分式2x x +的值为0，则x 的值为_________． 12.若关于x 的方程2-22-2=++x m x x 有增根，则m 的值是____________. 13．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =5，则EF 的长为 ．C BD A F Ey N O x DC BA M15．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ，已知OE 长为8cm ，则菱形ABCD 的周长为_________cm ．16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC =8，BD =6，则四边形EFGH 的面积为 ．（第15题图） （第16题图） （第17题图）17．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标 为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ．18.在平面直角坐标系中，已知□OBAC ，其中点 O （0， 0）、 A （－6，－8）、 B （m ，434-m ）， 则□OBAC 的面积为_________.三．解答题（共66分）19.（8分） （1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m （2）解方程：01113=--+x x20.（6分）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，选取一个你喜欢的x 值代入求值.21.（本题8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移x 个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部(不含落在△A 2B 2C 2的边上)，请直接写出x 的取值范围 .（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22．（8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF=DC ．求证：四边形BCEF 是平行四边形．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，将此矩形沿CE 折叠，点D 落在点F 处，连接BF ，B 、F 、E 三点恰好在一直线上． （1）求证：△BEC 为等腰三角形；（2）若AB ＝2，∠ABE ＝45°，求矩形ABCD 的面积．24. （本题满分8分）某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．25．（10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数y ＝－ 23x ＋b 的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD ＝BE ．点M 是y 轴上一个动点． （1）求b 的值；（2）设点N 是平面内的一点，以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．FD C AE y xO B C A E26.（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线434+=x y 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．（1）直接写出点A ，B 的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；（2）动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿线段AO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，过点P 作OA PH ⊥，垂足为H ，连接NP ．设点P 的运动时间为t 秒．① 若△NPH 的面积为1，求t 的值；② 点Q 是点B 关于点A 的对称点，求当HQ PH BP ++值最小时，点P 的位置（请直接写出P 的坐标）．（备用图1）（备用图2）。
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故选C．
点睛：二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．A
【解析】
试题分析：根据平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判定；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
8．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．3B． C． D．4
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是()
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD="BC"；
B．AB∥CD，∠A=∠C；
C．AD∥BC，AD="BC"；
D．∠A=∠C，∠B=∠D
5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是
A． ， ， B．a：b：c=3：4：5
A．3B．2 C．3 D．6
10．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC= ，则▱ABCD的周长等于()
A．12B．16C．16或24D．12或20
二、填空题
11．若 是整数，则最小的正整数a的值是_________．
12．若 ， ，则 =___________.
13．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则 的周长为_______________．
（2）如图，BM=3，BC=12，∠B=45°，∠MAN=45°，求CN；
（3）在（2）的条件下，AN=．
23．如图所示，在平面直角坐标系中A(a，0)，B(b，0)，D(0，d)，以AB，AD为邻边做平行四边形ABCD，其中a，b，d满足 ．
（1）求出C的坐标，及平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴与点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；
三、解答题
17．（1） ；（2）
18．先化简，再求值： ，其中 ，
19．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN= BC．求△AMN的面积．
20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=，BC=；
（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．
21．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边BC边的中点，AD= BC．
（1）△ABC的形状为．
D、被开方数含分母，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．C
【解析】
试题解析：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误；
B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式=8 ，所以C选项的计算正确；
C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6．八年级(3)班同学要在广场上布署一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来（ ）盆红花
A．48B．49C．50D．24
7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
2．A
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
故选A
考点：平行四边形的判定
5．D
【详解】
试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知 ，故能判定是直角三角形；
B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知 ，故能判定是直角三角形；
C、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；
D、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.
（3）如图3，过点C作CG⊥x轴与点G，K为线段DG上的一点，KH⊥CK交OG延长线与点H，且∠DKC=3∠KHG，请求出 的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14．已知 ，那么 ______．
15．在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为______________．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围____．