方差教案

20.2.1 数据的波动程度

利川市清江外国语学校周曼

一、学情分析：

学生在前一节内容中已经学习了描述数据集中趋势的平均数、中位数和众数，也简单的给他们介绍了极差。所以本节课中学生在计算上基本上都能够比较轻松地解决。但在数据较多或较大时计算量会比较大，学生可能没兴趣和耐心去完成这些问题。因此本节课在应用背景中选取了一些比较简单的数据，使学生能把精力放在新知识的处理上而不是浪费在大量的计算上。

二、教材分析：

本节课是《数据的波动程度》的第一课时。学生已经学习过刻画数据集中趋势的几个量，即平均数、众数和中位数，但仅有数据的集中趋势还难以准确地刻画一组数据。日常生活中人们还常常关注数据的波动程度。本节内容主要是运用具体的生活情境（芭蕾舞表演），让学生感受到当两组数据的集中趋势相近时，而实际问题中具体意义却不同，因而必须研究数据的波动程度，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的方差。

数据的波动程度是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，也是本章学习的重点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。

三、教学目标：

1.理解方差概念的产生和形成的过程

2.了解方差的定义和计算公式

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小

4.在教学中通过解决实际问题培养学生的应用意识

四、教学重难点：

重点：方差产生的必要性及应用方差解决实际问题

难点: 方差意义的理解

五、授课类型：新授课

六、教学方法：启发式教学法、自主学习、合作探究

七、教学课时: 1课时

八、教学过程：

（一）情景引入

旋律中的数学——你喜欢芭蕾舞表演吗？

设计意图：利用芭蕾舞表演视频片段激发学生学习的兴趣，让学生感知生活中的数学问题，并引入本节课题。

（二）学习目标

1.理解方差概念的产生和形成的过程

2.了解方差的定义和计算公式

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小

设计意图：给学生展示学习目标，让学生明确本节课的学习任务，提高学习效率。

（三）学习探究

为了从甲、乙两个芭蕾舞队确定一个代表参加某次芭蕾舞比赛，现将近期两代表队同时表演的得分（单位：分）统计如下：

哪个芭蕾舞队更适合参加本次比赛呢？

请思考：1.你会用哪些量来分析一组数据？

2.请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差

代表队平均数中位数众数极差

甲队85 85 85 17

乙队85 85 85 17 通过以上数据能确定代表队吗？（引出折线统计图设计的必要性）

设计意图：以同学们较熟悉的统计打分问题进行研究，通过合理的数据选取，使通过研究描述数据集中趋势的平均数、中位数和众数，以及极差等量都无法解

决本题，为方差的产生奠定基础。

（四）小组合作

阅读课本124页—125页的内容并讨论

可以用什么量来刻画这两组数据的波动程度呢？

哪个芭蕾舞队更适合参加本次比赛呢？

设计意图：给出问题背景后，激发学生通过自主学习课本内容解决问题，然

后又通过小组合作交流自己的想法，解决这个实际问题，为方差的定义提出和计

算做准备。

（五）探究总结

方差的定义：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,记作S2

方差的公式： S2=1

n

[(x1−x̅)2+(x2−x̅)2+⋯+(x n−x̅)2]

方差的作用：方差用来衡量一组数据波动的大小

方差越大, 数据的波动越大，越不稳定；

方差越小，数据的波动越小，越稳定。

设计意图：引领学生共同总结方差的定义，公式及意义，由实际问题的探究

入手减少学生理解的难度。

（六）学以致用

芭蕾舞比赛如期举行了，表演时某位观众发现身高比较整齐的代表队看起来更协调，下

面是A、B两队参加表演的女演员的身高（单位：cm）

次数

得分（单位:分）

12345678

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

O

乙

你觉得哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐呢？

设计意图：对同一问题进行变式训练，让学生亲身经历方差计算的同时，体会实际问题中数学问题的多样化。 （七）当堂训练

计算并比较下列数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9

定呢？为什么？

设计意图：熟悉方差的计算公式，并通过平均数与方差的比较，结合实例让学生体会方差是衡量数据波动程度的量。 抢答竞赛：

1. 衡量一组数据的波动程度的量是（ ）;

A ．平均数

B ．众数 C.中位数 D ．方差

2.在方差的计算公式中S 2=1

25[(x 1−18)2+(x 2−18)2+⋯+(x n −18)2]， 数字25表示_______________,数字18表示_________;

3.一组数据：-2，-1,0，x ，1的平均数是0，则x=_____，方差是______.

设计意图：设计简单的问题，在落实知识掌握的同时，增加学生的自信心，同时通过抢答的方式激励学生思考问题。 （八）提升探究

已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是10，方差是4，则数据2x 1，2x 2，2x 3的平均数是

_______，方差是_______;数据2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1的平均数是______，方差是_______.

我知道：当一组数据增加（减少）b 时，平均数也增加（减少） b ，方差不变；

当一组数据变为原来a 倍时，平均数也变为原来a 倍，方差变为原来a 2倍。 加减不改变方差，乘除改变方差

设计意图：通过给出的具体数据分析感知规律，然后以表格的形式展示出来更能引起学生的注意力，帮助学生理解记忆。 （九）课堂小结

1.方差定义：

各数据与它们的平均数的差的平方的平均数

2.计算公式：

3.方差的作用：方差越大, 数据的波动越大，越不稳定；

方差越小，数据的波动越小，越稳定。

4.方差的规律：加减不改变方差，乘除改变方差

S 2=1

n

[(x 1−x ̅)2+(x 2−x ̅)2+⋯+(x n −x ̅)2]