矩形 菱形 正方形 PPT

如图，菱形花坛ABCD的周长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A
B
O
D
C
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4．
求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
平行 四边形
矩形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC
Y ABCD
四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
D
O
A
C
菱形的性质：
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对
为
角线能 计算菱形的面积公式吗?
1 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD = 2 AC×BD
?
什 么
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60 度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动 点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正 三角形。
F D
C
E A
相等的角：∠DAB=∠BCD
B
∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱 形 （1）
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我们已经知道平行四边形是特殊的四边
情 形，因此平行四边形除具有四边形的性 景 质外，还有它的特殊性质，同样对于平
行四边形来说有特殊情况即特殊的平行
创 四边形，我们已经研究了一种特殊的平 设 行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另
一种特殊的平行四边形——菱形
两组对边 分别平行
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
D
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
在△ABD中，
又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
O C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
已知四边形ABCD是菱形
A
12
D
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
O
5 6
34
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
边 菱形的两组对边平行且相等 D
菱形的四条边相等
A
O
C
菱形的两组对角分别相等
B
角
菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一 条对角线平分一组对角。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
【菱形的面积公式】
4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
A D
O
B
EC
5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
E
12
F
3
B
D
C
6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、
F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度
数是（ ） B A
A.75°B.60°
C.45°D.30°B
D
E
F
C
1．定义：
2．性质：
矩形和菱形常利用图中 的RT△进行计算和证明
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 ——爱迪生
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
O
则∠BAC＝__6_0_度___.
来自百度文库
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的
交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求
两对角线AC、BD的长。
4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积.