计算机视觉教程 (8)

8.4.1
1. 曲率与几何特征
轮廓曲率
8.4.1
2. 离散曲率
轮廓曲率
在点pi P处的k-阶曲率rk(pi) = |1 – cosqki|，其中 qki = angle(pik, pi, pi+k)是两个线段[pik, pi]和[pi, pi+k]之 间的夹角，而k {i, …, n – i}
8.4.1
3. 离散曲率的计算
轮廓曲率
(1) 先对x(t)和y(t)进行插值再求导数
8.4.1
3. 离散曲率的计算
轮廓曲率
(2) 根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度
先定义以下的两个矢量
8.4.1
轮廓曲率
4. 基于曲率的描述符 (1) 曲率的统计值。曲率的直方图可提供一些有用的 全局测度，如平均曲率、中值、方差、熵、矩等 (2) 曲率的最大点、最小点、拐点。曲率达到正最 大、负最小的点或拐点带的信息更多。这些点的数 量，它们在轮廓中的位置，正最大、负最小的点曲率 数值都可用作形状测度。 (3) 弯曲能。曲线的弯曲能（bending energy，BE） 是将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量
第 8章
形状特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析
8.1 形状紧凑性描述符 8.2 形状复杂性描述符 8.3 基于多边形的形状分析
8.4 基于曲率的形状分析
8.1 形状紧凑性描述符
1. 外观比 2. 形状因子
8.1 形状紧凑性描述符
3. 偏心率
两个主轴的斜率
两个半主轴长
8.1 形状紧凑性描述符
3. 偏心率
借助等效椭圆间的匹配可以获得对两幅图像间 的几何失真进行校正所需的几何变换
8.3.1
多边形的获取
(1) 基于收缩的最小周长多边形法 (2) 基于聚合的最小均方误差线段逼近法 (3) 基于分裂的最小均方误差线段逼近法 112比特 272比特 224比特
8.3.2
多边形描述
1. 直接特征 下面几个与形状相关的特征可直接从多边形表 达的轮廓得出以描述其特性 (1) 角点或顶点的个数 (2) 角度和边的统计量，如均值、中值、方 差、矩等 (3) 最长边和最短边的长度，它们的长度比和 它们间的角度 (4) 最大内角与所有内角和的比值 (5) 各个内角的绝对差的均值
(1) 细度比例：形状因子的倒数，即4p(A/B2) (2) 面积周长比：A/B (3) ( B B2 4π A ) ( B B2 4π A ) (4) 矩形度：矩形度定义为A/AMER，其中AMER代表 围盒面积。矩形度反映的是目标的凸凹程度。 (5) 与边界的平均距离：目标中各点与边界的平均 距离定义为A / （见式(8.1.15)）。 (6) 轮廓温度：轮廓温度是根据热力学原理得来的 描述符，定义为 ，其中H为目标凸包的周长
它们是互相正交的
8.4.2
曲面曲率
2. 平均曲率和高斯曲率
高斯曲率
平均曲率
8.4.2
曲面曲率
8.3.2
多边形描述
2. 比较边界形状数 两个形状间的（相似）距离定义为它们相似度 的倒数 这个距离量度满足以下条件：
8.3.2
3. 借助区域标记
多边形描述
区域标记的基本思想与边界标记类似，也是沿 不同方向进行投影，把2-D问题转换为1-D问题
8.4 基于曲率的形状分析
8.4.1 8.4.2 轮廓曲率 曲面曲率
8.4.1
轮廓曲率
4. 基于曲率的描述符
(4) 对称测度。对曲线线段，其对称测度S定义为
其中内部的积分是到当前位置的角度改变量； A是整 个曲线的角度改变量；L是整个曲线的长度；k(l)就是 沿轮廓的曲率
8.4.2
1. 曲面曲率定义
曲面曲率
在曲面上至少可以确定一个具有最大曲率的方
向，还可以确定出一个具有最小曲率的方向
8.1 形状紧凑性描述符
4. 球状性
球状性 S 原本指 3-D 目标的表面积和体积的比值。
为描述2-D目标，它被定义为
8.1 形状紧凑性描述符
5. 圆形性
圆形性C是一个用目标区域R的所有边界点定义
的特征量：
8.1 形状紧凑性描述符
例8.1.4 描述符的数字化计算
8.2 形状复杂性描述符
1. 形状复杂度的简单描述符
8.2 形状复杂性描述符
2. 对模糊图的直方图分析来描述形状复杂度
8.2 形状复杂性描述符
3. 饱和度
既反映了目标的紧凑性（紧致性），也反映了
目标的复杂性，它考虑的是目标在其围盒中的充满
程度
81/140 = 57.8%
63/140=45%
8.3 基于多边形的形状分析
8.3.1 8.3.2 多边形的获取 多边形描述