三角函数公式汇总与解析

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高中数学-三角函数公式汇总

高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。

各种三角函数公式汇总

各种三角函数公式汇总三角函数是数学中的一门重要分支，它研究三角形的边长与角度之间的关系。

在应用数学、物理学、工程学等领域中，三角函数有广泛的应用。

本文将汇总各种常见的三角函数公式，供读者参考。

一、正弦函数（sin）的公式：1.单位圆上的正弦公式：性质：单位圆上一点的坐标恰为该点的角度对应的正弦值。

公式：对于角度θ，有sinθ = y，其中(x, y)为单位圆上的点坐标。

2.正弦函数的周期性：性质：正弦函数的最小正周期为2π（或360°）。

公式：sin(θ + 2nπ) = sinθ，其中n为整数。

3.正弦函数的奇偶性：性质：正弦函数是奇函数，即满足sin(-θ) = -sinθ。

公式：sin(-θ) = -sinθ。

4.正弦函数的反正弦函数：性质：反正弦函数是正弦函数的反函数，记为sin⁻¹。

公式：若y = sinθ，则θ = sin⁻¹(y)，其中-π/2 ≤ θ ≤ π/2二、余弦函数（cos）的公式：1.单位圆上的余弦公式：性质：单位圆上一点的横坐标恰为该点的角度对应的余弦值。

公式：对于角度θ，有cosθ = x，其中(x, y)为单位圆上的点坐标。

2.余弦函数的周期性：性质：余弦函数的最小正周期为2π（或360°）。

公式：cos(θ + 2nπ) = cosθ，其中n为整数。

3.余弦函数的奇偶性：性质：余弦函数是偶函数，即满足cos(-θ) = cosθ。

公式：cos(-θ) = cosθ。

4.余弦函数的反余弦函数：性质：反余弦函数是余弦函数的反函数，记为cos⁻¹。

公式：若x = cosθ，则θ = cos⁻¹(x)，其中0 ≤ θ ≤ π。

三、正切函数（tan）的公式：1.正切函数的定义公式：性质：正切值等于对边与临边的比值。

公式：对于角度θ，有tanθ = y/x。

2.正切函数的周期性：性质：正切函数的最小正周期为π（或180°）。

高中三角函数公式汇总与解析

高中三角函数公式汇总与解析【引言】三角函数是高中数学中的一大重点内容，掌握三角函数的公式是学好数学的基础。

本文将对高中三角函数的公式进行汇总与解析，以帮助读者更好地理解和运用这些公式。

【正文】一、角度与弧度的转换在三角函数中，角可以用度数表示，也可以用弧度表示。

两者之间的转换关系如下：1度=π/180弧度1弧度=180/π度二、基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. sin(-x) = -sin(x)b. sin(x+π) = -sin(x)2. 余弦函数（cos）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. cos(-x) = cos(x)b. cos(x+π) = -cos(x)3. 正切函数（tan）①定义域：x≠(2k+1)π/2，其中k为整数②值域：实数集R③周期性：T=π④奇偶性：a. tan(-x) = -tan(x)b. tan(x+π) = tan(x)三、和差角公式1.正弦函数：sin(A±B) = sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B) 2.余弦函数：cos(A±B) = cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B)tan(A±B) = (tan(A)±tan(B))/(1∓tan(A)tan(B))四、倍角公式1.正弦函数：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦函数：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A) = 2cos²(A) - 1 = 1 - 2sin²(A) 3.正切函数：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))五、半角公式1.正弦函数：sin(A/2) = ±√[(1-cos(A))/2]2.余弦函数：cos(A/2) = ±√[(1+cos(A))/2]3.正切函数：tan(A/2) = ±√[(1-cos(A))/(1+cos(A))]六、倒数公式1.正弦函数：csc(A) = 1/sin(A)sec(A) = 1/cos(A)3.正切函数：cot(A) = 1/tan(A)七、和角公式1.正弦函数：sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)2.余弦函数：cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)3.正切函数：tan(A) + tan(B) = (sin(A)+sin(B))/(cos(A)+cos(B))【结论】本文对高中三角函数的公式进行了汇总与解析，包括角度与弧度的转换、基本三角函数公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、倒数公式和和角公式。

三角变换常用公式汇总

三角变换常用公式汇总三角变换是解析几何中的重要内容之一，它将与三角函数有关的数值转化为与直角三角形边长关联的数值。

在计算中，特殊角和特殊值是常用的，因为它们可以使计算更加简单快捷。

下面是一些常用的三角变换公式和特殊值的汇总。

1.三角函数的定义公式：正弦函数（Sine function）：sinθ = 对边/斜边余弦函数（Cosine function）：cosθ = 邻边/斜边正切函数（Tangent function）：tanθ = 对边/邻边余切函数（Cotangent function）：cotθ = 邻边/对边（注：在上述定义中，θ表示角度，对边表示与角度θ对应的直角三角形中的直角边长，邻边表示与角度θ对应的直角三角形中的与直角边相邻的边长，斜边表示与角度θ对应的直角三角形的斜边边长。

）2.特殊角的值：0度角的正弦、余弦和正切值为0，余切值为无穷大。

30度角（π/6弧度）的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3，余切值为√345度角（π/4弧度）的正弦值和余弦值均为√2/2，正切值和余切值均为160度角（π/3弧度）的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3，余切值为√3/390度角（π/2弧度）的正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大，余切值为0。

3.三角函数的和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)cot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)（注：A和B均为任意角度）4.三角函数的倍角公式：s in2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)cot2θ = (cot²θ - 1) / 2cotθ（注：θ为任意角度）5.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]cot(θ/2) = √[(1 + cosθ) / (1 - cosθ)]（注：θ为任意角度）6.三角函数的积化和差公式：sinA sinB = (1/2)[cos(A - B) - cos(A + B)]cosA cosB = (1/2)[cos(A - B) + cos(A + B)]sinA cosB = (1/2)[sin(A - B) + sin(A + B)]sinA + sinB = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]sinA - sinB = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]（注：A和B均为任意角度）这些公式和特殊值可以在解析几何中的三角变换中找到广泛的应用。

中考数学三角函数公式汇总与解析

中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。

三角函数的万能公式解析与应用

三角函数的万能公式解析与应用三角函数在数学中具有广泛的应用，而其中最为重要的便是三角函数的万能公式。

万能公式是指，通过使用正弦、余弦和正切函数之间的关系，能够将一个三角函数表达式转化为其他形式的表达式。

本文将对三角函数的万能公式进行解析，并介绍其在实际问题中的应用。

一、三角函数的万能公式三角函数的万能公式是基于三角恒等式的推导得到的。

其中最常用的万能公式如下：1. 正弦函数的万能公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦函数的万能公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3. 正切函数的万能公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)二、三角函数的万能公式解析下面以正弦函数的万能公式为例，对其进行解析。

sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB可以通过使用辅助角的概念来推导正弦函数的万能公式。

假设角A和角B都是锐角，那么在以角A为基准的直角三角形中，可以将角B分解为两个角：角B = (π/2 - A) + α。

其中，角α为辅助角度。

根据三角函数的定义可知：sinA = 对边A / 斜边HcosA = 临边B / 斜边Hsin(π/2 - A) = 对边(π/2 - A) / 斜边Hcos(π/2 - A) = 临边(π/2 - A) / 斜边H利用三角函数的定义，将sinB和cosB分别写成对边与斜边的比值，可以得到：sinB = sin(π/2 - A) = cosAcosB = cos(π/2 - A) = sinA因此，将sinAcosB ± cosAsinB代入sin(A±B)的公式中，可得：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB这便是正弦函数的万能公式的解析过程。

SAT数学之三角函数公式汇总

SAT数学之三角函数公式汇总三角函数是高中数学中的一个重要内容，也是数学竞赛中常常涉及的知识点。

了解和掌握三角函数的公式是解题的关键之一、在这篇文章里，我们将汇总一些常见的三角函数公式，希望能够帮助大家更好地理解和应用这些知识。

1.基本三角函数定义：正弦函数（Sine Function）：y = sin(x)余弦函数（Cosine Function）：y = cos(x)正切函数（Tangent Function）：y = tan(x)其中，x为弧度值，y为函数的值。

2.基本三角函数关系：正弦函数与余弦函数的关系：sin(x) = cos(x - π/2)余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(x + π/2)正切函数与正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = cos(x) / sin(x)正切函数与余切函数的关系：tan(x) = 1 / cot(x)其中，cot(x)表示余切函数，cot(x) = 1 / tan(x)3.三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)和cos(x + 2π) = cos(x)正切函数的周期是π，即tan(x + π) = tan(x)4.三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)5.三角函数的差化积公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))6.三角函数的和化积公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))7.三角函数的二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))8.三角函数的半角公式：sin(x/2) = ± √[(1 - cos(x)) / 2]cos(x/2) = ± √[(1 + cos(x)) / 2]tan(x/2) = ± √[(1 - cos(x)) / (1 + cos(x))]9.三角函数的倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)tan(2x) = (2tan(x)) / (1 - tan^2(x))10.三角函数的和差化积：sin(x) + sin(y) = 2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sin(x) - sin(y) = 2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cos(x) + cos(y) = 2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cos(x) - cos(y) = -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)以上是一些常见的三角函数公式的汇总，希望对大家的学习有所帮助。

高中三角函数公式汇总与解析

高中三角函数公式汇总与解析三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积 sina+sinb=2sin 2ba +cos 2b a -sina-sinb=2cos 2ba +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2aa+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan 2aa- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1sec(a) =a cos 1双曲函数 sinh(a)=2e-e -a a cosh(a)=2ee -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -co tα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b ≤a ≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a ≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)•sin(B/2)•sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA•sinB•sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

两角和与差的三角函数公式知识点

两角和与差的三角函数公式知识点两角和与差的三角函数公式属于高中数学的重要内容，主要通过利用三角函数的性质，研究两个角的和与差的三角函数值之间的关系。

在解决三角方程、证明恒等式等问题时，这些公式的应用非常广泛。

本文将从公式的定义、推导及应用方面进行详细解析。

一、两角和的三角函数公式1.余弦和公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB推导过程：设点P(x,y)在单位圆上与x轴正半轴的夹角为A，点Q(x',y')在单位圆上与x轴正半轴的夹角为B，点R(x",y")在单位圆上与x轴正半轴的夹角为A+B。

我们知道，其对应的三条直角边分别是x、x'、x"和y、y'、y"，根据三角函数的定义，我们可以得到如下关系：x = cosA，y = sinAx' = cosB，y' = sinBx" = cos(A+B)，y" = sin(A+B)那么，点P、Q和R的连线所对应的三角形的三个内角之和应该等于180°，即有：∠POR+∠POQ+∠QOR=180°∠A+∠B+∠(A+B)=180°2A+B=180°将以上结果代入三角函数的定义中，我们可以得到：cos(A+B) = x" = x'x - y'y = cosAcosB - sinAsinB2.正弦和公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB推导过程：设点P(x,y)在单位圆上与x轴正半轴的夹角为A，点Q(x',y')在单位圆上与x轴正半轴的夹角为B，点R(x",y")在单位圆上与x轴正半轴的夹角为A+B。

同样，根据三角函数的定义，我们可以得到如下关系：x = cosA，y = sinAx' = cosB，y' = sinBx" = cos(A+B)，y" = sin(A+B)那么，点P、Q和R的连线所对应的三角形的三个边长之和应该等于2，即有：PR+PQ+QR=2∠POR+∠POQ+∠QOR=360°∠A+∠B+∠(A+B)=360°2A+B=360°将以上结果代入三角函数的定义中，我们可以得到：sin(A+B) = y" = xy' + yx' = sinAcosB + cosAsinB二、两角差的三角函数公式1.余弦差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB推导过程：设点P(x,y)在单位圆上与x轴正半轴的夹角为A，点Q(x',y')在单位圆上与x轴正半轴的夹角为B，点R(x",y")在单位圆上与x轴正半轴的夹角为A-B。

高中数学三角函数的万能公式与应用解析

高中数学三角函数的万能公式与应用解析在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的概念。

它们广泛应用于各个领域，包括物理、工程和计算机科学等。

而在解题过程中，我们经常会遇到各种复杂的三角函数方程，这时候万能公式就派上了用场。

一、万能公式的推导与定义万能公式是指将三角函数中的任意一个函数用其他三个函数来表示的公式。

它的推导过程基于勾股定理和三角函数的定义，通过将三角函数互相转化，可以得到以下三个万能公式：1. 正弦函数的万能公式：$$\sin A = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$$2. 余弦函数的万能公式：$$\cos A = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$$3. 正切函数的万能公式：$$\tan A = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1-\tan^2\frac{A}{2}}$$这三个万能公式是相互关联的，通过其中一个公式，可以推导出其他两个公式。

二、万能公式的应用解析万能公式在解题中的应用非常广泛，下面我将通过具体的题目来说明其应用。

例题1：已知 $\sin A = \frac{3}{5}$，求 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。

解析：根据万能公式，我们可以利用正弦函数的万能公式来求解。

首先，根据正弦函数的定义，我们可以得到 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$，将已知条件代入得到$\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1$，解得 $\cos A = \pm \frac{4}{5}$。

然后，利用余弦函数的万能公式，可以得到 $\cos A = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$，代入已知条件，解得 $\tan A = \pm\frac{3}{4}$。

这个例题中，我们通过利用正弦函数的万能公式和余弦函数的万能公式，成功求解了 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。

(完整版)三角函数公式汇总

(完整版)三角函数公式汇总介绍三角函数是数学中重要的概念，可用来描述角的性质和在各个学科中的应用。

三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们之间存在一系列的基本关系和公式。

本文档将详细介绍常见的三角函数公式，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。

正弦函数（sin）定义正弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

公式1. 正弦函数的周期性公式为：sin(x + 2kπ) = sin(x)，其中 k ∈ Z。

2. 正弦函数的关系公式有：- 反正弦函数：x = arcsin(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。

- 正弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。

余弦函数（cos）定义余弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

公式1. 余弦函数的周期性公式为：cos(x + 2kπ) = cos(x)，其中 k ∈Z。

2. 余弦函数的关系公式有：- 反余弦函数：x = arccos(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。

- 余弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。

正切函数（tan）定义正切函数是一个周期为π的周期函数，定义域为实数集。

公式1. 正切函数的周期性公式为：tan(x + kπ) = tan(x)，其中 k ∈ Z。

2. 正切函数的关系公式有：- 反正切函数：x = arctan(y)，其中 y ∈ R。

其他三角函数公式1. 余切函数（cot）与正切函数的关系式：cot(x) = 1/tan(x)。

2. 正割函数（sec）与余弦函数的关系式：sec(x) = 1/cos(x)。

3. 余割函数（csc）与正弦函数的关系式：csc(x) = 1/sin(x)。

应用领域三角函数广泛应用于工程、物理、计算机图形学等领域。

例如，在三角形的计算中，可以利用正弦、余弦、正切等函数来求解各种角度和边长。

高中三角函数公式大全与经典习题解答

用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理:⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =xy =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 例题：1．已知x ∈(－π2 ，0)，cos x ＝45，则tan2x 等于（）A. 724B.－724C. 247D.－2472． 3 cosπ12－sinπ12的值是（）A.0B.－ 2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β的值为（） A. π4 或3π4B.3π4 C. π4D.2kπ＋π4(k ∈Z )4．sin15°cos30°sin75°的值等于（）A. 34B.38 C. 18D. 145．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sinπ12)等于（）A. 12B.－12C.－32D.326．sin(x ＋60°)＋2sin(x －60°)－ 3 cos(120°－x )的值为（）A. 12B. 32C.1D.07．已知sin α＋cos α＝13，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（）A. 89 ，179B.－89 ，179C.－89 ，－179D.－89 ，±1798．在△ABC 中，若tan A tan B >1，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简cos （π4 ＋α）－sin （π4＋α）cos （π4 －α）＋sin （π4－α）的结果为（）A.tan αB.－tan αC.cot αD.－cot α10．已知sin α＋sin β＋sinγ＝0，cos α＋cos β＋co sγ＝0，则cos(α－β)的值为（）A.－12B. 12C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．sin70＋cos150sin80cos70－sin150sin80 的值等于_____________.12．若1－tan A 1＋tan A ＝4＋ 5 ，则cot( π4＋A )＝_____________.13．已知tan x ＝43 (π＜x ＜2π)，则cos(2x －π3 )cos(π3 －x )－sin(2x －π3 )sin(π3－x )＝_____.14．sin(π4 －3x )cos(π3 －3x )－cos(π6 ＋3x )sin(π4 ＋3x )＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝25 ，tan(β－π4 )＝14 ，则sin(α＋π4 )·sin(π4 －α)的值为____________.16．已知5cos(α－β2 )＋7cos β2 ＝0，则tan α－β2 tan α2＝_____________.1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y ＝sin2xB.y ＝cos x2C.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x2．设函数y ＝cos(sin x )，则（）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为（）A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4)D.y ＝2cos(x 2 ＋π4)4．函数y ＝2sin(3x －π4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）A. π3 B.2π3C.πD.4π35．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17．已知cos(α－π6 )＝1213 ，π6 ＜α＜π2，求cos α.18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α.19．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tan A 2 ＋tan C 2 ＋ 3 tan A 2 tan C2的值.20．已知cos α＝－1213 ，cos(α＋β)＝17226，且α∈(π，32 π)，α＋β∈(32 π，2π)，求β.。

三角函数公式大全及解析

三角函数公式大全及解析倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

初中数学三角函数公式最全汇总

初中数学三角函数公式最全汇总三角函数是初中数学中的重要内容之一，它们是由角的弧度和三角比之间的关系所定义的。

掌握三角函数的公式和性质，对于解决三角函数相关问题非常重要。

下面是初中数学三角函数公式的集锦。

为了更全面地介绍这些公式，以下将分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及其它相关公式。

一、正弦函数（Sine Function）：正弦函数指的是一个周期为2π（或360°）的函数，它表示了在单位圆上从原点到其中一角度的弦线的y轴坐标。

正弦函数的公式如下：sinθ = y / r其中，θ是角度，y是弦线的y轴坐标，r是单位圆的半径。

正弦函数的一些重要性质和公式如下：1.正弦函数的值范围在-1到1之间。

2. 正弦函数关于y轴对称，即sin(θ) = -sin(-θ)。

3. 正弦函数的周期为2π（或360°），即sin(θ + 2π) =sin(θ)。

4. 余弦函数与正弦函数的关系式为cos(θ) = sin(θ + π/2)。

二、余弦函数（Cosine Function）：余弦函数指的是一个周期为2π（或360°）的函数，它表示了在单位圆上从原点到其中一角度的弦线的x轴坐标。

余弦函数的公式如下：cosθ = x / r其中，θ是角度，x是弦线的x轴坐标，r是单位圆的半径。

余弦函数的一些重要性质和公式如下：1.余弦函数的值范围在-1到1之间。

2. 余弦函数关于x轴对称，即cos(θ) = cos(-θ)。

3. 余弦函数的周期为2π（或360°），即cos(θ + 2π) =cos(θ)。

4. 余切函数与余弦函数的关系式为tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

三、正切函数（Tangent Function）：正切函数指的是一个周期为π（或180°）的函数，它表示了在单位圆上从原点到其中一角度的弦线的y轴坐标与x轴坐标的比值。

正切函数的公式如下：tanθ = y / x其中，θ是角度，y是弦线的y轴坐标，x是弦线的x轴坐标。

三角函数公式汇总与解析

三角函数公式汇总与解析三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

它们的定义涉及到一个单位圆上的角度，并且与三角形的各个边之间的关系密切相关。

在这篇文章中，我们将对常见的三角函数公式进行汇总与解析。

首先，让我们来看看三角函数的定义。

在单位圆上，对应于一个角度θ的点M(x, y)，其中x是点M在x轴上的坐标，y是点M在y轴上的坐标。

根据定义，正弦函数(sinθ)等于y坐标，余弦函数(cosθ)等于x坐标，正切函数(tanθ)等于y坐标除以x坐标。

根据三角函数的定义，我们可以推导出很多三角函数的基本公式。

下面是一些常见的公式和其解析：1. 正弦函数(sinθ)的公式：- 周期性：sin(θ+2π)=sinθ- 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ- 正交性：sinθ=0时，θ=kπ(k为整数)解析：正弦函数是一个周期性函数，周期为2π。

它是一个奇函数，即满足sin(-θ)=-sinθ。

在θ=0、π、2π等时，正弦函数的值为0。

2. 余弦函数(cosθ)的公式：- 周期性：cos(θ+2π)=cosθ- 奇偶性：cos(-θ)=cosθ- 正交性：cosθ=0时，θ=(2k+1)π/2(k为整数)解析：余弦函数也是一个周期性函数，周期为2π。

它是一个偶函数，即满足cos(-θ)=cosθ。

在θ=π/2、3π/2等时，余弦函数的值为0。

3. 正切函数(tanθ)的公式：- 周期性：tan(θ+π)=tanθ- 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ解析：正切函数是一个周期性函数，周期为π。

它是一个奇函数，即满足tan(-θ)=-tanθ。

4. 余切函数(cotθ)的公式：- 周期性：cot(θ+π)=cotθ- 奇偶性：cot(-θ)=-cotθ解析：余切函数也是一个周期性函数，周期为π。

它是一个奇函数，即满足cot(-θ)=-cotθ。

这些是一些基本的三角函数公式，其实还有很多推导公式和三角函数之间的关系。

三角函数公式汇总(很实用哦)

三角函数公式汇总1. 扇形弧长和面积公式 180rr l απα=⋅'=弧360212r lr s απ==2. 角度与弧度的转换παααπαααππ180)(180)(180180⨯'=−−→−'⨯='−−→−⨯⨯（角度）弧度（弧度）角度3. 终边相同的角(1)βπαβαβα+=+=k k 2360,或是终边相同的角，则 . (2)第一限象角: 第二限象角: 第三限象角: 第四限象角: (3) 坐标轴上的角i) 终边在x 轴上的角:x 正半轴{}{}Z k k x x Z k k x x ∈=∈=,2,360π或x 负半轴{}{}Z k k x x Z k k x x ∈+=∈+=,2,180360ππ或x 轴{}{}Z k k x x Z k k x x ∈=∈=,,180π或ii) 终边在y 轴上的角y 正半轴{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈+=Z k k x x Z k k x x ,22,90360ππ或y 负半轴{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈+=Z k k x x Z k k x x ,232,270360ππ或y 轴{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈+=Z k k x x Z k k x x ,2,90180ππ或4. 三角函数的定义设角终边上异于原点的任意一点 , 记 , 如图, 则三角函数定义如下:显然, 由三角函数的定义知, 各种三角函数值在平面直角坐标系中符号如下:特殊角的三角函数值表(2) 平方关系 1cos sin 22=+αα(3) αααcos sin tan =两角和差公式:βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±5. 诱导公式（奇变偶不变符号看限象）6. 设是任意弧度制的角, 则必存在满足: , 即任何角都具有可转换为该形式。

数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总之阳早格格创做一、任性角的三角函数正在角α的末边上任与一面),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 二、共角三角函数的基原闭系式倒数闭系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα. 商数闭系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =. 仄圆闭系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+.三、战角公式战好角公式四、二倍角公式ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*五、万能公式（不妨明白为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=. 万能公式报告咱们，单角的三角函数皆不妨用半角的正切去表示.六、战好化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+…⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-…⑵ 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+…⑶2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-…⑷ 二式相加可得公式⑴，二式相减可得公式⑵. 二式相加可得公式⑶，二式相减可得公式⑷.七、积化战好公式八、辅帮角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （）其中：角ϕ的末边地圆的象限与面),(b a 地圆的象限相共，22sin b a b+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan . 九、正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆中交圆半径）十、余弦定理十一、三角形的里积公式B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（二边一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆中交圆半径） r c b a S ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（其中2c b a p ++=）αcos = sin +α。

高中数学含及解析几何三角函数和各种常用公式大全!

高中数学含及解析几何三角函数公式大全！一. 代数！1. 集合，函数{}{}{}()A B B A A BA B x x A x B A B x x A x B A x x U x A card A B card A card B card A B U ⊆⊆⇔==∈∈=∈∈=∈∉=+-，，，且或且 |||()()()()()aa a m n N n a a a a m n N n m n m n mn mn m n =>∈>==>∈>-011101，，，，且且,, ()()a N N Na MN M NM N M N M n M n R N N ba N ab b a a a a a a a n a b a a log log log log log log log log log log log log log log log ===+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=∈=，基本型：()a b f x b a a b f x a ()()log =⇔=>≠>010，，()log ()()a b f x b f x a a a =⇔=>≠01，同底型：a a f x g x a a f x g x ()()()()()=⇔=>≠01，()log ()log ()()()a a f x g x f x g x a a =⇔=>>≠001，换元型：()f a x=0或()f x a log =02. 数列（1）等差数列()()()a a da a n da Ab A a b m n k l a a a a S a a nna n n d n n n m n k ln n +-==+-⇒=++=+⇒+=+=+=+-1111122121，，成等差（2）等比数列a a q a Gb G ab m n k l a a a a n n m n k l=⇒=+=+⇒=-112，，成等比 ()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪111111（3）求和公式()()()()k n n k n n n k n n k n k n k n ===∑∑∑=+=++=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥12131212121612 3. 不等式a b b aa b b c a ca b a c b ca b c a c ba b c d a c b da b c ac bc >⇔<>>⇒>>⇒+>++>⇒>->>⇒+>+>>⇒>，，，0()()a b c ac bca b c d ac bd a b d b n Z n a b a b n Z n n n n n ><⇒<>>>>⇒<>>⇒>∈>>>⇒>∈>，，，，0000101()a b a b R a b aba b R a b ab a b c R a b c abca b c R a b c abc a b a b a b-≥∈⇒+≥∈⇒+≥∈⇒++≥∈⇒++≥-≤±≤+2+++22333302233，，，，，， 4. 复数()()()()()()()()()()()()a bi c di a c b da bi ab a bic di a c bd ia bi c di a cb d i a bic di ac bd bc ad ia bi c di ac bd c d bc ad cb i +=+⇔==+=++++=++++-+=-+-++=-++++=+++-+，222222()()()a bi a C a bi C bi n n n n n n n +=+++-11…()()()()()[]()[]()()()()()[]a bi r i r i r i r r i r r n i n r i r i r r i r k ni k n k n nn k n +=++⋅+=⋅++++=+++=-+-=+++⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθωπθπθ11122212121211222212121222011，，…，z z z z z z z z z zz z z z z z z z zzz z z z z z z z n n 121212121212122212121212=⋅==-≤±≤+==±=±⋅=⋅ z z z z 1212⎛⎝ ⎫⎭⎪= 5. 排列组合与二项式定理()()()()()()()A n n n n m A n n m C A m n n n m m C n m n m C C C C C n m n m n mn m n m n m n m n m n m nn m =---+=-==--+=-=+=+--1211111……!!!!!!!()a b C a C a b C a b C b T C a b n n n n n n r n r r n n n r n rn r r +=+++++=--+-0111……二. 三角函数1. 同角关系sin cos tan sec cot csc sin csc tan sin cos cos sec cot cos sin tan cot 222222111111αααααααααααααααααα+=+=+======，，2. 诱导公式()()()()()()()()()sin sin cos cos tan tan cos cos sin sin tan tan sin sin cos cos tan tan k k k ⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=-=-=--=-︒±=︒±=-︒±=±360360360180180180αααααααααααααααααα()()()()()()()()()sin sin cos cos tan tan sin cos cos sin tan cot sin cos cos sin tan cot 360360360909090270270270︒-=-︒-=︒-=-︒±=︒±=︒±=︒±=-︒±=±︒±=αααααααααααααααααα3. 和差公式()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±=± 14. 倍角公式 sin sin cos cos cos sin cos sin tan tan tan 222211222122222ααααααααααα==-=-=-=-5. 半角公式 sin cos cos cos tan cos cos tan cos sin sin cos αααααααθθθθθ212212211211=±-=±+=±-+=-=+6. 万能公式()sin tan tan cos tan tan tan tan tan sin cos sin ααααααααααααϕ=+=-+=-+=++221212122212222222，a b a b 7. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：a A b B c Csin sin sin == 8. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：a b c bc Ab c a ca B c a b ab C222222222222=+-=+-=+-cos cos cos三. 向量运算1. 向量的加法()()a aa b b a a b c a b c +=++=+++=++002. 向量减法()()()()--=+-=-+=-=+-a aa a a a ab a b 03. 实数与向量的积：以下公式λ、u 为实数，a b 、为向量()()()λλλλλλa aua u a u a a ua==+=+()λλλa b a b +=+线段的定比分点：设，P P P 13、、的坐标分别为()x y 11，，()x y ，，()x y 22，，则有：x x x y y y =++=++121211λλλλ 向量的数量积及运算律数量积（内积）：a b a b ⋅=cos θ向量b 在a 方向的投影为b cos θ设a 、b 都是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量，θ是a 与e 的夹角，则（1）e a a e a ⋅=⋅=cos θ（2）a b a b ⊥⇔⋅=0（3）当a 与b 同向时，a b a b ⋅=；当a 与b 反向时，a b a b ⋅=-；a a a aa a a ⋅===⋅22（4）cos θ=⋅a b a b（5）a b a b ⋅≤数量积运算律：（a ，b ，c 为向量，λ为实数）a b b a ⋅=⋅（交换律）()()()()λλλa b a b a b a b c a c b c⋅=⋅=⋅+⋅=⋅+⋅四. 解析几何1. 直线方程()y y k x x y kx by y y y x x x x x a y bAx By C -=-=+--=--+=++=11121121102. 两点距离、定比分点()()AB x x P P x x y y B A=-=-+-12212212 x x x y y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121211λλλλx x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212223. 两直线关系l l A A B B C C 12121212//⇔=≠ 或k k 12=且b b 12≠ l 1与l 2重合⇔==A A B B C C 121212 或k k 12=且b b 12= l 1与l 2相交⇔≠A A B B 1212 或k k 12≠l l A A B B 1212120⊥⇔+= 或k k 121=-l 1到l 2的角()tan θ=-++≠k k k k k k 211212110 l 1到l 2的夹角()tan θ=-++≠k k k k k k 211212110 点到直线的距离d Ax By CA B =+++00224. 圆锥曲线（1）圆()()x a y b R -+-=222 圆心为()a b ，，半径为R（2）椭圆()x a y ba b 222210+=>> 焦点()()F c F c 1200-，，， ()b a c222=- 离心率e c a= 准线方程x a c =±2焦半径MF a ex MF a ex 1020=+=-，（3）双曲线：x a y b22221-= （4）抛物线抛物线y px p 220=>() 焦点F p 20，⎛⎝ ⎫⎭⎪ 准线方程x p =-2五. 立体几何1. 空间两直线平行判定（1）a b b c a c //////，⇒（2）a b a b ⊥⊥⎫⎬⎭⇒αα//（3）a b a b ////ααβαβ⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒（4）αβγαγβ//// ==⎫⎬⎪⎭⎪⇒a b a b 2. 空间两直线垂直判定（1）a b a b ⊥⊂⎫⎬⎭⇒⊥αα （2）a b l l b //⊥⎫⎬⎭⇒⊥α 3. 直线与平面平行（1）判定a b a b a a a ⊄⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊂⎫⎬⎭⇒ααααβαβ//////// （2）性质a ab a b ////βααβ⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒4. 直线与平面垂直（1）判定 m n m n B l m l n l a b a b ⊂⊂=⊥⊥⎫⎬⎭⇒⊥⊥⎫⎬⎭⇒⊥ααααα，，， // （2）性质a b a b ⊥⊥⎫⎬⎭⇒αα// 5. 平面与平面平行（1）判定<>⊂=⎫⎬⎪⎭⎪⇒<>⊥⊥⎫⎬⎭⇒<>⎫⎬⎪⎭⎪⇒123a b a b a b A a a ,//,//////////////βαααβαβαβαγβγαβαβ<>⎫⎬⎭⇒3αγβγαβ////// （2）性质<>==⎫⎬⎪⎭⎪⇒<>⊂⎫⎬⎭⇒12αβγαγβαβααβ//////// a b a ba 6. 平面与平面垂直（1）判定<>⊂⊥⎫⎬⎭⇒⊥1a a αβαβ <2>二面角的平面角θ=︒90（2）性质<>⊥=∈⊥⎫⎬⎭⇒⊥<>∈∈⊥⊥⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊂12αβαβαβααββα，，， b a a b a A a A a a 7. 几何体的侧面积S ChS Ch 正棱柱侧正棱锥侧==12' S RhS Rl S R 圆柱侧圆锥侧球===242πππ8. 几何体的体积V ShV Sh V R h V R h V R 棱柱棱锥圆柱圆锥球=====131343223πππ六. 概率与统计1. 概率性质（1）p i i ≥=012，，，……；（2）p p 121++=……2. 二次分布()C p qb k n p n k k n k -=；， 3. 期望()E x p x p x p E a b aE b n n ξξξ=+++++=+1122…………若()ξ~B n p ，，则E np ξ=4. 方差()()()D x E p x E p x E p n n ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+1212222…………5. 正态分布()()f x e x x u ()=∈-∞+∞--12222πσσ，，式中的实数u ，σσ(>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差。

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。