线性代数考试练习题带答案(8)

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线性代数单元测试卷(含答案)

线性代数单元测试卷(含答案)

线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分,共20分)1. 在线性代数中,什么是矩阵的秩?A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案:D2. 下列哪个不是矩阵的运算?A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案:C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质?A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案:B4. 什么是向量的线性组合?A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案:C5. 下列哪组向量线性无关?A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案:C二、填空题(每题3分,共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]],求A的逆矩阵。

正确答案:[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]],求B的特征值。

正确答案:[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3),求v的范数。

正确答案:sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]],求C的秩。

正确答案:25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]],求D的转置矩阵。

正确答案:[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分,共40分)1. 什么是线性相关和线性无关?线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况,即存在非零向量组合得到零向量。

线性无关表示向量之间不存在这样的关系,即只有全为零的线性组合才能得到零向量。

2. 什么是矩阵的行列式?矩阵的行列式是一个标量,它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。

行列式可以用来判断方阵的逆是否存在,以及计算方阵的特征值等。

线性代数练习题(有答案)

线性代数练习题(有答案)

《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………( A )A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵,则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(,)9,0,3(-,)3,2,1(,)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-,)4,5,2,4(-,)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵,r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求(1)32AB A -,(2).T B A6、解(1). A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭(2). 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+,证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ,证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -)=3E ,于是,A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆,且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解:D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。

线性代数考试练习题带答案

线性代数考试练习题带答案

线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确,共8道小题)1. 设向量组α1,α2,α3 线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ( )。

(A) α 1 −α 2 ,α 2 −α 3 ,α 3 −α 1(B) α 1 ,α 2 ,α 3 + α 1(C) α 1 ,α 2 ,2 α 1 −3 α 2(D) α 2 ,α 3 ,2 α 2 + α 3正确答案:B解答参考:A中的三个向量之和为零,显然A线性相关;B中的向量组与α1,α2,α3等价, 其秩为3,B向量组线性无关;C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合,是线性相关向量组。

2.(A) 必有一列元素全为0;(B) 必有两列元素对应成比例;(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合;(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。

你选择的答案:未选择[错误]正确答案:C解答参考:3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4你选择的答案:未选择[错误]正确答案:C解答参考:4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。

(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1正确答案:B解答参考:5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3,则 f的矩阵为。

(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )正确答案:C解答参考:6. 设 A、 B为 n阶方阵,且 A与 B等价, | A |=0 ,则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案:A解答参考:7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ−3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3正确答案:C8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系,则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1正确答案:B解答参考:二、判断题(判断正误,共6道小题)9.设A ,B 是同阶方阵,则AB=BA 。

线性代数试题(附参考答案)

线性代数试题(附参考答案)

《 线性代数 》课程试题(附答案)一、 填空。

(3×8=24分)1.设A 为四阶方阵,且3=A ,则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ,则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ,则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵,若0≠A ,且C AB =,则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关,则向量组32,∂∂ (填“线性相关”或“线性无关”)8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ,且n r A r <=)(,则基础解系中含有 个解向量。

二、 计算行列式的值。

(10分)321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ,求1-A 。

(10分)四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ,求矩阵X ,使E A AX 2+=。

(10分)五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关(10分) T k )1,2,(1=α,T k )0,,2(2=α,T )1,1,1(3-=α。

六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =,E B A +=,证明A 可逆并求其逆(6分)七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ,求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表示。

(15分)八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。

(15分)《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。

(3×8=24分)1.设A 为四阶方阵,且3=A ,则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ,则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ,则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵,若0≠A ,且C AB =,则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关,则向量组32,∂∂线性无关(填“线性相关”或“线性无关”)8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ,且n r A r <=)(,则基础解系中含有r n -个解向量。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 矩阵A的行列式为0,则矩阵A是:A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案:B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关,则:A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn,使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn,使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案:A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵,则:A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案:C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示,则:A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案:B5. 若矩阵A和B合同,则:A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案:B二、填空题(每题3分,共15分)1. 若矩阵A的特征值为λ,则矩阵A^T的特征值为______。

答案:λ2. 若矩阵A可逆,则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。

答案:1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关,则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。

答案:24. 矩阵A的秩为r,则矩阵A的零空间的维数为______。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案**线性代数考试题及答案**一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 矩阵A的行列式为0,则矩阵A()A. 可逆B. 不可逆C. 可交换D. 不可交换答案:B2. 若矩阵A和B均为n阶方阵,且AB=0,则()A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B都为0D. A和B可能都不为0答案:D3. 向量组α1,α2,…,αs线性无关,则()A. s ≤ nB. s > nC. s ≥ nD. s < n答案:A4. 矩阵A的特征值是()A. 矩阵A的行最简形式B. 矩阵A的列最简形式C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λE|=0的λ值答案:D5. 矩阵A和B相等的充要条件是()A. A和B的对应元素相等B. A和B的行向量组相同C. A和B的列向量组相同D. A和B的秩相等答案:A6. 若矩阵A可逆,则下列说法正确的是()A. |A|≠0B. A的秩为nC. A的行列式为1D. A的转置矩阵可逆答案:AA. r(A+B) = r(A) + r(B)B. r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}C. r(A) = r(A^T)D. r(A) = r(A^-1)答案:C8. 向量组α1,α2,…,αn线性相关,则()A. 存在不全为0的k个向量,使得k个向量线性组合等于0B. 存在不全为0的n个向量,使得n个向量线性组合等于0C. 存在不全为0的n+1个向量,使得n+1个向量线性组合等于0D. 存在不全为0的m个向量,使得m个向量线性组合等于0,其中1≤m≤n答案:DA. r(A+B) = r(A) + r(B)B. r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}C. r(A) = r(A^T)D. r(A) = r(A^-1)答案:B10. 若矩阵A和B均为n阶方阵,且AB=0,则()A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B都为0D. A和B可能都不为0答案:D二、填空题(每题4分,共20分)1. 若矩阵A的行列式|A|=2,则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|= _ 。

线性代数试题(完整试题与详细答案)

线性代数试题(完整试题与详细答案)

线性代数试题(完整试题与详细答案)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =( )A .-2B .-1C .1D .22.设A 为2阶矩阵,若A 3=3,则=A 2( ) A .21 B .1 C .34 D .23.设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =,则=-1C ( ) A .AB B .BA C .11--B AD .11--A B4.已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ,则=-1*)(A ( ) A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5.向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是( ) A .s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B .s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C .s ααα,,,21 全是非零向量D .s ααα,,,21 全是零向量6.设A 为n m ⨯矩阵,则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是( )A .n r =)(AB .m r =)(AC .n r <)(AD .m r <)(A 7.已知3阶矩阵A 的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( ) A .A B .AE - C .A E -- D .A E -2 8.下列矩阵中不是..初等矩阵的为( )A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019.4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为( ) A .1B .2C .3D .410.设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ,则二次型Ax x T 的规范形为( )A .232221z z z ++ B .232221z z z ---C .232221z z z --D .232221z z z -+二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 设A是一个3阶方阵,且满足A^2 = A,则下列说法正确的是:A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案:B2. 若矩阵A的特征值为1,则下列说法正确的是:A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案:C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关,则下列说法正确的是:A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示,除非它们线性相关答案:B4. 若矩阵A的秩为2,则下列说法正确的是:A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案:A二、填空题(每题5分,共30分)1. 若矩阵A的行列式为0,则A的______。

答案:秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn},则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。

答案:v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn,其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换,即AB = BA,则A和B的______。

答案:特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m,且T是可逆的,则T的______。

答案:行列式不为零5. 设A为n阶方阵,若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2),则A的特征值为______。

答案:1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关,则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。

答案:线性相关三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述什么是矩阵的秩,并给出如何计算矩阵的秩的方法。

答案:矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案

线性代数习题和答案好东西第一部分选择题(共28分)一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1。

设行列式=m,=n,则行列式等于( )A. m+n B。

—(m+n)C。

n—m D。

m—n2。

设矩阵A=,则A-1等于()A。

B。

C. D。

3.设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是()A。

–6 B。

6C。

2 D. –24.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A. A =0B。

BC时A=0C. A0时B=C D。

|A|0时B=C5。

已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于()A。

1 B. 2C。

3 D。

46。

设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则()A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B。

有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C。

有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1—β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs—βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r,则A中( )A.所有r-1阶子式都不为0 B。

所有r-1阶子式全为0C。

至少有一个r阶子式不等于0 D。

所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()A。

η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆,则必有()A.秩(A)〈nB.秩(A)=n-1C.A=0D。

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分)一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の,请将其代码填在题后の括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m,a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于( )A。

m+n B. —(m+n) C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,则A-1等于()A。

130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。

13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。

120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。

设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A*是Aの伴随矩阵,则A *中位于(1,2)の元素是()A. –6 B。

6C。

2 D. –24。

设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )A。

A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。

|A|≠0时B=C5。

已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关,则秩(A T)等于( )A. 1 B。

2C。

3 D. 46.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( )A。

有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C.有不全为0の数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1—β1)+λ2(α2—β2)+…+λs(αs-βs)=0D。

有不全为0の数λ1,λ2,…,λs和不全为0の数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。

设矩阵Aの秩为r,则A中( )A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。

线性代数自考题分类模拟8

线性代数自考题分类模拟8

线性代数自考题分类模拟8一、单项选择题1. 若m×n矩阵A中n个列向量线性无关,则A的秩A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m答案:C[解答] A的秩等于A的列向量组的秩,也等于A的行向量组的秩,而A的列向量组的秩为n,故选C.答案为C.2. 向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,6,3)的秩为A.0B.1C.2D.3答案:D[解答] 由向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,6,3)组成的矩阵:故r(A)=3,所以向量组α1=(1,1,1),α2(1,2,3),α3(1,6,3).答案为D.3. 设有向量组α1,α2,…,αsβ1,β2,…,βtα1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt的秩分别为r1,r2,r3,则r1,r2,r3,之间的正确关系是A.r3=r1+r2B.r3-r1≤r2C.r3<r1+r2D.r3≥r1+r2答案:B[解答] 不妨将每个向量看成是列向量,设A=(α1,…,αs),B=(β1,…,βt),则分块阵(A,B)的秩就是r3,因为r(A,B)≤r(A)+r(B),故r3≤r1+r2,即r3-r1≤r2,应该选择B.答案为B.4. 设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是A.α1,α2,α3B.α1,α2,α4C.α1,α2,α5D.α1,α2,α4,α5答案:B[解答]故线性无关,从而α1,α2,α4是极大线性无关组.答案为B.。

线性代数测试题及答案

线性代数测试题及答案

补充练习三 矩阵一、选择题:(1)设A 和B 均为n 阶方阵,则必有( )。

(A )|A+B|=|A|+|B|; (B )AB=BA (C )|AB|=|BA| (D )(A+B )-1=A -1+B -1 (2)设A 和B 均为n 阶方阵,且满足AB=0,则必有( )。

(A )A=0或B=0 (B )A+B=0 (C )|A|=0或|B|=0 (D )|A|+|B|=0 (3)设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P ,则必有( )。

(A )AP 1P 2=B ; (B )AP 2P 1=B ; (C )P 1P 2A=B ; (D )P 2P 1A=B (4)设n 维行向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0,,0,21α,矩阵ααT E A -=,ααTE B 2+=,其中E 为n 阶单位矩阵,则AB=( )。

(A )0; (B )E ; (C )-E (D )ααTE + (5)设n 阶方阵A 非奇异(n ≥2),A *是A 的伴随矩阵,则( )。

(A )(A *)*=|A|n-1A ; (B )(A *)*=|A|n+1A ; (C )(A *)*=|A|n-2A ; (D )(A *)*=|A|n+2A(6)设n 阶方阵A 、B 、C 满足ABC=E ,其中E 是n 阶单位矩阵,则必有( )。

(A )ACB=E ; (B )CBA=E ; (C )BAC=E ; (D )BCA=E(7)设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=41424344313233342122232411121314a a a a a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001010********1P ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10000010010000012P ,其中A 可逆,则B -1等于( )。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 向量空间中,向量组的线性相关性指的是:A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案:B2. 矩阵A的秩是指:A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案:B3. 对于矩阵A,若存在矩阵B,使得AB=BA=I,则B是A的:A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案:A4. 线性变换的特征值是指:A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案:C5. 一个矩阵的特征多项式是:A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案:A6. 线性方程组有唯一解的条件是:A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案:D7. 矩阵的迹是:A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案:A8. 矩阵的伴随矩阵是:A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案:B9. 向量空间的基是指:A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案:B10. 矩阵的转置是:A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案:A二、填空题(每空2分,共20分)1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。

答案:基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。

答案:det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。

线性代数期末习题库及答案.docx

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一、计算下列行列式: 1、 3、 5、 7、 《线性代数》补充练习 练习一 行列式2、1 -1 1力- -2 1 0 0 01 -1Z + 1 -1 ?4、-211 Z-1 1 -1 —°10 =二? z + l -11 -10 0 0 -2 11O 10 0-22-1 -1 -1 -12 0-1 -1 A-1 -1 -1 -?6、 0-z A- 1 --1 -1 2-1-1-12-1 -1 -1 2-1k0 1 1 1 1 1 1 =?1 — a a 0 0 00 1 1 … 1 1 -11 — Q a1 0 1 … 1 10 -1 1 — Q a 0 =? 8、D … =11… 1 1-1 1 — Cla1 1 1 … 0 1 0 0 0-1 1 — a111 … 1 0babD 51 0 0 … 0 11 1 0 …0 0 D” =0 1 1 … 0 00 …1 19、 -?10、、若下面的齐次线性方程组有非零解,求2的取值。

兀1 +加3=0 2x l _无 =0 加1 + x 2 =0 x 3 + 2X 4 = 0 三、用克莱姆法则解线性方程组:兀]+ x2+兀 3 =a+b+cax x+ bx2+ cx3=a2 +b2 +c2其中a、b、c为互不相等的常数。

bcx、+ acx2+ abx3=3abc练习二线性方程组一、选择题:(1)设n阶方阵A的秩r<n,则在A的n个行向量中( )(A)必有r个行向量线性无关;(B)任意r个行向量均可构成极大无关组;(C)任意r个行向量均线性无关;(D)任一个行向量均可由其他r个行向量线性表示(2)若向量组a, p, 丫线性无关;a, p, 6线性相关,贝)(A)a必可由B, y, 6线性表示;(B) B必不可由a, y, 6线性表示;(C) 6必可由a, B, 丫线性表示;(D) 6必不可由a, B, 丫线性表示;(3)设有向量组a ]= (1, -1, 2, 4) ,a2= (0, 3, 1, 2) a 3= (3, 0, 7, 14),a 4= (1, -2, 2, 0) ,a 5= (2, 1, 5, 10)则该向量组的极大线性无关组是( )(A) a a 2, a 3(B) a” a 2, a 4(C) a” a 2, a 5 (D) a 1; a 2, a 4, a 5(4)设A为mXn矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是:( )(A)A的列向量线性无关;(B) A的列向量线性相关;(C) A的行向量线性无关;(D) A的行向量线性相关。

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案

线性代数试题及答案1. 题目:矩阵运算题目描述:给定两个矩阵A和B,计算它们的乘积AB。

答案解析:矩阵A的维度为m x n,矩阵B的维度为n x p,则矩阵AB的维度为m x p。

矩阵AB中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的内积来计算,即AB(i,j) =∑_{k=1}^{n}A(i,k)B(k,j)。

2. 题目:矩阵转置题目描述:给定一个矩阵A,求其转置矩阵AT。

答案解析:如果矩阵A的维度为m x n,则转置矩阵AT的维度为n x m。

转置矩阵AT中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行第j列的元素来计算,即AT(j,i) = A(i,j)。

3. 题目:线性方程组求解题目描述:给定一个线性方程组Ax = b,其中A是一个m x n的矩阵,x和b是n维向量,求解x的取值。

答案解析:假设矩阵A的秩为r,则根据线性代数的理论,线性方程组有解的条件是r = rank(A) = rank([A | b])。

若方程组有解,则可以通过高斯消元法、LU分解等方法求解。

4. 题目:特征值与特征向量题目描述:给定一个矩阵A,求其特征值和对应的特征向量。

答案解析:设λ为矩阵A的特征值,若存在非零向量x,满足Ax = λx,则x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。

特征值可以通过解特征方程det(A - λI) = 0求得,其中I为单位矩阵。

5. 题目:行列式计算题目描述:给定一个方阵A,求其行列式det(A)的值。

答案解析:行列式是一个方阵的一个标量值。

行列式的计算可以通过Laplace展开、初等行变换等方法来进行。

其中,Laplace展开是将行列式按矩阵的某一行或某一列展开成若干个代数余子式的和。

6. 题目:向量空间与子空间题目描述:给定一个向量空间V和它的子集U,判断U是否为V的子空间。

答案解析:子空间U必须满足三个条件:(1)零向量属于U;(2)对于U中任意两个向量u和v,它们的线性组合u+v仍然属于U;(3)对于U中的任意向量u和标量c,它们的数乘cu仍然属于U。

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集(含答案)第一章【1】填空题 (1) 二阶行列式2a ab bb=___________。

(2) 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。

(3) 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。

(4) 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。

(5) 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。

答案:1.ab(a-b);2.1;3.()2a b -;4.3333x y z xyz ++-;5.4abc 。

【2】选择题(1)若行列式12513225x-=0,则x=()。

A -3;B -2;C 2;D 3。

(2)若行列式1111011x x x=,则x=()。

A -1, B 0, C 1, D 2,(3)三阶行列式231503201298523-=()。

A -70;B -63;C 70;D 82。

(4)行列式00000000a ba b b a ba=()。

A 44a b -;B ()222a b-;C 44b a -;D 44a b 。

(5)n 阶行列式0100002000100n n -=()。

A 0;B n !;C (-1)·n !;D ()11!n n +-•。

答案:1.D ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D 。

【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案:提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和,即得结果。

【4】计算下列9级排列的逆序数,从而确定他们的奇偶性: (1)134782695;(2)217986354;(3)987654321。

答案:(1)τ(134782695)=10,此排列为偶排列。

线性代数复习题带参考答案

线性代数复习题带参考答案

线性代数复习题带参考答案线性代数考试练习题带答案说明:本卷中,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩,(βα,)表示向量α与β的内积,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4,则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =() A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ,B ,C ,X 为同阶方阵,且A ,B 可逆,AXB =C ,则矩阵X =() A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0,则矩阵A -1=() A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量,则()A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出5.设A 是n 阶方阵,若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则() A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<="" )6.设A 为n 阶方阵,r (A )B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解,则()A.21ηη+是Ax =b 的解B.21ηη-是Ax =b 的解C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ,2λ,3λ为矩阵A =??200540093的三个特征值,则321λλλ=() A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵,向量βα,的内积为(βα,)=2,则(βαP P ,)=() A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为() A.1 B.2C.3D.4二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

线性代数练习8(答案)

线性代数练习8(答案)

习题8 向量组的等价,线性相关与线性无关(答案)一、单项选择题1. 321,,ααα, 21,ββ都是四维列向量,且四阶行列式m =1321βααα,n =2321ααβα,则行列式12312()bαααββ+=n m a +)( n m b -)( n m c +-)( n m d --)( 2. 设A 为n 阶方阵,且0=A ,则( d )。

成比例中两行(列)对应元素A a )( 线性组合中任意一行为其它行的A )b ( 零中至少有一行元素全为A c )( (d)A 中必有一列为其它列的线性组合3. n 维向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是( b ))(a s ααα,,,21 都不是零向量)(b s ααα,,,21 中任一向量均不能由其它向量线性表示 )(c s ααα,,,21 中任意两个向量都不成比例)(d s ααα,,,21 中有一个部分组线性无关4. n 维向量组)2(,,,21≥s s ααα 线性相关的充要条件是( d ))(a s ααα,,,21 中至少有一个零向量s b ααα,,,)(21 中至少有两个向量成比例 s c ααα,,,)(21 中任意两个向量不成比例s d ααα,,,)(21 中至少有一向量可由其它向量线性表示 5. 已知向量组4321,,,αααα线性无关,则向量组( c )14433221,,,)(αααααααα++++a 线性无关14433221,,,)(αααααααα----b 线性无关 14433221,,,)(αααααααα-+++c 线性无关 14433221,,,)(αααααααα--++d 线性无关6. 若向量β可被向量组s ααα,,,21 线性表示,则( c ))(a 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(b 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(c 存在一组数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211)(d 对β的表达式唯一 7. 下列说法正确的是( d ))(a 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ,使得02211=++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(b 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ,使得02211≠++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关,则其中每个向量均可由其余向量线性表示)(d 任何1+n 个n 维向量必线性相关 二、填空题1. 若T )1,1,1(1=α,T )3,2,1(2=α,T t ),3,1(3=α线性相关,则t=5。

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线性代数考试练习题带答案说明:本卷中,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩,||α||表示向量α的长度,αT表示向量α的转置,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=( ) A .-6 B .-3 C .3 D .62.设矩阵A ,X 为同阶方阵,且A 可逆,若A (X -E )=E ,则矩阵X =( ) A .E +A -1B .E -AC .E +AD .E -A -13.设矩阵A ,B 均为可逆方阵,则以下结论正确的是( ) A .⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆,且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B B .⎛⎫ ⎪⎝⎭A B 不可逆C .⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆,且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭B AD .⎛⎫ ⎪⎝⎭A B 可逆,且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B 4.设α1,α2,…,αk 是n 维列向量,则α1,α2,…,αk 线性无关的充分必要条件是( )A .向量组α1,α2,…,αk 中任意两个向量线性无关B .存在一组不全为0的数l 1,l 2,…,l k ,使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C .向量组α1,α2,…,αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D .向量组α1,α2,…,αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5.已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=( ) A .(0,-2,-1,1)TB .(-2,0,-1,1)TC .(1,-1,-2,0)TD .(2,-6,-5,-1)T6.实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是( ) A .1 B .2 C .3D .47.设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解,β是其导出组Ax =0的解,则以下结论正确的是()A.α+β是Ax=0的解B.α+β是Ax=b的解C.β-α是Ax=b的解D.α-β是Ax=0的解8.设三阶方阵A的特征值分别为11,,324,则A-1的特征值为()A.12,4,3B.111,,243C.11,,324D.2,4,39.设矩阵A=121-,则与矩阵A相似的矩阵是()A.11123--B.01102C.211-D.121-10.以下关于正定矩阵叙述正确的是()A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。

11.设det (A)=-1,det (B)=2,且A,B为同阶方阵,则det ((AB)3)=__________.12.设3阶矩阵A=12243311t--,B为3阶非零矩阵,且AB=0,则t=__________.13.设方阵A满足A k=E,这里k为正整数,则矩阵A的逆A-1=__________.14.实向量空间R n的维数是__________.15.设A是m×n矩阵,r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________.16.非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________.17.设α是齐次线性方程组Ax=0的解,而β是非齐次线性方程组Ax=b的解,则(32)+Aαβ=__________.18.设方阵A 有一个特征值为8,则det (-8E +A )=__________.19.设P 为n 阶正交矩阵,x 是n 维单位长的列向量,则||Px ||=__________.20.二次型222123123121323(,,)56422f x x x x x x x x x x x x =+++--的正惯性指数是__________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算行列式1112114124611242-----. 22.设矩阵A =235,且矩阵B 满足ABA -1=4A -1+BA -1,求矩阵B .23.设向量组1234(3,1,2,0),(0,7,1,3),(1,2,0,1),(6,9,4,3),===-=αααα求其一个极大线性无关组,并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.24.设三阶矩阵A =143253242----,求矩阵A 的特征值和特征向量.25.求下列齐次线性方程组的通解.13412412345023020x x x x x x x x x x +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-+=⎩ 26.求矩阵A =22420306110300111210----的秩.四、证明题(本大题共1小题,6分) 27.设三阶矩阵A =111213212223313233a a a a a a a a a 的行列式不等于0,证明: 131112121222323313233,,a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα线性无关.线性代数考试练习题带答案说明:在本卷中,A T表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式,r (A)表示矩阵A 的秩.一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( D ) A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列的元素是( A )A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵,且|A |=3,则1()A --=( B ) A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 的列向量组线性无关,则A T 的秩等于( C ) A.1 B.2 C.3 D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ,相当于将A ( A )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩的基础解系所含解向量的个数为( B )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A 的秩为3,12ηη,为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解,c 为任意常数,则该方程组的通解为( A ) A.1212cηηη-+ B.1212c ηηη-+ C.1212cηηη++ D.1212c ηηη++8.设A 是n 阶方阵,且|5A +3E |=0,则A 必有一个特征值为( B ) A.53-B.35-C.35D.539.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似,则A 3=( C )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f 123(,,)x x x =22212332x x x +-是( D )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.行列式11124641636=_______16_____.12.设3阶矩阵A 的秩为2,矩阵P =001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,Q =100010101⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,若矩阵B =QAP ,则r (B)=______2_______. 13.设矩阵A =1414-⎛⎫⎪-⎝⎭,B =4812⎛⎫⎪⎝⎭,则AB =_______________.14.向量组1α=(1,1,1,1),2α=(1,2,3,4),3α=(0,1,2,3)的秩为______2________. 15.设1η,2η是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系,则r (A)=_______3_______.16.非齐次线性方程组Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为10002010020012-2⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭,则方程组的通解是__________.17.设A 为3阶矩阵,若A 的三个特征值分别为1,2,3,则|A |=____6_______.18.设A 为3阶矩阵,且|A |=6,若A 的一个特征值为2,则A *必有一个特征值为_____3____.19.二次型f 123(,,)x x x =2221233x x x -+的正惯性指数为____2_____.20.二次型f 123(,,)x x x =22212323224x x x x x --+经正交变换可化为标准形. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D =3512 4533 1201 2034----22.设A=130210002-⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭,矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设234αβγγγ,,,,均为4维列向量,A =(234αγγγ,,,)和B =(234βγγγ,,,)为4阶方阵.若行列式|A |=4,|B |=1,求行列式|A+B |的值.24.已知向量组1α=(1,2,-1,1)T ,2α=(2,0,t ,0)T ,3α=(0,-4,5,-2)T ,4α=(3,-2,t+4,-1)T (其中t 为参数),求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组12341234123423222547x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩的通解..(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26.已知向量1=α(1,1,1)T ,求向量23αα,,使123ααα,,两两正交.四、证明题(本题6分)27.设A为m n实矩阵,A T A为正定矩阵.证明:线性方程组A x=0只有零解.。

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