立体图形直观图的画法
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8.2 立体图形的直观图 课件(共60张PPT)
y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ×)
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
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5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
8.2 立体图形的直观图(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)
思考:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画
法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置？
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，
使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
解析:由于图形的直观图中有一条边与y′轴平行，则在 原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂 直，则可排除A、D，与y′轴平行的边在右侧，故选C.
【能力提升】
1.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A.6 cm
B.8 cm
z
y
O
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (2)画底面.在x轴上取线段AB，使AB= 4 cm.在y轴上 取线段AD,使AD= 1.5 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的 平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
课后作业：
层级一 基础演练
1.下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行
④若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直
A.0 B.1 C.2
z
D
O
A
法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置？
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，
使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
解析:由于图形的直观图中有一条边与y′轴平行，则在 原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂 直，则可排除A、D，与y′轴平行的边在右侧，故选C.
【能力提升】
1.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A.6 cm
B.8 cm
z
y
O
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (2)画底面.在x轴上取线段AB，使AB= 4 cm.在y轴上 取线段AD,使AD= 1.5 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的 平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
课后作业：
层级一 基础演练
1.下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行
④若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直
A.0 B.1 C.2
z
D
O
A
8.2 立体图形的直观图
BC=6 cm,OP=2O'P'=4 2(cm).∴BC∥OA,BC=OA=6 cm,∴原图形OABC是平行四边形,其面积
S=OA·OP=24 2(cm2).
课中探究
探究点二 画空间几何体的直观图 [探索] 将直观图还原成空间几何体需要注意哪些问题?
解:由直观图还原成空间几何体时,关键在于确定点的位置.在直观图中平行 于x'轴、y'轴、z'轴的线段,在空间图形中平行于x轴、y轴、z轴,且在直观图 中平行于x'轴、z'轴的线段在空间图形中长度不变,但平行于y'轴的线段在 空间图形中的长度变为它的2倍.
备课素材
(4)画侧棱(或高)时,平行于z轴的线段在直观图中长度不变. (5)成图,顺次连接各个线段的端点,构成直观图(注意看得见的画实线,看不见 的画虚线).
课中探究
探究点一 画平面图形的直观图 例1 画出如图8-2-2所示的水平放置的直角梯形的直观图.
图8-2-2
解:在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂 直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 画出相应的x'轴和y’轴, 使∠x'O'y'=45°,如图
图8-2-1
备课素材
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时要透彻理解“三变”与“三不变”
备课素材
2.画空间几何体直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的Ox轴、Oy轴,再取Oz轴,使∠xOz=90°且 ∠yOz=90°. (2)把它们画成对应的O'x'轴、O'y'轴、O'z'轴,使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'= 90°(或∠y'O'z'= 90°). (3)画底面时,平行于x轴的线段在直观图中长度不变, 平行于y轴的线段在直观 图中长度减半.
S=OA·OP=24 2(cm2).
课中探究
探究点二 画空间几何体的直观图 [探索] 将直观图还原成空间几何体需要注意哪些问题?
解:由直观图还原成空间几何体时,关键在于确定点的位置.在直观图中平行 于x'轴、y'轴、z'轴的线段,在空间图形中平行于x轴、y轴、z轴,且在直观图 中平行于x'轴、z'轴的线段在空间图形中长度不变,但平行于y'轴的线段在 空间图形中的长度变为它的2倍.
备课素材
(4)画侧棱(或高)时,平行于z轴的线段在直观图中长度不变. (5)成图,顺次连接各个线段的端点,构成直观图(注意看得见的画实线,看不见 的画虚线).
课中探究
探究点一 画平面图形的直观图 例1 画出如图8-2-2所示的水平放置的直角梯形的直观图.
图8-2-2
解:在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂 直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 画出相应的x'轴和y’轴, 使∠x'O'y'=45°,如图
图8-2-1
备课素材
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时要透彻理解“三变”与“三不变”
备课素材
2.画空间几何体直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的Ox轴、Oy轴,再取Oz轴,使∠xOz=90°且 ∠yOz=90°. (2)把它们画成对应的O'x'轴、O'y'轴、O'z'轴,使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'= 90°(或∠y'O'z'= 90°). (3)画底面时,平行于x轴的线段在直观图中长度不变, 平行于y轴的线段在直观 图中长度减半.
高一数学(人教A版)立体图形的直观图-2ppt课件
点．
A
O
Bx
例题 已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出
它的直观图．
（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．
zS
S
A
O
Bx
O
例题 画一个球的直观图．
球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓 线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它 们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
取线段 BD，使BODO1.5，连接 AB，
y
AD，CB，CD 就得到底面的直观图．
D
AO
Cx
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取 一 点 O ， 使 OO ， 过 点 A，B，C，D分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取长度
z A
B O
C
Ay
BO
Cx
（4）成图．连接 A，B，C，整理就得到正三棱柱的直观
图．
z A
A
B
C
B
C
Ay
BO
Cx B
A
C
【小结】
画法： 画轴
画底面 画侧棱
成图
事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、 锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对 于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举 例说明．
六棱柱的直观图．
z
A F
E D
B C
A F
E D
B C
F
AO
B
y
E
Dx
立体图形直观图的画法
⽴体图形直观图的画法平⾯图形直观图的画法先观察下⾯的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平⾏性不变;但形状、长度、夹⾓会改变；2.平⾏直线段或同⼀直线上的两条线段的⽐不变3.在太阳光下，平⾏于地⾯的直线在地⾯上的投影长不变表⽰空间图形的平⾯图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，⼀般都要遵守统⼀的规则，1．斜⼆测画法我们常⽤斜⼆测画法画空间图形及⽔平放置的平⾯多边形的直观图．斜⼆测画法是⼀种特殊的平⾏投影画法．2．平⾯图形直观图的画法斜⼆测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平⾯表⽰_⽔平⾯．(2)已知图形中平⾏于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_平⾏于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平⾏于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_⼀半_．注意点：1．斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”分别指什么？提⽰：“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半。
2．圆的斜⼆测画法，其图形还是圆吗？提⽰：不是圆，是⼀个压扁了的“圆”，即椭圆。
3．⽴体图形直观图的画法由于⽴体图形与平⾯图形相⽐多了⼀个z轴，因此，⽤斜⼆测画法画⽴体图形的直观图时，图形中平⾏于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平⾏于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平⾏于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平⾏于y轴的线段，长度为原来的⼀半．例１．⽤斜⼆测画法画⽔平放置的六边形的直观图解：第⼀步：在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为X 轴，对称轴MN 所在的直线为Y 轴，两轴交于点O 。
《直观图的画法》课件
注意投影线的长度与比例
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
立体图形的直观图 PPT
类型一 平面图形的直观图
【典例】1.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中 正确的个数是（ ）
①角的水平放置的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍
然平行。
A.0
B.1
C.2
D.3
2.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图。
2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形 可能是下图中的（ ）
【解析】选A。由直观图可知，该平面图形为两腰不 平行且不与底边垂直的梯形。
3.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边 分别平行于x轴、y轴，且∠A=90°，则在直观图中 ∠A′=（ ） A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
立体图形的直观图
1.直观图的概念 把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面 内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置 关系和度量关系的图形叫做直观图。
【思考】 直观图与立体图形之间有什么关系？ 提示：直观图与立体图形的形状往往不完全相同。在 立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画 出的平面图形。
【类题·通】 画平面图形的直观图的关键点及对策
（1）关键点：画水平放置的平面多边形的直观图的 关键是确定多边形的顶点位置。 （2）对策：首先画与坐标轴平行的线段（平行性不 变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的 线段确定它的两个端点，然后连接成线段。
【习练·破】 用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正 三角形的直观图。
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 （1）画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两 轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和 y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°）， 它们确定的平面表示水平面。
《直观图的画法》课件
1 概念图
通过图形和符号表示概念 之间的关系，帮助观众更 好地理解概念。
2 时间轴图
以时间为轴，展示事件或 过程的顺序和变化。
3 生物分类树
用于显示不同生物种类之 间的分类和关系。
4 树状结构图
通过层次结构的形式呈现复杂信息，帮助观 众更好地理解其组织结构。
5 流程图
展示事物的步骤或流程，帮助观众了解事件 的全貌。
《直观图的画法》PPT课 件
# 直观图的画法 教你如何绘制直观图，让你的PPT呈现生动有趣的效果。
直观图的定义和作用
直观图的定义
直观图是一种通过图形和符号表达信息的工具，帮助观众更轻松地理解和记忆信息。
直观图的作用
直观图可以提高演示效果，激发观众的兴趣，帮助他们更好地理解主题，并记住所学的内容。
直观图的种类
直观图可以提高信息传达效果，未来将在各个领域继续发挥重要作用。
2 直观图未来发展方向
随着技术的进步，直观图将更加智能化和交互性，为观众提供更好的体验。
感谢您的观看和学习！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直观图在教育教学中的应用 直观图在科技行业中的应用 直观图在商业企划中的应用
通过直观图帮助学生理解抽象的 概念，促进他们的学习和记忆。
用直观图展示复杂的科技概念和 数据，帮助同事和客户更好地理 解。
通过直观图将商业计划和目标以 清晰明了的方式展示给投资者和 团队成员。
总结与展望
1 直观图的价值和前途
直观图的画法
选择合适的种 类
考虑你要表达的内容 和目的，选择最适合 的直观图种类。
简明扼要的表 达
用简洁的文本和图形 来表达信息，避免过 多的细节。
细节处理方法
给予重要信息以更明 显的标记，使用颜色、 形状和大小来突出要 点。
立体图形的直观图-高一数课件(人教A版2019必修第二册)
② 画底面。在轴正半轴上取线段，使 = ;在轴正
半轴上取线段 ，使 = 。过点 作 轴的平行线，
过点作轴的平行线，设它们的交点为，则□ABCD就是
长方体的底面的直观图。
③ 画侧棱。在轴正半轴上取线段’，使′ = . ，过
，，各点分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截
′轴、′轴与′轴的线段(平行关系不变)。
④ 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平
行于 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半
学习新知
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、
轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变。
例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画
(2)注意长度 ：根据“横不变、纵减半”的计算法则求出相应线段的长
度,再计算面积、周长等
直观图与原图形面积之间的关系
圆的直观图一般不用斜二测画法，因此它们的面积不一定满足此关系.
05
小结及随堂练习
随堂练习
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”．
(1)相等的角在直观图中仍然相等. (
取. 长的线段′，′，′。
④ 成图。顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，
将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了。
Z
y
A
D
A
C
D
O
P
BQ
C
C
D
A
A
D
x
B
B
B
C
应用新知
例3. 已知圆柱的底面半径为1 ，侧面母线长3 ，画出它的直观图.
直观图的画法ppt课件
的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x'轴 y'轴或 z'轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
1. 下列结论是否正确.
(1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
▪ 什么叫直观图 ?
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
的一个组合体？
·O
·O
▪ 如何画出一个圆 柱的直观图？
·O
·
O
正视图
▪ 如何画出一个圆
侧视图
锥的直观图？
▪ 思考三视图与直
·
观图有何关系？
俯视图
·Z
y
O y x
Ox
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
对应的两条线段仍平行．
2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x'轴 y'轴或 z'轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
1. 下列结论是否正确.
(1)角的水平放置的直观图一定是角． (2)相等的角在直观图中仍相等． (3)相等的线段在直观图中仍相等． (4)若两条线段平行，则在直观图中
(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
▪ 什么叫直观图 ?
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
的一个组合体？
·O
·O
▪ 如何画出一个圆 柱的直观图？
·O
·
O
正视图
▪ 如何画出一个圆
侧视图
锥的直观图？
▪ 思考三视图与直
·
观图有何关系？
俯视图
·Z
y
O y x
Ox
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
对应的两条线段仍平行．
2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形
高一数学立体图形的直观图
B’
O’
A’ x
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直 观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长 为．
4. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直 观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长 为．
【解析】由直观图可知， 原图形是矩形OPQR，且OP＝ 3，OR＝2.
(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保 持原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
斜二测画法的基本步骤： (1) 建坐标系，定水平面； (2) 与坐标轴平行的线段保持平行； (3) 横相等，竖折半.
【例题】用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。
思考：假设正方形的边长为a，你能得到直观图和原图的 面积大小的比值吗？
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测 画法。
知识归纳
1. 斜二测画法：画多边形
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相 交于O点．画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴， 使
它确定的平面表示水平平面。
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
()
(3)原来平行的仍平行.
()
(4)原来共点的仍共点.
()
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交.
(√ )
(2)原来垂直的仍垂直.
(× )
(3)原来平行的仍平行.
()
(4)原来共点的仍共点.
()
达标检测
1．判断正误
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
故原四边形OPQR的周长 为10.
《立体图形的直观图》立体几何初步PPT课件
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4．如图所示为一个水平放置的矩形 ABCO，在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(4,2)，
则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为________．
解析：直观图如图所示，则 O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故 B′到 x′ 轴的距离为 22.
答案：
2 2
必修第二册·人教数学A版
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探究一 画水平放置的平面图形的直观图 [例 1] 如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图(尺寸自定)．
[解析] 画法：(1)如图，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立平面直角 坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
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画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平 面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点． (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比 较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要 我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．
必修第二册·人教数学A版
探究三 由直观图还原平面图形
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[例 3] 如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观
图，将其恢复成原图形． [解析] (1)如图②，画直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OA＝O′A′，即 CA＝C′A′；
(2)在图①中，过 B′作 B′D′∥y′轴，交 x′轴于 D′，在图②中，在 x 轴上取 OD＝O′D′，过 D 作 DB∥y 轴，并使 DB＝2D′B′. (3)连接 AB，BC，则△ABC 即为△A′B′C′原来的图形，如图②.
8.2 立体图形的直观图(课件)
(4)成图；
x
y'
y'
O'
x'
O'
x'
11
例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。
z
z
o'
x'
A'
o' B' x'
x
A OB
x
A
OB
12
画出圆锥、球的直观图
13
课堂小结
平面图形的斜二测画法步骤：画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变 空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴 （2）画底面 （3）画侧棱 （4）成图
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半；
y
D
C
O
Bx
已知图形
y'
D'
C'
画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变
O'
B' x'
直观图
4
巩固：画水平放置的平面图形的直观图
y
A
B
y
A
B
O
x
C
BO
Cx
y'
A'
O'
B'
C' x'
y'
A'
B'
O'
C' x'
用斜二测画法画 )
(2)原来垂直的仍垂直. ( × ) (3)原来平行的仍平行. ( √ ) (4)原来共点的仍共点. ( √ )
(5)三角形的直观图是三角形. ( √ )
高中数学知识点：立体图形的直观图
高中数学知识点：立体图形的直观图
（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤
①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；
②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；
③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段；
④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；
⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．
（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质
①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．
（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在：轴上）的线段，其平行性和长度都不变．
（4）三视图与直观图的联系与区别
三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与
度量特征，二者有以下区别：
①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图．
②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．。
直观图的画法PPT课件
情境创设：
中心投影 平行投影 三视图
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较 差．如何把立体图形画在纸上？
立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出 平面图形的水平放置图！
第1页/共16页
数学建构：
平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．
第2页/共16页
第3页/共16页
练习：
画水平放置的正六边形的直观图．
y
F
E
y
A B
Dx
O
A
C
B
F
E
x
O
D
C
第4页/共16页
[例2] 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．
y CE
O x
y`
C` E`
o`
D` F`
x`
DF
第5页/共16页
——斜二测画法
主要步骤： ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O； ② 作x轴，y轴，两轴相交于O，且使∠xOy＝45或135 ； ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y 轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半； ④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长度.
第6页/共16页
例题 画棱长为2cm的正方体的直观图．
z
D
C
第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD， A 使∠BAD＝45，AB ＝2cm，AD＝1cm．
B y
第二步 过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过
D 点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行
C x
中心投影 平行投影 三视图
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较 差．如何把立体图形画在纸上？
立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出 平面图形的水平放置图！
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数学建构：
平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．
第2页/共16页
第3页/共16页
练习：
画水平放置的正六边形的直观图．
y
F
E
y
A B
Dx
O
A
C
B
F
E
x
O
D
C
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[例2] 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．
y CE
O x
y`
C` E`
o`
D` F`
x`
DF
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——斜二测画法
主要步骤： ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O； ② 作x轴，y轴，两轴相交于O，且使∠xOy＝45或135 ； ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y 轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半； ④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长度.
第6页/共16页
例题 画棱长为2cm的正方体的直观图．
z
D
C
第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD， A 使∠BAD＝45，AB ＝2cm，AD＝1cm．
B y
第二步 过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过
D 点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行
C x
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