【实用文档】复制原理套期保值原理和风险中性原理

考点七复制原理

复制原理

（1）借钱购买股票的筹资策略的风险等于看涨期权的风险；

（2）构造一个购买股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，该投

资组合的损益都与期权投资损益相同；

（3）创建该投资组合的成本即为期权的价值。

考点八套期保值原理和风险中性原理

内容项目阐释

套期

保值

套期保值

原理

无论到期日的股票价格上升还是下降，投资组合的现金净流量都相

同。只要股票数量和期权份数比例配置适当，就可以使风险完全对冲。

套期保值

比率

普通股股数与期权份数之比。套期保值比率H=普通股股数/期权份数

=（C u-C d）/（S u-S d）。

【例题·计算题】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

我们可以通过下列过程来确定该投资组合：

（1）确定6个月后可能的股票价格。假设股票当前价格为S0，未来变化有两种可能：上升后股价S u和下降后股价S d。为便于用当前价格表示未来价格，设：S u=u×S0，u称为股价上行乘数；S d=d×S0，d为股价下行乘数。用二叉树图形表示的股价分布如图所示，图的左侧是一般表达式，右侧是将之前的数据带入的结果。其中，S0=50元，u=1.3333，d=0.75。

（2）确定看涨期权的到期日价值。由于执行价格X=52.08元，到期日看涨期权的价值如图所示。左边是一般表达式，右边是代入本例数据后的结果。

（3）建立对冲组合。上面我们已经知道了期权的到期日价值有两种可能：股价上行时为14.58元，股价下行时为0。已知借款的利率为2％（半年）。我们要复制一个股票与借款的投资组合，使之到期日的价值与看涨期权相同。

该投资组合为：购买0.5股的股票，同时，以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表所示。

投资组合的收入单位：元股票到期日价格66.6637.50

组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75

组合中借款本利和偿还18.38×1.02=18.7518.75

到期日收入合计14.580

该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。因此，看涨期权的价值就应当与建立投资组合的成本一样。

组合投资成本=购买股票支出-借款=50×0.5-18.38=6.62（元）

因此，该看涨期权的价格应当是6.62元。

【手写板】

现货市场6个月

买入股票H（数量）S0=50元

期权市场（看涨期权）

1股/份X=52.08元

出售C0=？

零时点初始投资成本（现金流出量）=50H-C0

6个月到期

S u=66.67元S d=37.5元

股票的净流量66.67H37.5H

看涨期权净流量-14.590

组合的净流量66.67H-14.5937.5H

66.67H-14.59=37.5H

H===0.5（套期保值比率）

NPV=-（50H-C0）=0

i=？ NPV=0

i=2%

所以C0=50H-=S0H-=6.62（元）

【手写板】

因为NPV=-18.38=0

所以i=2%

投资选择方案（1）资金用于购买国债2% （2）投资购买（抛补看涨期权组合）

套期保值原理（1）H=（2）Y=（3）C0=S0H-Y

Y=50H-C0套利=？

期权价格=7元

初始投资成本（现金流出量）=50H-7=18（元）

到期日的现金流入量37.5H=18.75元

因为=18 所以i=4.17%＞2%

能实现套利！

内容项目阐释

风险中性风险中

性原理

风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券

的期望报酬率都应当等于无风险利率。将期望值用无风险利率折现，

即可求得期权的价格。

公式

推导

期望报酬率=上行概率×上行时报酬率+下行概率×下行时报酬率

假设公司不派发现金股利，则股价变动率等于股票投资的报酬率，即

有：

期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分

比）

=上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×（-股价下降百分比）

【手写板】

风险中性原理：

（1）W=

（2）=W×C u+（1-W）×C d

（3）C0=

R s=＋g=+

因为假设期权有效期内不派发股利

所以R s=

因为r f=W×＋（1-W）×=W×（u-1）＋（1-W）×（d-1）

所以W=