高三第二次模拟考试理科数学试题
高三第二次模拟考试试卷及答案--理科数学
2021年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷〔理工类〕 第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1. 复数21z i=-+，那么D.z 的共轭复数为1+i2. 集合{0,2,4,6},{n N |28}n A B ==∈<，那么集合A B ⋂的子集个数为3. 对于平面α和不重合的两条直线m 、n ，以下选项中正确的选项是 ,m n αα⊂，m 、n 共面，那么m nm α⊂，n 与α相交，那么m 、n 是异面直线 ,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n α ,m n m α⊥⊥，那么n α4. 随机变量ξ服从正态分布()()22,,40.84N P δξ≤=，那么()0P ξ≤=5. 在区间⎡⎣中随机取一个实数k ，那么事件“直线y=kx 与圆()2231x y -+=相交发生的概率为 A.12 B.14C.16D.186. 宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
右图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a、b 分别为5、2，那么输出的n=7. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为8.1sin33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么sin26πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A.79- B.79C.79± D.29-9. 德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()10,x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数为无理数，提前为狄克雷函数，那么关于函数()f x 有以下四个命题： ①()()1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③对于任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形。
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析高三数学（理科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C因为，，所以，，选C.2．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则 （A ）（B ） （C ） （D ）【答案】B,,所以2212(1)(1)12z z i i i ⋅=-+=-=，选B.3．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】A在圆心中，，所以圆心的坐标为，即圆心的坐标为，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.所以圆的标准方程为，即，即，解得，选A.4．如图所示的程序框图表示求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出。
所以条件应满足，即当，满足，所以选C. 5．设，，，则 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D因为,，，所以，即，所以，选D.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是 （A ），∥ （B ）∥， （C ），，（D ），， 【答案】C对于A ，”m ⊥n ，n ∥α”，如正方体中AB ⊥BC ，BC ∥平面A ′B ′C ′D ′，但AB 与平面A ′B ′C ′D ′不垂直，故推不出m ⊥α，故A 不正确；对于B ，“m ∥β，β⊥α”，如正方体中A ′C ′∥面ABCD ，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但A ′C ′与平面BCC ′B ′不垂直．推不出m ⊥α，故不正确；对于C ，根据m ⊥β，n ⊥β，得m ∥n ，又n ⊥α，根据线面垂直的判定，可得m ⊥α，可知该命题正确； 对于D ，“m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α”，如正方体中AD ′⊥AB ，AB ⊥面BCC ′B ′，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但AD ′与面BCC ′B ′不垂直，故推不出m ⊥α，故不正确．故选C ．7．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】B根据对称可知，正六边形ABCDEF 的顶点A 、B 、C 、F 在抛物线上，设,则，即，又2212()(12)2AF x x =-+-=，即221211()(4)3x x x x -=-=，所以，，即1132323p x ===⨯。
2021-2022年高三第二次模拟试题 理科数学(解析版)
2021年高三第二次模拟试题 理科数学（解析版）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（A ）8 （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】因为是纯虚数，所以设，则，即，根据复数相等，得，所以，选B.2．设，，若，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】集合，而，因为，所以，选A.3．设函数为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数），则（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C【解析】因为韩函数为定义在R 上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选C.4．二项式的展开式中的常数项为（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D【解析】展开式的通项为r r r r rr rr r r r rr x C x x C x x C T ------+⋅-=⋅-=-=366226666612)1(2)1()1()2(，令，得，所以常数项为，选D.5．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是【答案】C【解析】若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D, 几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C ，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.6．执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C【解析】根据程序框图可知，本程序是计算，所以128127)21(1211])21(1[212121217772=-=--=+++= S ，选C 7．在中，已知是边上的一点，若，，则（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】因为,所以,又3231)(3232+=-+=+=+=,所以。
高三下学期第二次模拟考试数学理科
高三下学期第二次模拟考试试试题数学（理科）时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知{}0)1(>-=x x x A ，{}1<=x x B ，则A Y B=（ ）A ．)1,0(B ．RC ．)1(，-∞D ．),1()1(+∞-∞Y ， 2．已知复数2020ii z +=．则z =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．23．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，40B ．100，20C ．200，40D ．200，20 4设l 是直线，βα，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若α∥l ，β∥l ，则βα∥B ．若α∥l ，β⊥l ，则βα⊥C ．若βα⊥，α⊥l ，则β⊥lD ．若βα⊥，α∥l ，则β⊥l 5．已知a>b ．则条件“c≤0”是条件“bc ac <”的（ ）条件．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为12、30，则输出的a=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．187．某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是（ ）A ．43 B ．83 C ．74 D ．218．已知半径为r 的圆M 与x 轴交于E ，F 两点，圆心M 到y 轴的距离为d ．若EF d =，并规定当圆M 与x 轴相切时0=EF ，则圆心M 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ． 椭圆D ．抛物线9．已知周期为π的函数)00)(cos()sin(3)(πϕωϕωϕω<<>+-+=，x x x f 是奇函数，把)(x f 的图像向右平移6π个单位得到g （x ）的图像，则g （x ）的一个单调增区间为（ ） A ．)2,2(ππ-B ．)125,12(ππ-C ．)3,6(ππ-D ．)4,4(ππ- 10．已知数列{}n a 满足N n n a a n n ∈=-+,21．则∑=-ni i a a 211=（ ） A ．n n 111-- B ．n n 1- C ．n （n -1） D ．n2111．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．31 B ．21 C ．22 D ．4112．已知函数f （x ）满足x x xf x f x ln 1)(2)(2+=+'，ee f 1)(=．当x>0时，下列说法： ①e ef =)1( ②)(x f 只有一个零点③)(x f 有两个零点 ④)(x f 有一个极大值 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
湖南师大附中高三第二次模拟考试理科数学试题
湖南师大附中高三第二次模拟考试理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}31,,31,M x x n n N y y n n ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则00x y 与,M N 的关系是 （ ）A ．M y x ∈00B ．N y x ∈00C ．N M y x ∈00D ．N M y x ∉00 【答案】B【解析】设0031,31x n y k =+=-，,n k Z ∈，则()()()003131331x y n k nk n k =+-=-+-，故00x y N ∈． 2．设p ：2101x x -<-，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件， 则实数a 的取值范围是（ ） A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】解不等式2101x x -<-得：112x <<，故满足命题p 的集合P=（12，1），解不等式[]()(1)0x a x a --+≤得：1a x a ≤≤+，故满足命题q 的集合Q=[,1a a +]，若q 是p的必要而不充分条件，则P 是Q 的真子集，即12a ≤且11a +≥解得102a ≤≤，故选A . 3．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ） 【答案】A 【解析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且自变量趋向于正无穷大时，A B CD函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大．只有A 选项符合题意.4．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝2，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为（ ） A．4 B．1+ C．8+ D．2+【答案】C5．用秦九韶算法计算多项式2345()107532f x x x x x x =+-+++在1x =-时的值时,3V 的值为（ ）A ．-5B ．2C ．-7D ．3 【答案】C【解析】由秦九韶算法010213243541235710V V V x V V x V V x V V x V V x ==+=+=-=+=+，从而1231(1)211(1)322(1)57V V V =⨯-+==⨯-+==⨯--=-，故选C.6．若随机变量X ~(3,4)N -，则E(2X －1)与D(2X －1)的值分别是 ( )A ．5,8B ．－7,8C ．5,16D ．－7，16 【答案】D 【解析】σ＝2，μ＝－3，E(2X －1)＝2E(X)－1＝2×(－3)－1＝－7； D(2X －1)=4 D(X)=16. 故选D.7．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，过其右焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,0150CED ∠=，其双曲线的离心率为（ ）AC【答案】D【解析】由∠CED=150°，∴∠CEO=75°，∵OC=OE ，∴∠OCE=75°，∴∠ECF=15°， ∴∠ECF+∠CFE=∠CEO=75°，∴∠CFE=60°，在Rt △COF 中，OC=a ，OF=c∴sin 602a c ==，∴离心率3c e a == ，故选D 8．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数互不相同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B 是（ ）A.6091 B.12 C.518D.91216【答案】A【解析】由题意得事件B 的个数为336591-=，在B 发生的条件下A 发生的个数为235360C A =，所以()6091p A B =，故正确答案为A. 9．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，其导函数是()()(),tan f x f x f x x ''<⋅且恒有成立，则 ( ) A．63f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B．63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭时，cos 0x >，由()()s i n 'c o s xf x f x x<，得()()'s i n c o s 0f x x f x x ->，构造函数()sin f x y x =，则()()2'sin cos 'sin f x x f x x y x-=0>，函数()sin f x y x =为增函数，由63ππ<，则63sin sin 63f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．10．已知函数()224log ,021512,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是( )A ．(16,21)B ．()16,24C ．(17,21)D ．(18,24) 【答案】B【解析】如图所示，由图形易知01a <<，12b <<，则()224log 4log f a a a ==-，()24log f b b =24log b =，()()f a f b =，22log log a b ∴-=，1ab ∴=，令2151202x x -+=，即210240x x -+=，解得4x =或6x =，而二次函数215122y x x =-+的图象的对称轴为直线5x =，由图象知，24c <<，点()(),c f c 和点()(),d f d 均在二次函数215122y x x =-+的图象上，故有52c d+=，10d c ∴=-， ()211010abcd cd cd c c c c∴=⨯==-=-+()2525c =--+，24c <<，()21652524c ∴<--+<，即1624abcd <<.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分(一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是【答案】22554y x =+12.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则线段PB 的长是 ．【答案】2.13．（不等式选讲选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 【答案】[]4,2- (二)必做题(14-16题) 14．1___________=⎰A【答案】23p15．若点A 是不等式组20220220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内的一个动点，点B 是直线1y =上的任意一点，O 为坐标原点，若OA OB ⋅取得最大值时的最优解不唯一，则点B 的横坐标是 ． 【答案】-2或116．若存在正整数m 使得关于x 的方程sin (1)cos 22n x nm x nm n ++=+-在()0,π上有两个不等实根，则正整数n 的最小值为 . 答案：4 【解析】由已知得11sin 2cos x m n x--=---，而1sin 2cos xx ---表示上半个单位圆（不包括端点）上的动点(cos ,sin )P x x 与定点(2,1)Q -连线的斜率.k 要满足题意就要直线PQ 与上半个单位圆（不包括端点）有两个不同的交点，此时，4,1.3k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭若3n ≤，则113n ≥，41133m k --<-+=，故不存在这样的正整数m 满足题设要求； 若4n ≥，则存在1m =，使得11sin 11(0,)2cos 3x n x --=--∈-。
高三数学第二次模拟考试参考答案理试题
2021—2021学年度高三年级第二次模拟考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
理科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCAB CBABD CA B 卷：DABCC ABDADBD二、填空题〔13〕54 〔14〕6 〔15〕100π 〔16〕100三、解答题 〔17〕解：由余弦定理得，a 2－b 2＝c 2－2bc cos A ，将条件代入上式，得ac ＝3bc －c 2，那么3b －c ＝a ， 再由正弦定理，3sin B －sin C ＝sinπ6．…4分又sin C ＝sin (5π6－B )＝ 1 2cos B ＋32sin B ，所以32sin B － 1 2cos B ＝ 1 2，即sin (B － π 6)＝ 1 2．…10分因为－ π 6＜B － π 6＜5π6，所以B － π 6＝ π 6，即B ＝ π3．…12分 〔18〕解：〔Ⅰ〕由题意得列联表：因为K 2＝160×640×200×600≈16.667＞，所以1的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…5分〔Ⅱ〕由数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．那么X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k )＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分E (X )＝3×3 8＝ 9 8．…12分 〔19〕解：〔Ⅰ〕连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PQ ．因为直线AB 1∥平面BC 1Q ，AB 1 平面AB 1C ，平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ ， 所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点，且AB 1∥PQ ，所以，Q 为AC 的中点． …4分〔Ⅱ〕如图建立空间直角坐标系．A设AB ＝BC ＝a ，BB 1＝b ，那么 面BC 1C 的法向量为m ＝(1，0，0)．B (0，0，0)，C 1(0，a ，b )，Q (34a ， 14a ，0)， BC 1→＝(0，a ，b )，QC 1→＝(－34a ， 3 4a ，b )． 因QC 1与面BC 1C 所成角的正弦值为24， 故|m ·QC 1→|___________|m |·|QC 1→|＝34a ___________√________ 3 4a 2＋b2＝24，解得b ＝3 2a . …8分设平面C 1BQ 的法向量n ＝(x ，y ，z )，那么⎩⎨⎧n ·QC 1→＝0，n ·BC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－34ax ＋ 3 4ay ＋32az ＝0，ay ＋32az ＝0，取n ＝(1，－3，2)． …10分所以有cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝24．故二面角Q -BC 1-C 的余弦值为24．…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕f '(x )＝ln x ＋1－ax ．f (x )单调递减当且仅当f '(x )≤0，即∀x ∈(0，＋∞)，a ≥ln x ＋1x．①设g (x )＝ln x ＋1x ，那么g '(x )＝－ln xx2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减． 所以g (x )≤g (1)＝1，故a 的最小值为1．…5分〔Ⅱ〕〔1〕由〔Ⅰ〕知，当a ≥1时，f (x )没有极值点．〔2〕当a ≤0时，f '(x )单调递增，f '(x )至多有一个零点，f (x )不可能有两个极值点．…7分〔3〕当0＜a ＜1时，设h (x )＝ln x ＋1－ax ，那么h '(x )＝ 1x－a ．当x ∈(0， 1a)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈( 1a，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减．…9分因为f '( 1 a )＝h ( 1 a )＝ln 1 a ＞0，f '( 1 e )＝h ( 1 e )＝－ ae ＜0，所以f (x )在区间( 1 e ， 1a )有一极小值点x 1．…10分由〔Ⅰ〕中的①式，有1≥ln x ＋1x ，即ln x ≤x －1，那么ln 1 a ≤ 1a－1，故f '( 2 a 2)＝h ( 2 a 2)＝ln 2＋2ln 1 a ＋1－ 2 a ≤l n 2＋2( 1 a －1)＋1－ 2a＝ln 2－1＜0．所以f (x )在区间( 1 a ， 2a2)有一极大值点x 2．综上所述，a 的取值范围是(0，1)． …12分 〔21〕解：〔Ⅰ〕依题意，曲线E 是以(0，m )为焦点，以y ＝－m 为准线的抛物线． 曲线E 的方程为x 2＝4my ．…2分设动圆圆心为A (a ，a 24m )，那么圆C 方程为(x －a )2＋(y －a 24m )2＝(a 24m＋m )2，令y ＝0，得(x －a )2＝a 22＋m 2． 当a ＝0时，圆C 被x 轴截得弦长获得最小值2m ，于是m ＝ 12，故曲线E 的方程为x 2＝2y ．…5分〔Ⅱ〕假设存在题设的公一共点B (b ， 1 2b 2)．圆C 方程为(x －a )2＋(y － 1 2a 2)2＝( 1 2a 2＋ 1 2)2，将点B 坐标代入上式，并整理，得(b －a )2[1＋ 1 4(a ＋b )2]＝ 1 4(a 2＋1)2．① …7分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ，那么曲线E 在点B 处的切线斜率为b ．又直线AB 的斜率k ＝ 1 2b 2－ 1 2a 2b －a ＝ 12(a ＋b )．由圆切线的性质，有 12(a ＋b )b ＝－1．② …8分由①和②得b 2(b 2－8)＝0． 显然b ≠0，那么b ＝±22．…9分所以存在题设的公一共点B ，其坐标为(±22，4)，公切线方程为y ＝22(x －22)＋4或者y ＝－22(x ＋22)＋4，即y ＝±22x －4．…12分 〔22〕证明：〔Ⅰ〕连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ． 因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ．因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90 ， 所以AB ∥DE ．…5分〔Ⅱ〕因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ，那么∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ． 所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ， 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分〔23〕解：ACO〔Ⅰ〕将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，那么点F 坐标为(－1，0)． l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1．…4分〔Ⅱ〕将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得 (3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，那么 |FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α． 当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3； 当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94．…10分 〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分〔Ⅱ〕因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12，当且仅当ax≤－8时取等号．所以f(x)的最大值为12．故k的取值范围是[12，＋∞)．…10分本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
陕西省宝鸡市2023届高三下学期二模理科数学试题含解析
2023年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合{}40M x x =-<<，{}24N x x =<，则M N =（）A.{}20x x -<<B.{}22x x -<<C.{}44x x -<<D.{}42x x -<<2.设1z ，2z 为复数，则下列说法正确的为（）A.若22120z z +=，则120z z ==B.若12z z =，则1z ，2z 互为共轭复数C.若a ∈R ，i 为虚数单位，则()1i a +⋅为纯虚数D.若20z ≠，则1122z z z z = 3.直线l ：cos sin 1()x y ααα+=∈R 与曲线C ：221x y +=的交点个数为（） A.0B. 1C.2D.无法确定4.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），记大正方形和小正方形的面积分别为1S 和2S ，若125S S =，则直角三角形的勾（较短的直角边）与股（较长的直角边）的比值为（）A.12B.13C.23D.255.设a ，b ∈R ，则“2a b +≥”是“222a b +≥”的（） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.ABC △中，5AB =，7AC =，D 为BC 的中点，5AD =，则BC =（） A.3 B.3 C.22 D.427.已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，(),M x y 为C 上一动点，曲线C 在点M 处的切线交y 轴于N 点，若30FMN ∠=︒，则FNM ∠=（） A.60︒B.45︒C.30︒D.15︒8.已知函数()()lg lg 2f x x x =+-，则（） A.()f x 在()0,1单调递减，在()1,2单调递增 B.()f x 在()0,2单调递减 C.()f x 的图像关于直线1x =对称D.()f x 有最小值，但无最大值9.设m ，{}2,1,0,1,2,3n ∈--，曲线C ：221mx ny +=，则下列说法正确的为（） A.曲线C 表示双曲线的概率为15B.曲线C 表示椭圆的概率为16C.曲线C 表示圆的概率为110D.曲线C 表示两条直线的概率为1510.点(),P x y 在不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，则xy 的最大值为（）A.94B. 2C.83D. 311.四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PBA PBC ∠=∠，PD AD ⊥，Q 为正方形ABCD 内一动点且满足QA QP ⊥，若2PD =，则三棱锥Q PBC -的体积的最小值为（）A.3B.83C.43D. 212.已知正实数x ，y ，z 满足235log log log 0x y z ==≠，给出下列4个命题： ①x y z <<②x ，y ，z 的方程x y z +=有且只有一组解 ③x ，y ，z 可能构成等差数列④x ，y ，z 不可能构成等比数列 其中所有真命题的个数为（） A. 1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.若a ，b ，c ，d 为实数，且a c ad bcb d=-，定义函数sin 3()2cos 2cos x xf x x x=，现将()f x 的图像先向左平移512π3()g x 的图像，则()g x 的解析式为______. 14.已知非零向量a ，b ，c 满足1a b a b ==-=且1c a b --=，则c 的取值范围是______.15.若函数31()3xxf x e ex ax -=-+-无极值点，则实数a 的取值范围是______. 16.如图，已知正四面体EFGH 和正四棱锥P ABCD -的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH 的侧面EGH 与正四棱锥P ABCD -的侧面P AB 重合（P ，E 重合；A ，H 重合；B ，G 重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______ ①PF CD ⊥ ②PF 与BC 异面 ③新几何体为三棱柱④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题12分）某市作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，该市22个市级部门联合启动了2022年市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍选行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中m 的值；（2）从评分不低于80分的队伍中随机选取3支队伍，该3支队伍中评分不低于90分的队伍数为X ，求随机变量X 的分布列和期望. 18.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，222CD AB AD ===，4PD =，AD CD ⊥，E 为棱PD 上一点.（1）求证：无论点E 在棱PD 的任何位置，都有CD AE ⊥成立； （2）若E 为PD 中点，求二面角A EC P --的余弦值. 19.（本小题12分）已知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -，数列{}()0n n b b >的首项为c ，且前n 项和nS 满足11(2)n n n n S S S S n ---=≥.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，求使10102023n T >的最小正整数n . 20.（本小题12分）已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>，F 为左焦点，A 为上顶点，()2,0B 72AF AB=，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为F . （1）求1C 的标准方程；（2）是否存在过F 点的直线，与1C 和2C 交点分别是P ，Q 和M ，N ，使得12OPQ OMN S S =△△？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由（OPQ S △为OPQ △面积）. 21.（本小题12分） 已知函数2()ln ()2a f x x x x x a =+-∈R ，且()f x 在()0,+∞内有两个极值点1x ，2x （12x x <）. （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：1220a x x +<+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求PM QM -. 23.（选修4-5：不等式选讲）（10分） 已知函数()11f x x x =-++. （1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2023年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDBACBCCBABC二、填空题：13.()2cos2g x x = 14.331⎡⎤⎣⎦15.{}2a a ≤ 16.①③④解答题答案17.解：（Ⅰ）由(0.00420.0220.0300.028)101m ⨯++++⨯=，解得0.012m =. （Ⅱ）由题意知不低于80分的队伍有()500.120.048⨯+=支， 不低于90分的队伍有500.042⨯=支. 随机变量X 的可能取值为0，1，2.∵36385(0)14C P X C ===，21623815(1)28C C P X C ===，1262383(2)28C C P X C ===， ∴X 的分布列为X 012P514 1528 32851533()0121428284E X =⨯+⨯+⨯=. 18.（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PD CD ⊥， 因为AD CD ⊥，AD PD D =，AD ，PD ⊂平面P AD ，所以CD ⊥平面P AD ， 因为E 为棱PD 上一点， 所以AE ⊂平面P AD ， 所以CD AE ⊥.（2）解：因为PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，所以DA ，DC ，DP 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，因为222CD AB AD ===，4PD =，所以()1,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,2E ，()0,0,4P ， 所以()1,0,2EA =-，()0,2,2EC =-， 设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00EA n EC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2x z y z =⎧⎨=⎩，令1z =得()2,1,1n =，因为PD AD ⊥，AD CD ⊥，PD CD D =，PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AD ⊥平面PCD .所以平面PCE 的一个法向量为()1,0,0m DA ==， 所以26cos ,36n m n m n m⋅===， 因为二面角A EC P --为钝二面角， 所以二面角A EC P --的余弦值为：6. 19.解：（Ⅰ）∵1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 的前n 项和为1()3nf n c c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴11(1)3a f c c =-=-，[][]22(2)(1)9a f c f c =---=-， [][]32(3)(2)27a f c f c =---=-， 数列{}n a 是等比数列，应有3212a a q a a ==，解得1c =，13q =. ∴首项112(1)33a f c c =-=-=-， ∴等比数列{}n a 的通项公式为12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∵1111(2)n n n n n n n n S S S S S S S S n -----==≥，又0n b >0n S >11n n S S -=； ∴数列{}nS 构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(1)1n S n n =+-⨯=，∴2n S n =，当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，又1n =时也适合上式， ∴{}n b 的通项公式21n b n =-. （Ⅱ）111111(21)(21)22121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴1111111112335572121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 由10102023n T >，得1010212023n n >+，得336.6n >，故满足10102023n T >的最小正整数为337. 20.解：（172AF AB =，即2272a a b =+ 由右顶点为()2,0B ，得2a =，解得23b =，所以1C 的标准方程为22143x y +=. （2）依题意可知2C 的方程为24y x =-，假设存在符合题意的直线， 设直线方程为1x ky =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，联立方程组221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690k y ky +--=，由韦达定理得122634k y y k +=+，122934y y k -=+， 则212121k y y +-= 联立方程组214x ky y x=-⎧⎨=-⎩，得2440y ky +-=， 由韦达定理得344y y k +=-，344y y =-， 所以23441y y k -=+，若12OPQ OMN S S =△△， 则123412y y y y -=-221211k k +=+63k =±，所以存在符合题意的直线方程为610x y ++=或610x y +=. 21.解：（1）()ln f x x ax '=+，因为()f x 在()0,+∞内有两个极值点， 所以()f x '在()0,+∞内有两个零点，即方程ln 0x ax +=有两个正实根， 即ln xa x=-有两个正实根， 令ln ()x g x x =-，2ln 1()x g x x-'=， 当()0,x e ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()0,e 上单调递减， 当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在(),e +∞上单调递增， 又()1g e e=-，画出函数()g x 的图象如图所示，由方程ln x a x =-有两个根，得10a e-<<. （2）证明：()f x 在()0,+∞内有两个极值点1x ，2x ，由（1）可知，1122ln 0ln 0x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，则1221ln ln x x a x x -=-， 要证1220a x x +<+，只需122112ln ln 20x x x x x x -+<-+， 进一步化为122112ln ln 2x x x x x x -<--+， 从而得()1212122ln ln x x x x x x --<+，所以12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，设12x t x =，可知t 的取值范围是()0,1，则只需证2(1)ln 1t t t -<+， 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，则22(1)()0(1)t h t t t -'=>+， 所以()h t 在()0,1上单调递增，从而()()10h t h <=， 因此1220a x x +<+.22.解：（1）因为126126x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），所以222222124363124363x t t y t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，所以曲线C 的普通方程为2243y x -=， 因为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos 3sin 2ρθρθ=，因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为320x -=.（2）由（1）可得直线l 的参数方程3212x y s ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s 为参数）， 所以22134223s ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得23123320s s ++=， 设1PM s =-，2QM s =-， 则1243s s +=-，12323s s =， 所以()21212128163448333PM Q s s M s s =+--=-==. 23.解：（1）由题设知：113x x ++-<；①当1x >时，得()112f x x x x =++-=，23x <，解得312x <<； ②当11x -≤≤时，得()112f x x x =++-=，23<，恒成立；③当1x <-时，得()112f x x x x =---+=-，23x -<，解得312x -<<-； 所以不等式的解集为：33,22⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）由二次函数222(1)1y x x m x m =--+=-+++，该函数在1x =-取得最大值1m +，因为2(1)()2(11)2(1)x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，所以在1x =-处取得最小值2，所以要使二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需12m +≥，即1m ≥.。
高三数学第二次模拟考试试卷 理含解析 试题
2021年宁夏平罗中学高考数学二模试卷〔理科〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题1.全集，集合2，，那么A. B. 5， C. 3， D. 3，5，【答案】B【解析】【分析】可求出集合U，然后进展补集的运算即可．【详解】2，3，4，5，，2，；5，．应选：B．【点睛】此题考察集合的运算，描绘法、列举法的定义，二次不等式解集，准确计算是关键，注意2.复数 (i为虚数单位)的一共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i 【答案】B【解析】分析：化简复数z，由一共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的一共轭复数为1﹣i.应选：B．点睛：此题考察复数的代数形式的运算，涉及一共轭复数，属根底题．3.平面向量，均为单位向量，假设向量，的夹角为，那么A. 25B. 7C. 5D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，据此确定的模即可.【详解】因为，且向量，的夹角为，所以，所以．此题选择D选项.【点睛】此题主要考察向量的运算法那么，向量的模的计算公式等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.4.正项等差数列的前项和为()，，那么的值是( ).A. 11B. 12C. 20D. 22 【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，应选D。
【点睛】本道题考察了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如下图的几何体，假设折叠后，那么该几何体的正视图面积为〔〕A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】先确定折叠后形状，再确定正视图形状，最后根据矩形面积公式求结果.【详解】由题意知，折叠后为正三角形，该几何体的正视图是一长为4，宽为的矩形，所以矩形的面积为，应选B．【点睛】由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的局部用实线表示，不能看到的局部用虚线表示．6.假设函数的最小正周期为，假设将其图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么函数的解析式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的最小正周期求出的值，再根据函数图象平移写出函数的解析式．【详解】函数的最小正周期为，，将函数图象向左平移个单位，得函数的图象，那么函数．应选：D．【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，考察三角平移变换，熟记公式，及变换原那么是关键，是根底题．7.执行如下图的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量的值，由于．应选：C．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．8.函数的局部图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．【详解】当时，，故排除C，当时，，故排除D，当时，，故排除B，应选：A．【点睛】此题考察了函数图象的识别，考察了函数值的特点，属于根底题．9.“勾股定理〞在西方被称为“毕达哥拉斯定理〞，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图〞，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如下图的“勾股圆方图〞中，四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形假设直角三角形中较小的锐角，如今向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，那么飞镖落在阴影局部的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由解三角形得：直角三角形中较小的直角边长为1，由，得此直角三角形另外两直角边长为，进而得小正方形的边长和大正方形的边长，由几何概型中的面积型得解．【详解】设直角三角形中较小的直角边长为1，那么由直角三角形中较小的锐角，得此直角三角形另外直角边长为，斜边长，那么小正方形的边长为，大正方形的边长为，设“飞镖落在阴影局部〞为事件A，由几何概型中的面积型可得：，应选：A．【点睛】此题考察几何概型中的面积型，解三角形、正方形面积公式属中档题．10.，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，那么双曲线E的离心率为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进展求解即可．【详解】与x轴垂直，，设，那么，由双曲线的定义得，即，得，在直角三角形中，，即，即，即，那么，那么，应选：A．【点睛】此题主要考察双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决此题的关键．11.假设二项式的展开式中第项为常数项，那么，应满足〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二项展开式得，以及，解得，关系.【详解】由题意，的通项为，当即时，所得项为常数项，其中，所以，应满足，应选A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可根据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12.函数，要使函数恒成立，那么正实数应满足〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求导数，根据导函数零点分类讨论函数单调性，根据单调性确定最小值取法，最后根据最小值大于零得结果.【详解】由题意，得〔〕，令，由，得.当时，，此时函数在上单调递增，且时，，，，故，不合题意，舍去；当时，，此时函数在上单调递减，在上单调递增，所以，要使函数恒成立，只需，即.应选C.【点睛】不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.二、填空题13.某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进展调查，该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，那么应从高三年级学生中抽取______名学生．【答案】12【解析】【分析】由分层抽样方法，按比例抽样确定高三年级所占比例即可求解．【详解】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取名学生，故答案为：12【点睛】此题考察了分层抽样方法，确定抽样比例是关键，属简单题．满足条件，那么的最大值为【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为：1．【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题．15.函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，那么__．【答案】【解析】【分析】先由题意，是定义域为的偶函数，且为奇函数，利用函数的奇偶性推出的周期，可得，然后带入求得结果.【详解】因为为奇函数，所以又因为是定义域为的偶函数，所以即所以的周期因为所以故答案为【点睛】此题主要考察了函数的性质，函数性质的变形以及公式的熟记是解题的关键，属于中档题.16.四面体中，底面，，，那么四面体的外接球的外表积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，证明出CD平面ABC，从而证明出CD AC，然后取AD的中点O，可得OC=OA=OB=OD，求出O为外接球的球心，然后求得外表积即可.【详解】由题意，可得BC CD，又因为底面，所以AB CD，即CD平面ABC，所以CD AC取AD的中点O，那么OC=OA=OB=OD故点O为四面体外接球的球心，因为所以球半径故外接球的外表积故答案为【点睛】此题主要考察了三棱锥的外接球知识，找出球心的位置是解题的关键，属于中档题.三、解答题17.在中，内角的对边分别为，，．求边；求的值．【答案】〔1〕6；〔2〕.【解析】【分析】运用诱导公式和正弦定理可得，求得，再由余弦定理计算可得,由余弦定理计算，再由同角的平方关系可得，运用两角差的正弦公式，计算即可得到所求值．【详解】，，，即为，可得，，，解得；，，可得．【点睛】此题考察正弦定理和余弦定理的运用，考察两角和差的正弦公式，以及同角的平方关系，考察运算才能，属于中档题．18.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴滴打车〞官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍HY人转业为兼职或者专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．〔1〕求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；〔2〕网约车计费细那么如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，假设行驶路程超过，那么按每超出〔缺乏也按计程〕收费3元计费．根据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．【答案】〔1〕分布列见解析，；〔2〕设梁某一天出车一次的收入为Y元，。
高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
高三第二次模拟考试数学 理科本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,1)2(log ,03221⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x N x x x M 则=⋂N M ( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,25B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛25,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足iz z i +=+3)21(,则复数z 对应的点所在象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知α满足31sin =α，则=-+)4cos()4cos(απαπ（ ） A.187 B. 1825 C. 187- D. 1825-4.已知函数⎩⎨⎧<+->+=0,sin )(log 0,sin 3log )(20172017x x n x x x x m x f 为偶函数，则=-n m （ ）A. 4B. 2C. 2-D. 4-5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A.165 B. 3211 C. 3215 D. 216．已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部分图像如下图，则函数)(x f 的解析式为（ ） A )421sin(2)(π+=x x f B )4321sin(2)(π+=x x f C )4341sin(2)(π+=x x f D )42sin(2)(π+=x x f 7.7.在如图所示的程序框图中，若输入的63,98==n m ，则输出的结果为( ) A ．9B ．8C ．7D ．68.已知A 是双曲线:C 12222=-b y a x )0,(>b a 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于Q P ,两点，若APQ ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率范围是（ ）A. ()2,1B. ()3,1 C. ()2,1 D. ()+∞,29.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出下列四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ： 其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 311．如图，ABC Rt ∆中，P 是斜边BC 上一点，且满足：21=,点N M ,在过点P 的直线上，若μλ==,,)0,(>μλ,则μλ2+的最小值为（ ）A. 2B. 38C. 3D.310 12．已知函数n x m x g x x f ++==)32()(,ln )(，若对任意的),0(+∞∈x ,总有)()(x g x f ≤恒成立，记n m )32(+的最小值为),(n m f ，则),(n m f 最大值为（ ）A. 1B. e 1C.21e D. e1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若4)21)(1(x ax +-的展开式中2x 项的系数为4，则=⎰dx x ae 21.14．中国古代数学经典>><<九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào ）．若三棱锥ABC P -为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , ,2==AB PA 又该鳖臑的外接球的表面积为π24，则该鳖臑的体积为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若22233sin a b c A =+-，则C 等于 .16.梯形ABCD 中CD AB //，对角线BD AC ,交于1P ，过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ，过2P 作AB 的平行线交BC 于点.,2 Q ，若b CD a AB ==,，则=n n Q P(用n b a ,,表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n b 是等比数列，12-=n a n b 且4,231==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BB AA 是菱形，111111,3BB AA B C A BB 面⊥=∠π,二面角B B A C --11为6π，1=CB .（Ⅰ）求证：平面⊥1ACB 平面1CBA ;（Ⅱ）求二面角B C A A --1的余弦值.19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。
高三第二次模拟考试数学试题(理)解析版
试卷类型：A高三第二轮复习质量检测数学试题（理科） .5第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.已知集合，则A. B. C. D.3.设是非零向量，已知命题若则；命题若则，则下列命题中真命题是A. B. C. D.的值为A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.6.在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为A. B. C. D.7.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是 A.B. 平面C.与平面所成的角等于与平面所成的角D.与所成的角等于与所成的角21iz i-=+{}{}2|y 2,|x 2x 0A x x B x ==-=-<AB =∅A B R =B A ⊆A B ⊆,,m n t :p //,//,m t n t //m n :q 0,0,m t n t ==0m n =p q ∨p q ∧()()p q ⌝∧⌝p q ⌝∨2sin 473sin17cos17-3-1-31i 45655213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭32-0321S ABCD -SD ⊥ABCD AC SB ⊥//AB SCD SA SBD SC SBD AB SC DC SA8.已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A.B. C.D. 10.将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若对于满足的有的最小值为，则的值为 A.B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.11. 四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为 .12已知直线被圆截得的弦长为的最大值为 .13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 .14.已知函数，若存在，当时，，则的最大值是 .,x y 110,22,22x y x y x y ⎧-+≥⎪⎪+≤⎨⎪-≤⎪⎩z mx y =+m 112-12-1-2-2-12-22221(0,0)x y a b a b-=>>:210l y x =+l 221520x y -=221205x y -=2233125100x y -=2233110025x y -=()sin 2f x x =02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭()g x ()()122f x g x -=12,x x 12x x -3πϕ12π6π4π3πABCD 2,1,AB BC O ==AB ABCD ()600,0ax by a b +-=>>22240x y x y +--=5ab ()()224,04log 4,412x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨+≤≤⎪⎩12,x x R ∈120412x x ≤<≤≤()()12f x f x =()12x f x15.给出下列命题：①已知服从正态分布，且，则;②函数是偶函数，且在上单调递增，则③已知直线，则的充要条件是，其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知分别为 （1）求的大小；（2）若，求的值.17.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图）. 将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01 课外体育不达标课外体育达标合计 男 60 女 110 合计（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为，求得分布列和数学期望. 附参考公式与数据：3.84110.828ξ()20,N δ()220.4P ξ-≤≤=()20.3P ξ>=()1f x -()0,+∞2182112log 88f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦12:310,:10l ax y l x by +-=++=12l l ⊥3ab=-,,a b c ABC 33sin .a C C b+=B ∠7,7a c b +==AB BC [)[)[)[)[)[)0,10,10,20,20,30,30,40,40,50,50,6022⨯ξξ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.0010k 2.706 6.6357.87918.(本小题满分12分)已知正项等差数列的首项为，前项和为，若成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记证明.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱个，分别为的中点，是边长为的正三角形， （1）证明：平面 （2）证明：平面 （3）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分) 已知函数 （1）求的单调区间； （2）令，试问过点存在多少条直线与曲线相切？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下焦点，过点作直线与椭圆交于不同的两点，若的周长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）是轴上一点，以为邻边作平行四边形，若点的坐标为，求平行四边形对角线的长度的取值范围. {}n a 12a =n n S 1263,22,8a a a +++{}n a 1n 124123211111111,Q ,n n nP a a a a S S S S -=+++=++++n Q n P ≥111ABC A B C -,D M 11,CC A B 111,A D CC AA B ⊥212, 1.A D BC ==//MD ;ABC BC ⊥11;ABB A 1B AC A --()21ln 2f x x m x x =++()f x ()()212g x f x x =-()1,3P ()y g x =2222:1(0)x y C a b a b+=>>2212,F F 2F l C ,A B 1ABF 4 2.C P y ,PA PB PAQB P ()2210,2,12F AF B-≤≤PAQB PQ。
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 正确表示图中阴影部分的是（）A．M ∪N B ．M ∩N C．（M ∪N ）D．（M ∩N ）2.若曲线在点处的切线与直线平行，且对任意的，不等式恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A．B．C．D．3. 定义域为R的奇函数满足，则（ ）A ．0B．C ．1D ．不确定4. 设集合M ={0,3}，N ={1,2,3}，则M ∪N =A ．{3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}5. 在信息论中，设某随机事件发生的概率为p ，称为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为（ ）A ．0B．C ．1D ．26.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．7. 某同学解关于的不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8. 已知点A （2，4），B （3，6），则直线AB 的斜率为（ ）A．B．C ．2D ．-29. 下列说法正确的是（ ）A．若，则随机变量的方差B．若，，则C ．若随机事件满足，，，则河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题三、填空题四、解答题D ．数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为1510. 已知函数的定义域为为奇函数，则（ ）A．函数的图象关于对称B．函数是周期函数C．D．11. 定义在实数集的函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A ．的振幅为B．的频率为C ．的单调递增区间为D ．在上只有一个零点12. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）A ．的倾斜角等于B ．在轴上的截距等于C ．与直线垂直D ．上的点与原点的距离最小值为13.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且与的图象关于点对称，那么的最小值等于_______________.14.设函数图象上任意一点处的切线为，总存在函数图象上一点处的切线，使得，则实数的最小值为_________.15.已知和的图像的对称轴完全相同，则时，的取值范围是________.16. 已知椭圆：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线：（）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.17. 已知正项数列，其前项和满足.(1)求的通项公式；(2)证明：.18. 用、、、个数字组成一个六位数，要求每个数字都至少用到一次.(1)求所有满足条件的六位数的个数；(2)记数字用到的次数为，求的分布列和数学期望.19. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．20. 已知,(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.21. 已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间．（Ⅱ）当时，的最大值为，求的对称中心．。
黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三第二次模拟数学(理)试题(原卷版)
A.3B.4C.5D.6
2.已知复数 ，则 的虚部是（）
A. B. C.1D.i
3.在空间中，已知命题 三个顶点到平面 的距离相等且不为零，命题 ：平面 平面 ，则 是 的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知数列{an}是首项为 ，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足 ，则S9=（ ）
A. B. C. D.
6.已知平面向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （）
A. B. C. D.3
7.设 ，若 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，若 ，则实数 的值为（）
A. B. C.1D.2
9.西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同学，2名女同学，现随机选派2名同学前往社区参加志愿服务活动，在已知抽取的1名志愿者是女同学的情况下，2名都是女同学的概率是（）
A.35B.40C.45D.50
5.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染､降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数 ，若1个感染者在每个传染期会接触到 个新人，这 人中有 个人接种过疫苗（ 称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为 ，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（）
A B. C. D.
10.已知 的展开式中所有项的系数之和为 ，则该展开式中 项的系数是（）
A. B. C. D.
高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案
呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)数 学 (理工类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则QP ⋂（ ）A. B. C. D. 2．已知复数33iiz +-=，则z 的虚部为（ ） A.3- B.3 C.i 3 D.i 3-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y+2=0平行，则tan 2α的值为（ ） A ．45B ．34C ．23D ．434．“a=1”是“（1+ax ）6的展开式的各项系数之和为64”的（ ）A ． 必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．()cos f x x =B ．C ．()lg f x x =D ．()2x x e e f x --={}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈∅{}0{}1,0-{}1,0,2-1()f x x=俯视正视侧视364 26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ． 24 C ．40 D ．727．如图所示，点)0,1(A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A.21 B.31C.41D.528．已知矩形ABCD ,F E 、分别是BC 、AD 的中点，且22BC AB ==，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥A FEC -的外接球的体积为（ ）D.9．已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ）D.[2,1]-10.函数的最小正周期是，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A ．关于点)0,6(π对称B ．关于对称C ．关于点对称D ．关于对称 11. 已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率 是（ ）A ．B ．C ． 2D ．12.已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在x 0∈B ，x 0∉A 则实数b 的取值范围是（ ） A ． 0≤b≤4 B ． b ≤0或 b≥4 C ． 0≤b＜4 D ． b ＜0或b≥4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
开封市2023届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
开封市2023届高三年级第二次模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名㊁考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一㊁选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x||x-1|>2},B={x|x=2k+1,kɪZ},则(∁R A)ɘB=A.1B.-1,1,3C.-3,-1,1,3D.-1,0,1,2,32.已知向量a=(-1,1),b=(1,m),若aʊ(m a+b),则m=A.13B.1C.-13D.-13.已知c o s(x-π4)=35,则s i n2x=A.-1825B.1825C.-725D.7254.在某次高中学科知识竞赛中,对2000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,则下列说法中正确的个数有①a的值为0.300②不及格的考生数为500③考生竞赛成绩的平均分约为70.5分(同一组中数据用该组区间中点值近似代替)④考生竞赛成绩的中位数约为75分A.1个B.2个C.3个D.4个5.1x-2x6展开式中的常数项是A.-160B.-20C.20D.1606.a,b为实数,则 a>b>1 是 |l n a|>|l n b| 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图,所解决的问题是 A.计算12+13+14+ +110的值B .计算12+14+16+ +118的值C .计算12+14+16+ +120的值D.计算12+14+16+ +122的值8.已知棱长为6的正四面体内有一个正方体玩具,若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动,则这个正方体玩具的棱长最大值为A .2B .22C .3D .239.把函数y =s i n x +π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把所得图象向右平移φ(φ>0)个单位,若最终所得图象对应的函数在区间0,π2上单调递增,则φ的最小值为A .π6B .π4C .π3D .2π310.已知等边әA B C 的边长为3,P 为әA B C 所在平面内的动点,且|P A ң|=1,则P B ң㊃P Cң的取值范围是A.-32,92B .-12,112C .1,4D.1,711.已知椭圆C :x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的右焦点与抛物线y 2=2p x (p >0)的焦点F 重合,且与该抛物线在第一象限交于点M ,若|F M |=56p ,则椭圆C 的离心率为A .12B .22C .13D .3312.已知函数f (x )=e x+x ,g (x )=3x ,且f (m )=g (n ),则n -m 的最小值为A .1-l n 2B .2(1-l n 2)C .13(2-l n 2)D .23(1-l n 2)二㊁填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数z 满足|z +2i |=|z |,写出一个满足条件的复数z =.14.已知a n 是等差数列,b n 是公比为2的等比数列,且a 2-b 2=a 3-b 3=b 4-a 4,则a 5b 5=.15.已知әA B C 中,A B =5,A C =7,t a n A =-2t a n B ,则әA B C 的面积为.16.已知矩形A B C D ,C D =4A D =43,过C D 作平面α,使得平面A B C D ʅα,点P 在α内,且A P 与C D 所成的角为π,则点P 的轨迹为,B P 长度的最小值为.三㊁解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22㊁23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为正项数列a n的前n项和,已知a1=1,S n+S n-1=1a n(nȡ2,nɪN*).(1)求数列a n的前n项和S n;(2)若b n=(-1)na n,求数列b n的前n项和T n.18.(12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(x i,y i)(i=1,2, ,20),其中x i和y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得ð20i=1x i=60,ð20i=1y i=1200,ð20i=1x i y i=4400,ð20i=1x i2=260.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点(4,28),(2,8)外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点(3,66),(3,70).(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.参考公式:线性回归方程^y=^b x+^a,其中^b=ðn i=1x i y i-n x yðn i=1x i2-n x2,^a= y-^b x.19.(12分)如图1,在直角梯形A B C D中,A BʊC D,øB A D=90ʎ,A D=C D=12A B=2,E为A C 的中点,将әA C D沿A C折起(如图2).在图2所示的几何体D-A B C中:(1)若A DʅB C,求证:D Eʅ平面A B C;(2)若B D与平面A C D所成的角为60ʎ,求二面角D-A C-B的余弦值.20.(12分)如图,过抛物线E :x 2=2p y (p >0)的焦点F 作直线l 交E 于A ,B 两点,点A ,B 在x 轴上的射影分别为D ,C .当A B 平行于x 轴时,四边形A B C D 的面积为4.(1)求p 的值;(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的43倍.已知点P 在抛物线E 上,且E 在点P 处的切线平行于A B ,根据上述理论,从四边形A B C D 中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围.21.(12分)已知函数f (x )=l n x x +1x+x 图象上三个不同的点M m ,f (m ) ,N (n ,f (n )),P (1,f (1)).(1)求函数f (x )在点P 处的切线方程;(2)记(1)中的切线为l ,若MN ʊl ,证明:2<1m +1n<e .(二)选考题:共10分.请考生在22㊁23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为x =1+t ,y =3t(t 为参数),曲线C 2的参数方程为x =2(c o s θ+s i n θ),y =c o s θ-s i n θ(θ为参数).(1)将曲线C 2的参数方程化为普通方程;(2)已知点M (1,0),曲线C 1和C 2相交于A ,B 两点,求1|MA |-1|M B |.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知a ,b ,c ɪR +,且a +b +c =1,证明:(1)a 2+b 2+c 2ȡ9a b c ;(2)(b +1)2a +(c +1)2b +(a +1)2cȡ16.。
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1·复数复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C3(1)111=11(1)(1)222i i i i i z i i i i i -----====--+++-，对应点的坐标为，为第三象限，选C. 2．在△ABC 中，“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.3．集合{}{}|13,|4A x x B y y x =+≤==≤≤．则下列关系正确的是 A ． B ． C ． D ．【答案】D{}|13{42}A x x x x=+≤=-≤≤，{}|,04{02}B y y x x y y==≤≤=≤≤，所以，，所以，选D.4．已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．【答案】C由题意知，所以，所以。
又双曲线的渐近线方程是，即，选C.5．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的命题是A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】B由面面垂直的性质可知②③正确。
6．设，则二项式展开式中的项的系数为A．-20 B．20 C．-160 D．160【答案】C因为00(cos sin)(sin cos)2a x x dx x xππ=⎰-=+=-，所以二项式为，所以展开式的通项公式为261231662()()(2)k k k k k kkT C x C xx--+=-=-，由得，所以，所以项的系数为。
高三数学第二次模拟考试理科试卷 试题
泾川一中2021届高三第二次模拟考试理科数学试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，答案必须填写上在答题卡上。
{}1,0,1-=P ，集合{}3,2,1,0=Q ，定义P ※Q ={}Q P y Q P x y x ∈∈;),(，那么P※Q 中元素的个数是〔 〕A 4个B 7个C 10个D 12个ax x x f m +=)(的导数为12)('+=x x f ，那么数列)()(1*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧N n n f 的前项n 和是〔 〕 A1-n n B n n 1+ C 1+n n D 12++n n 02112≤---x x 的解集为〔 〕A {}1-B []1,1-C (]1,1-D [)1,1-x a x f a x log )(1+=-〔10≠>a a 且〕，在[]2,1上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值是〔 〕A 4 B41 C 2 D 215.〔全国一2〕汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间是t 的函数，其图像可能是〔 〕{}n a 中，3462=+a a ，6453=•a a ，那么4a 的值是〔 〕A ± 8B -8C 8D ±16n x x f +-=2)1()(，[]*∈-∈N n x ,3,1的最小值为n a ，最大值为n b ，设n n n n b a b c -=2，那么数列{}n c 是〔 〕A 常数列B 公比不为1的等比数列C 公差不为0的等差数列D 既非等差数列也非等比数列8.)(x f 的定义域是),(+∞-∞，且)(x f 是奇函数；假设当0<x 时，x x f )21()(=，设)(x f 的反函数为)(1x f-，那么)8()0(11-+--ff的值是〔 〕A 2B - 3C 3D - 2{}n a 中，假设它的前n 项和n s 有最大值，且1011a a 1-<，那么当n s 是最小正数时，n 的值是A 1B 18C 19D 2004:2=+-ax x P 有实根，命题:q 二次函数422++=ax x y 在[)+∞,3上是增函数，假设p 或者q 是真命题，而p 且q 是假命题，那么a 的取值范围是〔 〕 A (][)+∞--,44,12 B [][)+∞--,44,12 C ()()4,412,--∞- D [)+∞-,12{}n a 满足212n na p a +=〔p 为正常数，n *∈N 〕，那么称{}n a 为“等方比数列〞． 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12.如图是一个正整数组成的数表，表中下那么表中第8行的第5个数是〔〕A 168B 132C 133D 260班级：姓名：注意：所有考生必须将选择题答案填写上在下栏二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡相应位置上．①对于任意).()(,33x f x f R x =∈ ②)()(2121x f x f x x ≠≠时，，那么=-++)1()1()0(f f f14．假如数列{}n a 对于任意+∈N q p ,，有q p q p a a a +=+，假设21=a ，那么n a ＝15.)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当[]1,0∈x 时，11)(-+=x x f ，那么)45(f 的值是16．在等比数列}{n a 中，假设,41,1631354321==++++a a a a a a 那么5432111111a a a a a ++++=__________________三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．17.(10分)等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比相等，且都等于)1,0(≠>d d d ，假设5533115,3,b a b a b a ===，求n a 和.n b18.〔本小题一共12分〕数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+〔c 是常数，123n =，，，〕，且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．〔I〕求c的值；〔II〕求{}n a的通项公式．19.〔12分〕设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x〔x>0〕.〔Ⅰ〕令F〔x〕＝xf＇〔x〕，讨论F〔x〕在〔0.＋∞〕内的单调性并求极值；〔Ⅱ〕求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.20．〔本小题满分是12分〕设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
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高三第二次模拟考试 理科数学试题 命题人:审定人:
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合()2
2{|40},{|12},P x x x Q x log x =->=-<则( R P)∩Q=
[].0,4.[0,5).(1,4].[1,5A B C D ） 2.若复数z 满足()()2
212,i z i -=+则|z|=
3.在ABC ∆中,“0AB BC >u u u r u u u r
g “”是“ABC ∆“是钝角三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数()06y sin πωπω⎛
⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
的图象相邻两条对称轴之间的距离为π
2,则该函
数图象是由y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到? A.向左平移π3个单位长度B 向左平移π
6个单位长度
C.向右平移π3个单位长度
D.向右平移π
6
个单位长度
5.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余”在18世纪,七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.
完整图案为一正方形(如图):五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是
A.38
B.516
C.716
D.13
o 6c s cos 233.sin ππααα⎛⎫⎛⎫
+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则已知
A.0 7.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为
1
.42
A π+
1
2B π+
C +
1.44
D +
8.在12n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x 的系数为
A.56
B.448
C.408
D.1792
9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲,1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个
整除问题:将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列,则此数列的项数是 A.132
B.133
C.134
D.135
10.已知点()()
*,n N a n π∈在函数y=lnx 图象上,若满足12n
a a
a
n m S e e e
=+++≥L 的n 的
最小值为5,则m 的取值范围是
(].10,15A
.](,15B -∞.15,21](C .(,21]D -∞
11.已知F 1,F 2分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点,过()1,0F c -作x 轴的垂
线交双曲线于A 、B 两点,若12F AF ∠的平分线过点,则1
,03M c ⎛⎫- ⎪⎝⎭
,则双曲线的离心率为
12.已知方程2(1)
1
1
x x x e e
x x ae
---+=-有三个不同的根,则实数a 的取值范围为 ()().11.1,,1,1.1,22A e B e C D ⎛⎫⎛
⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,a b r r 满足:||2,||3,a b a ==r r r 与b r 夹角为120,|2|a b ︒
+=r r 则 ▲
14.已知正三棱锥,P ABC AB PA -==则此三棱锥外接球的半径为 ▲
15.已知定义域为R 的函数()22
22020sin 2x x x f e x e x
x λλμ++=++有最大值和最小值,且最
大值和最小值的和为4,则u λ-= ▲
16.已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2
2
2
sin ,a c ab C b +-=
cos sin ,a B b A c a +==则b= ▲
三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第1721-题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足()
*20,n n S a n n N -+∈= (1)求证:数列1
{|2
n a -
为等比数列; (2)求数列{}n a n -的前n 项和T n 18.(12分)
我国是全球最大的口罩生产国,在2020年3月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有KN90和KN95(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种,某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分大于或等于85分为合格,小于85分为次品,现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下:
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个KN90口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品,则亏损1元;生产一个KN95口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在(1)的前提下,
①设X 为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和,求随机变量X 的分布列和数学期望;
②求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率 19.(12分)
如图,在四棱锥P-AECD 中,底面是边长为2的正方形,PA PD E ==为PA 中点,点F 在PD 上且EF ⊥平面
PCD,M 在DC 延长线上,FH//DM,交,PM H 于且FH=1 (1)证明:EF∥平面PBM;
(2)设点N 在线段BC 上,若二面角E-DN-A 为60°，求BN 的长度。
20.(12分)
已知椭圆()222210x y C a b a b
+=>>：的离心率为1
2,且以椭圆上的点和长轴两端点
为顶点的三角形的面积的最大值为(1)求椭圆C 的方程;
(2)经过定点(),0(2)Q m m >的直线l 交椭圆C 于不同的两点M,N,点M 关于x 轴的对称点为M’,试证明:直线M’N 与x 轴的交点S 为一个定点, 且4OQ OS =g (O 为原点). 21.(12分)
已知函数()()22ln ..a
f a x x x
x =++- (1)讨论f(x)的单调性;
(2)若函数()()2ln h x f x x =-有两个不同的极值点x 1,x 2(x 1<x 2), 求证:f(x 1)+f(x 2)-x 1x 2>8(5ln2-2);
(3)设a=-1,函数()2
f x x x ++的反函数为(),k x 令(),i x i k x k n ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦
i=1,2,…
*
,1,n N n -∈且2,n …
若[]1,1x ∈-时,对任意的*
n N ∈且2,n …()()()1211
i n n k x k x x k e
-L …恒成立,求m 的最小值
(二)选考题:共10分。
请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.[选修4-4;坐标系与参数方程](10分
)
已知曲线C 的极坐标方程是2,ρ=以极点为原点,极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标
系,直线l
的参数方程为12,21,x t y ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).
(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;
(2)在(1)中,设曲线C
经过伸缩变换,
x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C 1,设曲线C 1上任意一点为
()00,,M x y 当点M 到直线l 的距离取最大值时,求此时点M 的直角坐标.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数()2
2|1|.f x x x =+-
(1)求不等式()|2|
x f x x
>
的解集 (2)若()f x 的最小值为N,且),(,,a b c N a b c R ++=∈ 求证。