概率论练习题

概率论练习题

一、在某城市中，共发行三种报纸A 、B 、C 。在这城市的居民中，订购A 的占45%,

订购B 的占35%,订购C 的占30%，同时订购A 、B 的占10％，同时订购A 、C 的占8％，同时订购B 、C 的占5％，同时订购A 、B 、C 的占3％，试求下列百分率：（1）只订购A 的；（2）订购A 及B 的；(3) 只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报纸的。 二、在区间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于9

2，且该两数之和不大于1的概率。

三、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品。各个车间的产量分别占全厂总

产量的25％、35％和40％，各车间产品的次品率分别是5％、4％和2％。

（1）求全厂产品的次品率；

（2）如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产

的概率是多少？

四、四、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A ）的概率为

154，刮风（记为事件B ）的概率为

157，既刮风又下雨的概率为10

1。求)|(B A P 、)|(A B P 和)(B A P .

五、甲、乙、丙三人同时独立地向某飞机射击。设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。

六、已知15件同类型的零件中有两件次品。在其中取3次，每次取1件，作不

放回抽样。以ξ表示取出次品的件数。（1）求ξ的分布律；（2）求ξ的分布函

数。

七、设连续型随机变量X 的分布函数为

2

2,0,()0,0.x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩

试求（1）系数A 和B ；（2）随机变量X 的概率密度；（3）随机变量X

落在区间

内的概率。

八、连续型随机变量ξ的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1||01||1)(2

x x x A x f

试求：(1)系数A ；

(2)ξ落在)2

1,21(-内的概率； (3)ξ的分布函数。

九、设随机变量X 在（0，1）内服从均匀分布，

（1）求X e Y =的概率密度

（2）求X Y ln 2-=的概率密度