人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试卷(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷
一、选择题
1．已知⊙O 的半径是4，OP=3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在圆内
B ．点P 在圆上
C ．点P 在圆外
D ．不能确定
2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）
A ．AC=A
B B ．∠C=12
∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠BOD 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列说法正确的是（ ）
A ．平分弦的直径垂直于弦
B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C ．相等的圆心角所对的弧相等
D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）
A ．DE=E
B B.2DE=EB C.3DE=DO D ．DE=OB
6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A ．24cm
B ．48cm
C ．96cm
D ．192cm
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）
A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm
8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）
A．70° B．105° C．100° D．110°
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）
A.4π
3
－ 3 B.
4π
3
－2 3 C．π－ 3 D.
2π
3
－ 3
10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（）
A.5
2
B. 5
C.
5
2
D．2 2
二、填空题
11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.
12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.
13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.
15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.
16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.
17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.
18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．
20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．
21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°.
(1)求证：BD=CD ；
(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．
22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.
(1)求证：BF 是⊙O 的切线；
(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．
24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8.
(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CD ，OD.若AC=CD ，求∠B 的度数；
(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留
π和根号)．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．
(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；
(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；
(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.B
5.D
6.B
7.A
8.C
9.A
10.B.
11.60
12.25°
13.8cm
14.2 2
15.15π
16.18
17.1722
18.4或12；
解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，
∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x ，则GE=5x ，
根据勾股定理得（5x ）2－x 2=64，解得x=4，∴GE=4 5.
设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2=EN 2＋ON 2得r 2=16＋（8－r ）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.
又AE=14AB ，∴14
AB ＋9=AB ，∴AB=12. 同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH=AN=5，∴AE=1.
又AE=14
AB ，∴AB=4.故答案为4或12.
19.解：∵∠A=30°，OC=OA ，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.
∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.
∵OD=30cm ，∴OC=12
OD=15cm ， ∴AB=2OC=30cm.
20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∠AOD=∠B=70°.
∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO=180°－∠AOD 2=180°－70°2
=55°，
∴∠CAD=∠DAO －∠CAB=55°－20°=35°；
（2）在直角△ABC 中，BC=AB2－AC2=42－32=7.
∵OE ⊥AC ，∴AE=EC.又∵OA=OB ，∴OE=12BC=72
. 又∵OD=12
AB=2， ∴DE=OD －OE=2－72
. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD=180°.
∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.
∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD ；
（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，
故BC ︵的长为n πR 180=60π×3180
=π. 22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC ，∴∠2=∠A=30°.
∴∠OCD=∠ACD －∠2=120°－30°=90°.
即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；
（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.
∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3
. 在Rt △OCD 中，∠D=30°，OC=2，
∴OD=4，∴CD=2 3.∴S Rt △OCD =12OC ×CD=12
×2×23=2 3. ∴图中阴影部分的面积为23－2π3
. 23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA=OC ，
∴四边形AOCD 是菱形，
∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，
∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.
∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO=90°.
在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF=∠ODF=90°，
∴OB ⊥BF ，
∴BF 是⊙O 的切线；
（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，
∴OF=2，∴BF= 3.
在Rt △BEF 中，
∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，
∴EF=2BF=2 3. 24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；
（2）如图所示，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠ADC.
又∵∠ADC=∠B ，∴∠CAD=∠B. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB=∠B.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB ＋∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.
又∵∠DOB=∠DAB ＋∠ADO=2∠DAB ，
∴∠BOD=60°，
∴∠OEB=90°.
在Rt △OEB 中，OB=12
AB=4， ∴OE=12
OB=2， ∴BE=OB2－OE2=42－22=2 3.
∴△OEB 的面积为12OE ·BE=12
×2×23=23， 扇形BOD 的面积为60π·42360=8π3
， ∴线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π3
－2 3. 25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），
∴OA=6，OB=8，∴AB=62＋82=10.
∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙P 的直径，
∴⊙P 的半径是5.
∵点P 为AB 的中点，
∴P （4，－3）；（
（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，
∴OM ︵=BM ︵，
∴∠OAM=∠MAB ，
∴AM 为∠OAB 的平分线；
（3）解：连接PM 交OB 于点Q.∵OM ︵=BM ︵，
word 版 初中数学
11 / 11 ∴PM ⊥OB ，BQ=OQ=12
OB=4. 在Rt △PBQ 中，PQ=PB2－BQ2=52－42=3，
∴MQ=2，∴M 点的坐标为（4，2）.
∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，
∴MQ ∥ON ，而OQ=BQ ，
∴MQ 为△BON 的中位线，
∴ON=2MQ=4，
∴N 点的坐标为（0，4）.。