第三章 控制系统的整定

y Ts Ψ =0.75 y
Ψ =0.9
t
t Tr
4:1衰减响应曲线
10:1衰减响应曲线
38
表
衰减曲线法整定计算公式
参数
规律
δ
TI
TD
Ψ=0.75
P PI
δs 1.2δs 0.8δs
δ
δs
PID
规律
参数
0.5Ts 0.3Ts
TI
0.1Ts
TD
Ψ=0.9
P PI PID
1.2δs 0.8δs
2Tr
1.2Tr
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三 衰减曲线法
原理: 根据纯比例控制系统处于某衰减比 (如4:1或10:1) 时振荡试验所 得的数据(即比例带δs和振荡周期Ts), 由经验公式求取调节器最 佳参数值. 与稳定边界法类似．也是闭环整定法, 其步骤为： 1) 使调节器仅为比例控制,比例带δ设为较大值,TI=∞,TD=0, 让系统投 入运行. 2) 待系统稳定后,作设定值阶跃扰动,并观察系统的响应.若系统响应衰 减太快,则减小比例带; 反之,若系统响应衰减过慢,应增大比例带. 如此 反复, 直到系统出现4:1衰减振荡过程. 记下此时的比例带δs和振荡周 期Ts 3) 利用求得的δs和Ts，根据衰减曲线法整定计算公式得到δ, TI , TD
是一种闭环的整定方法. 它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得的 数据, 即临界比例带δcr和临界振荡周期Tcr(此时相对稳定度m=0), 利 用经验公式, 求取调节器最佳参数, 具体步骤为：
1) 使调节器仅为比例控制，比例带δ设为较大值, TI=∞, TD=0, 让系 统投入运行. 2) 待系统运行稳定后,逐渐减小比例带,直到系统出现等幅振荡, 即临 界振荡过程．此时的比例带为δcr，振荡周期为Tcr
采用误差积分性能指标作为系统整定的性能指标时，系统的 整定就归结为计算控制系统中待定的参数(δ,TI, TD)使各类积 分数值最小，如： 各种积分指标： IE（误差积分） 优点：简单，也称为线性积分准则 局限：不能抑制响应等幅波动 IAE（绝对误差积分） 特点：抑制响应等幅波动 ISE（平方误差积分） 优点：抑制响应等幅波动和大误差 局限：不能反映微小误差对系统的影响 ITAE（时间与绝对误差乘积积分） 优点：着重惩罚过度时间过长 4
40
例3.4 用动态特性参数法和稳定边界法整定调节器. 已知被控对象为二 阶惯性环节，其传递函数为
G( s)
1 Gm ( s) , Gv ( s) 1.0 10 s 1
[解] 广义对象的传递函数为
1 测量装置和调节阀的特性为 (5s 1)(2s 1)
Gp ( s) Gv (s)G( s)Gm ( s) 1 (5s 1)(2s 1)(10s 1)
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动态特性参数法和稳定边界法的比较
1) 动态特性法公式求得的比例增益稍大
2) 稳定边界法整定参数中积分，微分时间较大
3) 不同的整定方法按相同的衰减率整定, 得到不相同参数整定值.
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四 经验法源自文库
先根据经验确定一组调节器参数, 并将系统投入闭环运行, 然后人为加 入阶跃扰动(通常为调节器设定值扰动), 观察被调量或调节器输出曲线 变化, 并依照调节器各参数对调节过程的影响, 改变相应的参数,一般先 整定δ, 再整定TI和TD, 如此反复试验多次, 直到获得满意的阶跃响应曲 线为止． 参数
G0 ( s )

s
e
s
对于有自衡能力的广义过程，传递函数可写为
K 0 s 1 / P s G0 (s) e e 1 T0 s 1 T0 s
假设是单位阶跃响应, 则式中各参数的意义如图 所示。
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响应曲线
a)无自衡能力过程
b)有自衡能力过程
33
二
稳定边界法（临界比例度法）
1) 控制系统需工作在线性区． 2) 此法用于无自平衡能力对象的系统会导致衰减率ψ偏大,用于有自 平衡能力对象 的系统会导致ψ偏小,故实际应用时还须在线调整. 3) 此法不适用于本质稳定系统和不允许进入稳定边界的系统. 采用这 种方法整定调节器参数时会受到一定的限制，如有些过程控制系统不 允许进行反复振荡试验，像锅炉给水系统和燃烧控制系统等，就不能 应用此法。再如某些时间常数较大的单容过程，采用比例调节时根本 不可能出现等幅振荡，也就不能应用此法。 4) 对于传递函数已知的系统, 其临界比例带和临界振荡周期可以算出.
液位控制系统; 但对于临界比例度很小, 或者工艺生产约束条件严格、
对过渡过程不允许出现等幅振荡的控制系统不适用。
50
衰减曲线法: 优点是较为准确可靠, 而且安全, 整定质量较高, 但 对于外界扰动作用强烈而频繁的系统, 或由于仪表、控制阀工艺 上的某种原因而使记录曲线不规则, 或难于从曲线上判断衰减比 和衰减周期的控制系统不适用. 动态特性参数法: 是通过系统开环试验, 得到被控过程的典型数学 表示之后, 再对调节器参数进行整定的. 因此, 这种方法的理论性 相对较强, 适应性也较广, 并为调节器参数的最优整定提供了可能.
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规律 P
参数
δ
TI
TD
2δcr
2.2δcr
0.85Tcr
PI PID
1.67δcr
0.5Tcr
0.125Tcr
稳定边界法参数整定公式
P调节: δ=2*δcrKc=1/δ=0.5/δcr=0.5*Kcr=0.5*12.6=6.3 PI调节: Kc=Kcr/2.2=12.6/2.2=5.7 TI=0.85*Tcr=0.85*15.14=12.9 PID调节: Kc=Kcr/1.67=12.6/1.67=7.5 TI=0.5*Tcr=0.5*15.14=7.57 TD=0.125*Tcr=0.125*15.14=1.89
第三章
简单控制系统的整定
1
3.1 控制系统整定的基本要求
1)控制系统的控制质量的决定因素:被控对象的动态特性 2)整定的前提条件: 设计方案合理, 仪表选择得当, 安装正确 3)整定的实质: 通过选择控制器参数, 实现最佳的控制效果 2
4) 评定整定效果的指标（参数整定的依据）
① 单项性能指标
衰减率: ψ=(y1-y3)/y1=1-1/n 最大动态偏差: y1 y
3) 利用δcr和Tcr值, 按稳定边界法参数整定计算公式表，求调节器各
整定参数δ,TI, TD
34
δ对于比例调节过程的影响
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图
系统的临界振荡
规律 P
参数
δ
TI
TD ψ=75%
2δcr
2.2δcr
0.85Tcr
PI
PID
1.67δcr
0.5Tcr
0.125Tcr
稳定边界法参数整定公式
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注意:
3.3 工程整定法 衰减频率特性法计算工作量大, 计算结果需要现场试验加以 修正, 在工程上不直接使用. 工程整定法是在理论基础上通过 实践总结出来的. 它通过并不复杂的实验, 便能迅速获得调节 器的近似最佳整定参数, 在工程中得到了广泛的应用. 常用的工程整定法有以下几种： 1) 动态特性参数法 2) 稳定边界法 3) 衰减曲线法 4) 经验法
0.4Tr
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衰减曲线法注意事项
◆反应较快的控制系统, 要确定4:1衰减曲线和读出Ts比较困 难, 此时,可用记录指针来回摆动两次就达到稳定作为4:1 衰减过程. 来回摆动一次的时间即为Ts. ◆ 在生产过程中, 负荷变化会影响过程特性. 当负荷变化较 大时,不宜采用此法 . ◆若认为4:1衰减太慢, 宜应用10:1衰减过程. 对于10:1衰减 曲线法整定调节器参数的步骤与上述完全相同, 仅仅采用 计算公式有些不同.
Kc 10.9, TI 5.85, TD 0.89
2) 稳定边界法 首先让调节器为比例调节器, 比例带从大到小改变, 直到系统呈现等幅 振荡, 此时的比例带为δcr, 同时由曲线测得临界震荡周期Tcr, 然后按稳 定边界法参数整定计算公式计算调节器的整定参数为：
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P调节器: Kc=6.3 PI调节器: Kc=5.7, TI=12.62 PID调节器: Kc=7.4, TI=7.57, TD=1.89 对于传递函数已知的被控对象, 可以直接计算出δcr和Tcr, 计算方法为: 将s=jω(m=0)代入对象的传递函数中,求出过点(-1, j0)的ω, δ. 则δcr= δ, Tcr=2π/ω 1 G p ( s) , Gc ( s) K c 如本例: (5s 1)(2s 1)(10s 1) 相角条件：
28
一
动态特性参数法
它是以被控对象阶跃响应为依据，通过一些经验公式求取调节器最佳参 数整定值的开环整定方法．
前提: 广义对象的阶跃响应曲线可用G(s)=Ke-τs/(Ts+1)来近似． 整定步骤： 1) 通过实验测得被控对象控制通道的阶跃响 应, 由阶跃响应曲线得到K, T,η,并计算出ε 值; (ε=K/T) 2)由经验公式计算出调节器的参数KC, TI、TD. Z-N公式 经验公式:
对于比例调节器:
Kc [( / T )1 0.33]/ K 8.3
对于比例积分调节器:
K [0.9( / T )1 0.082]/ K 7.28
TI T [3.33( / T ) 0.3( / T )2 ]/[1 2.2( / T )] 6.6
对于比例积分微分调节器:
设定值扰动下整定参数对调节过程的影响
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四种控制器参数整定方法的比较
经验法：
简单可靠,能够应用于各种控制系统, 特别适合扰动频繁, 记录曲线不 太规则的控制系统;
缺点是需反复凑试, 花费时间长. 同时, 由于经验法是靠经验来整定
的, 是一种“看曲线, 调参数”的整定方法, 所以对于不同经验水平的人, 对同一过渡过程曲线可能有不同的认识, 从而得出不同的结论, 整定质 量不一定高. 因此, 对于现场经验较丰富、技术水平较高的人,此法较为 合适. 临界比例度法： 简便而易于判断, 整定质量较好, 适用于一般的温度、压力、流量和
一般整定过程：
在实际系统整定过程中，常将两种指标综合起来 使用。一般先改变某些调节器参数（如比例带）使系 统获得规定的衰减率，然后再改变另外的参数使系统 满足积分指标。经过多次反复调整，使系统在规定的 衰减率下使选定的某一误差指标最小，从而获得调节 器的最佳整定参数。
单项指标 δψ 积分指标 KI, KDIAE, · · · 5
R(s)
—
Gc(s)
Gv(s)
G(s)
Y(s)
进行阶跃响应测试,得到右图中曲线1, 用一阶惯性加纯迟延环节来近似, 得:
Gm(s) R(s) － Gc(s) Gp(s) Y(s)
1 G p (s) e 2.5 s 20 s 1
'
曲线2即为其阶跃响应曲线。
简单控制系统方框图
41
42
43
则有：K=1, T=20, η=2.5 1) 动态特性参数法 利用柯恩－库恩参数整定公式，求得：
被控对象
δ×100
20~60 30~70
TI/min 3~10 0.4~3 0.1~1
TD /min 0.5~3
温度
压力 流量 液位
40~100
20~80
经验法调节器参数经验数据
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参数
对象
最大动态误差 稳态误差 衰减率 振荡频率
δ↓(Kc↑)
TI↓ (S0 ↑)
TD↑
↑ ↓ ↓ ↑
↑ ↓ ↑
↓ ↑ ↑
5) 常用整定方法
① 理论计算整定法
根轨迹法，频率特性法 由于数学模型总会存在误差，实际调节器与理想调节器的动 作规律有差别，所以理论计算求得的整定参数并不可靠．而 且，理论计算整定法复杂，烦琐，使用不方便．但它有助于 深入理解问题的本质，结果可以作为工程整定法的理论依 据． ② 工程整定法
动态特性参数法，稳定边界法，衰减曲线法 通过实验，便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数，因 而在工程中得到广泛的应用。方法简单，易于掌握。 6
arctg (5cr ) arctg (2cr ) arctg(10cr ) 0
得：
cr 0.415, Tcr 2 / cr 15.14
幅角条件:
2
Kcr (5cr ) 1 (cr ) 1 (cr ) 1
2 2
1 得Kcr=12.6
y1
r
y3
ess
超调量: ζ=y1/y∞*100%
调节时间: ts(进入稳态值5%范围内) y∞
t
在单项指标中, 应用最广的是衰减率ψ, 75%的衰减率是对偏 差和调节时间的一个合理的折中. 单一指标概念比较笼统, 难以准确衡量; 一个指标不足以确定 所期望的性能, 多项指标往往难以同时满足. 3
② 误差积分性能指标
单容水槽
C-C公式 (Cohen-Coon 以ψ=75%为衰减率 柯恩－库恩整定公式) 带误差积分指标的整定公式
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规律
参数
δ
ετ
1.1ετ
0.85
TI
TD
P PI PID
3.3τ
2.0τ
0.5τ
Z-N调节器参数整定公式
P56 表3.2 30
图
求广义对象阶跃响应曲线示意图
31
对于无自衡能力的广义过程，传递函数可写为