全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案潍坊安丘刘彩英【学习目标】1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题；3.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。
教学重点、难点重点：对性质与判定定理的理解和运用；难点：会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，找到解决问题的切入口。
【基础检测】1. 如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD= ,∠A= .2. 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是3.已知：如图， △AEF 与△ABC 中， ∠E =∠B, EF=BC. 要使△AEF ≌ △ABC.你添加的条件为 .【典例剖析】一、全等三角形性质应用例1：如图所示，已知△ABC ≌ △DCB,若CD =5cm ，∠A =32°,∠DBC =38°,则AB = ,∠D = , ∠ABC = . 【思路导析】：利用全等三角形性质，结合三角形内角和定理即可求得。
变式训练1：如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2F EDCBA例2：已知：如图,AB=DC,AC=DB,AC 与BD 相交于点O. 求证： ∠ABD= ∠ DCA变式训练2：如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：BE=CF ．例3：如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B ＝∠D ，④ ∠A ＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.FEDCBA变式训练3：如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个课堂小结：本节课我的收获：.本节课我的疑惑：.【课末检测】1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿2.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？3.已知如图AB=CD AD=BC.求证:∠A= ∠C【课后作业】习题5.9 问题解决1、2.。
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案-精选教学文档
第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标：（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。
（2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。
（3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。
学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。
难点：全等三角形的构造与证明。
一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一 全等三角形的对应关系例1 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角． 跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（ ） A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二 全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。
AB=8,BC=5,则A ’C ’等于 分析：根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。
跟踪训练重难点三 三角形全等的判定 重难点四 角平分线的性质 重难点五 文字命题的证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
三、合作研讨3、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。
求证：MN=AM+BN 。
4、如图，△AEC 和△DFB 中，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下四个关系式： ①AE∥DF， ②AB=CD， ③CE=BF ④∠E=∠F，。
（1）请用其中三个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)
《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。
第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)
第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。
12.2全等三角形复习导学案
12.2全等三角形复习课导学案学习目标：1、认识全等三角形2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系3、能判断两个三角形全等学习重点、难点：能用不同方法判断两个三角形全等学习方法：1、预习导学例题讲解分层设计，先写后说，互动交流2、通过练习，回顾基本概念，巩固知识教学过程：一、预习、交流1，两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.BAEFA21CDBAECDBA D （图1）（图2）（图3）（图4）3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE(1)若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;(2)若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.5.(1)如图4,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 就可判定△ABD≌△ACD.(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条件∠_________=∠__________.BAC DB AC DAEF DO（图5） （图6） （图7）6. 如图7,AD ∥BC,AD=BC,AC 与BD 交于点O,EF 过点O 并分别交AD 、BC 于E 、F, 则图中的全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对7. 如图,△ABC ≌△DEF,求证:AD=BE.BA EC D8.如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 交CD 于F,且AD=DF,求证:AC= BF.BAEFCD9. 如图，已知：AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，AB 与DC 平行吗？ 说明理由。
【2021年】【教材】全等三角形复习 导学案
第十二章 全等三角形复习 导学案
活动一：运用判定添条件
1.如图1，已知AB ∥DE ，AB=DE,要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件 . （添上你认为正确的条件即可）
2.如图2，已知AB=BD ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需添加一个条件____ _.
（添上你认为正确的条件即可）
活动二：运用判定证全等
3.△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，AB=CB, DB=EB,两个三角形如图放置，连接CD 、AE ，（1）图中有全等的三角形吗？如果有请写出来并说明理由？
（2）根据（1）中的结论猜想线段CD 和AE 的关系？
活动三：运用全等解决问题
变式一:△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，AB=CB, DB=EB, △DBE 绕B 点旋转到图中的位
置，线段CD 和AE 还满足上述关系吗？为什么？
变式二 : △ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，AB=CB, DB=EB ，△DBE 绕B 点旋转到图中的
位置，线段CD 和AE 还满足上述关系吗？
变式三：若△ABC 和△DBE 都是等边三角形，其它条件不变，则线段 CD 和AE 满足什么数量关系？ CD 和AE 的夹角是多少度？
图1
图2
A
B
C
D
E
A B
C
D
E
F
A B
C
D
A B
C
D
E
A
B
C
D
E
F G A B C D
E
A
B
C
E
D
G
F。
第十二章 全等三角形小结复习导学案
第十二章全等三角形小结复习导学案一、新课导入1、导入课题：在这一章，我们深入的研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下。
2、学习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定；（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系；（3）灵活运用全等三角形的性质、判定解决问题。
3、学习重难点重点：全等三角形的性质、判定难点：全等三角形的性质、判定的应用二、分层学习第一层次自学1、自学指导（1）自学内容：自学P31页--- P56页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：回顾、反思.（4）自学参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别。
④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何问题的一般步骤有哪些？2.自学：同学们可结合自学指导进行复习.3.助学：师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质。
（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是证明三角形全等来完成的。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4. 强化复述全等三角形的性质、判定。
第二层次自学1、自学指导（1）自学内容：参考提纲中的例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手完成.（4）自学参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC 中，AB=12，AC=8，AD 是BC 边上的中线，求AD 的取值范围。
AB D C②利用三角形全等解决开放与探究问题例2：如图，在△ABC 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，④BD=CE请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证、及证明过程）2、自学：先动手独立完成，不会的小组合作。
新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案
优质资料新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判定两三角形全等。
2:能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等。
3.知道角的平分线的性质，会判断一个点是否在一个角的平分线上。
重点：.全等三角形的判定和性质的综合应用，角平分线的性质和判定难点：典型例题和综合运用预习导学体系构建：总结本章知识点及相互联系.◆核心梳理1.全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做顶点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角 .2.全等三角形的判定.（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”） 3.角平分线的性质及应用.角的平分线上的点 .到角的两边的距离相等的点在 .上.【预习自测】如图，P是∠AOB平分线OF上一点，CD⊥OF于点P，并分别交OA、OB于C、D,则CD P点到∠AOB两点距离之和（）A.小于B.大于C.等于D.不能确定合作探究-----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1.在ΔABC中，∠B=∠C与ΔABC全等的三角形有一个角是100°，那么在ΔABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C【方法归纳】如何确定三角形的对应边和对应角？优质资料专题二关于全等三角形的判定问题2.阅读教材“复习题12”“13”，并完成下面的证明.已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，BD,B1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线，且BD=B1D1,.求证：△ABC≌△A1B1C1[变式训练1]仿照上题，求证：有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。
八年级数学上册12全等三角形复习导学案新版新人教版
全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。
二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等 例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ， 交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=O D,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.图1图23、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 3、完成下列证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )．图4ADECBF图5如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
全等三角形的判定sss、sas复习导学案教案
则∠AMF 等于（ ）
A．2∠B
B．2∠ACB
C．∠A+∠Dห้องสมุดไป่ตู้
D．∠B+∠ACB
C
D
B
活动 1
A E 图1
【探究案】 已知△ABC．再画一个△A′B ′C′′ ，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC．
A
B
C
活动 2 边边边公理（简写成“SSS”）：三边分别相等的两个三角形全等． 符号语言：
D
F E
探究 2 如图，AB=AC ，AD=AE， 求证：∠B＝∠C．
B
C
A
D
E
B
C
探究 3 如图，已知 CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB 的理由．
八年级数学学案
探究 4 已知：如图 AB=BC，AD=CD，求证：AE=CE.
使用日期：2019-09
【训练案】 1.已知在△ABC 和△A1B1C1 中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件， 这个条件可以是_________． 2.已知：如图：AB=CD，AB//CD，求证：∠B=∠D.
【预习案】
1. 全等形：能够
叫做全等形．
2．全等三角形：能够
叫做全等三角形．
3．把两个全等的三角形重合到一起．重合的顶点叫做
；重合的边叫做
；
重合的角叫做
．
4．全等三角形的性质：
（1）
；
（2）
．
【探究案】 探究 1 指出下列全等三角形中的对应边和对应角．
△ABO ≌ △DCO
△ABD ≌ △ACD
△ABC ≌ △CDA
HL、三角形全等复习导学案
DCBA课题： 11.2三角形全等的判定（HL ）编写人：常现军 审查人：张鹏飞 把关领导：李先骅【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
一、预习案1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt △ABC 求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、探究案如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？BA 11C 1三、归纳总结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流四、当堂检测1、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
三角形全等复习导学案
三角形全等复习一.知识结构图二.证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角已知一边和它的对角(3):已知两角三.尺规作图用 和 准确地按要求作出图形。
不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器两种基本作图画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角四.基本知识运用1. 如图所示：已知AC=AD ，请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ABD2.如图所示：已知∠B=∠C ，请你添加一个条件 ，使得△ABE ≌△ACD3.如图所示，AB=AD ，∠E=∠C 要想使△ABC ≌△ADE 可以添加的 条件是 依据是4.如图，已知：AB=CD ，AD=CB ，O 为AC 任一点，过O 作直线分别交AB 、CD 的延长线于F 、E ，求证：∠E=∠F.5.如图,点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是 .E DCBA例题讲解：例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠C对应训练：如图，AC 和BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC ∥AB如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？变式训练：如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。
请问图中有几对全等三角形？请任选一对给予证明。
作图练习1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.2、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.3、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的腰AD=h4.已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形5.巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。
全等三角形复习整章导学案
第十二章全等三角形复习导学案一、知识点回顾门ABC1三角形全等的性质•••△ ABC ◎△ DEF全等三角形的对应角相等，对应边也相等。
2、三角形全等的判定在^ABC 和^A B'中’•••△ ABC A B' CSSS)在^ABC 和^A B'中’AB二ABAC二AC •••△ ABC A B' (SAS) 在厶ABC和厶A B'中AB二AB•••△ ABC A B' (ASA)在厶ABC和厶A B'中BC=B'C'•••△ ABC A B' (AAS)在RtA ABC 和Rt △ A B'中'••• Rt△ ABC也Rt△ A B'CHL)3、尺规作图①作/ A B' C ABC②作/ A B'的角平分线要求：保留作图痕迹C二、综合应用3、如图，CA=CD, / 1 = Z2, BC=EC.求证：AB=DE.5、如图，在厶ABC中，D是BC的中点，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别是E, F, BE=CF.求证:AD是厶ABC的角平分线.9、如图，/ ACD=90 ° , AC=BC, AD 丄CE, BE丄CE,垂足分别是求BE的长.10、如图的三角形纸片中，AB=8cm, BC=6cm, AC=5cm.沿过点使点C落在AB边上的点E出，折痕为BD.求厶AED的周长.11、如图，△ ABC A B',CAD，A'D分别是△ ABC，△ A B'的对寸应边上的中线.AD与13、证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等B的直线折叠这个三角形, AD有什么关系？证明你的结论DCD, E, AD=2.5cm,。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习课导学案一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、对应角 。
（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。
判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。
2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。
解：在△AMB 和△ANB 中⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ）3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。
(1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究：1、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．2、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？3、如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.DCBAEDCBANM O4、如图，AC=AB ，BD=CD ，AD 与BC 相交于O ，求证：AD ⊥BC.（练习）如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ，且OD=OE ， 求证：AB=AC.5、如图，AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ， 求证：AF ⊥CD.变式练习：5、在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边，在△ABC 的外面作正△ABE 和正△ACF ， 求证：BF=CE.三、拓展思维：1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明:（1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。
全等三角形复习整章导学案
第十二章 全等三角形复习导学案一、知识点回顾ABC ∆ 1、三角形全等的性质∵△ABC ≌△DEF∴ = = = ⎧⎪⎨⎪⎩= = = ⎧⎪⎨⎪⎩全等三角形的对应角相等，对应边也相等。
2、三角形全等的判定 在△ABC 和△A′B′C′中= = = ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)在△ABC 和△A′B′C′中AB=A'B' = AC=A'C'⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS)在△ABC 和△A′B′C′中 = AB=A'B' = ⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)在△ABC 和△A′B′C′中= = BC=B'C'⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS)在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中== ⎧⎨⎩∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′ (HL)3、尺规作图①作∠A′B′C′=∠ABC ②作∠A′B′C′的角平分线 要求：保留作图痕迹C'BC二、综合应用3、如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC. 求证：AB=DE.5、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB, DF ⊥AC, 垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.9、如图，∠ACD=90°, AC=BC, AD ⊥CE, BE ⊥CE, 垂足分别是D, E, AD=2.5cm, DE=1.7cm.求BE 的长.10、如图的三角形纸片中，AB=8cm, BC=6cm, AC=5cm. 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 出，折痕为BD. 求△AED 的周长.11、如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD ，A ′D ′分别是△ABC ，△A′B′C′的对应边上的中线. AD 与A ′D ′有什么关系？证明你的结论.13、证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.BBAB。
全等三角形总复习导学案
八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习 导学案 一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。
2、全等三角形性质：（1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.[来源:学科网]二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE =BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=A C,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,[来源:学&科&网]求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBA CAB ∠=∠3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、 AC 边上。
人教版八年级上册第12章全等三角形《复习课》导学案
第十二章复习课
1.知道全等三角形及其性质,能利用全等条件判定两三角形全等.
2.能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等.
3.知道角的平分线的性质,会判断一个点是否在一个角的平分线上.
4.重点:全等三角形的性质和判定的综合应用,角平分线的性质和判定.
◆体系构建
◆核心梳理
1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.把两个全等的三角形重合在
一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.
2.三角形全等的判定.
(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);
(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”);
(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);
(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”);
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“HL”).
3.角的平分线的性质及其应用.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
【预习自测】如图,P是∠AOB平分线OF上一点,CD⊥OF于点P,并分别交OA、OB于C、D,则CD P点到∠AOB两边距离之和(B)
A.小于
B.大于
C.等于
D.不能确定。
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全等三角形复习导学案
潍坊安丘刘彩英
【学习目标】
1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；
2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题；
3.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。
教学重点、难点
重点：对性质与判定定理的理解和运用；
难点：会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，找到解决问题的切入口。
【基础检测】
1. 如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD= ,
∠A= .
2. 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是
3.已知：如图， △AEF 与△ABC 中， ∠E =∠B, EF=BC. 要使△AEF ≌ △ABC.你添加的条件为 .
【典例剖析】
一、全等三角形性质应用
例1：如图所示，已知△ABC ≌ △DCB,若CD =5cm ，∠A =32°,∠DBC =38°,则AB = ,∠D = , ∠ABC = . 【思路导析】：利用全等三角形性质，结合三角形内角和定理即可求得。
变式训练1：
如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
F
E
D
C
B
A
例2：已知：如图,AB=DC,AC=DB,AC 与BD 相交于点O. 求证： ∠ABD= ∠ DCA
变式训练2：
如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．
求证：BE=CF ．
例3：如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下列四个论断：
①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B ＝∠D ，④ ∠A ＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
F
E
D
C
B
A
变式训练3：
如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；
②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；
④△ACN≌△ABM．其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂小结：
本节课我的收获：.
本节课我的疑惑：.
【课末检测】
1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件
求证:ΔABC≌ΔDEF
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
2.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？
3.已知如图AB=CD AD=BC.
求证:∠A= ∠C
【课后作业】习题5.9 问题解决1、2.
E
D
C
B A
4
3
2
1。