人教版八年级数学上册第十一十二章检测题

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人教版八年级数学上册第十一十二章检测题

ADBC 八年级数学第十一、十二章测试题班级：姓名：一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm2、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对 3、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（） A. 25° B. 27° C. 30° D. 45° 4、在△ABC 和△A ´B ´C ´中，已知∠A=∠A ´，AB=A ´B ´，在下面判断中错误的是（） A 、若添加条件AC=A ´C ´，则△ABC ≌△A ´B ´C ´；B 、若添加条件BC=B ´C ´，则△ABC ≌△A ´B ´C ´C 、若添加条件∠B=∠B ´，则△ABC ≌△A ´B ´C ´；D 、若添加条件∠C=∠C ´，则△ABC ≌△A ´B ´C ´ 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A 、带①去； B 、带②去； C 、带③去； D 、①②③都带去. 6、已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x(第6题③①②120︒40︒CB A的值有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 7、如图，点D 、E 在BC 上，且△ABE ≌△ACD ，对于结论①AB=AC,②∠BAE=∠CAD,③BE=CD, ④AD=DE,其中正确的个数是（）个A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，右a 、b 、c 三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（）A. 在a 、b 两边高线的交点处B. 在b 、c 两边中线的交点处C. 在a 、b 两边中垂线的交点处D. 在∠1、∠2两内角平分线的交点处二、填空题（每小题3分，共15分） 9、如图1，△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=_____°10、如图2,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______.11、如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）图1 12、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是；等腰三角形的一边长为4，一边长为6 ，则它的周长是。

初二数学上册第11至12章测试卷

初二数学上册第11至12章测试卷在人类历史进展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用。

查字典数学网小编为大伙儿预备了这篇八年级数学上册第11至12章测试题，接下来我们一起来练习。

2021八年级数学上册第11至12章测试题一、选择题(每题3分，共30分)1、下列说法中正确的是( )A、三角形的外角中至少有两个锐角B、三角形的外角中至少有两个钝角C、三角形的内角中至少有一个直角D、三角形的内角中至少有一个钝角2、一个多边形的边数每增加一条，那个多边形的( )A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条D、内角和增加180°3、等腰三角形的两边分别长6cm和13cm，则它的周长是( )A、25cmB、32cmC、25cm或32cmD、以上结论都不对4、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个5、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正确的个数有( )A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要( )A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC8、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=1 20°，则∠DAC的度数等于( )A、120°B、70°C、60°D、50°.9、如图，在△中，>，∥= ,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等()A、∥B、C、∠=∠D、∠=∠X10、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于( )A、70°B、60°C、50°D、40°二、填空题(每题4分，共24分)11、假如一个多边形的内角和为1260°，那么那个多边形共有_____条对角线.12、假如将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接能够得到一个三角形，那么a的取值范畴是.13、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.第13题第14题14、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处.若，则等于.15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD ⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= .16、如图：在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范畴是.三、运算题(每题8分，共16分)17、(8分)两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.18、(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=2 5°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.四、证明题(共30分)19、(8分)如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求证(1)AE=CF(2)AB∥CD.20、(8分)已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,CE=DF, ∠D =∠ECA,试问：AE与BF的关系，并说明理由.21、(14分)(1)把一大一小两个等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

人教版八年级数学上册第十一章单元检测有答案完整版

人教版八年级数学上册第十一章单元检测有答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版八年级上第十一章三角形单元检测一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cmC．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．(本题满分12分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A 处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．2．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长。

人教版八年级数学上册《第十一、十二章》综合训练(有解析)

八年级数学上册《第十一、十二章》综合训练一、单选题（3分每题）1．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是：（）A．54cm B．36cm C．27cm D．24cm2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.A．115°B．110°C．105°D．100°4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=DC，∠A=∠D B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠A=∠D5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56．如图所示，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，．下面三个结论：①；②；③．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对二、填空题7．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为_____cm．8．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=________10．如图，中，，，平分．交于D，于E，且，的周长为________．11．如图，要测量河岸相对的A，B两点之间的距离，先在的延长线上取一点D，使，再过点D作垂线，使A，C，E在一条直线上，则的依据是________．三、解答题12．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点．（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC＞∠A．13．（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．14．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．15．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠ABC=∠ACB，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t．(1)用含有t的代数式表示线段PC的长度；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？16．如图，已知中，是边上的高，是的角平分线，若，，求的度数．17．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．18．已知△ABC与△中，AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，（1）试证明△ABC≌△．（2）上题中，若将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论是否成立？为什么？19．观察、猜想、探究：在中，．如图，当，AD为的角平分线时，求证：；如图，当，AD为的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；如图，当AD为的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．20．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．答案1．D【解析】由三角形三条边长度的比为，可得三边分别占三角形周长的若是最短边，则三角形周长若是较长边，则三角形周长若是最长边，则三角形周长所以三角形周长不可能是.2．B【解析】根据多边形的内角和公式，可知（n-2）·180°=1080°，解得n=8，因此这个多边形是八边形.3．D【解析】∵BE⊥AD，∴∠BED=90°，又∵∠ADC=110°，∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，∴∠BCF+∠CBF=12×160°=80°，∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，4．A【解析】A、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；5．C【解析】本题主要考查三角形的角平分线。

2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次月考定心卷含答案解析

2022-2023学年人教版八年级数学上册月过关测试定心卷内容：第十一章与第十二章时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．若长度分别为a ，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．2B ．3C ．4D ．11【解析】解：由三角形的三边关系可得7474a −<<+，即311a <<，∴只有C 选项符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．在Rt ABC �中，90C ∠=°，则A B ∠+∠的大小为（） A ．30°B ．60°C ．90°D ．180°【解析】解：∵Rt ABC �中，90C ∠=° ∴A B ∠+∠＝90°．故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．3．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等．正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．4．如下图，在ABD △和ACD △中，AB AC =，BD CD =，则能说明ABD △≌ACD △的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【解析】解：∵AB AC =，BD CD =，AD ＝AD ， ∴ABD △≌ACD △（SSS ），故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么过这个多边形的一个顶点可作对角线的条数为（）． A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】解：设这个多边形有n 条边，由题意得：（n -2）×180=360×4，解得；n =10，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选：B ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且26cm ABC S =�，则BEF S �的值为（）A ．2cm 2B ．1.5 cm 2C ．0.5 cm 2D ．0.25 cm 2【解析】解：∵点D 为BC 的中点，∴△ABD 和△ACD 的面积相等都等于12ABC S �， ∵E 为AD 的中点，∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等，且都等于12ABD S V ，21113cm 222BEC BED CED ABD ABD ABC S S S S S S =+=+==��． ∵点F 为CE 的中点， ∴12BEF BEC S S ==V V 231m 12.5c ?．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．7．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（） A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，6BC =，40A ∠=° C ．50A ∠=°，60B ∠=°，70C ∠=° D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=°【解析】解：A ．1+2=3，不满足三边关系，本选项不符合题意； B ．已知边边角三角形不能唯一确定，本选项不符合题意； C ．没有边的条件，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意； D ．已知边角边三角形能唯一确定，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（）A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c【解析】解：∵AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90AFB CED ∠=∠=°，90A D ∠+∠=°，90C D ∠+∠=°， ∴A C ∠=∠． ∵AB CD =，A C ∠=∠，90CED AFB ∠=∠=°， ∴ABF �≌AAS CDE △（），∴AFCE a ==，BF DE b ==．∵EF c =，∴AD AF DF a b c a b c =+=+−=+−（）．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．在ABC ∆中，若∠B =80°，∠C =50°，则∠A =________°. 【解析】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠B ＝80°，∠C ＝50°， ∴∠A ＝180°﹣80°﹣50°＝50°，故答案为：50．【点睛】此题考查了三角形的内角和，熟记“三角形内角和是180°”是解题的关键．10．已知a 、b 、c 是ABC �的三边，3a =、6 b =、c 为整数．则c 的最大值为______．【解析】解：∵a =3，b =6， ∴c ＜a +b =9，又c 为整数， ∴c 的最大值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．如图，ABC ADE △≌△，若110B C∠+∠=°，则DAE =∠______度．【解析】解：∵110B C∠+∠=°， ∴()18070,BACB C ∠=°−∠+∠=° ∵ABC ADE △≌△，∴70,DAE BAC ∠=∠=° 故答案为：70【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．12．如图，在ABC ∆中，90,C BD ∠=°平分ABC ∠交AC 于点D ，且10,3AB CD ==，则ABD∆的面积为_________．【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵90C ∠=°，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， ∴DE =CD =3， ∵AB =10，∴S △ABD =12AB ·DE =12×10×3=15．故答案为：15【点睛】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质是解题关键．13．如图，在五边形ABCDE中，若1234280∠+∠+∠+∠=°，则D∠=______.°【解析】解：1234280，∠+∠+∠+∠=°∴∠=°−°=°，536028080∴∠=°−°=°．CDE18080100故答案为：100．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出CDE∠的度∠的外角5数是解题关键．14．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____．【解析】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图，根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=79°，故答案为：79°．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．如图，AP ，BP 分别平分△ABC 内角∠CAB 和外角∠CBD ，连接CP ，若∠ACP ＝130°，则∠APB ＝___．【解析】解：∵AP 平分CAB ∠，BP 平分CBD ∠，∴2CAB PAB ∠=∠，2CBD PBD ∠=∠，又∵CBD CAB ACB ∠=∠+∠，PBD PAB APB ∠=∠+∠， ∴22PBD PAB ACB ∠∠+∠∴()22PAB APB PAB ACB ∠+∠∠+∠∴2APB ACB ∠=∠ 如图示，过P 作1PE AB ⊥于点1E ，2PE BC ⊥于点2E ，3PE AC ⊥延长线于点3E ，∵AP 平分CAB ∠，BP 平分CBD ∠， ∴13PE PE =，21PE PE =，即123PE PE PE == ∴CP 平分32E CE ∠，∴32E CP E CP ∠=∠ 又∵130ACP ∠=° ∴318018013050E CP ACP ∠=°−∠=°−°=°∴3232100E CE E CP ∠=∠=° ∴3218018010080ACBE CE ∠=°−∠=°−°=° ∴11804022APB ACB ∠=∠=×°=° 故答案是：40°．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=°，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．【解析】解：DAE ∆ 逆时针旋转90°得到DCM ∆，180FCM FCD DCM ∴∠=∠+∠=°，F ∴、C 、M 三点共线，DE DM ∴=，90EDM ∠=°， 90EDF FDM ∴∠+∠=°，45EDF ∠=°， 45FDM EDF ∴∠=∠=°，在DEF ∆和DMF ∆中，DE DMEDF FDM DF DF =∠=∠ =， ()DEF DMF SAS ∴∆≅∆，EF MF ∴=，设EFMF x ==， 1AE CM == ，且3BC =，314BM BC CM ∴=+=+=， 4BF BM MF BM EF x ∴=−=−=−，312EB AB AE =−=−= ，在Rt EBF △中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4)x x +−=，解得：52x =，52EF ∴=．故答案为：52．【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（每题8分，共27分）17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ．求:(1)∠BDC 的度数． (2)∠B 的度数．解：（1）在△ABC 中，,BDC A ACD ∠=∠+∠ 又∵∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，7030100.BDC ∴∠=°+°=°（2）∵∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ∴∠BCD =30°，∴∠ACB =2×30°=60°在△ABC 中，∵∠A =70°，∠ACB =60°∴∠B =180°－70°－60°=50°【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键．18．如图，在ABC �中，CD AB ⊥于点D ，EF CD ⊥于点G ，ADE EFC ∠=∠．(1)请说明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC=∠FGC=90° ，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠DEF，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC，∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，CD ∥AB ，DE ⊥AC 于点E ，且CE ＝AB ．求证：△CED ≌△ABC ．【解析】证明：∵DE ⊥AC ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝∠B ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠DCE ，在△CED 和△ABC 中，DCE A CE AB DEC B ∠=∠ = ∠=∠， ∴△CED ≌△ABC （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．21．如图，在ABC �中，90C ∠=°，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．求证：BE FC =．【解析】证明：∵AD 平分CAB ∠，90C ∠=°，DE AB ⊥，∴DE DC =，90C DEB ∠=∠=° ∴在Rt DEB △和Rt DCF �中，DE DC BD DF= = ∴()HL DEB DCF ��≌，∴BE FC =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE DC =是解答本题的关键．22．如图，ABC �是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与ABC �全等的格点三角形．(1)在图①中所画三角形与ABC �有一条公共边AB ；(2)在图②中所画三角形与ABC �有一个公共角C ；(3)在图③中所画三角形与△ABC 有且只有一个公共顶点A ．解：（1）如图①所示，△ABD 即为所求；（2）如图②所示，△DEC 即为所求；（3）如图③所示，△AED 即为所求，【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意钝角，请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】（1）如图1，∵ BD ⊥ 直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA =∠CEA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，BDA CEA CAE ABD AB AC ∠=∠ ∠=∠ =∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；（2）如图2，∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180α°−，∴∠DBA =∠CAE ，在△ADB 和△CEA 中，BDA CEA CAE ABD AB AC ∠=∠ ∠=∠ =∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD =AE ，CE =AD 是解题的关键．24．【问题情境】如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =；连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE 并测量出它的长度，如果100DE =米，那么AB 间的距离为___________米．【探索应用】如图2，在ABC �中，若5,3AB AC ==，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE （或将ACD △绕着点D 逆时针旋转180°得到EBD △），把,2AB AC AD 、集中在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD 的取值范围是___________；【拓展提升】如图3，在ABC �中，90,,,90,∠=°===°∠=∠ACB AB AD AC AE BAD CAE CA 的延长线交DE 于点F ，求证：DF EF =．【解析】（1）解：在△ABC 和△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC = ∠=∠ =， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴DE ＝AB=100米；故答案为：100米（2）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE如图所示∵AD ＝DE ，CD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDE ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴AC ＝BE ＝3，∵在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4，故答案为：1＜AD ＜4；（3）证明：在BC 上截取BG ＝AF ，∵∠BAD ＝∠CAE ＝∠ACB ＝90°∴∠BAC +∠ABC ＝∠BAC +∠DAF ＝90°∴∠CBA ＝∠DAF ，在△ABG 和△ADF 中，AB AD CBA DAF AF BG = ∠=∠ =， ∴△ABG ≌△ADF ，（SAS ）∴DF ＝AG ，∠DFA ＝∠BGA ，∴∠EFA ＝∠CGA ，∵在△ACG 和△EAF 中，EFA CGA BCA EAF AC AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ACG ≌△EAF （AAS ）∴EE ＝AG ＝FD ．∴DF EF =【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ．又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以推理得到△ABC ≌△DAE ．进而得到AC ＝，BC ＝AE ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AE ，连接BC ，DE ，且BC ⊥AF 于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；（深入探究）（3）如图，已知四边形ABCD 和DEGF 为正方形，△AFD 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，则有S 1 S 2（填“＞、＝、＜”）【解析】解：（1）∵ABC DAE △≌△，∴AC DE =；（2）分别过点D 和点E 作DH ⊥FG 于点H ，EQ ⊥FG 于点Q ，如图所示：∴90DAH ADH ∠+∠=°，∵90BAD ∠=°， ∴90BAF DAH ∠+∠=°，∴BAF ADH ∠=∠， ∵BC AF ⊥，∴90BFA AHD ∠=∠=°， ∵AB DA =，∴△ABF ≌△DAH ，∴AF =DH ，同理可知AF =EQ ，∴DH =EQ ，∵DH ⊥FG ，EQ ⊥FG ，∴90DHG EQG ∠=∠=°， ∵DGH EGQ ∠=∠ ∴△DHG ≌△EQG ，∴DG =EG ，即点G 是DE 的中点；（3）12S S =，理由如下：如图所示，过点D 作DO ⊥AF 交AF 于O ，过点E 作EN ⊥OD交OD 延长线于N ，过点C 作CM ⊥OD 交OD 延长线于M∵四边形ABCD 与四边形DEGF 都是正方形∴∠ADC =∠90°，AD =DC ，DF =DE∵DO ⊥AF ，CM ⊥OD ，∴∠AOD =∠CMD =90°，∠OAD +∠ODA =90°，∠CDM +∠DCM =90°，又∵∠ODA +∠CDM =90°，∴∠ADO =∠DCM ，∴△AOD ≌△DMC ，∴AOD DMC S S =△△，OD =MC ，同理可以证明△FOD ≌△DNE ，∴FOD DNE S S =△△，OD =NE ，∴MC =NE ，∵EN ⊥OD ，CM ⊥OD ，∠EPN =∠CMP ，∴△ENP ≌△CMP ，∴ENP CMP S S △△=，∵,ADF AOD FOD DCE DCM CMP DEN ENP S S S S S S S S =+=−++��，∴DCE DCM DEN AOD FOD S S S S S =+=+��,∴DCE ADF S S △△=即12S S =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的两个锐角互余及等积法，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键。

八年级数学上册第十二章检测卷含答案

八年级数学上册第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)。

2023-2024学年人教版八年级数学上册第十二章单元测试卷附答案解析

2023-2024学年八年级数学上册第十二章单元测试卷全等三角形（满分100分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，BC BE =，CD ED =，则BCD BED ≌△△，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA2．如图，用BDA CDA ∠=∠，12∠=∠，直接判定ABD ACD △≌△的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（）A．带①去，SAS B．带②去，SASC．带③去，ASA D．①②③都带去，SSS4．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙D．都不是5．如图，已知B C ∠=∠,AE AF =,则ABE ACF ∆≅∆的根据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =；连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 间的距离．那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7.在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X 型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA OD =，OB OC =，则可判定AOB DOC △≌△的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS8．如图，BE CF =，AB DE ∥，添加下列哪个条件不能推证ABC DEF ≌△△（）A．AC DF =B．AC DF ∥C．AB DE =D．A D∠=∠9.如图，已知∠AOB ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②画射线O ′A '，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A '于点C '；③以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D '；④过点D ′画射线O ′B '；根据以上操作，可以判定△OCD ≌△O 'C 'D '，其判定的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10.如图，在ABC 中，P 在BC 上，PR AB ⊥于R PS AC ⊥，于S ，CAP APQ ∠=∠，PR PS =，下面的结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1.如图，在ABD △与ACD 中，已知CAD BAD ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，依据“AAS ”证明ABD ACD △≌△，需再添加一个条件是_____．12.如图，要测量河岸相对的A ，B 两点之间的距离，先在BC 的延长线上取一点D ，使CD BC =，再过点D 作垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，则EDC ABC ≅ 的依据是．13．如图，BC =EC ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为（只需填一个）14.如图，AC 与BD 相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC 的周长为25cm，△AOD 的周长为17cm，则AB =_______15.如图，已知CD AB ⊥于点D ，现有四个条件：①AD ED =；②A BED ∠=∠；③C B ∠=∠；④CD BD =，那么不能得出ADC EDB ≌△△的条件是_______16．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，分别过点B 、C 作经过点A 的直线的垂线段BD 、CE ，若5BD =厘米，8CE =厘米，则DE 的长为．三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知点A、E、F、C 在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE 和DF 的关系．．．并证明你的结论18．如图，已知在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．19．如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =．求证：AE DF =且//AE DF ．20．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2．（1）求证：BD =CE ；（2）求证：∠M=∠N．21.如图：在△ABC 中,AC=BC,D 是AB 上的一点,AE⊥CD 于点E,BF⊥CD 于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC 与BC的位置关系,并说明理由.22．已知AB=AC ，D ，E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△ACD'，连接D'E(1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E，(2)如图2，当DE=D'E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．解答一、1.C2．C．3.C4．C5．B．6.B．7.A8．A9.A．10.A三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11.为：B C ∠=∠．12.ASA13．AC =DC （答案不唯一）14.8cm15.②③16．13厘米三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．解：BE //DF.理由：∵AE=CF，∴AF=CE,在△ADF 与△CBE 中，12AF CEAD CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF∴BE //DF（内错角相等，两直线平行）．18．证明：∵12{34AC CA ∠=∠=∠=∠，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵{34DC BCEC CE=∠=∠=，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．19．证明：BF CE = ，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD Q ，B C ∴∠=∠，在ABE 与CDF 中，AB CDB C BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF=//AE DF ∴．20．解:（1）证明：在△ABD 和△ACE 中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD =CE ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE ，即∠BAN =∠CAM ，由（1）知：△ABD ≌△ACE ，∴∠B =∠C ，在△ACM 和△ABN 中，C BAC AB CAM BAN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△ABN （ASA ），∴∠M =∠N ．21.解：AC⊥BC；理由：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵CF=CE+EF，CE=BF，∴CF=EF+BF，∵AE=EF+BF，∴AE=CF，在Rt△ACE 和Rt△CBF 中，AC CBAE CF CE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴Rt△ACE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠CAE，∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC.22．解：(1)证明:如图,∵△ABD 旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.∴∠DAE=∠D'AE ,又∵AE=AE ,AD=AD',∴△DAE ≌△D'AE (SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=12∠BAC.理由:如图,∵△ABD 旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC ,AD=AD'.∵DE=D'E ,AE=AE ,∴△DAE ≌△D'AE (SSS).∴∠DAE=D'AE=12∠DAD'.∴∠DAE=12∠BAC.。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、依次相接，•能搭成什么形6根……火柴首尾．．状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有AD CBEFP ODCBA A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系A.PC ＞PDB.PC ＝PDC.PC ＜PDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A EDOA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题（每小题3分，共24分)11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________.12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.ADCBE FyADF在△EBD 与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBD FCE△≌△().∴ED＝EF().13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.FED CBA16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。

初中八年级数学上册11-15章综合测试卷共15套含答案

1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的
三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
2．如图， △ACB≌△ACB ， BCB 30 ，则 ACA 的度数为（）
A． 20
B． 30
C． 35
D． 40
图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形 ABCD ，则 BAD 的大小是______度.
①
②
11.在 △ABC 中， B 80 ， C 40 ， AD ， AE 分别是 △ABC 的高线和角平分线，则 DAE 的度数
为______.
12.如图， DE∥BC ， ADE 60 ， C 50 ，则 A ______.
（2）问题：如图2，过 BC 上任一点 F ，作 FH∥AC ， FG∥AB . 这种添加辅助线的方法能证明 A B C 180 吗？请你试一试。
图1
图2
16.（12分）如图，已知在 △ABC 中， BD 平分 ABC ，CD 平分 △ABC 的外角 ACE ， BD ，CD 相交于点D. （1）探索 D 与 A 的关系；（2）若 CD∥AB ，探索 ABC 与 A 的关系.
第十一章综合测试
答案
一、 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 二、
8.【答案】 65 9.【答案】108
10.【答案】72
11.【答案】 20 12.【答案】 70
三、 13.【答案】20
14.【答案】 90 或 50 15.【答案】（1）如图3，延长 BC 到点 D ，过点 C 作 CE∥BA .

部编人教版八年级数学上册第十二章质量评估测试卷

第十二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．(3分)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为() A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．(3分)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(3分)如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．36．(3分)如图，将两根同样的钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS(第6题)(第7题) (第8题) (第9题)7．(3分)如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 、BE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，则图中的全等三角形共有( ) A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．(3分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°，BC 、DE 相交于点F ，则∠DFB 的度数是( ) A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．(3分)如图，OA ＝OC ，OB ＝OD 且OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ; 其中正确的结论是( ) A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③10．(3分)如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：①∠AED ＝90° ；②∠ADE ＝∠CDE ；③DE ＝BE ；④AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是( ) A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③(第10题) (第11题) (第12题)11．(3分)如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°12．(3分)如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等(不与△ABC 重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8 个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝_______度．(第13题)(第14题)(第15题)14．(3分)如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB ＝7，AC ＝3，则BE 的值为_______． 15．(3分)如图，C 、D 点在BE 上，∠1＝∠2，BD ＝EC ，请补充一个条件：_______________________，使△ABC ≌△FED .16．(3分)如图，若AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠B ＝20°，∠BDC ＝120°，则∠A 等于__________度．(第16题) (第17题) (第18题)17．(3分)如图，要测量池塘的宽度AB ，在池塘外选取一点P ，连接AP 、BP 并各自延长，使PC ＝P A ，PD ＝P B ，连接CD ，测得CD 长为25m ，则池塘宽AB 为________m ，依据是___________．18．(3分)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD ＝2cm ，BE ＝0.5cm ，则DE ＝___________cm. 三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，已知∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，求证：△AOC ≌△DOB .(第19题)20.(6分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.求证：∠F＝∠E.(第20题)21．(8分)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A ＝∠D.(第21题)22．(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE.(第22题)23．(8分)如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．(第23题)24．(10分)如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CF A，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．(第24题)25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．①②(第25题)26．(10分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图②，∠M A N＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠M A N 的边A M、A N上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD ≌△CAF；归纳证明：如图③，点B，C在∠M A N的边A M、A N上，点E，F在∠M A N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为____．答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10．A 11.B 12.B二、13.135 14.415．A C ＝FD (答案不唯一) 16.80 17．25；全等三角形对应边相等 18．1.5三、19.证明：在△AOC 与△DOB 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠DOB ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，∴△AOC ≌△DOB (AAS)．20．证明：∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD .∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．21．证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝EC ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)， ∴∠A ＝∠D .22．(1)解：∵∠A ＝85°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝35°，∵△ABC ≌△DEF ，AB ＝8， ∴∠F ＝∠ACB ＝35°，DE ＝AB ＝8， ∵EH ＝2，∴DH ＝8－2＝6；(2)证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .23．解：(1)∵△EFG ≌△NM H ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF ＝NM ，EG ＝N H ，FG ＝M H ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ， ∠EGF ＝∠N H M ，∴FH ＝G M ，∠EG M ＝∠N HF ；(2)∵EF ＝NM ，EF ＝2.1 cm ， ∴MN ＝2.1 cm.∵FG ＝M H ，FH ＋HG ＝FG ，FH ＝1.1 cm ，H M ＝3.3 cm ， ∴HG ＝FG －FH ＝H M －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 24．(1)证明：∵∠BEC ＝∠CF A ，∠BEC ＋∠ECB ＋∠ACF ＝180°， ∠CF A ＋∠ACF ＋∠F AC ＝180°， ∴∠BCE ＝∠F AC ，在△BCE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CF A ，∠BCE ＝∠CAF ，BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF (AAS)；(2)解：AF ＋EF ＝BE ，理由如下：∵△BCE ≌△CAF ，∴AF ＝CE ，CF ＝BE ， ∵CE ＋EF ＝CF ，∴AF ＋EF ＝BE .25．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CAE 中， ∵⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)． ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∠EAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .理由如下：同(1)一样可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE . ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC ，∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC . 26．证明：特例探究：∵CF ⊥AE ，BD ⊥AE ，∠M A N ＝90°，∴∠BDA ＝∠AFC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠CAF ＝90°， ∴∠ABD ＝∠CAF ，在△ABD 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CF A ，∠ABD ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAF (AAS)．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠2＝∠FCA ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF (ASA)．拓展应用：5。

人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中与已知图形全等的是（B）。

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE。

若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（C）。

3.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△___一定全等的三角形是（B）。

4.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF。

下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（C）。

5.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（D）。

6.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（C）。

7.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为（D）。

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，交AC于D，DE⊥___于E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②∠CDG＝∠CGD；③AD＝BD；④BC＝BE，其中正确的个数有（C）。

9.★如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（D）。

10.★如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（C）。

11.在三角形ABC中，点D和点E分别在边AC和BC上。

如果三角形ADB、EDB和EDC相似，则角C的度数为30°。

12.在图中，如果∠C＝∠D，且∠ABC＝∠BAD，AC和BD相交于点O，则可以得到线段AD＝BC（或OA＝OB或OC＝OD）。

人教版初中数学八年级上学期第十二章测试卷(含答案)

初中数学人教版八年级上学期第十二章测试卷一、单选题（共6题；共12分）1. ( 2分) 下列命题中的假命题是（）A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积D. 全等三角形对应角相等2. ( 2分) 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. ( 2分) 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A. √2：1B. 3：2C. √3：1D. √2：24. ( 2分) 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 425. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x 上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A. 32B. 52C. 4D. 66. ( 2分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A. AE＋AF=ACB. ∠BEO＋∠OFC=180°C. OE+OF=√22BC D. S四边形AEOF=12SΔABC二、填空题（共4题；共11分）7. ( 1分) 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．8. ( 8分) 完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2=________=________°（________）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴________=∠2=50°（________）.又∵AD//BC（已知），∴∠B=________=________°（________）.9. ( 1分) 如图，在ΔABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则ΔABC的面积是________．10. ( 1分) 如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为________.三、解答题（共2题；共10分）11. ( 5分) 如图所示，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。

人教版八年级上册数学第12章测试卷及答案

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第十二章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形中，和所给图全等的图形是( )2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．58°D．50°3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是( )A．14 B．11C．16 D．125．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A．∠A＝∠D B．AB＝FDC．AC＝ED D．AF＝CD6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则图中全等的三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )A．90°B．150°C．180°D．210°9．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25°B．27°C．30°D．45°10．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC ⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是( )A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCPC．PD＝BD D．∠ADB＝∠BDC11．如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，DE＝6，则AB的长为( )A．4 B．5 C．6 D．712．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________．14．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD＝50°，则∠BCE的度数为________．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是________．18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA＝∠DCA，求证：BC＝CD.20．(10分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF，△DOC.求证：OA ＝OD.21．(10分)请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD.已知：AB∥CD，BE＝DF，________．求证：△ABE≌△CDF.22．(10分)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)若BE＝5cm，求CE的长．23．(12分)如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．24．(12分)如图，在锐角△ABC和锐角△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG是高，且AH＝DG.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)你认为“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？25．(12分)如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE的延长线交AD的延长线于点F.求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD＋BC＝AB.26．(14分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝50°.(1)求证：①AC＝BD；②∠APB＝50°；(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC 与BD间的等量关系为________，∠APB的大小为________．请说明理由．第十二章检测卷1．D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11．C 12.D 13.AC ＝DE 14.50° 15.9 16.50° 17.3018．6 解析：如图，过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∴∠PMA ＝∠PNB ＝90°.∵P (3，3)，∴ON ＝OM ＝PM ＝PN ＝3.∵∠MPN ＝∠APB ＝90°，∴∠MPA ＝90°－∠APN ，∠BPN ＝90°－∠APN ，∴∠APM ＝∠BPN ，∴△APM ≌△BPN (ASA)，∴AM ＝BN .∴OA ＋OB ＝OA ＋ON ＋BN ＝OA ＋ON ＋AM ＝ON ＋OM ＝3＋3＝ 6.19．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°.(4分)又∵AC ＝AC ，∠BCA ＝∠DCA ，∴△ABC ≌△ADC .(8分)∴BC ＝CD .(10分)20．证明：∵△ABC 和△DEF 为两块完全相同的三角形纸板，∴AB ＝BD ，BF ＝BC ，∠A ＝∠D ，(3分)∴AB －BF ＝BD －BC ，∴AF ＝DC .(5分)又∵∠AOF ＝∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC .(8分)∴OA ＝OD .(10分)21．证明：添加等式不唯一，如选择AB ＝CD .(2分)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D .(4分)在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(10分)22．(1)证明：在△ABC 与△DCB 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)．(4分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△DCB ，∴∠A ＝∠D .(6分)在△ABE 与△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE (AAS)，∴CE ＝BE ＝5cm.(10分)23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.(2分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠ADM ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM .(6分)(2)如图，过点M 作MN ⊥AD ，交AD 于点N .(7分)∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD .(9分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．(12分)24．(1)证明：∵AH ，DG 是△ABC ，△DEF 的高，∴△ABH ，△DEG 是直角三角形．又∵AB ＝DE ，AH ＝DG ，∴Rt △ABH ≌Rt △DEG (HL)，∴∠BAH ＝∠EDG .(3分)同理可得∠CAH ＝∠FDG ，∴∠BAH ＋∠CAH ＝∠EDG ＋∠FDG ，即∠BAC ＝∠EDF .(6分)在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(9分) (2)解：不对，(10分)因为当一个三角形是锐角三角形，另一个三角形是钝角三角形时，这两个三角形满足两边和第三边上的高对应相等时就不能全等．(12分)25．证明：(1)∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠FAE .∵BE 平分∠CBA ，∴∠ABE ＝∠CBE .∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠F .(3分)在△ABE 和△AFE 中，∵∠ABE ＝∠F ，∠BAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (AAS)．(6分)(2)由(1)可知△ABE ≌△AFE ，∴BE ＝FE ，AB ＝AF .(8分)在△BCE 和△FDE 中，∵∠CBE ＝∠F ，BE ＝FE ，∠BEC ＝∠FED ，∴△BCE ≌△FDE (ASA)，(10分)∴BC ＝FD .∵AD ＋DF ＝AF ，∴AD＋BC ＝AB .(12分)26．(1)证明：①∵∠AOB ＝∠COD ＝50°，∴∠AOC ＝∠BOD .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD .(4分) ②设AC 与BO 相交于点E ，∴∠AEO ＝∠BEP .又由①知△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO .根据三角形内角和定理可知∠CAO ＋∠AOB ＋∠AEO ＝∠DBO ＋∠APB ＋∠BEP ，∴∠APB ＝∠AOB ＝50°.(7分)(2)解：AC ＝BD (9分) α(11分)理由如下：∵∠AOB ＝∠COD ＝α，∴∠AOC ＝∠BOD .在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .同(1)可得∠APB ＝∠AOB ＝α.(14分)。

人教版数学八年级上学期期中备考综合练习(考察第十一、十二章)(三)及答案

期中备考综合练习（考察第十一、十二章）（三）一．选择题1．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，6cm，9cm B．2cm，3cm，5cmC．3.4cm，2.7cm，6cm D．3cm，4cm，7cm2．如图，△ABC中，∠EFD＝40°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（）A．3 B．4 C．2或6 D．2或44．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB 于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（）A．75°B．74°C．73°D．72°7．如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（）A．△ABC≌△BAD B．△AOC≌△AOBC．△BOD≌△AOB D．没有三角形全等8．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝6，∠A＝40°C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A．5 B．6 C．7 D．810．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC 的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．4211．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'12．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE ＝∠FAC中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．七边形ABCDEFG的内角和的度数为．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．15．如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝．16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝．17．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝4，则DF＝．18．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题19．已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝；②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．20．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF 放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°∠ABD+∠ACD ＝°．（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝°．（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系．21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．23．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求证：AB＝CD．下面是推理过程，请将下列过程填写完整：证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，（）．∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，又∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（），∴AC＝DB，∴AC﹣＝DB﹣，（）∴AB＝CD．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．参考答案一．选择题1．解：A、∵6+2＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；C、∵3.4+2.7＞6，∴能组成三角形，故本选项正确，符合题意；D、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；故选：C．2．解：设∠ABC＝α，∴∠A+∠C＝180°﹣α，∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180°，∠C+2∠CFD＝180°，∴2∠AFE+2∠CFD＝180°+α，∴∠AFE+∠CFD＝90°，∴∠EFD＝180°﹣（90°）＝40°，∴α＝100°，∴∠ABC的度数为100°，故选：B．3．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，当∠C为直角时，2x+mx＝4x，解得，m＝2，当∠B为直角时，2x+4x＝mx，解得，m＝6，故选：C．4．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．5．解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12，∴这个多边形是十二边形，故选：D．6．解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，∵DP⊥CE，∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．故选：B．7．解：∵在△DAB和△CBA中，∴△DAB≌△CBA（SAS），故选：A．8．解：A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝7，BC＝6，∠A＝40°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；9．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；图中共有7对全等三角形；故选：C．10．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，∵△ABC的周长是16，∴AB+BC+AC＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △AMC +S △BCM +S △ABM＝＝×AC ×4++ ＝2（AC +BC +AB ）＝2×16＝32，故选：C ．11．解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB 中，初始位置为CD ，当一端C 下滑至C '时，另一端D 向右滑到D '，可得：CD ＝C 'D '，A 、下滑过程中，CC '与DD '不一定相等，说法错误；B 、下滑过程中，当△OCD 与△OD 'C '全等时，CC '＝DD '，说法错误；C 、若OC ＜OD ，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC '＝DD '，说法错误； D 、若OC ＞OD ，则下滑过程中，当△OCD 与△OD 'C '全等时，一定存在某个位置使得CC '＝DD '，说法正确；故选：D ．12．解：在△AEF 和△ABC 中，，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF ＝∠BAC ，AF ＝AC ，∠C ＝∠EFA ，∴∠EAB ＝∠FAC ，∠AFC ＝∠C ，∴∠EFA ＝∠AFC ，即FA 平分∠EFC ．又∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FAC ．故①②③④正确．故选：D ．二．填空题（共6小题）13．解：七边形ABCDEFG 的内角和的度数为：（7﹣2）×180°＝900°．故答案为：900°．14．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°，∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，故答案为：76°．15．解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，所以，∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，∴∠M＝（∠B+∠D），∵∠B＝31°，∠D＝39°，∴∠M＝（31°+39°）＝35°．故答案为：35°．16．解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠DCE＝∠ACB＝30°．又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°．故答案是：30°．17．解：作DG⊥OB于G，∵OC是∠AOB的平分线，DG⊥OB，DE⊥OA，∴DG＝DE＝4，在Rt△EOF中，∠AOB＝60°，∴∠OFE＝30°，∴DF＝2DG＝8，故答案为：8．18．解：①在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，∴∠1＝∠2．∴①正确；没有条件可以证明CD＝DN，∴②错误；∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA），∴③正确；∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，∴④正确．∴其中正确的结论有①③④．故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）19．解：（1）①∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝80°，∴∠BPC＝100°，∴x＝100，故答案为100．②结论：x＝y+s+t．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴x＝y+s+t．（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x＝t+y；如图2：s+y＝t+x；如图3：y＝x+s+t；如图4：x+y+s+t＝360°；如图5：t＝s+x+y；如图6：s＝t+x+y；．20．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°；故答案为：140；90；50．（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55°＝125°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35；（3）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．在△DBC中，∠DBC+∠DCB＝90°．∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣∠A﹣90°．∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A，故答案为：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．21．解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．22．解：（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝40°，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＝40°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝40°；（2）AD平分∠BDE，理由是：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）∴∠B＝∠ADE，∵∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，即AD平分∠BDE．23．证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，在△AEC和△DFB中∴△AEC≌△DFB（AAS），∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC（等式的性质），∴AB＝CD，故答案为：两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质．24．证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，∵EB＝EH，AE⊥BF，∴AB＝AH，∵AB＝AH，AE⊥BH，∴∠BAE＝∠EAH，∵AB＝AC，∴AC＝AH，∵∠EAF═∠BAC∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH，∴∠CAF＝∠HAF，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（SAS），∴CF＝HF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF；（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，∴AN＝AB＝AC，∵AN＝AB，AE⊥BN，∴∠BAE＝∠NAE，∵∠EAF═∠BAC∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）∴∠FAN＝∠CAN，∴∠FAN＝∠CAF，在△ACF和△ANF中，，∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF＝NF，∴CF＝BF+2BE．。

八年级上册第十一十二章测试题

八年级数学第十一十二章解答题1、已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等。

(不写作法，保留作图痕迹）2、如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，（1）若AE=3cm，S△ABC=12cm2.求DC的长.（2）若∠C-∠B=300，求∠DAE的大小.3、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．4. 如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）求∠E的度数．（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，请说明理由．5.（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．6．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）。

人教版八年级数学上册第十一十二章检测题