金融时间序列模型与预测

注意：上面三个模型假定时间序列是平稳的，而且 均值为0（如果不是，可以先对模型零均值化） 2.2.4 ARIMA模型(自回归求积移动平均模型) 如果一个时间序列是不平稳的，需要经过d次差分 才能变成一个平稳的ARMA (p，q)模型，则称该时 间序列是自回归求积移动平均模型 ARIMA(p,d,q)
.......... .
p 1 p 1 2 p 2 .... p 0
Yule Wal ker 方程组
1 1 2 1 .... p p 1
.......... .
p 1 p 1 2 p 2 .... p
2.2 AR、MA和ARIMA模型
2.2.1 AR模型(自回归模型) 一阶自回归 Yt 1Yt 1 ut P阶自回归(AR(P))
Yt 1Yt 1 2Yt 2 PYt P ut ut 是白噪声 2.2.2 MA模型(移动平均模型) Yt ut 1ut 1 一阶移动平均
如果知道自相关系数 1 , 2 ,..., p ,则可解出 1, 2 ,..., p 现在可根据样本计算出样本自 ˆ1 , ˆ 2 ,..., ˆp ˆ1 , ˆ 2 ,..., ˆp 相关系数 ,计算出
2.3.2 AR模型阶数的识别 根据偏相关系数 1 , 2 ,..., p 识别模型的阶数
2.1 经济预测方法
单一方程回归模型 联立方程回归模型 自回归求积移动平均模型(ARIMA)-----Box-Jenkins方法 向量自回归(VAR)
BJ方法的步骤
1、模型识别：自相关函数和偏相关函数 2、模型估计：OLS方法，ML方法，YULEWALKER方法等 3、诊断：平稳性，残差是否是白噪声 4、预测：短期预测较成功
q阶移动平均MA(q)
Yt ut 1ut 1 2ut 2 ... qut q
2.2.3 ARMA(自回归移动平均模型)
一阶自回归移动平均模型ARMA(1，1)
Yt 1Yt 1 1ut 1 ut
（p，q）阶自回归移动平均模型(ARMA(P，q))
Yt 1Yt 1 2Yt 2 PYt P 1ut 1 2ut 2 ... q ut q ut ut 是白噪声
,
kq
k 0,
q阶MA过程仅有q期的记忆力， 即Yt 值仅受t时刻前q期的影响 其自相关函数从 k q后都是截尾的
k 01k k k k 1 ,自相关函数从 0 1开始逐渐衰减 0

0 1 1 2
AR(2)
0Biblioteka Baidu
2
(1 2 ) u 0 2 (1 2 )[(1 2 ) 2 1 ]
1 1 , 12 12 2 2 , 12
2.3 AR模型的特征、估计与识别
2.3.1 AR模型的数字特征
Yt 1Yt 1 2Yt 2 PYt P ut ut 是白噪声
一阶自回归AR(1) 0 0 1 1
Yt 1Yt 1 ut
u2 0 0, 2 1 1
1 1
k2
k 0,
MA(q ) 0
0 u 2 (1 12 2 2 ... q 2 ) k 0, k
k q 1 1 2 ... q
2 2
k 1 k 1 ... q k q k q
怎么知道时间序列是AR，而不是MA或其他形式呢？
自相关函数是“拖尾”的,偏相关函数是“截尾的”
2.4 MA模型的特征、估计与识别 2.4.1 MA模型的数字特征
Yt ut 1ut 1 2ut 2 ... q ut q ut 是白噪声, 且不同期的随机扰动项 是独立的
MA(1) 0
自相 关函 数的 截尾 特征
0 u 2 (1 12 ) 1 u 2 1 , k 0, k 1 1 1 1 0 1 12 k 0, k 1
MA(2) 0
0 u 2 (1 12 2 2 ) 1 1 (1 2 ) u 2 , 2 2 u 2 k 0, k 2 1 (1 2 ) 1 1 0 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 2 2
k p
k 1 k 1 2 k 2 ... p k p
Yule Wal ker 方程组
1 1 2 1 .... p p 1
.......... . p 1 p 1 2 p 2 .... p
k 2
k 1 k 1 2 k 2
AR( P )

0 1 1 2 ... p
0
0 1 1 2 2 .... p p u 2 1 1 0 2 1 .... p p 1
ˆj 0 如果自回归的阶数为 p，当j p， j
j ~ N (0,1 / n)
如果 j 2 ，则拒绝零假设， j 显著不为0 n
2.3.3 AR模型的估计 OLS,ML,Yule-walker方程组 2.3.4 AR模型的检验 1、平稳性检验 2、残差是否白噪声的检验 3.3.5 AR模型的自相关函数和偏相关函数的特征