正弦函数、余弦函数的性质-课件ppt

2
f(x)=sinx,求f(
5
3
)的值.
典例讲评
例8 设点P是函数f (x)=sinx的图象的
一个对称中心,若点P到图象的对称轴的
距离的最小值是
4
,
则f
(
x)的最小正周期是
(A)2
(B)
(C
)
2
(
D)
4
拓展延伸
例9 求下列函数的值域.
(1) y cos2 x 2 sin x 2; (2) y 2 cos x .
例1 求函数 y tan( x ) 的定义域、 周期和单调区间. 2
例2 试比较tan（-1）和tan( 28 )
的大小.
例3 若 1 tan x 3，求x 的取值范 围.
小结作业
1.正切函数的图象是被互相平行的直线 所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且 关于点 ( k , 0对) 称, 正切函数的性质应 结合图象去2 理解和记忆.
2
2
0
x
探求新知
y
2
2
O1 A
3 0 3
x
8 4 8 84 8
周期性
1.根据相关诱导公式，你能判断正切函 数是周期函数吗？其最小正周期为多少？
正切函数是周期函数，周期是π.
2.函数 y tan( x )( 0) 的周期是
什么？
探求新知
y
3
2
2
－π
0
2
π
3
2
x
探求新知
y
3
2
2
－π
0
2
π
3
2
x
探求新知
y
y1
5
2
3
2
2
－2π
－π x1
0
y2
x
22
π
3
2
x
奇偶性
正切函数是奇函数
单调性
正切函数在开区间 ( k k
2
都是增函数
正切函数在整个定义域内是增函数吗？
对称轴 与对称中心
正切曲线关于点 (k , 0)对称. 2
正切曲线不是轴对称图形
理论迁移
几个周期函数定义的等价式：
f (x a) f (x), f (x a) f (x a)，a 0
f (x a) 1 , f (x a) 1
f (x)
f (x)
T 2a
拓展延伸
例7定义在R上的函数f(x)既是
偶函数,又是周期函数,若f(x)
的最小正周期为 ,当x [0, ]时,
正弦函数、余弦函数的性质
作业讲解
补充：求下列函数的最大值和最小值， 及相应的自变量x的集合；再求其对称轴 与对称中心.最后求出其单调区间.
(1)y 1 1 cos x;(2)y 2sin(1 x )
23
23
理论迁移
例3 求下列函数的单调递增区间.
(1) y sin( 1 x ) 23
小结作业
2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是 确定图象形状、位置的关键要素,作图 时一般先找出这些点和线,再画正切曲 线.
3.研究正切函数问题时,一般先考察 ( , )的情形, 再拓展到整个定义域.
22
2 cos x
作业
补充：求下列函数的最大值和最小值， 及相应的自变量x的集合；百度文库求其对称轴 与对称中心.最后求出其单调区间.
1.y 3sin( 2x ), x R
4
2.y 3 cos( 1 x ), x R
2 26
定义域
正切函数y=tanx的定义域是:
( k k
2
y
(2) y 2 sin( 2 3x)
3
例4 求函数 y sin(1 xx) ) ，
x∈[－2π，2π]的单调23递增23区间.
理论迁移
例例51 已求知下定列义函在数R的上周的期函：数f(x)满足 f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为 周期函数？
例6 已知定义在R上的函数f(x)满 足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2] 时，f(x)=x－2，求f(10)的值.