关于晶体材料织构的分析

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织构的测定方法

织构的测定方法1 织构定义单晶体在不同的晶体学方向上，其力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能会表现出显著差异，这种现象称为各向异性。

多晶体是许多单晶体的集合，如果晶粒数目大且各晶粒的排列是完全无规则的统计均匀分布，即在不同方向上取向几率相同，则这多晶集合体在不同方向上就会宏观地表现出各种性能相同的现象，这叫各向同性。

然而多晶体在其形成过程中，由于受到外界的力、热、电、磁等各种不同条件的影响，或在形成后受到不同的加工工艺的影响，多晶集合体中的各晶粒就会沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，因而在这些方向上取向几率增大的现象，这种现象叫做择优取向。

这种组织结构及规则聚集排列状态类似于天然纤维或织物的结构和纹理，故称之为织构。

织构测定在材料研究中有重要作用。

2 织构类型为了具体描述织构 (即多晶体的取向分布规律)，常把择优取向的晶体学方向 (晶向) 和晶体学平面 (晶面) 跟多晶体宏观参考系相关连起来。

这种宏观参考系一般与多晶体外观相关连，譬如丝状材料一般采用轴向；板状材料多采用轧面及轧向。

多晶体在不同受力情况下，会出现不同类型的织构。

轴向拉拔或压缩的金属或多晶体中，往往以一个或几个结晶学方向平行或近似平行于轴向，这种织构称为丝织构或纤维织构。

理想的丝织构往往沿材料流变方向对称排列。

其织构常用与其平行的晶向指数<UVW>表示。

某些锻压、压缩多晶材料中，晶体往往以某一晶面法线平行于压缩力轴向，此类择优取向称为面织构，常以{HKL}表示。

轧制板材的晶体，既受拉力又受压力，因此除以某些晶体学方向平行轧向外，还以某些晶面平行于轧面，此类织构称为板织构，常以{HKL}<UVW>表示。

3 织构的表示方法择优取向是多晶体在空间中集聚的现象，肉眼难于准确判定其取向，为了直观地表示，必须把这种微观的空间集聚取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系 (拉丝及纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向) 联系起来。

04-8 多晶体的织构分析

4.8.1 丝织构的测定
2. 正极图
丝轴〈100〉
55º 44`
轧向R.D 横向
(001)
(111)
T.D
无织构
〈100〉丝织构
立方{100}极图 {100} 〈100〉板织构
立方(111)极图
4.8.1 丝织构的测定
2. 正极图
4.8.1 丝织构的测定
2. 正极图根据极图可以确立织构的类型和织构的指数，并比较择优取向的程度。上图中的{111}极图高密度区可与立方晶体（110）标准投影图上的相应极点对上，得出轧面指数为（110），轧向指数为[112]，故此织构指数为 {110} 〈112〉。极图多用于描述板织构。
e
t
Cos ( )
]
e
t
Cos ( )
{[Cos( )
] 1} Cos( )
t ( . ) ⅳ. 极点强度：Phkl
t t t t I ( . ) I ( . ) R ( . ) I P ) 1. 实验 hkl ( . 校正实验
=0 改变(0º ~360º ，间隔5º ~10º ) = 5º 改变 ……
4.8.3 板织构的测定
4.8.3 板织构的测定
4.8.3 板织构的测定
ⅲ. 吸收校正系数R(. )：
I ( 0) R( . ) I ( 0)
R D R D t
Cos[e
Cos ( )
P ( . )
t hkl
冷轧铝板的 {100}极图
冷轧铝板的 {111}极图
第四章
多晶体分析方法
第四章
多晶体分析方法
4.1 X射线衍射仪 4.2 X射线物相分析 4.3 点阵常数的精确测定 4.4 宏观应力的测定 4.5 微观应力及晶粒大小的测定 4.6非晶态物质及晶化后的衍射 4.7 膜厚的测定 4.8 多晶体的织构分析

多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2

39

由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40

多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布情况
42

ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉，晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：

ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
43

极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反极图或ODF才能全面表达。

4
第一节极射赤面投影法

实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”：把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
24

晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系：即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
25

第十三课织构分析

织构的测定一、定义定义多晶体材料中的各个晶粒，因为某种原因使其取向形成某种有规律的集中的象称为择优向向形成某种有规律的集中的现象，称为择优取向，具有择优取向的组织称为织构。

二、织构的分类1、根据织构的形成方式分1)气态凝聚织构2)液态凝聚织构3)电解沉淀织构4)形变织构5))再结晶织构2根据取向方式分2、根据取向方式分1)丝织构在多晶材料中,某一晶向<uvw>与该材料的某一在多晶材料中某晶向<>与该材料的某宏观特定方向平行或对称分布,而其它晶向不受任何限制。

其中的宏观特定方向称为织构轴。

何限制其中的宏观特定方向称为2、板织构金属在受到较复杂的应力作用时，如在轧制过金属在受到较复杂的应力作用时如在轧制过程中，金属沿轧制方向（RD）要伸长，厚度方向要减薄，而沿横向（TD）的宽度基本保持不变，要减薄而沿横向（TD）的宽度基本保持不变因此这时晶粒的取向即受轧制方向的限制，也受轧面的限制，形成所谓板织构。

板织构均以某一个晶面（hkl）平行于某一个特殊面，称为织构面，某晶向平行于某特殊方向，某晶向平行于某一特殊方向[uvw]，称为板织构的织构轴。

三、织构的表示方法1、指数表示法丝织构，用平行于织构轴的晶向指数表示1）丝织构，用平行于织构轴的晶向指数<uvw>表示。

如冷拔钢丝中，绝大多数晶粒的[111]方向都平行于拔丝方向，则记为<111>（或[111]）。

于拔方向，则记为或[]如果试样中有两种或两种以上的晶向平行于拉伸方向，称为双重织构或多重织构，表示为：伸方向称为双重织构或多重织构表示为：<u1v1w1>+ <u2v2w2>+ <u3v3w3>+…..2）板织构，同时标明各晶粒平行于轧面及轧向的晶2）板织构面指数（hkl）和晶向指数[uvw]，表示为（hkl）[]（或{hkl}<>）[uvw]（或{hkl} <uvw> ）。

织构类型及其测定方法

被测材料的HKL极图只表明了材料中hkl晶面的分布情况，并没有直接得到晶粒取向的分布。
4.3 三维空间取向分布函数法
60年代后期研究工作者提出取向分布函数法 (ODF)﹐完善了织构的
表示方法。这种方法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系OABC 和 O-XYZ 之间的取向关系用一组欧拉角表达；即 O-XYZ 相对于 OABC 的任一取向均可通过三次转动、、实现。这里，首先约定 O-
行，即冷拉铜丝具有<111>+<100>双重丝织构。
2）、板织构
在轧制过程中，随着板材的厚度逐步减小，长度不断延伸，多数晶粒不仅倾向于以某一晶向 <uvw> 平行于材料的某一特定外观方向，同时还以某一晶面（ hkl ）平行于材料的特定外观平面（板材表面），这种类型的择优取向称为板织构，一般以(hkl)[uvw]表示，晶粒取向的漫散程度也按两个特征来描述。
反极图：
是把材料某一特定方向上的晶粒取向密度绘制在单晶标准投影图
上。以晶体的三个主要晶轴（或低指数晶向）为参照坐标系的三个坐
标轴，取与晶体主要晶轴垂直的平面作投影面，将与某一外观方向平行的晶向的空间分布用极射赤道平面投影的方法投影在此平面上，得
到多晶体材料的此特征方向的反极图。
反极图原理
极图的缺陷
织构类型及其测定方法
织构主要类型及其测定方法
一、织构的定义二、织构的类型
三、极射赤面投影
四、织构的表示方法
五、织构的测量方法
六、织构分析的相关实例
一、织构的定义
各向异性：单晶体在不同晶体学方向上的力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能表现出显著差异的现象

晶体材料的织构与表征方法

[111]
[100]
[110]
5
•弹性模量与晶体学方向的关系
杨氏模量的方向性
C. Zener
6
1-2.多晶中的织构现象及普遍性
多晶中的伪各向同性（难以彻底实现），外场的方向性。织构：多晶中出现的晶体取向择优现象，即出现性能的各向异性。一定程度上表现出单晶的特点。
钢板的力学性能与取样方向的关系/ 存在各向异性
3.结语
2
1.织构现象
1-1.晶体的对称性与各向异性材料分晶体、非晶体、液晶；晶体最重要的特征：各向异性和对称性，即晶体的性能与晶体的方向相关；同时也受对称性的影响。
晶体的对称性首先Biblioteka 映在外表上3邮票上的矿物晶体晶体给人以“美”和“和谐”的感觉
4
各向异性：磁性能与晶体学方向的关系
K Honda
10
240mm
钢压缩时取向变化的基本规律.
形变量与取向变化的关系原因：固定的滑移系，力矩产生滑移方向和滑移面的定向转动。
应变0.3
应变0.7
应变1
应变1.6
11
•再结晶过程中晶粒取向的择优；晶界迁移行为的差异
立方取向择优
铝箔的取向成像分析
择优形核与择优长大之争。
12
取向硅钢二次再结晶时形成高斯织构/粒子钉扎、高迁移率晶界及表面能的作用
50
2-4.EBSD方法的其他优势
其实EBSD技术的主要功能是看“组织” （现代组织概念，即取向成像）。
OPALTM
•从一张组织形貌像中，仅能获得晶粒大小、形状及分布的信息。
•EBSD取向成像可提供除各种形貌类信息外，
还有各晶粒的取向、不同相的分布、晶

晶体材料织构分析

Extension twinning is responsible for the ring basal texture in extruded Mg and basal rolling texture in Mg sheet
Texture evolution of Mg-0.5%Ce alloy under compression
Strain 3.3% Strain 6.7% Strain 10%
Strain 30%
Strain 20%
Strain 13.3%
Texture change is less drastic compared to that in pure Mg Minor changes due to extension twinning and slip
晶体坐标系与宏观坐标系之间的关系
坐标系的转动
欧拉角表示方法
定义 Z轴转动φ1，X轴转动φ ，Z轴转动φ2
欧拉角转动
欧拉角表示方法
欧拉角表示方法
欧拉角与米勒指数之间的关系
欧拉角表示方法
欧拉角取向空间（ 0°→90°）
织构表示方法
极图（极射赤面投影）
原理图
织构表示方法
极密度 P(αβ):表示各个晶面法向投影点的体积权重
晶体材料织构分析
引言
织构：多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的取向分布结构存在形式：铸造、变形、退火、相变、烧结表现形式：各向异性
晶体学基础
单晶体：
固定熔点对称性各向异性规则几何结构空间排列周期性
多晶体
固定熔点各向同性不规则
晶体学基础
晶体结构
基本单元周期排列
空间点阵
阵点空间周期排列，空间几何图形

知识点7-织构分析1-丝织构

织构分析1-丝织构材料研究方法南京理工大学材料学院·朱和国课程内容织构及其表征丝织构的测定择优取向：多晶材料在制备和加工过程中，部分晶粒取向规则分布的现象。

把具有择优取向的这种组织状态称为“织构”。

织构：多个晶体的择优取向形成了多晶材料的织构，织构是择优取向的结果。

织构分类：根据择优取向分布的特点分为：1）基本概念丝织构：是指多晶体中晶粒中的某个晶向<uvw>与丝轴或镀层表面法线平行，晶粒取向呈轴对称分布的一种织构，主要存在于拉、扎、挤压成形的丝、棒材以及各种表面镀层中。

面织构：是指一些多晶材料在锻压或压缩时，多数晶粒的某一晶面法线方向平行于压缩力轴向所形成的织构。

常用垂直于压缩力轴向的晶面{hkl}表征。

板织构：是指多晶体中晶粒的某晶向<uvw>平行于轧制方向（简称轧向），同时晶粒的某晶面{hkl}平行于轧制表面（简称轧面）的织构。

板织构一般存在于轧制成形的板状、片状工件中。

注意：面织构可以看成板织构的特例，本书仅介绍丝织构和板织构。

织构影响衍射强度的分布，多晶衍射锥与反射球的交线环不再连续，形成不连续的弧段。

2）织构的表征通常有以下四种方法：1）指数法2）极图法3）反极图法4）三维取向分布函数法一）指数法指采用晶向指数或晶面指数与晶向指数的复合共同表示织构的方法。

指数法特点：能够精确、形象、鲜明地表达织构中晶向或晶面的位向关系，但不能表示织构的漫散（偏离理想位置）的程度，而漫散普遍存在于织构的实际测量中。

uvw {}hkl uvw{hkl }多晶体居于参考球心中央，某一个设定的{hkl}晶面的法线与球面的交点（极点），然后极射赤面投影所获得图。

投影面：宏观坐标面板织构为扎面，丝织构为丝轴平行或垂直的平面。

极图多用于板织构，丝织构一般不需要测定极图。

[110](a) 无织构的{100}极图(b) 冷拔铁丝{100}极图（投影面平行丝轴[110]）(c){100}板织构极图极图能够较全面地反映织构信息，在织构强的情况下，根据极点的几率分布能够判断织构的类型与漫散情况。

知识点织构分析丝织构

把具有择优取向的这种组织状态称为“织构”。

织构：多个晶体的择优取向形成了多晶材料的织构，织构是择优取向的结果。

面织构：是指一些多晶材料在锻压或压缩时，多数晶粒的某一晶面法线方向平行于压缩力轴向所形成的织构。

常用垂直于压缩力轴向的晶面{hkl}表征。

板织构：是指多晶体中晶粒的某晶向<uvw>平行于轧制方向（简称轧向），同时晶粒的某晶面{hkl}平行于轧制表面（简称轧面）的织构。

板织构一般存在于轧制成形的板状、片状工件中。

注意：面织构可以看成板织构的特例，本书仅介绍丝织构和板织构。

织构影响衍射强度的分布，多晶衍射锥与反射球的交线环不再连续，形成不连续的弧段。

uvw {}hkl uvw{hkl }多晶体居于参考球心中央，某一个设定的{hkl}晶面的法线与球面的交点（极点），然后极射赤面投影所获得图。

投影面：宏观坐标面板织构为扎面，丝织构为丝轴平行或垂直的平面。

极图多用于板织构，丝织构一般不需要测定极图。

六方晶系钛合金织构测定与分析

对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴， a1，a2，a3之间的夹角均为120度
晶向指数标定——移步法和投影法
晶体学常数轴比纯钛：c/a=1.5873

钛的塑性比其他的六方晶系高的多原因：
（1）滑移系增加 c/a=1.5873 <理论值1.633 提高了{10-10}和{10-11}的原子密排度滑移面不再有利于{0001}基面滑移面的转移另一原因是{10-10}的层错能比基面低
5mm
Chi=70°
Chi=0°
线焦+1准直管
点焦+1准直管
织构标定
ODF截面图分析
取向密度最高点的尤拉角
TA18的织构
极图
0002极图 GW6
通常将无织构标样的{HK}极密度规定为1，晶织构极密度与无规织构的标样极密度进行比较定出织构的相对极密度
（0002)<1-100>
GW6
织构密度数值的比较意义大于数值本身，这也是衍射定量分析的共同特点
谢谢！
用向导程序WINZARD编制测量文件，在JOB中执行
测试时间2.5小时
散焦校正

准备无织构Ti粉同样条件测试对应极图，转换成rrr文件作散斑强度校正用
尤其是大角度倾动后，掠射角减小，造成焦斑拉长，产生散焦,偏离聚焦状态。0维探测器无法全部接受衍射线，使衍射强度降低，导致强度损失
形成原因
=F/Acoscos
冷变形金属在再结晶热处理后织构仍不会消除，会形成再结晶织构
织构对性能的影响

制耳
深冲用铜板形成制耳而成为废品，浪费材料
原因：Cu冷轧退火后形成 {100}<001>织构

晶面织构系数

晶面织构系数摘要：一、晶面织构系数的定义二、晶面织构系数的计算方法1.简单立方堆积2.体心立方堆积3.面心立方堆积三、晶面织构系数在材料科学中的应用1.晶体生长2.材料性能研究3.晶体结构预测四、晶面织构系数与材料性能的关系1.晶面织构系数对材料力学性能的影响2.晶面织构系数对材料磁性能的影响3.晶面织构系数对材料光学性能的影响五、晶面织构系数的测量方法1.X 射线衍射法2.扫描电子显微镜法3.原子力显微镜法正文：晶面织构系数是描述晶体内部晶面取向分布的一个参数，它反映了晶体内部不同晶面的相对数量。

晶面织构系数对于理解材料的性能、生长过程以及晶体结构预测具有重要意义。

本文将介绍晶面织构系数的定义、计算方法、应用以及与材料性能的关系。

首先，晶面织构系数的计算方法主要有简单立方堆积、体心立方堆积和面心立方堆积三种。

简单立方堆积的晶面织构系数为1，体心立方堆积的晶面织构系数为2，面心立方堆积的晶面织构系数为4。

在材料科学领域，晶面织构系数在晶体生长、材料性能研究和晶体结构预测等方面具有广泛应用。

在晶体生长过程中，通过调控晶面织构系数，可以优化材料的性能。

此外，晶面织构系数还可以用于研究材料在不同温度和压力条件下的相变行为。

晶面织构系数与材料性能之间存在密切关系。

晶面织构系数对材料的力学性能、磁性能和光学性能等方面都有重要影响。

例如，具有不同晶面织构系数的材料在强度、硬度、磁化率等方面可能存在较大差异。

因此，研究晶面织构系数与材料性能的关系有助于指导新材料的设计和开发。

最后，晶面织构系数的测量方法包括X 射线衍射法、扫描电子显微镜法和原子力显微镜法等。

这些方法可以用于测量晶体内部的晶面取向分布，从而获得晶面织构系数。

总之，晶面织构系数是描述晶体内部取向分布的重要参数，它在晶体生长、材料性能研究和晶体结构预测等领域具有广泛应用。

研究晶面织构系数与材料性能之间的关系有助于指导新材料的设计和开发。

晶体取向与多晶体织构

晶体投影
立方晶系标准投影图
晶体投影
六方晶系标准投影图，轴比c/a=1.86
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间角度。
吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。
晶体学织构
3、织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多晶体微观的择优取向。晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数表示；极图表示（正极图、反极图）；取向分布函数表示
X射线衍射法测织构
丝织构及其测绘方法丝织构：大多数晶粒的某一结晶学方向<uvw>与材料的某个外观特征方向平行或接近平行。这种织构在冷拉金属丝中呈现得很典型，故称为丝织构。
这个范围仍可划分成三个小的子空间它对应着111方向的三次对39chenli立方晶系取向子空间划分40chenli根据实测极密度数据用前述方法计算出多晶样品的取向分布函数fg之后可将fg在不同取向g上的值取向密度用恒定方向的截面对于bcc金属常取垂直于方向的截面
晶体取向与多晶体织构
晶体投影晶体取向晶体学织构 X射线衍射法测织构极图分析取向分布函数取向分布函数计算原理织构分析
X射线衍射法测织构
因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射法测定织构的理论基础。

织构

➢ 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。
➢ 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
➢ 用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
[010]
取向的欧拉转动
晶体取向
➢ 两种取向表达式的换算关系为：
9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉角刚好反映出了取向的3个独立变量。
晶体学织构
1、概念 ➢ 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、
耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各向异性。
➢ 多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象
➢ 微观织构(microtexture)：所有晶粒中每个晶粒的取向、取向特征以及相对于近邻晶粒之间取向差程度的测定。
➢ 宏观织构的类型有：纤维织构(fiber texture)：某一特殊晶向<uvw>倾向于沿着材料中单一方向排列，而且，相对于这个晶向的所有方位角都是等同的。这种织构发现于某些铸锭、电镀物、蒸镀薄膜，特别是冷拔丝或挤压材料中。
晶体投影
2、极射赤面投影
❖ 将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 ❖ 投影方法如图所示。

第十三课织构分析

其中的宏观特定方向称为织构轴。

板织构均以某一个晶面（hkl）平行于某一个特殊面，称为织构面，某晶向平行于某特殊方向，某晶向平行于某一特殊方向[uvw]，称为板织构的织构轴。

三、织构的表示方法1、指数表示法丝织构，用平行于织构轴的晶向指数表示1）丝织构，用平行于织构轴的晶向指数<uvw>表示。

如冷拔钢丝中，绝大多数晶粒的[111]方向都平行于拔丝方向，则记为<111>（或[111]）。

[物理]织构分析

晶体学织构
➢ 板织构极图：投影面取轧面，并将轧向(R. D)和横向(T. D)也一同投影到轧面上。
晶体学织构
➢ 极图上各点的位置可用和两角表示。角表示{HKL}晶面法向与样品系板法向的夹角，角表示该{HKL}晶面法向绕板法向转动的角度。
■ {001}<100>; □ {124}<211>; ● {011}<100>
取向的欧拉转动
晶体取向
➢ 两种取向表达式的换算关系为：
9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉角刚好反映出了取向的3个独立变量。
晶体学织构
1、概念
。 ➢ 多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的结构，称为织构
➢ 当多晶体材料各晶粒完全随机分布时，晶体取向密度在空间应处处是1。若晶体取向密度有峰值或发生突变，就说明存在织构。
➢ 在测绘极图时，通常将无织构标样的{HKL}极密度规定为1，将织构极密度与无织构的标样极密度进行比较定出织构的相对极密度。
➢ 因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射法测定织构的理论基础。
晶体学织构
晶体取向与多晶体织构
▪ 晶体投影 ▪ 晶体取向 ▪ 晶体学织构 ▪ 取向分布函数 ▪ 取向空间 ▪ 取向分布函数分析
晶体投影
➢ 概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影到二维平面，称为晶体投影。
➢ 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素之间的关系。
➢ 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。
晶体学织构
➢ Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：