基于有限变形法(超载法)重力坝深层抗滑稳定分析
重力坝深层抗滑稳定设计初探
重力坝深层抗滑稳定设计初探摘要:重力坝是依靠自身重量来维持稳定的一种坝型，所以安全性高也就成为重力坝在设计过程中最基本、同时也是最重要的要求。
坝基深层抗滑设计是工程关键技术，在实际水利工程设计中，深层抗滑稳定一直是混凝土重力坝设计计算的关键性问题，该问题计算考虑中，往往受地质参数，抗力角选取，结构面假设等因素影响。
故其计算历来受到设计人员的重视，文中针对某工程深层抗滑稳定计算的基本方法—刚体极限平衡法,通过选取不同滑动面的计算结果,进行了分析。
最终确定重力坝坝基采用坝趾处设置混凝土深齿墙措施，可同时提高坝基浅层及深层抗滑稳定安全系数。
关键词:深层抗滑稳定; 薄层状结构; 刚体极限平衡; 坝趾深齿墙针对某水库重力坝坝基地层倾角平缓( 8°～15°) ，基岩为薄层状结构，坝基深层抗滑设计是工程关键技术，在利用抗剪断强度理论进行坝基抗滑稳定计算的基础上，通过分析比较常见的坝基基础处理措施，最终确定重力坝坝基采用坝趾处设置混凝土深齿墙措施，可同时提高坝基浅层及深层抗滑稳定安全系数。
1、大坝布置及工程地质某水库工程大坝坝型为混凝土重力坝，坝轴线总长 164． 20 m，坝顶宽 6． 0 m，坝顶高程 547． 80 m，最大坝高 45． 8 m。
枢纽布置: 河床中间布置 1 个表孔及消能建筑物，两岸布置非溢流坝段，取水建筑物( 兼生态放水) 布置于右岸非溢流坝段。
坝址区基岩为志留系中统韩家店组( S2hn) 泥质粉砂岩与砂质页岩相间互层，岩体较破碎至较完整，属软质岩石，薄层状结构。
坝区无软弱夹层、层间剪切带分布。
坝址区主要发育有顺水流向及与水流向夹角约50°的两组裂隙，节理裂隙发育程度为较发育至发育。
在坝址附近岩层缓倾上游，倾向 320°，视倾角15°，在坝线至沟口方向岩层倾角变缓，倾向 305°，倾角 8°。
坝基地层倾角平缓( 8°～ 15°) ，且基岩为薄层状结构，坝址区岩层面物理力学参数建议值偏低，是坝基浅层及深层抗滑设计的控制性因素。
不同桩基方案下混凝土重力坝抗滑稳定分析
②滑动力： ＝ｆ ｌ ｒ ｆ（Ｌ４；
ｊ
③抗滑安全系数 ：Ｋ＝Ｆｚ／ 。 ３） 抗滑 稳定 安全 系数控 制标 准嘲见表 １。
表 １ 安 全 系数 控 制 标 准 表
Ｋ ＝
Ｗ－Ｕ）＋ｃ＇Ａ
∑‘ Ｐ
式 中 ： ’——按抗剪断强度计算的抗滑稳定安全
ｆ（∑Ｗ—ｕ）
Ｋ ＝
∑Ｐ
式中： — 嵌 抗剪强度计算的抗滑稳定安全系数 ； ＿厂—— 滑 动面 的抗剪 摩擦 系数混 凝 土标号 采 用 Ｃ２０，地 基强 风化 部分的岩土体为粉砂质板岩加泥岩 。具体参数如表 ２所示。由于岩土变模差较大 ，引起 的变形 、应力差 也较大 ，为 了研究 采用 不 同桩基后 ，坝体 的整 体抗 滑 稳 定安 全 系数情况 ，现 拟定 如下计 算方 案 。
３ 计算成果
３．１ 未 采取加 固措施
未采取加固措施前 ，坝体与地基接触面 的应力 以 压应 力 为 主 ，只有 在坝 体 与 土 基接 触 区域 形 成有 拉 应 力 ，最 大 值 约 为 ０．７１ ＭＰａ（如 图 ３所 示 ），说 明 土 质地 基变 形较 大 ，使得 在 接触 面形 成较 大拉 应力 。
各基本工况条件下 ，按抗剪断强度计算公式得 到 Ｋ。值均 大 于 ３．０，满 足规 范要 求 ；按 抗 剪强 度计 算 公式 得 到 值 大于 １．０５，满 足 规范 要求 。校 核洪 水 位情 况下 ，按抗 剪 断强 度计 算公 式 得到 Ｋ’值 均大 于 ２．５，满 足 规 范 要求 ；按抗 剪 强 度计 算 公 式 得 到 Ｋ 值
３．２ 加 固方 案一
图 ３ １ １号 坝段 基础 面铅 直 向应 力分 布 图
重力坝深层抗滑稳定计算分析
重力坝深层抗滑稳定计算分析建设工程学部水1101班金建新201151073【摘要】重力坝依靠自身重量来维持稳定,所以,安全就是重力坝设计的最基本最重要的要求。
一般情况下,坝体基岩很少是完整的岩体,常常存在复杂的节理、裂隙或断层等地质结构,并形成不可预知的滑动通道。
由于坝基的地质缺陷很难被发现,或者被清楚的了解,所以往往导致严重的工程事故。
因此,重力坝深层抗滑稳定性的研究在工程上具有普遍性和紧迫性。
对坝基岩体存在断层、节理、裂隙、软弱夹层等地质缺陷的重力坝工程进行稳定性分析与评价并提出合理的处埋措施对大坝工程实践具有十分重要的技术经济意义。
目前,重力坝稳定分析的方法很多,而在实际工程中,通常采用的方法是有限元法与刚体极限平衡法的结合,这样的优点在于：既可以避免难引入刚体极限平衡法的影响因素的缺陷,又可以规范安全系数的定义,方便设计人员进行使用。
本文作者通过理论分析和算例计算的比较,认为邵龙潭教授创立并发展的有限元极限平衡方法是优胜于刚体极限平衡法和有限元强度折减法的优秀方法。
有限元极限平衡方法理论严密,计算验证充分可靠,集合了刚体极限平衡法和有限元强度折减法各自的优点,又有效克服了两种方法的不可回避的缺点。
本文将有限元极限平衡法应用到重力坝深层抗滑稳定分析的问题中,显示出了与传统刚体极限平衡方法及有限元强度折减法计算分析结果一致的适用性,同时能够搜索出与实际情况相符的最危险滑裂面,并减少了稳定计算的工作量。
通过分析和讨论重力坝在分层施工、运行期蓄水及渗流等工况下的稳定性,得到了与实际工程中相一致的结果和结论,进一步验证了有限元极限平衡法在重力坝稳定性分析问题中的实用性。
所以,有限元极限平衡是有很大发展前景的稳定分析的理论和方法。
前言随着水利资源的不断开发, 地质良好的坝址越来越少, 当坝基岩体内存在缓倾角的软弱夹层时, 坝体便有可能带动部分基岩沿软弱夹层滑动, 对大坝的抗滑稳定十分不利, 因此必须核算坝体带动基岩沿软弱面失稳的可能性, 研究坝体的深层抗滑问题[ 1] 。
基于有限元法的混凝土重力坝抗滑稳定分析
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基于有限元法的混凝土重力坝抗滑稳定分析方法
基于有限元法的混凝土重力坝抗滑稳定分析方法
张彬洪;姚激;李泽;王文全
【期刊名称】《水利与建筑工程学报》
【年(卷),期】2010(008)001
【摘要】混凝土重力坝抗滑稳定分析方法较常用的方法是抗剪断安全系数法,该方法忽视了坝体与基岩的应力应变关系,使接触面上的阻滑力与滑动力的计算结果存在一定的误差,导致抗滑稳定安全系数存在较大误差.利用有限单元法,在充分考虑坝体所受到的各种荷载及复杂的地质条件下,计算重力坝与基岩接触面上的阻滑力和滑动力,再利用抗剪断安全系数法对重力坝的抗滑稳定进行计算.得到了更为准确的能反应重力坝抗滑稳定的安全系数.分析结果表明,利用有限元法能够准确计算重力坝与基岩接触面上的阻滑力和滑动力,为重力坝抗滑稳定分析及评价提供了可靠依据.
【总页数】3页(P62-64)
【作者】张彬洪;姚激;李泽;王文全
【作者单位】武汉大学,水利水电学院,湖北,武汉,430072;广东水电二局股份有限公司,广东,增城,511340;昆明理工大学,工程力学系,云南,昆明,650051;昆明理工大学,工程力学系,云南,昆明,650051;昆明理工大学,工程力学系,云南,昆明,650051【正文语种】中文
【中图分类】TV642.3
【相关文献】
1.基于有限元法的碾压混凝土重力坝整体抗滑稳定分析 [J], 张丽;庞丹;刘建;陈然
2.基于有限元法的重力坝双斜面抗滑稳定分析 [J], 王婧;丁泽霖
3.基于有限元法的混凝土重力坝抗滑稳定分析 [J], 张军涛;姜礼斌;唐春凤
4.基于ANSYS的堆石混凝土重力坝强度及抗滑稳定分析 [J], 马鸿钰
5.混凝土重力坝抗滑稳定实时分析方法 [J], 汪亚超;方国宝;陈小虎;李金友
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重力坝抗滑稳定性不够的原因分析-获奖版PPT课件
图1 重力坝所外力示意图 ∑P—水平推力；u—扬压力；
∑G—自重；F—抗滑力
水利工程管理技术
重力坝抗滑稳定性不够的原因分析
2015.04
重力坝抗滑稳定性不够的原因分析
重力坝是用混凝土或浆砌石修筑的大体积挡水建筑 物，它的主要特点是依靠自重来维持坝身的稳定。
重力坝必须保证在各种外力组合的作用下，有足够 的抗滑稳定性，抗滑稳定性不足是重力坝最危险的病害 情况。当发现坝体存在抗滑稳定性不足，或已产生初步 滑动迹象时，必须详细查找和分析坝体抗滑稳定性不足 的原因，提出妥善措施，及时处理。
重力坝抗滑稳定性不够的原因分析
重力坝承受强大的上游水压力和泥沙压力等水平 荷载，如果某一截面的抗剪能力不足以抵抗该截面以 上坝体承受的水平荷载时，便可能产生沿此截面的滑 动。由于一般情况下坝体与地基接触面的结合较差， 因此，滑动往往是沿坝体与地基的接触面发生的。所 以，重力坝的抗滑稳定分析，主要是核算坝底面的抗 滑稳定性。坝底面的抗滑稳定性与坝体的受力有关， 重力坝所受的主要外力有：垂直向下的坝体自重；垂 直向上的坝基扬压力；水平推力和坝体沿地基接触面 的摩擦力等。
复杂地质条件下重力坝深层抗滑稳定非线性有限元研究
拟 范 围约 １ ５ 坝 高 ，坝趾 下 游岩 体模 拟 范 围约 ．倍 １ ５ ２ ０倍 坝 高 ，离 散 中 坝 体 及 坝 基 岩 体 采 用 ．～ ． 空 间 ８节 点 等参实 体 单元 ，坝 体 建基 面及 坝基 各 类结 构 面采 用接 触面 单元 （ 厚 度 ）或 夹层 单元 无 （ 厚度 ） 有 ，三维 有 限元计 算模 型 节点 数 和单 元数
右Ｊ７ Ｃ 一Ｂ
Ｊ Ｏ Ｃ６
—
Ｈｙ 、Ｈｙ 、 ２ ３
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坝 基 岩 体 力 学 参 数
岩 石 ／ 石 岩 抗 剪 断 强 度
滑动 力 。其 中 ，
岩 体 变 形 强 度
阻滑 力 ： ｚ— Ｉ（ — ａｆ ｄ Ｆ ｃ ． ）ａ
ｃ ．
（ ａ ＭＰ ）
变 形 摸 弹 性 摸 量 泊 桑 比 量 （ ＧＰａ ）
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如下 ：
节点数 １ ８ ，单 元 数 ｌ ８ 。 ２０ ２ １２ ７
１ ＃为坝 段 ，长 度 ５ ｍ） ５ ５ ；表 孔 坝 段 分 为 ３段
三维 有 限元计 算 网格 见 图 １所示 。计 算 域各
边界 切 开面 均取 法 向位移 约 束 ，有 限元计 算 坐标
基于时程法的重力坝动力深层抗滑稳定研究
基于时程法的重力坝动力深层抗滑稳定研究孙洪方;马刚;杨利福;郭华伟;王毅【期刊名称】《中国水运（下半月）》【年(卷),期】2016(016)001【摘要】应用有限差分法软件FLAC3D,基于Mohr-Coulomb本构模型,采用应力积分法,探究了混凝土重力坝在设计荷载下的抗震能力,得到了坝体的最大主拉应力分布云图、相对位移时程和沿软弱夹层的动力抗滑稳定安全系数时程,以其最小值1.256作为重力坝的动力抗滑稳定安全系数;采用超载法,分别以相对位移和安全系数作为判断标准,得到混凝土重力坝的极限抗震能力分别为0.44g和0.48g,并取两者的较小值0.44g作为混凝土重力坝的极限抗震能力.【总页数】4页(P286-289)【作者】孙洪方;马刚;杨利福;郭华伟;王毅【作者单位】武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072【正文语种】中文【中图分类】TV223【相关文献】1.基于时程法的重力坝动力抗滑稳定研究 [J], 彭仁锋;巴超;尹鹏博2.重力坝静动力结构特性及深层抗滑稳定性非线性有限元分析 [J], 左林勇;何江达;肖明砾;张倚铭;苏向震3.重力坝动力深层抗滑稳定性研究 [J], 王家骐;张燎军;张冬;钱声源4.基于差分原理的重力坝深层抗滑稳定可靠度研究 [J], 李向鹏;王刚;李梦瑶;秦净净5.基于非线性规划的重力坝深层抗滑稳定优化算法研究 [J], 李泽;刘毅;胡政;周宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
重力坝坝基深层抗滑稳定性分析
重力坝坝基深层抗滑稳定性分析【摘要】结合碾压混凝土重力坝工程实例，运用有限元法对坝基深层抗滑稳定性进行分析，计算方法采用强度储备系数法，通过模拟坝基失稳的渐进破坏过程，分析认为大坝整体具有一定的强度储备安全系数，能够满足大坝整体抗滑稳定性的要求，其计算成果可为工程设计提供一定的参考。
【关键词】碾压混凝土重力坝；有限元法；强度储备系数法；抗滑稳定重力坝深层抗滑稳定问题的研究十分困难，因为岩体是一种不连续体，内部断层、裂隙等结构面的产状、特性、分布和切割组合关系十分复杂，这些结构面的组合，特别是缓倾角的断层控制着大坝的稳定和安全。
目前高混凝土重力坝抗滑稳定分析方法有多种，较经典的研究方法[1]是刚体极限平衡法、模型试验法、有限单元法等。
本文采用有限元法对某重力坝岸体—坝基系统失稳的渐进破坏过程进行了模拟，并利用不同的判别方式计算坝基的抗滑稳定安全系数。
该电站坐落于云南省境内金沙江中游的河段上，是以发电为主的大型水利工程枢纽，为碾压混凝土重力坝，最大坝高160m，河中设置坝后式厂房，大坝正常蓄水位1418m。
1.地质条件根据地勘资料，该枢纽区岩层呈单斜构造。
坝段处基岩构造表现为断裂构造，断层等破裂结构面较为发育。
对于坝基存在着的t1b和t1a凝灰岩夹层，坝轴线部位t1b最小埋深40m,距建基面约25m，该层未发现错动及泥化的迹象，但对坝基深层抗滑稳定性有一定的影响。
坝基地质剖面图见图1。
图1坝基地质纵剖面图2.计算模型由于坝基地质构造的复杂性[2][3]，有限元建模过程中对其进行适当简化，坝基主要包含玄武岩、裂面绿石化岩及凝灰岩夹层，坝体浅层的块裂和碎裂裂面绿泥石化岩体抗剪强度和变形模量较低，在计算中需重点分析，利用三维绘图软件CATIA及有限元软件进行模型的构建和数值分析，计算模型网格采用八结点六面体C3D8单元。
岸坡坝段群坝体与地基网格计算模型见图2.1-2.2。
岸坡坝段群整体模型的单元总数为10039个，结点总数11759个，其中坝体单元数目2669个。
重力坝稳定分析方法及提高坝体抗滑稳定的工程措施
重力坝的稳定性汪祥胜3008205112（46）前言：重力坝是世界出现最早的一种坝型，早在2900年前在埃及就出现了最早的重力挡水坝。
随着我国重力坝建设的繁荣，数量的增多和高度的不断提升，使得对稳定分析有着重要的理论和实践意义。
大坝的稳定性直接关系到大坝安全性和人民群众的生命财产息息相关，而此次实习的三峡和向家坝皆是重力坝的代表杰作，通过实习定能从深层次上了解有关大坝稳定性的相关问题，包括什么是重力坝，重力坝稳定的意义，其稳定性分析方法和提高坝体抗滑稳定性的工程措施及在实际中的应用情况和应注意的问题。
一．什么是重力坝1.重力坝是由砼或浆砌石修筑的大体积档水建筑物，其基本剖面是直角三角形，整体是由若干坝段组成。
重力坝在水压力及其他荷载作用下，主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要求;同时依靠坝体自重产生的压力来抵消由于水压力所引起的拉应力以满足强度要求。
2.优缺点：重力坝优点：重力坝之所以得到广泛应用,是由于有以下优点：①相对安全可靠,耐久性好，抵抗渗漏、洪水漫溢、地震和战争破坏能力都比较强；②设计、施工技术简单，易于机械化施工；③对不同的地形和地质条件适应性强，任何形状河谷都能修建重力坝，对地基条件要求相对地说不太高；④在坝体中可布置引水、泄水孔口，解决发电、泄洪和施工导流等问题。
重力坝缺点：①坝体应力较低，材料强度不能充分发挥；②坝体体积大，耗用水泥多；③施工期混凝土温度应力和收缩应力大，对温度控制要求高。
3.工作原理；重力坝在水压力及其它荷载作用下必需满足：A、稳定要求：主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足。
B、强度要求：依靠坝体自重产生的压应力来抵消由于水压力所引起的拉应力来满足。
4.重力坝类型：重力坝按筑坝材料的不同分为:混凝土重力坝和浆砌石重力坝。
重力坝按其结构形式分为:①实体重力坝;②宽缝重力坝；③空腹重力坝。
重力坝按泄水条件可分为非溢流坝和溢流坝两种剖面。
实体重力坝因横缝处理的方式不同可分为三类。
基于有限元法的大坝应力、变形及稳定分析
论￣弹性理论数值解法的基本概念和步骤 [９] 如下ꎮ
物ꎬ 主要利用自身重力维持坝身的稳定ꎮ 通常采用
反应坝体及坝基不同部位的应力分布和变位场ꎮ 有
的单元ꎬ 采用位移函数法ꎬ 公式如下:
限元法( ＦＥＡ) 起始于 ２０ 世纪中叶ꎬ 经过 ７０ 年的不
{ ｕｖ} ＝ [ Ｎ] { δ}
断 研 究 发 展ꎬ 并 通 过 ＡＮＳＹＳ、 ＡＤＩＮＡ、 ＭＡＲＫ、
{ δ} ＝ [ Ｋ] －１ { Ｐ}
再利用式(３) 和式(４) 计算单元应力ꎮ
(７)
１ ２ 抗滑稳定计算公式
混凝土重力坝抗滑稳定安全系数是分析其稳定
的重要 指 标ꎮ 混 凝 土 重 力 坝 设 计 规 范 抗 剪 断 公
式 [１０] 采用的是刚体极限平衡法ꎮ 本次以抗剪断公
式为基础ꎬ 将有限元计算出的滑动面各单元 σ ｎｉ 和
计算方法ꎬ 基于有限元法分析后的坝体平面应力
{ σ} ＝ [ Ｄ] { ε}
成果ꎬ 代入调整后抗滑稳定系数公式求出稳定系
{ σ} ＝ [ σ Ｘ σ ｙ τ ｘｙ ] Ｔ
数ꎮ 文中以非溢流坝段为例ꎬ 采用有限单元法计
定性ꎮ
１２８
}
式中ꎬ { σ} —应力矩阵ꎬ [ Ｄ] —弹性矩阵ꎮ
算应 力、 变 形、 抗 滑 稳 定 系 数ꎬ 综 合 评 定 其 稳
２０１９ 年第 １１ 期
设计施工
水利规划与设计
ＤＯＩ: １０ ３９６９ / ｊ ｉｓｓｎ １６７２￣２４６９ ２０１９ １１ ０３２
基于有限元法的大坝应力、 变形及稳定分析
艾子欣ꎬ 陈海霞ꎬ 郭穗丰
( 湖南省常德市水利水电勘测设计院ꎬ 湖南 常德 ４１５０００)
摘要: 文章采用有限元法ꎬ 通过建模、 网格化分、 加载、 求解、 后处理等一系列过程ꎬ 对该坝的应力、 变形及抗
重力坝抗滑稳定分析
重力坝抗滑稳定分析重力坝的稳定应根据坝基的地质条件和坝体剖面形式，选择受力大，抗剪强度较低，最容易产生滑动的截面作为计算截面。
重力坝抗滑稳定计算主要是核算坝基面及混凝土层面上的滑动稳定性。
另外当坝基内有软弱夹层、缓倾角结构面时，也应核算其深层滑动稳定性。
《混凝土重力坝设计规范》（),,(0k k Q k G a Q G S ⋅⋅⋅⋅γγψγ⎪⎪⎭⎫⎝⎛k m k da f R ,11γγ),,,(0k k k Q k G a A Q G S ⋅⋅⋅⋅γγψγ⎪⎪⎭⎫⎝⎛k m k da f R ,12γγ•••R f 'R c '•C f 'C c '••——材料性能分项系数，查表1-12，也可实验确定；γd1——基本组合结构系数，查表1-13； A k ——偶然作用代表值；γd2——偶然组合结构系数，见表1-3；Σf 'f 'c 'c '2）。
2．抗剪断参数的选取式（4）中f 'R f 'C c 'R c 'C 的值，直接关系到工程的安全性和经济性，必须合理地选用。
一般情况下，应经试验测定，且每一主要工程地质单元的野外试验不得少于4组；选取这些参数值时，应结合现场的实际情况，参照工程地质条件类似的工程经验，并考虑坝基岩体经工程处理后可能达到的效果，经地质、试验和设计人员共同分析研究进行适当调整后确定，中型工程的中、低坝，若无条件进行野外试验，应进行室内试验，并参照地质条件类似工程的经验数据选用，小型工程的低坝无试验资料时，可参照地质条件类似工程的试验成果和经验数据选用，坝体混凝土与基岩接触面抗剪断参数的计算参考值见DL5108－1999《混凝土重力坝设计规范》。
表1 材料性能分项系数表2 结构系数。
重力坝深层抗滑稳定分析方法综述
产状 有利 于其上坝 体 的滑 动 时 ， 滑稳 定 便很 容 易 抗 成 为坝体安 全的控制 因素 。
抗滑稳定分析方法历来受到专家学者的重视 ， 经过 一个世纪 的演 变发 展 ， 形成 了以 刚体 极 限平衡 方法为基 础 的多种 求解方法 ¨ 。随着对 工程 要求 的提高以及数值方法的发展 ， 有限元方法开始在坝 基 稳定分析 中应用 ， 于某些 特殊工程 ， 对 也可采用模 型试验方法来 复核 坝体 的稳定 问题 。
滑稳 定安 全 系数 ， 再进 行 计 算 ， 得 的主 、 滑 动 面 求 辅 上 的安 全系数 相 等 ， 符 合 两 个 滑 动 面 的剪 力 平 衡 且 条 件 。由于被 动抗 力法 和剩余 推力 法是 建立 在假定 后块 或前 块达 到极 限状 态 的 基础 上 ， 个 滑 动 面 上 两 的安全 系数不 相 同 ， 不能 评定 基岩 的整 体稳 定 ， 而 故 目前 规 范推荐 采用 等安全 系数 法 Ｊ 。
２ ３ 多滑面抗 滑稳 定 ．
பைடு நூலகம்
滑稳 定计算 的重要 性 ； 美 国军 工 师 团颁 发 的规 范 而 则采 用 多滑面 稳 定计 算 理 论 。可 见 ， 滑 面稳 定 计 多 算越 来越 受 到专家 学者 的关注 和重视 。多 滑面抗 滑
目前 国内混凝 土重 力坝设 计规 范 均 以双 滑 面方 法 作 为深 层抗 滑稳 定 推荐 方 法 ， 同时指 出 多滑 面抗
稳定 ， 其稳定安全系数只要求达到 １０～ ． （ ． １ １ 地震 工况 ～正常 工况 ） 可 （ 据坝 的级 别安 全 系 数 要 即 根 求 稍有差 异 ） 。而剪摩 公式 求解 的是接 触 面从 胶结 状 态剪 断的安全 系数 ， 求 达到 ２３～ ． （ 要 ． ３０ 地震 工况 ～正 常工 况 ）其 中采用 的力学参 数厂、 ， ｃ和，分 别通 过抗剪断 试验和抗 剪试验 确定 。但是大多 数情 况滑移 面仅部分 通过 软 弱 面 ， 余 部分 切 穿新 鲜 岩 其 体 或混凝 土 ， 时应考虑抗 剪 断参 数 ｃ的作用 。 此 ２ １ 单滑面 抗滑稳 定 ． 如图 １ 所示 ， 地基中只有一个软弱面 ， 计算中将 软弱 面 以上 的坝体 和 地基 一起 视 作 刚体 ， 核 刚体 复 沿软 弱面 的抗 滑稳定安 全系数 。
基于有限元法的混凝土重力坝抗滑稳定分析方法
Ｋｅ ｗ ｒｓ ｉ ｉ ｌｍｅ ｔ ｔｏ ｙ ｏｄ ：ｆ ｔ ｅｅ ｎ ｈ ｄ；ｃｎ ｒｔ ｒ ｖ ｙｄ ｍ ； ｔｂ ｉ ｇ ｉｓ ￣ ｔｇ ｎｅ ｍｅ ｏ ｃｅ ｇａ ｉ ａ ｓａ ｉｔ ａ ａｎｔｓｄｎ ｅ ｔ ｌ ｙ
Ａｂ ｔａ ｔ １ ｈ ａ －ｅ ｉ ａ ｔｓｆｔ ａ ｔｒｍｅｈ ｄ ｏ ｅ ｓ ｄ ｉ ｎ ｌｓｓ ｏ ｈ ｔｂｌｙ ａ ａｎ ｔｓｉｉｇ ｆｒ ｃ ｎ ｒｔ ｒｖｔ ｓｒ ｃ ： １ ｓ ｅ ｒｒｓｓ ｎ ａｅｙ ｆｃｏ ｔ ｏ ． ｆ ｎ ｕ ｅ ｎ ａ ａｙ ｉ ｆｔｅ ｓａ ｉｔ ｇ ｉｓ ｌ ｎ ｏ ｏ ｃｅｅ ｇａ ｉ Ｉ ｅ ｔ ｔ ｉ ｄ ｙ ｄ ｍｓ ｖ ｄ ｏ ｓｔｅｓｒｓ．ｔ ｉ ｅａｉｎ ｂ ｔ ｅ ｈ ａ ｂ ｄ ｄ ｄ ｍ ｔ ａｉｎ，Ｓ ｈ ｒ ｘｓ ｓｍｅｅｒｒ ． １ ｉｉ ｌ． ａ ．ｏ ｅ ｏ ｋ ｈ ｔ ｓｓｒ ｎ ｒｌｔ ｅｗｅ ｎ ｔｅｄ ｍ ｏ ｙ ａ ａ ｆ ｍｄ ｔ ｅ ａ ｏ ｎ ｏ ｏ Ｏ ｔｅｅｅ ｉｔ ｏ ｒｏｓ Ｉ１ ｆ ｔ ｅｅ ｅ ｎｅ
关键词 ：有限元 法； 混凝土重力坝 ； 抗滑稳定 中图分类号 ： Ｖ ４ ． Ｔ ６２３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ６２ １ ４ ２ １）１ ０２ ３ ｌ７— １ （０００ —０ ６一ｏ ４
Ａｎ ｌｓ ｎ Ｓａ ｉｔ ａｎ ｔ ￣ｎ ｇｏ ｏ ｃｅｅＧｒ ｖ ａ ａ ｉ ｏ ｔｂｌｙ Ａｇ ｉｓ ｉ ｎ ｆ ｎ ｒｔ ａ ｉ Ｄ ｍ ｙｓ ｉ ｓｔ Ｃ ｙ ｔ
ｓ ｅ ｒｒ ｓ ｔ ｔｓｆｔ ａ ｔｒｍｅｈ ｓｕ ｅ ｏ ｃｌ ｕａｅ ｔｅ ｓａ ｉｔ ａｎｔｓｉｉｇ ｏ ｅ ｄ ， ｏ ｔｉｉ ｇ ｍｕ ｈ ａ ｃ ｒｔ ａｅ ｈ ａ－ｅｉ ａ ａｅ ｆｃｏ ｔ ｏ ｉ ｓ ｄ ｔ ａｃ ｌｔ ｈ ｔｂ ｌｙ ａ ｉｓ ｌ ｎ ｆｔ ａ ｓｎ ｙ ｄ ｉ ｇ ｄ ｈ ｍ ｂ ａｎｎ ｃ ｃ ｕａｅｓｆｔ ｙ
基于有限元的重力坝稳定及动力响应分析
[
８]
谱值βmax＝２．
０ ．
图 ４ 重力坝振型云图
图 ５ 重力坝设计反应谱
通过 Mode
l、
Spe
c
t
rum 分析后,将各阶振型的最大反应组合叠加得到结构的最大反应 ．各阶振型效应可
应用规范规定的均方根法(
SRSS)组合得到 ．
通 过反应谱分析,得到的重力坝各阶位移和应力变化值见表２．其中第１、第６、第１２ 和第１５ 阶位移云图
７４
孙 颖,等:基于有限元的重力坝稳定及动力响应分析
０T(
ïì１＋１
βmax－１),
ï
ïβmax,
β＝ íï
９
æ T０ ö ０．
ï
÷÷
,
ïβmax çç
î
èT ø
０＜T≤０．
１,
０．
１＜T≤T０ ,
T０ ＜T,
(
６)
式中:
T 为体系自振周期;
T０ 为特征周期;
β 为 加 速 度 反 应 谱 标 准 值;
J]．世界地震工程,
２００７(
１):
１１０
Ｇ
１１４．
[
２]周朝,张子琴 ．混凝土重力坝的三维有限元分析[
J]．科技创新与应用,
２０１６(
３６):
２３
Ｇ
２４．
[
３]薛松 ．基于 ANSYS 的高混凝土重力坝有限元静动力分析[
D]．郑州:华北水利水电大学,
２０１８．
[
４]龚勋,辛欣,李萌,等 ．反应谱分析法在重力坝抗震性能分析中的应用研究[
５５６
０．
重力坝的抗滑讲义稳定分析
重力坝的抗滑稳定分析
重力坝的抗滑稳定分析
1、沿坝基面的抗滑稳定分析
单一安全系数法、极限状态分析法
（1）抗剪强度公式
Ks=f(∑W-U)/ ∑P
（2）抗剪断公式
Ks’=[f’(∑W-U)+c’A]/ ∑P
2、刚体极限平衡法
（1）单斜面深层抗滑稳定计算
①当整个可能滑动面基本上都由软弱结构面构成 时，宜用抗剪强度公式计算，Ks值用1.05~1.3； ②可能滑动面仅一部分通过软弱结构面，其余部 分切穿岩体或混凝土，有条件提供一定抗滑力的抗 力体时，应采用抗剪断公式核算， Ks’>2.3~3.0。
上游水压力：P1=10×70×70÷2=24500(KN)
下游水压力：P2=10×25×25÷2=3125(KN)
下游水重：W2=10×25×0.7×25÷2=2187.5(KN)
公式：Ｋs=f.(∑W-U)/∑P
Ｋs=0.62×(63570+2187.5-28737.5)/(24500-3125)=1.07
τu=（pu- σyu) n τd= （σyd-pd）m
（3）水平正应力
σxu=pu- τu* n
σxd=pd+ τd *m
（4）正应力
σ1u=（1+tan2φu) σyu-pu tan2φu
σ1d=(1+m2) σyd-pd m2
3、考虑扬压力时的应力计算
（1）求解边缘应力
重力坝地基抗滑稳定性分析
重力坝地基抗滑稳定性分析摘要该文阐述了重力坝的结构特征和工作特点，着重分析了坝体沿坝基面及坝基内深层软弱结构面或岸坡坝段等的抗滑稳定安全度，对研究重力坝地基稳定性有十分重要的意义。
关键词重力坝；地基；抗滑稳定分析1重力坝的结构特征与工作特点1.1结构特征重力坝基本形状呈三角形，上游面铅直或稍倾向上游，坝底与基岩固结，建成挡水后，依靠自重维持稳定，故称重力坝。
在平面上，坝轴线（坝顶上游边缘线）一般为直线，有时为避开不利的地形地质条件或枢纽布置等原因，也可为折线或曲率不大的拱向上游的曲线[1]。
沿坝轴线坝体用横缝分成若干独立坝段，每一坝段为固结于地基上的悬臂梁。
筑坝材料为混凝土或浆砌石，抗冲能力强。
因此，重力坝可做成非溢流的，也可做成溢流和坝身设有泄水孔的。
1.2工作特点（1）由于筑坝材料强度高，耐久性好，抵御洪水漫顶、渗漏、冲刷、地震破坏的能力强，因而失事率低，工作安全性可靠。
（2）对地质、地形条件适应性强。
由于坝底压应力不高，对地质条件要求较低，一般建于基岩上，当坝高不大时，甚至可以修建于土基上；从地形上看，任何形状的河谷都可建重力坝。
（3）由于重力坝可做成溢流的，也可在坝内设置泄水孔，故一般不需要另设溢洪道或泄水隧洞，枢纽布置紧凑。
工程分2期施工，可利用坝体导流，不需另设隧洞。
（4）结构作用明确。
由于横缝将重力坝分成若干坝段，各坝段独立工作，结构作用明确，空间结构可化简为平面问题分析，应力分析和稳定计算都较简单。
（5）施工方便。
坝体为大体积混凝土，可采用机械化施工，放样、立模和混凝土浇捣都较简单。
（6）由于坝体剖面尺寸往往由稳定和坝体拉应力强度施工条件控制而做得较大，材料用量多，坝内压应力较低，材料强度不能充分发挥。
且坝底面积大，因而扬压力也较大，对稳定不利。
（7）因坝体的体积较大，施工期间混凝土温度收缩应力较大，为防止发生温度裂缝，施工时需适当控制对混凝土的温度。
2重力坝的抗滑稳定分析2.1沿坝基面的抗滑稳定分析常用的抗滑稳定安全系数计算公式有2种，即抗剪断强度公式和抗剪强度公式[2]。
重力坝静动力结构特性及深层抗滑稳定性非线性有限元分析
３ 结语
在 紫坪铺 引 水 隧 洞进 口边 坡 系 统 支 护 中 ， 实 现 了“ 优质 、 效 、 全 ” 目标 ， 到 了监 理 、 高 安 的 得 业 主的一 致好评 。应用 好 “ 四危 两控 制 ” 全 技术 ， 安 是 水 电施 工作 业 安 全 事 故 预 测 及 控 制 的核 心 内
【 关键词】 重力坝 深层抗滑稳定性 非线性有限单元法 静动力分析 反应谱法
１ 概 述 重 力坝 的深层 抗 滑稳定性 是保 证大 坝安 全 的 个重 要条 件 。某 水 库 大 坝坝 区地 质条 件 复 杂 ， 断 裂构 造发 育 ， 皱发 育次 之 ， 成 了以北东 向为 褶 形 主的 断 裂 ， Ｆ 、 １ 、７ 如 ５ Ｆ １Ｆ 。次一 级 断 层 为 北东 向
【 摘 要】 重力坝的深层抗滑稳定性是保证大坝安全的一个重要条件。本文采用三维有限元数值模拟方法， 对某重
力 坝 坝 体 及 坝 基 位 移 场 、 力场 ， 基稳 定性 及 加 固 处 理 效 果进 行 了静 动 力 分 析 ， 讨 了在 正 常 运 行 工 况 下地 基 加 固 前 应 坝 探
加 固前后的变化 ， 论证坝基处理方案的效果及大 坝抗震 能力 。
职安 全人 员不 停巡 视 、 提醒 、 督促 ； 在地点 上 ， 操 将 作 平 台加 固 ， 马道板 铺 满且没 有翘 头板 ； 在操作 人 员上 ， 对易 携 带事故 的人员 进行 更换 ， 上 岗人员 对 进行 专项 安全 措 施教 育 ， 育 合格 后 方 能 上 岗作 教 业 。事实 上 ， 能 失 控 能 量 的 物 体 ， 认 真 掌 握 可 在 “ 四危 ” 积极 加 强 “ 控 制 ” ， 两 安全 技术 的基 础 上 ， 支护 方法 得 当 ， 统 边 坡 支 护 中的安 全 是 可 以控 系 制 的 。“ 四危两 控 制 ” 安全 技 术 ， 水 电施 工作 业 在 中的应 用 ， 一步 论证 了安 全是 创造 的 ， 故是人 进 事
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基于有限变形法（超载法）重力坝深层抗滑稳定分析
发表时间：2019-12-26T09:27:44.273Z 来源：《建筑细部》2019年第15期作者：舒建国[导读] 本文利用ABAQUS有限元分析软件，建立考虑基岩岩体软弱夹层结构面力学特性的二维重力坝深层抗滑稳定弹塑性计算模型。
水利部珠江水利委员会技术咨询中心广东广州 510000
摘要：目前，对于重力坝深层抗滑稳定分析，规范规定以刚体极限平衡法计算为主，必要时可辅以有限元法、地质力学模型试验等方法进行分析。
本文利用ABAQUS有限元分析软件，建立考虑基岩岩体软弱夹层结构面力学特性的二维重力坝深层抗滑稳定弹塑性计算模型。
关键词：有限元；重力坝；深层抗滑稳定；比较
一、重力坝深层抗滑稳定问题
重力坝深层滑动大致分为三种形式：（1）坝址下游由于长期流水冲刷作用，存在冲沟、冲坑等临空面，坝基岩体可能沿缓倾角软弱夹层向临空面方向滑移失稳；（2）坝址下游岩体为缓倾角软弱岩体，或存在横向软弱破碎带，在各荷载作用下易发生褶曲、压缩，甚至剪切破坏，导致坝基岩体沿软弱面滑动；（3）沿坝基岩体中存在两条（或多条）缓倾角软弱结构面，分别倾向上游和下游，即本文要讨论的双斜滑动面滑移。
二、稳定分析方法的研究现状
1.刚体极限平衡法
目前对于深层抗滑稳定的分析方法和深层抗滑稳定安全系数的计算，我国规范规定以刚体极限平衡法计算为主，必要时可辅以有限元法、地质力学模型试验等方法并进行综合评定，其成果可作为坝基处理方案选择的依据，有关重力坝深层抗滑稳定的规定见现行《混凝土重力坝设计规范》（SL319-2005）附录E 坝基深层抗滑稳定计算。
2.弹塑性力学有限单元法
超载法属于弹塑性力学有限变形法的一种，计算坝体抗滑稳定安全系数时要先施加实际荷载，得到正常运行状态下坝体、地基的应力、应变等，然后加大作用荷载，直至大坝失稳破坏，得到此时坝体及地基的应力、应变及超载安全系数，并据此判断大坝安全度。
超载法分为超水位法和超水重法，其本质是模拟作用荷载的不确定性以及评价坝体承受超载作用的能力。
本文采用超水重法。
三、抗滑稳定评判准则
对重力坝进行深层抗滑稳定分析，必然要涉及坝体怎样才被认为失稳的问题，即稳定评判准则。
1、在超载法分析过程中，随着荷载的逐步加大，首先在局部小范围出现剪压或拉裂屈服区，随后这一屈服破坏范围逐步扩大，直到贯通，丧失保持稳定的能力，这时坝体发生失稳破坏。
因此，可采用屈服区是否贯通来判断坝体、坝基的整体安全度。
2、在运用有限元分析软件计算时，若发生计算不收敛，则说明坝体、坝基发生较大变形，可作为判断坝基是否发生失稳破坏的准则。
四、算例
1、基本资料
本文针对双斜滑动面分析。
算例模型中坝体高130m，顶宽20m，底宽100m。
蓄水位为128m，夹层厚0.52m。
坝基内有2条软弱夹层AB 和CD，其中AB倾向下游，倾角为13°；CD倾向上游，倾角为13.6°，交点C深度为56m。
2、定义材料属性
本模型将坝体和地基定义为弹性材料；将软弱夹层定义为弹塑性材料，并采用Mohr-Coulomb屈服准则。
大坝和坝基的力学参数见表1。
3、定义分析步
本模型定义三个分析步：Initial Step、Step-1、Step-2。
其中，Initial Step为ABAQUS/CAE自动创建。
Step-1用来一次性加载重力；Step-2用来分步加载水荷载，加载步数在计算过程中由10步增加到50步。
Mohr-Coulomb模型需应用非对称算法，因此在Equation Solver Method区域中将Matrix storage设为Unsymmetric，即非对称分析。
4、模拟荷载及约束
在本次研究分析过程中，仅考虑重力与静水压力，按照蓄水位和公式p=γh可得静水压力。
边界约束条件为：地基左右两侧水平方向约束，地基底部竖直方向约束。
5、划分网格
模型坝体、基岩、夹层采用CPE4作为主要单元类型，少数部分采用CPE3。
划分网格时，在重点区域加密网格单元，边界处采用较疏的网格单元。
单元总数7458个（其中CPE4有7266个，CPE3有192个），节点总数7528个。
6、计算结果分析
为研究坝基随超载系数的增大而发生的渐进破坏过程，计算从正常运行状态（Kp=1）开始，逐步增大超载系数Kp（1.2，1.6，2.0，2.4，2.6，3.0，3.2，3.6，4.0，4.6，5.0，5.2，5.4，5.6，5.7，5.75），直至出现计算不收敛。
由积分点等效塑性应变图可知，随着超载系数的增大，软弱夹层的塑性区范围不断扩大，当Kp=3时，软弱夹层AC已全部进入塑性，此时CD段尚未进入塑性；当Kp=4.6时，软弱夹层ACD已全部进入塑性，但尚未进入极限状态，直到Kp=5.75计算不再收敛，说明此时软弱夹层达到极限状态。
若按照塑性区贯通比例来确定抗滑稳定安全系数，Kp=4.6较为合理。
综上所述，根据不同的稳定安全判据所得到的超载系数如表2。