结晶学与矿物学课件 3结晶学与矿物学第四五章

（1）等轴晶系
（2）四方晶系
（3）三方晶系及六方晶系
（4）斜方晶系
（4）斜方晶系
（5）单斜晶系
（6）三斜晶系
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
Z
晶轴的度量单位称轴单位。
晶轴是格子构造中的行列；
轴单位是相应行列的结点间距。 c
X,Y,Z轴上的轴单位为a,b,c 。
晶面指数的前三个指数的代数和为零，即 h+k+i=0。
注意:
⑴米氏符号中某个数为0 时，表示该 晶面与相应的晶轴平行。
⑵同一米氏符号中，晶面指数越大， 表示晶面在相应结晶轴上的截距系数越 小。
⑶由于晶轴有正、负方向之分，因此， 若相交于晶轴负端，则在晶面指数上加 “－” 。
注意:
（4）晶面指数是截距系数的倒数比， 一般不超过6。 （5）同一米氏符号中，晶面指数越大， 表示晶面在相应的结晶轴上的截距系 数越小；在轴单位相等的情况下，还 表示相应截距的绝对长度越短，而晶 面本身与该结晶轴的夹角则越大。
第四章 晶体定向和晶面符号
一、晶体定向 二、晶面符号
一 晶体定向方法
1. 晶体定向的概念 2. 晶体定向的方法 3. 各晶系晶轴选择的原则及
晶体常数特征
为什么要定向？
1、对称性不是决定外形的唯一因素，如同一对 称型，它可以有多种晶形。
2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面的空 间相对位置。
3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向的物 理性质，也必须定向。
晶面指数写法
⑴三轴定向的晶系 对三轴定向的晶系而言：晶面指数按
X、Y、Z 轴的顺序排列。 如果能确定具体数字时，用阿拉伯数
字表示，如果不能确定具体数字时，用h、 k、l 表示。
如:（110）（hkl）（hk0）
晶面指数写法
⑵四轴定向的晶系
对四轴定向的晶体而言：晶面指 数按X、Y、U、Z 轴顺序排列，一般 写作（hkil）。
锆石（左图）和鱼眼石（右图）晶形
Z
1.晶体定向的概念
Y
晶体定向实质—在晶 体中以晶体中心为原点 X O 建立一个坐标系。
晶体定向就是在晶体中 选择坐标轴和确定晶体常 数，包括选定坐标轴和确 定轴单位。
晶体定向的意义
1). 用简单的符号 来表示各晶面、晶棱以
及对称要素的空间取向，以便于描述结 晶多面体的具体形状和在空间上的取向， 进行科研和交流。
如：（110）、（1121）
设有1 个晶面 hkl在X、Y、Z轴上的截距分 别是2a、3b、6c，截距系数分别为2、3、6， 其倒数比则为1/2:1/3:1/6。通分后即为3:2:1， 去掉比例符号，用小括号括之即得到（321）。
过程
(321)即为（hkl） 晶面的米氏符号。
聚形为四方晶系，晶体由对称型完全相同的两个 四方双锥构成。其中四方双锥A在X、Y、Z轴的截 距分别为2a、2b、c，四方双锥B在X、Y、Z轴的截 距分别为a、b、2c。所以，单形A的晶面符号 （112），单形B的晶面符号为（221）。这样就定 义了单形的相对空间位置。
三、整数定律
晶体定向的正确与否，取决于坐标系的选 择是否合理。
整数定律：晶面在晶轴上的截距系数之比 为简单整数比。
整数定律可以从晶体的格子构造得到说明。
2 整数定律
格子构造观点：晶体的晶棱和晶面对应于 空间格子的行列和面网，面网交行列于结 点上。晶轴上的轴单位就是行列上的结点 间距。
以结点间距a0、 b0、 c0为单位，晶面在晶轴 上的截距系数之比一定为整数。
具有四个结晶轴（X、Y、U、Z轴） 的晶系：三方晶系和六方晶系。
选择晶轴的原则：
① 晶轴的选择要符合晶体自身的对称性； ② 优先选择对称轴；对称轴不够或没有时选
对称面法线方向；对称面不够或没有时选合 适晶棱方向； ③ 在满足上述条件下，尽可能使 a=b=c,α=β=γ=90°。
3).各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征
ab
Y
X
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
轴单位的连比a:b:c，称为轴率。 轴率通常写成以b为1的连比式。 例如：尖晶石：1:1:1 金红石：1:1:0.6449 橄榄石：0.46575:1:0.58651
a:b:c和α、β、γ合称为晶体几何常数(crystal constants) 。
百度文库如：四方柱、立方体等通过对称要素操作， 单形上的所有晶面能够相互重复。
同一单形的晶面特征（1）
➢ 同一单形的 所有晶面在理想 情况下同形、等 大。
同一单形的晶面特征（2）
➢ 同一单形的各晶面与相同对称要素间的 取向关系（平行、垂直、某一角度相交） 相互一致。
Z b1 b2 b3 b4
a1
B 图中显示，面网a1b1、
a2b2、a3b3 ……面网 密度越来越小。面网
密度越大，截距系数
比越简单。实际晶面
aA2
是面网密度大的晶面。
1.单形的概念
单形：由对称要素所联系的一组晶面的组合。 即：单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对
称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
由于晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶体 的方向有关，所以晶体定向是研究晶体最基本的工作。
现象：
锆石和鱼眼石的对称型相同，也由相同的单形 L44L25PC（四方柱和四方双锥）组成聚形，但是这两 者的晶体外形却不相同，表明相同的单形可以出现在 同一对称型中，不同的外形是因为晶面在空间上的分 布位置不同。
不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数；同 一晶系的不同晶体，晶体常数的规律相同，但具 体数值不等。
二 、 晶面符号
晶面符号
1.晶面符号的概念
晶面符号——表征晶面空间方位的符号
晶面符号有多种形式，通常采用的是米 氏符号（英国的米勒于1839年创立） 。
米氏符号的表示方法
晶面在三个（或四个）结晶轴上 的截距系数的倒数比，并去掉比例符 号，用小括号括之来表示。
2). 由于晶体的各种特性（形态、物性、 结构等）都与晶体的结晶学方向有关，
所以晶体定向为晶体的开发利用 奠定了
理论基础。
2.晶体定向的方法
（1）选择晶轴 （2）确定晶体常数
2.晶体定向的方法
1）选择晶轴
晶轴：系交于晶体中心的三条或四条直线 （坐标轴）。
具有三个结晶轴（X、Y、Z轴）的晶 系：立方晶系、四方晶系、斜方晶系、单 斜晶系、三斜晶系。