结晶学与矿物学课件 3结晶学与矿物学第四五章
结晶学及矿物学晶体的物性PPT课件
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磷光：矿物在外加能量的激发下
发光，当撤除激发源后，发光的 持续时间＞10-8秒；
• 而持续发光时间＜10-8秒的发光
称荧光。
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注意： 矿物的发光性与晶格中存在 微量杂质元素及因杂质而产生 的晶格缺陷有关。
§2 矿物的力学性质
•矿物的力学性质：矿物在外力(如敲打、挤压、拉引、 刻划等)作用下所表现出来的性质。
四、矿物的光泽
五、特殊光学效应 六、双折射和色散 七、矿物的发光性
一、矿物的颜色
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颜色： 矿物对入射的白色可见光
（390～770nm）中不同波长的光波
吸收后，透射和反射的各种波长 可见光的混合色。
电磁波谱
1）当矿物对各色光同等程度地均匀 吸收时，其所呈颜色取决于吸收程度： • ① 若均匀地全部吸收，矿物呈黑色；
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1）鉴别矿物的主要依据 2）提供有关矿物的信息 3）广泛应用于国民经济中
§1 矿物晶体的光学性质
§2 矿物晶体的力学性质 §3 矿物晶体的其它物理性质
§1 矿物的光学性质
• 矿物的光学性质：矿物对可见光的反射、折射、吸收 等所表现出来的各种性质。
一、矿物的颜色 二、矿物的条痕 三、矿物的透明度
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解理严格受晶体结构因素—— 晶格类型及化学键类型、强度和 分布的控制，解理面常沿面网间 化学键力最弱的面网产生。
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① 原子晶格，各方向的化学键力
均等，解理面∥面网密度最大即d 最大的面网。
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② 离子晶格，因静电作用，解理
沿由异号离子组成的、且 d大的 电性中和面网产生；或者，解理面 ∥两层同号离子层相邻的面网。
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据矿物新鲜平滑的晶面、解理面 或磨光面上反光的强弱，配合矿物 的条痕和透明度，矿物的光泽分四个 等级：
结晶学与矿物学
结晶学与矿物学第一章晶体的基本性质1、空间格子的概念：用以表示晶体内部质点排列的规律性。
是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。
2、相当点：为晶体构造中的一系列几何点，这些点周围的环境是完全相同的，即各相当点在相同的方向上隔相同的距离，有相同的质点分布。
3、空间格子的要素：结点、行列，面网，平行六面体空间格子最小单位：平行六面体4、晶面发育规律：（1）.科塞尔原理：晶面是平行地向外推移的（2）.布拉维法则：晶体为面网密度大的晶面所包围解释：生长速度大的晶面逐渐缩小、消失；速度小的扩大，保留。
（3）.面角恒等定律：成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的夹角恒等，称为面角恒等定律第二章晶体的对称1、晶体对称的概念：物体的相同部分有规律的重复2、晶体对称的本质：格子构造3、对称要素：在进行对称操作时所用的几何要素（1）.对称面:把晶体平分为互为镜像的两个相等的部分(不能多于9个) （2）.对称轴:晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴轴次高于二次的对称轴，称为高次轴（3）.对称中心（4）.旋转反伸轴4、对称操作：使物体或图形的相同部分重复出现的操作5、对称型：一个结晶多面体中全部对称要素的总和经数学推导，可能的对称型只有32种第三章单形和聚形1、单形：由对称要素联系起来的一组晶面的总和推导，32种对称型共可导出146种结晶单形，只有47种几何单形2、聚形：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形3、单形相聚的根本原则是要符合对称规律。
只有属于同一对称型的单形才能相聚，即只有属于同一对称型的单形才能在同一晶体上出现第四章晶体定向和晶面符号1、晶轴之间的夹角称为轴角。
Y和z轴正端的夹角称α；z和x轴正端的夹角称β；x和y轴正端的夹角称γ。
晶轴x、y、z的轴单位分别为a、b、c。
轴单位的比值a：b：c称为轴率。
轴角α、β、γ和轴率a：b：c称为晶体常数。
2、晶面符号：晶面在三晶轴上截距系数的倒数比就是表示该晶面空间方位的米氏符号（晶面与某一晶轴平行时，在该晶轴上的指数为0）3、单形符号:代表面的晶面指数用｛｝括起来，代表一种单形4、晶带：彼此相交成平行晶棱的一组晶面5、晶带轴：通过晶体中心，且平行晶带上晶棱方向的直线6、表示晶带的空间方位的符号称为晶带符号7、晶棱符号第五章晶体的规则连生1、平行连生：同种晶体，彼此平行地连生在一起，其对应的晶面和晶棱相互平行2、双晶：两个或两个以上的同种晶体的规则连生，其中一个晶体是另一个晶体的镜像反映，或者其中一个晶体旋转180°后与另一个晶体重合或平行3、双晶要素：使双晶相邻的两个个体重合或彼此平行而进行操作所借助的辅助平面或直线。
《结晶学与矿物学》课程教学大纲
《结晶学与矿物学》课程教学大纲课程编号: 2712430/2712311 适用专业: 地质学、资源勘查工程专业计划学时: 90学时计划学分: 5.0学分一、本课程的性质和任务结晶矿物学是地质学和资源勘查工程专业的重要专业基础课。
它是在普通地质学、数学、化学和物理学基础上进行教学的。
它是学习岩石学、矿物学、地球化学、岩组学、找矿勘探方法以及材料学的前提，没有牢固的矿物学基础，这些课程很难学好。
同时，矿物学作为研究地球及其它星球物质成分的基础科学之一，其本身也具有直接为地质找矿服务的性质。
通过本课程学习，应使学生掌握结晶学和矿物学的基本理论和基础知识，学会用肉眼鉴定矿物的基本方法和技能，了解各类矿物的一般通性，学习70～80个矿物种(其中要求重点掌握30～40种）。
本课程总学时为90学时，其中理论教学为40学时，实习课为50学时。
二、本课程的基本要求1．对能力培养的要求结晶矿物学是一门与实践有密切联系的课程。
它不仅要求学生掌握基本的理论基础，而且还要求学生有一套扎实的鉴定矿物的本领，要求掌握常见矿物的结晶学特征和矿物学特征。
要能用肉眼和借助简单手段对矿物进行鉴定。
2．本课程的重点和难点重点：矿物的对称要素分析和聚形分析，矿物晶体定向与晶面符号，对称型的国际符号，晶体的规则连生，矿物的内部成分、结构与矿物宏观形态、物理性质的关系，矿物的形成、稳定、演化规律，矿物的晶体化学分类体系以及各大类/类/族矿物的共同性质及其各大类/类/族矿物之间的对比。
难点：对于结晶学来说主要是晶体对称要素的分析，聚形分析，晶体定向，对称形的国际符号等；对于矿物学来说主要是熟练掌握肉眼观察矿物形态、物理性质的技巧，熟练掌握划分光泽、解理等物理性质特征的等级。
3．先修课程的基本要求在选修本课程之前必须先行学完《地球科学概论》、《数学》、《化学》、《普通物理》等课程。
三、课程内容1．教学基本内容第一章绪论第二章晶体及其基本性质第三章晶体的生长第四章晶体的宏观对称第五章单形和聚形第六章晶体定向与晶面符号第七章对称型的国际符号，晶体的规则连生第八章矿物的化学成分和内部构造第九章矿物形态、物理性质以及形成矿物的地质作用第十章矿物各论（1）自然元素、硫化物及其它类似化合物（2）氧化物和氢氧化物（3）硅酸盐总论及岛状硅酸盐（4）链状硅酸盐（5）层状硅酸盐（6）架状硅酸盐（7）碳酸盐、硫酸盐及其含氧盐类、卤化物2．课外作业3．实验课（1）晶体对称要素（2）利用对称要素组合定律寻找对称要素（3）单形认识（4）聚形分析（5）等轴晶系对称形的国际符号、晶体定向及单形符号（6）四方晶系对称形的国际符号、晶体定向及单形符号（7）三方、六方晶系对称形的国际符号、晶体定向及单形符号（8）低级晶族晶体对称形的国际符号、晶体定向及单形符号（9）晶体规则连生（10）不同晶系晶体对称型的国际符号、晶体定向以及单形符号（11）矿物形态及物理性质（12）自然元素、硫化物及其类似的化合物（13）自然元素、硫化物及其类似的化合物（14）氧化物及氢氧化物（15）岛状硅酸盐（16）岛状硅酸盐（17）链状硅酸盐（18）链状硅酸盐（19）层状硅酸盐（20）层状硅酸盐（21）架状硅酸盐（22）碳酸盐（23）硫酸盐（24）其它含氧盐（25）未知矿物鉴定4、集中实习安排四、使用大纲说明2．教学方法提示本课程采用课堂讲授、课堂讨论、课堂实习及课外作业相结合，采用启发式教学，注意培养学生独立观察问题、思考问题和解决问题的能力。
结晶学与矿物学课件-晶体定向、晶面符号和晶带定律
在晶體定向、投影和運算中，晶帶和晶帶定律得到 了廣泛的應用。
晶帶定律和整數定律分別以不同的形式闡述了晶面 (面網)與晶核(行列)相互依存的幾何關係。
(2)軸角 系指晶軸正端之間的夾角，它 們分別以α (Y∧Z)、β (Z∧X)和γ(X∧Y)表 示。等軸、四方和斜方晶系晶軸為直角
坐標α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系 中α＝β＝90，γ＝120。(X軸和Y軸正端 夾角)，單斜晶系中一軸傾斜從而使α＝γ ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶軸彼此斜 交，α≠β≠γ≠90。
確定晶棱符號的方法如下：
將晶Байду номын сангаас平移，使之通過晶軸的交點、然後在 其上任一點，取座標（x、y、z），並以軸長 來度量，即求得晶棱符號： (x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符號採用[ ]表 示，即[ rst]。
2．晶帶
由布拉維法則可知，晶面是網面密度較大的 面網，所以晶體上所出現的實際晶面為數是 有限的；相應地，晶面的交棱也應當是結點 分佈較密的行列，這種行列的方向也是為數 量不多的，所以晶體上的許多晶棱常具有共 向的方向而相互平行。
交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個 晶帶。
通過晶體中心的直線cc，晶棱與之平行，稱 該晶帶的晶帶軸；該組晶棱的符號也就是該 晶帶軸的符號。
3、晶帶定律
晶體是一個封閉的幾何多面體，每一晶面與其它晶 面相交，必有兩個以上的互不平行的晶棱。因此， 晶體上任一晶面至少屬於兩個晶帶。這一規律稱為 晶帶定律。它也可以這樣來表述，即：任意二晶棱 (晶帶)相交必可決定一個可能晶面．而任意二晶面 相交必可決定一可能晶棱(晶帶)。
(3)軸長與軸率 晶軸系格子構造中的行列， 該行列上的結點間距稱為軸長。X、Y、Z軸 上的軸長分別以a、b、c表示。由於結點間 距極小(以nm計)，需藉X射線分析方能測定。 根據晶體外形的宏觀研究不能定出軸長， 但應用幾何結晶學的方法可以求出它們的 比率a：b：c，這一比率稱為軸率。
结晶学与矿物学(课堂PPT)
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3
教材和参考书
教材
矿物学简明教程，戈定夷，地质出版社，1989
参考书
基础结晶学与矿物学，罗谷风，南京大学出版社，1993 结晶学及矿物学（上、下）， 潘兆橹，地质出版社，1993 结晶学及矿物学，赵珊茸，高等教育出版社，2004
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考试方式
平时成绩占20% (包括出勤、上课、作业和实验情
3.在地质专业中的地位：
重要的专业基础课、直接为后继课程—岩石学、 构造地质学、石油地质学等打基础。
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第一篇 几何结晶学基础
第一章 晶 体 的 基 本 性 质
一、表示晶体构造规律性的几何图形—空间格子 1．空间格子的概念
用以表示晶体内部质点排列的规律性。是从实 际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的 几何图形。
结晶学与矿物学
Crystallography and Mineralogy
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1
课前的话
课程说明 教材和参考书 考试方式 其他
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课程说明
课程名称: 结晶学与矿物学 Crystallography and Mineralogy
授课教师: 胡华、孟宪富 授课对象: 地质、资工、地化 总学时数: 地质44(28+16)；资工、地化40(28+12) 周学时数: 4 考查方式: 闭卷考试
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绪论
三、矿物学和结晶学的概念及其学习意义
2.结晶学的内容：
研究晶体发生、生长、外部形态、内部结构及物
理性质的科学。早期主要研究对象是自然界中生长
的矿物晶体,为矿物学的一部分、到了十九世纪后半
叶，成为一门独立的科学，但仍然为矿物学中的重
结晶学与矿物学课件 1结晶学与矿物学__第一章_晶体及其性质
具有占据最大空间的运动趋势，稳定性差；
液体：流动作用使质点移动，所以其决定于容器的
形状；
非晶质体：质点运动类似晶体，质点处于振动状态，
且质点的相对移动极为困难。但时间加长，这种 运动可以显现出来，在温度较高时，这种运动更 为显著。
本章概要
1.晶体、非晶体 2.空间格子——抽象，难点 3.晶体6个基本性质
头接耳,关手机,作笔记。 总成绩=平时课堂表现30%+实验报告
20%+期末考试50%
第一篇 结晶学 Crystallography
第一章 晶体及结晶学
第一节 结晶学及其发展历史
对象：晶体 （生成和变化、外部形态几何规律、 内部结构、化学成分、物理性质）
地位：地球科学主干课程，专业基础课？
常林钻石
➢3.对称性
晶体相同的性质在不同方向或位 置上作有规律的重复。
宏观对称——晶体相同部位能够在不同的方
向或位置上有规律重复出现的特性，宏观 对称是晶体分类的基础。
微观结构对称——格子状构造本身就是质点
在三维空间呈周期性重复的体现，从这个 意义上说，所以的晶体都是对称的。
➢4 一定的熔点
晶体具有一定的熔点，晶体加热在熔点 温度开始熔化，直到晶体完全融化温度 才继续升高。
玻璃、蔗糖等非晶质则不具有固定的熔 点，熔化过程温度的变化为一条曲线；
➢5.最小内能性
相同热力学条件下，晶体与同种物质的非晶质 体、液体、气体状态相比较，其内能最小。
内能＝动能＋势能
动能——晶体内部质点在平衡点周围作无规则运动所决
定的，与T、P有关。
势能——质点间相互位置所决定的，与质点的排列有关。
结晶学与矿物学通用课件
农业等领域。
03
盐
盐是一种非金属矿物，主要由氯化钠组成。它呈白色，具有晶体光泽。
盐是人类生活和工业生产的必需品，用于制造氯碱、纯碱、金属钠等化
学品，也用作调味品和防腐剂。
05
结晶学与矿物学的应用
结晶学在材料科学中的应用
晶体结构与性能关系
结晶学研究晶体的结构及其与性能的关系，为材料科学提供了晶 体设计、合成和优化的理论基础。
矿物加工技术 矿物学原理在矿物加工技术中得到应用，如浮选、 磁选、重选等选矿方法，以及矿石的破碎、磨矿、 筛分等工艺流程。
尾矿与废弃物资源化 矿物学研究有助于尾矿和废弃物中有用矿物的回 收和资源化利用，提高资源利用效率，减少环境 污染。
结晶学与矿物学在环境保护中的意义
环境矿物材料 结晶学与矿物学指导环境矿物材料的研制与应用，如吸附 剂、催化剂、环保陶瓷等，用于环境治理与保护。
结晶学与矿物学通用课件
CONTENTS
• 结晶学基础 • 晶体的结构与对称性 • 矿物学概述 • 常见矿物及其性质 • 结晶学与矿物学的应用 • 实验与实习指导
01
结晶学基础
结晶学定义与研究内容
定义
结晶学是研究晶体生成、结构及 其性质的科学。
研究内容
结晶学的研究内容包括晶体的生 成机理、晶体的内部结构、晶体 的物理和化学性质以及晶体的应 用等方面。
化学性质
包括与酸的反应、导电性、磁性等。
矿物的分类与命名
分类
按化学成分可分为元素矿物、硫化物矿物、氧化物和氢氧化 物矿物、卤化物矿物等；按晶体结构可分为离子晶体矿物、 原子晶体矿物、分子晶体矿物等。
命名
一般采用成分+性质/颜色/产地等方式进行命名，例如石英、 方解石、金刚石等。
结晶学与矿物学
结晶学与矿物学
结晶学和矿物学是密切相关的学科领域。
结晶学研究晶体的组成、结构、形态、生长和物理性质等方面，而矿物学则关注于自然界中的矿物物质，研究其化学组成、物理性质、形态、分类和分布等方面。
结晶学和矿物学研究的对象有重叠之处，两个学科都涉及到晶体和矿物的形态、结构、物理性质等方面。
矿物学家可以利用结晶学的知识解释矿物在自然界中的形成和演化过程，而结晶学家也可以利用矿物学的数据深化对晶体结构的理解和研究。
在实践中，结晶学和矿物学常常结合起来进行研究，两个学科的相互影响和相互促进促进了晶体和矿物领域的不断发展。
结晶矿物学(北京大学) 矿物和矿物学_OK
的差异
9
结晶学与矿物学
矿物的分类
以晶体化学分类为基础，既考虑矿物的化学组成的特点，也考虑晶 体结构的特点。首先根据化学组成的基本类型，分为五个大类。大 类以下，根据阴离子(包括络阴离子)的种类分为类，有时在类以下 再分为亚类，如硅酸盐。类以及亚类以下，一般即为族。具体为:
• 第一大类 自然元素矿物
形态与成分 方铅矿（PbS、立方体晶形及解理） 形态与物性 绿柱石（绿色、柱状晶体）
地名
香花石（发现于我国香花岭），高岭石（我国江西高岭地方产
者最著名）
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人名
章氏硼镁石（或鸿钊石，hungchsaoite）（为纪念我国地质学 家章鸿钊而命名） 志忠石（纪念我国矿物学家彭志忠）
结晶学与矿物学
矿物的分类
钨酸盐、钼酸盐 铬酸盐 硫酸盐 碳酸盐 硝酸盐
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• 硅酸盐类矿物
• 岛状, 环状, 链状, 层状, 架状结构硅酸盐
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第一大类 自然元素
矿物的 晶体化学分类
金属元素
第三大类
半金属元素
氧化物和
非金属元素
氢氧化物
氧化物
第二大类
氢氧化物
硫化物及类似 化合物
简单硫化物
复硫化物 硫盐
第五大类 卤化物
第四大类 含氧盐 硅酸盐 硼酸盐
磷酸盐、砷酸盐、 钒酸盐
矿物学的分支：
列举若干。。。
4
结晶学与矿物学
矿物种及其命名
矿物种 是指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。人们给予 每一种矿物的名称，就是矿物的种名。
矿物亚种(亦称变种或异种)是指同属于一个种的矿物，但在化学组成、 物理性质等方面有一定程度的变异者。国际和国内均有相应机构－ “新矿物及矿物命名委员会”来规范矿物种名。
结晶学及矿物学
结晶学课程简介：结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规律。
研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。
第一章晶体晶体（远古年代的定义：自发形成规则形态的物体；现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造的物体。
）格子构造（晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以用格子状的图形－空间格子表示的。
）空间格子（表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形要画出空间格子，就一定要找出相当点。
）相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。
相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）空间格子的要素：★结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点.★行列: 结点在直线上的排列.（引出: 结点间距）★面网: 结点在平面上的分布. （引出: 面网间距、面网密度）面网间距与面网密度的关系：面网AA’间距d1 面网间距依次减小,面网密度也是依次减小的.面网BB’间距d2 所以面网密度与面网间距成正比面网CC’间距d3面网DD’间距d4平行六面体（晶胞）: 结点在三维空间形成的最小单位 (引出: 晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。
晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如： 蓝晶石的不同方向上硬度不同 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
第二章 晶体的测量与投影一、面角守恒定律：实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
结晶学与矿物学课件-绪论与矿物化学成分
一 地殼的化學成分 1 豐度：地質體中的化學元素含量即為豐度。 2 克拉克值：地殼中化學元素的含量即為克
拉克值。 3 地殼中分布最廣的八種元素:詳見後一頁
的表格，前八種元素總量占99%，因此可以 說地殼主要是由這八種元素所組成。但人們 常要開採的重要礦產資源如：銅、鉛、鋅、 金、銀、鈾、鎢等礦產資源都不在此八元素 之列。
2 晶體化學式的書寫原則：
晶體化學式是最常用的，晶體化學式的書寫原則為： （1）陽離子在前，（絡）陰離子在後，絡陰離子用方括號，如石英SiO2、
方解石Ca[CO3] （2）對複化合物，陽離子按其鹼性由強到弱、價態由低到高排列，如白雲
石CaMg[CO3]2、磁鐵礦FeFe2O4（即Fe2+Fe3+2O4）。 （3）附加陰離子寫在陰離子和絡陰離子之後，如白雲母KAl2[（Si3Al）O10]
3 具有雙重性質的水：沸石水和層間水
4 吸附水：是指被機械地吸附於礦物顆粒表面及裂隙中，或滲 入到礦物集合體中的中性水分子。其不參與晶格中，不屬於 礦物的化學組成。礦物中的吸附水含量是不固定的，是隨環 境的溫度和濕度而變化，常壓下，在溫度為100~110℃條件下， 吸附水全部從礦物中逸出而不破壞礦物的結構。
是在各種地質作用中形成的天然單質或 化合物；具有一定的化學成分和內部結 構，從而有一定的形態、物理性質和化 學性質；它們在一定的地質和物理化學 條件下穩定存在；是岩石和礦石的基本 組成單位。
3 理解礦物定義的幾個關鍵：
①是在各種地質作用下形成的而非人工合成或天外來客；
②具有一定的化學成分，這些化學成分是以一定的內部 結構規律排列，而非雜亂無章的混合；
8 沸石水：主要存在於沸石簇礦物晶格中的寬 大的空腔和通道中的中性水分子，與其中的陽 離子結合成水合陽離子，與層間水性質相近， 沸石水也兼有吸附水和結構水的性質。
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（1）等轴晶系
（2）四方晶系
（3）三方晶系及六方晶系
（4）斜方晶系
（4）斜方晶系
（5）单斜晶系
（6）三斜晶系
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
Z
晶轴的度量单位称轴单位。
晶轴是格子构造中的行列；
轴单位是相应行列的结点间距。 c
X,Y,Z轴上的轴单位为a,b,c 。
Z b1 b2 b3 b4
a1
B 图中显示，面网a1b1、
a2b2、a3b3 ……面网 密度越来越小。面网
密度越大，截距系数
比越简单。实际晶面
aA2
是面网密度大的晶面。
1.单形的概念
单形：由对称要素所联系的一组晶面的组合。 即：单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对
称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
ab
Y
X
轴单位(axial unit distance)和轴率(axial ratios)
轴单位的连比a:b:c，称为轴率。 轴率通常写成以b为1的连比式。 例如：尖晶石：1:1:1 金红石：1:1:0.6449 橄榄石：0.46575:1:0.58651
a:b:c和α、β、γ合称为晶体几何常数(crystal constants) 。
如：（110）、（1121）
设有1 个晶面 hkl在X、Y、Z轴上的截距分 别是2a、3b、6c，截距系数分别为2、3、6， 其倒数比则为1/2:1/3:1/6。通分后即为3:2:1， 去掉比例符号，用小括号括之即得到（321）。
过程
(321)即为（hkl） 晶面的米氏符号。
聚形为四方晶系，晶体由对称型完全相同的两个 四方双锥构成。其中四方双锥A在X、Y、Z轴的截 距分别为2a、2b、c，四方双锥B在X、Y、Z轴的截 距分别为a、b、2c。所以，单形A的晶面符号 （112），单形B的晶面符号为（221）。这样就定 义了单形的相对空间位置。
由于晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶体 的方向有关，所以晶体定向是研究晶体最基本的工作。
现象：
锆石和鱼眼石的对称型相同，也由相同的单形 L44L25PC（四方柱和四方双锥）组成聚形，但是这两 者的晶体外形却不相同，表明相同的单形可以出现在 同一对称型中，不同的外形是因为晶面在空间上的分 布位置不同。
如：四方柱、立方体等通过对称要素操作， 单形上的所有晶面能够相互重复。
同一单形的晶面特征（1）
➢ 同一单形的 所有晶面在理想 情况下同形、等 大。
同一单形的晶面特征（2）
➢ 同一单形的各晶面与相同对称要素间的 取向关系（平行、垂直、某一角度相交） 相互一致。
具有四个结晶轴（X、Y、U、Z轴） 的晶系：三方晶系和六方晶系。
选择晶轴的原则：
① 晶轴的选择要符合晶体自身的对称性； ② 优先选择对称轴；对称轴不够或没有时选
对称面法线方向；对称面不够或没有时选合 适晶棱方向； ③ 在满足上述条件下，尽可能使 a=b=c,α=β=γ=90°。
3).各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征
第四章 晶体定向和晶面符号
一、晶体定向 二、晶面符号
一 晶体定向方法
1. 晶体定向的概念 2. 晶体定向的方法 3. 各晶系晶轴选择的原则及
晶体常数特征
为什么要定向？
1、对称性不是决定外形的唯一因素，如同一对 称型，它可以有多种晶形。
2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面的空 间相对位置。
3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向的物 理性质，也必须定向。
晶面指数的前三个指数的代数和为零，即 h+k+i=0。
注意:
⑴米氏符号中某个数为0 时，表示该 晶面与相应的晶轴平行。
⑵同一米氏符号中，晶面指数越大， 表示晶面在相应结晶轴上的截距系数越 小。
⑶由于晶轴有正、负方向之分，因此， 若相交于晶轴负端，则在晶面指数上加 “－” 。
注意:
（4）晶面指数是截距系数的倒数比， 一般不超过6。 （5）同一米氏符号中，晶面指数越大， 表示晶面在相应的结晶轴上的截距系 数越小；在轴单位相等的情况下，还 表示相应截距的绝对长度越短，而晶 面本身与该结晶轴的夹角则越大。
不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数；同 一晶系的不同晶体，晶体常数的规律相同，但具 体数值不等。
二 、 晶面符号
晶面符号
1.晶面符号的概念
晶面符号——表征晶面空间方位的符号
晶面符号有多种形式，通常采用的是米 氏符号（英国的米勒于1839年创立） 。
米氏符号的表示方法
晶面在三个（或四个）结晶轴上 的截距系数的倒数比，并去掉比例符 号，用小括号括之来表示。
晶面指数写法
⑴三轴定向的晶系 对三轴定向的晶系而言：晶面指数按
X、Y、Z 轴的顺序排列。 如果能确定具体数字时，用阿拉伯数
字表示，如果不能确定具体数字时，用h、 k、l 表示。
如:（110）（hkl）（hk0）
晶面指数写法
⑵四轴定向的晶系
对四轴定向的晶体而言：晶面指 数按X、Y、U、Z 轴顺序排列，一般 写作（hkil）。
锆石（左图）和鱼眼石（右图）晶形
Z
1.晶体定向的概念
Y
晶体定向实质—在晶 体中以晶体中心为原点 X O 建立一个坐标系。
晶体定向就是在晶体中 选择坐标轴和确定晶体常 数，包括选定坐标轴和确 定轴单位。
晶体定向的意义
1). 用简单的符号 来表示各晶面、晶棱以
及对称要素的空间取向，以便于描述结 晶多面体的具体形状和在空间上的取向， 进行科研和交流。
三、整数定律
晶体定向的正确与否，取决于坐标系的选 择是否合理。
整数定律：晶面在晶轴上的截距系数之比 为简单整数比。
整数定律可以从晶体的格子构造得到说明。
2 整数定律
格子构造观点：晶体的晶棱和晶面对应于 空间格子的行列和面网，面网交行列于结 点上。晶轴上的轴单位就是行列上的结点 间距。
以结点间距a0、 b0、 c0为单位，晶面在晶轴 上的截距系数之比一定为整数。
2). 由于晶体的各种特性（形态、物性、 结构等）都与晶体的结晶学方向有关，
所以晶体定向为晶体的开发利用 奠定了
理论基础。
2.晶体定向的方法
（1）选择晶轴
1）选择晶轴
晶轴：系交于晶体中心的三条或四条直线 （坐标轴）。
具有三个结晶轴（X、Y、Z轴）的晶 系：立方晶系、四方晶系、斜方晶系、单 斜晶系、三斜晶系。